Download - 1º ano solução 2014
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PROF: EDUARDO TRINDADE 1º ano
REVISÃO
Questão 01 – UFPA (Conjunto)
Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca
das disciplinas: português, geografia e história constatou-se
que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50
gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30
gostam de geografia e história, 20 gostam de história e
português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de
alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é:
a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20
Resolução
Português: 65; Geografia: 60; História: 50; Português e
Geografia: 35; Geografia e História: 30; História e Português:
20; Português, Geografia e História: 10.
U = 20 + 25 + 5 + 10 + 10 + 20 + 10 + x ⟹ 100 = 100 + x ⟹
x = 0
Questão 02 – ENEM (Conjunto)
Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes
catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como
alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e
ocupa uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para
diminuir os gastos com originais de impressão.
Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40
páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica
que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6
páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das
quais 4 também estarão em C1.
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu
que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um
total de originais de impressão igual a:
a) 135 b) 126 c) 118 d) 114 e) 110
Resolução
Usando o diagrama, temos:
O número total de originais de impressão necessários é:
U = 38 + 6 + 34 + 2 + 4 + 1 + 33 = 40 + 40 + 38 = 118
Questão 03 – UEPA (F. 1º Grau)
Numa concessionária, o departamento de vendas procurou
relacionar linearmente a quantidade x de carros álcool vendidos
com o preço y de cada um. Para tanto, verificou que: quando o
carro a álcool era oferecido a R$ 25.000,00, nenhum era
vendido, porém, quando o preço passava a ser de R$
20.000,00; 10 carros a álcool eram vendidos. Nessas
condições, a relação encontrada entre x e y foi:
a) 050000500 yx b) 0500002500 yx
c) 025000500 yx d) 025000500 yx
e) 0500002 yx
Resolução
i) (x, y) = (quantidade, preço) ⟹ (x, y) = (0, 25.000)
bxay b0000.25 000.25b
ii) (x, y) = (quantidade, preço) ⟹ (x, y) = (10, 20.000)
bxay ba 10000.20
Usando (i) em (ii), temos:
000.2510000.20 a 000.25000.2010a
10
000.5a 500a
Logo, a relação entre x e y basea-se em:
baxy 25000500xy 0000.25500 yx
Questão 04 – UFF (F. do 1º Grau)
Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis
fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada
na Noruega e publicada na revista “Science” em 1972 concluiu
que o número (N) de mortes por semana, causadas pela
inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média
(C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico.
Os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta
da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre e
C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:
a) C 700100N b) C 03,097N c) C 60097N
d) C 03,094N e) C 94115N
Resolução
bCaNbaxy
ba
ba
10097
700115
ba
ba
10097
700115 a60018
100
3a 03,0a
• b03,010097 397b 94b
Logo, 9403,0 CN
Questão 05 – ENEM (F. do 1º Grau)
O gráfico abaixo, obtido a partir
de dados do Ministério do Meio
Ambiente, mostra o crescimento
do número de espécies da fauna
brasileira ameaçadas de
extinção.
Se mantida, pelos próximos
anos, a tendência de crescimento
mostrada no gráfico, o número
de espécies ameaçadas de
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extinção em 2011 será igual a:
a) 465 b) 493 c) 498 d) 538 e) 699
Resolução
• m1 e m2 são os coeficientes angulares da reta.
Como m1 e m2 pertencem à mesma reta, eles são iguais.
Logo, (anos)
espécies) º( 21
x
nymm
20072011
461
19832007
239461 x
4
461
24
222 x
4
461
12
111 x 461
3
111x 461
3
111x
3
1383111x
3
1494x 498x
Resolução por PA (Progressão Aritmética)
Sejam:
1983: a1 = 239; 1987: a2 = ?; 1991: a3 = ?; 1995: a4 = ?; 1999:
a5 = ?; 2003: a6 = ?; 2007: a7 = 461; 2011: a8 = ?;
rnaan )1(1 ra 72398 e 4617 a
Logo, 78 aar 4617239 rr 2227r
37r
Portanto, em 2011, temos:
3772398a 2592398a 4988 a
Questão 06 – UFPA (F. do 2º Grau)
Um cidadão, ao falecer, deixou uma herança de R$ 200.000,00
para ser distribuída, de maneira equitativa, entre os seus x
filhos. No entanto, três desses filhos renunciaram às suas
respectivas partes nessa herança, fazendo com que os demais
3x filhos, além do que receberiam normalmente, tivessem
um adicional de R$15.000,00 em suas respectivas partes dessa
herança. Portanto, o número x de filhos do referido cidadão é
a) 8 b) 10 c) 5 d) 4 e) 7
Resolução
x: é o número de filhos; y: o valor que cada um recebeu.
yx
000.200xy000.200
000.153
000.200y
x )3)(000.15(000.200 xy
000.45000.153000.200 xyxy
000.45000.153000.200000.200 xy
000.45000.15000.200
30 xx
000.15]000.45000.15000.6000[ 2 xx
04032 xx
acb 42 1609 169 ;
a
bx
2
2
133
5
8
2
1
x
x
Questão 07 – ENEM (F. do 2º Grau)
Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia
a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada
centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100
litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do
álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando
x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada
litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do
álcool, então a expressão que relaciona V e x é:
a) 25010000 xxV b) 25010000 xxV
c)
25015000 xxV d) 25015000 xxV
e) 25015000 xxV
Resolução
Sendo x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de
cada litro, tal valor, em reais, é 0,01x.
• O preço de cada litro de álcool, em reais, é 1,50 − 0,01x;
• A quantidade de álcool vendida por dia, em litros, é 10.000 +
100x.
Logo, o valor arrecadado, em reais, é
V = (10000 + 100 x)·(1,50 – 0,01 x) ⟹ V = 15000 + 150 x – 100 x – x
2 ⟹
V = 15000 + 50 x – x2 ; 0 ≤ x ≤ 150
Questão 08 – UDESC (F. do 2º Grau)
Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a
receita financeira dada pela função 30202)( 2 xxxR e
o custo de produção dada pela função 30123)( 2 xxxC ,
em que a variável x representa o número de componentes
fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira
menos o custo de produção, o número de componentes que
deve ser fabricado e vendido para que o lucro seja máximo é:
a) 32 b) 96 c) 230 d) 16 e) 30
Resolução
)()()( xCxRxL
)30123(30202)( 22 xxxxxL
3012330202)( 22 xxxxxL
6032)( 2 xxxL
a
bxv
2
2
32vx 16vx
Questão 09 – UFPA (F. do 2º Grau)
O vértice da parábola cbxaxy 2 é o ponto (–2, 3).
Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical,
podemos afirmar que:
a) a > 1, b < 1 e c < 4. b) a > 2, b > 3 e c > 4.
c) a < 1, b < 1 e c > 4. d) a < 1, b > 1 e c > 4.
e) a < 1, b < 1 e c < 4
Resolução
Como 5)0()( 2 fcbxaxxf , temos que 5c
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A abscissa do vértice é a
bxv
2
a
b
22 ab 4
Como vv yxf )( 3)2( f , então:
cbxxay vvv 2)(
5243 ba 224 ba 12 ba
Resolvendo o sistema linear
12
4
ba
ab, obtemos
2
1a ,
2b .
Logo, a < 1, b > 1 e c > 4.
Questão 10 – FCC-SP (F. do 2º Grau)
Um menino está à distância 6 de um muro de altura 3 e chuta
uma bola que vai bater exatamente sobre o muro. Se a equação
da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas
indicado pela figura é xaxay )41(2 , a altura máxima
atingida pela bola é:
a) 5 b) 4,5 c) 4 d) 3,5 e) 3
Resolução
Como o ponto P(6, 3) pertence ao gráfico, logo:
xaxay )41(2 6)41()6(3 2 aa
aa 2463634
1312 aa
Substituindo 4
1a na função, temos:
xaxay )41(2x
xy 2
4
2
.
A altura máxima atingida é:
a
yv4
a
acbyv
4
42
4
14
22
vy
4vy metros.
Questão 11 – UEPA (PA)
Texto
“Todo santo dia, 39 mil toneladas de comida, em condições de
alimentar um ser humano, alimentam uma outra boca, a do
lixo. O desperdício é gerado em restaurantes, mercados, feiras,
fábricas, quitandas, açougues e até mesmo dentro de nossa
própria casa”. Fonte: http://www.revelacaoonline.uniube.br/geral03/ fome.html
Supondo que um restaurante com um ano de existência jogue
fora no lixo certa quantidade de comida da seguinte forma: no
1º mês, 2 kg; no 2º mês, 4 kg; no 3º mês, 6 kg e assim por
diante. A quantidade total de comida jogada no lixo pelo
restaurante durante esse ano foi de:
a) 90 kg b) 130 kg c) 156 kg d) 160 kg e) 178 kg
Resolução
Considerando a sequência: (2 kg, 4 kg, 6 kg, ... , ?), onde:
a1 = 2; a2 = 4; r = 2; n =12; S12 = ?
rnaan )1(1 2)112(212a 211212a
2412 a .
2
)(S 1 naa n
n
2
12)242(S12 626S12
156S12
Questão 12 – FGV-SP (PA)
Um terreno será vendido através de um plano de pagamentos
mensais em que o primeiro pagamento de R$ 500,00 será feito
1 mês após a compra, o segundo de R$ 550,00 será feito 2
meses após a compra, o terceiro de R$ 600,00 será feito 3
meses após a compra e assim por diante. Sabendo que o preço
total do terreno é de R$ 19.500,00 o número de prestações
mensais que devem ser pagas é:
a) 12 b) 20 c) 25 d) 31
Resolução
Trata-se de uma PA (500, 550, 600, ... , an), r = 50, n = ?.
rnaan )1(1 50)1(500 nan 45050 nan .
2
)( 1 naaS n
n
2
)45050500(19500
nn
03900095050 2 nn 0780192 nn .
acb 42 )780(14192 3120361 3481 .
a
bn
2
2
5919
39
20
2
1
n
n
Questão 13 – ENEM (PA)
O número mensal de passagens de uma determinada empresa
aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em
janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro,
34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se
mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram
vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
a) 38.000 b) 40.500 c) 41.000 d) 42.000 e) 48.000
Resolução
O nº de passagens nos meses de janeiro, fevereiro, março, etc
do ano passado são os termos de uma PA:
(33.000, 34.500, 36.000, …), com r = 1500.
O nº de passagens vendidas no mês de julho é o sétimo termo
(n = 7).
rnaan )1(1 15006330007a
9000330007a 420007 a
Questão 14 – UEPA (PG)
Um empresário comprou na ilha de Marajó uma fazenda com
64 cabeças de búfalo. Após n anos administrando a fazenda,
observou que seu rebanho teve um crescimento anual segundo
uma progressão geométrica de razão 2, passando atualmente
para 1.024 cabeças. O valor de n é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
Resolução
a1 = 64; q = 2; an = 1.024; n = ?
11
nn qaa 12641024 n 1216 n
14 22 n 14 n 5n
PG: )1024,512,256,128,64(4321