FACE - Faculdade de Ciências Educacionais de Capim GrossoCREDENCIADA PELA PORTARIA Nº 430 DE 15/02/2002, PUBLICADO NO DIÁRIO OFICIAL EM 19//02/2002.

1ª Lista de exercícios

1- Calcule as derivadas seguintes

a) f(x) = 7x – 5

f’(x) = 7

b) f(x) = 1 – 2x – x²

f’(x) = - 2 – 2x

c) f(x) = x³ - 3x² + 5x – 2

f’(x) = 3x² - 6x + 5

d) f(x) = 1/8 x8 – x4

f’(x) = 8/8 x7 – 4x³ = x7 – 4x³

e) v(r) = 4/3π . r³

v(r) = 4/3π . 3 r² = v’(x) = 4π r²

f) g(x) = 3/x² + 5/x4

g’(x) = 3x-2 + 5x- 4

g’(x) = 3(-2)x-3 + 5.(-4)x-5

g’(x) = - 6x-3 – 20x-5

g’(x) = - 6/x³ - 20/x5

g) f(s) =√3 ( s³ - s²)

f’(s) = √3 s³ - √3 s²

f’(x) = 3√3.s² - 2√3 s

h) g(y) = (7- 3y³) ²

g’(y) = 2( 7-3y³) . ( -9y²)

g’(y) = -18 y² .(7 – 3y³)

2 – Calcule as derivadas indicadas abaixo:

a) Df [( x² - 3x +2)(2x³ +1)]

f(x) = 2x5 +x² - 6x4 -3x + 4x3 +2

f’(x) = 10x4 – 24x³ + 12x² +2x -3

b) Df (xx+1 )

f(x) = (xx+1 )

regra de derivação do quociente f’(x) = u' v−v ' uv ²

u= x e v= x+1

f’(x) = 1 ( x+1 )−1 x

(x+1) ² = x+1−x(x+1)² =

1(x+1)²

c) Dt (5t

1+2t ² )

f(x) = (5t

1+2t ² ) deriva usando a regra do quociente

f’(x) = 5 (1+2t 2 )−4 t (5 t)

(1+2 t2) ² =

5+10 t ²−20 t ²(1+2 t 2) ²

= 5−10 t ²(1+2 t ²) ² =

5(1−2 t 2)(1+2t ²)²

d) d /dy (y ³−8y ³+8 )

f’(y) = 3 y2 ( y3−8 )−3 y ²( y3−8)

( y ³+8)² = 3 y

5+24 y ²−3 y5+24 y ²( y ³+8) ²

= 48 y ²

( y ³+8)²

3 – Resolver as integrais

a) ∫3 x4dx =

3∫ x4dx = 3x5

5 + c

b) ∫ 23√ x dx =

∫2 x−13 dx =

2x23

23

= 6 x23

3 = 3x

23 + c

c) ∫(4 x3¿+2 x)¿dx =

4 x4

4+ x ³3

= x4 + x ³3

+ c

d) ∫ y3(2 y ²¿−3)dy ¿ =

∫(2 y¿¿5¿−3 y ³)dy¿¿ = 2 y6

6 - 34y4 = 1 y

6

3 - 34y4 + c

e) ∫√x (¿ x+1)dx ¿ =

∫¿¿ + x12 )dx =

x52

52

+ x32

32

= 2 x52

5 + 2 x

32

3 + c

f) ∫¿¿ + x )dx = ∫ x32 dx + ∫ x dx =

25x52 - 12x2 + c

g) ∫( 2x ³

¿+3x ²

+5)dx ¿ =

∫ 2x ³

dx + ∫ 3x ²dx + ∫5dx

22x

−2

+ 3−1

x−1 + 5x = x−2 + −3 x−1 + 5x + c

h) ∫¿¿ + 13√x )dx =

∫ 3√x dx + ∫ 13√ xdx = ∫ x

13dx + ∫ x

−13 dx =

3x43

4 + 3x

23

2 + c

Lucivanda Rodrigues