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28 PROPOSTA DE APERFEIÇOAMENTO DO ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA OS CURSOS DA ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS Edmilson Rodrigues PINTO Aurélia Aparecida de Araújo RODRIGUES Resumo. O processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos de Estatística e Probabilidade nos cursos de graduação, em muitas universidades, ainda segue a prática tradicional de aulas expositivas, baseadas somente em justificações matemáticas dos conteúdos e em exemplos idealizados. A busca do equilíbrio entre a fundamentação matemática dos métodos estatísticos e as aplicações desses métodos a situações contextualizadas, com significado para o aluno, usando métodos computacionais adequados, é um dos principais desafios no ensino de Probabilidade e Estatística. O objetivo deste trabalho é introduzir uma nova proposta de ensino de Probabilidade e Estatística para os cursos de Ciências Exatas, relatando a experiência dos autores no ensino desses conteúdos para os cursos da área de exatas da Universidade Federal de Uberlândia (UFU), a qual foi obtida durante o desenvolvimento de um projeto financiado por essa universidade. Através da metodologia adotada, foi possível promover o equilíbrio entre a teoria e a prática, com o envolvimento dos alunos em trabalhos coletivos, incentivando-os a procurar conexões do conteúdo aprendido com sua área de atuação e a fazer uso de planilha eletrônica e do software R. Nas turmas participantes do projeto, observou-se que houve aumento no interesse dos alunos pelos conteúdos de Probabilidade e Estatística e, consequentemente, uma melhora na assimilação e no aprendizado dos conteúdos apresentados. Palavras-chave: Ensino de probabilidade e estatística; Metodologia para o ensino de probabilidade e estatística; Uso do software R no ensino de probabilidade e estatística PROPOSAL FOR IMPROVING THE TEACHING OF PROBABILITY AND STATISTICS FOR EXACT AREA COURSES Os resultados desse trabalho foram apresentados e discutidos no 1 rst International Congress of Mathematics, Engineering and Society - ICMES 2009, realizado em Curitiba-PR, Brasil, de 9 a 11de Dezembro de 2009. Doutor em Engenharia de Produção Área Estatística e Pesquisa Operacional. Faculdade de Matemática UFU. e-mail: [email protected]. Doutora em Engenharia de Produção Área Estatística Industrial. Faculdade de Matemática UFU. e- mail: [email protected]

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  • 28

    PROPOSTA DE APERFEIOAMENTO DO ENSINO DE PROBABILIDADE E

    ESTATSTICA PARA OS CURSOS DA REA DE CINCIAS EXATAS

    Edmilson Rodrigues PINTO

    Aurlia Aparecida de Arajo RODRIGUES

    Resumo. O processo de ensino-aprendizagem dos contedos de Estatstica e Probabilidade nos

    cursos de graduao, em muitas universidades, ainda segue a prtica tradicional de aulas

    expositivas, baseadas somente em justificaes matemticas dos contedos e em exemplos

    idealizados. A busca do equilbrio entre a fundamentao matemtica dos mtodos estatsticos e as

    aplicaes desses mtodos a situaes contextualizadas, com significado para o aluno, usando

    mtodos computacionais adequados, um dos principais desafios no ensino de Probabilidade e

    Estatstica. O objetivo deste trabalho introduzir uma nova proposta de ensino de Probabilidade e

    Estatstica para os cursos de Cincias Exatas, relatando a experincia dos autores no ensino desses

    contedos para os cursos da rea de exatas da Universidade Federal de Uberlndia (UFU), a qual

    foi obtida durante o desenvolvimento de um projeto financiado por essa universidade. Atravs da

    metodologia adotada, foi possvel promover o equilbrio entre a teoria e a prtica, com o

    envolvimento dos alunos em trabalhos coletivos, incentivando-os a procurar conexes do contedo

    aprendido com sua rea de atuao e a fazer uso de planilha eletrnica e do software R. Nas turmas

    participantes do projeto, observou-se que houve aumento no interesse dos alunos pelos contedos

    de Probabilidade e Estatstica e, consequentemente, uma melhora na assimilao e no aprendizado

    dos contedos apresentados.

    Palavras-chave: Ensino de probabilidade e estatstica; Metodologia para o ensino de probabilidade

    e estatstica; Uso do software R no ensino de probabilidade e estatstica

    PROPOSAL FOR IMPROVING THE TEACHING OF PROBABILITY AND STATISTICS

    FOR EXACT AREA COURSES

    Os resultados desse trabalho foram apresentados e discutidos no 1

    rst International Congress of

    Mathematics, Engineering and Society - ICMES 2009, realizado em Curitiba-PR, Brasil, de 9 a 11de

    Dezembro de 2009. Doutor em Engenharia de Produo rea Estatstica e Pesquisa Operacional. Faculdade de Matemtica

    UFU. e-mail: [email protected].

    Doutora em Engenharia de Produo rea Estatstica Industrial. Faculdade de Matemtica UFU. e-mail: [email protected]

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    Abstract. The process of teaching and learning of the contents of Probability and Statistics in

    undergraduate courses, in many universities, still follows the traditional method of lectures, based

    only on grounds of mathematical content and idealized examples. The search for a balance between

    the mathematical foundation of statistical methods and applications of these methods to situations

    in context, with meaning for the students, using appropriate computational methods, is one of the

    main challenges in the teaching of Probability and Statistics. The objective of this article is to

    introduce a new proposal for teaching Probability and Statistics for the courses of Exact Sciences,

    reporting the authors experience in teaching these contents at the Federal University of

    Uberlndia, which was obtained during the development of a project supported by that university.

    Through the adopted methodology, it was possible to promote a balance between theory and

    practice, with the involvement of students in group work, encouraging them to seek connections

    with the content learned and its area of operation and to use the software R and spreadsheet. At

    applying this methodoly, it was observed that there was an increase in the interest of the students

    about the contents of Probability and Statistics and, consequently, an improvement in the

    assimilation and learning of the contents presented.

    Keywords: Teaching probability and statistics; Methodology for teaching probability and

    statistics; Using the R software in teaching probability and statistics

    Introduo

    A experincia docente no ensino de disciplinas que envolvem conceitos de Probabilidade e

    Estatstica para os cursos da rea de exatas (Engenharias, Matemtica, Computao, Qumica e

    Fsica), tem mostrado uma grande dificuldade, por parte dos alunos, no entendimento desses

    conceitos, tendo como conseqncia a falta de motivao para a sua aprendizagem e, em geral, um

    elevado ndice de reprovao.

    De acordo com Ara (2006), os alunos ingressantes nos cursos de graduao, mesmo os que

    tiveram em seus currculos escolares os contedos de Probabilidade e Estatstica, no

    desenvolveram a sua intuio a respeito dos fenmenos aleatrios, pretendendo explic-los a partir

    de um raciocnio determinstico. A lacuna na formao dos alunos dos cursos fundamental e mdio,

    decorrente do pouco contato com o estudo dos fenmenos aleatrios, no lhes permite uma melhor

    interpretao da realidade que os cerca. Essa lacuna impede a valorizao da Probabilidade, como

    ferramenta matemtica adequada para descrever quantitativamente grande parte dos fenmenos com

    que eles se deparam em seu cotidiano, e da Estatstica, fundamental para a coleta, resumo e anlise

    de informaes. Os alunos dos cursos de graduao, em geral, carentes dessa intuio estatstica e

    probabilstica, no tm uma viso clara da importncia desse ramo do conhecimento em sua rea de

    interesse, especialmente os alunos dos cursos de Engenharia, Computao, Matemtica, Qumica e

  • 30

    Fsica. Consequentemente, nota-se que muitos desses alunos demonstram desinteresse no estudo da

    Probabilidade e Estatstica, considerando o assunto difcil e sem importncia em sua futura

    atividade profissional. E, em decorrncia dessa pouca importncia dada ao assunto, constata-se um

    baixo aproveitamento e um alto ndice de reprovao na disciplina.

    Por outro lado, em geral, os cursos de Estatstica e Probabilidade seguem a prtica

    tradicional de aulas expositivas, nas quais os assuntos so organizados pelo professor e

    desenvolvidos a partir de sua justificao matemtica e da apresentao de exemplos idealizados,

    muitas vezes distantes da realidade do aluno. Com essa prtica o aluno permanece em uma posio

    passiva, a qual no lhe permite associar o seu conhecimento prvio com o novo e, dessa forma, os

    cursos so centrados mais nas tcnicas do que na construo dos significados dos conceitos. Tal

    procedimento faz com que esses assuntos tenham pouco significado para o aluno, o qual no

    consegue formar a sua intuio estatstica e probabilstica a partir de suas prprias aes e previses

    e construir os significados do conhecimento novo a partir das relaes com seu conhecimento

    prvio, dificultando a aprendizagem dos conceitos envolvidos (ARA, 2006).

    Ainda de acordo com Ara (2006), a compreenso do conhecimento estocstico, ou seja, do

    conhecimento probabilstico e estatstico sujeitos lei do acaso, exige o desenvolvimento de uma

    outra forma de pensar, que rompa essa lgica determinstica empregada pelos alunos, e introduza-os

    em uma forma diferente de pensar, onde a incerteza seja admitida. Para que se possa atingir esse

    objetivo, deve-se, no processo de ensino-aprendizagem, organizar situaes problemticas

    contextualizadas que envolvam o aluno na busca de solues, estabelecendo conexes entre a

    informao nova e aquela por ele j estruturada. Alm disso, para que os problemas tenham sentido

    para os alunos, e a aprendizagem seja significativa, eles devem se basear em situaes reais de suas

    reas de interesse, possibilitando uma construo pessoal do conhecimento a partir da negociao

    dos significados atravs das interaes com os demais indivduos participantes do processo. Embora

    os conhecimentos estatstico e probabilstico sejam essenciais para a compreenso dos fenmenos

    observados no mundo fsico, que essencialmente aleatrio, o conceito de aleatrio no familiar

    aos alunos de engenharia e dos cursos de graduao em geral. Isso se deve ao fato de que em toda a

    sua formao anterior, nas vrias disciplinas, os fenmenos estudados foram apresentados como

    sendo determinsticos, evitando-se a interpretao de todo componente de variao aleatria.

    necessrio que o aluno reconhea e compreenda a dimenso aleatria dos fenmenos naturais,

    econmicos e sociais, saiba analis-los, interpret-los e represent-los corretamente, assim como

    utilizar a Teoria da Probabilidade para resolver situaes problema envolvendo esses fenmenos.

  • 31

    Acredita-se que o desenvolvimento dessa viso aleatria do mundo poder facilitar a construo dos

    significados dos conceitos envolvidos no ensino de Estatstica e de Probabilidade, influenciando

    positivamente o seu aprendizado nos cursos de graduao.

    Ponte e Fonseca (2000) apud Ara (2006) afirmam que preciso ultrapassar a noo de que a

    Estatstica se reduz a umas tantas formas de representar dados em grficos e tabelas e execuo de

    certos clculos para determinar mdia e desvio padro. A Estatstica, encarada como um domnio de

    conceitualizao dos processos de coleta, anlise e interpretao de dados, constitui uma interface

    fundamental entre a matemtica e a realidade, indispensvel numa verdadeira educao para a

    cidadania e para uma interveno ativa nas diversas atividades. esse o lugar que a disciplina de

    Estatstica e Probabilidade deve assumir no currculo dos cursos de graduao.

    Nicholl (2001) diz que: com a facilidade do uso de softwares estatsticos agora disponveis

    existe, para um usurio peridico, a possibilidade de realizar anlises tecnicamente difceis sem o

    entendimento completo do que est sendo feito. Do ponto de vista do ensino, enquanto outrora os

    estudantes aprendiam a teoria, mas no tinham facilidades para implement-la; agora eles tm a

    capacidade computacional para empreender tecnicamente anlises complexas, sem base terica para

    o completo conhecimento dos resultados que esto sendo gerados. A realizao de um equilbrio

    apropriado entre a teoria e a aplicao ser o maior desafio para o futuro.

    Antes do advento da computao, o ensino de Estatstica era puramente terico, com a

    possibilidade de aplicao muito limitada, restringindo-se apenas a exemplos simples ou de ordem

    terica. Atualmente, os computadores so accessveis a, praticamente, todos os alunos

    universitrios. Mesmo assim, muitas disciplinas de Estatstica e Probabilidade ainda so ensinadas

    como antigamente, quando no existiam computadores nem mquinas de calcular. Esta concepo

    de ensino inaceitvel nos dias de hoje. O fcil acesso a computadores e a grande quantidade de

    softwares estatsticos, eficientes e fceis de usar, proporciona aos alunos a oportunidade de aplicar

    os conhecimentos tericos aprendidos em sala de aula aos mais diversos problemas em sua rea de

    interesse. A busca do equilbrio entre a fundamentao matemtica dos mtodos estatsticos e as

    aplicaes desses mtodos a situaes contextualizadas, com significado para o aluno, e entre o

    estudo dos componentes determinstico e aleatrio dos fenmenos observados constitui o caminho a

    ser perseguido no ensino da Probabilidade e Estatstica (ARA, 2006).

    O presente artigo tem por objetivo introduzir e discutir uma nova proposta de ensino de

    Probabilidade e Estatstica para os cursos de Cincias Exatas, relatando a experincia dos autores no

  • 32

    ensino desses contedos fazendo uso da metodologia proposta, a qual foi obtida durante o

    desenvolvimento de um projeto de ensino financiado pela Universidade Federal de Uberlndia

    (UFU).

    Embora a metodologia a ser apresentada possa parecer bvia para muitos pesquisadores e

    professores da rea de Estatstica e Probabilidade, no esta metodologia que vem sendo utilizada

    no ensino desses conceitos, especialmente na UFU. Muitos professores ainda no entendem que o

    processo de ensino-aprendizagem evoluiu e que necessrio elaborar uma nova dinmica de ensino

    desses contedos. Desta forma, o que se observa, por parte dos alunos, : baixo aproveitamento,

    evaso, falta de motivao e reprovao.

    O presente artigo vem colaborar para a soluo desse problema como um texto de referncia

    para os professores da rea de Estatstica e Probabilidade, no sentido de que esses professores

    tenham acesso a uma sequncia de procedimentos, com material de apoio, testada pelos autores, que

    lhes sirvam de referncia para o preparo e aprimoramento de suas aulas.

    O artigo est estruturado da seguinte forma: na Seo 2 apresentado um projeto,

    coordenado pelos autores, para o aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica nos

    cursos de Cincias Exatas da UFU - os objetivos, a bibliografia, usada em cada parte da disciplina, e

    as metodologias empregadas para o ensino de Probabilidade e Estatstica so apresentados e

    discutidos; na Seo 3, alm das consideraes finais dos autores, so relatados os principais

    resultados obtidos com o projeto.

    Projeto de aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica para os cursos de

    Cincias Exatas da UFU

    O projeto de aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica para os cursos da rea

    de exatas da UFU foi financiado pela Universidade Federal de Uberlndia atravs do Projeto

    Institucional de Bolsas de Ensino de Graduao (PIBEG). O PIBEG tem como objetivo geral a

    melhoria da qualidade dos cursos de graduao na UFU, incentivando o envolvimento de docentes e

    estudantes em projetos que visem soluo de problemas didtico-pedaggicos de cursos de

    graduao. O projeto, intitulado: Aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica para

    cursos da rea de exatas da UFU, foi desenvolvido de 01/10/2007 a 30/09/2009 e teve a

  • 33

    participao de um aluno bolsista, cuja funo foi auxiliar os professores na confeco do material

    didtico e no suporte de monitoria aos alunos beneficiados com o projeto.

    Nesse projeto de ensino, a teoria e a aplicao de Probabilidade e Estatstica foram

    abordadas atravs de material didtico (livros, apostilas, artigos e outros) e da utilizao de bancos

    de dados para exerccios computacionais, com utilizao de planilha eletrnica e do software livre e

    gratuito R (R DEVELOPMENT CORE TEAM).

    Os argumentos usados para justificar o projeto foram baseados na experincia dos autores no

    ensino de Probabilidade e Estatstica para os cursos de graduao da UFU e na excelente tese de

    doutorado de Amilton Braio Ara (ARA, 2006) sobre o ensino de Probabilidade e Estatstica nos

    cursos de graduao das universidades brasileiras.

    Os objetivos gerais e especficos do projeto foram:

    - Desenvolver uma metodologia de ensino aprendizagem para as disciplinas

    que envolvam contedos de probabilidade e estatstica dos cursos de exatas da UFU.

    - Promover o equilbrio entre a teoria e a prtica no ensino de probabilidade e

    estatstica.

    - Envolver os alunos em trabalhos coletivos onde se possam utilizar novas

    tecnologias para o ensino de estatstica e probabilidade.

    - Incentivar o discente a aprimorar as habilidades usadas no processo de

    investigaes estatsticas e a procurar conexes do contedo aprendido com sua rea

    de atuao.

    - Contribuir para o processo de ensino aprendizado e o crescimento cientfico e

    acadmico do aluno bolsista e dos alunos dos cursos beneficiados com o projeto.

    A disciplina de Estatstica e Probabilidade para os cursos de Cincias Exatas da UFU, com

    carga horria de 60 horas6, foi dividida da seguinte forma: i) Estatstica Descritiva; ii) Probabilidade

    e iii) Inferncia Estatstica e outros tpicos. A seguir so detalhadas as metodologias de ensino para

    cada um desses contedos.

    6 Na UFU a aula de 50 minutos, desta forma, para um curso de 60 horas devem ser dadas 72 aulas.

  • 34

    Metodologia usada para o ensino de estatstica descritiva

    Os conceitos de estatstica descritiva devem ser apresentados em no mais que seis aulas

    expositivas. Nessas aulas, o professor deve enfatizar principalmente os conceitos bsicos e as

    interpretaes das medidas estatsticas calculadas. O ensino de estatstica descritiva deve ser focado

    na prtica, onde o aluno tem a possibilidade de usar todo o ferramental estatstico que lhe foi

    ensinado. O material elaborado para o ensino de estatstica descritiva se baseou na apostila de

    estatstica descritiva, desenvolvida por Guedes et al. (2005), na apostila do software R de Ribeiro Jr.

    (2005) e nos livros de Levine et al. (2005) e Milone (2004).

    Os alunos se organizam em pequenos grupos de 3 a 5 alunos e desenvolvem trabalhos

    extra-classe, conforme as trs etapas de um roteiro pr-especificado.

    1 etapa: Os alunos pesquisam sobre o uso da estatstica na sua rea de atuao

    (Engenharias, Qumica, Fsica de Materiais etc.). Nesta etapa, no h desenvolvimento da teoria de

    estatstica. O objetivo apenas investigar quais ferramentas estatsticas tm sido usadas nessas

    diferentes reas.

    Os discentes devem apresentar para os colegas de turma um ou dois trabalhos obtidos nessa

    pesquisa, que utilizam as ferramentas estatsticas; os quais podem ser artigos, captulos de livros,

    tema de projeto de pesquisa em andamento e outros.

    As fontes de pesquisas utilizadas, geralmente, so: internet (Google, sites de universidades,

    revistas da rea), livros, artigos e contato com pesquisadores e profissionais da rea.

    2 etapa: Aulas prticas so dadas aos alunos no laboratrio de informtica ou de estatstica.

    Nessas aulas, so fornecidas aos discentes as instrues necessrias para o uso do software R e da

    planilha eletrnica, atravs de exemplos e exerccios. Os livros de Levine et al. (2005) ou Mundim

    (2010) so boas referncias para o ensino de Estatstica com o uso de planilhas eletrnicas.

    3 etapa: solicitado que os alunos utilizem um banco de dados qualquer (de preferncia da

    sua rea de atuao). Eles devem escolher uma varivel de interesse e apresentar uma anlise

    descritiva dessa varivel. Os alunos devem usar o software R e a planilha eletrnica para essa tarefa

    e elaborar um relatrio tcnico, para ser entregue ao professor, com a descrio do banco de dados

    e com a anlise dos resultados obtidos. O professor deve preparar um roteiro de como um relatrio

  • 35

    tcnico pode ser elaborado, fornecendo exemplos de relatrios tcnicos aos alunos. Cada grupo

    deve preparar uma apresentao do trabalho. A apresentao deve ser de aproximadamente 20

    minutos, onde os 5 minutos finais so para perguntas e consideraes do professor.

    O desenvolvimento dos trabalhos dos alunos deve ser acompanhado por um monitor. No

    caso do projeto desenvolvido, os trabalhos foram acompanhados pelo aluno bolsista do PIBEG.

    Metodologia usada no ensino de probabilidade

    No contexto de probabilidade, o principal objetivo introduzir o aluno o conceito de

    aleatoriedade. Primeiramente, so apresentadas situaes onde no possvel obter uma resposta

    nica e exata para determinado experimento. Tais situaes podem ser obtidas atravs dos

    experimentos clssicos como lanamentos de moeda e de dados. O aluno motivado a questionar o

    porqu desses resultados e como tal problema poderia ser solucionado, empregando para tanto um

    modelo aleatrio ou no determinstico. Alguns paradoxos clssicos em probabilidade podem ser

    mencionados e discutidos em sala de aula. A ideia de espao amostral como um conjunto e a

    definio de probabilidade como uma medida relacionada a um subconjunto (evento) do espao

    amostral bem entendida pelos alunos.

    O conceito de varivel aleatria, como uma funo que facilita a criao de modelos e

    aplicao a vrias situaes reais, deve aguar no aluno o sentido de modelagem, ou seja, a

    construo de um modelo para a resoluo de um problema especfico. Por exemplo, a varivel

    aleatria que conta o nmero de sucessos em n ensaios de Bernoulli, cuja funo de distribuio de

    probabilidade chamada binomial, pode modelar muitos problemas em diversas reas do

    conhecimento. O estudante deve ser levado a imaginar diversas situaes em que esse modelo pode

    ser aplicado. As distribuies clssicas de probabilidade como Poisson, exponencial, gama, qui-

    quadrado, Weibull e normal so apresentadas e aplicaes em teoria da confiabilidade e controle de

    qualidade podem ser introduzidas. Aos alunos so entregues como bnus, desafios, situaes em

    que se devem aplicar os conceitos adquiridos na resoluo de um problema real. As vrias

    abordagens so discutidas em sala de aula. Os recursos computacionais do software R podem ser

    usados no clculo das probabilidades.

    Outro conceito fundamental em probabilidade, pr-requisito para o ensino de inferncia

    estatstica o Teorema Central do Limite (TCL). O teorema apresentado sem prova, entretanto

  • 36

    so usadas simulaes no software R para mostrar seu resultado. A conexo entre o TCL e a

    inferncia estatstica mencionada e as aplicaes na obteno de distribuies amostrais, baseadas

    na teoria de normalidade assinttica, so abordadas.

    O contedo de probabilidade baseou-se na apostila de Ribeiro Jr. (2005) e nos livros de

    Magalhes (2004), Meyer (1983), Montgomery et al. (2003), Devore (2006) e Dantas (2000).

    Metodologia usada no ensino de inferncia estatstica e outros tpicos adicionais

    Conceitos de amostragem e principalmente de planejamento de experimentos so

    introduzidos e dificuldades em tais situaes so discutidas. muito importante que o aluno tenha

    noo clara dos mtodos de amostragem e dos principais tipos de planejamento de experimentos. O

    conceito de aleatoriedade deve ser fortemente explorado. necessrio que o aluno tenha plena

    conscincia do papel da aleatorizao, repetio e blocagem em experimentos planejados e tambm

    consiga entender claramente o conceito de amostra aleatria e seu papel nas distribuies amostrais.

    Conceitos de regresso e correlao, introduzidos antes dos tpicos de planejamento de

    experimentos, so fundamentais para que o aluno entenda a ideia de modelagem. A associao

    entre experimento e modelo deve ser enfatizada. Alguns experimentos fatoriais podem ser

    apresentados.

    Os problemas de inferncia estatstica como estimao de parmetros e teste de hipteses

    so abordados de modo que o estudante consiga entender esses tpicos como problemas envolvendo

    incerteza, cuja resoluo envolve uma slida teoria estatstica, baseada na teoria de probabilidades.

    No caso de problemas de estimao de parmetros, os mtodos de mnimos quadrados e de mxima

    verossimilhana so bem entendidos pelos alunos. O conceito de confiana e risco na construo de

    intervalos de confiana para distribuies normais, incluindo problemas em situaes reais so

    discutidos. O conceito de testes de hipteses, introduzido como um problema de deciso, permite

    que os alunos entendam os conceitos bsicos dessa teoria e seu uso na tomada de deciso. A

    interao entre intervalos de confiana e testes de hipteses deve ser realada. Os alunos devem

    usar o software R para obteno de intervalos de confiana, atravs da construo de funes no

    software R. Outro ponto importante abordado o conceito e clculo do p-valor. O estudante deve

    entender esse conceito e saber calcul-lo usando o software R.

  • 37

    Os contedos de inferncia, regresso e planejamento de experimentos, baseou-se nos livros

    de Morettin e Bussab (2002), Montgomery et al. (2003), Milone (2004) e Devore (2006). Para as

    aplicaes no software R foi usada a apostila de Ribeiro Jr. (2005)

    Resultados e consideraes finais

    Durante o tempo de realizao do projeto de aperfeioamento do ensino de Probabilidade e

    Estatstica, os cursos de graduao que fizeram parte desse projeto foram: Qumica, Engenharia

    Biomdica, Engenharia Civil, Matemtica e Fsica de Materiais. Os resultados obtidos, usando a

    metodologia descrita na Seo 2, superaram as expectativas iniciais. Com essa nova metodologia

    para o ensino de Probabilidade e Estatstica, os alunos contemplados com o projeto, na primeira

    etapa de estatstica descritiva, aps pesquisa, trouxeram para a sala de aula uma grande quantidade

    de situaes concretas e contextualizadas em suas reas de atuao, as quais foram compartilhadas.

    Alm disso, as instrues para uso do software R e da planilha eletrnica foram facilmente

    assimiladas pelos discentes. Durante as aulas, observou-se que houve aumento do interesse dos

    alunos pelos contedos de Probabilidade e Estatstica e, consequentemente, uma melhora na

    assimilao e no aprendizado dos conceitos apresentados.

    Em todas as etapas do projeto houve a participao do aluno bolsista do PIBEG e o

    acompanhamento do professor responsvel pela disciplina. necessrio ressaltar que ajuda do

    aluno bolsista foi muito importante na execuo da metodologia apresentada e no andamento do

    projeto. Entretanto, um monitor, desde que dando suporte para no mais do que duas turmas,

    tambm pode realizar perfeitamente esse trabalho.

    O projeto, desenvolvido no mbito do PIBEG, serviu como suporte para a aplicao da

    metodologia proposta. Durante sua realizao tambm foi produzido material de apoio aos alunos.

    O material produzido no projeto, isto , as apostilas, o roteiro para uso do software R e bancos de

    dados, est disposio de todos os professores interessados, podendo ser obtido via contato com

    os autores.

    Outro ponto que merece comentrio diz respeito ao perodo em que a disciplina de

    Probabilidade e Estatstica oferecida. Muitos cursos, em especial os da UFU, oferecem essa

    disciplina no segundo perodo, quando os alunos ainda nem sabem direito o que o prprio curso.

    Neste perodo, os contedos da disciplina no so totalmente assimilados pelos alunos e muitos

    conceitos se perdem. um erro oferecer a disciplina de Probabilidade e Estatstica em perodos

  • 38

    iniciais. Para o bom entendimento desta matria necessrio que o discente da rea de Cincias

    Exatas tenha uma maturidade matemtica e j saiba realmente o que se esperar do seu prprio

    curso, podendo usar esses conhecimentos para formular questes e aplicaes dentro de sua rea de

    interesse. Desta forma, recomendado que a disciplina de Probabilidade e Estatstica seja oferecida

    para alunos em perodos mais avanados, por exemplo, no quarto ou quinto perodo do curso.

    Espera-se que a metodologia apresentada na Seo 2 possa servir de referncia para o ensino

    de Probabilidade e Estatstica, alm disso, espera-se tambm que o material desenvolvido no projeto

    facilite e incentive o uso dos recursos tecnolgicos disponveis nas dependncias das Universidades,

    em especial da UFU.

    Referncias

    ARA, A. B. O ensino de estatstica e a busca de equilbrio entre os aspectos determinsticos e

    aleatrios da realidade. Tese de D.Sc. Faculdade de Educao/USP, So Paulo, Brasil, 2006.

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