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1 Aula de matemtica 2013 5 srie (6 ano)

Nmeros inteiros

(conceitos)

Dados da AulaO que o aluno poder aprender com esta aula:

1- Situar diferentes povos e pocas relacionadas ao surgimento dos nmeros.

2- Reconhecer como se deu a criao dos nmeros e do atual sistema de numerao.

3- Identificar nmeros inteiros, racionais, irracionais reais e complexos.

Estratgias e Recursos da aulaOs nmeros esto to presentes em nossa vida que nem nos damos conta disso.

Vamos pensar no nosso cotidiano, entre ontem e hoje, quantas vezes voc se envolveu com

eles? Faamos um breve levantamento de momentos e situaes que usamos os nmeros...

Mas ser que sempre foi assim?

Antigamente as pessoas no tinham telefone em casa, nem havia automvel nas ruas,

poucas casas tinham nmeros e o comrcio no tinha a intensidade que temos hoje. Quanto

mais voltarmos o tempo, mais vamos perceber que menor era a dependncia dos nmeros na

vida das pessoas...

Mas desde quando os nmeros existem? Quando e como foram criados?

Investigar a origem dos nmeros investigar a origem da humanidade. H 50 mil anos,

as pessoas viviam em grupos pouco numerosos, alimentavam-se da caa e coleta de frutos erazes, abrigavam-se em cavernas para proteger-se do tempo e dos inimigos. Eles no

comerciavam e no usavam dinheiro, no plantavam, no criavam animais e nem construam

suas casas. Com o passar de milhes de anos, esse modo de vida foi se alterando... O homem

deixa de ser apenas caador e coletor de alimento e passa a ser agricultor. Passa a capturar

animais para t-los como reserva de alimento, aprende a domestic-lo e aproveitar-se do que

ofereciam... Assim foram evoluindo!!! A agricultura e o pastoreio provocaram inmeras

mudanas na vida do homem. Passaram a se organizar e a viver em grupos, a reservar

alimento para atender a populao que crescia. Com o sentimento de propriedade (animais,

terra e produtos dela extrados) o homem desenvolveu o comrcio rudimentar e o sistema de

trocas. Nos primeiros tempos, para contar eram usados os dedos, pedras, os ns de uma

corda, marcas num osso...

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Para controlar o rebanho e ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido

devorada por algum animal selvagem, usavam pedras. Cada ovelha que saa para pastar

correspondia a uma pedra. O pastor colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia,

medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras. Que susto levaria se

aps todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra!

Da decorre a palavra Clculo, que em latim quer dizer contas com pedras.E, assim contando objetos com outros objetos o homem comeou a construir o

conceito de nmero. Nosso corpo teve papel importantssimo nesse processo. Pois se passou a

relacionar a ideia de contagem com os dedos da mo: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastes,

cinco animais, e assim por diante.

A associao entre dedos e nmeros at hoje est presente na palavra dgito, que

provm de digitus = dedo.

Mas, como fazer clculos mais elaborados com pedrinhas, ns ou riscos num

osso? Por conta desta necessidade os egpcios passaram a representar a quantidade de

objetos por meio de sinais.

- Um trao vertical representava a unidade;

- Um sinal em forma de ala indicava a dezena;- Uma corda enrolada valia cem;

- A flor de ltus representava mil;

- Um dedo dobrado valia 10.000;

- Um girino representava 100.000 unidades e;

- Uma figura ajoelhada, valia 1.000.000.

Os nmeros de 1 a 10 eram representados:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007630.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007632.gifhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007630.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007632.gifhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007630.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007632.gif

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Os romanos no inventaram smbolos para representar os nmeros; usaram as

prprias letras do alfabeto. I V X L C D M

O sistema de numerao romano baseava-se em sete nmeros-chave:

I tinha o valor 1.

V valia 5.

X representava 10 unidades.L indicava 50 unidades.

C valia 100.

D valia 500.

M valia 1.000.

Os chineses utilizaram caracteres tradicionais para seu sistema numrico:

A cincia chinesa sofreu influncia dos rabes e dos indianos e tambm influenciou

outras regies, como o Japo, por exemplo.

Os maias usavam uma combinao de trs smbolos para representar os nmeros: um

ponto, uma barra horizontal e uma concha; onde o ponto = 1 unidade, a barra = 5 unidades e a

concha=0

(Professor, para aprofundar os conhecimentos no sistema de numerao maia, acesse

a aula O sistema de numerao dos Maias, disponvel

em:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=19543, acesso em 18 de

agosto de 2010.)

Fonte: IMENES, L.M. Os nmeros na histria da civilizao. So Paulo: Scipione, 1999. (Coleo

Vivendo a matemtica).

Os algarismos indianos consistiam em um agrupamento de traos verticais querepresentavam nove unidades. Posteriormente deu-se uma evoluo da representao destes

algarismos, com vista a torn-la mais rpida.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=19543http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=19543http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=19543http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000398/0000002344.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007629.gifhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000398/0000002344.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007629.gifhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000398/0000002344.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=19543http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007629.gif

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Fonte:http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/india.htm

Os algarismos rabes nos levam a diversas interpretaes fantasiosas associadas

ideia do nmero representado.

Fonte:http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/arabes.htm

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007631.jpghttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/india.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/india.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/india.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/arabes.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/arabes.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/arabes.htmhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007628.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007631.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007628.jpghttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007631.jpghttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/arabes.htmhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007628.jpghttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/india.htmhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000767/0000007631.jpg

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(Nmeros inteiros - Conceitos)

Atividade 1

Para entender melhor o funcionamento de cada um dos sistemas de numerao

apresentados, rena os alunos em grupo, no laboratrio de informtica, e proponha uma

pesquisa orientada para cada grupo.

1 grupo- numerao egpcia

2 grupo - numerao romana3 grupo - numerao chinesa

4 grupo - numerao maia

5 grupo - numerao indiana

6 grupo - numerao rabe

Para orientar a pesquisa, o professor pode organizar uma webquest. Metodologia de

pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos:

introduo, tarefa, recursos, processo, avaliao e concluso. O professor d indicativos de

stios, pr-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao mximo, e os alunos no se

distraiam diante de tantas informaes da internet, e organizem a tarefa e a concluam com

sucesso. Para desenvolver sua webquest, o professor pode seguir as orientaes do "Tutorial

para criar e editar webquest", disponvelem:http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdfe, utilizar o

stiohttp://www.webquestbrasil.orgpara criar e postar. A nfase das pesquisas deve ser no

sentido de compreender o sistema de numerao de cada povo antigo. Nessa pesquisa devem

constar curiosidades e informaes, bem como (se possvel) clculos a partir do sistema

destinado ao grupo. Aps a pesquisa, cada grupo deve socializar com os demais o que

encontrou.

Sugesto de stios para compor a webquest.

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/introducao.htm

http://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/Pg000100.htm

http://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2004/sistnum/conclusao.htm

Histria do Nmero 1, vdeo disponvelem: http://www.youtube.com/watch?v=9UtuMUw6ChA

http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/matematica.htm

Obs. No caso de ausncia do laboratrio de informtica, o professor pode orientar as

pesquisas em sala de aula, disponibilizando o material impresso (ou projees) para realizao

da pesquisa.

Atividade 2

Mas e o nosso sistema de numerao? Como chegamos a ele?

Ainda com os grupos no laboratrio de informtica, propor a pesquisa Histria dos

Nmeros. Para orientar essa pesquisa, o professor pode usar como roteiro a webquest A

Histria dos Nmeros disponvelem:http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=

http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdfhttp://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdfhttp://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdfhttp://www.webquestbrasil.org/http://www.webquestbrasil.org/http://www.webquestbrasil.org/http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/introducao.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/introducao.htmhttp://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/Pg000100.htmhttp://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/Pg000100.htmhttp://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2004/sistnum/conclusao.htmhttp://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2004/sistnum/conclusao.htmhttp://www.youtube.com/watch?v=9UtuMUw6ChAhttp://www.youtube.com/watch?v=9UtuMUw6ChAhttp://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/matematica.htmhttp://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/matematica.htmhttp://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=15629&id_pagina=1http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=15629&id_pagina=1http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000392/0000007624.gifhttp://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=15629&id_pagina=1http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/matematica.htmhttp://www.youtube.com/watch?v=9UtuMUw6ChAhttp://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2004/sistnum/conclusao.htmhttp://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/Pg000100.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/introducao.htmhttp://www.webquestbrasil.org/http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdfhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000392/0000007624.gif

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15629&id_pagina=1, acesso em 02 de agosto de 2010. Aps a pesquisa, o professor pode fazer

uma rodada de perguntas: Como eles surgiram? Quem teria os inventado? Ser que todos os

povos da antiguidade os utilizavam com a mesma funo? Ser que os representavam da

mesma forma? Como eles representavam os nmeros? Como surgiu nosso sistema de

numerao?

Para finalizar a atividade de pesquisa, o professor deve lembrar que pesquisar aorigem da histria dos nmeros pesquisar a origem da histria da humanidade. E que essa,

uma questo complicada de se responder efetivamente, pois so descobertas que perderam-

se no tempo, em uma poca que no havia linguagem escrita.

Portanto, podemos chegar apenas a uma noo das descobertas...

Atividade 3

Assistir com os alunos o vdeo Conjuntos Numricos, disponvel

em:http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797, que apresenta a ideia de

conjuntos e de elementos. A partir desse vdeo o professor pode encaminhar o contedo

propiciando aos alunos identificar nos conjuntos, os nmeros inteiros, racionais, irracionais

reais e complexos.

Conjuntos numricos

Relaes interdisciplinares

Para essa aula, convide os professores da disciplina de Histria para trabalhar aspectos

histricos da origem do homem. Da mesma forma, os professores de Artes podero discorrer

sobre as manifestaes artsticas de cada cultura e poca.

http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=15629&id_pagina=1http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=15629&id_pagina=1http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/8797/open/file/ConjuntosNumericos.avi?sequence=1http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/8797/open/file/ConjuntosNumericos.avi?sequence=1http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/8797/open/file/ConjuntosNumericos.avi?sequence=1http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/8797/open/file/ConjuntosNumericos.avi?sequence=1http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=15629&id_pagina=1