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Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis

Introdução

Duas propriedades independentes definem o estado termodinâmico de uma substância; podem portanto determinar-se as outras propriedades, desde que se conheçam as equações de estado.

Contudo, as equações de estado, que são essencialmente empíricas, não têm uma forma algébrica simples que cubra todos os estados; por isso, é conveniente recorrer às representações em gráficos ou tabelas (excepto para os gases perfeitos).

A aplicação das equações de balanço exige o conhecimento das propriedades dos sistema

Objectivo: Introduzir as relações entre propriedades relevantes sob o ponto de vista termodinâmico.

Estado

Condição de um sistema descrito pelas suas propriedades As propriedades não são todas independentes. Um estado é caracterizado por um sub-conjunto de propriedades.

Termodinâmica

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)4.1


Princípio de Estado: Existe uma propriedade por cada modo independente como a energia do sistema pode variar.

A energia do sistema pode variar: por transferência de energia sob a forma de calor. por transferência de energia sob a forma de trabalho.

Uma variável independente Transferência de calor +Uma variável independente Por cada modo relevante como a

energia é transferida sob a forma de trabalho.

Número de variáveis independentes = Uma + Número de interacções de trabalho relevantes

Sistema Simples: Existe um só meio de alterar significativamente a energia do sistema através do trabalho num processo de quasi-equilíbrio.

uma variável independente Calor uma variável independente Trabalho

Sistema Simples e compressível: A transferência de energia sob a forma de trabalho que ocorre num processo de quasi-equilíbrio é dado por

Na unidade de massa – princípio de estado aplicado com propriedades intensivas

Termodinâmica

4.2

2 variáveis independentes

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


A Relação p-v-T.

Experimentalmente prova-se que a Temperatura – T e o volume específico v podem ser considerados como variáveis independentes

p = p (T,v)

O gráfico desta função é a superfície p-v-TO gráfico relaciona três propriedades de uma substância em equilíbrio.

Zonas a identificar no gráfico p-v-T

Uma só fase: Sólida, líquida ou vapor. Duas fases: Sólido-líquido, líquido-vapor e sólido-vapor. Três fases: Linha tripla

Zona de uma só fase: estado determinado por (p,v) ou (p,T) ou (T,v)

Zona de duas fases: a pressão e temperatura não são variáveis independentes. Só (p,v) ou (T,v)

Estado de saturação: estado onde começa ou termina uma mudança de fase.

Termodinâmica

4.3

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Zona a duas fases líquido-vapor linha de líquido e vapor saturado.

Ponto Crítico: ponto de encontro da linhas de líquido e vapor saturado.

Temperatura Crítica Tc: temperatura máxima à qual a fase líquida e gasosa podem coexistir em equilíbrio.

Pressão Crítica pc : pressão no ponto crítico. Tabela A1

Utilizam-se projecções do diagrama p-v-t diagrama de fase (p,T) diagramas (p,v) ou (T,v)

Linha a duas fases sólido-líquido inclinada para a esquerda em substâncias que expandem ao solidificar e para a direita nas que contraem ao solidificar

Diagrama de fase – Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano p-T.

A região a duas fases é projectada numa linha. Um ponto dessa linha representa todas as misturas a essa temperatura.Temperatura de saturação – temperatura à qual ocorre a mudança de fase a uma dada pressão - pressão de saturação (para uma dada temperatura)Para cada pressão de saturação existe uma temperatura de saturação.

Termodinâmica

4.4

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


A linha tripla é representada por um ponto – ponto triplo. (T=273,16K; p=0,6113 kPa)

Linha a duas fases sólido-líquido inclinada para a esquerda em substâncias que expandem ao solidificar e para a direita nas que contraem ao solidificar

Diagrama p-v

Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano p-v.

Forma das isotérmicas – região de líquido comprimido, duas fases e vapor.Isotérmica crítica Tc = 374,14 ºC

Região de uma só fase – pressão diminui quando a temperatura se mantêm constante e o volume específico aumenta. T = constante v p

Região a 2 fases – pressão e temperatura constantes.

Diagrama T-v

Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano T-v.

Termodinâmica

4.5

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Forma das isobáricas – região de líquido comprimido, duas fases e vapor.Isobárica crítica pc = 22,09 MPa

Região de uma só fase – temperatura aumenta quando a pressão se mantêm constante. o volume específico aumenta. p = constante v T

Região a 2 fases – pressão e temperatura constantes.

Termodinâmica

4.6

Processo de mudança de fase de uma substância pura

T=20 ºC

p = 1 atm

T=100ºC

p = 1 atm

T=100 ºC

p = 1 atm

T=100 ºC

p = 1 atm

T=300 ºC

p = 1 atm

Liq.Comprimido

Líq.Satura

do

Vapor

saturado

Mistura

líquido/vapor

Vapor

sobreaquecido

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Mudança de fase. Estado a - Líquido comprimido ou sub-arrefecido . T < Tsaturação e p>psaturação

Pequeno aumento de v com aumento de T

Estado a estado - Zona a duas fases. Mistura de líquido e vapor.

Aumento considerável de v sem aumento de T

Propriedade característica da mistura – título xO título é uma propriedade intensiva. x não tem unidades. Líquido saturado x=0 ; vapor saturado x=1

Mudança de fase.

Estado vapor sobreaquecido

Aumento considerável de v e de T

Aumento da pressão de vaporização (p<pcrítico): Aumento da temperatura de vaporização. Menor aumento do volume específico na mudança de fase

Termodinâmica

4.7

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Aumento da pressão de vaporização (p>pcrítico):

Não há mudança de fase.

Todos os estados tem a mesma fase.

Não devemos falar nem de fase líquida nem de vapor – somente em fluído.

Termodinâmica

4.8

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Termodinâmica

4.9

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Tabelas de Propriedades Termodinâmicas.

As propriedades termodinâmicas podem ser determinadas utilizando:

tabelas, Gráficos ou Equações tabelas utilizadas: Vapor: A2-A6; R12: A7-A9; R134a: A10-A12

Tabela de Vapor Sobreaquecido: (Vapor:A4; R12:A9; R134a:A12)

propriedades independentes: p e T; os valores começam com os de saturação

Tabela de Líquido comprimido: (Vapor:A5)

propriedades independentes: p e T; propriedades independentes: p e T; os valores terminam com os de saturação

Tabela de Líquido e vapor saturado:

índice utilizado f – líquido, g – vapor a propriedade independentes pode se p (Vapor:A2) ou T (Vapor:A3)

Termodinâmica

4.10

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Calculo de propriedades na zona a duas fases:

Dados p ou T e o título:

v < vf – líquido saturado;vf < v <vg – zona de mistura

v > vg - vapor sobreaquecido.

Energia Interna e Entalpia

Energia Interna – U (kJ)

Energia Interna específica –

Entalpia – H (kJ) H = U+pV Unidades kJ

Entalpia específica –

Termodinâmica

4.11

m

m vapor de Títulox vapor

xvvvvxvv

xvvx1v m

mv

m

mv

fgffgfmistura

gfgvapor

flíquido

mistura

gvaporvaporvaporvaporflíquidolíquidolíquidolíquido

vaporlíquidomistura

vaporlíquidomistura

vmvmV ;vmvmVm

V

m

Vv

VVV

kgkJ mU

u

kgkJ mH

h

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Valores molares:

Zona a duas fases

Estados de referência e valores de referência

Na energia o que interessa são diferenças de energia.

Estado de referência: estado em relação ao qual é atribuído um determinado valor fixo:

Estados de referência:

- Água: Ponto triplo (T=0,01ºC, p=0,6113 kPa) u0=0

h0=0+(0,6113x103)x(1,0002x10-3)x10-3)=0,000613 kJ/kg

- Refrigerante R134a e R12

h0 (40ºC)=0

R12 (p=0,6417bar):

u0=0-(0,6417x105)x(0,6595x10-3)x10-3) =- 0,0423 kJ/kg

R134a (p=0,5164bar):

u0=0- (0,5164 x105)x(0,7055x10-3)x10-3) =- 0,0364 kJ/kg

Termodinâmica

4.12

kmolekJ vpuh

fgffgfgfmistura

fgffgfgfmistura

xhhhhxhxhhx-1h

xuuuuxuxuux-1u

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Aproximações para líquidos usando as tabelas de líquido saturado

Os valores das propriedades v, u e h para líquido sobrearrefecido podem ser determinadas utilizando as tabelas de líquido saturado.

u e v variam pouco com a pressão para uma dada temperatura.

A relação p-v-T para gases

Considere o gás encerrado num êmbolo a temperatura constante.

Movimentação do êmbolo, a T constante em estados de equilíbrio.

Medição de p, e T e representação em função de p

Valores extrapolados para p=0, tendem todos para o mesmo limite

Termodinâmica

4.13

TupT,u TvpT,v ff

Tpv TupT,hpvuh ff

TvppThTpvTvpTvpTupT,h fsatfffsatfsatf

v

M vv onde Tvp

limR0p

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Se o procedimento fosse efectuado para outro gás obtinha-se o mesmo valor

A relação

para gases

Factor de compressibilidade

Factor de compressibilidade Z

Onde R é a constante de cada gás Unidades: J/kg K

Termodinâmica

4.14

gases dos universal constante K moleJ8,314R

Tvp

MR

R onde RTpv

Z TRvp

Z

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


os gráficos Z em função de p variam com a T e com o tipo de gás.

Utilizando coordenadas apropriadas as curvas coincidem

Factor de compressibilidade para o hidrogénio

Tc = 33,2 K

pc = 13 bares

Termodinâmica

4.15

1 Zlim0p

reduzida pressãop

pp

críticor

reduzida aTemperaturT

TT

críticor

reduzido-pseudo específico volumepTR

vv

cc

'r

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Factor de compressibilidade Z para vários gases

O modelo de gás Ideal

•Do gráfico anterior Z 1 em muitos estados,

2<Tr<3 ( ar Tc=133K) e pr<0,05 (Ar pc =37,7 bar)

Termodinâmica

4.16

RTpv 1 RTpv

Z

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Formas alternativas da equação dos gases ideais:

Com R=8,314 kJ/kmole K

O modelo de gás Ideal

Outras propriedades dos gases perfeitos.

A energia interna específica só depende da Temperatura

u = u(T)

A entalpia específica só depende da Temperatura

h(T)=u(T)+pv=u(T)+RT

Em resumo

pv=RTModelo de gás ideal

u = u(T)

h=h(T)=u(T)+RT

Termodinâmica

4.17

mRTpV

mV

v

RTpv

TRvpT

MR

Mv

p

MR

R

Mv

v

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Calor Específico cp e cv

Propriedades relacionadas com u e hPropriedades da substância que dependem unicamente do estado.Calor específico a volume constante Calor específico a pressão constanteUnidades J/kg K ou kJ/kg K

Os calores específicos variam com a pressão e a temperatura (Para pressões e temperaturas normais, variam pouco)

cv = cv (p,T) ou cv = cv (v,T) cp = cp (p,T) ou cp =cp (v,T) para líquidos: cp cv

para gases perfeitos: cp – cv = R

Modelo de substância incompressível.

Há regiões onde o volume específico da água varia pouco e a energia interna só depende de T.

Modelo de substância incompressível:

volume específico v constante a energia interna específica u só depende de T

cp = cv = c para fluidos incompressíveis ou para sólidos

Termodinâmica

4.18

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Variação entre dois estados 1 e 2

Assumindo o calor específico c constante

Um “gás” é um “vapor” de uma substância cuja temperatura crítica é inferior às temperaturas “normais”, por isso, para se liquefazer é necessário comprimir e arrefecer.

Para um gás perfeito (ou ideal) admite-se que a sua energia é apenas função da temperatura e não depende do volume. Verifica-se experimentalmente que gases deste tipo obedecem à equação de estado

Para um gás perfeito verifica-se que u, h e são funções apenas de temperatura; e

Termodinâmica

4.19

12

2

112121212

2

1

2

112

ppvdT Tcppvvvpu-uh-h

dT Tcduu-u

121212

1212

ppvTTch-h

TTcu-u

.constTpv

vc

;constcv

.Rcc vp

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Por aplicação da teoria cinética pode demonstrar-se que:

para um gás monoatómicoe

para um gás diatómico.Ainda

para um gás monoatómico;e

para um gás diatómico.

Definindo para um gás monoatómico;e

para um gás diatómico.

Para um gás perfeito tem-se ainda:

Termodinâmica

4.20

Rcv 23

Rcv 25

Rcp25

Rcp27

seobtemcR

cRC

c

cy

vv

v

v

p

1

35

y

57

y

)( 1212 TTcuu v

)( 1212 TTchh p

1

2

1

212 v

vRIn

TT

Incss v 1

2

1

2

PP

RInTT

Incp 1

2

1

2

vv

IncPP

Inc pv

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Equação de calores específicos para Gases Ideais

Aproximação a valores constantes de calores específicos

Razão entre calores específicos k

Processos em sistemas fechados com gases perfeitos

Para gases perfeitos viu-se que e Para o ar tem-se sendo

resulta

Analisam-se os seguintes processos com gases perfeitos

Termodinâmica

4.21

Tc

Tck

v

p

1-kkR

Tcp

1-k

RTcv

12

2

1v

v12v12 TT

dTTc

c com TTc TuTu

12

2

1p

p12p12 TT

dTTc

c com TTc ThTh

.constcv .Rcc vp ),/(005,1 KgKKJcp

))/97,28/()/314,8(/(

)/(287,0

0 KmolKgKmolKKJMR

KgKKJRar

)./(718,0 KgKKJcv

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)


Processo isocórico

W=0;

(sem trabalho dissipativo).

Processo isobárico

Se o processo for reversível

e

Para um gás perfeito, vem

Termodinâmica

4.22

12 uumQ

:)( 12 TTcmQ

v

:2

2

1

1

TP

TP

.1

212 T

TIncss v

)( 12 vvpmW

.)()( 121212 hhvvpuumQ

);( );( 1212 TTcmQ

TTRmW

p

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)

;2

2

1

1

Tv

Tv

1

212 ln

TT

css p


Processo politrópico

Se for reversível

Para um gás perfeito tem-se (com pv=RT);

Processo Adiabático

Tem-se

Para um gás perfeito tem-se

Um processo adiabático reversível (insentrópico) tem-se

com

(índice isentrópico de expansão ou compressão) é um processo politrópico particular em que n=.

Termodinâmica

4.23

);(1 12 TT

nR

mW

nvpvp

mW

emW

uumQ

1

)( 112212

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)

);(1

)(1

)( 121212 TTn

RcTT

nR

TTcmQ

vv

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2 ; ;

nnn

n

vv

TT

PP

TT

vv

PP

)( 21 uumW

)( 21 TTcmW

v

v

p

c

cconstpv com


Processo Isotérmico

Processo reversível. Logo

Para um gás perfeito (energia interna é apenas função da temperatura) tem-se

Como pv=RT e T=const. tem-se

Termodinâmica

4.24

).()( e )( 121212 uussTmW

ssTmQ

.)()( 12 constTuTu

2211 vpvp

;ln1

2

vv

RTmW

;mQ

mW

.ln1

212

vv

Rss

Eng. Ambiente

1ºAno (Nocturno)

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