Lista de exercícios - 1os anos - matemática 1 - prova 4 - 2013Professores: Cebola, Figo, Guilherme, Rod e Sandra

1 - A tabela abaixo representa o resultado de uma pesquisa semanal em um restaurante sobre a preferência entre 3 vinhos A, B e C:

Vinhos PreferênciaA 160B 200C 270A e B 80B e C 90A e C 100A , B e C 60Nenhum 160

Considere as afirmativas:

I. 40 pessoas preferem somente o vinho A.II. 280 pessoas preferem o vinho A ou B.III. 140 pessoas preferem somente o vinho C.IV. 580 pessoas foram consultadas.

São verdadeiras as alternativas:A) II, III e IV, apenas.B) I, II, III e IV.C) I, III e IV, apenas.D) I, II e III, apenas.

2 - Das pessoas que frequentam, na semana, uma academia, 127 fizeram musculação, 104 fizeram aeróbica, 32 fizeram musculação e aeróbica, e 46 fizeram outras atividades. Frequentaram a academia, nessa semana:

A) 245 pessoas.B) 277 pessoas.C) 213 pessoas.D) 267 pessoas.

3- Numa firma são lidos somente dois jornais A e B, e todo funcionário dessa firma é leitor de pelo menos um dos jornais. Se 48 funcionários lêem os 2 jornais e 70 funcionários lêem o jornal B, então, o número de funcionários que lêem somente o jornal B é:

A) 108.B) 48.C) 22.D) 60.

4 - Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:

1.069 se inscreveram para a prova da UnB; 894 se inscreveram para a prova da UFMG; 739 se inscreveram para a prova da Unesp; 544 se inscreveram para as provas da UnB e da UFMG; 432 se inscreveram para as provas da UnB e da Unesp; 320 se inscreveram para as provas da Unesp e da UFMG; 126 se inscreveram para as três provas; 35 não se inscreveram em nenhuma delas.

Faça um diagrama representativo da situação e responda:

a) Quantos vestibulandos havia no grupo da pesquisa?

b) Quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova?

5 - Uma pesquisa realizada com 100 pessoas em uma pizzaria, revelou que destas, 70 gostam de pizzas salgadas, 20 gostam de pizzas salgadas e doces. Quantas foram as pessoas que responderam que gostam apenas de pizzas doces? (Dica: Desenhar o diagrama correspondente).

6) Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto A tem 128 elementos, determine o número de elementos do conjunto A.

7) O conjunto das partes de um conjunto A é indicado por P(A). Se A ={x | x é um número primo entre 4 e 15}, quantos elementos tem P(A)?

8) Dado um conjunto A, chamam-se subconjuntos triviais de A: o próprio A e o conjunto vazio. Todos os demais são chamados de subconjuntos próprios. Se o conjunto A tem 254 subconjuntos próprios, determine n(A).

gabarito: 1) B 2) A 3) C 4) 1567/488 5 ) 30

Parte 2

1 - Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A × B apresentada pelo seu gráfico cartesiano.

Identifique se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa).

a. (2,1) pertence à relação b. (3,2) pertence à relação c. (4,3) pertence à relação d. (5,6) pertence à relação e. (8,7) pertence à relação

2) Quais dos diagramas abaixo se encaixam na definição de função de A em B, onde A= {a,b,c} e B={1,2,3}?

3) Quais dos diagramas abaixo não representam uma função de A em B, onde A= {a,b,c} e B={1,2,3}? Justifique a resposta.

4 - Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos construir a relação R em A×B que está apresentada no gráfico.

Qual resposta mostra a relação R de forma explicita?

a. R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)}

b. R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)}

c. R={(a,1),(b,3),(c,2)}

d. R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}

5 - Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais e a relação definida por R={(x,y)A×B: y=2x-1}. Qual dos gráficos cartesianos abaixo, representa a relação R?

6 - Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o gráfico cartesiano da relação R em A×A e responder às questões pertinentes a esta relação.

Qual das alternativas abaixo é verdadeira?

a. (2,3) R, (5,1) R, (7,7) Rb. (1,1) R, (3,5) R, (5,1) R

c. (1,1) R, (5,5) R, (3,5) R

d. (2,3) R, (3,5) R, (7,7) R

7 - Relembrando os conceitos de domínio e imagem da função e considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que a imagem da função é igual a:

a) {1,0,1} b) {2,4} c) {3,5,7} d) {3,7,8}

8 - Seu Renato assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor 250,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!). Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P = 31,00 + 0,25t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)?

a) 492 b) 500 c) 876 d) 356

9 - Dados os conjuntos A={0, 5, 15} e B={0, 5, 10, 15, 20, 25}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = x + 5. Podemos afirmar que os elementos do conjunto B, que participam da relação, são:

a) 0, 10 e 20 b) 0, 20 e 25 c) 0, 5 e 10 d) 5, 10 e 20

10 - Dados os conjuntos A ={-1, 2} 1, 0, e B ={2, 6} 5, 4, 3, e uma função f: A :B, definida por f(x) = x + 4 então o conjunto imagem dessa função é:

a) Im = {2, 3, 4, 5, 6} b) Im = {2, 4, 5, 6} c) Im = {3, 4, 5, 6} d) Im = {2, 3, 5, 6}

11) Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido.

a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido.

b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos?

c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais?

12 - Os calçados são medidos por números: 35, 36 e 37 para a maioria das mulheres e 38, 40 e 41 para a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento x (em cm) do pé, e a fórmula para calcular y é: y = (5x + 28) / 4. Com base nessa relação, responda:

a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24,8 cm?

b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 20 cm?

c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 42?

13) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

a) Escreva uma função matemática que determine o preço final mensal pago por um cliente do plano B.

b) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês?

c) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois?

14) Dados os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = { 7, 9, 11, 13} e a função f : A → B definida por f(x) = 2x + 1, determine:

a) O diagrama de flechas da função;

b) O domínio da função;

c) O contradomínio da função;

d) A imagem da função;

15) Dado o conjunto A = {3, 4, 5, 6} e a função f : A → B definida por f(x) = -5x + 2, determine:

a) O diagrama de flechas da função;

b) O domínio da função;

c) O contradomínio da função;

d) A imagem da função;

16) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio

e o conjunto imagem de cada uma das funções.

Gabarito: 11) a) y= 500+50x b) 700 c)125 12) a)38 b)32 c) 28 13) a)y= 20 + 0,80x b) C c) x> 50 min 14) a) pessoal b) D ={3,4,5,6} c) CD= { 7,9,11,13} d) Im = { 7,9,11,13}

15) e) pessoal b) D ={ 3,4,5,6} c) CD = R d) Im = { -13, -18, -23, -28 } 16) a) D [-2;3[ Im ]2;-2] b) D ]-2;4[ Im ]3;-2[ c) D [0;5] Im [0;2]

d) D ]-3;3[ Im [3;-1] e) D [-3;4] Im ]3;-2[ f) D ]-3;3[ Im ]3;-1[