Universidade do Estado de Mato Grosso

Engenharia Elétrica

Mecânica dos Sólidos

Prof. MSc. Letícia R. Batista Rosas

1ª Lista de Exercícios

01) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centroide da área da seção

transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a.

02) A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A.

Determine qual das hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor.

Considere θ=30°. O diâmetro de cada haste é dado na figura.

03) Considere a figura do exemplo anterior. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de

aço interligadas por um anel em A. Determine o ângulo de orientação θ de AC de modo que a

tensão normal média na haste AC seja duas vezes a tensão normal média na haste AD. Qual é

a intensidade da tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é dado na figura.

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04) Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Determine a tensão

normal média em cada elemento resultante da aplicação da carga P = 40 kN. Indique se a tensão

é de tração ou de compressão.

05) O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm,

determine a tensão média de cisalhamento no pino.

06) Os dois elementos de aço estão interligados por uma solda de topo angulada de 60°. Determine

a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média suportada no plano da solda.

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07) A estrutura de dois elementos está sujeita a um carregamento distribuído mostrado. Determine

a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem nas seções a-a e b-b. A seção

transversal quadrada do elemento CB tem 35 mm. Considere w = 8 kN/m.

08) O elemento A da junta escalonada de madeira usada na treliça está submetido a uma força de

compressão de 5 kN. Determine a tensão normal média que age na haste do pendural C com

diâmetro de 10 mm e no elemento B com espessura de 30 mm.

09) As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é σrup = 510 MPa.

Usando um fator de segurança FS = 1,75 para tração, determine o menor diâmetro das hastes

de modo que elas possam suportar a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por

pinos em A e C.

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10) Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a carga. Se ambos tiverem uma tensão

de tração admissível σadm = 200 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo se a carga

aplicada for P = 5 kN.

11) Um bloco de massa m = 1500 kg é sustentado por dois cabos de seção transversal circular. Sendo

dados: φ1 = 8 mm, φ2 = 12 mm, E1 = 70 GPa e E2 = 120 GPa, g = 9,81 m/s². Calcule o valor

do ângulo θ sabendo σ1 = σ2.

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12) As barras AB e BC tem diâmetros de 25 mm e 18 mm respectivamente. Se uma força de 6 kN

é aplicada no anel em B, determine a tensão normal em cada barra. Considere θ = 60°.

13) A figura abaixo mostra uma vista superior e uma vista lateral de uma ligação de três chapas

através de pinos. Considere o diâmetro de cada parafuso igual a 12 mm. Determine a tensão

cisalhante média (τ) nos parafusos da ligação abaixo e a tensão normal (σ) nas chapas.

14) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a

tensão de ruptura por cisalhamento for de 350 MPa. Use um fator de segurança para

cisalhamento FS = 2,5.

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15) A junta de topo aberta é usada para transmitir uma força de 250 N de uma placa a outra.

Determine as componentes da tensão de cisalhamento média e da tensão normal média que essa

carga cria na face da solda, seção AB.

16) A prancha de madeira está sujeita a uma força de tração de 425 N. Determine a tensão de

cisalhamento média e a tensão normal média desenvolvidas nas fibras da madeira orientadas ao

longo da seção a-a a 15° em relação ao eixo da prancha.

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17) A sapata de apoio consiste em um bloco de alumínio de 150 mm por 150 mm que suporta uma

carga de compressão de 6 kN. Determine a tensão normal média (σ) e a tensão de cisalhamento

média (τ) que agem no plano que passa pela seção a-a.

18) Calcule a tensão normal nos dois cabos da figura abaixo. Determine também o alongamento dos

cabos da estrutura. Dados:

φA = φB = 25,4 mm

LA = LB = 3,5 m

EA = EB = 70 GPa

19) A figura abaixo mostra um diagrama força-alongamento de um ensaio de tração simples. A barra

tem seção transversal circular (d = 30 mm) e comprimento inicial igual a 800 mm. Pede-se:

a) a tensão de proporcionalidade (σp)

b) a tensão de escoamento (σy)

c) a tensão última (σu)

d) o módulo de elasticidade do material (E)

1000 N 5000 N

A B

0,7 m 1,1 m 0,8 m

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20) O tubo rígido é sustentado por um pino em C e um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o

diâmetro do cabo for 5mm, determine o quanto ele estica quando uma força P = 1,5 kN atua

sobre o tubo. E = 200 GPa.

21) A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio. O

corpo de prova usado para o ensaio tem comprimento de referência de 50 mm e 12,5 mm de

diâmetro. Quando a carga aplicada for 45 kN, o novo diâmetro do corpo de prova será 12,48375

mm. Calcule o módulo de cisalhamento para o alumínio.

Força (N)

�(mm)

10000

3 6

12000

13

20000

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22) A figura mostra o diagrama tensão-deformação de cisalhamento para um aço-liga. Se um

parafuso de 6 mm de diâmetro feito desse material for utilizado em uma junta sobreposta,

determine o módulo de elasticidade E e a força P exigida para provocar o escoamento do

material. Considere υ = 0,3.

500

0,0064

L = 50 mm = 12,5 mmΦ

ε (mm/mm)

σ (MPa)

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Gabarito – 1ª Lista de Exercícios

01) σ = 1,82 MPa

02) σAD = 5,07 MPa; σAB = 3,93 MPa; σAC = 6,47 MPa

03) θ = 56,47°; σAD = 3,19 MPa; σAB = 3,93 MPa; σAC = 6,38 MPa

04) σAB = 85,47 MPa (T); σAE = σED = 68,37 MPa (C); σBE = 38,46 MPa (T);

σBD = 149,58 MPa (C); σBC = 188,04 MPa (T)

05) τ = 53,05 MPa

06) σ = 8 MPa e τ = 4,62 MPa

07) Seção a-a: σ = 12,24 MPa e τ = 0 MPa

Seção b-b: σ = 4,41 MPa e τ = 5,88 MPa

08) σC = 55,13 MPa; σB = 2,083 MPa

09) φAB = 6,02 mm; φCD = 5,41 mm

10) φAB = 5,26 mm; φCA = 5,47 mm

11) θ = 63,61°

12) σAB = 21,2 MPa e σBC = 23,6 MPa

13) τ = 22,10 N/mm² e σ = 50 N/mm²

14) 13,5 mm

15) σ = 25 MPa e τ = 14,434 MPa

16) σ = 15,18 kPa e τ = 56,67 kPa

17) σ = 200 kPa e τ = 115 kPa

18) σA = 4,478 MPa; σB = 7,363 MPa; δA = 2,24.10-4 m; δB = 3,68.10-4 m

19) σp = 14,147 MPa; σy = 16,98 MPa; σu = 28,29 MPa; E = 3,77 GPa

20) δAB = 2,11 mm

21) G = 30,59 GPa

22) E = 227,5 GPa; P = 9,896 kN

Bom estudo!