7/26/2019 2- Lista EDO Fator Integrante Substituição de Variáveis Benoulli

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MÉTODOS MATEMÁTICOS

Lista de exercícios – EDO – fator integrante – Bernoulli –sustitui!"o #or $ari%$el &'( – sustitui!"o #or &x) *

f+,ual,uer-(

.- Ac/e a solu!"o geral de cada u0a das e,ua!1es diferenciais #elo

02todo do fator integrante3

a-dy

dx+2 xy=4 x

-   x dy

dx= y+ x

3+3 x2−2 x

c-   ( x−2) dy

dx= y+2( x−2)3

d-dy

dx+ ycotgx=5e

cosx

e-   x3 dy

dx+(2−3 x

2) y= x3

f-dy

dx−2 y . cotg2 x=1−2 x . cotg2 x−2.cosec2 x

g-   y .lnydx+( x−lny ) dy=0

/-   x dy

dx− y+3 x

3 y− x

2=0 4 res#53  y= x e− x

3

∫e x

3

dx+cx e− x

3

i-   (4 r2

s−6 ) dr+r3

ds=0 4 res#53s=

 3

r2+

  c

r4

6- Ac/e a solu!"o geral de cada u0a das e,ua!1es diferenciais #elo

02todo de sustitui!"o de $ari%$eis3

a-   seny dy

dx=cosx.(2cosy−sen

2 x) res#53

cosy=1

2sen

2 x−

1

2senx+

1

4+c e

−2senx

-   seny dydx=cosy(1− x . cosy) 4 res#531

cosy=secy= x+1+c e x

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c-dy

dx+1=4e

− ysenx 4 res#53   e

 y=2 (senx – cosx )+c e− x

d-   seny dy

dx=cosx(2cosy−sen

2 x ) 4 res#53

cosy=1

2sen

2 x+

1

2senx+

1

4c e

−senx

7- Ac/e a solu!"o geral de cada u0a das e,ua!1es diferenciais #elo

02todo de Bernoulli3

a-dy

dx− y= x y

5

res#531

 y4=− x+

1

4+c e

−4 x

 

-

dy

dx+2

 xy+ x y

4

=0

res#53

1

 y3

=−1

2

+c e3 x2

c-dy

dx+ y= y

2(cosx−senx) res#531

 y=−senx+c e

 x

d-dy

dx+1

3 y=

1

3(1−2 x) y

4

res#531

 y3=−1−2 x+c e

 x