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PROF: EDUARDO TRINDADE 1º ano

REVISÃO

Questão 15 – UFPB (PG)

Hélio comprou, em uma loja, uma máquina de lavar roupas, no

seguinte plano de pagamento: 10 parcelas, sendo a primeira de

R$ 256,00 e o valor de cada parcela, a partir da segunda,

correspondendo a 50% do valor da anterior. Hélio pagou pela

máquina de lavar o valor total de:

a) R$ 511,75 b) R$ 511,50 c) R$ 511,00

d) R$ 510,50 e) R$ 510,00

Resolução

n = 10; a1 = 256; q = 50% = 1/2; Sn = ?;

1

)1(1

q

qaS

n

n

12

1

12

1256

10

10S

2

21

11024

1256

10S

2

1

1024

10241256

10S

)2(

4

102310S

2

102310S 5,51110 S

Questão 16 – UFRA (PG)

“O agronegócio da avestruz (estrutiocultura) ganha cada vez

mais espaço no mercado brasileiro (...) Há cerca de seis anos,

não havia mais que 500 animais no país, hoje o plantel é

formado por cerca de 50 mil aves e 700 criadores (Fonte:

ACAB: Associação de Criadores de Avestruz do Brasil) o que

já torna possível viabilizar a comercialização da carne”.

(Escala Rural, nº 22). Com os dados do texto e supondo que o

crescimento da população de avestruz no país se dá em PG

(Progressão Geométrica), daqui há quantos anos essa

população atingirá 5 milhões de aves?

a) 5 b) 6 c) 9 d) 12 e) 18

Resolução

Início: t = 6 anos; a1 = 500 avestruzes; an = 50.000 avestruzes.

Hoje (50.000 avestruzes) ?t

Futuro (5.000.000

avestruzes).

11

nn qaa taktf )(

tq500000.50 6100 q 6 210q 3/110q

Futuro: b1 = 50.000 avestruzes; bn = 5.000.000 avestruzes.

t)10(000.50000.000.5 3/1 23/1 10)10( t 23

t

6t

Questão 17 – Unifesp (PG Infinita)

No interior de uma sala, na forma de um

paralelepípedo com altura h, empilham-se

cubos com arestas de medidas 1, 3

1,

9

1,

27

1, e assim por diante, conforme mostra a figura:

O menor valor para a altura h, se o empilhamento pudesse ser

feito indefinidamente, é:

a) 3 b) 2

5 c)

3

7 d) 2 e)

2

3

Resolução

3

1q ;

q

aS

1

1

3

11

1S

3

2

1S

2

3S

Questão 18 – ENEM (PG Infinita) Letra (C)

Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) objeto que pode ser

dividido em partes que possuem semelhança com o objeto

inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as

propriedades e o comportamento dos fractais-objetos

geométricos formados por repetições de padrões similares. O

triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da

geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes

passos:

1. Comece com um triângulo equilátero (figura 1);

2. Construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do

tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;

3. Posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha

um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros

dois triângulos, conforme ilustra a figura 2;

4. Repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos

triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).

De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da

sequência apresentada acima é:

Resolução

Considerando os triângulos de cor escura, apresenta a

sequência: (1, 3, 9, … ) de razão q = 3.

Logo, a figura 4 deverá ter 9×3 = 27 triângulos pretos.

A alternativa que apresenta 27 triângulos pretos é a letra C.

Questão 19 – UEPA (Mat. Financeira)

Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês

sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades

financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo

devedor de R$ 660,00. Se a referida dívida não for paga, o

tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja

triplicado sobre regime de juros compostos, será de:

(Dados: log 3 = 0,47; log 1,12 = 0,05).

a) nove meses e nove dias. b) nove meses e dez dias.

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c) nove meses e onze dias. d) nove meses e doze dias.

e) nove meses e treze dias.

Resolução

i = 12% am (taxa de juros); C = 660 (capital); M = 3C.

ti)(1CM t)12,01(CC3 t12,13

t12,1log3log t05,047,0 05,0

47,0t

5

47t

5

2

5

45t

5

2309t 129t

t = 9 meses e 12 dias

Questão 20 – UERN (Mat. Financeira)

Um revendedor de automóveis comprou dois carros, pagando

R$ 15.000,00 pelo primeiro e R$ 10.000,00 pelo segundo.

Vendeu o primeiro com um prejuízo de 20% e o segundo com

um lucro de 20%. No total, em relação ao capital investido, o

revendedor:

a) lucrou 4% b) lucrou 2% c) perdeu 4%

d) perdeu 2% e) não lucrou e não perdeu

Resolução

Investimento: 15.000 + 10.000 = 25.000

• Vendeu 1º carro com prejuízo de 20%;

15.000×0,8 =1.500×8 = 12.000

• Vendeu 2º carro com lucro de 20%;

10.000×1,2 =1.000×12 = 12.000

Recebeu: 12.000 + 12.000 = 24.000

Ele perdeu: 25.000 – 24.000 = 1.000

25

1

25000

100004,0

Questão 21 – ESPM-SP (Mat. Financeira)

Um capital de R$ 6.000,00 é aplicado por 4 meses a juros

compostos de 2% a.m. Qual é o valor dos juros resultantes

dessa aplicação?

a) R$ 6.494,40 b) R$ 6.480,00 c) R$ 6.441,60

d) R$ 494,40 e) R$ 480,00

Resolução

tiCM )1( 4)02,01(6000M

4)02,1(6000M 0824,16000M 40,6494M

CMJ 600040,6494J 40,494J

Questão 22 – UERJ (F. Exponencial)

Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário

recém-admitido, utilizado uma função f(d), cujo valor

corresponde ao número mínimo de

peças que a empresa espera que ele

produza em cada dia (d), a partir da

data de sua admissão. Considere o

gráfico auxiliar, que representa a

função xey .

Utilizando d2,0100100)d(f e e

o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário

alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d

for igual a:

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20

Resolução

Como xey e d2,0100100)d(f e . Para produzir 87

peças, ou seja, 87)d(f , o número de dias (d = ?) é:

d2,010010087 e 13100 d2,0e 13,0d2,0 e

O gráfico de xey , temos 213,0 e

Logo, 2d2,0 ee 2d2,0 10d

Questão 23 – UCDB-MS (F. Exponencial)

Certa substância radioativa de massa M0, no instante t = 0,

tende a se transformar em outra substância não radioativa. Para

cada instante t ≥ 0, dado em segundos, a massa da substância

radioativa restante obedece à lei t2

0 3M)t(M . Nessas

condições, o tempo necessário, em segundos, para que a massa

da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa

inicial é igual a:

a) 3 b) 2,5 c) 1,5 d) 1 e) 0,5

Resolução

Como devemos ter 3

M)t(M 0 . Logo:

t20 3M)t(M t2

00 3M

3

M t23

3

1

t21 33 t21 5,0t s

Questão 24 – MACK-SP (F. Exponencial)

O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número

de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas a seguir,

decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais

próximo desse número é:

a) 18.000 b) 20.000 c) 32.000 d) 14.000 e) 40.000

Resolução

Sejam os pontos (0, 104) e (3, 8·10

4), temos:

• tba)t(f 0 4 ba10 410a

• 344 b10108 3b8 3 8b 2b

A lei de formação é t4 210)t(f

t = 30 min = 0,5 h

2

1

4 210)t(f 210)t(f 4 4,110)t(f 4

14000)t(f