1. tema 7 serie temporal

7/23/2019 1. Tema 7 Serie Temporal

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Investigacin de Operaciones

Programa XIX Profesionalizacin en Administra

MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zaatel Arriaga!acultad de "iencias Emresariales #Escuela de Administracin#XIX Programa de

Profesionalizacin

Sesin 5


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MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zaatel Arriaga!acultad de "iencias Em resariales Escuela de Administracin XIX Pro rama de


A$E%&AoE'aluacin 'irtual Asignacin.

o&e(nicin de )erie *emoral.

o"omonentes de )erie *emoral+ *, "E, ", I.

oModelos de series de *iemo+ Aditi'o,Multilicati'o Mi/to.

o&escomosicin de una )erie *emoral.

oAn0lisis de la *endencia Lineal.oM1todo de Mnimos "uadrados 2Poca ariacinEstacional 3.

oM1todo de Promedios M'iles. 2Muc4a ariacinEstacional3.

o)ua'izamiento E/onencial 2Muc4a ariacin Estacional3.

o)olucin en )oft5are.

oPr0ctica en e6uios.


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Tema 7:

Series Temporales

MBA. Luis Zapatel Arriaga. [email protected]


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DefnicinAn0lisis del comortamiento de una caracterstica atra'1s de un esacio de tiemo ara determinaratrones de comortamiento 2no aleatorio3, suscomonentes 70sicas8 de modo tal 6ue ueda ser

descritos or funciones matem0ticas 2tendencias alargo lazo3 6ue ermitan re'isar el asado ara4acer roecciones, Plani(car *omar decisiones.


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"onsideraciones ara elronstico9. El 4orizonte de tiemo ara realizar la

roeccin.:. La disoni7ilidad de los datos.;. La e/actitud re6uerida..

La disoni7ilidad de ersonal cali(cado.

9.Pronsticos a Largo Plazo+ 29, >, 9?, 9>, :?3.Permiten disoner de m0s tiemo ara e@ecutaracciones.

Planes de Plantas %ue'as.Ela7oracin de otros Productos.

:.Pronsticos a corto lazo+ 2ni'el de 'entas3&eterminar articiacin en el mercado,

demanda de un cierto roducto, las 'entas afuturo, decisiones so7re in'entario, insumos, etc.


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om

onene

s

euna

)erie*em

oral

*endencia

ariacin "clica

ariacin estacional

ariacin Irregular o err0tica


7/30MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zaatel Arriaga!acultad de "iencias Em resariales Escuela de Administracin XIX Pro rama de


TENDENCIA SECULAR

*endencia a largolazo ascendente

*endencia a largo lazodescendente

Es la tendencia a largo plazo sin alteraciones de unaserie de tiempo.

ueden ser ascendentes! descendentes oinamo"i#les en un periodo dado.




$ARIACI%N C&CLICA

Ascenso 'descenso de una serie de tiempo en periodos

ma(ores de un a)o *+ a)os a m,s-.Ciclo normal en un negocio! consta de perodos de/rosperidad! Recesin! Depresin! Recuperacin.




$ARIACI%NESTACI0NAL

Son patrones de cam#io repetiti"os en una serie detiempo en 1 a)o! 2ue 3uct4an seg4n las estaciones delmismo *"entas! produccin! etc.-.En Na"idad las "entas de esta#lecimientos se suelenincrementar.El consumo de gasolina crece 1516 de cada mes (disminu(e en la 4ltima.En "erano los 7elados se "enden m,s ( en in"ierno laropa de a#rigo




$ARIACI%NIRRE8ULAR

EPISDICAS: Son

impredecibles, pero sepueden identifcar.(una4uelga, una ola de calor,etc3

RESIDUAES: Conocidas como!uctuaciones aleatorias. Sonimpredecibles " no se puedenidentifcar.

ES E #A$R DE U%A #ARIA&E 'UE PUEDE SER $A)E%EI)PREDECI&E, PUES CA)&IA DE )$D$ AEA$RI$

%inguna de las dos'ariaciones anteriores se

ueden roectar al futuro




na forma de estudiar las series temoralesconsiste en descomonerlas en cada uno desus comonentes 70sicos, analizar taleselementos searadamente desu1s

recomonerlos, con el (n de descri7ir las'ariaciones o7ser'adas en el fenmeno."onsiderando las comonente de las seriestemorales, 4a tres modelos 70sicos de

estudio osi7le+

9odelos de Serie detiempo




9odeloAditi"o

Y = T + C + E + A

Admitiendo 6ue las comonentes de las series temorales

actan de modo a7soluto e indeendiente entre si, elmodelo aditi'o consiste en simlemente sumarlas.donde, C es la 'aria7le o7ser'ada8 * es la comonente de tendencia8 " es la comonente cclica8

E es la comonente estacional8 A es la comonente aleatoria de la

'aria7le.

)i se desarrolla unmodelo de series detiemo ara las 'entas

en dlares de unatienda minorista local,se uede encontrar6ue *D>??8 ED9??8

"D - :>8 AD -9?.

C D >?? F 9?? :> 9?

C D >G>El 'alor ositi'o ara E indica 6ue las inHuencias estacinalese/istentes 4an tenido un imacto ositi'o en las 'entas.El 'alor cclico negati'o indica 6ue el ciclo comercial est0actualmente descendiendo.Aarentemente, sucedi algn e'ento aleatorio 6ue tu'o un

imacto negati'o en las 'entas.


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9odelo9ultiplicati"o

Y = T C E A

Alternati'amente, odemos admitir 6ue las comonentes

de las series temorales acten de modo roorcional alas resecti'as fuerzas.

Los 'alores ara las deudas morosas en un7anco comercial ueden registrarse como+

* D 9?.???.???8 ED 9.8 " D?.J98 A D ?.KLas deudas morosas odran entoncescalcularse como+

CD 29?.???.???329.32?.J93

2?.K3C D 9;.


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*am7i1n 4a la osi7ilidad de admitir 6ue las

comonentes de las series temorales acten de modomi/to, algunas sumando otras multilicando. En elcaso del modelo mi/to, 4a 'arias osi7ilidades decom7inacin de las comonentes de la 'aria7leestudiada.Algunas de ellas son las siguientes+

Y = T + C E A,

Y = T C + E A,

Y = T C E + A.

9odelo 9i:to

La seleccin entre los modelos aditi'o multilicati'oes 4ec4a con 7ase en la sensi7ilidad de las

'ariaciones estacionales con relacin al ni'el delroio fenmeno. )i es detectada una regularidadaritm1tica, de7emos adotar el modelo aditi'o8 si no,de7emos escoger el modelo multilicati'o 2ent1rminos r0cticos, el modelo multilicati'o es lo masadecuado en cerca del > de los casos3.


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El modelo aditi*o supone +ue los cuatrocomponentes son independientes entre s. Estosupone +ue, por e-emplo, cuando la tendenciatena un *alor alto, esto no a/ecte alcomportamiento cclico o estacional.

El modelo multiplicati*o asume +ue loscomponentes s tienen relaci0n entre s. El modelomultiplicati*o es +ue 1a sido considerado como

modelo cl2sico.Es claro +ue el modelo multiplicati*o puede sertrans/ormado en aditi*o, tomando loaritmos.

f i li i d i i


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"on frecuencia es tildescomoner una seriede tiemodesglosandoN cada

uno de sus cuatrocomonentes.As, cada comonentese uede e/aminar

indi'idualmente.

Descomposicin de unaSerie Temporal

omonenes

euna

)erie*em

oral

*endencia

ariacin "clica

ariacin estacional

ariacin Irregular o err0tica

P XIX P f i li i Ad i i t


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La tendencia 4istrica uede reHe@ar atronesanteriores de comortamiento, ermitiendo ganardiscerniendo en cuanto a los mo'imientos a largolazo de las 'aria7les 6ue se desea e/aminar. )u

aislamiento tiene dos o7@eti'os 70sicos.9. Permite el desarrollo de modelos de tendencia

tiles ara desarrollar ronsticos toma dedecisiones 2E@m+ demanda futura de un roducto

adecuar a ella la roduccin 3.:. Permite analizar mas f0cilmente los dem0selementos de la serie.

An,lisis de la Tendencia

Puede ser+ Lineal

%O Lineal



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Tendencia lineal deuna S.T.

El comortamiento general de una 'aria7le, confrecuencia uede analizarse me@or o7ser'ando su

tendencia a largo lazo. Muc4as 'eces la gr0(ca dela tendencia a largo lazo de una serie de negocios2industriales comerciales3 como 'entas,e/ortaciones roduccin se aro/ima a una lnearecta.La 'aria7le deendiente es la serie de tiemo 6ue

se desea ronosticar el tiemo se utiliza como la'aria7le indeendiente.

btaY +='



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1.- Ecuacin de la tendencia lineal:Y = a + b.t2.- Ecuaciones para la lnea detendencia:3.-Pendiente:

4.- Intercepcin:

E@emlo 9+Las 'entas enmillones de dePLAZA EA en

comesti7les son+

AO Ventas (mdd*)

2010 7

2011 10

2012 9

2013 11

2014 13

. o o e n mos ua ra os*99C-

til en )eries *emorales con ocas 'ariacionesestacionales a corto lazo

+=

+=2

.

tbtatY

tbanY

( )( )

( )n

tt

n

ty

tyb

2

2

=

=

n

tb

n

ya



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a-&eterminacin de la ecuacin detendencia+

Ventas (mdd)

AO Y t ty t2

2010 7 1 7 1

2011 10 2 20 4

2012 9 3 27 92013 11 4 44 16

2014 13 5 65 25

50 15 163 55

La ecuacin de la tendencia es CQ D G.9 F 9.;?t,donde+El 'alor de 9.;?, indica 6ue las 'entas aumentadasa razn de 9.; millones 2dlares3 el 'alor G.9, es el

y t ty 2t



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Ventas (mdd)

AO Y t Y ----- Obtenido de

2! $ 7 1 7.4 ----- 6.10 + 1.30(1)

2!! 10 2 8.7 ----- 6.10 + 1.30(2)

2!2 9 3 10.0 ------ 6.10 + 1.30(3)2!" 11 4 11.3 ----- 6.10 + 1.30(4)

2!# 13 5 12.6 ----- 6.10 + 1.30(5)

#-&eterminacin de los untos, usando elm1todo codi(cado+

Cul sera el pronstico estimado de ventaspara el ao !"#$%Resuesta + La estimacin de 'entas ara el

:?9G es de

9>.: millones de dlares.

c- Estimacin de 'entas en erodo futuro+S..



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Este proceso, cuyo objetivo es suavizar lasvariaciones en la variable estudiada, tienela gran ventaja de no exigir la

determinacin. Permite eliminar muchos factores que

pueden confundir. Para el caso de la Tendencia lineal,

analizaremos dos mtodos comunes desuavizamiento de los datos de series de

" veces, la serie de tiempo contiene demasiadasvariaciones estacinales a corto plazo, la tendenciapuede ser algo confusa y dif#cil de observar. Paraeliminar algunos de estos factores q se confundenal promediar los datos de varios periodos se utiliza

ciertas tcnicas de alisamiento, suavizacin osuavizamiento.


< 9;t d d l di


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)ua'izar las 'ariaciones en la 'aria7le estudiada, tiene la

gran 'enta@a de no e/igir la determinacin de ningunacur'a a 6ue la tendencia de7a adatarse. Es una serie de romedios aritm1ticos so7re un nmero

dado de eriodos8 el mismo nmero de eriodos semantiene, eliminando la o7ser'acin m0s antigua

recogiendo la m0s reciente. El a@uste es 4ec4o con 7ase en las llamadas medias

m0*iles de orden T, 6ue consiste en el con@unto de lasmedias de los ltimos T 'alores de una serie de datos2cuanto maor sea el orden de las medias, maor es la

sua*i3aci0n lograda3. La seleccin del orden de las medias m'iles deende deleriodo del ciclo. Los efectos cclicos 2mas los estacinales los aleatorios3 de una serie temoral ser0n eliminadostom0ndose medias m'iles de orden igual al eriodo del

ciclo.


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En este e@emloe/iste *, ", e I.

%O 'ariacin orser datos anuales.

"onsiste enromediar " e I.El residuo es latendencia.

)i la duracin delos ciclos esconstante susamlitudesiguales, la " e I

uedeneliminarse or

A$o Ventas ( mdd)

1989 1

1990 2

1991 3

1992 4

1993 5

1994 4

1995 3

1996 2

1997 3

1998 4

1999 5

2000 6

2001 5

2002 4

2003 3

2004 4

2005 5

2006 6

2007 72008 6

2009 5

2010 4

2011 5

2012 6

2013 7

2014 8

$ra9

%romedio mvi& de ' a$os

3.143

3.286

3.429

3.571

3.714

3.857

4.000

4.143

4.286

4.429

4.571

4.714

4.857

5.000

5.143

5.2865.429

5.571

5.714

5.857

$ra:

E@emlo :+"0lculoromedio m'ilde siete a=os de

las 'entas.


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Regresan!

C"#! e 7 a%!s

A&'" 4 a%!s

&eresi

n

*"#!


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%ota+ Las series de 'entas de roduccin, de negocios econmicas generalmente carecen de + periodos de oscilacinde igual e:tensin u oscilaciones 2ue tengan amplitudes

id;nticas. Por lo 6ue el MPM no resulta recisamente en unalnea recta, su rosito es au/iliar en la identifcacin de la



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E@emlo ;+ "0lculo romedio m'il de tres cinco a=osde la roduccin.

A)o roduccin =%romedio mvi&

e tres a$os%romedio mvi&e cinco a$os

1>>? ?

1>>@ @@.+

1>> B B.6 @.B1>>B 16 . @.1>>> ? @.6 @.@

666 + ?.6 661 @. .66 16 >. B.@66+ 1 11.6 >.B66 11 16. 1166? > 11.6 1

66@ 1+ 1.+ 1+.66 1? 1?.+ 166B 1B [email protected] 1.66> 1? 1. 1.@616 11 1+.+ 1?611 1 1.6 1?.B61 1

1.61+



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Es una 4erramienta de roeccin en la cualel ronstico se 7asa en un romedioonderado de los 'alores actuales anteriores.

*iene el efecto de sua'izar una serie,roorcionando un medio efecti'o derediccin. El modelo contiene un

mecanismo de autocorreccin 6ue a@usta alos ronsticos en direccin ouesta a loserrores asados.

C. Sua"izamientoE:ponencial



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"uando los datos no resentan tendencia se

utiliza la sua'izacin e/onencial de rimerorden+ !tF9D UAtF 29-U3!tEn donde+!tF9es el ronstico ara el siguiente eriodo

At es el 'alor real o7ser'ado ara el eriodocorriente

!t es la roeccin 4ec4a re'iamente ara eleriodo corriente

U es una constante de sua'izamiento a lacual se le da un 'alor entre ? 9. Es me@or el6ue 4ace mnimo al Error "uadrado Mediodado or+

"A)O) EX"EL



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i d i i l i


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