10 - mancais de deslizamento

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRODepartamento de Engenharia Mecânica

de A

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das

II –

Elem

Máq

uina

ento

s de

El

eme

Elementos de Máquinas IIEEK554 – DEM/POLI/UFRJ

F10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO

T

EixoMancal

L

FFhmáx

0O = e.sen O

Óleo

FF

dh min

eÓleo

n

pFF

p

d

Qmáx pmáx

n

O =

Prof. Flávio de Marco Filho


10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO

10 1 Nomenclatura e10.1. Nomenclatura e Definições

o-o’ → linha de centrosedBd

→ excentricidade→ diâmetro da bucha→ diâmetro do eixo

h0,min

n

→ espessura mínima defilme de óleo

→ rotação do eixoc → intervalo radial

2dd

c B −=

ε → razão de excentricidade

2

e=ε


cε



10 1 Nomenclatura e Definições (cont )10.1. Nomenclatura e Definições (cont.)

L → comprimento do mancal




10 2 Projeto de Mancais de Deslizamento (MD)10.2. Projeto de Mancais de Deslizamento (MD)

EixoMancal

1º Grupo: variáveis sob controle:

Dois grupo de variáveis:

1 Grupo: variáveis sob controle:(definidas pelo projetista – projeto completo)

•Viscosidade - μ•Pressão - p

Entrada de óleo Saída de óleo•Rotação - n•Dimensões - r, c, L, β

2º Grupo: variáveis dependentes:(fornecem a performence do mancal)

•Coeficiente de atrito - fO projeto de (MD) consiste em definir

valores satisfatórios para o 2º grupo deiá i tã d idi l d•Aumento de temperatura - ΔT

•Vazão de fluido - Q•Espessura mínima de fluido - ho

variáveis e então decidir os valores das variáveis do 1º grupo, de modo que as limitações deste não sejam ultrapassadas.




10 3 Lubrificação10.3. Lubrificação

10.3.1. Tipos de Lubrificação

Gráfico de Stribeck f

onde:viscosidade absolutaμ → viscosidade absoluta

N → rotação do mancalP → pressãof → coeficiente de atritof → coeficiente de atrito

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅=

cr

PNf μπ 22


⎠⎝⎠⎝ cP




10.3.1. Tipos de Lubrificação (cont.)

ÂHIDRODINÂMICA:Quando as superfícies em contato estão separadas por uma película relativamente fina de lubrificante, evitando o contato metal-metal e as características da lubrificação Lubrificação

tá lseguem as leis da mecânica dos fluidos.

estável






ÁHIDROSTÁTICA (ou de fronteira):(boudary lubrication)

Q d fí i t tQuando as superfícies em contato possuem nenhuma ou pequena velocidade.

Lubrificaçãoi tá linstável






ELASTOHIDRODINÂMICAELASTOHIDRODINÂMICA:É a lubrificação feita sob altas tensões de contato onde a d f ã d fí ideformação das superfícies e aumento da viscosidade devido ao aumento de pressão, devem ser levadas em consideraçãoser levadas em consideração. As superfícies em contato possuem movimento rolante e/ou deslizantedeslizante.

Ex.: engrenagens, rolamentos correntes


rolamentos, correntes, cames e etc..




10.3.2. Lubrificantes - Definição:ç

Substâncias com a propriedade de, quando interpostas entre duas superfícies com movimento relativo, diminuírem a resistência à este movimento, através da diminuição do atrito.

-Tipos: Líquidos → óleo, água, etc.;Gasosos → ar;Pastosos → graxas;Pastosos → graxas;Sólidos → grafite, materiais poliméricos (teflon), disulfito de

molibdênio, etc.

C í i- Características:- estabilidade face a alterações de temperatura;- não reagir com as superfícies;

limpeza


- limpeza




10.3.3. Viscosidade

- Definição:Definição:É a resistência interna oferecida pelas moléculas das “camadas” do fluido quando estas são deslocadas em relação às outras. É o resultado do atrito interno do próprio fluido.interno do próprio fluido.

⇒⋅==ddu

AF μτ

hv⋅= μτ

F v

dyA hμ

h uy

onde: μ → viscosidade absoluta ou dinâmica

→dydu gradiente de velocidade


dy



10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO

- 1880-1890 - Nascimento da tribologia como ciência.

10.4.1. Equação de Petroff

N. P. Petroff - Estabeleceu dois importantes conceitos para a época (1883):

1º) A propriedade do fluido relacionada com o atrito não era a densidade e sim a viscosidade e

2º) A natureza do atrito em mancais não era resultado da rugosidade superficial, mas sim do cisalhamento do filme de lubrificante.





10.4.1. Equação de Petroffhv⋅= μτ

cnr ⋅⋅⋅

⋅=πμ 2

c r

- Torque necessário para cisalhar o fluido:

( ) ⎟⎞

⎜⎛ ⋅⋅⋅⋅ LnrAFT μπ 22

c r

( ) ⇒⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= rLr

crArFT πμτ 2

cnLrT μπ ⋅⋅⋅⋅⋅

=224 (1)

LW

c- Torque para vencer o atrito:

( ) ⇒⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= rLrpfrWfT 2 pLrfT ⋅⋅⋅⋅= 22 (2)( ) pf ( )

- Igualando-se (1) e (2):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎛ ⋅⋅=

rnf μπ 22⇒⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

= pLrfnLrT 222

24 μπn [rps]


⎟⎠

⎜⎝⎟⎟

⎠⎜⎜⎝ cp

f π⇒pLrfc

T 2




10.4.1. Equação de Petroff

A equação de Petroff mostrou pela 1a vez, a importante relação entre

as variáveis envolvidas na lubrificação e também a importância do

grupo de variáveis (μ.n/p). Outra forma de se determinar os grupos de

variáveis é através do teorema π.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

cr

pnf μπ 22

⎠⎝⎠⎝ p





10.4.2. O experimento de Tower:

B Tower (1883 1884) Experimentos com lubrificação de mancais deB. Tower - (1883-1884) - Experimentos com lubrificação de mancais de trens levaram a descoberta da presença de lubrificação hidrodinâmica.

Mancal ferroviário estudado por Tower.





10.4.3. Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds

Tower e Petroff chegaram aos seus resultados experimentalmente, mas

era necessária que uma sólida base teórica, baseada em observações

experimentais, fosse apresentada. Esta base científica logo apareceu,

apresentada por O. Reynolds (1886), quase simultaneamente com os

t ianteriores.






ÓHIPÓTESES:

- Fluido Newtoniano - a força de atrito interna é proporcional ao gradiente de velocidadede velocidade

- Escoamento laminar (baixo no de Reynolds) - forças de inércia pequenas perante as forças viscosas.

- Fluido incompressível;

- Viscosidade constante e corresponde à temperatura média do fluido.

- Pressão constante para cada seção normal ao deslocamento – p(y) = 0.

- Mancal infinito na direção z (não há escoamento lateral) – v = f (x,y)






L/d =1 ⇒ Mancal normal

ddhUphph μ

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ 633 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(bidimensional)dxzzxx ∂∂∂∂ ⎠⎝⎠⎝

L/d → 0 ⇒ Mancal curto

dxdhU

zph

zμ

∂∂

∂∂ 63 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

L/d → ∞ ⇒ Mancal longo

dxdhU

xph

xμ

∂∂

∂∂ 63 −=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛


dxxx ∂∂ ⎠⎝




10.4.4. Número de Sommerfield (1904)

Não existe solução geral para a equação de Reynolds Uma dasNão existe solução geral para a equação de Reynolds. Uma das

soluções mais importantes é a obtida por A. Sommerfeld e pode ser

expressa por:expressa por:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

pn

crf

cr μφ

2

⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝ pcc

S = no de Sommerfield → PNrS ⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

μ2

Pc ⎠⎝

- S é adimensional e contém as variáveis especificadas pelo projetista(1º )


(1º grupo).



10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as VariáveisGráficos

1. Gráficos de Viscosidade (1)( )

- Somente mancais completos (360º)


T oC



10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis

1. Gráficos de Viscosidade (2)( )

(lubrificantes multiviscosos)


T oC




1. Gráficos de variaçãoçde temperatura (3)

TVAR x SVAR

CTT H

VAR⋅⋅Δ

=γP

TVAR

TTTT

T SE Δ+=

+=

22 1TTMED +==


S




2. Espessura mínima e excentricidade (ho/c x S - ∈ x S).


S


10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.5. Relação entre as Variáveisç

3. Localização angular da espessura mínima (φho x S).


S



10 5 Relação entre as10.5. Relação entre as variáveis

4. Coeficiente de atrito - f.


S



10 5 Relação entre as10.5. Relação entre as Variáveis

5. Vazão de fluido (Q) (1)


S



10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis5. Vazão de fluido (Q) (2)


S



10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis5. Vazão de fluido (Q)

Q quantidade de fluido que NÃO atua como lubrificanteQS → quantidade de fluido que NÃO atua como lubrificante.

QL → quantidade de fluido que atua como lubrificante.

Q → vazão total de fluido ⇒ Q = QS + QL




6. Distribuição de pressão (P)


S


10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.6. Recomendações de projetoç p j

1. Seleção de L e d:

L↑⇒

dL

mancal longo ⇒ filme de óleo muito fino ⇒ Q ↓ ; T ↑; W ↓

↓⇒dL

mancal curto ⇒ Q ↑ ; T ↓; f ↓ ; W ↑

1≅dL recomendado



10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.6. Recomendações de projetoç p j

2. Seleção de c:

h

faixa ótima

hTHQ

0

2

h0

- depende do material

- acabamento superficial (Ra)H

T2

- velocidade

↑13 Q

c ↑ ⇒ maior vazão, menor rendimento

c ↓ ⇒ aumento de temperatura,

0 13 25.4 38 51 63.5 76 c [ m]

menor h0 ⇒ retenção de partículas e sujeiras ⇒desgaste e atrito.


óleo SAE 20 – 38º C


10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício

Um mancal de deslizamento com bucha de 50.08 mm e

comprimento de 50 mm deve suportar uma carga de 2670 N provenientecomprimento de 50 mm deve suportar uma carga de 2670 N, proveniente

de um eixo com diâmetro de 50 mm, transmitindo 7.5 kW a 1500 rpm.

A lubrificação é feita com óleo SAE 20 que é injetado a temperatura deA lubrificação é feita com óleo SAE 20, que é injetado a temperatura de

aproximadamente 32º C.

Dados:- peso específico do óleo - γ = 861 [kg/mm3]- calor específico do óleo - C = 1760 [J/kg oC]- calor específico do óleo - CH = 1760 [J/kg. C]



10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício

Determine:a) a viscosidade de trabalho;) ;

b) a potência consumida pelo mancal e seu rendimento;

c) a pressão máxima de trabalho;

d) a espessura mínima de lubrificante e a excentricidade;

e) a quantidade de óleo que atua como lubrificante;

f) as localizações angulares de pmáx, p0 e h0.



10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç

- Cálculo da iniciais:

1500 25 EiMancal

n = 1500 rpm = 25 rps

d = 50 mm1=

dL

Eixo

TTs

L = 50 mm

0405008.50=⇒

−=

−= cddc B

d Entrada de óleo Saída de óleoTe

mm04.022

=⇒== cc

068.150252

2670)2(

=⇒=== PL

WAFP MPa

mm

50252)2(Pr ××⋅⋅ LrA

2 rL


2.r



a) Cálculo da viscosidade de trabalho: μ = f (óleo, T)

Qual a temperatura real de trabalho do óleo ?Qual a temperatura real de trabalho do óleo ?(tentativa)

Arbitrar uma TM1: 60 ºC

22TT

TTT E

SEMED

Δ+=

+=

μ = 18μ 18

165.010068.1

25101804.0

256

322

=⇒×××

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

SP

NcrS μ





S = 0.165G áfi T 18 oC

1=dL Gráfico → TVAR = 18 oC

TVAR = 18

CTC

PTT o7.12

176086110068.118 6

var =Δ⇒×

××=

⋅⋅

=Δ−

γ CH 1760861×⋅γ

CTTTT MEMo3.38

27.1232

2 22 =⇒+=Δ

+=





Tm1 [oC] μ [mPa.s] S Tvar [oC] ΔT [oC] Tm2 [oC] 1 60 18 0.165 18 12.7 38.3 2 38 3 51 047 40 28 2 522 38.3 51 047 40 28.2 523 52 25 0.23 22 15.5 40 4 40 48 0.44 38 26.8 45.4 5 45.4 36 0.33 30 21.1 42.6 6 42.6 41 0.375 31 21.9 42.97 42.9 40 0.366 30.5 21.5 42.75

Viscosidade de trabalhoAssim, S = 0.366

1=dL


d



b) Cálculo da potência consumida pelo mancal e rendimento:e rendimento:

S = 0.366 e 1=dL

r

112004.07 ⇒⎟⎞

⎜⎛×⇒ ff

7=⋅ fcr

7112.025

7 =⇒⎟⎠

⎜⎝

×=⇒ ff 7




b) Cálculo da potência consumida pelo mancal e rendimento:

T kN

( ) ⇒×××××=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 252567.2112.0222 πππ nrwfnTP

⇒ P = 117 43 W⇒ P = 117.43 W

η = 1.57 %




c) Cálculo da pressão máxima de trabalho:

S = 0 366 eS 0.366 e

1=dL

0.495

⇒= 495.0Pmáx

P

⇒=⇒495.0068.1Pmáx

⇒ Pmáx = 2 16 MPa


⇒ Pmáx = 2.16 MPa



d) Cálculo da espessura mínima de lubrificante e a excentricidade:

⇒6500h⇒= 65.00

c⇒×=⇒ 04.065.00h

⇒ h0 = 0.026 mm0.65

0.35

0

h0 = 26 μm

⇒== 35.0ceε

⇒×=⇒ 04.035.0e

⇒ e = 0.014 mm

e = 14 μm




e) Cálculo da quantidade de óleo que atua como lubrificante:lubrificante:

⇒=⋅⋅⋅

88.3Lncr

Q

3.88⇒×⋅××=⇒ 502504.02588.3Q

3

smmQ

3

4850= (Vazão total de óleo)




e) Cálculo da quantidade de óleo que atua com lubrificante (QL) (cont.):

⇒= 40Q S ⇒= 4.0Q

⇒×= 48504.0SQ

3

smmQS

3

1940=

0.4Q = QS + QL

⇒−= 19404850 ⇒−= 19404850

smm2910

3

=LQ




f) Determinação das localizações angulares de Pmáx, P0;

φP0= 96º

96º

φPmáx= 14.5º 14.5º




f) Determinação das localizações angulares de h0 (cont.).

φh0= 68º

68º



10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - Respostas: p

a) - viscosidade de trabalho →

b) - potência consumida pelo mancal →

μ = 40 mPa.s

P = 117 43 Wb) potência consumida pelo mancal →

- rendimento →

c) - pressão máxima de trabalho →

P 117.43 W

η = 1.57 %

Pmáx = 2 16 MPac) pressão máxima de trabalho →

d) - espessura mínima de lubrificante →

- excentricidade →

Pmáx 2.16 MPa

h0 = 26 μm

e = 14 μm

e) - quantidade de óleo que atua como lubrificante →

f) - localizações angulares: Pmáx →

μ

smm2910

3

=LQ

φPmáx= 14.5º

P0 →

h0→

φPmáx 14.5

φ 68º

φP0= 96º


h0 → φh0= 68º

10 - mancais de deslizamento

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