141

MAURLIO JOS INCIO

DETECO E CLASSIFICAO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSO

UTILIZANDO TRANSFORMADA WAVELET E REDE LGICA NEUROFUZZY

COM APRENDIZADO PARTICIPATIVO

Belo Horizonte

Maio de 2010.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

DETECO E CLASSIFICAO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSO

UTILIZANDO TRANSFORMADA WAVELET E REDE LGICA NEUROFUZZY

COM APRENDIZADO PARTICIPATIVO

Proposta de dissertao apresentada ao Curso de

Ps-Graduao em Engenharia Eltrica da

Universisdade Federal de Minas Gerais como

requisito parcial para a obteno do grau de

Mestre em Engenharia Eltrica.

MAURLIO JOS INCIO

Belo Horizonte

Maio de 2010.

i

Resumo

Nos Sistemas Eltricos de Potncia a linha de transmisso o elemento mais vulnervel,

pois est sujeita a faltas provocadas por fatores externos e internos. Sistemas de proteo so

empregados para minimizar os impactos causados pelas faltas sendo que, atualmente, os rels

digitais cumprem o papel principal no diagnstico das faltas. Diversos algoritmos para

diagnstico de faltas podem ser utilizados nos rels digitais e, recentemente, as pesquisas tm

se concentrado no uso de tcnicas de anlise de sinais e em sistemas inteligentes, na tentativa

de superar as desvantagens dos mtodos convencionais. Neste trabalho apresentada uma

metodologia de deteco e classificao de faltas do tipo curto-circuito e tipo circuito aberto

em linhas de transmisso. A metodologia proposta utiliza a Transformada Wavelet para

deteco da falta e utiliza a Rede Lgica Neurofuzzy para classificao da mesma, a partir da

extrao de informaes dos sinais de tenso e corrente da linha de transmisso. No

treinamento da Rede Lgica Neurofuzzy foi includo o Aprendizado Participativo na etapa de

gerao das funes de pertinncia dos subconjuntos fuzzy. Os algoritmos foram

implementados em um Sistema de Deteco e Classificao de Faltas e resultados obtidos

atravs de simulaes demonstraram a robustez e eficincia da metodologia proposta.

ii

Abstract

In the Power Electric Systems the transmission line is the most vulnerable element, since

they are subject to faults caused by external and internal factors. Protection systems are

employed to minimize the impacts caused by the faults and, currently, digital relays meet the

lead role in the fault diagnosis. Several algorithms for fault diagnosis can be used in digital

relays and, recently, researches have focused on the use of techniques of signal analysis and

intelligent systems, in an attempt to overcome the disadvantages of conventional

methods. This work presents a methodology for fault detection and classification of short

circuit and open circuit faults on transmission lines. The proposed methodology uses the

Wavelet Transform for detection and uses the Logic Neurofuzzy Network for classification of

the fault, from the extraction of information of current and voltage signals of the transmission

line. In the training of the Logic Neurofuzzy Network was included the Participatory Learning

in step generation of membership functions of fuzzy subsets. The algorithms were

implemented in a Fault Detection and Classification System and results obtained through

simulations had demonstrated the robustness and efficiency of the methodology proposal.

iii

Agradecimentos

A minha famlia, esposa, filhos, pais e irmos, pelo apoio e incentivo, os quais me

ajudaram a vencer os desafios.

Ao meu orientador professor Walmir Matos Caminhas, pela orientao, a qual permitiu a

realizao desse trabalho.

Aos colegas do Laboratrio de Inteligncia Computacional, pelas muitas contribuies, as

quais contriburam para superar dificuldades.

Aos professores do CPDEE, pelos muitos conhecimentos transmitidos durante as aulas, os

quais foram de grande importncia para minha formao acadmica.

FACIT pelo apoio financeiro.

iv

Sumrio

1 Introduo ....................................................................................................................................... 1

1.1Motivao ................................................................................................................................. 3

1.2 Objetivo ................................................................................................................................... 5

1.3 Proposta ................................................................................................................................... 5

1.4 Estrutura do trabalho ................................................................................................................ 6

2 Linhas de Transmisso .................................................................................................................... 7

2.1 Descrio ................................................................................................................................. 7

2.2 Representao .......................................................................................................................... 8

2.3 Faltas envolvidas .....................................................................................................................11

2.4 Modelo ....................................................................................................................................14

2.5 Simulao ...............................................................................................................................16

3 Diagnstico de faltas em linhas de transmisso ...............................................................................18

3.1 Mtodos convencionais ...........................................................................................................18

3.2 Mtodos baseados em anlise de sinais ....................................................................................20

3.2.1 Transformada de Fourier ..................................................................................................21

3.2.2 Exemplo empregando Transformada de Fourier ...............................................................22

3.2.3 Transformada Wavelet ......................................................................................................24

3.2.4 Exemplos empregando Transformada Wavelet ..................................................................29

3.3 Mtodos inteligentes................................................................................................................34

3.3.1 Redes Neurais Artificiais ..................................................................................................34

3.3.2 Exemplos empregando redes neurais artificiais .................................................................34

3.3.4 Lgica Fuzzy ....................................................................................................................38

3.3.5 Exemplos empregando Lgica Fuzzy ................................................................................39

3.3.6 Redes Neurofuzzy .............................................................................................................43

3.3.7 Exemplos empregando redes neurofuzzy ...........................................................................43

4 Metodologia proposta.....................................................................................................................46

4.1 Viso geral ..............................................................................................................................46

4.2 Deteco da falta .....................................................................................................................47

4.3 Classificao da falta ...............................................................................................................52

5 Resultados .....................................................................................................................................60

5.1 Modelo utilizado .....................................................................................................................60

5.2 Simulaes no PSCAD ............................................................................................................61

5.3 Implementaes no MATLAB .................................................................................................72

5.4 Resultados obtidos...................................................................................................................74

v

6 Concluses.....................................................................................................................................83

6.1 Trabalhos futuros ....................................................................................................................84

6.2 Produo cientfica ..................................................................................................................84

Apndices .........................................................................................................................................85

A. Algoritmo de Agrupamento Participativo ...............................................................................85

B. Parmetros dos componentes utilizados na implementao do SEP no PSCAD ......................89

Referncias Bibliogrficas ................................................................................................................90

vi

Lista de figuras

Figura 1. 1: Etapas do procedimento de proteo de um rel digital. ................................................... 2

Figura 1. 2: Histrico do desenvolvimento dos rels de proteo (Bo, Redfern e Weller, 2000)........... 3

Figura 2. 1: Torre de linha de transmisso area. ................................................................................ 8

Figura 2. 2: Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta.................................................... 9

Figura 2. 3: Circuito equivalente de uma linha de transmisso mdia. ................................................10

Figura 2. 4: Circuito equivalente de uma linha de transmisso longa. .................................................11

Figura 2. 5: Diagrama simplificado de uma falta tipo LL. ..................................................................12

Figura 2. 6: Diagrama simplificado de uma falta tipo LLL. ................................................................12

Figura 2. 7: Diagrama simplificado de uma falta tipo LG...................................................................13

Figura 2. 8: Diagrama simplificado de uma falta tipo curto-circuito LLG. .........................................13

Figura 2. 9: Diagrama simplificado de uma falta tipo LO...................................................................14

Figura 2. 10: Diagrama simplificado de uma falta tipo LLO. .............................................................14

Figura 2. 11: Linha de transmisso com uma falta fase-terra. .............................................................16

Figura 2. 12: Resultados de simulao de falta tipo curto-circuito fase-terra. .....................................17

Figura 2. 13: Resultados de simulao de falta tipo fase aberta. .........................................................17

Figura 3. 1: Aplicao da Transformada de Fourier. ..........................................................................22

Figura 3. 2: Mtodo baseado em FFT para diagnstico de faltas (Bo, et al., 1997). ............................23

Figura 3. 3: Diferenas entre uma onda senoidal e uma wavelet. ........................................................24

Figura 3. 4: Aplicao da Transformada Wavelet. .............................................................................25

Figura 3. 5: Exemplos de wavelets me. ............................................................................................26

Figura 3. 6: Filtro multi-estgio para implementao da DWT. ..........................................................27

Figura 3. 7: Decomposio de um sinal de falta utilizando wavelet me db4. .....................................29

Figura 3. 8: Algoritmo de deteco de faltas utilizando DWT (Kim et al., 2002). ...............................30

Figura 3. 9: Algoritmo de classificao de faltas utilizando DWT (Reddy e Mohanta, 2007). .............31

Figura 3. 10: Algoritmo de deteco e classificao de faltas utilizando DWT (Zhao, Song e Min,

2000). ...............................................................................................................................................32

Figura 3. 11: Fluxograma do mtodo de diagnstico de faltas utilizando DWT (Makming et at., 2002).

.........................................................................................................................................................33

Figura 3. 12: Estrutura do mtodo de deteco de faltas baseado em RNA (Vsquez, Altuve, e Chacn,

1996). ...............................................................................................................................................35

Figura 3. 13: Diagrama de uma rede FIRANN com duas camadas ocultas (Fernandez e Ghonaim,

2002). ...............................................................................................................................................36

Figura 3. 14: Diagrama do sistema para deteco e classificao de faltas baseado em RNA

(Fernandez e Ghonaim, 2002). ..........................................................................................................36

Figura 3. 15: Esquema do mtodo de diagnstico de faltas baseado em RNAs (Oleskovicz, Coury e

Aggarwal, 2001). ..............................................................................................................................38

Figura 3. 16: Diagrama em bloco do FIS empregado para classificao de faltas proposto por Das e

Reddy (2005). ...................................................................................................................................40

Figura 3. 17: Diagrama em bloco do FIS empregado para classificao de faltas proposto por Mahanty

e Gupta (2007). .................................................................................................................................41

vii

Figura 3. 18: Diagrama em bloco do FIS empregado para classificao de faltas proposto por Youssef

(2004). ..............................................................................................................................................42

Figura 3. 19: Estrutura da rede neurofuzzy para deteco e classificao de faltas proposta por Wang e

Keerthipala (1998). ...........................................................................................................................44

Figura 3. 20: Esquema de redes neurofuzzy para classificao e localizao de faltas proposto por

Dash, Pradhan e Panda (2000). ..........................................................................................................45

Figura 4. 1: Decomposio de um sinal x(n) nos coeficientes wavelet A1 e D1. .................................48

Figura 4. 2: Coeficiente D1 de um sinal de tenso em falta fase-terra utilizando wavelet db4. ............48

Figura 4. 3: Coeficiente D1 de um sinal de corrente em falta fase-terra utilizando wavelet db4. .........49

Figura 4. 4: Fluxograma do algoritmo proposto para deteco de faltas em linhas de transmisso. .....50

Figura 4. 5: Resultado da aplicao do mtodo de deteco da falta em um sinal de tenso. ...............51

Figura 4. 6: Resultado da aplicao do mtodo de deteco da falta em um sinal de corrente. ............51

Figura 4. 7: Estrutura da Rede Lgica Neurofuzzy proposta por Caminhas, Tavares e Gomide, (1996).

.........................................................................................................................................................52

Figura 4. 8: Funes de pertinncia triangulares no uniformemente distribudas. ..............................54

Figura 4. 9: Esquema simplificado do mtodo de classificao proposto. ...........................................58

Figura 4. 10: Funes de pertinncia para a entrada 1. .......................................................................58

Figura 4. 11: Funes de pertinncia para a entrada 2. .......................................................................59

Figura 4. 12: Sinais de entrada e sada da rede lgica neurofuzzy. .....................................................59

Figura 5. 1: Modelo de SEP utilizado para simulaes de faltas. ........................................................60

Figura 5. 2: Modelo de SEP como implementado no PSCAD. ...........................................................61

Figura 5. 3: Simulao de falta tipo curto-circuito fase A-G...............................................................64

Figura 5. 4: Simulao de falta tipo curto-circuito fase B-G. ..............................................................64

Figura 5. 5: Simulao de falta tipo curto-circuito fase C-G. ..............................................................65

Figura 5. 6: Simulao de falta tipo curto-circuito fases AB-G...........................................................65

Figura 5. 7: Simulao de falta tipo curto-circuito fases AC-G...........................................................66

Figura 5. 8: Simulao de falta tipo curto-circuito fases BC-G. ..........................................................66

Figura 5. 9: Simulao de falta tipo curto-circuito fases AB...............................................................67

Figura 5. 10: Simulao de falta tipo curto-circuito fases AC. ............................................................67

Figura 5. 11: Simulao de falta tipo curto-circuito fases BC. ............................................................68

Figura 5. 12: Simulao de falta tipo curto-circuito fases ABC. .........................................................68

Figura 5. 13: Simulao de falta tipo fase A-aberta. ...........................................................................69

Figura 5. 14: Simulao de falta tipo fase B-aberta. ...........................................................................69

Figura 5. 15: Simulao de falta tipo fase C-aberta. ...........................................................................70

Figura 5. 16: Simulao de falta tipo fases AB-aberta. .......................................................................70

Figura 5. 17: Simulao de falta tipo fases AC-aberta. .......................................................................71

Figura 5. 18: Simulao de falta tipo fases BC-aberta. .......................................................................71

Figura 5. 19: Estrutura do sistema para deteco e classificao de faltas implementado. ...................72

Figura 5. 20: Diagnstico realizado pelo sistema de deteco e classificao de faltas em uma

sequncia de faltas. ...........................................................................................................................74

viii

Lista de tabelas

Tabela 1. 1: Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos. ............ 2

Tabela 2. 1: Classificao das linhas de transmisso em funo do comprimento. ............................... 8

Tabela 4. 1: Coeficientes do filtros associados wavelet db4. ............................................................48

Tabela 5. 1: Lgica de deciso. .........................................................................................................73

Tabela 5. 2: Resultados dos testes com variao da distncia para faltas do grupo 1. ..........................75






Tabela 5. 8: Resultados dos testes com variao da resistncia para faltas do grupo 1. .......................77

Tabela 5. 9: Resultados dos testes com variao da resistncia para faltas do grupo 2. .......................77

Tabela 5. 10: Resultados dos testes com variao da resistncia para faltas do grupo 3. .....................77

Tabela 5. 11: Resultados dos testes com variao da resistncia para faltas do grupo 4. .....................77

Tabela 5. 12: Resultados dos testes com variao do ngulo de incidncia para faltas do grupo 1. ......78






Tabela 5. 18: Resultados dos testes com variao do ngulo de carga para faltas do grupo 1. .............80






Tabela 5. 24: Resultados gerais dos testes realizados. ........................................................................82

ix

Lista de abreviaturas

AAP Algoritmo de Agrupamento Participativo

AB Falta fases AB ABC Falta fases ABC

AB-G Falta fases AB - terra

AC Falta fases AC AC-G Falta fases AC - terra

A-G Falta fase A - terra

ANFIS Adaptive Network based Fuzzy Inference System

AP Aprendizado Participativo BC Falta fases BC

BC-G Falta fases BC - terra

B-G Falta fase B - terra CA Corrente alternada

CAD Computer Aided Design

CC Corrente Alternada C-G Falta fase B - terra

CWT Continuos Wavelet Transform

db4 Wavelet me Daubechies 4

DLG Double line ground DTFS Discrete Time Fourier Series

DTFT Discrete Time Fourier Transform

DWT Discrete Wavelet Transform EMTC Eletromagnetic Transient with DC Analysis

FFT Fast Fourier Transform

FIR Finite Impulse Response

FIRANN Finite Impulse Response Artificial Neural Network FIS Fuzzy Inference System

FS Fourier Series

FT Fourier Transform HIF High Impedance Fault

LG Line-ground

LL Line-line LLG Line-line-ground

LLL Line-line-line

LLO Line-line-open

LO Line-open MLP Multilayer Perceptron

QMF Quadrature Mirror Filter

R-L Resistncia-indutncia RMS Root mean Square

RNA Rede Neural Artificial

SEP Sistema Eltrico de Potncia

SLG Single line ground STFT Short Time Fourier Transform

TC Transformador de corrente

1

Captulo 1

1 Introduo

Nos ltimos anos tm ocorrido no pas blackouts, ou apages na linguagem popular,

que atingem um grande nmero de estados, deixando milhes de consumidores sem o

fornecimento de energia eltrica e causando grandes prejuzos econmicos. Esses

acontecimentos tornam evidente a importncia que o Sistema de Energia Eltrica ou Sistema

Eltrico de Potncia (SEP) tem para a sociedade moderna. Para minimizar os impactos

causados pela falta no sistema, adotam-se mecanismos de diagnstico da falta que, se

detectada, classificada e localizada com rapidez e preciso, permite o restabelecimento do

funcionamento do sistema eltrico no menor tempo possvel.

O SEP responsvel pelo fornecimento da energia eltrica consumida em todo o pas.

Esse sistema composto por diversos componentes: usinas geradoras de energia eltrica,

subestaes, transformadores elevadores e abaixadores, linhas de transmisso e linhas de

distribuio. Cada componente do sistema possui uma funo especfica e definida. Os

geradores de energia transformam uma determinada forma de energia (mecnica, trmica,

elica ou solar) em energia eltrica e injetam a potncia gerada nas linhas de transmisso. As

linhas de transmisso por sua vez realizam a transferncia da energia, de um centro gerador

at um centro consumidor. Como a transmisso da energia efetuada em tenses elevadas,

so necessrios transformadores. Normalmente so classificadas como linhas de transmisso

aquelas com tenso igual ou superior a 230 kV e como linhas de distribuio aquelas com

tenses entre 69 e 138 kV (Coury, 2002).

desejvel que um SEP funcione correta e interruptamente, fornecendo energia com

determinado padro de qualidade aos consumidores, sejam eles residenciais, comerciais ou

industriais. Entretanto, devido a faltas na operao, isto nem sempre conseguido. Por falta

em um SEP, entende-se como a falha total ou parcial no fornecimento da energia eltrica. A

causa de uma falta pode ser devido a um fenmeno interno (exemplo: sobrecarga dos

equipamentos) ou externo ao sistema (exemplo: sobretenses devido a descargas

atmosfricas). Na ocorrncia da falta podem surgir os mais diversos problemas, tais como

danos aos equipamentos, desligamento de reas que no esto sob falta, exploses, dentre

outras. As faltas podem ser permanentes ou transitrias, sendo as faltas permanentes

irreversveis, o que significa que aps a abertura dos dispositivos de proteo, o fornecimento

de energia no poder ser restabelecido. J as faltas transitrias so as que ocorrem sem

provocar danos fsicos ao sistema, sendo que aps a atuao da proteo, o fornecimento de

energia poder ser restabelecido sem maiores problemas.

Em um SEP, a linha de transmisso o elemento mais vulnervel a faltas, uma vez que,

devido a sua dimenso fsica, ela fica exposta a vrios fatores, tais como curtos-circuitos

causados por rvores, isoladores danificados, descargas atmosfricas, dentre outros. A ttulo

2

de exemplificao, a tabela 1.1 apresenta um cenrio de ocorrncia de faltas em um SEP.

Como pode ser observado, cerca de 80% das faltas so originadas nas linhas de transmisso

ou provocadas por elas.

Tabela 1. 1: Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos.

Setor do sistema eltrico Nmero de Faltas

Linhas de Transmisso 82

Circuitos disjuntores 4

Autotransformadores 6

Barramentos 1

Geradores 1

Falha humana 5

Fonte: (Coury, 2002).

Para proteo das linhas de transmisso, o SEP conta com um sistema de proteo, cuja

funo proteger o sistema como um todo de faltas que possam ocorrer internamente ou

externamente a esse. O sistema de proteo composto de disjuntores, transdutores e rels.

O rel um dispositivo analgico ou digital que fica permanentemente conectado ao

sistema eltrico, monitorando sinais de tenso e corrente proveniente dos transdutores, sendo

responsvel pela deteco de condies intolerveis ou indesejveis ao sistema eltrico. O rel

corresponde a parte lgica do sistema de proteo, cabendo a ele tomar a deciso de abertura

ou no dos disjuntores adequados, de forma que a parte defeituosa da linha seja retirada de

operao. Esse processo permite manter a continuidade do fornecimento da energia eltrica e

limitar os danos aos equipamentos existentes no sistema.

Atualmente, os rels do sistema de proteo so totalmente digitais, baseados em

microprocessadores e tem sua funcionalidade controlada por software, onde os dados de

entrada so digitais. Os rels digitais efetuam vrias funes, tais como: proteo, superviso,

transmisso de sinais, dentre outras. Conforme o fluxograma mostrado na figura 1.1, o

procedimento de proteo realizado pelo rel digital normalmente dividido em tarefas

distintas: deteco da falta, classificao da falta e localizao (clculo da distncia) da falta.

Em cada etapa, diferentes algoritmos podem ser utilizados (Vsquez, Altuve e Chacn, 1996).

Figura 1. 1: Etapas do procedimento de proteo de um rel digital.

Deteco

da falta

Classificao

da falta

Localizao

da falta

V

I

Sinal

de trip

3

1.1Motivao

O diagnstico de faltas em linhas de transmisso uma importante tarefa nos sistemas de

proteo dos SEPs. A operao segura de sistemas eltricos de altas tenses requer

metodologias de proteo para detectar, classificar e localizar faltas com elevada preciso e

to rpido quanto possvel, permitindo que as consequncias da falta sejam minimizadas.

O desenvolvimento de sistemas de proteo dos SEP teve incio a mais de 100 anos,

quando se utilizou os primeiros rels eletromecnicos de sobrecorrente, com base nos

princpios de proteo que foram desenvolvidos nas trs primeiras dcadas do sculo. Com o

avano da tecnologia eletroeletrnica, os rels de proteo evoluram dos dispositivos

eletromecnicos para dispositivos de estado slido, construdos com componentes

semicondutores, inicialmente transistores, em seguida circuitos integrados e, mais

recentemente, microprocessadores. Apesar da grande evoluo alcanada pela tecnologia dos

rels de proteo, muitos dos princpios bsicos de proteo no mudaram e permanecem em

uso nos dias atuais (Bo, Redfern e Weller, 2000). A figura 1.2 ilustra o histrico do

desenvolvimento dos rels de proteo

Figura 1. 2: Histrico do desenvolvimento dos rels de proteo (Bo, Redfern e Weller,

2000).

Rels digitais tiveram sua origem no final dos anos 60 e incio dos anos 70, com

trabalhos pioneiros sobre a aplicao desses dispositivos na rea de proteo de SEP (Thorp,

2007). Os rels digitais executam um algoritmo que processa os dados de entrada (amostras

piloto (1927)

distncia (1923)

diferencial (1908)

sobrecorrente (1901) proteo

ultra rpida

proteo

adaptativa

proteo baseada

em IA

proteo baseada

em transitrios

Desenvolvimento do princpio dos rels

eletromecnico

estado slido

computador digital

microprocessador

Desenvolvimento da tecnologia dos rels

30 40 60 70 80 2000

Ano

1900 10 20 50 90

4

da tenso e corrente) para produzir uma sada digital. O algoritmo o elemento central do rel

digital, e um grande nmero de algoritmos tem sido desenvolvidos e publicados na literatura

(Horowitz e Phadke, 2008).

No estgio inicial do seu desenvolvimento, os rels digitais empregavam algoritmos

desenvolvidos a partir dos mesmos mtodos de diagnstico de faltas dos rels convencionais,

que se baseiam em parmetros da linha (tenso, corrente, impedncia. etc.). Nos ltimos anos,

as pesquisas sobre algoritmos utilizados em rels digitais para diagnstico de faltas em linhas

de transmisso se concentraram no uso de ferramentas matemticas de anlise de sinais, tais

como Transformada de Fourier e Transformada Wavelet, e em sistemas inteligentes, tais

como Redes Neurais Artificiais (RNA), Lgica Fuzzy e Redes Neurofuzzy.

O diagnstico de faltas empregando a Transformada de Fourier e a Transformada

Wavelet denominada de proteo baseada em transitrio, que utiliza as componentes de

alta frequncia do sinal de falta para anlise, ao invs da frequncia fundamental. Nesse

esquema de proteo necessrio que o sinal da falta seja analisado com preciso. Os

trabalhos na rea de proteo de SEP tm demonstrado que a anlise de transitrios baseada

na Transformada de Fourier, como em Bo et al. (1997), s vezes no suficientemente

precisa em alguns tipos de faltas, como apontado por Das, Singh e Sinha (2006) e Gayathri e

Kumarappan (2008). Mais recentemente, verificou-se que a Transformada Wavelet capaz de

permitir a investigao de transitrios gerados em sistemas de potncia de forma mais

eficiente. Em alguns trabalhos a Transformada Wavelet utiliza apenas para deteco da

falta, como em Kim et al. (2002), e Osman e Malik (2004) ou apenas para classificao da

falta, como em Silveira, Seara e Zurn (1999); Chanda, Kishore e Sinha (2003), e Reddy e

Mohanta (2007). J em outros trabalhos, a Transformada Wavelet utilizada no somente

para deteco, mas tambm para classificao da falta, como em Liang, Elangovan e Devotta

(1998); Zhao, Song e Min (2000). E h ainda trabalhos em que Transformada Wavelet

utilizada na deteco, classificao e localizao da falta, como em Makming et al., (2002).

Apesar de a Transformada Wavelet ser muito eficaz em diagnstico de faltas, ela pode no ser

suficiente para uma caracterizao mais completa.

O diagnstico de faltas empregando RNA, Lgica Fuzzy e Redes Neurofuzzy uma

tentativa de superar os problemas encontrados nos esquemas de proteo baseados em

clculos determinsticos a partir do modelo do sistema a ser protegido. Em tais esquemas, as

dificuldades esto relacionadas a diversos fatores, tais como: complexidade do sistema, falta

de conhecimento exato dos seus parmetros, grande quantidade de informaes a ser

processada, e sinais que contm incertezas. Muitos trabalhos tm demonstrado que os

esquemas de proteo baseados nos sistemas inteligentes so capazes de superar a maioria

das dificuldades citadas anteriormente. Nos trabalhos com RNAs, o diagnstico de faltas

tratado como um problema de classificao de padres sendo que, normalmente, os padres

de entrada consistem em amostras da tenso e/ou corrente da linha, como em Vsquez, Altuve

e Chacn (1996); Fernandez e Ghonaim (2002); Oleskovicz, Coury e Aggarwal (2001), e

Mahanty e Gupta (2004). J em outros trabalhos, os padres de entrada para a RNA so

componentes dos sinais extrados atravs da Transformada de Fourier, como em Gayathri e

Kumarappan (2008), ou atravs da Transformada Wavelet, como em Chiradeja e

Ngaopitakkul (2009). Nos trabalhos com Lgica Fuzzy, o diagnstico de faltas realizado por

5

um Sistema de Inferncia Fuzzy baseado em regras do tipo SE-ENTO, a partir de dados

calculados com as amostras de tenso e/ou corrente da linha, como em Das e Reddy (2005), e

Mahanty e Gupta (2007) ou a partir de dados calculados com componentes dos sinais

extrados atravs da Transformada Wavelet, como em Youssef (2004). H ainda trabalhos que

empregam as Redes Neurofuzzy, que integram as melhores caractersticas das RNAs e dos

Sistemas de Inferncia Fuzzy para o diagnstico de faltas, como em Wang e Keerthipala

(1998), e Dash, Pradhan e Panda (2000).

Apesar de todo o desenvolvimento alcanado, o diagnstico de faltas em linhas de

transmisso est longe de ser uma tarefa trivial, dados os inmeros fatores que afetam a

eficcia dos diversos mtodos existentes, tais como: resistncia de falta, local da falta, ngulo

de incidncia da falta, rudos nos sinais, dentre outros.

As tcnicas baseadas em inteligncia computacional para diagnstico de faltas em linhas

de transmisso tem se mostrado as mais eficientes, devido a sua capacidade de aprendizado,

generalizao e robustez, o que contribui para superar as deficincias dos outros mtodos de

proteo de linhas de transmisso. A adio de mtodos de anlise de sinais mais precisos,

como a Transformada Wavelet, com sistemas inteligentes como as Redes Lgicas Neurofuzzy,

torna possvel a implementao de algoritmos de diagnstico de faltas em linhas de

transmisso que, aliado a outros algoritmos, tornam a proteo ainda mais eficiente.

1.2 Objetivo

O trabalho apresentado nesta dissertao tem como objetivo o desenvolvimento de uma

metodologia de deteco e classificao de faltas do tipo curto-circuito e tipo circuito aberto

em linhas de transmisso, baseada em anlise de sinais e em tcnicas de inteligncia

computacional. A deteco da falta realizada com extrao de informaes dos sinais da

falta por Transformada Wavelet e a classificao realizada por uma Rede Lgica

Neurofuzzy, modificada com a incluso do Aprendizado Participativo. Esta metodologia

consiste em algoritmos que podem ser implementados computacionalmente.

1.3 Proposta

A metodologia proposta utiliza a Transformada Wavelet para deteco da falta a partir da

extrao de informaes dos sinais de tenso e corrente da linha de transmisso. A

Transformada Wavelet uma ferramenta matemtica muito utilizada em anlise de sinais e

apresenta vantagens em relao a outras, como a Transformada de Fourier, pois permite obter

informaes do sinal analisado tanto no domnio do tempo, quanto no domnio da frequncia,

com preciso (Makming et al., 2002).

6

A classificao da falta utiliza a Rede Lgica Neurofuzzy, onde as entradas da rede so os

sinais de tenso e corrente durante a ocorrncia da falta. Esta rede constituda por neurnios

lgicos tipo and e or que so modelados por normas s (s-norms) e t (t-norms). Sua estrutura

permite a insero e extrao de conhecimento na forma de regras nebulosas do tipo se-ento,

estabelecendo um mapeamento entre regras nebulosas e o conhecimento presente em sua

arquitetura. O algoritmo de treinamento da rede do tipo supervisionado, mas sem a

utilizao de derivadas (Caminhas, Tavares e Gomide, 1996).

O algoritmo de treinamento original da Rede Lgica Neurofuzzy foi modificado com a

incluso de Aprendizado Participativo (Yagger, 1990) na etapa de gerao das funes de

pertinncia dos subconjuntos fuzzy, o que permite reduzir o nmero de regras. O Aprendizado

Participativo um modelo de aprendizado que tenta captar muitas das caractersticas

relevantes do aprendizado humano. Representa um paradigma importante com diversas

aplicaes, dentre elas o treinamento de redes neurais (Hell, Costa e Gomide, 2007),

algoritmos de agrupamento (Silva, Gomide e Yagger, 2005) e diagnstico de falhas em

sistemas dinmicos (Incio et al., 2009).

Utilizando somente os sinais de tenso e corrente da linha de transmisso, o esquema

proposto capaz de detectar e classificar corretamente faltas tipo curto-circuito fase-terra,

fase-fase-terra, fase-fase e trifsico, alm de fase aberta. Para avaliao da eficincia do

algoritmo, as rotinas foram implementadas no software MATLAB (MATLAB, 2008) e

realizadas simulaes de faltas em uma linha de transmisso, empregando o software PSCAD

(PSCAD, 2005), levando em conta todas as caractersticas da linha e com diversos cenrios de

falta diferentes.

1.4 Estrutura do trabalho

Na sequncia desta introduo, no Captulo 2, so apresentados os aspectos tericos sobre

linhas de transmisso, as faltas que envolvem esta parte dos SEPs, modelos e simulaes

empregados nos estudos de sistemas de proteo. No Captulo 3 so apresentados os mtodos

de diagnstico de faltas, divididos em mtodos baseados em parmetros, mtodos baseados

em anlise de sinais e mtodos inteligentes. No Captulo 4 exposta em detalhes a

metodologia proposta para deteco e classificao de faltas. No Captulo 5 so apresentados

os resultados obtidos a partir das simulaes e implementaes realizadas. Finalmente, no

Captulo 6 so feitas as consideraes gerais sobre o trabalho e sugestes de trabalhos futuros.

7

Captulo 2

2 Linhas de Transmisso

As linhas de transmisso so componentes dos SEPs responsveis por transportar a

energia eltrica dos centros geradores aos centros consumidores. As linhas de transmisso

tambm interligam centros geradores, constituindo o chamado sistema de transmisso, o que

permite a otimizao na distribuio da energia produzida no pas ou mesmo entre pases

vizinhos. As linhas de transmisso podem ter de dezenas a centenas de quilmetros de

extenso, sendo que, essa caracterstica favorece a ocorrncia de faltas no sistema eltrico.

Isso tambm traz a necessidade de se adotar sistemas de proteo eficientes, de forma que as

faltas possam ser isoladas rapidamente garantindo a continuidade de funcionamento do

sistema. Podem ser utilizados modelos de linhas de transmisso e de faltas para estudo e

desenvolvimento de metodologias de diagnstico de faltas, o que viabiliza a simulao destas

por meio de programas de computador.

2.1 Descrio

Linhas de transmisso podem ser divididas basicamente em dois grupos: linhas areas de

cabos nus ou linhas subterrneas de cabos isolados. O grupo das linhas areas se divide ainda

em linhas de circuito simples ou circuito duplo, sendo qua a transmisso da energia eltrica

pode ser em corrente alternada (CA) ou em corrente contnua (CC). Em sua quase totalidade,

quando em corrente alternada, as linhas de transmisso so trifsicas.

As linhas de transmisso areas de circuito simples em CA, que constituem objeto de

estudo deste trabalho, so constitudas por um conjunto de fases formado por condutores

suspensos em uma torre e isolados entre si por meio de isoladores, cujo nmero determinado

pela tenso da linha. Dois braos curtos acima dos condutores das fases suportam cabos

usualmente feitos de ao. Esses cabos so de dimetro muito menor que os condutores das

fases e so eletricamente conectados torre e ao potencial de terra. Esses cabos so

denominados de cabo guarda ou cabo terra e protegem os condutores das fases contra

descargas atmosfricas (Grainger e Stevenson, 1994). A figura 2.1 exibe uma tpica torre de

linha de transmisso area.

8

Figura 2. 1: Torre de linha de transmisso area.

2.2 Representao

Segundo Grainger e Stevenson (1994), dependendo do comprimento da linha de

transmisso, a linha pode ser classificada como linha curta, linha mdia ou linha longa,

conforme mostra a tabela 2.1, para operao em frequncia de 60Hz.

Tabela 2. 1: Classificao das linhas de transmisso em funo do comprimento.

Classe Comprimento (L)

Curta L 80 km

Mdia 80 km L 240 km

Longa L 240 km

O modelo a ser utilizado na representao da linha de acordo com esta caracterstica,

pois conforme a extenso da linha, alguns dos seus parmetros podem ser desprezados para

anlise, sem perda de preciso.

Nos modelos apresentados a seguir, sero adotados os seguintes smbolos:

l = comprimento da linha.

z = impedncia srie por unidade de comprimento de fase.

9

y = admitncia shunt por unidade de comprimento de fase-neutro.

Z = zl = impedncia srie nominal por fase.

Y = yl = admitncia nominal por fase-neutro.

O modelo para linhas de transmisso curtas apresentado na figura 2.2. Nesse modelo so

considerados apenas os parmetros da linha resistncia srie e impedncia srie, sendo que a

capacitncia da linha desprezada por ser muito pequena. No circuito equivalente, as relaes

entre as correntes e tenses da linha so dadas pelas equaes 2.1 e 2.2, respectivamente

(Grainger e Stevenson, 1994).

Figura 2. 2: Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta.

RS II (2.1)

ZIVV RRS (2.2)

Onde:

IS Corrente do transmissor;

IR Corrente do receptor;

VS Tenso no transmissor;

VR Tenso no receptor;

Z Impedncia total da linha.

O modelo para linhas de transmisso mdias apresentado na figura 2.3. Nesse modelo

includa a admitncia shunt, usualmente capacitiva pura. Se a admitncia shunt total da linha

dividida em duas partes iguais, metade no lado do transmissor e metade no lado do receptor, o

circuito equivalente chamado de circuito PI. As relaes entre as correntes e tenses da

linha para esse circuito so dadas pelas equaes 2.3 e 2.4, respectivamente (Grainger e

Stevenson, 1994).

10

Figura 2. 3: Circuito equivalente de uma linha de transmisso mdia.

RRS IZYZY

YVI

1

241 (2.3)

RRS ZIVZY

V

1

2 (2.4)

Onde:





Z Impedncia total da linha.

Y Admitncia shunt total da linha.

O modelo para linhas de transmisso longas apresentado na figura 2.4. Nesse modelo

considerado o fato de que os parmetros da linha no so concentrados, mas, em vez disso,

so distribudos uniformemente ao longo do comprimento da linha. No circuito equivalente,

considerado um elemento diferencial dx na linha, a uma distncia x do lado do receptor. Dessa

forma, zdx e ydx so, respectivamente, a impedncia srie e a admitncia shunt da seo. Os

fasores V e I so fasores que variam com a distncia x. A soluo para esse circuito dada por

equaes diferenciais (equaes 2.5 e 2.6), cuja deduo resulta nas equaes 2.7 e 2.8

(Grainger e Stevenson, 1994).

11

Figura 2. 4: Circuito equivalente de uma linha de transmisso longa.

yVdx

dI (2.5)

zIdx

dV (2.6)

xCRRxCRR eZIV

eZIV

V

22

(2.7)

xRCRxRCR eIZV

eIZV

I

22

// (2.8)

Onde:





Zc Impedncia caracterstica da linha ( yzZC / ).

Constante de propagao ( zy m-1).

2.3 Faltas envolvidas

Uma falta em um SEP uma condio anormal que envolve uma falha eltrica em um

elemento do sistema, operando em uma das tenses primria dentro do sistema. Geralmente,

dois tipos de faltas podem ocorrer: curto-circuito (assimetria shunt) e circuito aberto

(assimetria srie). A falta tipo curto-circuito ocorre por uma falha de isolao, como por

12

exemplo, resultado de estresse e degradao de um isolador ao longo do tempo ou devido a

uma condio de sobretenso sbita. A falta tipo circuito aberto ocorre por uma interrupo

no fluxo de corrente (Tleis, 2008).

Em linhas de transmisso, as faltas tipo curto-circuito podem ocorrer entre fases, entre

fases e terra ou ambos os casos. Dessa forma, os casos de curto-circuito podem ser

classificados como:

fase-terra (line-ground LG);

fase-fase (line-line LL);

fase-fase-terra (line-line-ground LLG).

trifsico (line-line-line LLL);

Os diagramas simplificados nas figuras 2.5 a 2.8 ilustram cada tipo de falta de curto-

circuito, onde Zf representa a impedncia da falta.

Figura 2. 5: Diagrama simplificado de uma falta tipo LL.

Figura 2. 6: Diagrama simplificado de uma falta tipo LLL.

13

Figura 2. 7: Diagrama simplificado de uma falta tipo LG.

Figura 2. 8: Diagrama simplificado de uma falta tipo curto-circuito LLG.

A falta tipo trifsica que afeta simetricamente as trs fases do circuito trifsico dita

balanceada, enquanto todos os tipos de falta so no-balanceadas. Podem ocorrer faltas que

so uma combinao de dois ou mais tipos de falta ao mesmo tempo. E faltas iguais ou

diferentes tambm podem ocorrer no mesmo local ou em locais diferentes. Por exemplo, um

condutor de fase que cai ao solo , simultaneamente, uma falta tipo curto-circuito e tipo

circuito-aberto. Faltas em uma fase afeta as outras fases que esto normais, causando

perturbaes. A maioria das faltas no muda de tipo durante o perodo de ocorrncia da faltas,

mas algumas faltas podem evoluir de uma falta tipo fase-terra para uma fase tipo fase-fase-

terra, por exemplo. Isso pode ocorrer em linhas de transmisso areas onde o arco eltrico do

curto-circuito propaga para as outras fases normais.

Faltas tipo curto-circuito podem ser causadas por fatores meteorolgicos, tais como:

descargas atmosfricas, chuva torrenciais, ventos fortes, ou ainda por outros fatores como

poluio depositada em isoladores, inundaes e incndios debaixo de linhas de transmisso e

contato com rvores. Vandalismos, acidentes com veculos, pessoas e animais tambm podem

ser a causa de curto-circuito.

As faltas tipo circuito aberto podem ocorrer em uma fase ou duas fases simultaneamente.

Apesar de ser possvel ocorrer, o caso de trs fases abertas normalmente no uma falta, mas

uma operao de comutao normal do sistema, tal como a abertura das trs fases de um

disjuntor. Assim, os casos de circuito aberto podem ser classificados como:

14

fase aberta (line-open LO);

fase-fase aberta (line-line-open LLO).

Os diagramas simplificados nas figuras 2.9 e 2.10 ilustram cada tipo de falta de circuito

aberto, onde Zf representa a impedncia da falta.

Figura 2. 9: Diagrama simplificado de uma falta tipo LO.

Figura 2. 10: Diagrama simplificado de uma falta tipo LLO.

Faltas tipo circuito aberto podem ser causadas por falhas em junes de cabos ou falha

em um dispositivo de proteo instalado ao longo da linha, como por exemplo, um disjuntor.

2.4 Modelo

Em anlises de faltas em linhas de transmisso, muitas vezes assume-se que a falta em

questo um curto-circuito ideal, ou seja, de resistncia zero. Na realidade, para faltas entre

fases, a falta ser devido a um arco eltrico entre dois condutores de alta-tenso, enquanto que

para faltas entre fases e terra, a falta ser devido a um arco eltrico entre o condutor de alta-

tenso e um objeto aterrado, como o cabo terra ou a prpria torre em si.

15

Em qualquer caso, a falta ter uma resistncia, que pode consistir na resistncia do arco ou

na resistncia do arco em srie com a resistncia terra da base da torre, no caso de faltas

envolvendo a terra. A resistncia da base da torre praticamente constante durante a falta

(com valores entre 5 e 50), enquanto a resistncia do arco varia no tempo, conforme flui a

corrente da falta. Durante o perodo inicial do arco, a resistncia insignificante e como o

canal do arco vai alongando, a resistncia aumenta. Para fins de anlise de faltas, geralmente

assume-se que a resistncia do arco constante, dada pela seguinte frmula emprica

(Horowitz e Phadke, 2008):

scarc

S

VR

276 (2.9)

Onde:

V Tenso do sistema em kV.

Ssc Potncia do curto-circuito em kVA no ponto da falta.

Por exemplo, a resistncia do arco eltrico em uma linha de transmisso de 345kV no

ponto de um curto-circuito com potncia de 1500MVA ser:

6

101500

345763

2

arcR

Outra formla emprica para determinar resistncia do arco eltrico, segundo Warrington

(1978), a seguinte:

41

8750,

sc

arcI

LR (2.10)

Onde:

L Comprimento do arco em ps.

Isc Corrente do curto-circuito em valor eficaz.

A resistncia da falta introduz uma dificuldade no diagnstico da falta, especialmente na

estimativa da distncia da falta. Conforme mostra a figura 2.11, em uma linha de transmisso

com falta fase-terra em um determinado ponto F, a corrente na resistncia de falta ter a

contribuio da corrente do terminal remoto da linha, de forma que a corrente de falta ser:

rf III (2.11)

16

Figura 2. 11: Linha de transmisso com uma falta fase-terra.

A tenso na barra A dada pela equao 2.11 e a impedncia aparente vista a partir de A

dada pela equao 2.12.

rffa IIRIZV (2.12)

1

I

IRZIVZ rffaa / (2.13)

Onde:

I Corrente da linha.

Ir Corrente remota.

Zf Impedncia da linha at o ponto da falta.

Rf Resistncia da falta.

Como as correntes I e Ir podem no estar em fase, isso provocar uma alterao tanto na

resistncia quanto na reatncia do segmento da linha de transmisso antes do ponto da falta,

dificultando o diagnstico da falta (Horowitz e Phadke, 2008).

2.5 Simulao

A utilizao de dados reais de tenso e corrente de linhas de transmisso em estudos de

diagnstico de faltas nem sempre possvel, visto que normalmente tais dados ficam

disponveis apenas para os sistemas de proteo das empresas concessionrias de energia

eltrica. Dessa forma, os trabalhos relacionados com diagnstico de faltas em linhas de

transmisso normalmente utilizam programas computacionais para simular faltas em linhas, a

fim de resolver o problema de escassez de dados.

A simulao de faltas requer a utilizao de modelos adequados dos componentes do SEP,

tais como geradores, linhas de transmisso e cargas. Com esses modelos, possvel

17

implementar um dado sistema e inserir nele as faltas desejadas. As tenses e correntes da

linha podem ser monitoradas e os dados armazenados para utilizao posterior.

As figuras 2.12 e 2.13 apresentam, a ttulo de exemplo, as formas de onda de tenso e

corrente em uma linha de transmisso de 230 kV resultantes de simulaes de falta tipo curto-

circuito fase-terra e falta tipo fase aberta, respectivamente. As faltas foram inseridas entre os

instantes de tempo 0,2s e 0,3s. Nas formas de ondas pode-se observar as distores

provocadas pela insero das faltas.

Figura 2. 12: Resultados de simulao de falta tipo curto-circuito fase-terra.

Figura 2. 13: Resultados de simulao de falta tipo fase aberta.

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t (s)

I (k

A)

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

-200

-100

0

100

200

t (s)

V (

kA

)

Va

Vb

Vc

Ia

Ib

Ic

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

-200

-100

0

100

200

t (s)

V (

kV

)

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

t (s)

I (k

A)

Va

Vb

Vc

Ia

Ib

Ic

18

Captulo 3

3 Diagnstico de faltas em linhas de transmisso

Ao longo do desenvolvimento das tecnologias de proteo de SEP, foram criados vrios

mtodos para diagnstico de faltas em linhas de transmisso. Atualmente, os mtodos podem

ser divididos em mtodos convencionais, mtodos baseados em anlise de sinais e mtodos

baseados em sistemas inteligentes. Os mtodos convencionais utilizam uma variedade de

parmetros para tomada de deciso sobre a ocorrncia da falta, sendo que os parmetros mais

comuns so a tenso e a corrente da linha. Os mtodos baseados em anlise de sinais utilizam

os transitrios de alta frequncia gerados pela falta na linha para sua deteco, onde os

transitrios so extrados dos sinais de tenso ou corrente empregando ferramentas

matemticas, tais como a Transformada de Fourier ou a Transformada Wavelet. E os mtodos

baseados em sistemas inteligentes utilizam dados extrados da linha como padres de entrada

para o sistema inteligente, tais como RNAs, Lgica Fuzzy ou Redes Neurofuzzy.

3.1 Mtodos convencionais

Em geral, quando ocorre faltas tipo curto-circuito em linhas de transmisso, a magnitude

das correntes aumenta e das tenses diminui. Alm das mudanas de magnitudes nessas

grandezas, outras mudanas podem ocorrer em um ou mais dos seguintes parmetros: ngulos

de fase entre tenso e corrente, componentes harmnicas, potncias ativa e reativa,

frequncia, etc. O princpio de funcionamento dos rels de proteo pode ser baseado na

deteco dessas mudanas (Horowitz e Phadke, 2008).

Ao longo da evoluo dos rels digitais de proteo, muitos algoritmos de diagnstico de

faltas foram desenvolvidos a partir dos mtodos convencionais de proteo de SEP, que se

baseiam na mudana das grandezas da linha, principalmente tenso, corrente e impedncia

vista. Desses mtodos, os mais empregados para diagnstico de faltas em linhas de

transmisso so (Phadke e Thorp, 2009):

Proteo de sobrecorrente: o mtodo de proteo mais simples, que utiliza a magnitude da corrente como um indicador da falta. Nesse mtodo, o rel de proteo

ir operar quando a mxima corrente de carga for maior que a mnima corrente de falta

ajustada previamente (conhecida como corrente de pickup do rel), ou seja:

normal operao :

falta :

PL

PL

II

II

(3.1)

19

onde IL a corrente da carga e IP a corrente de pickup. A atuao pode ser

instantnea ou temporizada, onde o tempo de atuao inversamente proporcional ao

valor da corrente de falta.

Proteo direcional: quando o circuito na qual a linha de transmisso est inserida formado por mltiplas fontes necessria uma proteo de sobrecorrente direcional,

para limitar a operao do rel para faltas em apenas uma direo. Os chamados rels

de sobrecorrente direcionais utilizam o ngulo de fase entre a corrente de falta e uma

grandeza de referncia (a tenso correspondente, por exemplo) para determinar a

direo da falta. Considerando que o circuito da falta consiste na maior parte de linhas

de transmisso quase puramente indutivas, o atraso da corrente de falta em relao a

tenso quase 90. Se o ngulo entre o fasor de referncia (tenso) e a corrente de

falta , a operao do rel descrita por:

bloqueio :0

operao :0

(3.2)

Proteo de distncia: em redes de extra-alta tenso, os valores da mxima corrente de carga e mnima corrente de falta nem sempre so bem definidos, nem so

suficientemente afastados para permitir uma escolha segura da corrente de pickup.

Para esses casos os chamados rels de distncia fornecem uma proteo mais eficiente.

Considerando uma linha de transmisso com uma falta tipo curto-circuito fase-fase a

uma distncia k da posio do rel, tem-se a seguinte relao:

1kZII

EE

yx

yx

(3.3)

onde Ex, Ey, Ix, e Iy so as tenses e correntes nas fases x e y, respectivamente. Z1 a

impedncia de sequncia positiva da linha inteira. De forma similar, para uma falta

tipo curto-circuito fase-terra, tem-se a seguinte relao:

10

kZmII

E

x

x

(3.4)

onde m = (Z0-Z1)/Z1 e Z0 a impedncia de sequncia zero da linha. As relaes dadas

nas equaes 3.3 e 3.4 representam a frao da impedncia da linha na qual a falta

ocorre. Se essa frao for menor que a impedncia total da linha, o rel ir operar.

Proteo piloto: a proteo piloto utilizada quando se deseja que a linha inteira (e

no apenas uma parte dela) seja provida de uma proteo de alta velocidade. Nesse

tipo de proteo, os rels de proteo remotos transmitem a informao da localizao

da falta um para outro, permitindo a isolao da zona sob a falta no menor tempo

possvel. Um canal de comunicao deve ser usado, podendo ser uma portadora de alta

frequncia na linha, um canal de microondas, um cabo de fibra tica ou ainda um fio

ao longo da linha, o chamado fio piloto.

20

Os algoritmos baseados nos mtodos convencionais utilizam as componentes de

frequncia fundamental da tenso e corrente obtidas a partir das amostras extradas da linha.

O desempenho desses algoritmos depende da estimativa precisa das componentes de

frequncia fundamental de um sinal composto por algumas amostras (Phadke e Thorp, 2009).

Vrias tcnicas de estimao de parmetros podem ser utilizadas, sendo as mais citadas na

literatura:

Mnimos quadrados;

Transformada Discreta de Fourier;

Funes Walsh;

Equao diferencial do modelo R-L;

Filtro de Kalman.

Outros mtodos convencionais tambm so utilizados em algoritmos para diagnstico de

faltas em linhas de transmisso. No mtodo das componentes simtricas, aplicando uma

matriz de transformao adequada na tenso e corrente de cada fase, obtm-se as

componentes de sequncia positiva, sequncia negativa e sequncia zero. Calculando as

relaes entre as componentes simtricas obtm-se a frao da impedncia da linha em que

ocorre a falta e, por comparao com a impedncia da linha, possvel detectar a falta. J no

mtodo das componentes de Clarke, tambm aplicando uma matriz de transformao

adequada na tenso e corrente de cada fase, obtm-se as chamadas componentes zero, alfa e

beta. Atravs de comparaes dos valores calculados a partir das componentes de Clarke,

possvel classificar corretamente o tipo de falta (Phadke e Thorp, 2009).

Os mtodos convencionais baseados em parmetros so amplamente empregados em

sistemas de proteo de linhas de transmisso, mas vrios fatores afetam a preciso desses

mtodos, tais como: resistncia de falta, distncia da falta, influncia de efeitos mtuos nas

componentes de sequncia zero em linhas paralelas, efeitos de reatncia, impreciso do

modelo da linha, dentre outros. (Silveira, Seara e Zurn, 1999).

3.2 Mtodos baseados em anlise de sinais

As mudanas nos sinais de tenso e corrente da linha de transmisso devido ocorrncia

de uma falta, quando analisadas no domnio da frequncia, permitem observar que as

mudanas ocorrem tanto na componente de frequncia fundamental, quanto nas componentes

de alta frequncia dos sinais. E nota-se ainda que a mudana nas componentes de alta

frequncia ocorre mais rapidamente do que na componente de frequncia fundamental, e tal

mudana tambm depende das caractersticas da falta. Dessa forma, se o espectro dos sinais

de falta for extrado, o diagnstico da falta pode ser realizado (Makming et al., 2002).

Sabe-se que as componentes de alta frequncia dos sinais gerados pela falta contm uma

riqueza de informaes sobre a mesma, tais como o tipo da falta, sua localizao, direo e

durao. O uso desses sinais transitrios de alta frequncia permite a criao de novos

21

princpios de proteo que no podem ser implementados usando somente com sinais na

frequncia fundamental do sistema. Isto levou ao desenvolvimento das tecnologias

denominadas proteo baseada em transitrio e identificao de transitrio (Bo; Redfern;

Weller, 2000).

Os esquemas de proteo baseada em transitrio operam extraindo os sinais transitrios de

alta frequncia gerados pela falta, atravs de dispositivos de deteco especialmente

projetados e seus algoritmos associados. Os sinais de corrente de altas frequncias so

extrados diretamente de transformadores de corrente (TC). Apesar do TCs convencionais

atenuarem sinais de altas frequncias, suas caractersticas so tais que um sinal suficiente

pode ser detectado e medido, e vrios pesquisadores tem estudado o uso de sinais de altas

frequncias em mtodos de proteo. Aps os sinais extrados passarem por uma filtragem

analgica, so utilizados algoritmos rpidos de processamento de sinais para permitir a

realizao da identificao da falta (Bo, Redfern e Weller, 2000). Desses algoritmos, dentre

os mais utilizados esto a Transformada de Fourier e a Transformada Wavelet.

3.2.1 Transformada de Fourier

A anlise de sinais e sistemas usando representaes senoidais denominada anlise de

Fourier e pode ser dividida em quatro representaes distintas, uma para cada classe de sinais

(Haykin e Venn, 2001):

Srie de Fourier (Fourier Series FS): se aplica a sinais peridicos de tempo

contnuo;

Srie de Fourier de Tempo Discreto (Discrete Time Fourier Series DTFS): se aplica

a sinais peridicos de tempo discreto;

Transformada de Fourier (Fourier Transform FT): se aplica a sinais no-peridicos

de tempo contnuo;

Transformada de Fourier de Tempo Discreto (Discrete Time Fourier Transform

DTFT): se aplica a sinais no-peridicos de tempo discreto.

Como nos esquemas de proteo de linhas de transmisso com rels digitais a informao

tratada na forma discreta (amostras da tenso e corrente da linha), a representao utilizada

na anlise dos sinais a DTFS. Considerando um sinal discreto x(n), a DTFS desse sinal

expressa como:

1

0

1 N

n

njk oenxN

kX (3.5)

E a DTFS inversa expressa como:

22

njkN

n

ekXnx 01

0

(3.6)

Onde:

N perodo fundamental.

o frequncia angular fundamental (o = 2/N).

A representao pelos coeficientes da DTFS tambm conhecida como representao de

domnio de frequncia, porque cada coeficiente da DTFS associado com uma senide

complexa de frequncia diferente. A equao 3.5 a DTFS de x(n), uma vez que ela converte

o sinal no domnio do tempo para sua representao no domnio da frequncia. J a equao

3.6 a DTFS inversa, uma vez que ela converte a representao no domnio da frequncia de

volta ao domnio de tempo.

A DTFS mais frequentemente citada na literatura como transformada discreta de Fourier

ou Discrete Fourier Transform DFT, apesar de que a terminologia DTFS mais descritiva e

tem menos probabilidade de acarretar confuso com a DTFT (Haykin e Venn, 2001). A figura

3.1 ilustra a aplicao da Transformada de Fourier em um sinal.

Figura 3. 1: Aplicao da Transformada de Fourier.

O uso da DTFS em sistemas computacionais viabilizado pela disponibilidade de

algoritmos eficientes, chamados genericamente de Transformadas Rpidas de Fourier (Fast

Fourier Transform FFT). Esses algoritmos rpidos operam de acordo com o princpio

dividir para conquistar, dividindo a DTFS numa srie DTFS de ordem mais e explorando as

propriedades de simetria e periodicidade da senide complexa ejk2n

. necessria uma menor

quantidade de operaes para calcular a DTFS de ordem mais baixa do que para calcular a

DTFS original (Haykin e Venn, 2001).

3.2.2 Exemplo empregando Transformada de Fourier

Normalmente, a FFT empregada nos algoritmos de diagnstico de falta em linhas de

transmisso na etapa de extrao de caractersticas dos sinais da linha, onde os sinais de altas

23

frequncias so convertidos para o domnio da frequncia e suas componente so empregados

nas etapas seguintes do diagnstico da falta.

Como apresentado no trabalho de Bo, et al. (1997), o problema de diagnstico de faltas

tratado como um problema de classificao de padres, ou seja, um padro de dados extrado

da linha de transmisso pode ser classificado como um padro normal (sem falta) ou um

padro anormal (com falta). Como classificador os autores prope o uso de uma RNA, que

deve ser previamente treinada com padres de dados correspondentes aos diversos tipos de

faltas. A utilizao da Transformada de Fourier ocorre na gerao dos padres de dados.

A gerao dos padres de dados inicia-se na extrao de amostras das tenses de cada fase

da linha de transmisso. Os trs sinais de tenso (Va, Vb, Vc) passam por um filtro anti-

aliasing, que elimina as frequncias no desejadas, e so amostrados a uma taxa de 200 kHz.

Em seguida, so obtidas as amplitudes das componentes de altas frequncias dos sinais

empregando um algoritmo FFT. Os sinais no domnio da frequncia so ento divididos em 6

faixas de frequncia, resultando em um vetor de entrada para a RNA com 18 caractersticas

associadas com as trs fases. Assim, partir dos dados de entrada, a RNA produz em cada uma

das suas trs sadas um valor 0 para indicar fase em operao normal ou 1 para indicar fase

com ocorrncia da falta. A figura 3.2 apresenta a configurao bsica do mtodo de

diagnstico de faltas proposto.

Figura 3. 2: Mtodo baseado em FFT para diagnstico de faltas (Bo, et al., 1997).

Nos trabalhos que empregam a Transformada de Fourier para diagnstico de faltas em

linhas de transmisso, os resultados obtidos demonstram que os mtodos propostos so

eficientes e precisos para a maioria dos tipos de faltas. Mas, segundo Das, Singh e Sinha

(2006), e Gayathri e Kumarappan (2008), para alguns tipos de faltas (especificamente, curto-

circuitos fase-fase e fase-fase-terra) os mtodos falharam na identificao das mesmas. Alm

disso, os autores apontam uma desvantagem da Transformada de Fourier para fins de

deteco de faltas, que a falta da informao temporal, uma vez que a transformada apenas

fornece informao sobre a frequncia. Ou seja, atravs da Transformada de Fourier no

possvel determinar o instante de tempo em que cada componente de frequncia do sinal

ocorre, o que fundamental para um diagnstico de faltas mais eficiente e preciso.

24

3.2.3 Transformada Wavelet

Wavelets so funes que satisfazem certos requisitos matemticos e so usadas na

representao de dados ou outras funes. A idia de aproximao com superposio de

funes no nova, pois desde 1800 Josep Fourier j havia descoberto que era possvel

sobrepor senos e cossenos para representar outras funes. Mas, na chamada anlise de

wavelet, a escala que se usa para examinar os dados desempenha um papel especial. Os

algoritmos que empregam wavelets processam dados em diferentes escalas ou resolues. Se

o sinal for examinado com uma janela grande, pode-se observar caractersticas grossas.

Da mesma forma, se o sinal for examinado com uma janela pequena, pode-se observar

caractersticas finas. Atualmente as wavelets so empregadas em uma vasta gama de

aplicaes e em diversas reas, tais como, matemtica, fsica, engenharia e computao

(Graps, 1995).

Uma wavelet uma forma de onda com durao limitada e que tem valor mdio zero.

Comparando com as ondas senoidais, que so a base da anlise de Fourier, enquanto as

senides no tm durao limitada (vo de menos infinito a mais infinito), so suaves e

previsveis, as wavelets tendem a ser irregulares e assimtricas (Misiti et al., 2007). A Figura

3.3 ilustra estas diferenas.

Figura 3. 3: Diferenas entre uma onda senoidal e uma wavelet.

A anlise de Fourier consiste em dividir um sinal em ondas senoidais de diferentes

frequncias. Da mesma forma, a anlise de wavelet a diviso de um sinal em verses

deslocadas e escalonadas da wavelet original, comumente chamada de wavelet me.

Para muitos sinais, a anlise de Fourier muito til porque o contedo de frequncia do

sinal de grande importncia. Mas, a anlise de Fourier tem um srio inconveniente. Na

transformao para o domnio da frequncia, a informao tempo perdida. Observando-se

uma Transformada de Fourier de um sinal, impossvel dizer quando um evento ocorreu. A

fim de corrigir esta deficincia, a Transformada de Fourier foi adaptada para analisar somente

uma pequena parcela do sinal de cada vez, uma tcnica chamada de janelamento do sinal.

Essa adaptao, denominada de Transformada de Fourier de Janela ou Short Time Fourier

Transform STFT, mapeia um sinal em uma funo de duas dimenses: tempo e

frequncia. No entanto, essa informao somente poder ser obtida com preciso limitada,

sendo que a preciso determinada pelo tamanho da janela. A desvantagem que quando se

escolhe um determinado tamanho para a janela de tempo, essa janela a mesma para todas as

frequncias (Misiti et al., 2007).

25

A anlise de wavelet representa o prximo passo em mtodos de anlise de sinais: uma

tcnica de janelamento com regies de tamanho varivel. A anlise de wavelet permite o

uso de intervalos de tempo longos onde se deseja informao de baixas frequncias mais

precisa, e intervalo de tempos curtos onde se deseja informao de altas frequncias mais

precisa. A figura 3.4 ilustra a aplicao da Transformada Wavelet em um sinal.

Figura 3. 4: Aplicao da Transformada Wavelet.

Matematicamente, a Transformada Wavelet Contnua (Continuous Wavelet Transform

CWT) de um sinal contnuo x(t) com relao a uma wavelet me g(t) genericamente definida

como (Kim e Aggarwal, 2000):

dta

btgtx

abaCWT

1, (3.7)

Onde:

a dilatao ou fator de escala.

b fator de translao.

t tempo.

Na equao 3.7 as variveis a e b so contnuas. Essa equao mostra que a CWT mapeia

o sinal original de uma dimenso no domnio do tempo para uma nova funo de duas

dimenses atravs do fator da escala a e do fator de translao b. Um coeficiente wavelet

CWT(a,b) a uma determinada escala e translao representa o quo semelhante so o sinal

original x(t) e a wavelet me g(t) escalonada e transladada. Assim, o conjunto de todos os

coeficientes wavelet CWT(a,b) associados com um sinal em particular so a representao

wavelet do sinal original x(t) com relao wavelet me g(t). A wavelet me pode ser vista

como uma funo de janelamento, onde o fator de escala a representa a largura da janela.

Dessa forma, possvel analisar os componentes de frequncia de banda estreita de um sinal

com um pequeno fator de escala, e componentes de frequncia de banda larga com um grande

fator de escala. Isto permite capturar todas as caractersticas de um determinado sinal.

Uma grande famlia de wavelets, tambm conhecidas como wavelets filhas, pode ser

gerada a partir de uma wavelet me variando-se os fatores de escala e translao. O nmero de

coeficientes e o nvel de iterao para gerar uma wavelet filha dentro de uma famlia usado

26

para distinguir de outra wavelet da famlia. Existem muitos tipos de wavelets me que podem

ser empregadas na prtica. A figura 3.5 apresenta algumas das wavelets me comumente

utilizadas: as wavelets de Haar, Symmlet, Daubechies e Morlet. Dessas, as de Haar e de

Morlet so classificadas como ortogonais, enquanto as de Symmlet e de Daubechies so no-

ortogonais (Kim e Aggarwal, 2000). A referncia Misiti et al. (2007) apresenta as

caractersticas das principais famlias de wavelets utilizadas em processamentos de sinais.

Figura 3. 5: Exemplos de wavelets me.

Assim como existem as Transformadas de Fourier Contnua e Transformada de Fourier

Discreta, a Transformada Wavelet Contnua possui sua verso discreta implementvel

digitalmente, chamada de Transformada Wavelet discreta (Discrete Wavelet Transform

DWT), e definida como (Kim e Aggarwal, 2000):

m

o

m

oo

nm

oa

anbkgnx

akmDWT

1, (3.8)

Onde:

x(n) sinal discreto.

m passo na escala discreta.

n passo na translao discreta.

k amostra.

Na DWT, os parmetros de escala e translao so funes dos parmetros inteiros m e n,

isto , a = aom e b = nboao

m, originando uma famlia de wavelets dilatadas, ou seja, as

wavelets filhas. O resultado um escalonamento geomtrico, isto , 1, 1/a, 1/a2... e translao

por 0, n, 2n, ... Esse escalonamento proporciona DWT uma anlise espectral logartmica, em

contraste com a anlise espectral uniforme da STFT.

27

Trocando as variveis n, k e rearranjando a DWT da equao 3.8, obtm-se (Kim e

Aggarwal, 2000):

kbnagkxa

nmDWT om

ok

m

o

1

, (3.9)

Observando a equao 3.9 nota-se uma h uma semelhana com a equao do Filtro de

Resposta Finita (Finite Impulse Response FIR), a saber:

knhkxc

ny1

(3.10)

Onde:

h(n-k) resposta ao impulso do filtro FIR

Comparando as equaes 3.9 e 3.10 fica evidente que a resposta ao impulso da DWT

dada por:

kbnag omo (3.11)

Escolhendo ao = 2, ou ao-m

= 1, 1/2, 1/4, 1/8, ..., e bo = 1, a DWT pode ser implementada

usando um filtro multi-estgio, com a wavelet me como o filtro passa-baixa l(n) e sua

complementar como o filtro passa-alta h(n). Essa implementao est ilustrada na figura 3.6.

Como mostra essa figura, a sub-amostragem (downsampling) realizada nas sadas dos filtros

passa-baixa por um fator de 2 (2) equivale a escalonar a wavelet por um fator de 2 para o

prximo estgio, simplificando o processo de dilatao. Os filtros passa-alta e passa-baixa

esto relacionados por:

nlnLh n11 (3.12)

Onde:

L comprimento do filtro

Figura 3. 6: Filtro multi-estgio para implementao da DWT.

28

Os dois filtros so verses invertidas e alternadas um do outro, sendo que a converso de

passa-baixa para passa-alta fornecida pelo termo (-1)n, condio satisfeita em filtros

comumente usados em processamento de sinais e conhecidos como filtros espelho em

quadratura (Quadrature Mirror Filters QMF). A implementao da DWT com um banco de

filtros eficiente do ponto de vista da computao necessria para tal. As sadas de cada filtro

passa-alta da figura 3.8 fornece a verso detalhada da componente de alta frequncia do sinal.

E as sadas de cada filtro passa-baixa novamente dividida para se obter as outras verses

detalhadas do sinal de entrada. Assim como a tcnica STFT, a DWT pode ser representada em

um grfico de duas dimenses, mas com uma diviso de tempo e frequncia diferente. Por

exemplo, para um sinal amostrado numa frequncia Fs, a frequncia mais alta do sinal

amostrado que pode ser representada fielmente Fs/2, de acordo com o teorema de Nyquist.

Isto seria visto na sada do primeiro filtro passa-alta do banco de filtros da figura 3.6, isto , o

primeiro detalhe (D1) captura a banda de frequncias entre Fs/2 e Fs/4. De forma semelhante,

o segundo detalhe (D2) captura a banda de frequncias entre Fs/4 e Fs/8, e assim por diante

(Kim e Aggarwal, 2000).

A decomposio consiste num procedimento comumente denominado de anlise

multiresoluo (Multiresolution Analysis MRA), onde empregado o algoritmo da DWT

para se obter os coeficientes de aproximao (Aj) e os coeficientes de detalhe (Dj) do sinal em

diferentes nveis de resoluo. O procedimento definido como (Kim e Aggarwal, 2001):

knAklnAk

jj 1 (3.13)

knAkhnDk

jj 1 (3.14)

Onde:

h(k) filtro discreto passa-alta.

l(k) filtro discreto passa-baixa.

j resoluo.

k comprimento do filtro (k = 1,2,3,...,K).

Um coeficiente de aproximao uma representao de baixa resoluo do sinal original e

contm uma tendncia geral do sinal, enquanto um coeficiente de detalhe a diferena entre

duas representaes de baixa resoluo sucessivas do sinal original e incorpora o contedo de

alta frequncia do sinal. O nmero mximo de nveis determinado por vrios fatores, tais

como o comprimento do sinal original, a wavelet me selecionada e o nvel de detalhe

requerido. Os filtros passa-baixa e passa-alta so determinados pela funo de escalonamento

e funo wavelet, respectivamente. A figura 3.7 apresenta, a ttulo de exemplo, a

decomposio de um tpico sinal de corrente de falta em linha de transmisso nos coeficientes

de aproximao (A3) e de detalhe (D1 a D3), utilizando a wavelet me db4 (Daubechies 4).

29

Observando a figura, pode-se notar nos instantes de incio e fim da falta a presena de

componentes de alta frequncia indicados pelos coeficientes de detalhe D1 a D3.

Figura 3. 7: Decomposio de um sinal de falta utilizando wavelet me db4.

3.2.4 Exemplos empregando Transformada Wavelet

O diagnstico de faltas baseada na Transformada Wavelet emprega a decomposio dos

sinais de tenso ou corrente da linha de transmisso nos chamados coeficientes wavelet, onde

cada um desses coeficientes representa uma parte dos sinais localizados tanto no tempo

quanto na frequncia. Os coeficientes so ento utilizados como dados de entrada nos

algoritmos.

O trabalho de Kim et al. (2002) apresenta um mtodo para deteco de faltas de alta

impedncia (High Impedance Fault HIF) em linhas de transmisso baseada na

Transformada Wavelet. Nesse artigo abordado inicialmente um estudo realizado para

selecionar a wavelet me mais adequada para deteco de HIF. Os autores empregam a DWT

para determinar o valor mximo do somatrio dos coeficientes de detalhe D1 dos sinais de

correntes extrados da linha de transmisso utilizado diferentes famlias de wavelets.

escolhida ento a wavelet me que apresentou maiores amplitudes nos somatrios da fase sob

falta e maior diferena entre os somatrios da fase sob falta e das fases normais, nesse caso a

db4. A seguir, os autores apresentam o algoritmo proposto para deteco de faltas, que inicia

determinando atravs da DWT os coeficientes D1 dos sinais de correntes de fase durante um

ciclo (a frequncia de amostragem de 3.840 Hz, o que equivalente a 64 amostras/perodo em

60Hz). Com base nesses coeficientes, calculado o somatrio do valor absoluto dos

coeficientes da trs fases, nomeado de SUM_d1. O valor do somatrio comparado com um

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5

0

5

t (s)

I (k

A)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5

0

5

t (s)

A3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.05

0

0.05

t (s)

D1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.2

0

0.2

t (s)

D2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.5

0

0.5

t (s)

D3

30

valor de limiar predefinido, nomeado de FC. Caso o somatrio supere o limiar, uma varivel

tipo contador, nomeada de FI, incrementada, caso contrrio, ela zerada. A varivel FI

comparada com um nmero de amostras predefinido, nomeado de D, de forma que a falta

detectada somente quando o valor de FI superar D amostras. Com essa lgica de deciso, a

falta deve persistir durante um determinado tempo, de forma que o algoritmo evita a deteco

de falsas faltas, como transitrios provocados por comutao de cargas, por exemplo.

Segundo os autores, para o sistema estudado, os valores timos de FC e D so 0,085 e 128,

respectivamente. O algoritmo de deteco de faltas proposto apresentado na figura 3.8.

No trabalho de Reddy e Mohanta (2007) apresentado um mtodo para classificao de

faltas em linha de transmisso baseado na Transformada Wavelet semelhante ao mtodo

apresentado no trabalho de Chanda, Kishore e Sinha (2003). Em ambos os artigos, o

coeficiente de detalhe D3 da DWT utilizado como parmetro de classificao. A partir dos

sinais de correntes extrados da linha de transmisso durante um ciclo (com uma frequncia

de amostragem de 12,5kHz), a DWT empregada para determinar o valor do somatrio dos

coeficientes de detalhe D3 (detalhe trs). Os somatrios so nomeados de Sa, Sb e Sc, em

relao as fases a, b, e c, respectivamente. Comparando as magnitudes dos trs somatrios, o

algoritmo proposto realiza a classificao das faltas tipo curto-circuito fase-fase (LL), trifsica

(LLL), fase-terra (LG) ou fase-fase-terra (LLG). Segundo os autores, a escolha do coeficiente

de detalhe D3 entre os diversos nveis de decomposio obtidos pela DWT justificada pelo

fato de que, os valores absolutos do somatrio dos coeficientes D3 para todos os ngulos de

incidncia da falta considerados so mais altos, quando comparados com os obtidos com os

outros nveis. Outra razo para a escolha dos coeficientes D3 como parmetro de classificao

de faltas que o somatrio dos coeficientes de nvel 3 satisfaz

as relaes caractersticas para todos os tipos de faltas para fins de classificao. O algoritmo

de classificao de faltas baseado na Transformada Wavelet proposto em Reddy e Mohanta

(2007) apresentado na figura 3.9.

Figura 3. 8: Algoritmo de deteco de faltas utilizando DWT (Kim et al., 2002).

31

No trabalho de Zhao, Song e Min (2000) apresentado um mtodo para deteco e

classificao de faltas em linha de transmisso baseado na Transformada Wavelet semelhante

ao mtodo apresentado no trabalho de Liang, Elangovan e Devotta (1998). Em ambos os

artigos, a deteco de faltas baseada na deteco de mudanas abruptas em determinados

coeficientes da DWT, e a classificao de faltas baseada na comparao de diversos fatores

calculados a partir dos mesmos coeficientes com limiares pr-definidos. Na etapa de deteco,

a partir dos sinais de correntes extrados da linha de transmisso a cada intervalo de

amostragem (25s), a DWT empregada para determinar o valor dos coef

141

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