7/26/2019 2- Lista EDO Fator Integrante Substituição de Variáveis Benoulli
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MÉTODOS MATEMÁTICOS
Lista de exercícios – EDO – fator integrante – Bernoulli –sustitui!"o #or $ari%$el &'( – sustitui!"o #or &x) *
f+,ual,uer-(
.- Ac/e a solu!"o geral de cada u0a das e,ua!1es diferenciais #elo
02todo do fator integrante3
a-dy
dx+2 xy=4 x
- x dy
dx= y+ x
3+3 x2−2 x
c- ( x−2) dy
dx= y+2( x−2)3
d-dy
dx+ ycotgx=5e
cosx
e- x3 dy
dx+(2−3 x
2) y= x3
f-dy
dx−2 y . cotg2 x=1−2 x . cotg2 x−2.cosec2 x
g- y .lnydx+( x−lny ) dy=0
/- x dy
dx− y+3 x
3 y− x
2=0 4 res#53 y= x e− x
3
∫e x
3
dx+cx e− x
3
i- (4 r2
s−6 ) dr+r3
ds=0 4 res#53s=
3
r2+
c
r4
6- Ac/e a solu!"o geral de cada u0a das e,ua!1es diferenciais #elo
02todo de sustitui!"o de $ari%$eis3
a- seny dy
dx=cosx.(2cosy−sen
2 x) res#53
cosy=1
2sen
2 x−
1
2senx+
1
4+c e
−2senx
- seny dydx=cosy(1− x . cosy) 4 res#531
cosy=secy= x+1+c e x
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c-dy
dx+1=4e
− ysenx 4 res#53 e
y=2 (senx – cosx )+c e− x
d- seny dy
dx=cosx(2cosy−sen
2 x ) 4 res#53
cosy=1
2sen
2 x+
1
2senx+
1
4c e
−senx
7- Ac/e a solu!"o geral de cada u0a das e,ua!1es diferenciais #elo
02todo de Bernoulli3
a-dy
dx− y= x y
5
res#531
y4=− x+
1
4+c e
−4 x
-
dy
dx+2
xy+ x y
4
=0
res#53
1
y3
=−1
2
+c e3 x2
c-dy
dx+ y= y
2(cosx−senx) res#531
y=−senx+c e
x
d-dy
dx+1
3 y=
1
3(1−2 x) y
4
res#531
y3=−1−2 x+c e
x
