ANÁLISE COMPUTACIONAL E EXPERIMENTAL DE RIGIDEZ À TORÇÃO DE

UM CHASSI DE FÓRMULA SAE

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto; Dr.Ing.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DEM/POLITÉCNICA/UFRJ

ANÁLISE COMPUTACIONAL E EXPERIMENTAL DE RIGIDEZ À TORÇÃO

DE UM CHASSI DE FÓRMULA SAE

Gabriel Hecker Evangelho Weiss PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto; Dr.Ing.

________________________________________________ Prof. Sérgio Exel Gonçalves; DSc

________________________________________________ Prof. Vitor Ferreira Romano; Dott.Ric.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL ABRIL DE 2016

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Weiss, Gabriel Hecker Evangelho. Análise Computacional e Experimental de Rigidez à

Torção de um Chassi de Fórmula SAE/ Gabriel Hecker Evangelho Weiss – Rio de Janeiro: UFRJ / ESCOLA POLITÉCNICA, 2016.

XII, 71 p.: il.; 29,7 cm Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro

Pinto Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /

Curso de Engenharia Mecânica, 2016. Referências Bibliográficas: p. 54-55. 1. Introdução. 2. Chassi. 3. Rigidez Torcional. 4.

Cálculo Computacional. 5. Projeto de Bancada Experimental. 6. Medição. 7. Cálculo Experimental. 8. Conclusão I. Pinto, Fernando Augusto de Noronha Castro. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Análise Computacional e Experimental de Rigidez à Torção de um Chassi de Fórmula SAE.

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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Mecânica. ANÁLISE COMPUTACIONAL E EXPERIMENTAL DE RIGIDEZ À TORÇÃO DE

UM CHASSI DE FÓRMULA SAE

Gabriel Hecker Evangelho Weiss Abril/2016

Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto Curso: Engenharia Mecânica Todo ano equipes de competição de universidades de todo o país são desafiadas a projetar, fabricar e testar um carro de corrida, do tipo fórmula. Não diferente dos outros componentes que compõem o carro, o chassi precisa ser projetado levando em consideração critérios de segurança e performance. Em um primeiro momento, serão apresentadas as funções e propriedades de um chassi, assim como os esforços atuantes sobre o mesmo durante o funcionamento de um veículo. Após isso, a propriedade de rigidez torcional de um chassi será abordada individualmente, dada sua importância para o objetivo do trabalho. Na equipe de fórmula da UFRJ, a utilização de métodos computacionais para cálculo da rigidez torcional de um chassi tem sido uma prática comum ao longo dos anos, contudo, até o momento, a equipe carece de comprovação experimental para a validação dos resultados obtidos por esses métodos. Sendo a análise experimental um dos fatores mais cobrados durante as competições, o objetivo principal desse trabalho será projetar e fabricar uma bancada experimental capaz de validar os dados obtidos computacionalmente. Para isso, serão calculados tanto o resultado computacional quanto experimental para a rigidez torcional de um chassi de fórmula SAE. Ao fim, esses valores serão comparados e será avaliado se o modelo computacional implementado pela equipe é confiável ou não. Palavras-chave: Chassi, Rigidez, Torção, Torcional, Fórmula, Simulação, Bancada Experimental, Deslocamento, Tensão, Deformação.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical Engineer. COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL TORTIONAL STIFFNESS ANALYSIS

OF A FORMULA SAE CHASSIS

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

April/2016 Advisor: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto Course: Mechanical Engineering University competition teams across the country are challenged to design, build and test a formula race car every year. Not different from any other car component, the chassis has to be designed taking into consideration safety and performance criteria. In a first moment, chassis functions and properties will be presented, as like the loads acting on a chassis during a vehicle riding. Next, torsional stiffness of a chassis will be described individually, given its importance for this work goal. In the UFRJ formula team, the use of computational methods for a chassis torsional stiffness calculation has been usual throughout the years, however, until now, the team lacks experimental verification to validate the results found through these methods. Given that experimental analysis is one of the top requirements of the competition, the main goal of this work will be the design and build of an experimental test rig which is able to validate the computer data. For that, the torsional stiffness value of a formula SAE chassis will be calculated via both computational and experimental methods. At the end, both values will be compared in order to analyze whether the computational method implemented by the team is reliable or not. Keywords: Chassis, Stiffness, Torsion, Torsional, Formula, Simulation, Experimental Test Rig, Displacement, Stress, Strain.

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AGRADECIMENTOS A todos que contribuíram para o fim deste ciclo. A começar por Aquele que é digno de ser adorado e exaltado, Deus, que me permitiu ingressar nesta universidade e terminá-la apesar de todas as dificuldades. A minha mãe, Silvia Antonieta Hecker Evangelho Weiss, que sempre foi uma mãe companheira, amável e paciente. Ela é a pessoa que nunca deixará de acreditar no meu potencial e que sempre será o meu maior exemplo de perseverança e fé. Ao meu pai, Claudio Cardoso Weiss, com quem dividi grandes alegrias e momentos difíceis durante a faculdade. Nunca se recusou em me ajudar e contribuiu ativamente para a conclusão deste trabalho. As minhas irmãs, Tanira e Izabela, que sempre me orientaram e me deram bons exemplos durantes todos esses anos. Ao meu avô, Gabriel Borges, que durante toda sua vida foi um homem íntegro e correto e que me deu condições de investir no meu crescimento pessoal e profissional. Infelizmente não está mais presente para ver o fim de mais um ciclo. A minha namorada, Larissa Lacerda, que esteve comigo durante a maior parte da faculdade e que sempre me apoiou em todas as minhas decisões. É a pessoa que contribui ativamente para que eu nunca desista dos meus sonhos. A todos os demais familiares, que sempre me orientaram e me apoiaram. Aos meus amigos e professores do colégio Gaudium que participaram de todo o ciclo anterior a este. Aos meus amigos da faculdade que dividiram comigo todos os momentos de alegria, tristeza e sucesso. Aos integrantes da Equipe Ícarus UFRJ que foram meus colegas de trabalho durante muitos anos, em especial André Vilela, que nunca me negou qualquer tipo de ajuda e que contribuiu ativamente para o término deste trabalho. A todos os professores da Engenharia Mecânica, em especial o professor Fernando Castro Pinto, que me orientou em diferentes atividades acadêmicas durante a faculdade, além de me orientar durante todo este trabalho. E a professora Carolina Cotta, que me deu uma ótima oportunidade de estágio.

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LISTA DE FIGURAS FIGURA 1.1: Protótipo Fórmula UFRJ 2014 ................................................................... 2 FIGURA 1.2: Protótipo Baja UFRJ 2015 .......................................................................... 3 FIGURA 2.1: Chassi space frame de Fórmula SAE. ........................................................ 4 FIGURA 2.2: Chassi monocoque de Fórmula SAE.. ........................................................ 5 FIGURA 2.3: Chassi monocoque híbrido de Fórmula SAE... .......................................... 6 FIGURA 2.4: Modo de deformação flexão vertical (SINGH, 2010)... ............................. 8 FIGURA 2.5: Modo de deformação flexão lateral (SINGH, 2010)... ............................... 9 FIGURA 2.6: Modo de deformação lozenging horizontal (SINGH, 2010). ..................... 9 FIGURA 2.7: Modo de deformação torção longitudinal (RILEY e GEORGE., 2002). ........ 10 FIGURA 2.8: Ilustração dos momentos de inércia em um carro (HARBIN, 2013)... .... 11 FIGURA 2.9: Karts são veículos de monoposto que não possuem sistema de suspensão. Seus chassis são feitos para serem flexíveis.... ................................................................ 12 FIGURA 3.1: Modelo teórico para cálculo de rigidez à torção (RILEY e GEORGE., 2002)... ............................................................................................................................. 13 FIGURA 3.2: Representação do modelo teórico em um chassi real (RILEY e GEORGE., 2002)... ............................................................................................................................. 14 FIGURA 3.3: Atuação das forças na ancoragem da suspensão dianteira (RILEY e GEORGE., 2002)... .................................................................................................. 15 e 24 FIGURA 3.4: Representação da deflexão angular.... .............................................. 15 e 27 FIGURA 4.1: Desenho em SOLIDWORKS do FSAE 2014... ....................................... 16 FIGURA 4.2: Chassi FSAE 2014 da UFRJ... .................................................................. 17 FIGURA 4.3: Divisão do chassi em elementos e nós (em lilás)... .................................. 18 FIGURA 4.4: Modelo utilizado para a simulação de rigidez à torção.... ........................ 19 FIGURA 4.5: Representação da malha e das condições da simulação. Um binário é aplicado nos cubos de roda dianteiros enquanto os cubos de roda traseiros permanecem fixos.... ............................................................................................................................. 20 FIGURA 4.6: Análise de rigidez torcional – tensão.... .................................................... 20 FIGURA 4.7: Análise de rigidez torcional – deslocamento em z.... ....................... 21 e 43 FIGURA 4.8: Deslocamentos em z dos pontos de aplicação das forças..... .................... 22 FIGURA 5.1: Atuação de forças na ancoragem da suspensão dianteira (RILEY e GEORGE., 2002)..... ........................................................................................................ 24 FIGURA 5.2: Modelo de bancada experimental (SITHANANUN et al., 2011)..... ....... 25 FIGURA 5.3: Diagrama de corpo livre do chassi e da viga, de (SITHANANUN et al., 2011)..... ................................................................................................................... 26 e 31

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FIGURA 5.4: Representação da deflexão angular..... ..................................................... 26 FIGURA 5.5: Modelo de bancada experimental proposto no projeto..... ........................ 28 FIGURA 5.6: Modelo de bancada experimental proposto no projeto..... ........................ 29 FIGURA 5.7: Anilha com massa de 10kg a ser usada no experimento..... ..................... 31 FIGURA 5.7: Chapa de fixação, marcações em vermelho representam a furação do cubo de roda do baja, marcações em azul, o cubo de roda do fórmula..... ............................... 33 FIGURA 5.8: Forças retiradas da simulação computacional de rigidez à torção............ 34 FIGURA 5.9: Análise da tensão na chapa de fixação..... ................................................ 35 FIGURA 5.10: Análise da deslocamento na chapa de fixação..... .................................. 35 FIGURA 5.11: Condições de contorno da simulação..... ................................................ 37 FIGURA 5.11: Simulação de flexão da viga - resultado para o deslocamento (flecha)..... ......................................................................................................................................... 37 FIGURA 5.12: Representação do corte em um halter de academia..... ........................... 38 FIGURA 5.13: Macaco hidráulico de 2t usado na bancada experimental..... ................. 39 FIGURA 5.14: Macaco hidráulico de 4t usado na bancada experimental..... ................. 39 FIGURA 5.15: Adaptador de cavalete automotivo..... .................................................... 40 FIGURA 5.16: Cavalete automotivo adaptado..... .......................................................... 40 FIGURA 6.1: Balança digital utilizada no experimento..... ............................................ 41 FIGURA 6.2: Relógio comparador..... ........................................................................... 42 FIGURA 6.3: Relógio comparador modelo Starret 3600 usado no experimento..... ...... 44 FIGURA 6.4: Acoplamento do relógio comparador à base magnética..... ...................... 45 FIGURA 7.1: Procedimento de montagem do chassi na bancada experimental..... ........ 45 FIGURA 7.2: Nivelamento das vigas e do chassi – níveis de bolha destacados pelas circunferências vermelhas..... .......................................................................................... 46 FIGURA 7.3: Indicação do posicionamento dos relógios comparadores..... .................. 46 FIGURA 7.4: Posicionamento dos relógios comparadores nas longarinas dianteiras..... ......................................................................................................................................... 47 FIGURA 7.5: Procedimento de aplicação de carga na viga para gerar o torque no chassi..... .......................................................................................................................... 48 FIGURA B.1: Montagem das vigas sobre os cavaletes e alinhamento de seus centros... ......................................................................................................................................... 64 FIGURA B.2: Procedimento de alinhamento das duas vigas.... ...................................... 64 FIGURA B.3: Detalhe do procedimento de alinhamento das duas vigas..... .................. 65 FIGURA B.4: Fixação do cubo de roda à chapa de fixação............................................ 65 FIGURA B.5: Alinhamento do chassi à bancada.... ........................................................ 66

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FIGURA B.6: Fixação do chassi à bancada.... ................................................................ 67 FIGURA B.7: Nivelamento da bancada experimental.... ................................................ 67 FIGURA C.1: Tabela de propriedades de vigas “U”....................................................... 70 FIGURA C.2: Tabela de propriedades de vigas “I” e “H”.... .......................................... 71

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LISTA DE GRÁFICOS, QUADROS E TABELAS QUADRO 2.1: Quadro Resumo das características de cada tipo de chassi ..................... 7 TABELA 4.1: Típicos valores de rigidez torcional para diferentes veículos .................. 23 TABELA 7.1: Dados experimentais da análise de rigidez torcional do chassi. .............. 49 TABELA 7.2: Torque e deflexão angular experimentais. ............................................... 49 GRÁFICO 7.1: Gráfico torque (N.m) x deflexão angular (°). ........................................ 50 TABELA C.1: Erro experimental do torque. .................................................................. 68 TABELA C.2: Erro experimental da deflexão angular ................................................... 69 TABELA C.3: Erro experimental da rigidez torcional.................................................... 69

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

1.1. CONTEXTO ...................................................................................................... 1 1.2. FÓRMULA SAE ............................................................................................... 1 1.3. BAJA SAE ......................................................................................................... 2 1.4. OBJETIVOS ...................................................................................................... 3

2. CHASSI .................................................................................................................... 4 2.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 4 2.2. TIPOS DE CHASSI FÓRMULA SAE .............................................................. 4

2.2.1. Space frame ................................................................................................ 4 2.2.2. Monocoque ................................................................................................. 5 2.2.3. Monocoque híbrido .................................................................................... 6 2.2.4. Quadro resumo dos tipos de chassi ............................................................ 6

2.3. CARGAS E DEFORMAÇÕES DE UM CHASSI ............................................ 7 2.3.1. Flexão vertical ............................................................................................ 8 2.3.2. Flexão lateral .............................................................................................. 9 2.3.3. Lozenging horizontal .................................................................................. 9 2.3.4. Torção longitudinal .................................................................................. 10

2.4. PROPRIEDADES DO CHASSI ...................................................................... 10 2.4.1. Propriedades inerciais ............................................................................... 11 2.4.2. Rigidez do chassi ...................................................................................... 11 2.4.2.1. A importância da rigidez em chassis .................................................... 12

3. RIGIDEZ TORCIONAL ........................................................................................ 13 4. CÁLCULO COMPUTACIONAL .......................................................................... 16

4.1. MODELAGEM DO CHASSI ......................................................................... 16 4.2. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL .............................................................. 19

5. PROJETO DE BANCADA EXPERIMENTAL .................................................... 23 5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................... 23 5.2. METODOLOGIA ............................................................................................ 23 5.3. CONCEPÇÃO DO PROJETO ........................................................................ 27 5.4. MODELO DE BANCADA EXPERIMENTAL PROPOSTO ........................ 28

5.4.1. Anilhas de peso ......................................................................................... 31 5.4.2. Chapas de fixação ..................................................................................... 33

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5.4.3. Vigas ......................................................................................................... 36 5.4.4. Esferas ...................................................................................................... 38 5.4.5. Macacos de Elevação................................................................................ 38 5.4.6. Adaptador de Cavalete Automotivo ......................................................... 39

6. MEDIÇÃO ............................................................................................................. 41 6.1. RELÓGIOS COMPARADORES .................................................................... 42 6.2. RELÓGIO COMPARADOR ESCOLHIDO ................................................... 43

7. CÁLCULO EXPERIMENTAL .............................................................................. 45 7.1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .......................................................... 45 7.2. RESULTADOS ............................................................................................... 49 7.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS .............................................. 51

8. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 52 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 54 10. APÊNDICES ....................................................................................................... 56

10.1. APÊNDICE A – DESENHOS DE PROJETO DA BANCADA EXPERIMENTAL ...................................................................................................... 56 10.2. APÊNDICE B – INSTRUÇÕES DE MONTAGEM DO CHASSI À BANCADA EXPERIMENTAL ................................................................................. 64 10.3. APÊNDICE C – CÁLCULO DA PROPAGAÇÃO DAS INCERTEZAS .. 68

10.3.1. Incerteza do torque ................................................................................ 68 10.3.2. Incerteza da deflexão angular ............................................................... 68 10.3.3. Incerteza da rigidez torcional ................................................................ 69

11. ANEXOS ............................................................................................................. 70 11.1. ANEXO D – TABELAS DE VIGA “U” E “I” ............................................ 70

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1. INTRODUÇÃO 1.1. CONTEXTO

Quando se trata de carros esportivos ou de corrida, especialistas no assunto costumam avaliar a qualidade de um chassi através da análise de dois parâmetros: leveza e rigidez. De fato, pelo ponto de vista dinâmico de um veículo, esses dois parâmetros são os pontos mais importantes de um chassi automotivo. No entanto, metas de baixo peso e alta rigidez estão geralmente em conflito entre si e com outra variável importante, o custo. Na tentativa de desenvolver veículos mais eficientes a preços acessíveis, reduzir o peso geral do veículo representa uma das maneiras para alcançar esse objetivo. Em contrapartida, requisitos de rigidez em um chassi geralmente faz que qualquer redução no peso seja difícil e custosa. Esse tipo de problema mostra como é importante saber sobre as implicações do chassi no comportamento do veículo. Com a ajuda de softwares de modelagem e simulação, problemas desse tipo são mais fáceis de serem resolvidos. No que se refere ao projeto de chassi de um veículo, cálculos de massa e rigidez através de softwares de elementos finitos auxiliam o projetista a buscar melhores relações de massa/rigidez para seu veículo. Entretanto, como toda ferramenta numérica, modelos computacionais estão sujeitos a erros que podem levar a resultados que não representem a realidade. Em vista disso, sempre que possível é importante comprovar se um modelo representa ou não a realidade através de uma análise experimental.

1.2. FÓRMULA SAE O Fórmula SAE é uma competição universitária, onde os estudantes devem projetar, fabricar e competir com pequenos carros de corrida estilo fórmula. O objetivo da competição é promover uma oportunidade aos estudantes de nível superior para ganhar experiência no gerenciamento do projeto e construção, e para aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo do curso de engenharia. Os melhores projetos ganham o direito de representar o Brasil em duas competições internacionais realizadas nos EUA. A Equipe Ícarus UFRJ participa da competição desde sua primeira edição, realizado no ano de 2004. O aumento no número de participantes da competição a cada ano obriga as equipes a evoluírem seus projetos continuamente.

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FIGURA 1.1: Protótipo Fórmula UFRJ 2014.

Durante três dias de evento, as equipes são avaliadas em diferentes provas que podem ser separadas em estáticas, dinâmicas e testes de segurança. As provas estáticas consistem em apresentações de projeto, análise de custo e cases de venda e marketing. As provas dinâmicas consistem na análise do veículo dentro da pista de diferentes maneiras. Os testes de segurança são apenas etapas de verificação de conformidade do veículo com relação às regras, devendo este passar em todos os testes antes de poder participar de qualquer prova dinâmica.

1.3. BAJA SAE O projeto Baja SAE, assim como o Fórmula SAE, é um dos projetos estudantis da Sociedade dos Engenheiros da Mobilidade (SAE – Society of Automotive Engineers) que desafia estudantes de graduação a conceituar, projetar, fabricar e competir com protótipos de um veículo “off-road”. Cada universidade que deseja participar da competição pode formar no máximo duas equipes de alunos. O protótipo será avaliado por juízes credenciados pela SAE em uma série de provas estáticas e dinâmicas. Se aprovados, os veículos podem competir em um enduro, uma corrida com duração aproximada de 4 horas em um terreno acidentado a fim de testá-los em condições extremas de pilotagem. Com início anterior à equipe de fórmula da UFRJ, o Baja UFRJ tem participado das competições nacionais desde o ano de 2003. O protótipo vem evoluindo constantemente para atender as demandas cada vez mais exigentes da competição.

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FIGURA 1.2: Protótipo Baja UFRJ 2015.

1.4. OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho foi avaliar a qualidade do modelo computacional utilizado, pela Equipe Ícarus UFRJ, para calcular a rigidez à torção de um chassi tubular de Fórmula SAE de forma obter informações mais confiáveis sobre o comportamento do chassi na dinâmica veicular do projeto. Para verificar a eficiência do modelo em questão, se fez necessário projetar e fabricar uma bancada experimental capaz de produzir sobre o chassi os mesmos esforços utilizados na simulação computacional feita em SOLIDWORKS. Desse teste experimental, serão tomadas medidas de torque e deslocamento que serão utilizadas no cálculo experimental de rigidez à torção do chassi. Vale lembrar que embora o teste seja realizado em um chassi de fórmula, os resultados aqui obtidos também podem se estender para chassis do tipo baja, visto que o modelo teórico para o cálculo de rigidez à torção depende diretamente apenas de variáveis de torque e deslocamento, independendo o formato do chassi. Por fim, realizado o cálculo experimental, será possível então fazer uma comparação entre os dados experimentais e computacionais e, assim, concluir sobre a validade do modelo computacional utilizado.

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2. CHASSI 2.1. INTRODUÇÃO

Chassi é definido como a estrutura básica de um veículo ou como a estrutura sobre a qual o veículo é construído. Nesse sentido, o chassi é parte do veículo que tem a função de conter, suportar e conectar outras partes. Hoje em dia, a palavra chassi está sendo usada em um sentido mais geral, sendo a combinação da estrutura básica com a suspensão. Se adotarmos essa definição, a estrutura básica de suporte do veículo passar a ser chamada de “frame” (estrutura). Em um veículo de fórmula SAE, podemos resumir as funções do chassi conforme abaixo: (i) conexão do sistema de suspensão; (ii) transmissão da carga de trabalho da suspensão; (iii) acomodação de outros sistemas do carro (motor, transmissão, freio, etc.); (iv) proteção do piloto em batidas; (v) acomodação do cockpit e do piloto.

2.2. TIPOS DE CHASSI FÓRMULA SAE Diversos tipos de chassi já foram usados na competição estudantil de Fórmula SAE, dentre os quais podemos destacar: Space Frame, Monocoque e Monocoque Híbrido.

2.2.1. Space frame

FIGURA 2.1: Chassi space frame de Fórmula SAE.

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Conforme mostrado na FIGURA 2.1, um chassi tipo space frame é uma estrutura rígida, de baixo peso construída através de tubos que formam um padrão geométrico. Essa união de tubos formam uma estrutura que conecta todas as componentes necessárias do veículo. Esses tipos de chassis possuem baixo custo e facilidade de fabricação além de serem facilmente modificáveis e reparáveis. Devido a isso, os chassis space frame são os mais comuns de serem vistos nas competições de fórmula SAE. Contudo, são chassis que possuem baixa relação de rigidez/peso o que acarreta chassi pesado caso o projetista deseje possuir um chassi mais rígido.

2.2.2. Monocoque

FIGURA 2.2: Chassi monocoque de Fórmula SAE.

O monocoque, como mostrado na FIGURA 2.2, é o mais popular quando se busca performance de alto nível em chassi, sendo o único tipo usado em competições como Formula 1. É uma técnica de construção que suporta uma carga estrutural através do uso exterior de um objeto. É geralmente feito como uma peça única. O uso de materiais compósitos nas camadas do monocoque permite que força, rigidez e flexibilidade possam ser controladas em diferentes direções, aumentando assim sua relação rigidez/peso o que possibilita a fabricação de chassis extremamente leves. Com o uso de materiais compósitos (normalmente fibra de carbono), chassis do tipo monocoque se tornam significativamente mais caros, cabendo ao projetista analisar se o investimento vale ou não a pena. Além disso, esse tipo de chassi tem como

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desvantagem a dificuldade de fabricação, reparo e modificação além da dificuldade de acesso a partes críticas do veículo.

2.2.3. Monocoque híbrido

FIGURA 2.3: Chassi monocoque híbrido de Fórmula SAE.

Como evidenciado na FIGURA 2.3, o monocoque híbrido nada mais é do que uma combinação dos dois tipos de chassis anteriormente mencionados, o monocoque e o space frame. Tem como principal característica utilizar materiais compósitos na parte dianteira do chassi e uma estrutura metálica treliçada na parte traseira. A união de dois tipos diferentes de chassi torna o monocoque híbrido um chassi bastante versátil, pois além de possuir propriedades de peso e rigidez excelentes, mantém a facilidade de montagem e ajuste de um chassi space frame.

2.2.4. Quadro resumo dos tipos de chassi Segue abaixo um quadro resumo que ilustra as características dos principais tipos de chassis utilizados nas competições de fórmula SAE:

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QUADRO 2.1: Quadro Resumo das características de cada tipo de chassi. Tipos de Chassis Características

Space Frame > Atual padrão de Chassi na Fórmula SAE; > Baixo custo, fabricado com ferramentas convencionais; > Fácil de reparar e de modificar; > Baixa relação de rigidez/peso, significando uma estrutura pesada.

Monocoque > Alta performance - único tipo usado em Formula 1; > Melhor relação de rigidez/peso do que o Space Frame; > Materiais compósitos são mais caros e mais difíceis de fabricar; > Dificuldade de reparar e modificar, pouca acessibilidade a partes críticas do veículo.

Monocoque Híbrido > Une os benefícios de um chassi monocoque enquanto evita complicações na montagem da parte traseira por ela ser uma estrutura treliçada.

2.3. CARGAS E DEFORMAÇÕES DE UM CHASSI

Assim como em qualquer projeto de uma estrutura, o projeto de um chassi automotivo depende primeiramente da compreensão dos diferentes tipos de forças que agem sobre ele. Enquanto trabalha, o chassi é alvo de um número de cargas que podem ser categorizadas, segundo SAMPÒ (2011), conforme a seguir: (i) forças da suspensão traseira: são as cargas mais altas aplicadas sobre o chassi, pois grande parte do seu peso está concentrado no eixo traseiro e porque ainda há torque gerado pela transmissão (assumindo-se um veículo de tração traseira); (ii) forças de direção e suspensão dianteira: são cargas similares às aplicadas na suspensão traseira, mas, devido à distribuição de peso ao longo do chassi, costumam ter uma intensidade menor; (iii) motor, caixa de marcha e diferencial: estes são normalmente os componentes mais pesados do veículo. As forças induzidas por esses componentes são geralmente transmitidas através de suas respectivas fixações no chassi. Incluem essas forças, as reações do torque da transmissão e as vibrações do motor; (iv) cargas aerodinâmicas provenientes de aerofólios e carenagem; (v) assentos: dependendo do veículo os assentos podem estar integrados no chassi ou apenas fixados a ele. As cargas produzidas pelos assentos geralmente é de baixa intensidade; (vi) outras partes: tanque de combustível, bateria, pedais e outros componentes pequenos. Cargas aplicadas sobre o chassi geram deformações neste. Tais deformações podem ser divididas em deformações globais (deformações no chassi como um todo) e em locais (deformações nas fixações). Os principais modos de deformação global para um chassi automotivo estão listados abaixo:

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(i) Flexão Vertical; (ii) Flexão Lateral; (iii) Lozenging Horizontal (relacionado à forma de um paralelogramo); (iv) Torção Longitudinal.

2.3.1. Flexão vertical

FIGURA 2.4: Modo de deformação flexão vertical (SINGH, 2010).

O peso do piloto, do chassi e dos componentes montados neste, tais como motor e outros, geram cargas ao longo do chassi, fazendo-o flexionar no plano vertical. As reações se encontram em cima dos eixos. Acelerações verticais podem aumentar ou diminuir a intensidade dessas forças. A resistência do veículo a esse modo de deformação é denominada rigidez à flexão vertical.

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2.3.2. Flexão lateral

FIGURA 2.5: Modo de deformação flexão lateral (SINGH, 2010).

Cargas de flexão lateral podem atuar sobre o chassi de diferentes maneiras, tais como as forças laterais produzidas por um vento lateral ou as forças centrífugas durante a execução de uma curva. Forças como essas agem lateralmente ao longo do comprimento do veículo e encontram resistência nos pneus do mesmo. O resultado disso é uma flexão lateral do chassi do veículo.

2.3.3. Lozenging horizontal

FIGURA 2.6: Modo de deformação lozenging horizontal (SINGH, 2010).

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Esse modo de deformação é causado quando as forças aplicadas nas rodas opostas possuem sentidos diferentes, uma para frente e outra para trás. Essas forças tendem a distorcer o chassi, formando um paralelogramo conforme mostrado na FIGURA 2.6. Essas forças podem ser causadas por variações verticais no pavimento ou por pequenos impactos.

2.3.4. Torção longitudinal

FIGURA 2.7: Modo de deformação torção longitudinal (RILEY e GEORGE., 2002).

Cargas de torção resultam da diferença de carga normal dos pneus ao veículo executar uma curva, passar por irregularidades ou por obstáculos na pista. Nesse caso, o chassi pode ser pensado como uma mola de torção que conecta a suspensão dianteira e traseira do veículo. Cargas de torção e as deformações dela resultantes, tanto no chassi quanto na suspensão, afetam a dirigibilidade e a performance do carro. A resistência do veículo a essa deformação torcional é geralmente denominada rigidez à torção em N.m/°. Essa propriedade é geralmente vista como o principal determinante da performance de um chassi de Fórmula SAE. É pensado que se a rigidez à flexão vertical e a rigidez à torção são satisfatórias, então o chassi é satisfatório. Contudo, a rigidez à torção é considerada mais importante já que grande parte da performance da dinâmica veicular está ligada à função de transferência de carga entre os pneus.

2.4. PROPRIEDADES DO CHASSI Como já discutido anteriormente, o chassi é uma estrutura conectada que exerce múltiplas funções, portanto suas propriedades devem ser definidas levando em consideração alguns aspectos que nem sempre estão em consonância uns com os outros.

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Requisitos como dinâmica veicular, segurança, aerodinâmica, custo, compactação, acesso geralmente estão em conflitos uns com os outros. Do ponto de vista estrutural e dinâmico, propriedades inerciais e de rigidez são consideradas as mais importantes.

2.4.1. Propriedades inerciais Incluem as propriedades inerciais de um chassi a massa e sua distribuição, parâmetros estes que sempre foram fundamentais para qualquer esporte automobilístico. Ainda que estes parâmetros estejam presentes em cada área do automóvel, o chassi, devido sua função de integração entre as partes, tem grande importância para a definição das propriedades inerciais do veículo como um todo. Além das propriedades inerciais acima citadas, o momento de inércia, em particular o momento de inércia yaw (guinada), é reconhecido pela comunidade autoesportiva como uma propriedade importante. Baixos valores de momento de inércia yaw geralmente são preferíveis para carros esportivos ou de passeio (MILIKEN, 1995). Abaixo, a FIGURA 2.8 ilustra os momentos de inércia em um automóvel.

FIGURA 2.8: Ilustração dos momentos de inércia em um carro (HARBIN, 2013).

2.4.2. Rigidez do chassi Tanto a dirigibilidade quanto o comportamento vibracional de um veículo estão ligados diretamente à rigidez de seu chassi. De maneira geral, é necessário que um chassi seja rígido o suficiente para que as cargas externas atuando sobre ele não prejudiquem o funcionamento do veículo. Por exemplo, a deformação do chassi não pode impedir que as portas de um carro se fechem ou que sua suspensão trabalhe incorretamente. Lembrando dos modos de deformação antes citados, é possível definir valores estáticos para a rigidez a cada um deles. Entretanto, a rigidez à torção e à flexão são comumente usadas como benchmarks da performance estrutural de um veículo. O termo rigidez à flexão geralmente se refere à rigidez à flexão vertical que é a deformação simétrica vertical de um ponto próximo ao centro do carro quando sobre esse se aplicam

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cargas estáticas. Já a rigidez à torção está relacionada à deformação angular do chassi quando se aplica sobre esse um torque puro ao longo de seu eixo longitudinal. Curiosamente, é constatado que quando um chassi apresenta rigidez torcional suficiente, este apresenta também rigidez à flexão satisfatória; em consequência disto, a rigidez à torção representa o principal critério para o projeto e desenvolvimento de um chassi, além de ser o fator determinante para sua alta performance (MILIKEN, 1995). O cálculo da propriedade rigidez torcional será tratado separadamente mais a frente devido a sua importância para o escopo do trabalho.

2.4.2.1. A importância da rigidez em chassis As diferentes categorias dos modos de deformação do chassi influem diferentemente no comportamento do veículo. Deformações simétricas, como as de flexão, afetam principalmente a qualidade de direção – característica relacionada à reação do veículo às imperfeições da pista, intimamente ligada ao conforto e proteção. Já as deformações não simétricas, como as induzidas pela flexibilidade à torção, influenciam principalmente a dirigibilidade – característica relacionada ao comportamento do veículo ao realizar curvas, frenagens e acelerações, intimamente ligada à performance e à estabilidade do chassi. Isto somado ao fato de que a rigidez à torção é o parâmetro mais importante a ser atingido no desenvolvimento de um chassi, justifica o fato da rigidez de um chassi ser geralmente representada por sua rigidez torcional. Existe uma grande quantidade de fatores que fazem com que a rigidez do chassi assuma um papel importante na dinâmica veicular, especialmente quando o assunto é carros de corrida. A falta de rigidez em chassis de carros de corrida gera efeitos desconhecidos que tendem a tornar o veículo pouco sensível às ações do piloto enquanto guiado, em outras palavras, chassis pouco rígidos dificultam a previsibilidade do comportamento do veículo na pista. Contudo, a falta de rigidez ou a flexibilidade de um chassi nem sempre representarão um problema, karts (FIGURA 2.9) são uma exceção, pois não possuem nenhum tipo de suspensão, cabendo ao chassi realizar a função desta.

FIGURA 2.9: Karts são veículos de monoposto que não possuem sistema de suspensão. Seus chassis são

feitos para serem flexíveis.

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Segue, segundo SAMPÒ (2011), uma breve descrição de alguns problemas relacionados à falta de rigidez em chassis: (i) o controle da distribuição de carga lateral é difícil; (ii) deslocamentos indesejáveis dos pontos de suspensão, de maneira que o controle desejável do movimento dos pneus não pode ser garantido; (iii) efeitos dinâmicos e vibrações podem ocorrer; (iv) geralmente, torna o comportamento do veículo imprevisível e difícil de acertar; (v) não inspira confiança ao motorista/piloto; (vi) mais suscetível à fadiga; (vii) qualidade de direção baixa. Dependendo do tipo de veículo considerado, esses aspectos podem ser mais ou menos importantes. Para carros esportivos ou de corrida, o controle da transferência lateral de carga e da cinemática da suspensão são particularmente importantes. 3. RIGIDEZ TORCIONAL Em equipes de competição, uma vez projetado o chassi é importante verificar o modelo matemático e determinar se o chassi possui ou não as características desejadas. RILEY e GEORGE (2002) descrevem uma simples metodologia e análise técnica, apresentada abaixo, para determinar o parâmetro mais importante do chassi, a rigidez torcional.

FIGURA 3.1: Modelo teórico para cálculo de rigidez à torção (RILEY e GEORGE, 2002).

O modelo consiste de um tubo que possui uma de suas extremidades fixada a uma superfície rígida enquanto sobre a outra extremidade é aplicado um torque (momento com

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relação ao seu eixo longitudinal). Nesse modelo, o tubo e cada uma de suas extremidades são, respectivamente, o chassi, a ancoragem da suspensão traseira e a ancoragem da suspensão dianteira. Abaixo, a FIGURA 3.2 ilustra a aplicação desse modelo a um chassi real de Fórmula SAE:

FIGURA 3.2: Representação do modelo teórico em um chassi real (RILEY e GEORGE, 2002).

A rigidez torcional pode ser calculada ao se encontrar o valor do torque aplicado e dividir este pela deflexão angular. Segue abaixo a respectiva representação matemática:

= (3-1) Onde:

= Rigidez torcional do chassi = Torque aplicado à estrutura = Deflexão angular média

Analisando a FIGURA 3.3 abaixo, podemos reescrever a equação acima em função do binário aplicado sobre o chassi, do deslocamento linear dos pontos de ancoragem da suspensão e em função da distância entre o ponto de aplicação da força e o centro do carro.

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FIGURA 3.3: Atuação das forças na ancoragem da suspensão dianteira (RILEY e GEORGE, 2002).

O torque será duas vezes o produto da força pela distância do ponto de aplicação até o centro do carro:

= 2 (3-2) A deflexão angular é o ângulo formado a partir do centro do carro até o posição do canto deformado pela força (ver FIGURA 3.4).

= tan ∆ ∆ (3-3)

FIGURA 3.4: Representação da deflexão angular.

Pode-se observar na equação acima que é tomada a deflexão média entre as extremidades da esquerda e direita a fim de que se obtenha uma melhor estimativa da deflexão angular total. Substituindo as equações (3-2) e (3-3) na equação (3-1), temos:

= (∆ ∆ ) (3-4)

Onde: = Força aplicada no chassi

∆ = Deslocamento linear direito

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∆ = Deslocamento linear esquerdo = Distância do ponto de aplicação da força até o centro do carro.

É possível calcular a rigidez torcional de um chassi através duas maneiras distintas, computacionalmente ou experimentalmente. Nas próximas seções, o cálculo computacional e experimental serão utilizados para calcular a rigidez torcional do chassi 2014 da equipe Ícarus UFRJ de Fórmula SAE. Sabe-se que a utilização do método computacional é predominante nas competições de Fórmula SAE devido a não ser necessário ter um chassi real para poder encontrar o valor da rigidez. Contudo, o método experimental se mostra necessário, pois além de ser mais próximo da realidade, é através dele que se comprova a eficiência do método computacional. 4. CÁLCULO COMPUTACIONAL Com o auxílio de um software de simulação por elementos finitos é possível calcular e analisar a rigidez torcional de um chassi modelado computacionalmente. A grande desvantagem do método é que sua precisão depende da representatividade do modelo matemático utilizado, em outras palavras, se o modelo tiver boa representatividade o resultado obtido por este método estará próximo da situação real, caso contrário não.

4.1. MODELAGEM DO CHASSI A FIGURA 4.1 apresenta o desenho, feito no software SOLIDWORKS, do carro 2014 da equipe de Fórmula SAE da UFRJ.

FIGURA 4.1: Desenho em SOLIDWORKS do FSAE 2014.

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O desenho do chassi puro se encontra abaixo:

FIGURA 4.2: Chassi FSAE 2014 da UFRJ.

A fabricação de um chassi de Fórmula SAE demanda muito tempo e dinheiro e, quando o assunto é competição são esses dois recursos que definem o rumo que cada equipe irá tomar durante o ano. É por este motivo que uma análise prévia das características e propriedades do veículo, em particular do chassi, se torna imprescindível para evitar o desperdício dos recursos. Para avaliar se a rigidez desejada para um chassi será alcançada pelo projeto proposto, um modelo de elementos finitos pode ser criado para estimar a resistência e a rigidez do chassi antes de sua fabricação. O software usado neste trabalho para realizar os cálculos foi SOLIDWORKS SIMULATION. No programa, há diferentes tipos de elementos finitos que o projetista pode escolher na hora de criar modelo. O número, a orientação e o tamanho dos elementos bem como as cargas e as condições de contorno são críticos para obter valores efetivos para a rigidez torcional. Convenientemente, em um chassi do tipo space frame, o programa divide a estrutura em nós e elementos, estes representando os tubos enquanto aqueles representando o ponto de união de dois ou mais tubos (ver FIGURA 4.3).

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FIGURA 4.3: Divisão do chassi em elementos e nós (em lilás).

No SOLIDWORKS SIMULATION, elementos de viga (beam) são os mais usados para representar cada tubo. Além dos elementos de viga, há também os elementos de treliça (truss). Elementos de viga resistem ao cisalhamento, à flexão e à torção enquanto elementos de treliça podem resistir apenas a deformações axiais. A hipótese de usar elementos de viga para os tubos do chassi é que tubos, quando soldados, resistem à flexão e à torção. Em seu trabalho, RILEY e GEORGE (2002) discutiram sobre os diferentes métodos de carregar e restringir o modelo a fim de obter uma análise mais próxima da realidade. Sobre o tema foi concluído que a melhor maneira de modelar o chassi em uma análise de torção é adicionando a suspensão do carro ao modelo. Dessa maneira, cargas e restrições passam a ser aplicadas sobre os cubos de roda, aproximando-se da situação real, e não mais sobre as ancoragens da suspensão conforme a abordagem tradicional. Em vista disso, o sistema de suspensão do carro 2014 foi modelado junto ao chassi de maneira simplificada (FIGURA 4.4). Além disso, com exceção da manga e do cubo de roda em que também foram utilizados elementos de viga, em todos os outros elementos da suspensão (pullrods, balanças da suspensão e amortecedores) foram utilizados elementos de treliça, por se tratarem de elementos rotulados.

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FIGURA 4.4: Modelo utilizado para a simulação de rigidez à torção.

4.2. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL Criado o modelo, agora é necessário definir as condições de contorno e as cargas a serem utilizadas. Para esse passo foi adotada a seguinte estratégia: (i) Para os centros dos cubos de roda traseiros foi adotada a condição de contorno de geometria fixa, onde todos os graus de liberdade translacionais e rotacionais são zero. Para os centros dos cubo de roda dianteiros foi adotada a condição de contorno de deslocamento livre apenas na direção vertical; (ii) Cada força do binário foi aplicada ao longo do eixo longitudinal dos cubos de roda dianteiros; (iii) A intensidade da força foi de 565N. Esse valor está relacionado com o valor do torque máximo a ser aplicado na bancada experimental, tema abordado mais a frente no trabalho, e é aplicado aqui na tentativa de avaliar se o chassi não se deformará plasticamente com os esforços na bancada. O cálculo dessa força será demonstrado na análise do teste experimental. A aplicação desses passos está representada abaixo na FIGURA 4.5:

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FIGURA 4.5: Representação da malha e das condições da simulação. Um binário é aplicado nos cubos

de roda dianteiros enquanto os cubos de roda traseiros permanecem fixos. Os resultados para tensão e deslocamento em z seguem abaixo

FIGURA 4.6: Análise de rigidez torcional – tensão.

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FIGURA 4.7: Análise de rigidez torcional – deslocamento em z.

Analisando o resultado da tensão podemos observar que o a tensão máxima não ultrapassou o limite de escoamento do Aço 1020 (material do chassi), ou seja, há apenas deformação elástica na simulação.

á = 229 = 351

á < Onde:

á = tensão máxima da simulação = limite de escoamento

Para o cálculo da rigidez torcional, usamos os valores para os deslocamentos em z tirados da simulação e aplicamos na equação (3-4).

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FIGURA 4.8: Deslocamentos em z dos pontos de aplicação das forças.

= (∆ ∆ ) (3-4)

Onde: = 565 = 573,5

∆ = 15,1 ∆ = 8,9 Logo,

= 541 . /° A análise pura desse valor indica que a rigidez torcional do chassi 2014 do Fórmula UFRJ possui um valor baixo, porém aceitável para carros de Fórmula SAE. Típicos valores de rigidez torcional são mostrados na TABELA 4.1.

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TABELA 4.1: Típicos valores de rigidez torcional para diferentes veículos.

FONTE: SAMPÓ 2011

5. PROJETO DE BANCADA EXPERIMENTAL 5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Análises feitas por elementos finitos podem levar, em alguns casos, a resultados não representativos do fenômeno que se deseja avaliar. Por isso, a comprovação experimental sempre se faz necessária para a confirmação do resultado analítico. Os dados obtidos na abordagem experimental se dão através da análise de um protótipo real. A vantagem desse dados é que sua leitura é feita diretamente no veículo através de equipamentos de medição. A principal desvantagem está na necessidade de construção de um modelo físico de chassi, algo que demanda custo e tempo. Outra desvantagem estaria na falta de praticidade para testar novas configurações de modelo em busca de uma melhor performance do chassi. Por esses motivos, a análise experimental geralmente é apenas utilizada quando se deseja confirmar um modelo computacional, não sendo viável a sua utilização como ferramenta de projeto. Dito isto, o objetivo desta seção está na elaboração de um aparato experimental capaz de fornecer medições confiáveis que permitam o cálculo real da rigidez torcional de um chassi quando sobre este atuarem esforços torcionais.

5.2. METODOLOGIA Podemos observar que o modelo teórico de cálculo representado pela equação (3-4) e FIGURA 3.3 é de difícil reprodução em laboratório, visto que forças contrárias à gravidade são muito mais difíceis de se produzir e de se mensurar do que forças que atuem a favor dela. De fato, é muito mais simples pendurar um corpo de peso conhecido em uma das extremidades do chassi e permitir que este gire em torno de um ponto de apoio localizado em seu centro, conforme ilustrado na FIGURA 5.1.

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FIGURA 3.3: Atuação das forças na ancoragem da suspensão dianteira (RILEY e GEORGE, 2002).

FIGURA 5.1: Atuação de forças na ancoragem da suspensão dianteira (RILEY e GEORGE, 2002).

No modelo acima, um tubo rígido preso aos pontos A e B do chassi age como um braço de alavanca. Uma carga de peso conhecido pendurada na extremidade desse tubo faz com que o chassi tenda a girar em torno do ponto C representado pelo contato entre o chassi e um rolete. O torque gerado por essa carga e resistido pela ancoragem da suspensão traseira é simplesmente o produto da força P pela distância L2. A deflexão angular pode ser calculada através da média dos deslocamentos angulares dos pontos A e B. Seguem as equações:

= . 2 (5-1) Onde:

= Peso 2 = Braço de alavanca entre o ponto de aplicação da força P e o ponto

C = tan ∆ ∆ (5-2)

Onde:

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∆ = deslocamento linear do ponto A ∆ = deslocamento linear do ponto B

1 = distância entre A e B Substituindo (5-1) e (5-2) na equação (3-1), temos:

= (3-1) = .

∆ ∆ (5-3)

Há diferentes maneiras de carregar um chassi torcionalmente baseadas nesse método. Uma delas está ilustrada na FIGURA 5.2.

FIGURA 5.2: Modelo de bancada experimental (SITHANANUN et al., 2011). Nesse tipo de bancada, todos os pontos da ancoragem da suspensão dianteira são soldados a uma superfície rígida através de tubos ou vergalhões de aço. A ancoragem da suspensão traseira é soldada a uma viga de aço, através de duas colunas de aço, de modo que todos os pontos da ancoragem estejam conectados à viga. Esta, por sua vez, é apoiada sobre uma cantoneira de aço posicionada em seu centro, em substituição do rolete da FIGURA 5.1. O torque na suspensão traseira é gerado por uma carga aplicada em uma das extremidades da viga conforme ilustrado abaixo.

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FIGURA 5.3: Diagrama de corpo livre do chassi e da viga, de (SITHANANUN et al., 2011).

O torque pode ser calculado pela equação: = = ( + ) (5-4)

Onde: = a massa suspensa na extremidade da viga = aceleração da gravidade = distância entre a massa suspensa e o ponto de apoio = a força que a viga exerce sobre chassi e sua reação, em uma extremidade = a força que a viga exerce sobre chassi e sua reação, na extremidade oposta = distância entre o ponto de medida do deslocamento e o centro do chassi

O deslocamento angular médio pode ser calculado através da equação (3-3), substituindo o valor de por :

= tan ∆ ∆ (5-5)

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FIGURA 5.4: Representação da deflexão angular.

A implementação dessa bancada tem a grande vantagem de poder determinar rigidez torcional do chassi sem a inclusão do sistema de suspensão do carro. Contudo, por soldar o chassi à viga, os dois passam a agir como se fossem um corpo só, gerando esforços, sobre o chassi, que representam pouco a situação real. Além disso, por estarem soldados, os tubos ou vergalhões integrados na parte dianteira do chassi influenciarão no cálculo da deflexão angular. Para se obter um resultado mais preciso, o ideal é que as partes fixadas ao chassi sejam rígidas e não tenham nenhum tipo de movimento. Além disso, conforme mencionado na seção 4.1, a melhor maneira de calcular a rigidez torcional de um veículo é incluindo os componentes da suspensão na análise. Por fim, como o objetivo da análise experimental é validar a análise computacional e, já que esta foi feita considerando a suspensão do carro, é importante que aquela a considere também.

5.3. CONCEPÇÃO DO PROJETO Nesse trabalho, o projeto da bancada experimental a ser utilizada na análise de rigidez do chassi terá que atender aos seguintes critérios: (i) Ser facilmente adaptável a diferentes chassis: a necessidade de ser adaptável surge, pois, a cada dois anos, os chassis, tanto da equipe de Fórmula SAE quanto da equipe de Baja SAE, precisam ser diferentes dos anos anteriores. Portanto, é desejado que a bancada atenda a diferentes medidas de entre eixo e bitola permissíveis pela competição. Além disso, é importante que todos os chassis analisados possam ser nivelados quando montados na bancada, para uma realizar tomada de medida mais precisa; (ii) Ser desmontável: atualmente, há pouco espaço livre no laboratório compartilhado entre as duas equipes (LTM), por isso a fabricação de uma bancada fixa se tornaria inviável;

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(iii) Facilidade de fabricação: o projeto de bancada experimental deve ser simples o suficiente para que a própria equipe tenha capacidade de fabricar; (iv) Possuir alta rigidez: é importante que cada item da bancada possua uma rigidez elevada a fim de que as deformações por eles sofridas, devido aos esforços, sejam mínimas ao ponto de serem consideradas desprezíveis ao experimento; (v) Ter representatividade: conforme tratado nas seções anteriores, o tipo de esforços atuando sobre o chassi deve se aproximar da situação real para que o valor calculado da rigidez torcional seja mais preciso.

5.4. MODELO DE BANCADA EXPERIMENTAL PROPOSTO Levando em consideração os critérios anteriores, chegou-se ao seguinte modelo:

FIGURA 5.5: Modelo de bancada experimental proposto no projeto.

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FIGURA 5.6: Modelo de bancada experimental proposto no projeto.

Nesse modelo, a suspensão do carro é montada junto ao chassi e é travada em uma posição específica. Neste caso, o conjunto amortecedor mola não é utilizado e os pullrods são fixados diretamente nas fixações do chassi . Os cubos de roda traseiros estão fixados a chapas grossas que, por sua vez, estão vinculadas a uma viga “I” por meio de parafusos e porcas. A viga encontra-se bi apoiada em macacos hidráulicos através de duas esferas soldadas em sua parte inferior (ver figura acima). Na parte dianteira, o chassi encontra-se fixado da mesma maneira que na traseira, contudo a viga dianteira possui um comprimento maior e encontra-se apoiada apenas em seu centro. O torque é gerado por anilhas de peso situadas em uma das extremidades da viga. Abaixo segue, uma breve descrição da função de cada item na bancada: (i) Viga dianteira: fixar os cubos dianteiros do chassi e servir como braço de alavanca para a geração de torque; (ii) Viga traseira: fixar os cubos traseiros; (iii) Chapas de fixação: ser a interface de conexão entre o chassi e as vigas; (iv) Macacos: apoio para as vigas e nivelamento do chassi; (v) Esfera dianteira: gerar um ponto de contato entre o macaco e a viga dianteira para que esta possa girar livremente; (vi) Esferas traseiras: gerar um ponto de contato entre o macaco e a viga traseira em cada uma de suas extremidades. (vii) Anilhas de peso: aplicar carregamento torcional no chassi.

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Sobre o projeto de bancada em questão há a necessidade de se avaliar alguns pontos. O primeiro ponto a se observar é que esse modelo atende a todos os critérios estabelecidos na seção anterior: (i) Ser facilmente adaptável a diferentes chassis: o fato de as vigas não estarem conectadas uma à outra torna possível que chassis de diferentes medidas entre eixo sejam testados. As diferentes medidas de bitola são atendidas, dado que o comprimento de ambas vigas excede o limite máximo de bitola permitido para cada carro. Além disso, as chapas de fixação desmontáveis e as vigas podem ser furadas para receber diferentes tipos de bitola. (ii) Ser facilmente desmontável: como cada parte da bancada é independente o que torna fácil desmontar e armazenar cada item após a realização do teste; (iii) Facilidade de fabricação: cada item da bancada pode ser facilmente fabricado ou adquirido. Segue: a) Vigas: podem ser cortadas com o auxílio de um maçarico e furadas com uma furadeira de mão; b) Chapas de fixação: podem ser cortadas com o uso de uma esmerilhadeira equipada com um disco de corte e podem ser furadas em uma furadeira de bancada; c) Esferas: podem ser adquiridas em ferro velho ou até mesmo cortadas de halteres de academia; d) Macacos: diversos tipos de macaco podem ser usados pela bancada; e) Anilhas de Peso: Podem ser compradas ou adquiridas em ferro velho. (iv) As análises de rigidez dos componentes principais da bancada serão tratadas nas próximas seções; (v) Ter representatividade: as forças aplicadas sobre o chassi são transmitidas pelos cubo de rodas e balanças da suspensão, sendo mais próximo do que acontece na realidade. O segundo ponto é que, como o método de aplicação de carga é o mesmo da FIGURA 5.2, o cálculo da rigidez torcional se dá pela aplicação das mesmas equações que, quando substituídas na equação (3-1), resultam:

= = ( + ) (5-4) = tan ∆ ∆ (5-5) = (∆ ∆ ) (5-6)

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O último ponto decorre do primeiro. A necessidade de atingir critérios como adaptabilidade, facilidade de fabricação, desmontagem e nivelamento requisitou que a bancada, como um todo, tivesse muitos graus de liberdade, acarretando dificuldade e falta de segurança na montagem. Por exemplo, realizar a montagem do chassi na bancada com menos de três pessoas pode se mostrar uma tarefa difícil e perigosa. Em equipes de competição, encontrar três ou mais pessoas que possam ajudar na realização do experimento não é uma tarefa difícil, contudo ainda se viu necessário, com o objetivo de evitar acidentes, criar um passo a passo de como se montar o chassi na bancada com segurança. Esse passo a passo pode ser encontrado no Apêndice B. Os desenhos de projeto dos itens utilizados na bancada podem ser encontradas no Apêndice A. Nas próximas seções, cada item bancada será analisado individualmente.

5.4.1. Anilhas de peso Nesse projeto de bancada, as anilhas são as responsáveis pelo carregamento torcional do chassi. É nesta seção onde estão definidos quais são os valores da carga e quantas cargas diferentes serão utilizadas para encontrar o valor da rigidez torcional do chassi.

FIGURA 5.7: Anilha com massa de 10kg a ser usada no experimento.

A FIGURA 5.3, mostrada anteriormente, serve também para ilustrar o carregamento torcional do chassi na bancada proposta:

FIGURA 5.3: Diagrama de corpo livre do chassi e da viga, de (SITHANANUN et al., 2011).

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O torque é dado pela equação (5-3): = = ( + ) (5-4)

Onde: = aceleração da gravidade = massa total das anilhas

= distância entre o centro da aplicação da força e o centro da viga = a força que a viga exerce sobre a chapa de fixação e sua reação, em uma extremidade = a força que a viga exerce sobre a chapa de fixação e sua reação, na extremidade

oposta = distância entre o ponto de medida do deslocamento (comprimento médio do cubo de

roda) e o centro do chassi Analisando a equação acima, conclui-se que conhecidas as massas das anilhas e a distância entre seus centros e o centro da viga, sabe-se qual será o torque aplicado sobre o chassi. O uso de anilhas se mostra prático, pelo fato de poderem ser empilhadas umas sobre as outras sem alterar o centro de aplicação da força. Além disso, dependendo da quantidade de anilhas utilizadas, pode-se obter boa quantidade de valores diferentes de carga. Para realizar o teste em bancada, foram adquiridas cinco anilhas de massa nominal, 10kg. Com isso, pode-se concluir que a carga máxima aplicada sobre o chassi no teste será quando todas anilhas forem empilhadas umas sobre as outras, totalizando 50kg. Isso, somado ao fato de que a distância entre o centro das anilhas e o centro da viga é de 1320mm, permite encontrar o valor do torque máximo a ser realizado sobre o chassi durante o experimento.

= (5-4) Onde:

= 50 = 9,81 / ² = 1,32

Logo, á = 647,5 ≅ 648 .

Através do resultado acima se obtém o valor da força aplicada no teste computacional da seção 4.2. Se considerarmos que as forças agindo em cada cubo de roda

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dianteiro serão iguais em módulo, conforme feito na análise computacional, temos por (5-3) que:

= ( + ) (5-4) Onde:

= = = 573,5

Logo,

á = 2. á . → á = á2

á = 564,9 ≅ 565 5.4.2. Chapas de fixação

Como já mencionado, a função das chapas de fixação é unir o chassi à viga para que esta exerça sobre aquele um torque. A geometria das chapas foi determinada pelos cubos de roda do baja e do fórmula SAE. Era importante que cada chapa recebesse a furação do cubo de roda de cada equipe, para que os dois carros pudessem tirar proveito do experimento (ver FIGURA 5.7).

FIGURA 5.7: Chapa de fixação, marcações em vermelho representam a furação do cubo de roda do baja,

marcações em azul, o cubo de roda do fórmula.

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Para um melhor resultado experimental é necessário que esta chapa seja rígida o suficiente para que sua deformação pouco influencie na deformação do total do chassi. Para isso, é necessário compreender como são as forças que agem sobre essas chapas durante a aplicação de torque. Uma boa estimativa dessas forças pode ser retirada da análise de rigidez feita computacionalmente (ver FIGURA 5.8). A FIGURA 5.9 e 5.10 mostram, respectivamente, a análise da tensão e deslocamento de chapa de fixação traseira quando sobre ela agem as forças da FIGURA 5.8.

FIGURA 5.8: Forças retiradas da simulação computacional de rigidez à torção.

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FIGURA 5.9: Análise da tensão na chapa de fixação.

FIGURA 5.10: Análise do deslocamento na chapa de fixação.

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Nessa simulação, enquanto submetida às forças da FIGURA 5.8, a chapa foi totalmente fixada em seus dois furos inferiores enquanto permanecia apoiada em uma determinada região ao redor desses mesmos furos, simulando a situação em que a chapa é fixada em uma viga I. O resultado da simulação para a análise de tensão mostra que o limite de escoamento da chapa nem chegou perto de ser alcançado.

á = 13 = 351

á ≪ O resultado da simulação para análise de deslocamento mostra que o valor do deslocamento máximo foi de 0,006mm que é um valor baixo, quando comparado aos maiores deslocamentos do chassi, podendo ser desconsiderado na hora do experimento. Comparando esse valor de deslocamento com os deslocamentos lineares esquerdo e direito usados no cálculo computacional de rigidez à torção, vemos que esse deslocamento está três ordens de grandeza abaixo. Logo, conclui-se que a geometria e a espessura escolhidas para a chapa são satisfatórias para alcançar a rigidez desejada.

5.4.3. Vigas O objetivo principal das vigas na bancada é servir como corpo rígido para a fixação do chassi. Além disso, a viga dianteira serve como braço de alavanca para a geração de torque no chassi. Assim como as chapas de fixação, a viga precisa ser rígida para que não tenha deslocamentos expressivos durante o carregamento. Sabe-se que a tensão de flexão em uma viga e sua respectiva deformação são inversamente proporcionais ao momento de inércia de área da seção transversal da viga (BUDYNAS, 2011). Isso se dá pela equação abaixo:

á = . á = (5-7) Onde:

á = tensão normal máxima = momento fletor á = distância do ponto de tensão máxima a linha neutra (centroide da seção

transversal) = momento de inércia de área

= módulo de resitência à flexão

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Observando a equação (5-7), tem-se que quanto maior o módulo de resistência à flexão, menor será a tensão e o deslocamento da viga. Logo, fez-se necessário comparar os módulos de resistência das vigas mais comercializadas, vigas “I” e vigas “U”. As tabelas encontradas no Anexo D foram utilizadas para isto e, através delas, concluiu-se que as vigas “I” possuíam, em média, o dobro do módulo de resistência a flexão. Além de boas propriedades resistência, era necessário que a viga tivesse largura suficiente para que as chapas de fixação pudessem ser fixadas adequadamente. Entre os tamanhos nominais de viga “I” mais acessíveis, tanto comercialmente quanto financeiramente, optou-se pelo que o tivesse a maior largura, 6”x 3 3/8” 1ª alma. Escolhida a viga, era necessário realizar simulações computacionais para verificar se os deslocamentos sofridos durante o carregamento seriam satisfatórios. Na simulação, obteve-se o resultado do deslocamento para um caso crítico de carregamento, que seria quando a viga dianteira tivesse sendo carregada pelos 50kg de anilha em uma situação hipotética onde o chassi, as chapas de fixação e a esfera em contato com ela possuíssem rigidez infinita. Para a distância entre as chapas, utilizou-se a distância entre os cubos dianteiros do chassi analisado. A FIGURA 5.11 mostra as condições de contorno da utilizadas e a FIGURA 5.12 o resultado obtido para deslocamento.

FIGURA 5.11: Condições de contorno da simulação.

FIGURA 5.11: Simulação de flexão da viga - resultado para o deslocamento (flecha).

A flecha máxima obtida na simulação foi de 0,063mm, mostrando-se também um valor baixo, quando comparado as maiores deformações, podendo ser desconsiderado no experimento. Com isso, conclui-se que as dimensões escolhidas para a viga são satisfatórias.

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5.4.4. Esferas Uma característica importante das esferas é o fato de gerarem superfícies de contato muito pequenas, teoricamente um ponto. Em termos práticos para a bancada, significa dizer que elas possibilitam a aplicação de torque no chassi – o giro em torno de um ponto – e o nivelamento dele na bancada, já que três pontos formam um plano. As esferas utilizadas na bancada são feitas de ferro fundido e foram retiradas de halteres de academia, de massa 2kg, através do corte de suas extremidades (ver figura 5.12). Optou-se por esse método devido a sua praticidade, pois quando cortadas, acabam gerando uma boa superfície de contato para a posterior soldagem na viga. O ponto negativo é que essas esferas possuem baixo acabamento, significando uma maior área de contato.

FIGURA 5.12: Representação do corte em um halter de academia.

5.4.5. Macacos de Elevação Além de suportar todo o aparato experimental, são eles que estão responsáveis por regular as alturas das três esferas da bancada, portanto nivelar o chassi para o experimento. O suporte do aparato experimental se dá facilmente, pois a massa das vigas somada às massas do chassi, das chapas de fixação e da carga máxima de teste não ultrapassa os 250kg, que é uma massa que pode ser facilmente elevada por apenas um macaco. Em relação à função de nivelamento, embora não sejam feitos para isso, na aplicação proposta eles se demonstram efetivos já que o nivelamento desejado não requer tanta precisão. Para realizar o experimento serão utilizados dois macacos hidráulicos de capacidade de carga, duas toneladas, e um macaco hidráulico de capacidade de carga, quatro toneladas. O motivo para a utilização desse conjunto é apenas conveniência já que qualquer outro conjunto se mostraria eficaz, desde que consiga sustentar as esferas seguramente.

39

FIGURA 5.13: Macaco hidráulico de 2t usado na bancada experimental.

FIGURA 5.14: Macaco hidráulico de 4t usado na bancada experimental.

5.4.6. Adaptador de Cavalete Automotivo Embora não faça parte da bancada experimental, este item contribui para que a fixação do chassi nas vigas seja feita de forma segura.

40

FIGURA 5.15: Adaptador de cavalete automotivo.

FIGURA 5.16: Cavalete automotivo adaptado.

A função do adaptador é permitir que a viga seja fixada ao cavalete automotivo. É essencial que, durante a montagem do chassi na bancada experimental, as vigas estejam fixadas a bases firmes para que a montagem seja feita com segurança. Para isso, cada viga permanecerá fixada, em suas extremidades, a dois cavaletes automotivos durante a preparação do experimento. Após o término da montagem, esses adaptadores poderão ser desparafusados da viga para que se possa realizar o nivelamento do chassi.

41

Para o projeto do adaptador foram utilizados chapas e tubos de dimensões iguais ou superiores aos já utilizados por cavaletes comuns, garantindo assim sua resistência às cargas das impostas pela viga. Terminada a análise dos itens da bancada, o próximo passo será definir quais serão os instrumentos de medição para a tomada de dados do experimento. 6. MEDIÇÃO As variáveis necessárias para o cálculo de rigidez torcional do chassi foram apresentadas na equação (5-3) e (5-4):

= (5-3) = tan ∆ ∆ (5-4)

Para o valor da aceleração da gravidade é utilizado o valor de 9,81 m/s². As variáveis relacionadas ao comprimento como e são obtidas de maneira direta através de um medidor de comprimento simples como uma trena, por exemplo. Em relação à medida de massa, embora as anilhas usadas no experimento possuam massa nominal, sabe-se, pelo Inmetro, que a flutuação máxima permissível para quaisquer pesos de academia é de 4%. Dado isto, em um conjunto de anilhas de massa total nominal, 50kg, a incerteza desse valor seria de 2kg. Por isso, torna-se necessário medir a massa de cada carga aplicada na bancada através de uma balança digital que possui uma incerteza de 0,1kg.

FIGURA 6.1: Balança digital utilizada no experimento.

A medição do deslocamento linear não é tão trivial quanto as outras, pois se trata da medição da variação de uma grandeza, a distância, constituindo-se uma medição indireta. Antes de prosseguir, é apresentado o funcionamento de um instrumento de medição por comparação, o relógio comparador.

42

6.1. RELÓGIOS COMPARADORES O relógio comparador (FIGURA 6.2) é um instrumento de medição por comparação, dotado de uma escala e um ponteiro, ligados por mecanismos diversos a uma ponta de contato. Trata-se de um instrumento comum de medição por comparação. As diferenças percebidas nele pela ponta de contato são amplificadas mecanicamente e movimentam o ponteiro rotativo diante da escala. Quando a ponta de contato sofre uma pressão e o ponteiro gira em sentido horário, a diferença é positiva. Isso significa que a peça apresenta maior dimensão do que antes. Se o ponteiro girar em sentido anti-horário, a diferença será negativa, ou seja, a peça apresenta menor dimensão do que antes. Existem vários modelos de relógios comparadores. Os mais utilizados possuem resolução de 0,01mm. O curso do relógio varia de acordo com o modelo, porém os curso mais comuns são de 1mm, 10mm, 0.250” ou 1”.

FIGURA 6.2: Relógio comparador.

Com respeito ao relógio comparador, faz-se ainda destaque a dois aspectos: (i) O mostrador giratório permite que o " zero " da escala principal, quando do ajuste inicial do relógio comparador, seja levado a coincidir com o ponteiro, qualquer que seja a posição do mesmo;

43

(ii) Além da escala principal , os relógios comparadores costumam ser equipados com uma escala auxiliar, sobre a qual um ponteiro pequeno indica as voltas completas do ponteiro principal, facilitando assim a leitura.

6.2. RELÓGIO COMPARADOR ESCOLHIDO Compreendido o método de medição em um relógio comparador, precisa-se, agora, avaliar se os deslocamentos lineares do chassi podem ser medidos pelo referido instrumento de medição. O principal fator a se analisar é ordem de grandeza dos deslocamentos. Para isso, deve-se avaliar o resultado obtido para o deslocamento na simulação computacional de rigidez à torção:

FIGURA 4.7: Análise de rigidez torcional – deslocamento em z.

Analisando os resultados, percebe-se que os valores dos deslocamentos variam desde 0,94mm até 15,93mm. Vale lembrar que esses são os resultados obtidos para a situação de maior torque na bancada. Para a situação de menor torque na bancada, quando a carga imposta pelas anilhas é cinco vezes menor, devido à linearidade, os deslocamentos também serão cinco vezes menor. Considerando isso, os valores de deslocamento devem variar de 0,19mm até 15,93mm ao longo do chassi inteiro, durante o teste. Conforme visto na seção anterior, resoluções de 0,01mm é comum para relógios comparadores, portanto a condição de medir deslocamentos próximos de 0,19mm pode ser facilmente atendida. A restrição se encontra na medição de deslocamentos maiores,

44

como os da simulação acima. Para medir deslocamentos dessa magnitude, é necessário que o relógio comparador possua um curso de 20mm ou 1”. Embora o par de pontos escolhido para o cálculo da rigidez torcional não faça diferença na teoria, é importante que se procure medir os maiores deslocamentos do chassi para diminuir os erros relativos do experimento. Analisados esses pontos, o relógio comparador utilizado na realização do teste foi o modelo digital Starret 3600, que possui as seguintes características: (i) Inversão do sentido de medição; (ii) Curso : 12,70 mm; (iii) Resolução: 0,01 mm; (iv) Conversão mm/polegada; (v) Zero em qualquer posição; (vi) Capacidade de memorização da referência original.

FIGURA 6.3: Relógio comparador modelo Starret 3600 usado no experimento.

O curso desse relógio comparador é menor do que 20mm, isso significa que provavelmente as medidas tomadas a partir dos cubos de roda (maiores deslocamentos) irão ultrapassar o curso máximo do instrumento. Portanto, no experimento os pontos de tomada de medição deverão ser mais próximos do centro do carro para se obter menores deslocamentos. Além disso, para facilitar a medição, bases magnéticas modelo Starret 660 serão usadas conforme a figura abaixo:

45

FIGURA 6.4: Acoplamento do relógio comparador à base magnética.

7. CÁLCULO EXPERIMENTAL 7.1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O procedimento experimental realizado para o cálculo de rigidez torcional do chassi 2014 de Fórmula SAE seguiu os seguintes passos: (i) Montagem do chassi na bancada experimental (FIGURA 7.1): neste passo o chassi é fixado em cada viga da bancada por meio das chapas de fixação, seguindo as instruções de segurança do Apêndice B;

FIGURA 7.1: Procedimento de montagem do chassi na bancada experimental.

46

(ii) Nivelamento do chassi: com o auxílio de um nível de bolha, o chassi é nivelado através dos macacos hidráulicos;

FIGURA 7.2: Nivelamento das vigas e do chassi – níveis de bolha destacados pelas circunferências

vermelhas. (iii) Posicionamento dos relógio comparadores: os relógios comparadores foram posicionados para medir os deslocamentos conforme a FIGURA 7.3 e 7.4;

FIGURA 7.3: Indicação do posicionamento dos relógios comparadores.

47

FIGURA 7.4: Posicionamento dos relógios comparadores nas longarinas dianteiras.

(iv) Medição da distância entre os pontos analisados pelo relógio comparador e o centro do carro: essa medida dá o valor da variável na equação (5-4);

= tan ∆ ∆ (5-4) (v) Aplicação e medição da carga nominal: nesse passo, a massa das anilhas são medidas e aplicadas sobre a viga, transmitindo o torque para o chassi. Inicia-se o teste com a carga inicial de 10kg e a cada tomada de deslocamento adiciona-se mais 10kg, até chegar a carga máxima de 50kg;

48

FIGURA 7.5: Procedimento de aplicação de carga na viga para gerar o torque no chassi.

(v) Medição dos deslocamentos: mede-se os deslocamentos em cada ponto escolhido do chassi por meio dos relógios comparadores. A primeira tomada de medidas ocorre com a carga inicial nominal de 10kg e, a cada acréscimo de carga, realiza-se uma nova medida, até chegar a carga máxima de 50kg; (vi) Desmontagem da bancada: neste passo o chassi é desmontado da bancada e a cada parte desta é desmontada e guardada separadamente;

49

7.2. RESULTADOS Os dados obtidos através do procedimento experimental mencionado estão contidos na TABELA 7.1: TABELA 7.1: Dados experimentais da análise de rigidez torcional do chassi. Carga Nominal (kg) Carga Real ± 0,1 (kg) ∆y1 ± 0,01 (mm) ∆y2 ± 0,01 (mm)

0 0,0 0,00 0,00 10 10,0 1,02 0,51 20 20,0 1,89 1,03 30 30,3 2,97 1,27 40 40,3 3,93 2,04 50 50,3 4,88 2,51

FONTE: AUTOR Aplicando os dados da TABELA 7.1 nas equações (5-4) e (5-5), obtém-se os valores de torque e deflexão angular, contidos na TABELA 7.2:

= (5-4) = tan ∆ ∆ (5-5)

TABELA 7.2: Torque e deflexão angular experimentais. Para L = (1,320 ± 0,001) m, w = (201±1) mm e g = 9,81 m/s²

(Torque ± 1) x 10 (N.m) θ (°) 0 0,00 13 0,22 26 0,42 39 0,60 52 0,85 65 1,05

FONTE: AUTOR Até aqui cabe a observação de que os erros referentes à quantidade de carga e aos deslocamentos da TABELA 7.1 são oriundos da resolução dos instrumentos de medida utilizados para medir cada um deles, a balança digital e os relógios comparadores respectivamente. Os erros das medidas indiretas, como o torque e o ângulo de deflexão da TABELA 7.2, são calculados através da cálculo da propagação de erro, conforme a equação abaixo:

= ∑ (7-1) Onde:

50

= erro da função = variável da função = derivada parcial da função em relacão a variável = erro da variável

Os cálculos da propragação de incertezas do experimento se encontram no APÊNDICE C. Ao realizar o cálculo da incerteza do ângulo de deflexão, percebeu-se que era um valor muito baixo (incerteza na quinta casa decimal), o qual pouco influenciava no resultado da medida. Por esse motivo, ele não está representado na TABELA 7.2. Conforme apresentado na equação (3-1), a relação entre o torque e a deflexão angular é linear. Tendo em vista isso, os resultados da TABELA 7.2 foram plotados no GRÁFICO 7.1.

= (3-1) GRÁFICO 7.1: Gráfico torque (N.m) x deflexão angular (°).

FONTE: AUTOR

Através de uma regressão linear, foi achado valor da rigidez torcional , que é o coeficiente angular da reta.

= (62 ± 3) 10 . /°

y = 620,72x + 0,1583

0100200300400500600700

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

T (N.m)

θ (°)

Torque (N.m) x θ (°)

51

7.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS A diferença entre o valor de rigidez torcional obtido através da simulação computacional e o valor experimental foi de:

= 541 . /° = 620 . /°

. = | − | ≅ 15% Um erro relativo de 15% é considerado um valor muito alto, contudo para entender a origem desse erro é necessário averiguar as possíveis incertezas de ambos métodos. O erro experimental pode ter vindo de diferentes fontes de erro: (i) Erros de fabricação no chassi real: no procedimento de montagem do chassi na bancada experimental, pôde-se notar a presença de diversos erros de fabricação, tais como, a falta de simetria nos pontos de fixação da suspensão e a falta de alinhamento entre a traseira a frente do chassi; (ii) Utilização de um cubo de roda diferente: para a realização do procedimento experimental, foi necessário usar um cubo de rodas diferente do que previa o projeto de suspensão do carro. Isso ocorreu, pois o cubo original está sendo usado no carro atual da equipe da UFRJ. O uso de um modelo de cubo diferente gerou dois problemas na hora da preparação do chassi para a montagem: necessidade de espaçadores para a regulagem da cambagem do carro e medida de bitola diferente, em outras palavras, alterou a geometria da suspensão, o que pode alterar o resultado do experimento; (iii) Realização do teste em piso não apropriado: o teste foi realizado no laboratório da equipe de fórmula em um piso totalmente irregular. Embora o chassi possa ser nivelado devido ao uso dos macacos, estes não conseguem se manter totalmente estáveis sobre o chão, fazendo que a bancada seja pouco estável, inclusive em condições sem carga. O mesmo acontece com os cavaletes utilizados como suporte para os relógios comparadores (ver FIGURA 7.4), essa instabilidade gera incertezas na medição dos deslocamentos; (iv) Escorregamento entre a ponta de contato do relógio comparador e o chassi: está relacionada com a fonte de incerteza anterior. Se o relógio comparador não estiver bem fixado, sua ponta de contato pode escorregar enquanto estiver em contato com o ponto a ser analisado, acarretando medições erradas de deslocamento; (v) Utilização de apenas um par de pontos para a tomada de medida: o ideal seria realizar o mesmo teste para diferentes pontos simétricos do chassi, obtendo diferentes valores de rigidez à torção. Como só foi realizado apenas um teste, devido a problemas

52

burocráticos, o resultado calculado para a rigidez torcional experimental pode se aproximar do valor obtido analiticamente. Olhando agora para o modelo computacional, o erro pode ser atribuído a: (i) Erros individuais de modelagem da suspensão ou chassi: o modelo computacional de chassi pode divergir do chassi real em aspectos como a utilização seções transversais diferentes em alguns tubos ou mudança de geometria. Quanto à suspensão, o modelo de suspensão atribuído foi um modelo simplificado, podendo algum dos componentes modelados não estar representando muito bem a realidade. (ii) Diferença entre o módulo de elasticidade real e computacional do material: o valor do módulo de elasticidade utilizado na simulação computacional foi o valor padrão do SOLIDWORKS para o aço AISI 1020. Entretanto, esse valor pode ser diferente do valor do módulo de elasticidade do aço AISI 1020 utilizado no teste experimental, o que mudaria bastante o resultado computacional obtido. Assim, se considerarmos a influência de todas essas fontes de erro nos dois resultados e ainda utilizarmos estimativas mais conservadoras para cada erro, pode-se admitir que os valores achados para a rigidez torcional nesse trabalho são uma boa estimativa do valor real da rigidez torcional do chassi. 8. CONCLUSÃO Neste trabalho, foram apresentadas as características e propriedades de um chassi. Dentre suas diferentes propriedades, deu-se destaque àquela que possuía a maior importância para o bom desempenho de um chassi, a rigidez à torção. Abordou-se o modelo teórico utilizado para o cálculo dessa propriedade e foram apresentados os dois métodos de aplicação desse modelo em um projeto de chassi, o método computacional e o método experimental. Conforme visto, a utilização do método computacional, o mais fácil de ser implementado, não dá muita confiabilidade ao projetista. O objetivo do trabalho era fazer uso do método experimental para comprovar o resultado obtido computacionalmente a fim de aumentar a confiabilidade do modelo computacional utilizado, ao longo dos anos, pela equipe de competição de fórmula SAE da UFRJ. Conceitos relativos à modelagem computacional de um chassi foram apresentados e um cálculo analítico de rigidez a torção foi feito. Para isso, foram apresentados os resultados obtidos para tensão e deslocamento com auxílio do SOLIDWORKS SIMULATION. O resultado de = 517 . /° foi comentado e considerado aceitável, levando em conta os valores médios de rigidez torcional para um carro de fórmula SAE. Após o cálculo de rigidez torcional analítico, abordou-se o método experimental, onde foram discutidas as diferentes maneiras de aplicar o modelo teórico em uma situação real. Um projeto de bancada experimental foi proposto, tomando como base os diferentes

53

modelos anteriormente mencionados e levando em conta requisitos como adaptabilidade, ser desmontável, rígida, entre outros. Cada item pertencente à bancada foi analisado individualmente, onde foram tratadas suas funções, requisitos e seus respectivos cálculos de dimensionamento. Ainda, foi definida como seria realizada a tomada de medição, abordando superficialmente o funcionamento de um relógio comparador. Foram definidos os critérios necessários à medição e então escolheu-se qual relógio comparador utilizar. O procedimento experimental se deu através da tomada de dados em cinco estados de carregamento diferentes, em outras palavras, para cinco torques diferentes. Para os pontos de medição do deslocamento do chassi, foram escolhidos dois pontos simétricos nas longarinas dianteiras. Os resultados para a carga e o deslocamento foram apresentados, e o valor do torque e do deslocamento angular foram calculados, considerando os respectivos erros de medição e propagação. Plotou-se um gráfico, de onde se encontrou o resultado = 621 . /°. Por fim, os dois valores obtidos para a rigidez torcional de um mesmo chassi foram comparados e chegou-se a conclusão de que, embora o erro relativo entre os dois resultados tenha sido alto, se as incertezas que influenciaram ambos valores de rigidez torcional fossem controladas, os resultados provavelmente seriam mais precisos. Dito isto, pode-se afirmar que ambos métodos fornecem boas estimativas para o valor de rigidez torcional real do chassi e que por esse motivo podemos considerar que a análise experimental valida a procedimento computacional, atingindo assim o objetivo proposto neste trabalho.

54

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOTOSSO, A. C., Desenvolvimento Preliminar de Estrutura Tubular para Veículo de Fabricação Artesanal. 2010. Projeto de Graduação – Departamento de Engenharia Mecânica, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2010. BUDYNAS, R.G., NISBETT, J.K., 2011, Elementos de Máquinas de Shigley. 8 ed. Porto Alegre: AMGH. DEAKIN, A., CROLLA, D., RAMIREZ, J., et al, “The Effect of Chassis Stiffness on Race Car Handling Balance”, Motorsports Engineering Conference and Exhibition, 2000-01-3554, Dearborn, November 13, 2000. GÓES, D.A., Relógio Comparador. Disponível em: http://www.albertoferes.com.br/menu_esquerdo/downloads/mecanica/Metrologia%20A15.pdf. Acesso em: Março 2016. LIMWATHANAGURA, T., SITHANANUN, C., LIMCHAMROON, T., et al, The Frame Analysis and Testing for Student Formula. Disponível em: http://waset.org/publications/3660/the-frame-analysis-and-testing-for-student-formula. Acesso em: Março 2016. MILLIKEN, W.F., MILLIKEN, D.L., Race Car Vehicle Dynamics Warrendale. Warrendale: Society of Automotive Engineers, 1995. Pesos Utilizados em Academias de Ginástica. Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/consumidor/produtos/pesos.asp. Acesso em: Março 2016. Regulamento Baja SAE Brasil. Disponível em: http://www.saebrasil.org.br/eventos/programas_estudantis/baja2015/Regras.aspx. Acesso em: Março 2016. RILEY, W.B., GEORGE, A.R., “Design, Analysis and Testing of a Formula SAE Car Chassis”, Motorsports Engineering Conference and Exhibition, 2002-01-3300, Indianapolis, Indiana, December 2-5, 2002. SINGH, R.P., “Structural Performance Analysis of Formula SAE Car”, Jurnal Mekanikal, n. 31, pp. 46-61, December 2010. SITHANANUN, C., LEELAPHONGPRASUT, C., BAITIANG, C., et al, “SAE Student Formula Space Frame Design and Fabrication”, The Second TSME International Conference on Mechanical Engineering, AMM21, Krabi, October 19-21, 2011. THOMPSON, L.L., LAMPERT, J.K., LAW, E.H., “Design of a Twist Fixture to Measure the Torsional Stiffness of a Winston Cup Chassis”, Motorsports Engineering Conference and Exposition, 983054, Dearborn, Michigan, November 16-19, 1998.

55

VALENTINA, L.V.O.D., Medidores de Deslocamento. Disponível em: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/veriano/materiais/05_Medidoresdedeslocamento.pdf. Acesso em: Março 2016. Vigas I (Padrão Americano). Disponível em: http://www.acosglobo.com.br/pdf/perfil_i_padrao_americano.pdf. Acesso em: Março 2016. 2015 Formula SAE Rules. Disponível em: http://www.saebrasil.org.br/eventos/programas_estudantis/formula2015/2015_2016_Formula_SAE_Rules-2015-16_fsae_rules.pdf. Acesso em: Março 2016.

56

10. APÊNDICES 10.1. APÊNDICE A – DESENHOS DE PROJETO DA BANCADA

EXPERIMENTAL Os desenhos de projeto da bancada experimental são apresentados na seguinte ordem: (i) Montagem do chassi à bancada experimental; (ii) Montagem viga “I” dianteira; (iii) Viga “I” dianteira; (iv) Guia das anilhas; (v) Esfera dianteira; (vi) Montagem viga “I” traseira; (vii) Viga “I” traseira; (viii) Esferas traseiras; (ix) Chapas de fixação.

1

2

3

4

Aço ASTM A36

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Peça Quant.

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

___ 1º Diedro

Escala: 1:20

Unidade: mm

Montagem do chassi à bancada experimental

Denominação e Observações Material e Dimensões

1

2

3

4

Chassi

Viga "I" Dianteira

Viga "I" Traseira

Chapas de Fixação 4

1

1

1 Aço AISI 1020

Aço AISI 1020

Aço ASTM A36

Aço ASTM A36

1320

1500

1 2

3

Aço ASTM A36

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Peça Quant.

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

___ 1º Diedro

Escala: 1:15

Unidade: mm

Montagem viga "I" Dianteira

Denominação e Observações Material e Dimensões

1

2

3

Viga "I" Dianteira

Guia das anilhas

Esfera Dianteira 1

1

1

Aço AISI 1020

Ferro Fundido

Aço ASTM A36

3000

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

1 1º Diedro

Escala: 1:15

Unidade: mm

Aço ASTM A36

Viga "I" Dianteira 6”x 3 3/8” 1ª alma

300

25

,4 2

,4

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

1 1º Diedro

Escala: 1:2

Unidade: mm

Guia das Anilhas

Aço AISI 1020

R30

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

1 1º Diedro

Escala: 1:1

Unidade: mm

Esfera Dianteira

Ferro Fundido

950 1

2

Aço ASTM A36

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Peça Quant.

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

___ 1º Diedro

Escala: 1:10

Unidade: mm

Montagem viga "I" Traseira

Denominação e Observações Material e Dimensões

1

2

Viga "I" Traseira

Esferas Traseiras 2

1 Aço ASTM A36

Ferro Fundido

2000

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

1 1º Diedro

Escala: 1:10

Unidade: mm

Aço ASTM A36

Viga "I" Traseira 6”x 3 3/8” 1ª alma

R30

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

2 1º Diedro

Escala: 1:1

Unidade: mm

Esferas Traseiras

Ferro Fundido

70

190

150

12,5 50

50

80

80

10

30 4

75

300

30

300

150

7

6 5 234 1

A

B

C

D

6 5 2 134

D

B

A

C

Autor: Material: Data:

Qtnd:

Gabriel Hecker Evangelho Weiss

Trabalho de Conclusão de Curso Análise computacional e experimental de rigidez à torção de um chassi de fórmula SAE

30/03/2016

UFRJ

4 1º Diedro

Escala: 1:5

Unidade: mm

Chapas de Fixação

Aço AISI 1020

64

10.2. APÊNDICE B – INSTRUÇÕES DE MONTAGEM DO CHASSI À BANCADA EXPERIMENTAL

A descrição do passo a passo de como montar o chassi à bancada experimental segue abaixo: (i) Montagem das vigas sobre os cavaletes adaptados por meio de porcas e parafusos;

FIGURA B.1: Montagem das vigas sobre os cavaletes e alinhamento de seus centros.

(ii) alinhamento do centro das duas vigas e distância entre eixo: para isso, faz-se uso de um tubo de perfil quadrado e um esquadro. O tubo é posicionado ao centro das duas vigas perpendicularmente a ambas. Sobre ele é marcada a distância do entre eixo do chassi a ser montado, assim os eixos longitudinais das vigas são posicionados a essa distância um do outro;

FIGURA B.2: Procedimento de alinhamento das duas vigas.

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FIGURA B.3: Detalhe do procedimento de alinhamento das duas vigas.

(iii) montagem das chapas de fixação em cada cubo de roda do chassi.

FIGURA B.4: Fixação do cubo de roda à chapa de fixação.

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(iv) alinhamento do chassi sobre as vigas: O chassi é posicionado sobre as vigas, alinhando o seu centro aos centros de cada viga e também alinhando os cubos de roda aos eixos longitudinais de cada viga;

FIGURA B.5: Alinhamento do chassi à bancada.

(v) Furação da viga: as chapas são presas às vigas com auxilio de sargentos. Os furos são executados utilizando uma furadeira manual; (vi) Fixação das chapas às vigas: cada chapa é fixada à viga através de porcas e parafusos;

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FIGURA B.6: Fixação do chassi à bancada.

(vii) Nivelamento da bancada: cada macaco hidráulico é elevado até que encoste em cada esfera e os cavaletes adaptados são soltos de seus parafusos. A partir desse momento, se nivela o chassi com auxílio de níveis bolha e alterando o curso de cada macaco. É importante se certificar que cada contato entre os macacos e as esferas está bem estável.

FIGURA B.7: Nivelamento da bancada experimental.

Realizados esses passos, a bancada já está segura e preparada para a realização do teste experimental.

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10.3. APÊNDICE C – CÁLCULO DA PROPAGAÇÃO DAS INCERTEZAS

Para o cálculo da propagação de incertezas será utilizada a equação: = ∑ (7-1)

10.3.1. Incerteza do torque Aplicando a equação (7-1) na equação do torque (5-4):

= (5-4) = [ . + . ] = . + .

Utilizando os valores abaixo para cada valor de massa “ ”: = 0,1

= 0,1 = 10 = 1,32

TABELA C.1: Erro experimental do torque. Massa (kg) σT (N.m)

10 12,7 20 12,7

30,3 12,7 40,3 12,7 50,3 12,7

FONTE: AUTOR 10.3.2. Incerteza da deflexão angular

Aplicando a equação (7-1) na equação da deflexão angular (5-5): = tan ∆ ∆ (5-5)

= tan [ ] ≅ 1 +

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= ∆2 + ∆

2 + ∆ + ∆2

= ∆ + ∆2

Onde: ∆ = 0,01 ∆ = 0,01

= 1 = 201

TABELA C.2: Erro experimental da deflexão angular. x σx σθ (°)

3,81E-03 4,00E-05 4,00E-05 7,26E-03 5,04E-05 5,04E-05 1,05E-02 6,32E-05 6,32E-05 1,49E-02 8,18E-05 8,18E-05 1,84E-02 9,80E-05 9,80E-05

FONTE: AUTOR 10.3.3. Incerteza da rigidez torcional

Aplicando a equação (7-1) na equação da rigidez torcional (3-1), considerando o erro de desprezível, por ser muito pequeno, temos:

= (3-1)

= TABELA C.3: Erro experimental da rigidez torcional.

θ (°) σKt (N.m/°) 0,22 58 0,42 31 0,60 21 0,85 15 1,05 12

FONTE: AUTOR é = 27 N. m/°

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11. ANEXOS 11.1. ANEXO D – TABELAS DE VIGA “U” E “I”

FIGURA C.1: Tabela de propriedades de vigas “U”.

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FIGURA C.2: Tabela de propriedades de vigas “I” e “H”.