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PROPOSTA DE APERFEIOAMENTO DO ENSINO DE PROBABILIDADE E

ESTATSTICA PARA OS CURSOS DA REA DE CINCIAS EXATAS

Edmilson Rodrigues PINTO

Aurlia Aparecida de Arajo RODRIGUES

Resumo. O processo de ensino-aprendizagem dos contedos de Estatstica e Probabilidade nos

cursos de graduao, em muitas universidades, ainda segue a prtica tradicional de aulas

expositivas, baseadas somente em justificaes matemticas dos contedos e em exemplos

idealizados. A busca do equilbrio entre a fundamentao matemtica dos mtodos estatsticos e as

aplicaes desses mtodos a situaes contextualizadas, com significado para o aluno, usando

mtodos computacionais adequados, um dos principais desafios no ensino de Probabilidade e

Estatstica. O objetivo deste trabalho introduzir uma nova proposta de ensino de Probabilidade e

Estatstica para os cursos de Cincias Exatas, relatando a experincia dos autores no ensino desses

contedos para os cursos da rea de exatas da Universidade Federal de Uberlndia (UFU), a qual

foi obtida durante o desenvolvimento de um projeto financiado por essa universidade. Atravs da

metodologia adotada, foi possvel promover o equilbrio entre a teoria e a prtica, com o

envolvimento dos alunos em trabalhos coletivos, incentivando-os a procurar conexes do contedo

aprendido com sua rea de atuao e a fazer uso de planilha eletrnica e do software R. Nas turmas

participantes do projeto, observou-se que houve aumento no interesse dos alunos pelos contedos

de Probabilidade e Estatstica e, consequentemente, uma melhora na assimilao e no aprendizado

dos contedos apresentados.

Palavras-chave: Ensino de probabilidade e estatstica; Metodologia para o ensino de probabilidade

e estatstica; Uso do software R no ensino de probabilidade e estatstica

PROPOSAL FOR IMPROVING THE TEACHING OF PROBABILITY AND STATISTICS

FOR EXACT AREA COURSES

Os resultados desse trabalho foram apresentados e discutidos no 1

rst International Congress of

Mathematics, Engineering and Society - ICMES 2009, realizado em Curitiba-PR, Brasil, de 9 a 11de

Dezembro de 2009. Doutor em Engenharia de Produo rea Estatstica e Pesquisa Operacional. Faculdade de Matemtica

UFU. e-mail: edmilson@famat.ufu.br.

Doutora em Engenharia de Produo rea Estatstica Industrial. Faculdade de Matemtica UFU. e-mail: aurelia@famat.ufu.br

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Abstract. The process of teaching and learning of the contents of Probability and Statistics in

undergraduate courses, in many universities, still follows the traditional method of lectures, based

only on grounds of mathematical content and idealized examples. The search for a balance between

the mathematical foundation of statistical methods and applications of these methods to situations

in context, with meaning for the students, using appropriate computational methods, is one of the

main challenges in the teaching of Probability and Statistics. The objective of this article is to

introduce a new proposal for teaching Probability and Statistics for the courses of Exact Sciences,

reporting the authors experience in teaching these contents at the Federal University of

Uberlndia, which was obtained during the development of a project supported by that university.

Through the adopted methodology, it was possible to promote a balance between theory and

practice, with the involvement of students in group work, encouraging them to seek connections

with the content learned and its area of operation and to use the software R and spreadsheet. At

applying this methodoly, it was observed that there was an increase in the interest of the students

about the contents of Probability and Statistics and, consequently, an improvement in the

assimilation and learning of the contents presented.

Keywords: Teaching probability and statistics; Methodology for teaching probability and

statistics; Using the R software in teaching probability and statistics

Introduo

A experincia docente no ensino de disciplinas que envolvem conceitos de Probabilidade e

Estatstica para os cursos da rea de exatas (Engenharias, Matemtica, Computao, Qumica e

Fsica), tem mostrado uma grande dificuldade, por parte dos alunos, no entendimento desses

conceitos, tendo como conseqncia a falta de motivao para a sua aprendizagem e, em geral, um

elevado ndice de reprovao.

De acordo com Ara (2006), os alunos ingressantes nos cursos de graduao, mesmo os que

tiveram em seus currculos escolares os contedos de Probabilidade e Estatstica, no

desenvolveram a sua intuio a respeito dos fenmenos aleatrios, pretendendo explic-los a partir

de um raciocnio determinstico. A lacuna na formao dos alunos dos cursos fundamental e mdio,

decorrente do pouco contato com o estudo dos fenmenos aleatrios, no lhes permite uma melhor

interpretao da realidade que os cerca. Essa lacuna impede a valorizao da Probabilidade, como

ferramenta matemtica adequada para descrever quantitativamente grande parte dos fenmenos com

que eles se deparam em seu cotidiano, e da Estatstica, fundamental para a coleta, resumo e anlise

de informaes. Os alunos dos cursos de graduao, em geral, carentes dessa intuio estatstica e

probabilstica, no tm uma viso clara da importncia desse ramo do conhecimento em sua rea de

interesse, especialmente os alunos dos cursos de Engenharia, Computao, Matemtica, Qumica e

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Fsica. Consequentemente, nota-se que muitos desses alunos demonstram desinteresse no estudo da

Probabilidade e Estatstica, considerando o assunto difcil e sem importncia em sua futura

atividade profissional. E, em decorrncia dessa pouca importncia dada ao assunto, constata-se um

baixo aproveitamento e um alto ndice de reprovao na disciplina.

Por outro lado, em geral, os cursos de Estatstica e Probabilidade seguem a prtica

tradicional de aulas expositivas, nas quais os assuntos so organizados pelo professor e

desenvolvidos a partir de sua justificao matemtica e da apresentao de exemplos idealizados,

muitas vezes distantes da realidade do aluno. Com essa prtica o aluno permanece em uma posio

passiva, a qual no lhe permite associar o seu conhecimento prvio com o novo e, dessa forma, os

cursos so centrados mais nas tcnicas do que na construo dos significados dos conceitos. Tal

procedimento faz com que esses assuntos tenham pouco significado para o aluno, o qual no

consegue formar a sua intuio estatstica e probabilstica a partir de suas prprias aes e previses

e construir os significados do conhecimento novo a partir das relaes com seu conhecimento

prvio, dificultando a aprendizagem dos conceitos envolvidos (ARA, 2006).

Ainda de acordo com Ara (2006), a compreenso do conhecimento estocstico, ou seja, do

conhecimento probabilstico e estatstico sujeitos lei do acaso, exige o desenvolvimento de uma

outra forma de pensar, que rompa essa lgica determinstica empregada pelos alunos, e introduza-os

em uma forma diferente de pensar, onde a incerteza seja admitida. Para que se possa atingir esse

objetivo, deve-se, no processo de ensino-aprendizagem, organizar situaes problemticas

contextualizadas que envolvam o aluno na busca de solues, estabelecendo conexes entre a

informao nova e aquela por ele j estruturada. Alm disso, para que os problemas tenham sentido

para os alunos, e a aprendizagem seja significativa, eles devem se basear em situaes reais de suas

reas de interesse, possibilitando uma construo pessoal do conhecimento a partir da negociao

dos significados atravs das interaes com os demais indivduos participantes do processo. Embora

os conhecimentos estatstico e probabilstico sejam essenciais para a compreenso dos fenmenos

observados no mundo fsico, que essencialmente aleatrio, o conceito de aleatrio no familiar

aos alunos de engenharia e dos cursos de graduao em geral. Isso se deve ao fato de que em toda a

sua formao anterior, nas vrias disciplinas, os fenmenos estudados foram apresentados como

sendo determinsticos, evitando-se a interpretao de todo componente de variao aleatria.

necessrio que o aluno reconhea e compreenda a dimenso aleatria dos fenmenos naturais,

econmicos e sociais, saiba analis-los, interpret-los e represent-los corretamente, assim como

utilizar a Teoria da Probabilidade para resolver situaes problema envolvendo esses fenmenos.

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Acredita-se que o desenvolvimento dessa viso aleatria do mundo poder facilitar a construo dos

significados dos conceitos envolvidos no ensino de Estatstica e de Probabilidade, influenciando

positivamente o seu aprendizado nos cursos de graduao.

Ponte e Fonseca (2000) apud Ara (2006) afirmam que preciso ultrapassar a noo de que a

Estatstica se reduz a umas tantas formas de representar dados em grficos e tabelas e execuo de

certos clculos para determinar mdia e desvio padro. A Estatstica, encarada como um domnio de

conceitualizao dos processos de coleta, anlise e interpretao de dados, constitui uma interface

fundamental entre a matemtica e a realidade, indispensvel numa verdadeira educao para a

cidadania e para uma interveno ativa nas diversas atividades. esse o lugar que a disciplina de

Estatstica e Probabilidade deve assumir no currculo dos cursos de graduao.

Nicholl (2001) diz que: com a facilidade do uso de softwares estatsticos agora disponveis

existe, para um usurio peridico, a possibilidade de realizar anlises tecnicamente difceis sem o

entendimento completo do que est sendo feito. Do ponto de vista do ensino, enquanto outrora os

estudantes aprendiam a teoria, mas no tinham facilidades para implement-la; agora eles tm a

capacidade computacional para empreender tecnicamente anlises complexas, sem base terica para

o completo conhecimento dos resultados que esto sendo gerados. A realizao de um equilbrio

apropriado entre a teoria e a aplicao ser o maior desafio para o futuro.

Antes do advento da computao, o ensino de Estatstica era puramente terico, com a

possibilidade de aplicao muito limitada, restringindo-se apenas a exemplos simples ou de ordem

terica. Atualmente, os computadores so accessveis a, praticamente, todos os alunos

universitrios. Mesmo assim, muitas disciplinas de Estatstica e Probabilidade ainda so ensinadas

como antigamente, quando no existiam computadores nem mquinas de calcular. Esta concepo

de ensino inaceitvel nos dias de hoje. O fcil acesso a computadores e a grande quantidade de

softwares estatsticos, eficientes e fceis de usar, proporciona aos alunos a oportunidade de aplicar

os conhecimentos tericos aprendidos em sala de aula aos mais diversos problemas em sua rea de

interesse. A busca do equilbrio entre a fundamentao matemtica dos mtodos estatsticos e as

aplicaes desses mtodos a situaes contextualizadas, com significado para o aluno, e entre o

estudo dos componentes determinstico e aleatrio dos fenmenos observados constitui o caminho a

ser perseguido no ensino da Probabilidade e Estatstica (ARA, 2006).

O presente artigo tem por objetivo introduzir e discutir uma nova proposta de ensino de

Probabilidade e Estatstica para os cursos de Cincias Exatas, relatando a experincia dos autores no

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ensino desses contedos fazendo uso da metodologia proposta, a qual foi obtida durante o

desenvolvimento de um projeto de ensino financiado pela Universidade Federal de Uberlndia

(UFU).

Embora a metodologia a ser apresentada possa parecer bvia para muitos pesquisadores e

professores da rea de Estatstica e Probabilidade, no esta metodologia que vem sendo utilizada

no ensino desses conceitos, especialmente na UFU. Muitos professores ainda no entendem que o

processo de ensino-aprendizagem evoluiu e que necessrio elaborar uma nova dinmica de ensino

desses contedos. Desta forma, o que se observa, por parte dos alunos, : baixo aproveitamento,

evaso, falta de motivao e reprovao.

O presente artigo vem colaborar para a soluo desse problema como um texto de referncia

para os professores da rea de Estatstica e Probabilidade, no sentido de que esses professores

tenham acesso a uma sequncia de procedimentos, com material de apoio, testada pelos autores, que

lhes sirvam de referncia para o preparo e aprimoramento de suas aulas.

O artigo est estruturado da seguinte forma: na Seo 2 apresentado um projeto,

coordenado pelos autores, para o aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica nos

cursos de Cincias Exatas da UFU - os objetivos, a bibliografia, usada em cada parte da disciplina, e

as metodologias empregadas para o ensino de Probabilidade e Estatstica so apresentados e

discutidos; na Seo 3, alm das consideraes finais dos autores, so relatados os principais

resultados obtidos com o projeto.

Projeto de aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica para os cursos de

Cincias Exatas da UFU

O projeto de aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica para os cursos da rea

de exatas da UFU foi financiado pela Universidade Federal de Uberlndia atravs do Projeto

Institucional de Bolsas de Ensino de Graduao (PIBEG). O PIBEG tem como objetivo geral a

melhoria da qualidade dos cursos de graduao na UFU, incentivando o envolvimento de docentes e

estudantes em projetos que visem soluo de problemas didtico-pedaggicos de cursos de

graduao. O projeto, intitulado: Aperfeioamento do ensino de Probabilidade e Estatstica para

cursos da rea de exatas da UFU, foi desenvolvido de 01/10/2007 a 30/09/2009 e teve a

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participao de um aluno bolsista, cuja funo foi auxiliar os professores na confeco do material

didtico e no suporte de monitoria aos alunos beneficiados com o projeto.

Nesse projeto de ensino, a teoria e a aplicao de Probabilidade e Estatstica foram

abordadas atravs de material didtico (livros, apostilas, artigos e outros) e da utilizao de bancos

de dados para exerccios computacionais, com utilizao de planilha eletrnica e do software livre e

gratuito R (R DEVELOPMENT CORE TEAM).

Os argumentos usados para justificar o projeto foram baseados na experincia dos autores no

ensino de Probabilidade e Estatstica para os cursos de graduao da UFU e na excelente tese de

doutorado de Amilton Braio Ara (ARA, 2006) sobre o ensino de Probabilidade e Estatstica nos

cursos de graduao das universidades brasileiras.

Os objetivos gerais e especficos do projeto foram:

- Desenvolver uma metodologia de ensino aprendizagem para as disciplinas

que envolvam contedos de probabilidade e estatstica dos cursos de exatas da UFU.

- Promover o equilbrio entre a teoria e a prtica no ensino de probabilidade e

estatstica.

- Envolver os alunos em trabalhos coletivos onde se possam utilizar novas

tecnologias para o ensino de estatstica e probabilidade.

- Incentivar o discente a aprimorar as habilidades usadas no processo de

investigaes estatsticas e a procurar conexes do contedo aprendido com sua rea

de atuao.

- Contribuir para o processo de ensino aprendizado e o crescimento cientfico e

acadmico do aluno bolsista e dos alunos dos cursos beneficiados com o projeto.

A disciplina de Estatstica e Probabilidade para os cursos de Cincias Exatas da UFU, com

carga horria de 60 horas6, foi dividida da seguinte forma: i) Estatstica Descritiva; ii) Probabilidade

e iii) Inferncia Estatstica e outros tpicos. A seguir so detalhadas as metodologias de ensino para

cada um desses contedos.

6 Na UFU a aula de 50 minutos, desta forma, para um curso de 60 horas devem ser dadas 72 aulas.

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Metodologia usada para o ensino de estatstica descritiva

Os conceitos de estatstica descritiva devem ser apresentados em no mais que seis aulas

expositivas. Nessas aulas, o professor deve enfatizar principalmente os conceitos bsicos e as

interpretaes das medidas estatsticas calculadas. O ensino de estatstica descritiva deve ser focado

na prtica, onde o aluno tem a possibilidade de usar todo o ferramental estatstico que lhe foi

ensinado. O material elaborado para o ensino de estatstica descritiva se baseou na apostila de

estatstica descritiva, desenvolvida por Guedes et al. (2005), na apostila do software R de Ribeiro Jr.

(2005) e nos livros de Levine et al. (2005) e Milone (2004).

Os alunos se organizam em pequenos grupos de 3 a 5 alunos e desenvolvem trabalhos

extra-classe, conforme as trs etapas de um roteiro pr-especificado.

1 etapa: Os alunos pesquisam sobre o uso da estatstica na sua rea de atuao

(Engenharias, Qumica, Fsica de Materiais etc.). Nesta etapa, no h desenvolvimento da teoria de

estatstica. O objetivo apenas investigar quais ferramentas estatsticas tm sido usadas nessas

diferentes reas.

Os discentes devem apresentar para os colegas de turma um ou dois trabalhos obtidos nessa

pesquisa, que utilizam as ferramentas estatsticas; os quais podem ser artigos, captulos de livros,

tema de projeto de pesquisa em andamento e outros.

As fontes de pesquisas utilizadas, geralmente, so: internet (Google, sites de universidades,

revistas da rea), livros, artigos e contato com pesquisadores e profissionais da rea.

2 etapa: Aulas prticas so dadas aos alunos no laboratrio de informtica ou de estatstica.

Nessas aulas, so fornecidas aos discentes as instrues necessrias para o uso do software R e da

planilha eletrnica, atravs de exemplos e exerccios. Os livros de Levine et al. (2005) ou Mundim

(2010) so boas referncias para o ensino de Estatstica com o uso de planilhas eletrnicas.

3 etapa: solicitado que os alunos utilizem um banco de dados qualquer (de preferncia da

sua rea de atuao). Eles devem escolher uma varivel de interesse e apresentar uma anlise

descritiva dessa varivel. Os alunos devem usar o software R e a planilha eletrnica para essa tarefa

e elaborar um relatrio tcnico, para ser entregue ao professor, com a descrio do banco de dados

e com a anlise dos resultados obtidos. O professor deve preparar um roteiro de como um relatrio

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tcnico pode ser elaborado, fornecendo exemplos de relatrios tcnicos aos alunos. Cada grupo

deve preparar uma apresentao do trabalho. A apresentao deve ser de aproximadamente 20

minutos, onde os 5 minutos finais so para perguntas e consideraes do professor.

O desenvolvimento dos trabalhos dos alunos deve ser acompanhado por um monitor. No

caso do projeto desenvolvido, os trabalhos foram acompanhados pelo aluno bolsista do PIBEG.

Metodologia usada no ensino de probabilidade

No contexto de probabilidade, o principal objetivo introduzir o aluno o conceito de

aleatoriedade. Primeiramente, so apresentadas situaes onde no possvel obter uma resposta

nica e exata para determinado experimento. Tais situaes podem ser obtidas atravs dos

experimentos clssicos como lanamentos de moeda e de dados. O aluno motivado a questionar o

porqu desses resultados e como tal problema poderia ser solucionado, empregando para tanto um

modelo aleatrio ou no determinstico. Alguns paradoxos clssicos em probabilidade podem ser

mencionados e discutidos em sala de aula. A ideia de espao amostral como um conjunto e a

definio de probabilidade como uma medida relacionada a um subconjunto (evento) do espao

amostral bem entendida pelos alunos.

O conceito de varivel aleatria, como uma funo que facilita a criao de modelos e

aplicao a vrias situaes reais, deve aguar no aluno o sentido de modelagem, ou seja, a

construo de um modelo para a resoluo de um problema especfico. Por exemplo, a varivel

aleatria que conta o nmero de sucessos em n ensaios de Bernoulli, cuja funo de distribuio de

probabilidade chamada binomial, pode modelar muitos problemas em diversas reas do

conhecimento. O estudante deve ser levado a imaginar diversas situaes em que esse modelo pode

ser aplicado. As distribuies clssicas de probabilidade como Poisson, exponencial, gama, qui-

quadrado, Weibull e normal so apresentadas e aplicaes em teoria da confiabilidade e controle de

qualidade podem ser introduzidas. Aos alunos so entregues como bnus, desafios, situaes em

que se devem aplicar os conceitos adquiridos na resoluo de um problema real. As vrias

abordagens so discutidas em sala de aula. Os recursos computacionais do software R podem ser

usados no clculo das probabilidades.

Outro conceito fundamental em probabilidade, pr-requisito para o ensino de inferncia

estatstica o Teorema Central do Limite (TCL). O teorema apresentado sem prova, entretanto

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so usadas simulaes no software R para mostrar seu resultado. A conexo entre o TCL e a

inferncia estatstica mencionada e as aplicaes na obteno de distribuies amostrais, baseadas

na teoria de normalidade assinttica, so abordadas.

O contedo de probabilidade baseou-se na apostila de Ribeiro Jr. (2005) e nos livros de

Magalhes (2004), Meyer (1983), Montgomery et al. (2003), Devore (2006) e Dantas (2000).

Metodologia usada no ensino de inferncia estatstica e outros tpicos adicionais

Conceitos de amostragem e principalmente de planejamento de experimentos so

introduzidos e dificuldades em tais situaes so discutidas. muito importante que o aluno tenha

noo clara dos mtodos de amostragem e dos principais tipos de planejamento de experimentos. O

conceito de aleatoriedade deve ser fortemente explorado. necessrio que o aluno tenha plena

conscincia do papel da aleatorizao, repetio e blocagem em experimentos planejados e tambm

consiga entender claramente o conceito de amostra aleatria e seu papel nas distribuies amostrais.

Conceitos de regresso e correlao, introduzidos antes dos tpicos de planejamento de

experimentos, so fundamentais para que o aluno entenda a ideia de modelagem. A associao

entre experimento e modelo deve ser enfatizada. Alguns experimentos fatoriais podem ser

apresentados.

Os problemas de inferncia estatstica como estimao de parmetros e teste de hipteses

so abordados de modo que o estudante consiga entender esses tpicos como problemas envolvendo

incerteza, cuja resoluo envolve uma slida teoria estatstica, baseada na teoria de probabilidades.

No caso de problemas de estimao de parmetros, os mtodos de mnimos quadrados e de mxima

verossimilhana so bem entendidos pelos alunos. O conceito de confiana e risco na construo de

intervalos de confiana para distribuies normais, incluindo problemas em situaes reais so

discutidos. O conceito de testes de hipteses, introduzido como um problema de deciso, permite

que os alunos entendam os conceitos bsicos dessa teoria e seu uso na tomada de deciso. A

interao entre intervalos de confiana e testes de hipteses deve ser realada. Os alunos devem

usar o software R para obteno de intervalos de confiana, atravs da construo de funes no

software R. Outro ponto importante abordado o conceito e clculo do p-valor. O estudante deve

entender esse conceito e saber calcul-lo usando o software R.

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Os contedos de inferncia, regresso e planejamento de experimentos, baseou-se nos livros

de Morettin e Bussab (2002), Montgomery et al. (2003), Milone (2004) e Devore (2006). Para as

aplicaes no software R foi usada a apostila de Ribeiro Jr. (2005)

Resultados e consideraes finais

Durante o tempo de realizao do projeto de aperfeioamento do ensino de Probabilidade e

Estatstica, os cursos de graduao que fizeram parte desse projeto foram: Qumica, Engenharia

Biomdica, Engenharia Civil, Matemtica e Fsica de Materiais. Os resultados obtidos, usando a

metodologia descrita na Seo 2, superaram as expectativas iniciais. Com essa nova metodologia

para o ensino de Probabilidade e Estatstica, os alunos contemplados com o projeto, na primeira

etapa de estatstica descritiva, aps pesquisa, trouxeram para a sala de aula uma grande quantidade

de situaes concretas e contextualizadas em suas reas de atuao, as quais foram compartilhadas.

Alm disso, as instrues para uso do software R e da planilha eletrnica foram facilmente

assimiladas pelos discentes. Durante as aulas, observou-se que houve aumento do interesse dos

alunos pelos contedos de Probabilidade e Estatstica e, consequentemente, uma melhora na

assimilao e no aprendizado dos conceitos apresentados.

Em todas as etapas do projeto houve a participao do aluno bolsista do PIBEG e o

acompanhamento do professor responsvel pela disciplina. necessrio ressaltar que ajuda do

aluno bolsista foi muito importante na execuo da metodologia apresentada e no andamento do

projeto. Entretanto, um monitor, desde que dando suporte para no mais do que duas turmas,

tambm pode realizar perfeitamente esse trabalho.

O projeto, desenvolvido no mbito do PIBEG, serviu como suporte para a aplicao da

metodologia proposta. Durante sua realizao tambm foi produzido material de apoio aos alunos.

O material produzido no projeto, isto , as apostilas, o roteiro para uso do software R e bancos de

dados, est disposio de todos os professores interessados, podendo ser obtido via contato com

os autores.

Outro ponto que merece comentrio diz respeito ao perodo em que a disciplina de

Probabilidade e Estatstica oferecida. Muitos cursos, em especial os da UFU, oferecem essa

disciplina no segundo perodo, quando os alunos ainda nem sabem direito o que o prprio curso.

Neste perodo, os contedos da disciplina no so totalmente assimilados pelos alunos e muitos

conceitos se perdem. um erro oferecer a disciplina de Probabilidade e Estatstica em perodos

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iniciais. Para o bom entendimento desta matria necessrio que o discente da rea de Cincias

Exatas tenha uma maturidade matemtica e j saiba realmente o que se esperar do seu prprio

curso, podendo usar esses conhecimentos para formular questes e aplicaes dentro de sua rea de

interesse. Desta forma, recomendado que a disciplina de Probabilidade e Estatstica seja oferecida

para alunos em perodos mais avanados, por exemplo, no quarto ou quinto perodo do curso.

Espera-se que a metodologia apresentada na Seo 2 possa servir de referncia para o ensino

de Probabilidade e Estatstica, alm disso, espera-se tambm que o material desenvolvido no projeto

facilite e incentive o uso dos recursos tecnolgicos disponveis nas dependncias das Universidades,

em especial da UFU.

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