1º ano solução 2014

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PROF: EDUARDO TRINDADE 1º ano

REVISÃO

Questão 01 – UFPA (Conjunto)

Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca

das disciplinas: português, geografia e história constatou-se

que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50

gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30

gostam de geografia e história, 20 gostam de história e

português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de

alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é:

a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20

Resolução

Português: 65; Geografia: 60; História: 50; Português e

Geografia: 35; Geografia e História: 30; História e Português:

20; Português, Geografia e História: 10.

U = 20 + 25 + 5 + 10 + 10 + 20 + 10 + x ⟹ 100 = 100 + x ⟹

x = 0

Questão 02 – ENEM (Conjunto)

Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes

catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como

alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e

ocupa uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para

diminuir os gastos com originais de impressão.

Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40

páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica

que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6

páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das

quais 4 também estarão em C1.

Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu

que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um

total de originais de impressão igual a:

a) 135 b) 126 c) 118 d) 114 e) 110

Resolução

Usando o diagrama, temos:

O número total de originais de impressão necessários é:

U = 38 + 6 + 34 + 2 + 4 + 1 + 33 = 40 + 40 + 38 = 118

Questão 03 – UEPA (F. 1º Grau)

Numa concessionária, o departamento de vendas procurou

relacionar linearmente a quantidade x de carros álcool vendidos

com o preço y de cada um. Para tanto, verificou que: quando o

carro a álcool era oferecido a R$ 25.000,00, nenhum era

vendido, porém, quando o preço passava a ser de R$

20.000,00; 10 carros a álcool eram vendidos. Nessas

condições, a relação encontrada entre x e y foi:

a) 050000500 yx b) 0500002500 yx

c) 025000500 yx d) 025000500 yx

e) 0500002 yx

Resolução

i) (x, y) = (quantidade, preço) ⟹ (x, y) = (0, 25.000)

bxay b0000.25 000.25b

ii) (x, y) = (quantidade, preço) ⟹ (x, y) = (10, 20.000)

bxay ba 10000.20

Usando (i) em (ii), temos:

000.2510000.20 a 000.25000.2010a

10

000.5a 500a

Logo, a relação entre x e y basea-se em:

baxy 25000500xy 0000.25500 yx

Questão 04 – UFF (F. do 1º Grau)

Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis

fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada

na Noruega e publicada na revista “Science” em 1972 concluiu

que o número (N) de mortes por semana, causadas pela

inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média

(C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico.

Os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta

da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre e

C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:

a) C 700100N b) C 03,097N c) C 60097N

d) C 03,094N e) C 94115N

Resolução

bCaNbaxy

ba

ba

10097

700115

ba

ba

10097

700115 a60018

100

3a 03,0a

• b03,010097 397b 94b

Logo, 9403,0 CN

Questão 05 – ENEM (F. do 1º Grau)

O gráfico abaixo, obtido a partir

de dados do Ministério do Meio

Ambiente, mostra o crescimento

do número de espécies da fauna

brasileira ameaçadas de

extinção.

Se mantida, pelos próximos

anos, a tendência de crescimento

mostrada no gráfico, o número

de espécies ameaçadas de




extinção em 2011 será igual a:

a) 465 b) 493 c) 498 d) 538 e) 699

Resolução

• m1 e m2 são os coeficientes angulares da reta.

Como m1 e m2 pertencem à mesma reta, eles são iguais.

Logo, (anos)

espécies) º( 21

x

nymm

20072011

461

19832007

239461 x

4

461

24

222 x

4

461

12

111 x 461

3

111x 461

3

111x

3

1383111x

3

1494x 498x

Resolução por PA (Progressão Aritmética)

Sejam:

1983: a1 = 239; 1987: a2 = ?; 1991: a3 = ?; 1995: a4 = ?; 1999:

a5 = ?; 2003: a6 = ?; 2007: a7 = 461; 2011: a8 = ?;

rnaan )1(1 ra 72398 e 4617 a

Logo, 78 aar 4617239 rr 2227r

37r

Portanto, em 2011, temos:

3772398a 2592398a 4988 a

Questão 06 – UFPA (F. do 2º Grau)

Um cidadão, ao falecer, deixou uma herança de R$ 200.000,00

para ser distribuída, de maneira equitativa, entre os seus x

filhos. No entanto, três desses filhos renunciaram às suas

respectivas partes nessa herança, fazendo com que os demais

3x filhos, além do que receberiam normalmente, tivessem

um adicional de R$15.000,00 em suas respectivas partes dessa

herança. Portanto, o número x de filhos do referido cidadão é

a) 8 b) 10 c) 5 d) 4 e) 7

Resolução

x: é o número de filhos; y: o valor que cada um recebeu.

yx

000.200xy000.200

000.153

000.200y

x )3)(000.15(000.200 xy

000.45000.153000.200 xyxy

000.45000.153000.200000.200 xy

000.45000.15000.200

30 xx

000.15]000.45000.15000.6000[ 2 xx

04032 xx

acb 42 1609 169 ;

a

bx

2

2

133

5

8

2

1

x

x

Questão 07 – ENEM (F. do 2º Grau)

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia

a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada

centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100

litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do

álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando

x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada

litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do

álcool, então a expressão que relaciona V e x é:

a) 25010000 xxV b) 25010000 xxV

c)

25015000 xxV d) 25015000 xxV

e) 25015000 xxV

Resolução

Sendo x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de

cada litro, tal valor, em reais, é 0,01x.

• O preço de cada litro de álcool, em reais, é 1,50 − 0,01x;

• A quantidade de álcool vendida por dia, em litros, é 10.000 +

100x.

Logo, o valor arrecadado, em reais, é

V = (10000 + 100 x)·(1,50 – 0,01 x) ⟹ V = 15000 + 150 x – 100 x – x

2 ⟹

V = 15000 + 50 x – x2 ; 0 ≤ x ≤ 150

Questão 08 – UDESC (F. do 2º Grau)

Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a

receita financeira dada pela função 30202)( 2 xxxR e

o custo de produção dada pela função 30123)( 2 xxxC ,

em que a variável x representa o número de componentes

fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira

menos o custo de produção, o número de componentes que

deve ser fabricado e vendido para que o lucro seja máximo é:

a) 32 b) 96 c) 230 d) 16 e) 30

Resolução

)()()( xCxRxL

)30123(30202)( 22 xxxxxL

3012330202)( 22 xxxxxL

6032)( 2 xxxL

a

bxv

2

2

32vx 16vx

Questão 09 – UFPA (F. do 2º Grau)

O vértice da parábola cbxaxy 2 é o ponto (–2, 3).

Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical,

podemos afirmar que:

a) a > 1, b < 1 e c < 4. b) a > 2, b > 3 e c > 4.

c) a < 1, b < 1 e c > 4. d) a < 1, b > 1 e c > 4.

e) a < 1, b < 1 e c < 4

Resolução

Como 5)0()( 2 fcbxaxxf , temos que 5c




A abscissa do vértice é a

bxv

2

a

b

22 ab 4

Como vv yxf )( 3)2( f , então:

cbxxay vvv 2)(

5243 ba 224 ba 12 ba

Resolvendo o sistema linear

12

4

ba

ab, obtemos

2

1a ,

2b .

Logo, a < 1, b > 1 e c > 4.

Questão 10 – FCC-SP (F. do 2º Grau)

Um menino está à distância 6 de um muro de altura 3 e chuta

uma bola que vai bater exatamente sobre o muro. Se a equação

da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas

indicado pela figura é xaxay )41(2 , a altura máxima

atingida pela bola é:

a) 5 b) 4,5 c) 4 d) 3,5 e) 3

Resolução

Como o ponto P(6, 3) pertence ao gráfico, logo:

xaxay )41(2 6)41()6(3 2 aa

aa 2463634

1312 aa

Substituindo 4

1a na função, temos:

xaxay )41(2x

xy 2

4

2

.

A altura máxima atingida é:

a

yv4

a

acbyv

4

42

4

14

22

vy

4vy metros.

Questão 11 – UEPA (PA)

Texto

“Todo santo dia, 39 mil toneladas de comida, em condições de

alimentar um ser humano, alimentam uma outra boca, a do

lixo. O desperdício é gerado em restaurantes, mercados, feiras,

fábricas, quitandas, açougues e até mesmo dentro de nossa

própria casa”. Fonte: http://www.revelacaoonline.uniube.br/geral03/ fome.html

Supondo que um restaurante com um ano de existência jogue

fora no lixo certa quantidade de comida da seguinte forma: no

1º mês, 2 kg; no 2º mês, 4 kg; no 3º mês, 6 kg e assim por

diante. A quantidade total de comida jogada no lixo pelo

restaurante durante esse ano foi de:

a) 90 kg b) 130 kg c) 156 kg d) 160 kg e) 178 kg

Resolução

Considerando a sequência: (2 kg, 4 kg, 6 kg, ... , ?), onde:

a1 = 2; a2 = 4; r = 2; n =12; S12 = ?

rnaan )1(1 2)112(212a 211212a

2412 a .

2

)(S 1 naa n

n

2

12)242(S12 626S12

156S12

Questão 12 – FGV-SP (PA)

Um terreno será vendido através de um plano de pagamentos

mensais em que o primeiro pagamento de R$ 500,00 será feito

1 mês após a compra, o segundo de R$ 550,00 será feito 2

meses após a compra, o terceiro de R$ 600,00 será feito 3

meses após a compra e assim por diante. Sabendo que o preço

total do terreno é de R$ 19.500,00 o número de prestações

mensais que devem ser pagas é:

a) 12 b) 20 c) 25 d) 31

Resolução

Trata-se de uma PA (500, 550, 600, ... , an), r = 50, n = ?.

rnaan )1(1 50)1(500 nan 45050 nan .

2

)( 1 naaS n

n

2

)45050500(19500

nn

03900095050 2 nn 0780192 nn .

acb 42 )780(14192 3120361 3481 .

a

bn

2

2

5919

39

20

2

1

n

n

Questão 13 – ENEM (PA)

O número mensal de passagens de uma determinada empresa

aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em

janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro,

34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se

mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram

vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

a) 38.000 b) 40.500 c) 41.000 d) 42.000 e) 48.000

Resolução

O nº de passagens nos meses de janeiro, fevereiro, março, etc

do ano passado são os termos de uma PA:

(33.000, 34.500, 36.000, …), com r = 1500.

O nº de passagens vendidas no mês de julho é o sétimo termo

(n = 7).

rnaan )1(1 15006330007a

9000330007a 420007 a

Questão 14 – UEPA (PG)

Um empresário comprou na ilha de Marajó uma fazenda com

64 cabeças de búfalo. Após n anos administrando a fazenda,

observou que seu rebanho teve um crescimento anual segundo

uma progressão geométrica de razão 2, passando atualmente

para 1.024 cabeças. O valor de n é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Resolução

a1 = 64; q = 2; an = 1.024; n = ?

11

nn qaa 12641024 n 1216 n

14 22 n 14 n 5n

PG: )1024,512,256,128,64(4321

1º ano solução 2014

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