1 o movimento da matemÁtica moderna e a formaÇÃo
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O MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA E A FORMAÇÃO DE G RUPOS
DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA NO BRASIL
Gladys Denise Wielewski ([email protected])
Universidade Federal de Mato Grosso/Cuiabá/Brasil
Apoio CAPES1
Ciclo de escolaridade: Geral
Introdução
No início do século XX, já se percebia em muitos países uma preocupação por parte
de professores com o ensino de Matemática. Esse fato se manifestou mais intensamente
durante o IV Congresso Internacional de Matemática, realizado em Roma no ano de 1908, em
que foi criada uma comissão internacional para analisar o ensino de Matemática desenvolvido
em diferentes países. Estava presente nesse congresso o matemático Felix Klein que era um
dos membros dessa comissão. Klein teve a oportunidade de divulgar a experiência
desenvolvida na Alemanha com a “Meraner Reform”2, que serviu de referência para
desencadear, quase 50 anos depois, o primeiro projeto de internacionalização do ensino de
Matemática, denominado de Movimento da Matemática Moderna (MMM).
No final da década de 1950 e início de 1960, o ensino de Matemática em muitos
países absorveu o MMM, que pretendia aproximar a Matemática trabalhada na escola básica
com a Matemática produzida pelos pesquisadores da área. Os defensores da Matemática
Moderna (MM) acreditavam que poderiam preparar pessoas que pudessem acompanhar e
lidar com a tecnologia que estava emergindo. Dessa forma, as propostas veiculadas pelo
MMM inseriram no currículo conteúdos matemáticos que até aquela época não faziam parte
do programa escolar como, por exemplo, estruturas algébricas, teoria dos conjuntos,
topologia, transformações geométricas.
O ideário que defendia a modernização do ensino teria que ser absorvido pelos
professores, os quais teriam que se adaptar a um novo roteiro de conteúdos e de metodologias.
Para tanto, grupos de estudo e de pesquisa foram criados em alguns países, com o objetivo de
estudar, divulgar e implantar a MM nas escolas. Esses grupos eram formados por professores,
1 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. 2 Até o final do século 19, o ensino de Matemática entrou em crise em vários países europeus. A Alemanha estava dividida em inúmeros Estados independentes tendo cada um seu próprio sistema educacional. Félix Klein desencadeou na Alemanha um movimento de professores para a modernização e unificação do ensino de Matemática no secundário conhecido como “Meraner Reform”.
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ou só de Matemática ou tendo também a participação de educadores e de psicólogos. Dentre
eles destacamos o grupo americano School Mathematics Study Group (criado em 1958),
responsável pela publicação de livros textos de Matemática e pela divulgação do ideário
modernista em vários países.
Quando se pensa na implantação no território brasileiro de uma mudança no ensino
de Matemática de âmbito internacional surgem algumas questões: Como o MMM foi
oficializado no Brasil? Que estratégias foram adotadas? Quais níveis escolares esse
Movimento atingiu? Para obter essas respostas recorremos a um estudo histórico comparativo
da produção existente no Brasil, tendo como referência dissertações de mestrado, teses de
doutorado e artigos publicados que tratam sobre o MMM. Essa produção por sua vez utilizou
como fontes de pesquisa arquivos de grupos de professores, arquivos escolares, jornais locais
e entrevistas realizadas com alguns dos atores envolvidos nesse Movimento.
Os grupos de professores no Brasil
Os dados de pesquisas apontam que, na década de 1960 e início de 1970, a discussão
sobre a MM iniciou de forma mais organizada pelas capitais da região sudeste (São Paulo e
Rio de Janeiro), sul (Curitiba e Porto Alegre) e nordeste (Bahia, Fortaleza, Natal e Recife), ou
seja, pelas regiões litorâneas, como podemos verificar no mapa a seguir:
Figura 1 – Regiões do Brasil que implantaram a Matemática Moderna na década de 1960 e início de 1970
Ao que tudo indica a MM foi oficializada em alguns estados do Brasil por intermédio
de grupos de professores de Matemática que foram constituídos entre as décadas de 1960 e
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1980. A alguns desses grupos foram atribuídas siglas, como GEEM de São Paulo, NEDEM
do Paraná, GEEMPA do Rio Grande do Sul e GEPEMAT do Mato Grosso. Uma
característica comum a esses grupos é o interesse e a necessidade de mudar o ensino de
Matemática desenvolvido na época. Muitos desses grupos foram organizados por iniciativas
individuais dos professores e outros aproveitaram a abertura de editais de programas ou
projetos disponibilizados por órgãos governamentais para se constituírem como grupos. A
seguir, descrevemos seis grupos que foram responsáveis pela oficialização da MM em alguns
estados do Brasil.
GEEM (Grupo de Estudo do Ensino de Matemática) foi criado em 1961, “com sede
na Universidade Mackenzie em São Paulo” (LIMA, 2006, p. 29) e teve como presidente o
professor Osvaldo Sangiorgi. Esse grupo foi o primeiro a atuar em São Paulo no
aperfeiçoamento de professores focando a MM.
O GEEM contou com a participação de professores universitários, secundários e
primários, provavelmente com a intenção de disseminar o Movimento entre professores de
todos os níveis de ensino. Também pode ser em função da unidade que se defendia no MMM,
ou seja, da existência de uma estrutura comum que pudesse ser trabalhada desde as séries
iniciais. Um exemplo muito conhecido desse fato é a Teoria dos Conjuntos mencionada por
Sangiorgi nas páginas 2 e 3 do seu livro Matemática Moderna para o Ensino Secundário:
O que se deseja essencialmente com Modernos programas de Matemática ... é modernizar a linguagem dos assuntos considerados imprescindíveis na formação do jovem estudante usando os conceitos de conjuntos e estruturas. [...] que o conceito de conjunto hoje universalmente empregado deve prevalecer na iniciação do estudante (OLIVEIRA, 2007, p. 142).
Burigo (1989) informa que a adesão de Sangiorgi ao MMM é em conseqüência de
sua participação em um Curso de Verão realizado na Universidade de Kansas, Estados Unidos
da América, de junho a agosto de 1960. Nesse Curso foram trabalhadas muitas disciplinas que
se caracterizam como marcas da MM.
Uma das ações do GEEM era “preparar e realizar cursos de formação para
professores secundários e primários, em parcerias com o Ministério da Educação e Cultura –
MEC e com as Secretarias de Educação do Estado e Município de São Paulo, com conteúdos
da Matemática Moderna [...]” (LIMA, 2006, p. 30).
Esses cursos priorizavam o conteúdo matemático, principalmente de nível superior,
em que as “disciplinas eram equivalentes as de uma Graduação de Matemática, não somente
nos títulos, mas nos conteúdos ministrados, inclusive com tópicos e abordagens que não
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faziam parte dos currículos de muitas faculdades” (ibid., p. 31). Essa particularidade é
ressaltada por Oliveira (2007) ao informar que “o estudo de conteúdos matemáticos [...] se
sobrepôs à discussão de questões relacionadas à prática do professor de Matemática, ou às
metodologias de seu ensino” (p. 136).
Os documentos investigados parecem indicar que para o GEEM a MM poderia ser
incorporada pelos professores apenas por meio do conhecimento da nova Matemática em
termos dos conteúdos, não sendo necessário discutir novas metodologias.
A outra ação do GEEM, assumida principalmente por Sangiorgi, foi a elaboração de
livros didáticos de Matemática. Em 1962, foi lançado pela Companhia Editora Nacional o
primeiro livro denominado Matemática Moderna para o Ensino Secundário em que Sangiorgi
foi o principal responsável pela parte da Matemática. Esse livro teve grande repercussão,
tornando-se mestre tanto dos alunos como dos professores.
A experiência com esse primeiro livro do GEEM pode ter incentivado Sangiorgi para
a produção de uma série de outros livros didáticos com enfoque na MM, tornando-se um
veículo importante para a difusão desse Movimento tanto em São Paulo como em outros
estados brasileiros. Embora o GEEM tenha envolvido professores do ensino primário e
secundário nos cursos de formação, a atuação inicial foi mais destinada ao ensino secundário.
NEDEM (Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino de Matemática) localizado em
Curitiba-Paraná foi criado em 1962 e coordenado pelo professor Osny Antonio Dacol, diretor
do Colégio Estadual do Paraná. Esse grupo foi constituído inicialmente por professores desse
colégio, entretanto, com o tempo foi tendo a adesão de outros professores interessados na
renovação do ensino de Matemática.
Tudo indica que o interesse de Osny pelo MMM foi despertado por Sangiorgi, tendo
em vista que em 1961 Osny foi a São Paulo participar do curso de aperfeiçoamento para
professores de Matemática, coordenado por Sangiorgi. Desse curso Osny traz um importante
documento “Um programa moderno de Matemática para o curso secundário, resultado de um
colóquio realizado em agosto-setembro de 1960, na Iugoslávia, sob os auspícios da
Organização Européia de Cooperação Econômica (OECE)” (PINTO & FERREIRA, 2006, p.
113).
O contato de Osny com Sangiorgi não se restringiu a esse momento. Em 1962
Sangiorgi esteve em Curitiba duas vezes, uma durante a Reunião Anual da SBPC (Sociedade
Brasileira para o Progresso da Ciência) e outra para proferir a palestra A divulgação da
Matemática Moderna através dos diversos grupos de estudos oferecida pela Faculdade de
Filosofia, Ciências e Letras da Universidade do Paraná. Pinto & Ferreira (2006) informam
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que essa palestra motivou o grupo NEDEM “para estudar e discutir com grande entusiasmo a
reformulação do ensino de Matemática das quatro séries iniciais do então curso ginasial”
(ibid., p. 116).
Esse grupo se dedicou ao estudo da MM antes de tentar sua inserção em sala de aula,
porém, ainda em 1962, “os alunos do Colégio Estadual do Paraná tiveram seus primeiros
contatos com os conteúdos da Matemática Moderna por meio de apostilas organizadas pelo
NEDEM” (ibid., p. 116).
O NEDEM iniciou o trabalho com a MM de forma mais efetiva por meio de classes
experimentais do Colégio Estadual do Paraná em 1964, abrangendo as 1ª e 2ª séries do curso
ginasial. O estudo realizado pelo grupo sobre a MM, o interesse na sua difusão no Estado do
Paraná e o trabalho com as classes experimentais foram fatores que contribuíram para a
elaboração de duas coleções de livros didáticos que abordavam a MM. Essas coleções
tornaram-se referência para as escolas paranaenses por mais de duas décadas.
A MM foi sendo implantada em outras escolas de Curitiba, bem como no interior do
Estado do Paraná, a partir das experiências e orientações fornecidas pelo NEDEM, seja por
meio dos livros, seja por palestras, cursos ou aulas demonstrativas que os integrantes do grupo
realizavam. Entre a década de 1960 e 1970 a MM foi inserida nas escolas paranaenses, para
além das séries finais do ensino ginasial, pois com o tempo foi transposta para o ensino
primário. O NEDEM se fez presente novamente organizando uma coleção de livros, contendo
quatro volumes, destinada à aplicação da MM nesse nível de ensino.
O NEDEM se diferenciou do GEEM porque não priorizava somente os conteúdos da
MM, mas se preocupava com a orientação didática para se trabalhar esses conteúdos.
GEEMPA (Grupo de Estudos sobre o Ensino de Matemática de Porto Alegre),
localizado no estado do Rio Grande do Sul, foi fundado em 1970, tendo como presidente a
professora Esther Grossi e a maioria de seus membros era composta por professoras que
lecionavam no ensino primário. Segundo Fischer (2007), esse grupo foi constituído por
“profissionais decididos a investir em pesquisas e ações voltadas para a melhoria do ensino de
Matemática” (p.103).
O GEEMPA teve a colaboração de personalidades internacionais ligadas ao MMM
que orientaram a oficialização do Movimento em Porto Alegre, seja por contatos diretos ou
por meio de publicações, dentre elas citamos Lucienne Felix, George Pappy e Zoltan Dienes.
Ao que tudo indica Sangiorgi não influenciou diretamente o GEEMPA,
provavelmente porque nessa década a MM já estava começando a perder forças. Mas
influenciou indiretamente, na medida em que o GEEMPA aproveitou a experiência do GEEM
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(que priorizou o conteúdo em detrimento da metodologia) para, desde a sua fundação, se
preocupar com o ensino e com a aprendizagem dos alunos, e assim, nos cursos de formação
de professores priorizaram os aspectos metodológicos da renovação do ensino de Matemática.
A implantação da MM no Rio Grande do Sul por intermédio do GEEMPA se deu por
meio das seguintes ações: formação de professores viabilizada por cursos, encontros,
seminários, palestras, reuniões de estudo e experiências com a MM em classes-piloto na
cidade de Porto Alegre envolvendo oito séries do 1º grau. A experiência com as classes-piloto
teve como referência o estudo sobre aprendizagem desenvolvido por Dienes.
GEPEMAT (Grupo de Ensino e Pesquisa em Educação Matemática), criado em
1985, foi composto por professores do Departamento de Matemática da Universidade Federal
de Mato Grosso (UFMT) que estavam preocupados com o ensino de Matemática em Cuiabá e
em Mato Grosso. A primeira coordenadora foi Olga Sartori Farinelli.
As pesquisas feitas até o momento indicam que em Cuiabá a primeira experiência
com a MM foi realizada a partir de 1973, por uma equipe de cinco professores de Matemática
do Ginásio Polivalente, envolvendo as quatro últimas séries do 1o grau. Essa equipe fez um
curso sobre MM na Universidade Federal de Pernambuco/Brasil no período setembro/1971 a
junho/1972. Aqui novamente constatamos um grupo de professores preparados e destinados a
trabalhar com a MM na escola.
Em meados de 1980 alguns tópicos da MM são divulgados para um número maior de
professores, porém, direcionados para as quatro primeiras séries do 1o grau. Essa divulgação
ocorreu por intermédio do GEPEMAT.
No período de 1986 a 1989 o GEPEMAT atuou em cursos de treinamento de
professores do Magistério de algumas escolas de Cuiabá e de Várzea Grande, viabilizados por
projetos financiados por órgãos governamentais educacionais. Nesses cursos eram utilizadas
apostilas de Matemática para as quatro primeiras séries do 1o grau que foram elaboradas por
dois professores da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Nessas apostilas
encontramos alguns tópicos característicos da MM, tais como: topologia, conjuntos, relações
e estudo de diferentes bases de numeração.
Os professores da UFMG parecem acreditar na importância desses tópicos da MM
inserindo-os desde os primeiros anos de escolaridade. Entretanto, podemos perceber que há
uma preocupação com a forma de se trabalhar esses tópicos, que se difere das apresentadas
em outros livros didáticos utilizados nas décadas de 1960 e 1970. Eles pensaram no
desenvolvimento de atividades que vão gradativamente sendo mais elaboradas, ou seja,
começam com atividades corporais, depois de manipulação simples, de manipulação com
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registro, até atingir o momento de registro sem recorrer mais à manipulação de objetos, o que
exige certa abstração.
Os professores do Magistério faziam esses cursos, depois trabalhavam com seus
alunos que cursavam o Magistério, e estes por sua vez trabalhavam essas apostilas nos
estágios (prática de ensino) realizados com alunos das quatro primeiras séries do 1o grau. Essa
experiência foi realizada simultaneamente nas escolas envolvidas no projeto do GEPEMAT.
Grupo de Salvador/Bahia – O MMM foi divulgado na Bahia por uma equipe de
professores do CECIBA (Centro de Estudos de Ciências da Bahia) sendo coordenado por
Omar Catunda, que também foi Diretor do Instituto de Matemática e Física da Universidade
Federal da Bahia (IMFUFBa). O CECIBA “foi criado por convênio entre MEC, a Secretaria
da Educação e a Universidade Federal da Bahia” (DUARTE, 2007, p 163).
Na Bahia temos outro exemplo da importância de congressos para a divulgação do
MMM. Catunda tomou conhecimento desse movimento por meio da participação em
congressos nacionais e internacionais que foram realizados no período entre 1961 e 1966, o
auge da discussão da MM. Na época, Catunda estava muito preocupado com o ensino
secundário na Bahia, por isso procurou participar de eventos que discutiam o ensino de
Matemática.
Catunda e Martha Dantas, ambos da Universidade Federal da Bahia (UFBa)
elaboraram o projeto “Desenvolvimento de um currículo para o ensino atualizado da
matemática” com o objetivo de introduzir a MM no ensino secundário da Bahia via CECIBA.
Nesse projeto, Catunda e Dantas procuraram “casar conteúdo e método” (ibid., p 165),
revelando um interesse não somente nos conteúdos matemáticos, mas valorizando também a
forma de se trabalhar com eles.
A equipe do CECIBA se dedicou à preparação e execução de cursos de
aperfeiçoamento e de estágios para professores do ensino secundário. Para subsidiar o
desenvolvimento desses cursos, a equipe elaborou textos que tratavam da MM que foram
utilizados no Colégio de Aplicação da UFBa, a partir de 1966.
A Superintendência de Desenvolvimento do Nordeste (SUDENE) também contribuiu
para a difusão da MM na Bahia, pois patrocinou cursos de MM para professores do ensino
secundário que foram ministrados por Dantas.
Além desses cursos, a equipe do CECIBA elaborou livros didáticos com conteúdos
da MM, publicados por meio de um projeto que contou com recurso financeiro do governo.
Grupo de Natal/Rio Grande do Norte – a MM foi oficializada em Natal com a
criação do Instituto de Matemática do Rio Grande do Norte (IMURN) em 1966. No seu
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projeto de criação constam os objetivos pretendidos, dentre eles destacamos “aperfeiçoar o
pessoal docente, no setor de matemática, por meio de cursos de Análise Matemática e de
Álgebra e elaborar e ministrar o Curso de Iniciação à Matemática (CIM), destinado a
prováveis futuros universitários, egressos do então ciclo ginasial” (BRITO et al. 2006, p. 96).
Brito et al. (2006), acreditam que esses objetivos indicam a inserção do MMM na
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), pois, até àquela época, conteúdos da
MM não faziam parte do currículo da Universidade do Rio Grande do Norte. Os objetivos do
Instituto foram efetivados pelo Convênio de Ensino Técnico de Curso Superior, firmado no
início de 1966 entre a UFRN e a Superintendência de Desenvolvimento do Nordeste
(SUDENE).
Esse convênio previa o pagamento de dois professores visitantes para realizar o
aperfeiçoamento do pessoal docente da UFRN, bem como o pagamento de oito alunos-
bolsistas, sendo quatro do Instituto de Matemática que, após freqüentar os cursos, deveriam
ministrar o CIM, que iniciou em agosto de 1966. O boletim Notícias do Instituto de
Matemática informa que esse curso era direcionado para alunos do 2º ciclo secundário e tinha
como objetivo “dar uma preparação básica em Matemática Moderna, indispensável aos
jovens que pretendem ingressar com êxito em qualquer curso de nível universitário [...]“
(IMURN, 1966, p. 1 apud BRITO et al., 2006, p. 98, grifo das autoras).
Simultaneamente aos cursos do CIM estavam sendo oferecidos a professores da
Escola Secundária de Natal cursos de Lógica e de Álgebra Moderna, ministrados por
professores do Instituto de Matemática. Esses cursos propiciaram uma divulgação mais ampla
da MM, inclusive aos professores do nível secundário. Além desses cursos, o convênio
também previa a aquisição de livros que, pela lista apresentada por Brito et al. (2006), havia
uma grande quantidade cujos temas eram característicos da MM.
Considerações finais
As pesquisas indicam que um dos primeiros veículos de divulgação do MMM foram
os congressos internacionais que reuniam personagens de diferentes países preocupados com
o ensino de Matemática. Na seqüência, os congressos nacionais como forma de divulgação
mais em nível local (enquanto país). Somados a isso vieram os cursos de aperfeiçoamento
para professores, juntamente com a produção de materiais de apoio e/ou livros didáticos para
a implantação da MM nas escolas.
Na caracterização dos grupos formados em alguns estados brasileiros constatamos
que o objetivo era o mesmo: inserir a MM na cultura escolar por intermédio da formação de
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professores e de materiais didáticos, sendo apostilas ou livros publicados na época. Outro
fator comum na maioria dos grupos é a estratégia de se trabalhar com a MM primeiro com
classes experimentais antes de expandir para outras escolas.
Apesar de existir um objetivo comum, identificamos que a implantação da MM no
Brasil ocorreu em anos diferentes e em níveis escolares distintos. Em Porto Alegre começou
com classes-piloto nas séries iniciais do 1º grau; em Cuiabá com uma escola nas quatro
últimas séries do 1º grau, e doze anos depois, nas quatro primeiras séries do 1º grau; em
Curitiba-Paraná iniciou com classes experimentais envolvendo as 1ª e 2ª séries do curso
ginasial e posteriormente o ensino primário; em São Paulo, Salvador e Natal começou pelo
ensino secundário. Isso nos leva a crer que essas distinções ocorreram por decisões dos
grupos e não houve uma política educacional que definisse a oficialização de uma forma
geral, embora o poder público estivesse presente nessa oficialização mediante projetos e
convênios firmados para a formação dos professores em MM.
Nos cursos de formação de professores constatamos enfoques diversos, como, por
exemplo, o GEEM priorizou o conteúdo matemático deixando para o segundo plano o aspecto
metodológico; o NEDEM, o GEPEMAT e os professores do CECIBA procuraram discutir
tanto os conteúdos como a forma metodológica de abordá-los; e o GEEMPA focou mais
incisivamente a metodologia dos conteúdos modernos, valorizando o uso de materiais
pedagógicos, porém, sem desconsiderar o conteúdo.
Esse estudo revelou o papel que a organização de professores desempenhou para a
oficialização da MM em alguns estados do Brasil nas décadas de 1960 e 1980. Organização
essa na maioria desencadeada pela insatisfação com o ensino de Matemática vigente na época.
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Lista de figuras
Fig. 1 – Regiões do Brasil que implantaram a MM na década de 1960 e início de 1970.