1

Guia rectagular

y

zx

b

aa > b

Modos TEmn , TMmn

2

bn2

am

112

zk

• Indíce m – nº de meios ciclos do campo e.m. na direcção xx

• Indíce n – nº de meios ciclos do campo e.m. na direcção yy.

• Cada modo apresenta a sua impedância característica1

111 kkzZTMZ

zkkZTEZ

2

bn2

am

21c

mnfc

Frequência de corte

2

Características de propagação de modos TEmn e TMmn

• A constante de propagação longitudinal só pode tomar valores discretos:

cmn1

cmn

222cmn

11

2cmn

21zmn

k2cf

bm

amk

ck

kkk

Frequência de corte

Os modos TEmn e TMmm são modos degenerados

3

4

Modo fundamental TE10

a

b

a > b

TS TZTE

TE

zP

xkckykakx

zkkZTEZ

xHTEZyE

zzjkexxkxkzkzHjxH

zzjkexxkzHzH

ac

cf

~.

~21

011

)sin(0

)cos(0

2110

Valor médio da energia transmitida por unidade de tempo

5

10TEModo

6

Modo 11TM

7

8

Velocidade e Velocidade de grupo de fase

• Velocidade de fase de uma onda plana com uma frequência angular ω

vf

• A velocidade de fase de ondas planas em meios sem perdas é independente da frequência.

• Num meio dieléctrico com perdas

não é uma função linear de ω. vf depende da frequência.

Dispersão – fenómeno de dispersão do sinal originado pela dependência de vp com a

frequência

2

811

9

10

Sinal com duas frequências ligeiramente diferentes 000 ωΔωΔωωeΔωω

ztcosztcosEt,zE

ZtcosE

ZtcosEt,ZE

000

000

000

• como Δ ω << ω0 a expressão representa uma onda que oscila rapidamente à frequência

ω0 e uma amplitude (envelope) que oscila lentamente à frequência Δω.

• A onda dentro do envelope propaga-se à velocidade de fase

0

0p

00

v

ctezt

• A velocidade para seguir um ponto do envelope

0

v

0zdt

ctezt

g

11

12

Valor médio da energia transmitida por unidade de tempo

T~H

^

~zTZ

T~E

TS

TdS2

T~H.

T~HTZ

TS

TdSTZ2

*

T~E.

T~E

zP

ZT (ZTE – modos TEmn

ZTM – modos TMmn

Modo TE10 )zzjkexp()xxksin(

0yExk/zk0zHTjZyETE

2ab2

0yE2f

2cf

11Z2

1zP

• Potência máxima transmissível no guia

Edisr = 30 kV/cm, no ar

Guias ideais <We> = <Wm>

<Wem> = 2 <Wm> = 2 <We>

13

Velocidade de propagação da energia

ven = _______Potência transmitida ______

Valor médio da Wem armazenada ( /m)

Modos TE

Modos TM

TSTdST

ETE

TSTdS

TEZTE

TE

env

2

*

~.

~1

212

2

*

~.

~

TS

TdSTH

TH

TSTdST

HT

HTMZ

enV 2

*~

.~

1

212

2

*~

.~

14

2f

2cf

11c1

TMZ

1TEZ

1enV

• A ven é independente do modo

• ven = vg

ven

c1

ωc

ω

Propagação em guias metálicos

• Impedância , vf, vg função da frequência e do modo de propagação

• Regime unimodal

• Largura de banda (dispersão/perdas)

• Potência máxima transmissível

15

Perdas em Guia de onda

No dieléctricoNas paredes condutoras

16

Correntes superficiais nas paredes condutoras ^

~n

~H

s~J

~H

^

~n

~J

• Fendas nas paredes para introdução de

sondas.

17

Perdas nas paredes condutoras

22112,

~

^

~2

~jXRjZPH

PnZP

tgE

PdSP^

~n.

2

*~H

~E

PSeRP

pP

dl

P^

~n.

2

*

tg~H

tg~E

eRPpP

•Etg Htg

^

~n

18

Perdas no dieléctrico

1j

idij

TdSTS

2

*~E.

~E1

dV2

*~E.

~E1

V

DpP

emWidV2

*

~E.

~E1

21

Vi2D

pP

2f/2cf11c2

izP2

DpPD

p

19

2f

2cf

ab21

2f/2cf1b1Z

cRCz

2n2a/b2m

a/b2n2a/b2m2f

2cf1

2f

2cf

ab1

2f/2cf1b1Z

cRCz

dl2

*

tg~HP

tg~P

cRP

pP

2n2a/b2m

2n3a/b2m2f/2

cf1b1Z

cR2Cz

mnTMModos

20

Perdas totais no guia

• Perdas nas paredes condutoras (σ ≠ 0)

• Perdas no dieléctrico ε → ε -jεi

Ppdz

P(z) P(z + Δz)• Pp – potência de perdas por unidade de comprimento

dzzzPdzpPzzP

zzeHzzeE

zPz2dz

zdPdz

dzzzPzzP0dzlimpP

Cz

Dz

STP2

CpPD

pPz

zz2exp0zzPzzP