1° trabalho de acionamento de máquinas elétricas

Exerccio 1

Projeto dos controladores de corrente, velocidade e posio de um motor de corrente

contnua de ims permanentes ou campo bobinado.

a) Escolha de maneira aleatria um modelo de motor de corrente contnua disponvel

no programa PSIM ou na toolbox Simscape. A Figura 1 mostra um detalhe da janela

da toolbox Simscape que roda sobre o Matlab/Simulink.

Figura 1 Vista da janela da toolbox Simscape.

Para a realizao do presente trabalho optou-se pela adoo do modelo 13 de

mquina CC presente no simulink

b) De posse dos parmetros (velocidade nominal), (torque nominal),

(constante de torque), (constante eletromecnica), (constante de inrcia da

carga) determine as constantes de tempo eltrica ( ) e mecnica ( ) do motor em

questo.

Parmetros:

Clculo do Torque:

Clculo da Constante Eletromecnica:

No Sistema Internacional (SI) tem-se que, numericamente, .

Clculo da Constante de Tempo Eltrica:

Clculo da Constante de Tempo Mecnica:

c) Construa e simule o diagrama de blocos do motor CC no programa Simulink quando

o mesmo alimentado por uma fonte de tenso CC. Aplique degraus e tenso no

diagrama da Figura 2 e investigue o comportamento dinmico da velocidade de

sada.

Figura 2 Diagrama de blocos do motor CC.

Diagrama de Blocos montado no Simulink:

Condies de Simulao:

o Degrau de Tenso de 300 V para 330 V no tempo de 2s.

o Motor a vazio

Grfico 1 Resultado da simulao do diagrama de blocos acima para um degrau

de tenso de 300 V para 330 V Comportamento da velocidade da Mquina CC.

Como o fluxo magntico manteve-se constante, o aumento da tenso terminal

( ) e, consequentemente, da tenso interna ( ), proporcionou a acelerao da

mquina, como era de se esperar validando a equao abaixo:

Lembrando que o transitrio inicial observado no Grfico 1 deve-se a partida do

motor ao ser aplicado 300 V.

d) Valide as respostas do modelo dinmico do motor CC comparando as respostas

obtidas com aquelas obtidas com o modelo aproximado do motor no Simscape ou

PSIM mostrado na Figura 3. Caso voc tenha feito a opo por utilizar um motor

CC de campo bobinado use uma fonte CC independente para alimentar o circuito de

campo.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

200

400

600

800

1000

1200

1400

X: 3.323

Y: 1257

Velocidade Mquina CC

Time[s]

n[r

pm

]X: 1.488

Y: 1143

Figura 3 Modelo aproximado do motor CC alimentado por uma fonte de tenso.


Grfico 2 - Resultado da simulao do modelo da mquina CC do Simscape para

um degrau de tenso de 300 V para 330 V Comportamento da velocidade da

Mquina CC.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

200

400

600

800

1000

1200

1400

X: 3.452

Y: 1252

Velocidade Mquina CC

Time[s]

n[r

pm

]

X: 1.147

Y: 1138

Comparando as simulaes referentes aos grficos 1 e 2, percebe-se um leve

desvio (5 rpm) no valor obtido da velocidade de regime. Tal fato pode ser explicado

pela aproximao dos valores dos parmetros e tambm do modelo da mquina CC

adotada. Essa pequena diferena entre as duas simulaes, no entanto, no invalida os

resultados.

e) Construa o modelo de um conversor CCCC no Simscape ou PSIM mostrado na

Figura 4 para ser usado na alimentao do motor anterior. Considere uma tenso de

entrada = 311 V e uma frequncia de chaveamento = 5 kHz. Derive o

modelo do conversor CC para ser usado na alimentao do motor.

Figura 4 Modelo chaveado do conversor CC-CC.

No modelo de mquina adotado a tenso de entrada de 500 V, portanto, o

conversor foi projetado de forma a fornecer a tenso nominal.


Exemplo: Chaveamento do conversor disponibilizando o valor mdio de 300 V na

sada.

Onde:

(razo cclica)

Figura 5 - Tenso Chaveada na sada do Conversor CC - CC.

4 5 6 7 8 9 10 11 12

x 10-4

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Time[s]

Vt[

A]

f) Usando tcnicas lineares de projeto de controladores no domnio da frequncia e os

critrios discutidos e apresentados nas aulas, projete os controladores de posio,

velocidade e corrente mostrados na Figura 5. Obtenha as funes de transferncia

,

e

trace os diagramas de Bode das funes de transferncia de malha

aberta. Projete as margens de fase, margem de ganho das ,

e e

frequncias de corte das funes de transferncia de malha fechada de maneira a

garantir estabilidade e uma boa resposta dinmica das funes de transferncia de

malha fechada ,

e .

PLANTA

Funo de Transferncia

Diagrama de Bode da Planta:

Figura 6 - Diagrama de Bode da Planta.

Frequncia de Corte = 50,3 Hz

-100

-80

-60

-40

-20

0

Magnitu

de (

dB

)

System: planta_cl

Frequency (Hz): 3.22

Magnitude (dB): -27.5

System: planta_cl


Magnitude (dB): -30.5

100

101

102

103

-180

-135

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Controlador de Corrente

Para o controle de corrente o controlador definido foi um PI. A constante de

tempo definida para tal controlador idntica a constante de tempo eltrica da mquina,

para que seja cancelado o polo da planta com o zero do controlador, dessa forma

definido:

Utilizando a opo de sintonia disponvel no bloco PID Controller, foi definido

uma margem de fase de 90 e a frequncia de corte de malha fechada igual a 4,96 Hz.

Tem-se assim: .

Funo de transferncia de Malha Aberta - :

Margem de Ganho e de Fase:

Figura 7 - Diagrama de Bode de malha aberta - Controlador de Corrente.

0

10

20

30

40

50

60

Magnitu

de (

dB

)

101

102

103

104

-91

-90.5

-90

-89.5

-89

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf , Pm = 90 deg (at 6.65e+03 rad/s)

Frequency (rad/s)

Funo de transferncia de Malha Fechada -

:

Diagrama de Bode Malha Fechada:

Figura 8 - Diagrama de Bode Malha Fechada - Controlador de Corrente.

Diagrama de Blocos do Simulink:

Figura 9 - Diagrama de blocos do controlador de corrente.

Exemplo:

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Magnitu

de (

dB

)

System: Gcl1


Magnitude (dB): -3

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Degrau de corrente de 10A em 0.5s.

Figura 10 - Comportamento dinmico da Corrente em resposta ao Controlador de

Corrente.

Como pode ser verificado na figura acima, o controlador proporcionou uma resposta

rpida ao sistema e sem erro de regime.

Controlador de Velocidade

Inicialmente pensava-se em trabalhar apenas com um controlador proporcional

(P), no entanto, devido ao fato dele apresentar um erro de regime optou-se pela adoo

de controlador proporcional e integral (PI). Utilizando a opo de sintonia disponvel no

bloco PID Controller, adotada uma margem de fase de 60 e frequncia de corte de

malha fechada igual a 2,87 Hz. Tem-se assim:

. Adotando-se que a malha de controle de corrente apresenta ganho igual a

1, tem-se:


0 0.5 1 1.50

2

4

6

8

10

12

Time[s]

Corr

ente

[A]

I*

I


Figura 11 - Diagrama de Bode de malha aberta - Controlador de Velocidade.


:


-50

0

50

100

Magnitu

de (

dB

)

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = -Inf dB (at 0 rad/s) , Pm = 60 deg (at 18 rad/s)

Frequency (rad/s)

Figura 12 - Diagrama de Bode de malha fechada - Controlador de Velocidade.

A frequncia de corte projetada seria 2,87 Hz, no entanto, de acordo com o

diagrama de bode acima possvel perceber que para uma queda de 3 dB a frequncia

de corte foi maior que a esperada. Porm, cabe resaltar que esta manteve-se menor que a

frequncia de corte do controlador de corrente (condio necessria para realizao do

projeto do controlador de velocidade).


Figura 13 - Diagrama de blocos do controlador de velocidade.

Exemplo:

Degrau de Velocidade de 750 rpm em 0s e 1500 rpm em 2s.

-40

-30

-20

-10

0

10

Magnitu

de (

dB

)

System: Gcl2


Magnitude (dB): -3

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Figura 14 - Comportamento dinmico da velocidade em resposta ao Controlador

de Velocidade.

Como ficou evidente na figura acima, o controlador projetado permitiu que o

sistema tivesse uma resposta rpida frente a uma "perturbao". Apesar do considervel

sobressinal gerado durante o perodo oscilatrio o sistema apresentou uma resposta sem

erro de regime.

Controlador de Posio

Para o projeto do controlador de posio, trabalhou-se com um controlador tipo

proporcional (P). Utilizando a opo de sintonia disponvel no bloco PID Controller,

adotada uma margem de fase de 90 e frequncia de corte de malha fechada igual a

0,397 Hz. Tem-se assim: . Adotando-se que a malha de controle de

velocidade apresenta ganho igual a 1, tem-se:


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Time[s]

Velo

cid

ade[r

pm

]

n*

n


Figura 15 - Diagrama de Bode de malha aberta - Controlador de Posio.


:


-15

-10

-5

0

5

10

Magnitu

de (

dB

)

100

101

-91

-90.5

-90

-89.5

-89

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = Inf , Pm = 90 deg (at 2.5 rad/s)

Frequency (rad/s)

Figura 16 - Diagrama de Bode de malha fechada - Controlador de Posio.


Figura 17 - Diagrama de blocos do controlador de posio.

Exemplo:

Degrau de Posio de 10*pi em 1s.

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Magnitu

de (

dB

)

System: Gcl3


Magnitude (dB): -3

10-2

10-1

100

101

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Figura 18 - Comportamento dinmico da posio em resposta ao Controlador de

Posio.

Como pode ser observado na Figura 18, o controle de posio assim como os

demais implantados dotou o sistema de uma resposta sem erro de regime, porm, sua

atuao foi um pouco mais lenta.

g) Monte o diagrama de blocos da Figura 5 no Matlab/Simulink e verifique o

desempenho dos controladores projetados.

Figura 19 Diagrama de blocos do controle em cascata de posio, velocidade e

corrente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

35

Time[s]

Posi

o[r

ad]

posio*

posio

O diagrama de blocos pode ser visto na Figura 17 e abaixo est sendo verificado

o comportamento das trs variveis controladas quando da aplicao de um degrau de

6 em 0 s na referncia de posio.

Figura 20 - Comportamento das trs variveis: Corrente, Velocidade e Posio.

Como foi discutido em cada controlador projetado, o sistema comportou-se de

maneira satisfatria, validando, portanto, os ajustes realizados nas variveis dos

controladores.

h) Valide as respostas dos controladores projetados construindo o modelo dinmico do

motor CC acionado pelo conversor CCCC no programas Simscape ou PSIM e

mostrados nas Figura 20 e Figura 21.

0 1 2 3 4 5-50

0

50

100

Time[s]

Corr

ente

[A]

I*

I

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

Time[s]

Velo

cid

ade[r

pm

]

n*

n

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

Time[s]

Posi

o[r

ad]

posio*

posio

Figura 21 Modelo desenvolvido do acionamento eletrnico do motor CC com os

controladores em cascata.

Figura 22 - Comportamento das trs variveis: Corrente, Velocidade e Posio

para o esquema da Figura 21.

0 2 4 6-20

0

20

40

60

80

Time[s]

Corr

ente

[A]

I*

I

0 2 4 6-200

0

200

400

600

Time[s]

Velo

cid

ade[r

pm

]

n*

n

0 2 4 60

5

10

15

20

Time[s]

Posi

o[r

ad]

posio*

posio

Figura 23 Modelo completo do acionamento eletrnico do motor CC com os

controladores em cascata.

Figura 24 - Comportamento das trs variveis: Corrente, Velocidade e Posio

para o esquema da Figura 23

Comparando a resposta do sistema para os esquemas montados das figuras 21 e

23 possvel verificar que eles atuaram de forma idntica e satisfatria, mostrando que

os ajustes realizados foram bem projetados. No entanto, ao comparar as respostas desses

dois esquemas utilizando-se o modelo simplificado de uma mquina CC com a

0 2 4 6-50

0

50

100

Time[s]

Corr

ente

[A]

0 2 4 6-200

0

200

400

600

Time[s]

Velo

cid

ade[r

pm

]

0 2 4 60

5

10

15

20

Time[s]

Posi

o[r

ad]

I*

I

n*

n

posio*

posio

apresentada ao simular o diagrama de blocos percebe-se que houve certa diferena no

comportamento. Tal discrepncia pode ser justificada tanto pela utilizando de um

modelo de mquina que simplificado quanto tambm adoo de aproximaes nos

parmetros.

Em complemento ao que foi falado, ao comparar as respostas de corrente nota-se

que no modelo da mquina cc esta no retornou para o zero, como ocorrido ao fazer a

simulao no diagrama de blocos, fator esse justificvel pelo fato das perdas por atrito e

ventilao no serem desprezadas quando se utilizada o modelo simplificado da

mquina. No diagrama de blocos as perdas de atrito e ventilao foram desprezadas ao

no se considerar a varivel B no bloco do modelo mecnico da mquina.

1° trabalho de acionamento de máquinas elétricas

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