1 - PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

PARANÁGOVERNO DO ESTADO

FICHA CATALOGRÁFICA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICAPROFESSOR PDE 2010

Titulo: Geometria Euclidiana: uma proposta de trabalho com embalagens

Autora: Vera Lúcia de Souza BarbosaEscola de Atuação: Colégio Estadual Heloísa Infante Martins Ribeiro Município da escola: Santo Antônio da Platina – PR Núcleo Regional de Educação: Jacarezinho – PR Orientador: Ms. George Francisco Santiago MartinInstituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENPDisciplina/Área: Matemática. Geometria. GeografiaProdução Didático-pedagógica: Unidade Didática para o professorRelação Interdisciplinar: Língua portuguesa; ArtePúblico Alvo: Alunos do 6º ano do Ensino FundamentalLocalização: Rua Esmeralda, 315Apresentação: Os alunos normalmente não associam conceitos ge-

ométricos com materiais manipulados por eles diariamente, como embalagens de sucos, chocolates, leite, iogurtes, etc., ao mesmo tempo encontram dificuldades nas aulas teóricas quando se trata de conteúdos sobre a geometria euclidiana. Por outro lado, existe uma grande variedade de objetos uti-lizados no dia-a-dia com diferentes formas geométricas, en-tre eles as embalagens, que podem ser instrumentos de aprendizagem, possibilitando trabalhar os conteúdos a partir do material concreto.

Portanto, há necessidade de mostrar outras metodo-logias, estratégias e instrumentos de avaliação que possam tornar a aprendizagem mais significativa a partir da elabo-ração do próprio conhecimento. Os objetivos são identificar a presença e o papel da Geometria no dia-a-dia; demonstrar por meio de materiais do cotidiano a utilidade da geometria euclidiana; apontar caminhos para aulas motivadoras para esse conteúdo; refletir sobre a metodologia na avaliação de aprendizagem dentro desses conteúdos. Entretanto, para se chegar a esse nível de conhecimento, é preciso considerar a faixa etária dos alunos e nesse sentido adotar o método indutivo - partindo dos fatos particulares para leis e teorias gerais – possibilita ao aluno ir ampliando o seu arsenal de conhecimentos.

Palavras-chave: Matemática. Geometria Espacial. Embalagens.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEEDSUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPEPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

Av. Água Verde, 2140 – CEP 80240-900 – Curitiba – Paraná

PLANO NORTEADOR2- APRESENTAÇÃO

TemaGeometria euclidiana

Justificativa

Os alunos normalmente não associam conceitos geométricos com materiais

manipulados por eles diariamente, como embalagens de sucos, chocolates, leite,

chicles, iogurtes, sorvetes dentre outros, ao mesmo tempo em que encontram dificul-

dades nas aulas teóricas quando se trata de conteúdos sobre a geometria euclidia-

na. Por outro lado, existe uma grande variedade de objetos utilizados no dia-a-dia

com diferentes formas geométricas, entre eles as embalagens, que podem ser ins-

trumentos de aprendizagem em sala de aula, possibilitando trabalhar os conteúdos a

partir do material concreto.

Portanto, esse projeto se justifica pela necessidade de mostrar outras meto-

dologias, estratégias e instrumentos de avaliação que possam tornar a aprendiza-

gem mais significativa a partir da elaboração do conhecimento do próprio aluno, es-

tando em consonância com o que determina as Diretrizes Curriculares da Educação

Básica, ”valorizando concepções de ensino fundamentada em diferentes metodologi-

as, permitindo o educando conscientizar-se da necessidade de uma transformação

emancipadora” (MESZAROS apud DCE).

Público alvoAlunos do 6º ano do Ensino Fundamental

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Objetivos

• Identificar a presença e o papel da Geometria no dia-a-dia dos alunos, não

necessariamente associados àquelas atividades profissionais.

• Demonstrar por meio de materiais do cotidiano utilizados em sala, a utilidade

da geometria euclidiana.

• Apontar caminhos para aulas motivadoras para esse conteúdo.

Refletir sobre a metodologia na avaliação de aprendizagem nos conteúdos da

Geometria Euclidiana.

3- Conteúdos de estudo

Os conteúdos que serão contemplados durante a implementação do Projeto

são as “Formas geométricas espaciais”, de acordo com livro didático para esse ano.

4- Orientações/recomendações

As aulas serão ministradas segundo o Plano Docente para o 2º semestre,

quando o tema proposto no Projeto já está incluído no PP. Dessa forma, os alunos

entrarão em contato com os conceitos e noções teóricas sobre a geometria espacial.

Para a aprendizagem significativa será colocada em prática atividades com

embalagens e confecções das mesmas, assim como a introdução aos poliedros e a

confecção de poliedro estrelar.

No decorrer das atividades, os alunos deverão ir registrando suas hipóteses,

dificuldades e conclusões.

As atividades realizadas deverão ser registradas em forma de exposição e/ou

ser fotografadas durante as mesmas, observando que no caso das imagens há ne-

cessidade de autorização dos pais.

5- Proposta de avaliação (da PDP)

Espera-se que o aluno, num primeiro momento, faça uma autoavaliação, e o

professor realize uma avaliação do seu próprio trabalho, considerando nesse os

pontos positivos e negativos, e estes para que sirvam de parâmetros para futuras

correções.

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GEOMETRIA EUCLIDIANA: UMA PROPOSTA DE TRABALHO COM EMBALAGENS

Os conteúdos de Geometria não são fáceis de serem abordados em sala de

aula dependendo da série em que os alunos se encontram, mas por outro lado,

quanto mais tarde for trabalhado, mais dificultoso será.

É frequente ( sic) ouvir das professoras das séries iniciais que, por diversos motivos, mas principalmente por não saberem o que fazer (nem como e nem porquê), elas acabam não trabalhando nada de Geometria em suas aulas de Matemática. Mais do que a dificuldade do ensino de Geometria é a omissão desse ensino [...]. (FONSECA et al.,2005, p.14-15).

Mas a mesma autora afirma que, em geral, as situações mencionadas pelos

professores são de cunho mais utilitário: medições de comprimentos, áreas e volu-

mes; leitura e interpretações de mapas e plantas ou de manuais para a montagem

de móveis ou brinquedos, elaboração ou compreensão de instruções para se chegar

a um certo endereço ou de como adaptar um equipamento para utilização mais efici-

ente ou confortável. Consequentemente,

Ao manusear embalagens, num primeiro momento o professor poderá res-gatar os conceitos geométricos que os alunos têm de mostrar outros ter-mos relevantes como nomenclatura, classificação, elementos, etc.. Com isso, os alunos compreenderão melhor a relação entre duas retas, entre reta com plano e entre planos paralelos, perpendiculares e concorrentes; ângulo e ângulo poliédrico; propriedades dos polígonos ( triângulos, quadri-láteros, etc.); da circunferência e do círculo além dos sólidos geométricos. (BIEMBENGUT, 2000, p.35).

Logo, as alternativas que se apresentam são, num primeiro momento, traba-

lhar com materiais que estão mais próximos da realidade, entretanto, não se deve

prescindir de um estudo mais elaborado da geometria euclidiana.

A professora inicia a aula discorrendo as figuras que estão presentes no dia-

a-dia, lembra aos alunos dos desenhos livres que fizeram quando crianças, sem a

preocupação de regras. Indaga-os sobre o que eles mais gostam de desenhar e aí

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comenta que esses são os primeiros sinais gráficos do vocabulário imaginário infantil

e aparecem, nas expressões gráficas espontâneas.

Agora ela vai colocar para eles ouvirem e acompanhar a letra, uma música

que fala em desenho, e depois de ouvi-la, deve ser solicitado que desenhem os

objetos que estão grifados na letra.

AQUARELA

Vinícius de Moraes e Toquinho

Composição : Toquinho / Vinicius de Moraes/

G.Morra / M.Fabrizio

Numa folha qualquer eu desenho um sol amarelo

E com cinco ou seis retas é fácil fazer um casteloCorro o lápis em torno da mão e me dou uma luvaE se faço chover, com dois riscos tenho um guarda-chuvaSe um pinguinho de tinta cair num pedacinho azul do

papel

Num instante imagino uma linda gaivota a voar no céu.

Vai voando, contornando a imensa curva norte e sul

Vou com ela viajando o Havaí, Pequim ou Istambul

Pinto um barco à vela branco navegando

é tanto céu e mar num beijo azul.

Entre as nuvens vem surgindo um lindo avião rosa e

grená

Tudo em volta colorindo com suas luzes a piscar

Basta imaginar e ele está partindo, sereno e lindo

E se a gente quiser....... Ele vai pousar.

Numa folha qualquer eu desenho um navio de partida

..................................................................................................

...................................................................................................

Um menino caminha e caminhando chega no muro..............

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POR QUE AQUARELA?A “Aquarela” é uma técnica de pintura que utiliza corantes dissolvidos em água,

possui transparência e luminosidade, por ser habitual utilizar papel, cartão ou madei-

ra com cor branca. A aquarela pode utilizar aguada de guache ou técnica mista. Ela

é uma técnica que exige agilidade, segurança e espontaneidade do artista, pois é

quase impossível a correção de um erro. A técnica do “Aguaço” se diferencia da

aquarela por diluir as cores em água e utilizar o pincel para colocar o branco na com-

posição. Já a técnica de “Aguada” é parecida com a aquarela, porém mais simples

por utilizar água e outras substâncias como goma, mel, cola, etc., com seus coran-

tes. (Fonte: prof. Lindomar.www.infoescola.com.

Agora, vocês podem observar que essas formas desenhadas passam a

serem vistas sob outro ângulo: o da geometria.As concepções geométricas têm por origem a observação das coisas que nos

cercam .

Os conceitos geométricos primitivos da Geometria Espacial são os seguintes: • Ponto: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como

"aquilo que não tem parte". Diz-se que o ponto não tem dimensão. A única proprie-

dade do ponto é a localização. Imagine um ponto, o menor que você puder. Diz-se

que o ponto não tem dimensão (é adimensional), ou seja, ele é tão ínfimo quanto

quisermos, e não faz sentido mencionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão

do ponto. Toda a figura geométrica é considerada um conjunto de pontos. Represen-

ta-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino. • Reta: não tem origem nem extremidade; é infinita, por isso não é possível determi-

nar o seu comprimento; é um conjunto infinito de pontos. Dois pontos determinam

uma reta. Uma linha traçada com régua é uma linha reta. Representa-se uma reta

por qualquer letra minúscula do alfabeto. • Plano: você pode imaginá-lo como uma folha de papel infinita. Um plano é uma su-

perfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. A superfície de

uma mesa é plana. Representa-se um plano por letras gregas minúsculas. • Linha: imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós

sobre si mesmo: este é um exemplo de linha. Fonte: http://webduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigita

SUGESTÃOO professor e alunos vão observando todas as formas presentes na sala de aula

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IMPORTANTEPodemos ter uma idéia dos elementos geométricos.

Ponto: observando um grão de areia; uma estrela no espaço; o sinal deixado por

uma agulha sobre um papel.

Linha: observando um risco no quadro de giz.

Reta: observando um fio bem esticado.

Plano: observando o chão onde pisamos.

As noções geométricas são sentidas em definições.

• Corpo: é tudo que ocupa um lugar no espaço: a mesa, o livro, nós...

• Espaço: é extensão, indefinida em todas as direções, que encerra em todos

os corpos.

• Corpo geométrico ou geometria espacial: é a porção de espaço ocupada

por um corpo. Assim, um lápis é um corpo, e o lugar que ele ocupa no

espaço, é um corpo geométrico.O corpo tem 3 dimensões: comprimento, largura e altura.

Fonte: www.oliveiros.tripod.com

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REFLETINDOQuel tal darmos uma olhada no nosso material escolar e a partir da primeira vista,

descrevermos suas formas (aqui não há, ainda a necessidade dos alunos

descreverem de forma técnica, mas apenas conhecer seus conhecimentos prévios

sobre formas).

2. AS FORMAS PLANAS E NÃO PLANAS

As formas planas: figuras planas nada mais são que um plano que possui

uma forma específica e para que ela exista é preciso que tenha no mínimo três la-

dos.

As formas planas são classificadas em polígonos e não-polígonos. A característica do polígono é ser uma figura fechada e ter somente contornos

retos.

As formas não planas: são figuras geo-

métricas que não estão limitadas dentro

de um único plano. Elas também são cha-

madas de Figuras Geométricas Espaci-

ais.

As formas não-planas são classificadas

em poliedros e não-poliedros.

(Fonte: patrick1901.pbworks.com). A superfície dos poliedros é formada por polígonos.

Cada polígono é uma face do poliedro.

PARA NÃO ESQUECER Os polígonos têm contornos retos e são figuras planas, os políedros não têm

formas arredondadas, e portanto aqueles que têm forma arredondada são os não-poliedros.

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SAIBA MAISO nome poliedro vem do grego: poli+muitas, edro=faces, logo poliedro significa

“muitas faces”. A nomenclatura dos poliedros é estabelecida em função do número

de suas faces. Exemplos: poliedro convexo de 4 faces = tetraedro; 5 faces =

pentaedro; 6 faces = hexaedro; 7 faces = heptaedro; 8 faces = octaedro; 12 faces =

dodecaedro; 20 faces = icosaedro.

ATIVIDADES Nessa atividade, o professor deve colocar revistas à disposição dos alunos e solicitar

que recortem as figuras que tenham formas geométricas. Dividindo uma folha de

papel sulfite ao meio, colar de um lado as figuras planas e do outro as não-planas.

Uma vez que os alunos tenham dominado as noções de figuras planas e não-

planas, o professor solicita que os mesmos tragam os mais diversos tipos de emba-

lagens para as próximas atividades.

Agora, com as embalagens, o professor coloca em prática noções concretas

de formas planas e não-planas.

ATIVIDADES Primeiro vamos separar as embalagens quanto as formas. Cada uma das formas são

explicadas novamente tendo as embalagens como exemplos, e à medida em que os

alunos vão conseguindo classificar, vão separando-as em grupos.

SEQUÊNCIA

Uma vez efetuada a separação a professora distribui papéis, e com a

utilização dos materiais dos próprios alunos – lápis, régua, tesoura sem ponta –

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solicita aos mesmos que façam outras iguais a partir da observação das

embalagens. (nota: aqui ainda não há preocupação com técnicas precisas).

Depois dessa experiência, a professora pede aos alunos, em dupla ou grupo,

que desmontem as embalagens originais e risquem com uma régua as marcas das

dobraduras que formam a figura e em seguida, colorem com cores diferentes os

quadrados, retângulos, triângulos dentre outros.

Os alunos devem listar as figuras encontradas em cada embalagem.

O objetivo é mostrar que os sólidos é um conjunto de formas diversas.

SUGESTÃO Divididos em grupos, os alunos já podem criar as suas próprias formas

(embalagens, casinhas, brinquedos, enfeites decorativos...). Depois de prontos, é

solicitado a descrever as formas que foram utilizadas, assim como, quais possuem

apenas superfícies planas, apenas superfícies arrendodadas (se for o caso),

superfícies planas e arredondadas.

Observação: a ideia é trabalhar com descartes: caixas, garrafas pet, papel

reciclado, acrílico dentre outros.

3. ERA UMA VEZ UM POLIEDRO...

São colocados para os alunos vários modelos de poliedros e eles deverão

reproduzi-los em cartolina, recortá-los e montá-los.

Como fazer uma estrela decorativa para o Natal, ou uma Rosa de Ventos*

para os pontos cardeais e colaterais conforme a figura abaixo.

MATERIAL NECESSÁRIO Folha de papel laminado ou papel sulfite para a Rosa dos Ventos

Régua

Lápis

Tesoura sem ponta

Cola

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ETAPAS1

Fazer 2 paralelogramas quadrados de 20 cm de lado e recortá-los

Dobrar o paralelograma nas duas diagonais e vincar.

Abrir novamente a folha e dobrar ao meio e vincar novamente.

Repetir o procedimento do outro lado

Resultado: tem-se 8 triângulos vincadas nas dobras.

Cortar aproximadamente 4 cm no meio dos 4 arestas, nas respectivas

marcas.

Dobrar todas as arestas e vincar Juntar as arestas uma sobre a outra, colando-as dando forma a ponta da

estrela conforme 1ª figura abaixo

Repetir esse procedimento em todos os lados tem-se uma estrela de 4

pontas.

Repetir a operação com o outro paralelograma.

Colar uma estrela sobre a outra, formando uma estrela espacial de oito

pontas.

1 Essa confecção pode ser visualizada através do youtube : estrela decorativa de natal veratbj>

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LEMBRE-SE

Com esta atividade, o aluno consegue visualizar a “transformação” de um objeto plano para um objeto espacial

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SAIBA MAIS*A rosa-dos-ventos é uma figura nos quais

estão presentes:

Os pontos cardeais: Norte (N), sul

(S), Oeste (O, ou West, em inglês) e

Leste ou Este (L ou E);

Os pontos colaterais: Noroeste

(NO), nordeste (NE), sudoeste (SO)

e sudeste (SE);

Os pontos subcolaterais, és-nordeste

(E(Fonte: invivo.fiocruz.br) NE), nor-nordeste (NNE), su-sudeste (SSE), és-sudeste

(ESE), oés-sudoeste (OSO), su-sudoeste (SSO), nor-noroeste (NNO), oés-noro-

este (ONO);

Os intermediários. Esses são os pontos que facilitam a orientação na su-

perfície terrestre. A noção a respeito desses pontos de orientação é funda-

mental para estabelecer os deslocamentos aéreos e marítimos, por exem-

plo, ou em locais onde não há estradas, como regiões desérticas e áreas

florestais.

É fundamental também para manusear e utilizar plantas e mapas, determinando-

se, por exemplo, a localização de cidades, estados, regiões, países, continentes,

oceanos, tomando-se por referência um certo local ou elemento: ao afirmarmos

que o estado de Tocantins está ao norte de Goiás, tomamos como referência

este último estado. (Fonte: BRANCO, Anselmo Lázaro. Disponível em: <www.e-

ducacao.uol.com >.

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REFERÊNCIAS

AQUARELA. Disponível em: < www.vagalume.com.br >. Acesso em: 29 maio 2011.

BIEMBENGUT, Maria Salete; HEIN, Nélson. Modelagem matemática no ensino. São Paulo, Contexto, 2000..

BRANCO, Anselmo Lázaro. Orientação e localização. Pontos cardeais e outras re-ferências. Disponível em: < www.educacao.uol.com.br >. Acesso em: 30 jul. 2011.

FONSECA, Maria da Conceição, et al. O ensino de geometria na escola funda-mental. Três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

GEOMETRIA ESPACIAL. Disponível em:

<http://webduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigita.Acesso em: 29

jul. 2011.

LINDOMAR, Prof. Técnicas de pintura. Disponível Disponível em: <.www.infoesco-la.com. >. Acesso em: 30 jul. 2011.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica. Curitiba: SEED;DEB, 2008.

Google imagens

www.invivo.fiocruz.br

www.oliveiros.tripod.com

www.patrick1901.pb.works.com

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