amostragem e distribuição de frequências
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DESENHOS DE ESTUDO
• QUANTITATIVOS• QUALITATIVOS
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DESENHOS DE ESTUDO
METODOLOGIA BÁSICA DA INVESTIGAÇÃO
1º Identificação do assunto a investigar
2º Identificação das variáveis do estudo
3º Identificação da população e amostra do estudo
4º Definição do desenho do estudo
5º Planeamento da recolha e análise dos dados
6º Interpretação dos resultados (e elaboração do relatório)
http://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/introdu%C3%A7%C3%A3o_estat%C3%ADstica.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/Assunto.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/vari%C3%A1veis.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/amostra.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/desenho.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/plano.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/plano.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/desenho.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/amostra.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/vari%C3%A1veis.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/Assunto.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/introdu%C3%A7%C3%A3o_estat%C3%ADstica.htm
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DESENHOS DE ESTUDO
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
1. Estatística descritiva
2. Estatística dedutiva
2.1 Intervalos de confiança
2.2 Testes Qui-quadrado e Fisher
2.3 Testes de Student / ANOVA e de Mann-Whitney / Kruskal-Wallis
3. Força da associação:
3.1 Estudos de coorte Chance de adoecer dds Ratio
3.2 Estudos de caso-controle Fatores de Risco, também posso verificar
http://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/descritiva.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/descritiva.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/dedutiva.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/intervalos.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/Qui-quadrado.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/tstudent.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/for%C3%A7a_da_associa%C3%A7%C3%A3o.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/for%C3%A7a_da_associa%C3%A7%C3%A3o.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/tstudent.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/Qui-quadrado.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/intervalos.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/dedutiva.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/descritiva.htmhttp://www.saudepublica.web.pt/03-investigacao/031-epiinfoinvestiga/descritiva.htm
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
NÃO BASTA aplicar os testes estatísticos para tirar conclusões sobre os nossos dad
poderão estar errados ou porque o desenho do estudo pode não ser o correto.
Assim, é fundamental, na hora de concluir o que quer que seja, pensar sempre
possibilidades de erro nos procedimentos metodológicos escolhidos.
É também fundamental revelar todos estes problemas de forma transparente no capítulo
relatório final, sem tentar camuflar ou esconder estes erros, pois tal com
extremamente grave para quem é suposto estar à procura da Verdade .
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA e ERROS
Fica-nos a consolação que todos os estudos cometem erros e têm limitaçõeso nosso os não cometeu, será muito ESTRANHO, a não ser que tenham
orientados por alguma entidade divina.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
Na hora de interpretar os resultados, podemos classificar todas as poss
erro da seguinte forma:
• ERROS ALEATÓRIOS relacionados com o processo de seleção aleatória de a
que as provas estatísticas medem quando nos informam da probabi
nossos resultados representarem o que sucede realmente na população.
Para diminuir estes erros é necessário aumentar a dimensão da amostra at
razoável, de acordo com os nossos recursos.
Existem formas fáceis de calcular a dimensão da amostra, tendo em cont
erro aleatório admissível.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA DIMENSÃO DA AMOSTRA COM O EPIINFO
Esta possibilidade de calcular a dimensão de uma amostra é muito útil se qpara o estudo com alguma confiança sobre a possibilidade de, no fut
extrapolar os nossos resultados para a população.
Por outras palavras, a dimensão da amostra tem tudo a ver com a precisãode confiança que queremos vir a ter quando fizermos os nossos cálculos.
No entanto, é necessário ter em conta que esta amostra terá que ser obselecionada pelo método aleatório (simples, sistemático ou estratificado).
Para isso, na seção STATCALC do EpiInfo, poderemos verificar qual a dimenossa amostra, escolhendo "Sample size & power" e depois "Population sur
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA DIMENSÃO DA AMOSTRA COM O EPIINFO
Teremos que responder seguidamente às perguntas colocadas, nomeadame
1º Qual a dimensão da população total?Experimente pôr 5000.
2º Qual a frequência que julgamos ser verdadeira na população total?É evidente que não estamos certos desta frequência, no entanto, tendo eestudos ou informações poderemos estimar esta frequência... Quandomínima ideia desta frequência real, poderemos escolher o valor mais con50%. Os estudos de Revisão e os Seccionais ajudariam!
Experimente então pôr 50%.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA DIMENSÃO DA AMOSTRA COM O EPIINFO
Teremos que responder seguidamente às perguntas colocadas, nomeadame
3º Qual o valor mais errado que admitiríamos obter da nossa amostra?
Suponhamos que admitiríamos ter um intervalo de confiança de 50% + 10%obter ou 60% ou 40% como limites.
Terá que responder a esta pergunta colocando ou 60 ou 40%.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA DIMENSÃO DA AMOSTRA COM O EPIINFO
Teremos que responder seguidamente às perguntas colocadas, nomeadame
3º Qual o valor mais errado que admitiríamos obter da nossa amostra? Ate
Verifique sempre se ambos os valores limites são credíveis!
Suponha que dá ao EpiInfo a informação que admitiria um intervalo de co10%, ou seja, seria obter ou 15% como limite máximo, ou -5% como limitenão é credível porque é um número negativo!
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA DIMENSÃO DA AMOSTRA COM O EPIINFO
Teremos que responder seguidamente às perguntas colocadas, nomeadame
3º Qual o valor mais errado que admitiríamos obter da nossa amostra? Ate
Veja agora o resultado: terá de ter uma amostra de 94 elementos se quiser o
de confiança de 95% ("confidence level of 95%"), cujo limites não ultrapasse
partindo do pressuposto que a verdadeira proporção é de 50%, e que a amo
selecionada pelos métodos aleatórios já designados.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
2- Erros Sistemáticos, ou viés, que podem ser classificados da seguinte form
Viés de seleção: Têm a ver com o facto de selecionarmos uma amostra através de um método que
representatividade:
a) viés de admissão, p.ex., quando a nossa amostra é selecionada a partir de uma po
representativa da realidade. É o caso se fizermos um estudo baseado na população de toxicodep
serviços de saúde: evidentemente as conclusões tiradas de um estudo como este não podem ser ge
os toxicodependentes, por não incluir aqueles que não vão aos serviços de saúde. Relacionado com
caracterizado o chamado viés de Berkson, que tem a ver com o facto de quando se estuda uma pop
um serviço de urgência hospitalar, encontram-se frequentemente associações estatísticas entre
encontram associadas, nem na população em geral, nem patogenicamente.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
2- Erros Sistemáticos, ou viés, que podem ser classificados da seguinte forma
Viés de seleção.
b) viés de amostragem, p.ex., quando aplicamos um questionário a uma amostr
que "apanhamos" na rua, esta poderá ser constituída só pelos cidadãos mais simpáticos e
rua, o que poderá ser muito diferente dos cidadãos em geral!
A única forma de evitar este viés é fazer sempre a seleção de forma al
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
2- Erros Sistemáticos, ou viés, que podem ser classificados da seguinte form
c) viés de não participação, p.ex., quando muitos elementos da amostra
responder ao questionário.
d) viés de ausência de respostas, p.ex., quando não se consegue cont
elementos da amostra.
e) viés relacionados com o desaparecimento de elementos da amostr
longitudinais.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
VIÉS DE INFORMAÇÃO: Têm a ver com os erros de classificação dos elementos da amostra, errvariáveis, ou na codificação e recolha da informação.
Geralmente classificam-se segundo dois tipos:
a) viés do observador (ou de classificação).
b) viés de resposta: é o caso de um questionário que por ser mal feito poderá induzir a maioriamostra a responderem num determinado sentido.
Estes erros poderão ser minorados se houver rigor humano e técnico, uinstrumentos de medição mais válidos, etc.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
VIÉS DE CONFUNDIMENTO: importa em estudos analíticos classificar as nossas variáveis em três ca
variáveis de exposição, de resposta e interferentes.
Há dois tipos de variáveis interferentes: as de confundimento e as modificadoras de efeito.
O confundimento pode surgir quando uma variável interferente (neste caso denominada de conf
ficticiamente a associação entre a variável de exposição e de resposta, alterando-lhe a força ou mesm
Um exemplo muito prático é quando o investigador quer saber se há associação entre o estad
Possivelmente, encontrar-se-á uma associação positiva entre o facto de se estar casado e ter cancro,
tirar a conclusão errada que o casamento constitui um risco cancerígeno! A verdade é que existe a
confundimento - a idade - que distorce a associação! Efetivamente, a idade (variável de confundim
tanto ao estado civil (variável de exposição), porque os casados tendem a ser mais velhos, como
resposta) porque os doentes de cancro também tendem a ser mais velhos.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
Em todos os casos de confundimento é necessário que a variável de confund
associada tanto à exposição como à resposta.
Outra forma de dizer a mesma coisa é referir que além da variável de confun
associada à resposta, é necessário também que os diversos grupos classifica
v. de exposição (no exemplo atrás apontado: dois grupos - casados/solteir
desajustados quanto à variável de confundimento (efetivamente, a proporç
era diferente entre os casados e solteiros). Repare-se que isto significa que
maneira, um confundimento é um erro no desenho do estudo, porque n
comparar dois grupos desajustados.
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
Controlando o Confundimento.... Aulas posteriores
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
Finalmente, para decidirmos que uma determinada variável de exposição poderá te
causalidade com uma variável resposta, deveremos pensar se se cumprem vários CRITÉRI
Existem três critérios essenciais de "causalidade"
• a temporalidade: efetivamente, é impossível um efeito ser anterior à sua causa... no e
uma variável ser anterior a outra e não haver qualquer relação de causalidade.
• a associação estatística: as variáveis de exposição terão de estar associadas às variáveestatisticamente significativa, ou seja, a associação não deverá ser fortuita (devida ao acas
possível haver associações causais entre variáveis que, em virtude da pequena dimensão
dão resultados estatisticamente significativos!
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
• a ausência de espuriedade, ou seja, ausência de associações "artificiais" entre variáv
significado próprio (por ex.: a associação entre o estado civil e o cancro, ou número de tele
doenças cardíacas ...) provocadas pela interferência de terceiras variáveis escondidas.
Estes são problemas do confundimento em uma investigação.
Os estudos experimentais são os que melhor podem controlar as confusões que toda
interferentes podem provocar.
Nos outros estudos, tenta-se controlar estas interferências através do empar
padronização, ou da análise estratificada e multivariada!
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
Outros critérios de causalidade considerados menos importantes são:
• a força da associação: quanto maior a diferença entre duas populações quanto à freq
e do fator de risco, mais provável será haver uma associação entre a doença e o referido fato
A força da associação mede-se em termos epidemiológicos pelo risco relativo (ou O
absoluto, coeficiente de determinação na correlação linear, etc.
No entanto, é possível pensarmos existir uma verdadeira associação causal,
quando os resultados, apesar de revelarem pouca força de associaçã
estatisticamente significativos...
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
• a consistência: quando a associação se repete em populações diferentes e em circunstâ
• a especificidade: quando a causa leva sempre a um só efeito único é mais fácil estabe
causalidade, no entanto, a maioria das causas de doença ou saúde têm efeitos múltiplos...
• a coerência com as teorias e conhecimentos vigentes, no entanto, se tivéssemos
coerentes com o passado nunca evoluiríamos...
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
• o gradiente biológico da associação
Refere-se à existência de uma curva dose-resposta entre a variável "causal" e a variáv
No entanto, este gradiente pode existir mesmo sem relação de causalidade s
variáveis de confundimento a modificar a associação...
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
• a consistência: quando a associação se repete em populações diferentes e em circunstâ
• a especificidade: quando a causa leva sempre a um só efeito único é mais fácil estabe
causalidade, no entanto, a maioria das causas de doença ou saúde têm efeitos múltiplos...
• a coerência com as teorias e conhecimentos vigentes, no entanto, se tivéssemos
coerentes com o passado nunca evoluiríamos...
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
Testes de hipótese - Teste t
Tipos de Erros
Quando se rejeita ou aceita uma hipótese usando um teste estatístico baseado numa proba
erros podem acontecer: Rejeitar a Hipótese Nula e esta ser verdadeira - Erro Tipo I (alfa)
Aceitar (não rejeitar) a Hipótese Nula e esta ser falsa - Erro Tipo II (beta).
Como normalmente a Hipótese Nula é contrária à hipótese de investigação, há tendência pa
preocupação com o erro tipo I. Para ilustrar isto, imagine a situação de uma investigação sob
novo fármaco (a Hipótese Nula seria o fármaco não tem efeito) e que erradamente se rejeita
Nula com a consequente afirmação de que o fármaco tem efeito...
A t
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Amostragem
Conhecimentos a priori sobre amostraEm geral, o planejamento do tamanho da amostra leva emconsideração os erros do Tipo I e do Tipo II, de forma que a
estimativas de interesse tenham precisão suficiente para serutilizadas. Portanto, para dimensionar a amostra o pesquisado
fornecer o nível de significância e o poder do teste desejad
http://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#tip-ihttp://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#tip-iihttp://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#niv-sighttp://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#pod-teshttp://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#pod-teshttp://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#niv-sighttp://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#tip-iihttp://www.lee.dante.br/pesquisa/amostragem/glossario.html#tip-i
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DESENHOS DE ESTUDO e ESTATÍSTICA
Por tradição (e sem mais nenhuma razão) costuma-se limitar o Erro Tipo I a 0.05. Isto equiv
probabilidade observada do teste de hipótese for inferior a 0.05, rejeita-se a hipótese nula, caso co
há evidência suficiente para rejeitar a Hipótese Nula (ou seja aceita-se).
Apesar desta comparação da probabilidade com o erro tipo I, não se deve confundir a probabilidade
A verdade na População
Resultado de teste de hipótese
Aceita-se H0(Não existência de diferenças)
Rejeita-se H(Existência de dif
H0 Verdadeira(não existência de diferenças)
Aceite-se correctamente Erro tipo I (
H0 Falsa(Existência de diferenças)
Erro tipo II (β) Rejeita-se corret
Amostragem
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Amostragem
O processo de testar hipótese consiste em seis etapas:
1. Estabelecer a H1 ( se lê agá 1)
2. Estabelecer a H0 ( se lê agá zero)
3. Determinar o tamanho da amostra
4. Colher os dados
5. Realizar teste estatístico para verificar a probabilidade de que a H0 seja v
6. Rejeitar ou não a H0
Amostragem
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A probabilidade (p) de rejeitar a H0 quando a H0 é verdadeira, é o que chamamos de nível
do teste. O estatístico não sabe quando rejeita a H0, se está ou não cometendo erro, mas sa
probabilidade de cometer este tipo de erro. Se a probabilidade for suficientemente pequen
decisão de rejeitar a H0 está bem fundamentada. O nível de significância é representado pese alfa). O nível de significância é o nome com que se designa a probabilidade .
Vejamos o exemplo:
Feito um experimento com duas drogas (A, B), o pesquisador pergunta se a droga A
quanto a droga B.
O estatístico vê a pergunta do pesquisador como duas hipóteses:
H0: a proporção de pacientes curados com a droga A é igual à proporção de pacientes curad
b) H1: a proporção de pacientes curados com a droga A é diferente da proporção de pacient
droga B.
Amostragem
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Feitas as hipóteses, o estatístico estabelece o nível de significância do teste.
O nível de significância seria a probabilidade (p) de afirmar que uma das drogas determina
de curas, quando na verdade, a proporção de pacientes curados é a mesma, seja a droga A
É usual manter o nível de significância de 1% e 5%; um de 5% (0.05) significa que comete
I) de 5% em rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar H1 (1 em cada 20 se comete o Erro t
H0). Um de 1% (0,01), significa que ao rejeitar a H0 e aceitar a H1, o risco de estarmos erra
cometendo um erro tipo I de 1%.
O nível de significância representa a máxima probabilidade de tolerar um erro
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A probabilidade de cometer um erro tipo I diminui a medida que a
probabilidade de cometer um erro tipo II.
Assim:
Os erros ocorrem ao testar hipóteses por diferentes motivos:
Erro tipo I: amostras pequenas (há uma maior chance de serem diferentes quanto meno
amostra maior, estas diferenças se diluiriam).
Se admitirmos 5% o intervalo de confiança será de 95%
Erro tipo II: amostras pequenas grande quantidade de amostras
Algum erro sempre ocorre, sendo útil admitir que para o Erro tipo I ou alfa, considera
aceitável e para o tipo II ou beta, aceita-se geralmente entre 10 - 20%.
Se admitirmos 20% o poder do teste será de 80%
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Amostragem
Amostragem
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Amostragem
Tipos Amostragem (mais utilizadas em saúde)
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Tipos Amostragem (mais utilizadas em saúde)
Toda amostra deve ser representativa visando a homogeneE deve ser de 10% da população de estudo.
• Simples aleatória
• Estratificada aleatória
• Conglomerados:
1. Simples aleatória2. Estratificada
• Sistemática
Tipos Amostragem (mais utilizadas em saúde)
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Tipos Amostragem (mais utilizadas em saúde)
Toda amostra deve ser representativa visando a homogeneE deve ser de 10% da população de estudo.
Probabilística - Todos os elementos da amostra têm probabilidade conhecida diferente dincluído na amostra.
Neste caso ela pode ser classificada como:Aleatória Simples;Aleatória Estratificada;Aleatória por Conglomerado;
Sistemática
Não Probabilística: A escolha dos elementos da amostra é feita de forma não aleatória, procedimento de seleção dos elementos da população segundo critérios estabelecidos pe
Nenhum elemento qualquer pode fazer parte da amostra.
Definições de Epidemiologia;
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Definições de Epidemiologia;Usos da Epidemiologia;
Medidas de ocorrência ou frequência das doenças:Medidas transversaisMedidas longitudinais
Medidas de efeito:Risco RelativoOdds ratioRisco AtribuívelRisco Atribuível na População
Tipos de delineamento:Estudos observacionais
Estudo transversais Estudo de coorte Estudo de caso-controle
Estudos de intervenção
*Ensaios clínicos
MEDIDAS DE OCORRÊNCIA OU FREQUÊNCIA DAS DOENÇAS
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MEDIDAS DE OCORRÊNCIA OU FREQUÊNCIA DAS DOENÇAS
As medidas de ocorrência revelam a magnitude do problema a ser estudado.
Há duas formas básicas de medir a ocorrência de doença:
1. examinando pessoas em um único momento (MEDIDAS TRANSVERSAIS ).
2. acompanhando pessoas durante um certo tempo (MEDIDAS LONGITUDINAIS).
Lembrando que independente do estudo sempre temos uma hipótese a s
Teste de Qui
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quadrado
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H0 Hipótese nula (representa uma proporção e/ou distribuição normal de dados na populaç
individual representando números observados e esperados iguais, ou seja, não existem diferença
H1 Hipótese alternativa (geralmente criada pelo pesquisador/observador) Pensamos nas dipopulacional e/ou individual sendo estas estatisticamente significativas o que nos leva a rejeita
(H0).
Exemplo de Hipótese (?):
H0: Número de pessoas de ambos os sexos na faculdade é proporcional (50% de homens e 50%
H1: Número de pessoas de ambos os sexos na faculdade é diferente, proporção de mulheres é m
proporção de homens.
Teste de Qui
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quadrado
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Teste de Qui quadrado
É usado quando queremos comparar Frequências Observadas (F0) com
Esperadas (Fe).
Divide-se em três tipos:
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1. Teste de adequação do ajustamento: É indicado para verificar se as FO dos eventos c
com as FE .
2. Teste de aderência É utilizado para testar a natureza da distribuição amostral.Queremos verificar a boa ou má aderência dos dados da amostra a um determinado
modelo (normal, Poisson) verificar se a distribuição amostral se ajusta a uma curva n
testar a Pressão Arterial Média (PAM) de 24 pacientes, para verificarmos se segue
normal.
H0 : Os dados seguem uma distribuição normal.
H1 : Os dados não seguem uma distribuição normal.
3. Teste de independência: É utilizado para estudar o relacionamento de duas ou mais var
Medidas de Tendência Central
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Média
Mediana
Moda
Avaliação da distribuição dos dados
Teste de χ 2
Risco assumido do erro tipo I (rejeitar H0, sendo esta, verdade
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Observação: gráfico meramente ilustrativo
IC – 95%
2,5%
Erro tipo I: amostras pequenas
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Erro tipo I: amostras pequenas
(há uma maior chance de serem diferentes quanto menores forem; numa amostra maior, estas dife
Se eu sei que o hábito de fumar está relacionado com o aumento da pressão arterial, m
Que o tabagismo corrobora para níveis elevados de PA. Tenho um fato observado que é
H0 verdadeira.
Se em um estudo eu não encontro nenhuma relação estatística ou o inverso para a a
fumo e o aumento da PA, provavelmente eu rejeitarei a H0, mas, se for verdade, eu c
tipo I.
Motivos???
Posso ter vários...
erros aleatórios no , erros sistemáticos (bias) ou simplesmente uma amostra mal feita ou muito
Medidas de Frequência – Usadas para descrever os dados contínuos numéricos
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Antes os dados são BRUTOS formam um ROL que pode ser organizado por ordem crescen
1º Organizo conjunto de dados
2º Amplitude total dos dados
3º Cálculo de intervalos de dados4º Cálculo dos intervalos de classes
Por último, calculo a distribuição de frequências.
Ponto médio (valor numérico que representa o intervalo) Xi
Frequência Absoluta (Fi)
Frequência Acumulada (Fci)
Frequência Relativa (Fri) %
Frequência Relativa Acumulada (Frci) %
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8/18/2019 Amostragem e Distribuição de Frequências
45/64
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8/18/2019 Amostragem e Distribuição de Frequências
46/64
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8/18/2019 Amostragem e Distribuição de Frequências
47/64
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8/18/2019 Amostragem e Distribuição de Frequências
48/64
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8/18/2019 Amostragem e Distribuição de Frequências
49/64
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8/18/2019 Amostragem e Distribuição de Frequências
50/64
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51/64
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Comprimento de cada intervalo
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53/64
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54/64
100%
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55/64
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56/64
Ponto médio de cada intervalo
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57/64
Ponto médio desta célula é 2,14
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58/64
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59/64
Frequên
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60/64
Frequência Acumu
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61/64
0,0952
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63/64
Frequência Relativa Acumulada
Tabela de Frequência dos dados contínuos numéricos: PRON
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