assinatura do(a) candidato(a)

Admissão para Portador de Diploma de Curso Superior

1.a

DCS/2011

ESTATÍSTICA

Prova Dissertativa

LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

1 Confira atentamente se os dados pessoais transcritos acima estão corretos e se o curso de sua opção coincide com o que está

registrado acima e no rodapé de cada página numerada deste caderno. Em seguida, verifique se este caderno contém cinco

questões, acompanhadas de espaços para as respectivas resoluções. O caderno de rascunho fornecido é de uso opcional, e o

texto nele escrito não servirá, de forma alguma, para a correção de sua prova.

2 Quando autorizado pelo chefe de sala, assine apenas no local apropriado no cabeçalho desta página.

3 Atenção! Nas cinco questões que compõem esta prova, será desconsiderada qualquer resposta que ultrapasse os espaços

reservados para a resolução. Será, também, desconsiderada a resposta que não for escrita no espaço a ela reservado.

4 Caso o caderno esteja incompleto, tenha qualquer defeito ou haja discordância quanto aos dados pessoais, solicite ao fiscal de sala

mais próximo que tome as providências cabíveis, pois, posteriormente, não serão aceitas reclamações nesse sentido.

5 Não se comunique com outros candidatos nem se levante sem autorização de fiscal de sala.

6 Caso não tenha sido determinado o contrário, o valor de cada questão será distribuído uniformemente entre os aspectos ou itens

nela especificados. Em cada questão que envolver elaboração de texto em língua portuguesa, 0,5 ponto será destinado à avaliação

do domínio da língua.

7 É obrigatório o uso de caneta esferográfica de tinta preta. Não será avaliado texto escrito a lápis (grafite). Também não será

avaliado texto escrito em local indevido ou que tenha identificação fora do local apropriado.

8 Não amasse, não rubrique, não escreva seu nome nem faça marca ou sinal identificador nos espaços destinados à resolução das

questões, sob pena de ter sua prova anulada.

9 Escreva com letra legível. No caso de erro, risque, com um traço simples, a palavra, a frase, o trecho ou o sinal gráfico. Lembre-se:

parênteses não podem ser utilizados para tal finalidade.

10 Nenhuma folha deste caderno pode ser destacada.

1.a

DCS/2011 1

ESTATÍSTICA

Questão 1

Um laboratório farmacêutico está testando determinada droga para redução de dores musculares. O farmacêutico responsável teme que um dos efeitos colaterais dessa droga seja o aumento da pressão sanguínea do paciente. Doze pacientes tiveram sua pressão sanguínea diastólica medida antes e depois de receberem a droga. Algumas estatísticas descritivas acerca dessas medições estão apresentadas na próxima tabela, com três células em branco. Um diagrama de caixas (boxplot) referente a esses dados coletados está apresentado a seguir.

A. A. Farias, J. F. Soares, C. C. César. Introdução à estatística. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2003 (com adaptações).

Estatísticas Antes Depois (em mmHg)

Média 127,8 130,4

Mediana 127,5 129,5

Variância 36 49,17

Desvio Padrão 7,01

Coeficiente de variação (%) 4,68

Distância interquartílica 4,5 9,2

1.o

Quartil 125,5 126

3.o

Quartil 130

Mínimo 118 117

Máximo 140 143

Com base nas estatísticas, na tabela e no diagrama apresentados acima, faça, necessariamente, o que se pede nos itens I e II, a

seguir.

I Calcule os resultados estatísticos faltantes.

II Interprete o diagrama apresentado, identificando as medidas de posição e as de variabilidade.

Resolução da Questão 1 – Item I

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1.a

DCS/2011 2

ESTATÍSTICA

Resolução da Questão 1 – Item II – Texto Definitivo

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1.a

DCS/2011 3

ESTATÍSTICA

Questão 2

Um modelo biológico sugere que a reação do corpo humano a uma dose de certa substância seja

descrita pela função matemática )( 32

3

1 MkMF −= , em que k é uma constante positiva e M, a quantidade

dessa substância absorvida pelo sangue. A derivada dM

dFS = é uma medida de sensibilidade do corpo a essa

substância.

Com base nessas informações, faça, necessariamente, o que se pede nos itens I, II e III, a seguir.

I Calcule a expressão da sensibilidade S.

II Calcule a expressão dM

dS.

III Descreva as características importantes identificadas a partir dessas expressões.

Resolução da Questão 2 – Item I

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1.a

DCS/2011 4

ESTATÍSTICA

Resolução da Questão 2 – Item II

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

Resolução da Questão 2 – Item III – Texto Definitivo

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.a

DCS/2011 5

ESTATÍSTICA

Questão 3

Faça, necessariamente, o que se pede nos itens I e II, a seguir.

I Descreva uma aproximação de uma função )(xf por séries de Taylor.

II Calcule a série de Taylor correspondente axexf =)( , em torno de 0=x .

Resolução da Questão 3 – Item I – Texto Definitivo

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Resolução da Questão 3 – Item II

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1.a

DCS/2011 6

ESTATÍSTICA

Questão 4

Seja uma matriz A de dimensão k × k. Se Ax = 0, sendo x um vetor k × 1 que contém os elementos x1, x2,..., xk, e 0, um vetor de

dimensão k × 1 contendo zeros, e seja A uma matriz não singular, então, x = 0. Descreva, textualmente, pelo menos duas outras

implicações das condições acima.

Resolução da Questão 4 – Texto Definitivo

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1.a

DCS/2011 7

ESTATÍSTICA

Questão 5

Um professor registrou a altura de 80 alunos e apresentou a seguinte tabela de frequências.

intervalos de classe das alturas

registradas (em cm) número de alunos

140 a 150 10

150 a 160 20

160 a 170 30

170 a 180 20

Com base nessas informações, faça, necessariamente, o que se pede nos itens I, II e III, a seguir.

I Elabore um histograma. II Calcule a altura média dos alunos.

III Avalie se a distribuição é simétrica, assimétrica negativa ou assimétrica positiva, utilizando o segundo coeficiente de Pearson

SA =

13

213 2

QQ

QQQ

−

−+

, em que iQ denota o i-ésimo quartil, e calcule o coeficiente de curtose K = )(2 19

13

DD

QQ

−

−

, em

que iQ e j

D denotam o i-ésimo quartil e o j-ésimo decil, respectivamente.

Resolução da Questão 5 – Item I

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1.a

DCS/2011 8

ESTATÍSTICA

Resolução da Questão 5 – Item II

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1.a

DCS/2011 9

ESTATÍSTICA

Resolução da Questão 5 – Item III

PARA USO EXCLUSIVO DO CHEFE DE SALA

NÃO HÁ TEXTO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10