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1º Simulado IME – Estratégia Militares – 29/02/2020
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1º Simulado IME – Estratégia Militares – 29/02/2020
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1º SIMULADO IME
Estratégia Militares
INSTRUÇÕES!
• Esta prova contém 40 questões objetivas, com 5 alternativas cada, e simula a prova da IME;
• Você receberá esta prova via e-mail cadastrado no ato da inscrição ou poderá baixar em um artigo publicado
no blog do Estratégia Militares. Baixe-a e imprima-a se preferir;
• Os participantes terão das 13h às 17h00min (horário de Brasília) para responder às questões e enviar o gabarito
com as respostas;
• Somente serão corrigidas as redações de alunos matriculados em nossos cursos regulares, bastando apenas
que o aluno envie para o email padrão de correção de redações;
• Não serão corrigidas as redações de candidatos que não são nossos alunos de pacotes ou curso regulares;
• Seu gabarito deve ser enviado através de um formulário eletrônico que ficará disponível nesta prova e no blog
do Estratégia Militares;
• O Formulário estará disponível para preenchimento durante toda aplicação da prova;
• Só serão considerados (para critérios de premiação) os gabaritos enviados dentro do prazo de aplicação da
prova, ou seja, até às 17h (horário de Brasília);
• Gabaritos enviados após às 17h (horário de Brasília) serão automaticamente desclassificados da premiação,
mas não ficam de fora do ranking geral classificatório que montamos com todos os candidatos;
• Para fins de desempate, será considerado o horário de envio do gabarito;
• A correção da prova AO VIVO acontecerá a partir das 8h30min do dia 01/03/2020;
• A partir das 17h, do dia 29/02/2020, serão divulgados o gabarito deste simulado e a resolução da prova por
escrito;
• O resultado oficial do simulado com o desempenho dos candidatos será divulgado neste domingo, 29/02, às
19h (horário de Brasília);
• Os alunos ganhadores dos descontos, conforme tabela abaixo, deverão entrar em contato com o Estratégia
Militares, pelo e-mail [email protected], solicitando o cupom de desconto referente a
sua pontuação;
• As premiações serão feitas seguindo à risca a tabela que indica a distribuição dos descontos a seguir;
• Os descontos são os abaixo listados:
➢ até 50% de acertos: 20% de desconto;
➢ acima de 50% e até 60% de acertos: 30% de desconto;
➢ acima de 60% e até 75% de acertos: 50% de desconto; ou
➢ acima de 75% de acertos: 70% de desconto.
Preencha seu gabarito!
http://bit.ly/Simulado-IME-29-02
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1ª QUESTÃO
Considere os conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5,6} e 𝐵 = {1,2,3}. Seja 𝐹 o conjunto de funções cujo domínio é 𝐴 e cujo
contradomínio é 𝐵. Escolhendo-se ao acaso uma função 𝑓 de 𝐹, a probabilidade de 𝑓 ser injetora ou sobrejetora
é:
(A) 0.6953 (B) 0,0964 (C) 0,7725 (D) 0,8723
(E) 0,8143
2ª QUESTÃO
Se 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 são soluções inteiras do sistema abaixo:
{
𝑎 = √𝑏2
2
3
𝑏 = 2𝑒2 ln(
𝑎2)
log2𝑏
2+ log𝑎
2
𝑐
2=𝑎
2+ 3
O valor de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 é:
(A) 84 (B) 168 (C) 234 (D) 512 (E) 600
3ª QUESTÃO
Um polinômio 𝑄(𝑥) de grau maior do que 3 quando dividido por 𝑥 − 1, 𝑥 − 2 e 𝑥 − 3 deixa restos 2, 3 e 4,
respectivamente. O resto da divisão de 𝑄(𝑥) por (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) é:
(A) 1 (B) 𝑥
(C) 6 (D) 𝑥 + 1
(E) 𝑥 − 6
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4ª QUESTÃO
Todos os arcos entre 0 e 2𝜋 radianos que satisfazem a desigualdade
sen𝑥 +1
2> cos 𝑥 +
√3
2
estão compreendidos entre:
(A) 𝜋
3 𝑒
7𝜋
6
(B) 𝜋
4 𝑒
5𝜋
6
(C) 𝜋
2 𝑒
7𝜋
11
(D) 𝜋
13 𝑒
5𝜋
6
(E) 𝜋
3 𝑒
4𝜋
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5ª QUESTÃO
Os ângulos 𝛼1, 𝛼2, 𝛼3, … , 𝛼50 são os termos de uma progressão aritmética na qual 𝛼7 + 𝛼19 + 𝛼32 + 𝛼44 =𝜋
3. O
valor de sen(∑ 𝛼𝑖50𝑖=1 ) é:
(A) −1
(B) −1
2
(C) 0
(D) 1
2
(E) 1
6ª QUESTÃO
Considere a inequação:
6𝑥4 − 5𝑥3 − 7𝑥2 + 4𝑥 < 0
Se (𝑥, 𝑦) é um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação, então o menor valo possível para 𝑦 − 𝑥
é:
(A) 5
3
(B) 13
6
(C) 5
6
(D) 4
5
(E) 1
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7ª QUESTÃO
Seja 𝑧 um número complexo tal que 𝑧12 ∈ ℝ,𝑅𝑒(𝑧) = 2 e 𝐴𝑟𝑔(𝑧) ∈ (0,𝜋
2). A soma dos inversos dos possíveis
valores de |𝑧| está no intervalo:
(A) (1
2,3
2)
(B) (3
2,5
2)
(C) (5
2,7
2)
(D) (7
2,9
2)
(E) (9
2,11
2)
8ª QUESTÃO
Em um determinado jogo de tabuleiro, a sorte decide quem começa jogando. Cada participante joga um par de
dados e analisam a soma das faces superiores: quem tiver maior soma começa jogando e se houver empate,
joga-se novamente até que haja um vencedor. Cada dado é um dodecaedro enumerado de 1 a 12. Sabendo
que Pedro é o último participante a jogar, e que a maior soma obtida até então foi 20, então a probabilidade de
Pedro começar jogando é, aproximadamente:
(A) 0,1648 (B) 0,2474
(C) 0,0694 (D) 0,0532
(E) 0,0764
9ª QUESTÃO
Uma elipse possui excentricidade 0,8 e distância focal igual a 8, com centro na origem, eixos paralelos aos
eixos coordenados e focos no eixo 𝑥. Sabendo que essa elipse sofre uma rotação de 30° no sentido anti-horário
em torno da origem, a equação dessa hipérbole após a rotação é:
(A) 11𝑥2 − 7𝑥𝑦√3 + 21𝑦² = 275
(B) 13𝑥2 − 8𝑥𝑦√3 + 21𝑦² = 225
(C) 14𝑥2 − 5𝑥𝑦√3 + 37𝑦² = 163
(D) 7𝑥2 − 8𝑥𝑦√3 + 4𝑦² = 125
(E) 13𝑥2 − 3𝑥𝑦√3 + 2𝑦² = 400
10ª QUESTÃO
Em um setor circular de 75°, limitado pelos raios 𝑂𝑋 e 𝑂𝑌 iguais a 4cm, inscreve-se um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, onde
𝐴𝐵 está apoiado em 𝑂𝑋 e o ponto 𝐷 sobre o raio 𝑂𝑌. Então, a área desse quadrado é:
(A) 12(7+3√3)
55
(B) 32(13+6√3)
81
(C) 3(13+2√3)
61
(D) 16(13+5√3)
47
(E) 16(13+6√3)
61
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11ª QUESTÃO
Considere as afirmações abaixo:
( ) – três pontos colineares são coplanares;
( ) – se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 4 planos;
( ) – duas retas não paralelas determinam um plano;
( ) – se dois planos distintos têm um ponto em comum, então sua interseção é uma reta;
( ) – se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano.
Assinale V para afirmativas verdadeiras e F para as falsas e em seguida escolha a alternativa com a ordem
correta de cima para baixo:
(A) VVVFV (B) VFVVF (C) VVFVF (D) FVFFV (E) FFVVF
12ª QUESTÃO
Sabendo-se que 𝑚 𝑒 𝑛 são inteiros positivos tais que 7𝑚 + 28224 = 𝑛2, determine 𝑛 −𝑚:
(A) 25 (B) 97 (C) 193 (D) 171 (E) 175
13ª QUESTÃO
Seja 𝑀 = [𝑥 𝑦−𝑦 𝑥]. O maior valor de 𝑥, com 𝑥 ≠ 1, que satisfaz 𝑀12 = 𝐼 é:
(A) √3
2
(B) √2(3+√3)
2
(C) √6
2
(D) √3(2+√2)
2
(E) √3
3
14ª QUESTÃO
Em um triângulo 𝑀𝑁𝑄, o ponto 𝑃 é o pé da bissetriz relativa ao ângulo 𝑁�̂�𝑄. Sabe-se que 𝑀𝑄 = 𝑀𝑃,𝑀𝑁
𝑀𝑄= 3.
Portanto, o valor de cos2(𝑁�̂�𝑀) é:
(A) 5
6
(B) 1
3
(C) 2
7
(D) 1
6
(E) 3
4
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15ª QUESTÃO
Seja 𝑋 = [3 𝑥 −2
𝑥 − 2 3 12 −3 3
] com 𝑥 ∈ ℝ. Sabe-se que det (𝑋2 − 6𝑋 + 9𝐼) = 400. Portanto, os valores de 𝑥 são
raízes de qual equação do segundo grau:
(A) 𝑥2 − 7𝑥 − 43 = 0
(B) 2𝑥2 − 6𝑥 − 10 = 0
(C) 𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0
(D) 5𝑥2 − 13𝑥 − 25 = 0
(E) 𝑥2 − 3𝑥 − 16 = 0
16ª QUESTÃO
Um ônibus viaja em uma estrada com velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, um homem se encontra a
60 metros da estrada e a 400 metros do ônibus. Se o homem encontra o ônibus na estrada antes que ele passe
pelo homem, o tempo gasto de deslocamento dos corpos foi de:
Caso necessário, adote √391 ≅ 19,7.
(A) 15 s (B) 18 s (C) 21 s (D) 24 s (E) 27 s
17ª QUESTÃO
A partir de um forno a 300 °C retiram-se 𝑛 esferas de mesmo material e as colocam em um recipiente que
contém 600 𝑚𝑙 de água a 10°C. Após o equilíbrio térmico nota-se que a temperatura da água está perto do seu
ponto de ebulição, para a pressão ambiente de 760 mmHg. Cada esfera possui massa de 80 gramas e calor
específico de 0,2 cal/g°C. Se o comportamento térmico do recipiente é descrito pelo gráfico abaixo, o número
de esferas inseridas no recipiente foi de:
Adote: 𝑑á𝑔𝑢𝑎 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚3, 𝑐𝐻2𝑂 = 1,0 𝑐𝑎𝑙/𝑔°𝐶.
(A) 24 (B) 22 (C) 20 (D) 18 (E) 16
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18ª QUESTÃO
Com uma corda ideal é enrolado em uma polia homogênea, conforme ilustrado na figura abaixo.
Se a polia é solta, a velocidade angular adquirida quando seu centro de massa descer 30𝑅 é de:
Adote: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e 𝑅 = 4 𝑐𝑚.
(A) 50 rad/ (B) 60 rad/s (C) 75 rad/s (D) 90 rad/s (E) 100 rad/s
19ª QUESTÃO
A figura acima ilustra um raio de luz entrando em um poço retangular com paredes espelhadas. Para que uma
pessoa consiga ver o raio emergente o poço, a altura que ela deve se posicionar do ponto A é de:
Caso necessário, 𝑡𝑔(37°) = 3/4.
(A) 2 m (B) 3 m (C) 4 m (D) 6 m (E) 8 m
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20ª QUESTÃO
A figura acima representa um objeto pontual luminoso 𝑆, distando 25 cm do centro óptico de uma lente
convergente cuja vergência é de 10
3𝑑𝑖. Assim, a distância entre o objeto e sua imagem é de:
(A) 10 cm (B) 20 cm (C) 30 cm (D) 40 cm (E) 50 cm
21ª QUESTÃO
A figura acima ilustra um bloco de 1 kg, que está preso pela ação da força exercida por uma mão humana contra uma
parede de uma plataforma de 2 kg. Sabendo que não há atrito no sistema mecânico, após soltar o bloco, a velocidade
do bloco quando a deformação da mola ideal é de 40 cm vale:
a) 2√3 𝑚/𝑠
b) 4 𝑚/𝑠
c) 3√2 𝑚/𝑠
d) 2 𝑚/𝑠
e) 1 𝑚/𝑠
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22ª QUESTÃO
No circuito capacitivo representado na figura acima, é conectada uma fonte de 30 𝑉 entre os terminais 𝑥 e 𝑦.
Se cada capacitor tem capacitância de 1 𝜇𝐹, a carga acumulada no circuito após estabelecer o regime
permanente é de:
(A) 70 𝜇𝐶 (B) 60 𝜇𝐶
(C) 50 𝜇𝐶 (D) 40 𝜇𝐶
(E) 35 𝜇𝐶
23ª QUESTÃO
A figura acima representa duas máquinas, em que a primeira opera como uma máquina de Carnot e a segunda
trabalha como uma máquina real. O engenheiro que projetou o sistema termodinâmico acima notou que o
rendimento de I é o dobro do rendimento de II. Em seguida, ele fez as seguintes afirmações:
I – O trabalho fornecido por I é de 800 kJ.
II – O calor fornecido para a máquina II é de 800 kJ
III – O reservatório 𝑇𝑥 encontra-se a 1200 K.
Está(ão) correta(s) as afirmativas:
(A) apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e II (E) apenas II e III
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24ª QUESTÃO
A figura acima ilustra uma pequena comporta retangular de dimensões 𝑂𝐴 = 50 𝑐𝑚 e 𝑂𝐵 = 20 𝑐𝑚, é apoiada
em uma articulação 𝑂. Sabendo que a comporta fica na posição vertical quando a mola está deformada de 2
cm, qual deve ser a altura ℎ da superfície da água nessa pequena represa?
Considere:
- 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.
- 𝑑𝐻2𝑂 = 103 𝑘𝑔/𝑚3.
- constante elástica da mola: 900 𝑁/𝑚.
(A) 10 cm (B) 20 cm (C) 30 cm (D) 40 cm (E) 50 cm
25ª QUESTÃO
De um barco imóvel se emite um sinal sonoro pela água, que é recebido em água por outro barco também
imóvel em dois instantes: 𝑡1 = 24 𝑠 e 𝑡2 = 25 𝑠. Considerando que o fundo do mar é horizontal e que a
velocidade do som na água é de 400 m/s, a profundidade do mar na região é de:
(A) 1100 m (B) 1200 m (C) 1300 m (D) 1400 m (E) 1500 m
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26ª QUESTÃO
Em seu laboratório, a professora Carol pendura um corpo de massa igual a 8 kg, utilizando uma corda
homogênea de 20 m, que pesa 5 kg. Se Carol observa que são produzidas ondas com uma frequência de 20
Hz na sua extremidade inferior, o comprimento de onda a uma distância 𝑥 = 8 𝑚 é de:
Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.
(A) 20 cm (B) 40 cm (C) 50 cm (D) 80 cm (E) 1 m
27ª QUESTÃO
A figura acima representa um vagão se movendo horizontalmente para a direita com aceleração constante de
7,5 𝑚/𝑠2. Se o período do pêndulo é de 3√5 𝑠, quando o trem está em repouso, podemos dizer que o valor do
ângulo 𝜙 e o novo período são, respectivamente, iguais a:
Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.
(A) 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (3
4); 6 s
(B) 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡𝑔 (3
4); 3√5 s
(C) 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (4
3); 3√5 s
(D) 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 (3
5); 3 s
(E) 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (4
5); 4 s
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28ª QUESTÃO
Em um planeta esférico e homogêneo de raio 𝑅, mede-se a intensidade do campo gravitacional a uma altura 𝑥
e uma certa profundidade 𝑥, de tal forma que o campo gravitacional é o mesmo. Dessa forma, a altura 𝑥 que
satisfaça essa condição é de:
(A) 𝑅 ⋅ (√5+1
2)
(B) 𝑅 ⋅ (√5−1
2)
(C) 𝑅 ⋅ (√5+1
4)
(D) 𝑅 ⋅ (√5+2
3)
(E) 𝑅 ⋅ (√5−2
3)
29ª QUESTÃO
A figura representa uma barra de densidade 𝜌𝑏 e comprimento 50 𝑐𝑚, que tem secção reta e uniforme, apoiada
em uma articulação A e a outra extremidade livre, fora de uma camada de óleo que possui densidade 𝜌, de
altura ℎ = 28 𝑐𝑚. Se a inclinação da barra com a horizontal é de 53°, quando a barra está em equilíbrio, a
relação entre as densidades 𝜌𝑏/𝜌 é igual a:
Considere que cos53° = 0,6.
(A) 0,49 (B) 0,42 (C) 0,37
(D) 0,32 (E) 0,28
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30ª QUESTÃO
Na figura acima, uma lâmina homogênea de formato triangular encontra-se em equilíbrio. Qual deve ser a
posição 𝑥 para que quando suspensa por uma mola, o lado 𝐴𝐵 permaneça na horizontal. Considere que a
mediana relativa a 𝐴𝐵 é 𝐶𝑃 = 30 𝑐𝑚 e que 𝐶𝑃 = 2𝑃𝐵.
(A) 3 cm (B) 5 cm (C) 6 cm (D) 8 cm (E) 10 cm
31ª QUESTÃO
A liberação de gases, como o SO2 e NO2, pela chaminé das indústrias provoca a chuva ácida. A respeito desses
gases, pode-se afirmar que:
(A) O ângulo de ligação do SO2 é maior que o ângulo de ligação no NO2. (B) O SO2 é polar, enquanto o NO2 é apolar. (C) O SO2 é diamagnético, enquanto o NO2 é paramagnético. (D) Quando hidratados, produzem, respectivamente, o ácido sulfúrico (H2SO4) e o ácido nítrico (HNO3), que são
ácidos fortes. (E) O SO2 é um óxido ácido, já o NO2 é um óxido neutro.
32ª QUESTÃO
Assinale a alternativa que apresenta a espécie química com a ligação SO mais longa:
(A) SO2 (B) SO3 (C) SO3
2– (D) SO4
2– (E) Todas as distâncias são aproximadamente iguais.
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33ª QUESTÃO
Um recipiente de 2 litros isolado do Universo está inicialmente dividido em duas partes iguais, separadas por
uma parede. Na primeira, está armazenado um gás submetido a pressão de 1 atm. E a segunda foi mantida a
vácuo. Em um determinado momento, a parede se rompeu, permitindo que o gás ocupasse todo o recipiente.
A respeito dessa situação, pode-se afirmar que:
(A) Se o gás for hélio, a sua velocidade de difusão será igual à metade do que seria, caso o gás da amostra fosse o hidrogênio.
(B) O trabalho realizado na expansão é igual a 2 atm.L. (C) A entropia do Universo permanece constante no processo. (D) A variação de energia interna é igual a zero. (E) A variação de temperatura no processo é diferente se o hidrogênio (H2) ou hélio (He).
34ª QUESTÃO
Sendo conhecidos os seguintes potenciais de redução:
Au3+ + 2 e– ⇌ Au+ E0 = 1,50 V
Au+ + e– ⇌ Au (s) E0 = 1,69 V
Determine o potencial de redução da seguinte reação:
Au3+ + 3 e–⇌ Au (s) E0 = ?
(A) 0,19 (B) 1,56 (C) 1,60 (D) 3,19 (E) 4,69
35ª QUESTÃO
A estreptomicina é um medicamento antibacteriano, utilizado no tratamento de infecções, como a tuberculose
e a brucelose, cuja fórmula estrutural está apresentada a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta o número de carbonos quirais e o número de átomos sp² presentes na
molécula:
(A) 13 e 3 (B) 15 e 3 (C) 13 e 4 (D) 13 e 6 (E) 15 e 6
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36ª QUESTÃO
Uma amostra de 12 mL de uma solução aquosa de cloreto de ferro (II) foi tratada com uma solução aquosa
0,150 mol/L em permanganato de potássio em meio ácido. Sabendo que o volume utilizado da solução de
permanganato de potássio foi igual a 4 mL, determine a concentração molar da solução original.
(A) 0,05 mol/L (B) 0,10 mol/L (C) 0,15 mol/L (D) 0,20 mol/L (E) 0,25 mol/L
37ª QUESTÃO
Assinale a alternativa correta.
(A) O biodiesel é produzido por meio de transesterificação de triacilgliceróis. (B) A estrutura secundária das proteínas é formada por uma sequência de aminoácidos unidos por ligações
peptídicas. (C) Os ácidos graxos presentes na estrutura dos triacilgliceróis são geralmente bastante solúveis em água. (D) O DNA é formado por quatro tipos de açúcares: adenina, timina, citosina e guanina. (E) Os aminoácidos apolares são pouco solúveis em água.
38ª QUESTÃO
Considere as duas moléculas abaixo.
Ambas sofrerão nitração nos anéis aromáticos via substituição eletrofílica. Dentre as opções a seguir, assinale
a que indica as posições em que a substituição será predominante.
(A) 1 e 2 (B) 1 e 3 (C) 2 e 1 (D) 2 e 2 (E) 2 e 3
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39ª QUESTÃO
Um determinado elemento químico não-metálico apresenta duas variedades alotrópicas sólidas, cujas massas
específicas são fornecidas a seguir:
• X1 = 2,25 g/cm³
• X2 = 3,51 g/cm³
A respeito delas, são feitas as seguintes afirmações:
I – A variedade alotrópica X2 é mais estável a elevadas pressões;
II – A variação de entalpia na conversão entre as duas formas alotrópicas é nula;
III – Nenhuma das duas variedades alotrópicas pode ser condutora de corrente elétrica.
Está(ão) CORRETA(s):
(A) Somente I. (B) Somente II. (C) Somente III. (D) I e II. (E) I e III.
40ª QUESTÃO
Foram coletados os dados de velocidades iniciais da seguinte reação:
A (g) + B (g) → C (g)
Experimento [A] [B] Vi
I 0,2 0,4 0,400
II 0,1 0,4 0,200
III 0,2 0,1 0,200
Com base nisso, pode-se afirmar que o valor numérico da sua constante de velocidade é:
(A) 2,50 (B) 3,15 (C) 4,40 (D) 3,75 (E) 6,25
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