11 curva de concordc3a2ncia vertical

1Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa

Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga [email protected](27) 9941-3300

Estrada de RodagemCurvas Concordncia Vertical


Greide

O greide consiste na representao do eixo da rodovia segundo o plano vertical.

Ele ser denominado, tambm, o projeto em perfil ou projeto altimtrico.

Recomenda-se que a escala vertical seja dez vezes a escala horizontal.

No projeto em perfil as distncias so sempre tomadas na horizontal.

As inclinaes, rampas, so dadas em percentual.


Greide

Os trechos retos do greide, considerado o sentido de estaqueamento, so denominados : Rampa ou aclive - quando o trecho for acedente; Contra-rampa ou declives - quando o trecho for

descendente; Plano - quando a inclinao for nula.

As curvas verticais pode ser: Cncavas; Convexa ou crista.


Greide

Pontos singulares do greide: PCV - Ponto de curva vertical PIV - Ponto de Intercesso vertical PTV - Ponto de tangncia vertical.

So numerados sequencialmente desde a primeira curva at a ltimas.


Greide


Greide

Qual a declividade do trecho entre PIV1 e PIV2, sabendo que PIV1 est na estaca 7 + 00 e PIV2 est na estaca 18 + 10 e que a cota de PIV1seja 97,985 e a de PIV2 89,935.

%500,3035,0230

050,8)07()1018(

985,97935,892 ==

=

++

==

H

V

ddi


Propriedades geomtricas da parbola

1 - Todos o dimetros da parbola so paralelos ao seu eixo



2 - A taxa de variao da declividade da parbola constante2

. xCy =

Onde: - ordenada (m)- constante da parbola (m-1)- abscissa (m)

yCx

xCi ..2=



3 - A taxa de variao da declividade da parbola constante2

. dCo =

Onde: - diferena da ordenada da parbola a uma tangente qualquer curva (m)- constante da parbola (m-1)- distncia entre as abscissas (m)

o

Cd



Na representao da curva vertical sabe-se que o PCV est localizado na estaca 11 + 0,00. Sabe-se que a ordenada da parbola em relao ao trecho reto do greide est localizado na estaca 15 + 10,00 e mede 1,620m. Calcule a ordenada na estaca 17 + 7,28.


Propriedades geomtricas da parbola( ) ( )( ) ( )2200,1015 90.00,01100,1015. CCo =++=+( ) ( )( ) ( )2228,717 28,127.00,01128,717. CCo =++=+( )

( )22

00,1015

28,717

90.28,127.

CC

o

o=

+

+

( )( )

( )( )2

2

2

2

00,101528,717 9028,127

.620,190

28,127. == ++ oo

mo 240,328,717 =+



4 - Numa concordncia com uma parbola vertical, o dimetro que passa no PIV intercepta a corda que liga o PCV ao PTV num ponto D dividindo a corda no meio.

2PTVPCV

PIVxx

x+

=



5 - Numa concordncia com uma parbola vertical, a parbola intercepta o segmento ID exatamente no meio deste segmento no ponto E.

PTVPCVPIV yyCy ..=

( )22.2 PTVPCVD

xxCy +=

( )PIVDE yyy += .21



6 - Numa concordncia com uma parbola vertical, a tangente parbola no ponto E paralela corda que liga o PCV ao PTV. Assim, pode-se calcular o coeficiente angular i.

( )PTVPCVE xxCi += .


Clculo das concordncias verticais

No clculo deve-se definir as caractersticas da curva que vai ser utilizada, dentre outras, destacam-se: Comprimento da curva Determinao das ordenadas Verificao dos raios de curvatura Etc.


Considera-se que a concordncia vertical constituda por dois ramos de parbola, sendo o primeiro ramo aquele compreendido entre o PCV e o PIV e o segundo entre o PIV e o PTV.



O comprimento do primeiro ramo representado por La e o segundo por LB. L o comprimento total da parbola.

Todos trs medidos na horizontal!



As diferenas de cota entre a curva vertical e os trechos retos do greide so denominadas ordenadas da parbolarepresentadas pela letra o.

A ordenada tem valor nulo nos pontos de concordncia com os trechos retos do greide (PCV e PTV).


E o valor mximo em PIVdenominado omx e conhecido comoflecha ou ordenada mxima.


O parmetro K um valor que caracteriza numericamente a parbola.

Seu conhecimento permite ao projetista uma noo imediata da suavidade da curva e as condies que ela oferece de drenagem longitudinal das guas de superfcie.

Define-se como:

Equao da parbola:

O parmetro de curvatura K

ALK = Onde: - parmetro K (m/%)

- comprimento da parbola (m)- diferena algbrica entre as declividades nos extremos da parbola (%)

KLA

2.

.2001

xK

y = Onde: - ordenada parbola (m)- abscissa da parbola (m)

yx


A concordncia vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parbola. Determine o parmetro K.


mL 0,200)00,010()00,020( =++=%000,8000,2000,6 ==A

%/0,258

200m

ALK ===


Raio de curvatura da parbola

O raio mnimo da parbola ocorre exatamente no vrtice da curva.

Raio mnimo de curvatura

K.100min =

Onde: - raio de curvatura da parbola (m)- declividade da curva- parmetro K (m/%)

K

( )

+=

K

i

.1001

1 23

2

i

Onde: - raio mnimo de curvatura da parbola (m)- parmetro K (m/%)

minK


A concordncia vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parbola. Calcule o raio mnimo e o raio no PCV.


%/0,25 mALK ==

( )mPCV 51,513.2

25.1001

)06,0(1 23

2

=

+=

K.100min =

m00,500.225.100min ==

( )

+=

K

i

.1001

1 23

2


Calcule o raio no PTV

Comprimento de concordncia

( )

+=

k

i

.1001

1 23

2

( )mPTV 50,501.2

25.1001

)02,0(1 23

2

=

+=


Clculo do comprimento das concordncias

No projeto de um greide rodovirio existem critrios tcnicos que estabelecem limitaes quanto aos comprimentos mximos e mnimos das curvas verticais.

Os critrios a serem adotados so: Critrio do mnimo valor absoluto Critrio da mxima acelerao centrfuga admissvel Critrio da drenagem Critrio da distncia de visibilidade

Curvas convexas Curvas cncavas


Onde: - comprimento mnimo (m)- velocidade diretriz (km/h)


Critrio do mnimo valor absoluto

A prtica rodoviria indica que curvas verticais muito curtas, mesmo que atendam aos outros critrios, geram greides com m aparncia, muito angulosos.

O DNIT recomenda que o comprimento deve ser tal que o usurio leve pelo menos 2 segundos percorrendo a curva vertical

6,3.2.2min

VvL ==

minLV

VL .6,0min =



Critrio da mxima acelerao centrifuga admissvel ou critrio de conforto.

Na curva vertical, o veculo fica sujeito fora de gravidade.

As normas do DNIT fixam como valores admissveis para a acelerao radial em concordncia vertical os seguintes valores amx = 1,5% da acelerao da gravidade para rodovias

de elevado padro; amx = 5,0% da acelerao da gravidade para rodovias

de padro reduzido.



Critrio de conforto

A acelerao radial num ponto de uma curva vertical calculada pela frmula:

Lembrando que tem-se que:

2v

a =Onde: - acelerao radial, perpendicular a pista (m/s2)

- velocidade diretriz (m/s)- raio de curvatura da concordncia vertical no ponto considerado (m)

a

v

K.100min =

max

2

min.1296 a

VK =


Onde: - comprimento da parbola (m)- parmetro K para os valores mximos de acelerao (m/%)- diferena algbrica entre as declividades nos extremos da concordncia (%)


Critrio de conforto.

A partir do Kmin, pode-se calcular o comprimento mnimo pela frmula:

AKL .minmin =

minKminL

A



Critrio de conforto.

Os valores de Lmin podem ser calculados pela frmula ou por Kmin na tabela fornecida pelo DNIT em funo da velocidade diretriz.



Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com elevado padro de conforto, calcule o comprimento mnimo de acordo com o critrio de conforto.



Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com reduzido padro de conforto, calcule o comprimento mnimo de acordo com o critrio de conforto.

%/1,10min mK =

8,9.100

5.1296

80.1296

2

max

2

min ==a

VK

AKL .minmin =

000,2000,6.1,10min =L

80,8mmin =L



Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com elevado padro de conforto, calcule o comprimento mnimo de acordo com o critrio de conforto.

%/6,33min mK =

8,9.100

5,1.1296

80.1296

2

max

2

min ==a

VK

AKL .minmin =

000,2000,6.6,33min =L

268,8mmin =L



Critrio da drenagem

recomendvel sob a tica da drenagem assegurar declividades longitudinais iguais ou superiores a 1,000% para as sarjetas e por conseguinte para as curvas verticais.

No caso que no seja possvel manter acima de 1,000%, deve-se observar o valor mnimo de 0,500%, observado o valor mnimo absoluto de 0,350%.


Clculo do comprimento das concordncias Critrio da drenagem

Quando em cristas, curvas convexas, com declividade de sinais contrrios, podem ocorrer casos de declividade at igual a zero.

Nestes casos o DNIT permite que se mantenha o greide em no mnimo 0,350% em valor absoluto numa extenso mxima de 30,0m.



Deve-se estabelecer nestes casos o valor mximo do parmetro K acima do qual podem ocorrer problemas com a drenagem.

)350,0(350,030

==

ALK mx

%/43 mK mx =



Critrio de arredondamento

Deve-se adotar curvas com comprimento mltiplos de 20,0m.



Critrio da distncia de visibilidade

O Critrio de distncia de visibilidade pode ser dividido em duas partes: Curvas convexas Curvas cncavas



Critrio da distncia de visibilidade (Curvas convexas)

Na curvas convexas, a linha de visada de um motorista interrompida devido a curvatura da pista.



Critrio da distncia de visibilidade (Curvas convexas)

Duas situaes podem ocorrer: O motorista est dentro da curva e enxerga o obstculo

que tambm est dentro da curva; O motorista est antes da curva e enxerga o obstculo

que est depois da curva;


Clculo do comprimento das concordncias Critrio da distncia de visibilidade (Curvas convexas) O motorista est dentro da curva e enxerga o obstculo que

tambm est dentro da curva.

DLparaDA

L = min2

min 412.

Onde: - comprimento mnimo da parbola (m)- diferena algbrica entre as declividades (%)- distncia de visibilidade de parada (m)D

minLA


Clculo do comprimento das concordncias Critrio da distncia de visibilidade (Curvas convexas) O motorista est antes da curva e enxerga o obstculo que

est depois da curva.


Clculo do comprimento das concordncias Critrio da distncia de visibilidade (Curvas convexas) O motorista est antes da curva e enxerga o obstculo que

est depois da curva.

DLparaA

DL = minmin412

.2


minL

A



Qual deve ser o comprimento mnimo da parbola a ser utilizada para a concordncia de dois trechos retos de respectivamente 6,000% e 1,000%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padro



%/6,33min mK =8,9.

1005,1

.1296

80.1296

2

max

2

min ==a

VK

AKL .minmin = 000,1000,6.6,33min =L 168,0mmin =L


Critrio de conforto

80.6,0.6,0min == VL mL 0,48min =




Distncia de visibilidade de parada

)(.255.7,02

ifVVD

l ++=

)00,030,0(.2558080.7,0

2

++=D

mmD 00,14066,139 =


O que NO comprova e portanto no pode ser usado


Visibilidade para curvas convexas: DLparaDAL = min2

min 412.

41200,140.16 2

min

=L ,86m372min =L

DL minO que comprova

Visibilidade para curvas convexas: DLparaADL = minmin412

.2

1641200,140.2min

=L 197,60mmin =L

DL min



Assim, tem-se:

mL 0,48min =

168,0mmin =L

,86m372min =L

Ento: 240,00m7,86m32min =L



Critrio da distncia de visibilidade (Curvas Cncavas)

Na curvas cncavas, durante o dia no h limitao.

Durante a noite, fica limitada rea iluminada pelos faris.



Critrio da distncia de visibilidade (Curvas Cncavas)

Duas situaes podem ocorrer: Os faris do veculo e o ponto mais distante iluminado

esto dentro da curva Os faris do veculo que est fora da curva iluminam o

ponto mais distante aps a curva


Clculo do comprimento das concordncias Critrio da distncia de visibilidade (Curvas Cncavas) Os faris do veculo e o ponto mais distante iluminado esto

dentro da curva

DLparaD

DAL

+= min

2

min.5,3122

.


minLA


Clculo do comprimento das concordncias Critrio da distncia de visibilidade (Curvas Cncavas) Os faris do veculo que est fora da curva iluminam o ponto

mais distante aps a curva

DLparaA

DDL += minmin.5,3122

.2


minL

A



%/6,33min mK =8,9.

1005,1

.1296

80.1296

2

max

2

min ==a

VK



Critrio de conforto

80.6,0.6,0min == VL mL 0,48min =




)(.255.7,02

ifVVD

l ++=

)00,030,0(.2558080.7,0

2

++=D

mmD 00,14066,139 =




Visibilidade para curvas cncavas:

00,140.5,312200,140.61 2

min +

=L 160,13mmin =L


Visibilidade para curvas cncavas :

157,60mmin =L

DL min

DLparaD

DAL

+= min

2

min.5,3122

.

6100,140.5,312200,140.2min

+=L

DLparaA


.2



Assim, tem-se:

mL 0,48min =

168,0mmin =L

160,13mmin =L

Ento: 168,00mmin =L



Outra forma de calcular: indo para o mnimo da tabela, ou seja pela velocidade mdia de percurso que inferior velocidade diretriz (70km/h).


)(.255.7,02

ifVVD

l ++=

)00,031,0(.2557070.7,0

2

++=D

mmD 00,11098,110 =



%/72,25min mK =8,9.

1005,1

.1296

70.1296

2

max

2

min ==a

VK



Critrio de conforto

VL .6,0min = mL 0,42min =





00,110.5,312200,110.61 2

min +

=L 119,32mmin =L



118,60mmin =L

DL min

DLparaD

DAL

+= min

2

min.5,3122

.

6100,110.5,312200,110.2min

+=L

DLparaA


.2



Assim, tem-se:

mL 0,42min =

128,6mmin =L

119,33mmin =L

Ento: 128,60mmin =L


Clculo da flecha ou ordenada mxima

O caso mais comum utilizada a parbola simples.

As ordenadas no PCV e PTV so nulas.

A mxima ordenada se encontra no PIV.



2ID

o mx =212

1

===

L

L

RSRI

STID

STID .21

=

4ST

o mx =

Li

Li

HSHTST .21

.

100.

21

.

10012

==( )

100..

21 12 iiLST =



2ID

o mx =4

STo mx =

( )100

..

21 12 iiLST =

100.

8AL

o mx =

Onde: - flecha mxima da parbola (m)- diferena algbrica entre as declividades (%)- comprimento da concordncia (m)L

mxo

A


Clculo das ordenadas

Tendo sido calculada a flecha mxima, calculam-se as ordenadas nos demais pontos pela frmula j vista:

2. jbj dCo =

2. bbmx LCo =

2

.

=

b

jmxj L

doo

Onde: - ordenada de um ponto qualquer da parbola (m)- flecha mxima da parbola- distncia do ponto qualquer ao ponto de tangncia do ramo (m)- comprimento do ramo da parbola (m)bL

jo

jdmxo


Clculo do greide

O procedimento mais simples para o clculo do greide consiste em: Determinao das cotas dos trechos retos Clculo das ordenadas das parbolas Calcular por soma ou subtrao dos trechos retos das

ordenadas das parbolas nos trechos de curva vertical Planilhar os valores


A poligonal a seguir o eixo projetado de uma rodovia que foi desenvolvida em relevo ondulado, na classe II do DNIT, considerando veculo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m.

Exemplo de clculo do greide


Velocidade diretriz


hkmV /70=

Classe da Rodovia

RegioPlana Ondulada Montanho

sa

0 120 100 80I 100 80 60II 100 70 50III 80 60 40IV 60-80 40-60 30-40


Comprimento mnimo da curva vertical


mL 0,340)00,00()00,017(1 =++=%000,5000,4000,11 ==A

%/0,685

3401

11 mA

LK ===

1min1 .100 K=

m00,800.668.100min1 ==


Raio no PCV1 e PTV1


( )

+=

K

i

.1001

1 23

2

( )

mPCV 6801,02

68.1001

)01,0(1 23

2

1 =

+=

( )mPTV 6816,33

68.1001

)04,0(1 23

2

1 =

+=


Raio no PCV2 e PTV2


( )

+=

K

i

.1001

1 23

2

( )

mPCV 6816,33

68.1001

)04,0(1 23

2

2 =

+=

( )mPTV 6801,02

68.1001

)01,0(1 23

2

2 =

+=



Critrio do mnimo valor absoluto (para curva 1 e 2)

mL 0,42min =

VL .6,0min =

70.6,0min =L



Critrio de conforto ou mxima acelerao centrifuga admissvel.

%/25,72min mK =

8,9.100

5,1.1296

70.1296

2

max

2

min ==a

VK

AKL .minmin =

000,4000,1.72,25min1 =L

,6m281min1 =L

amx = 1,5% da acelerao da gravidade para rodovias de elevado padro;amx = 5,0% da acelerao da gravidade para rodovias de padro reduzido.

AKL .minmin =

000,1000,4.72,25min2 =L

,16m77min2 =L



Critrio de conforto ou mxima acelerao centrifuga admissvel.

%/25,7min mK =



Critrio da distncia de visibilidade de parada

)(.255.7,02

ifVVD

l ++=

)00,031,0(.2557070.7,0

2

++=D

mmD 00,11099,110 =

Lembre-se: considera-se para o DNIT inclinao = 0, ou seja, est no plano





00,110.5,312200,110.41 2

min1+

=L 119,33mmin1 =L



118,60mmin1 =L

DL min

DLparaD

DAL

+= min

2

min.5,3122

.

4100,110.5,312200,110.2min1

+=L

DLparaA


.2

A curva 1 cncava.



O que comprova


Visibilidade para curvas convexas: DLparaDAL = min2

min 412.

41200,110.14 2

min

=L m11,88min =L

DL min

Visibilidade para curvas convexas: DLparaADL = minmin412

.2

1441200,110.2min

=L ,67m28min =L

DL min

A curva 2 convexa.


Exemplo de clculo do greideAssim, tem-se:

Ento:

130,00m128,60mmin1 =L

,16m77min2 =L,6m281min1 =L

mL 0,42min = mL 0,42min =

119,33mmin1 =L ,67m28min2 =L

90,00m,67m28min2 =L

Preferencialmente (arredondar para 20,0m):m,L 00140min1 = m,L 00100min2 =



= 140,00m

= 70,00m = 70,00m

Curva 1.

aLPIVPCV = 1170)020.7(1 +=PCV

mPCV 00,701 =00,1031 +=PCV



= 140,00m

= 70,00m = 70,00m

Curva 1.

bLPIVPTV += 1170)020.7(1 ++=PTV

mPTV 00,2101 =

00,10101 +=PTV



= 100,00m

= 50,00m = 50,00m

Curva 2.

aLPIVPCV = 2250)020.17(2 +=PCV

mPCV 00,2902 =

00,10142 +=PCV



= 100,00m

= 50,00m = 50,00m

Curva 2.

bLPIVPTV += 2250)020.17(2 ++=PTV

mPTV 00,3902 =

00,10192 +=PTV



100.

8AL

o mx =

Flecha mxima.

10041

.

8140

1

=mxo

mo mx 88,01 =

10014

.

8100

2

=mxo

mo mx 38,02 =



Cotas da curva vertical Calcula-se as cotas dos trechos retos. Curva cncava (curva 1) somam-se as ordenadas s cotas

do trecho reto. Curva convexa (curva 2) subtraem-se as ordenadas s

cotas do trecho reto.

2

.

=

b

jmxj L

doo



Cotas da curva vertical

= 140,00m

= 70,00m = 70,00m

00,10101 +=PTV00,1031 +=PCV

0)020.7(101

1+

=PIVyi

14010

10000,1 1

=

PIVy

my PIV 60,81 =

)020.7()020.17(6,82

2 ++

=PIVyi

2006,8

1004 2

=PIVy

my PIV 60,162 =




= 140,00m

= 70,00m = 70,00m

00,10101 +=PTV00,1031 +=PCV

)020.17()81,1820.23(6,16

3 ++

=PFyi

81,1386,16

10000,1

=PFy

my PF 99,17=




Para estaca 9 + 0,00

Para estaca 6 + 0,00

2

0,09 70)0,0)20.9(()0,10)20.10((

.88,0

++=+o

2

.

=

a

jmxj L

doo

= 140,00m

= 70,00m = 70,00m

00,10101 +=PTV00,1031 +=PCV

0,16m0,09 =+o

2

0,06 70)0,10)20.3(()0,0)20.6((

.88,0

++=+o

0,45m0,06 =+o

11 curva de concordc3a2ncia vertical

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