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ESTRUTURAS DE MADEIRA
Prof. MSc. Letícia Reis Batista Rosas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
FACET - ENGENHARIA CIVIL
SINOP
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Identificação• A resistência da madeira é identificada pela letra f acompanhada de índices que
identificam a solicitação à qual se aplica a propriedade.
• Em casos onde é evidente que o material ao qual se refere à resistência é a madeira, é dispensável o primeiro índice w (wood).
• O índice seguinte indica a solicitação: c (compressão), t (tração), v (cisalhamento), M (flexão) e e (embutimento).
• Os índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as fibras: 0 (paralela), 90 (normal) ou θ (inclinada).
• Podem ainda ser usados índices para identificar se o valor de referência é médio (m) ou característico (k).
• Ex: a resistência da madeira à compressão normal às fibras pode ser representada pelo símbolo fwc90 ou fc90.
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Propriedades a serem consideradas no projeto estrutural• A densidade é utilizada para determinar o peso próprio do
madeiramento da estrutura.
• Para a resistência utilizam-se valores obtidos em ensaios de caracterização de espécies, ou valores fornecidos pela norma.
• O módulo de elasticidade determina o comportamento da madeira na fase elástica linear. Devem ser conhecidos os módulos nas direções paralela e normal às fibras. Se não houver valores experimentais do módulo de elasticidade na direção normal, calcula-se:
90 0
1Ε = Ε
20
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Propriedades a serem consideradas no projeto estrutural• Os valores das propriedades de resistência e elasticidade da madeira
apresentados na NBR 7190/97 dizem respeito à umidade de 12%.
• Se alguma propriedade for obtida experimentalmente com teor diferente de umidade, deve-se fazer a correção:
12 U%
3(U% -12)Resistência : f = f 1+
100
12 U%
2(U% -12)Elasticidade : E = E 1+
100
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Caracterização da madeira serrada
• Para caracterizar um lote de madeira estrutural, a norma NBR 7190 especifica os procedimentos em seu Anexo B.
• Divide em 3 procedimentos para caracterização da resistência, e 2 procedimentos para caracterização da rigidez.
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Caracterização da madeira serrada
Caracterização completa da resistência da madeira serrada
Recomendada para espécies de madeira não conhecidas.
Deve-se determinar as propriedades:
• Resistência à compressão paralela às fibras (fc0)
• Resistência à tração paralela às fibras (ft0)
• Resistência à compressão normal às fibras (fc90)
• Resistência à tração normal às fibras (ft90)
• Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0)
• Resistência ao embutimento paralelo (fe0) e normal às fibras (fe90)
• Densidade básica e densidade aparente
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Caracterização da madeira serrada
Caracterização mínima da resistência da madeira serrada
Recomendada para espécies de madeira pouco conhecidas.
Deve-se determinar as propriedades:
• Resistência à compressão paralela às fibras (fc0)
• Resistência à tração paralela às fibras (ft0)
• Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0)
• Densidade básica e densidade aparente
No caso da impossibilidade de realizar ensaios de tração, admite-se que esse valor seja igual ao da resistência à tração na flexão (ftM)
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Caracterização da madeira serrada
Caracterização simplificada da resistência da madeira serrada
Recomendada para espécies de madeira usuais, com base no ensaio de compressão paralela às fibras. Adotam-se as relações:
• fc0,k / ft0,k = 0,77
• ftM,k / ft0,k = 1,0
• fc90,k / fc0,k = 0,25
• fe0,k / fc0,k = 1,0
• fe90,k / fc0,k = 0,25
No caso da impossibilidade de realizar ensaios de tração, admite-se que esse valor seja igual ao da resistência à tração na flexão (ftM)
• Para coníferas: fv0,k / fc0,k = 0,15
• Para dicotiledôneas: fv0,k / fc0,k = 0,12
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Caracterização da madeira serrada
Caracterização completa da rigidez da madeira serrada
Deve-se realizar no mínimo dois ensaios, referidos à condição padrão de umidade (U = 12%), determinando os valores:
• Valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela: Ec0,m
• Valor médio do módulo de elasticidade na compressão normal: Ec90,m
Os valores dos módulos de elasticidade na compressão e tração são considerados equivalentes:
• Ec0,m = Et0,m e Ec90,m = Et90,m
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Caracterização da madeira serrada
Caracterização simplificada da rigidez da madeira serrada
Deve-se determinar o valor do módulo de elasticidade apenas na compressão paralela às fibras (Ec0,m).
Na direção normal vale a relação:
Caso não seja possível realizar ensaios de compressão paralela, pode-se relacionar com valores do módulo de elasticidade na flexão (EM):
• Para coníferas: EM = 0,85 Ec0
• Para dicotiledôneas: EM = 0,90 Ec0
90 0
1Ε = Ε
20
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Valores característicos das propriedades da madeira• As propriedades mecânicas da madeira podem ser empregadas no
projeto com valores característicos ou médios, sempre considerando-se umidade de 12%.
• Se a propriedade é representada por X, onde X pode ser resistência ou rigidez, os valores representativos são o valor médio (Xm) e o valor característico (Xk).
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Valores característicos das propriedades da madeira• Para a caracterização simplificada de espécies usuais, deve-se extrair
uma amostra composta de 6 exemplares, no mínimo, para realização de ensaios de compressão paralela às fibras.
• Para caracterização mínima, precisa-se de no mínimo 12 exemplares para cada uma das resistências a serem determinadas.
• Os exemplares deverão ser retirados aleatoriamente do lote. Cada lote não deve ter volume superior a 12m³ e todos os valores devem ser expressos para umidade de 12%.
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Valores característicos das propriedades da madeira• O valor característico da resistência deve ser estimado pela expressão:
onde n é o número de corpos-de-prova ensaiados.
• Os resultados devem ser colocados em ordem crescente, desprezando-se o valor mais alto se o número de corpos-de-prova for ímpar.
• Não se deve tomar para Xk valor inferior a X1 e nem a 0,7.Xm
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Classes de resistência
• A norma NBR 7190 divide as madeiras em classes de resistência, propiciando a utilização de várias espécies com propriedades similares em um mesmo projeto.
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Classes de resistência
• A norma NBR 7190 divide as madeiras em classes de resistência, propiciando a utilização de várias espécies com propriedades similares em um mesmo projeto.
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Valor característico
• Tração e compressão paralela às fibras:
• Cisalhamento paralelo às fibras:
k mX = 0,7 X
k mX = 0,54 X
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Valores de cálculo
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se obtenham os valores de cálculo Xd , empregando-se o coeficiente de modificação Kmod e o coeficiente de minoração das propriedades da madeira w :
kd mod
w
XX = K
γ
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Coeficientes de modificação
• Afetam os valores de cálculo de propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade e da qualidade da madeira utilizada.
mod mod,1 mod,2 mod,3K = K K K
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Coeficientes de modificação
• O coeficiente de modificação Kmod,1 leva em consideração a classe de carregamento e o tipo de material empregado:
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Coeficientes de modificação
• O coeficiente de modificação Kmod,2 leva em consideração a classe de umidade e o tipo de material empregado:
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Coeficientes de modificação
• Caso a madeira serrada seja utilizada submersa, deve-se adotar:
Kmod,2 = 0,65
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Coeficientes de modificação
• O coeficiente de modificação Kmod,3 leva em consideração a categoria da madeira utilizada. A norma divide em duas categorias:• Primeira categoria: madeira que passou por classificação visual para garantir a
isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez. Adota-se Kmod,3 = 1,0.
• Segunda categoria: demais casos. Deve-se adotar Kmod,3 = 0,8.
• Para madeiras coníferas deve-se sempre adotar Kmod,3 = 0,8 para levar em conta a presença de nós não detectáveis pela inspeção visual.,
• Para madeira laminada colada, considerar Kmod,3 = 1,0 para peças retas, e
para peças curvas, onde t é a espessura das lâminas e r é o menor raio.2
mod,3
tK = 1-1200
r
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Coeficientes de modificação
• Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira, o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser tomado como:
c0,ef mod c0,m
c0,ef mod,1 mod,2 mod,3 c0,m
E = K E
E = K K K E
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Coeficientes de ponderação
• A NBR 7190 especifica os seguintes valores dos coeficientes de ponderação, para verificação dos estados limites últimos:• Compressão paralela às fibras: wc = 1,4
• Tração paralela às fibras: wt = 1,8
• Cisalhamento paralelo às fibras: wv = 1,8
• Para verificações no estado limite de utilização, adota-se w = 1,0 para todos os casos.
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Valores médios usuais de resistência e rigidez de algumas madeiras nativas e de florestamento
• Anexo E da NBR 7190:1997 - Neste anexo são apresentados os valores médios das propriedades de rigidez e resistência de algumas madeiras nativas e de florestamento, para U = 12%.
• Valor característico:
• Valor de cálculo: kd mod
w
XX = K
γ
k mX = 0,7 X ( )tração e compressão
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ESTRUTURAS DE MADEIRA
Prof. MSc. Letícia Reis Batista Rosas
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FACET - ENGENHARIA CIVIL
SINOP