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1. Ficha de inscrição da Produção Didática - Pedagógica – turma 2017

Título: O Ensino de Geometria Plana e Espacial com o Uso de Materiais Lúdicos e Tecnológicos

Autor: Kelly Adriane Colonhese Batista

Disciplina/ área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua Localização:

Colégio Estadual Carlos Drumond de Andrade – EFMNP

Município da Escola: Nova Tebas

Núcleo Regional de Educação:

Pitanga

Professor Orientador: Me. Jotair Elio Kwiatkowski Junior

Instituição de Ensino Superior:

Unicentro

Relação Interdisciplinar: Arte, Geografia, História, Educação Física e Língua Portuguesa.

Resumo: Este projeto de intervenção pedagógica na escola terá como linha de estudo as Tendências Metodológicas em Educação Matemática: Etnomatemática, Resolução de Problemas, Modelagem, Investigação Matemática, Mídias Tecnológicas e Jogos que com cunho pedagógico, favorecem o aprendizado. O enfoque será o Ensino de Geometria Plana e Espacial para o 6º ano do Ensino Fundamental. Pretende-se trabalhar Geometria de maneira lúdica e interdisciplinar, valorizando assim este estudo como uma oportunidade de despertar interesse e criatividade com o uso de raciocínio lógico e dedutivo. Assim Arte, Geografia, História, bem como Educação Física e Língua Portuguesa estarão unidas à Matemática em estudos diversos da Geometria com o uso de materiais didáticos e recursos tecnológicos. E numa visão pedagógica, Vygotsky (1996) nos mostra que o indivíduo e o meio estão interligados. O aluno constrói e participa da transformação do ambiente social em que vive e assim transforma a si mesmo.

Palavras-chave: Educação Matemática; Tendências Metodológicas; Jogos Pedagógicos; Maneira Lúdica e Interdisciplinar.

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público: 6º ano do Ensino Fundamental

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APRESENTAÇÃO

Esta proposta de trabalho tratará de um problema real do ensino de

geometria: desde o início da escolarização, trabalhar-se com figuras geométricas

básicas, sem relação com a realidade, tornando estes conceitos abstratos,

desvinculados da realidade do aluno. Valoriza-se o domínio de fórmulas e

resolução de exercícios, que também se faz necessário, mas está reduzida a uma

repetição mecânica sem real aprendizado.

Durante os anos que trabalhei com alunos do ensino médio pude perceber

que os mesmos chegam com grandes dificuldades de entender a geometria, pois na

maioria das vezes o conteúdo vem sendo trabalhando de forma abstrata sem

mostrar aos alunos que ele faz parte do seu dia-a-dia e está presente em objetos,

construções, na natureza e até mesmo na arte.

Vergnaud (1990) pode aponta que professores trazem conceitos matemáticos

prontos, não algo a ser construído e então significativo ao aluno:

“...um dos maiores problemas na educação decorre do fato que muitos professores consideram os conceitos matemáticos como objetos prontos, não percebendo que estes conceitos devem ser construídos pelos alunos... de alguma maneira os alunos devem vivenciar as mesmas dificuldades conceituais e superar os mesmos obstáculos epistemológicos encontrados pelos matemáticos... solucionando problemas, discutindo conjeturas e métodos, tornando-se conscientes de suas concepções e dificuldades, os alunos sofrem importantes mudanças em suas ideias”. VERGNAUD, 1990 apud BALDISSERA, 2001, p.2

O conhecimento geométrico permite que seja suprida uma necessidade de se

conhecer figuras geométricas tanto planas como espaciais e utilizar-se delas na vida

prática, desde a matemática escolar até economia de mercado, explorando a

construção civil, agricultura, organização do espaço social.

Devido à falta de compreensão de conceitos e conteúdo de geometria, fez-se

por objetivo que este projeto uma construção de conhecimento e aprendizado com

materiais lúdicos.

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Para tanto, pretende-se trazer para a sala de aula a geometria encontrada no

cotidiano dos alunos e fazer a ligação com os conteúdos matemáticos, com

materiais como o tangram, e além do quebra-cabeça concreto, utilizar também jogos

matemáticos no computador, facilitando assim a aprendizagem dos alunos.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA / REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 BREVE HISTÓRICO DA GEOMETRIA

A geometria que vemos na escola existe de longa data. Seu uso de acordo

com o Dicionário Enciclopédico (2008) é desde 2000 anos a. C, quando os

babilônios já utilizavam a Geometria como forma de demarcar territórios.

Aproximadamente 1300 anos a. C os egípcios também empregavam a Geometria

para medir terrenos e em suas edificações. Na Grécia estava ligada a medir terra, o

que explica a origem da palavra criada pelos gregos: Geo significa terra e metria

significa medida.

É uma das ciências mais antigas e que sua origem é contada de várias

formas. O famoso historiador grego, Heródoto, do Século V a.C. disse:

“Esse faraó (Sesótris) realizou a partilha das terras, concedendo a cada egípcio uma porção igual, com a condição de ser-lhe pago todos os anos certo tributo; se o rio carregava alguma parte do lote de alguém, o prejudicado ia procurar o rei e expor-lhe o ocorrido. O soberano enviava agrimensores para o local, para determinar a redução sofrida pelo terreno, passando o proprietário a pagar um tributo proporcional ao que restara. Eis, ao que me parece, a origem da geometria, que teria passado do Egito para a Grécia”. (Garbi, 2007, pág. 12)

Naquela época, as propriedades geométricas aceitas com base na

experiência, de maneira intuitiva, já não eram suficientes para solucionar seus

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problemas, o que levou o homem a buscar um método que provasse e

demonstrasse as propriedades por meio de raciocínios matemáticos lógicos e

coerentes.

Para Boyer (1996), os primeiros a utilizarem o método dedutivo, foram os

gregos Tales de Mileto e Pitágoras de Samos que deram uma nova forma ou

maneira de interpretar a Geometria.

A Geometria é conceituada como Ciência que investiga o espaço, as formas

que pode conter e as propriedades dessas formas. Como parte da matemática,

estuda as propriedades, medidas e relações de pontos, linhas, ângulos, superfícies

e sólidos. Na Geometria Plana estuda-se as representações em superfícies planas,

sem espessuras, enquanto Geometria Espacial se encarrega dos sólidos e formas

tridimensionais.

3.2 CONHECIMENTOS TEÓRICOS E AS ORIENTAÇÕES LEGAIS PARA O

ENSINO DE GEOMETRIA

As orientações para o ensino de Geometria Plana e Espacial constam nos

Parâmetros Curriculares Nacionais e nas Diretrizes Curriculares Estaduais – DCE do

Estado do Paraná. Sendo importante para a construção de conceitos matemáticos,

mesmo sendo conhecida através dos tempos, a geometria passou por alterações e

avanços.

A Geometria Plana deve ser recuperada como conteúdo funcional com a

compreensão dela no ambiente social, trazendo descobertas de ideias e a

compreensão das propriedades geométricas (IMENES E LELLIS, 2001).

Lenoar Eloi Cararo e José Ricardo Souza, em seu artigo Contribuições da

Geometria Plana do Aprendizado de Matemática, abordaram de forma semelhante a

matemática que pretende-se afirmar nesta proposta, e que também a partir das

DCEs também vê-se como proposta uma prática de ensino que mostre a matemática

como disciplina de conteúdo científico, mas que também estimula o uso do

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pensamento e do raciocínio lógico na formação humana. Observamos que:

“Pela educação matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulações de ideias. (Diretrizes Curriculares Estaduais, 2008, pág. 17)

O que é instigante no ensino da Geometria consiste em levar o aluno a

perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do

homem.

Várias atividades exploratórias podem ser elencadas como explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teias de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc. (PCNs, 19997, p.128)

Para Luckesi (1994) o conhecimento escolar só será significativo para o aluno

se ele puder estabelecer uma sintonia com sua realidade. A frustração do ensino e

aprendizado de Geometria pode ser explicada pelo uso de um método muito formal

de ensino, só regras e fórmulas não trazem a compreensão de conceitos, são as

demonstrações, o concreto que trazem o uso do raciocínio.

Nos PCN há a sugestão ao professor, para que este inicie seu trabalho de

acordo com as percepções:

Esse espaço percebido pela criança-espaço perceptivo, em que o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com eles- lhe possibilitará a construção de um espaço representativo – em que ela é, por exemplo, capaz de evocar os objetos em sua ausência. O ponto a reta, o quadrado não pertencem a esse espaço perceptivo. Podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a Geometria parte do mundo sensível e o estrutura no mundo Geométrico – dos volumes, das superfícies, das linhas e dos pontos. (BRASIL, 1998, p. 126, grifo nosso).

Esta citação dá a perspectiva de apropriação de conceitos geométricos

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partindo do que é macro para o micro. Começa o conteúdo pela exploração espacial,

depois trabalha-se suas propriedades e parte para a planificação de sólidos o

desenvolvimento dos conceitos de geometria plana, isto porque o "[...] espaço com

seus sólidos é mais concreto que o plano com suas figuras. […] e ainda, que as

figuras planas são desenhadas enquanto os sólidos são construídos” (FONSECA,

2011, p. 48).

Partimos da teoria de Piaget, para entender como é construído o

conhecimento geométrico. Na sua teoria, é através de contato visual e físico com os

objetos que ocorre a descoberta e compreensão do mundo pela criança, primeiro ela

tem seu corpo como referência espacial e depois com o aprimoramento de sua

coordenação espacial, pode mentalmente prever seu movimento no espaço.

É considerada primordial para Gardner (1994), a fase em que, segundo

Piaget o desenvolvimento mental da criança é capaz de mesmo não vendo um

objeto, saiba onde está. Feito isto, ela é capaz de reconhecer semelhanças e

diferenças entre objetos com a mesma função, fazendo classe inclusão.

“Uma vez que a criança reconheça a permanência dos objetos ela pode pensar neles e referir-se a eles mesmo em sua ausência. Ela também torna-se capaz de reconhecer as similaridades entre determinados objetos – por exemplo o fato de que todas as xícaras (apesar de diferenças em tamanho e cor) pertencem a mesma classe.” (GARDNER, 1994, p.101).

A principal ferramenta para transpor do concreto para o abstrato é o raciocínio

lógico. Nas palavras de Kant: “Todo conhecimento humano começa com intuições,

passa a conceitos e termina com ideias” (apud. Boyer, 1996, p.).

A Geometria tem primeiro o apoio visual para o pensamento. Reconhecer o

espaço ao redor. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua

aparência física, em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades (PCN:

Matemática, 1998, p. 127).

O pensamento geométrico tem ligação com o domínio do pensamento lógico

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matemático e este segundo Gardner (1994) é traço de um confronto com o mundo

dos objetos.

3.3 O PAPEL DO PROFESSOR NO ESTUDO E ENSINO DA GEOMETRIA

Planejar um ambiente geométrico, no qual pode-se interferir, interagir e

manipular a matemática do papel. Mais adiante, este mesmo ambiente volta a ser

representado no papel com e sem apoio do material concreto. Compreende-se que

assim produziu-se um significado, “partindo de um número reduzido de axiomas,

postulados e definições, pode constituir, por via dedutiva, um conjunto de

apropriações geométricas”. (Fainguelernt, 1999, p. 51).

Partindo da compreensão de que o professor não quer ensinar apenas

fórmulas ao ensinar matemática, e sim raciocínio e pensamento lógico. FAGUNDES

(1997) p. 9, aponta: “os tópicos ensinados devem constituir em ilustrações bem

escolhidas, se o que deseja formar são cidadãos autônomos, envolvidos num

processo de educação permanente”.

É importante então é organizar a metodologia da aula, levando em

consideração a escolha do material concreto para a formação do raciocínio, do

pensamento formal.

O desafio que se apresenta é o identificar (…) quais conhecimentos, competências, hábitos e valores são socialmente relevantes; em que medida contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, na construção e coordenação do pensamento lógico-matemático, da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de crítica, que constituem esquemas lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos. (BRASIL, 1998. p. 34)

O professor deve se perguntar: quais motivações devo utilizar para estimular

o exercício de raciocinar, e em que a Geometria vai contribuir para o aprendizado do

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aluno?

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar de forma organizada, o mundo em que vive. (BRASIL, 1998. p. 34)

No artigo “Explorando O Conceito de Área Com o Tangram”, de Carolina

Chiarelli Berger, uma das fontes de estudo utilizadas para justificar esta proposta,

encontra-se resposta com a citação dos pesquisadores BURIGO (2005) e USISKIN

(1994), sendo: incentivo presente, concreto para se estudar geometria, analisar e

representar o mundo que nos cerca. Padrões e regularidades bem como proporções

estão presentes na natureza. “O modo como utilizamos dela na escola e no

cotidiano suscita entre os alunos a indiferenciação entre Geometria e aquilo que ela

pretende representar”. (BURIGO, 2005. p.245). Por vezes não fica claro ou não há

associação entre a geometria da escola e o mundo físico, não fica perceptível que

com ela se pode representá-lo.

Embora a Geometria derive do mundo físico, suas ligações com este mundo são ignoradas na grande maioria dos textos escolares elementares. E, mesmo quando encontradas nestes livros, as ligações da Geometria com o mundo real parecem não ter uma ligação muito precisa. (USISKIN, 1994 p.33)

No mesmo artigo de pesquisa citado anteriormente, traz a postura de

USISKIN, 1994, que também trouxe similaridades com esta proposta, para que não

aconteça dos alunos não conseguirem fazer a ligação entre a Geometria de sala de

aula e o mundo real, cabe ao professor enriquecer sua metodologia promovendo o

uso do raciocínio lógico através do pensamento matemático, que é o que deve estar

em exercício constante na escola para a formação humana dele.

Este será uma primeira abordagem com auxílio do mundo real como objeto

concreto para se compreender a Geometria. Mas existem outros conceitos

geométricos que noção vão ter representações físicas, mas que contribuem

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imensamente para a formação do pensamento. A reta numérica é geométrica, os

gráficos que apontam informações também. A álgebra e a aritmética são

relacionadas a geometria, mas muitas vezes sem representação física no mundo

real.

Ás vezes usa-se a Geometria de objetos físicos para a compreensão de conceitos matemáticos. Podem-se usar geoplanos para representar figuras geométricas ou o plano coordenado, blocos de Dienes para descrever a numeração e barras de Cuisenaire para ajudar a visualizar a adição e subtração. (USISKIN, 1994 p.34).

Quando conceitos matemáticos estão difíceis de visualizar, a geometria bem

compreendida anteriormente pode auxiliar o aprendizado. Os professores de

matemática se deparam com a pergunta “onde vou usar este conhecimento na

minha vida?” Tem resposta compreensível, mas difícil de explicar. Conteúdos de

ensino são ordenados para evoluir do mais simples para o mais complexo – o

“simples” e o “complexo” conhecido anteriormente ou externamente no processo de

aprendizagem.” (BURIGO, 2005, P.243). Ou seja, tudo que aprende-se em um

conteúdo será utilizado no conteúdo seguinte.

As figuras geométricas segundo Polya (1995) são auxílio como objetos de

problemas geométricos. Usá-las como recurso facilita a resolução, tanto

mentalmente como na manipulação material delas.

Fica evidente que a Geometria Plana e Espacial terão com auxílio nas

soluções de seus problemas as formas geométricas, representadas mesmo que num

esboço no papel, reafirmando a importância do desenho geométrico, medidas e

valores.

De acordo com Rios (2006), p.129, a metodologia do professor deve tornar “o

saber comum” rompendo a barreira de que o “conhecimento é propriedade privada',

frente a isto, colocar o saber ao alcance de todos, para que cada aluno seja

apropriado e transformado”. Intervir para que o conhecer, montar, desmontar,

recortar formas geométricas valorize o conhecimento.

Também durante o estudo, uma das fontes utilizadas para justificar esta

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proposta, o artigo: Geometria Plana: A Importância do Jogo Tangram no Ensino da

Matemática Como Material Lúdico, de Sandra Regina da Silva Gangi traz paridade

com esta proposta na referência ao pesquisador Sérgio Lorenzato que comenta :

Para o aluno, mais importante que conhecer essas verdades matemáticas, é obter a alegria da descoberta, a percepção da sua competência a melhoria da auto-imagem, a certeza de que vale a pena procurar soluções e fazer constatações, a satisfação do sucesso, e compreender que a matemática , longe de ser um bicho-papão , é um campo de saber onde ele, aluno, pode navegar. ( LORENZATO, 2006, p.25 )

Há uma concordância que além do mais, não é impossível partir da realidade

do aluno ao construir e reconstruir algumas formas. Relacioná-las com o real torna

mais simples a solução exata. Acontece de forma prática e perceptível pelo aluno.

Como se pode verificar na citação de Dorin:

As percepções visuais, auditivas e táteis decorrem do interrelacionamento entre capacidade inata, maturação e aprendizagem. O ser humano tem uma tendência inata para perceber figura, bem como para agrupar estímulos em conjuntos com boa forma [...] mais tarde a aprendizagem dependerá de muito treino e muitas vezes a criança jamais atingirá o nível ótimo de funcionamento perceptivo– motor. À medida que a criança entra em contato com os seres que a cercam, vão–se tornando mais adequada às percepções. (DORIN,1982, p.183)

Os alunos precisam ser capazes de argumentarem, pesquisarem, procurar

por suas próprias resoluções, discutirem, questionarem, analisarem e decidirem

sobre quem está com a verdadeira solução.

Ainda fazendo referência ao artigo: Geometria Plana: A Importância do Jogo

Tangram no Ensino da Matemática Como Material Lúdico, de Sandra Regina da

Silva Gangi, aborda-se Kamii (2004) que comenta:

O conhecimento lógico-matemático deve ser construído pelo indivíduo de

dentro para fora. Quando as crianças confrontam uma resposta ou um

argumento com o qual discordam, elas têm que pensar sobre o próprio

pensamento (as relações que fazem), sobre o raciocínio de outra pessoa

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(as relações que o outro faz) e decidir sobre quem tem razão. Se elas

concluem que estão erradas, modificam o próprio raciocínio. A interação-

social dessa forma estimula o pensamento crítico, mas não constitui a fonte

do conhecimento lógico-matemático. (KAMII, 2004,p.86)

Explicar que algumas partes dos conteúdos trabalhados não são apenas para

aplicação no cotidiano, mas para ensinar a pensar matematicamente, desenvolver o

raciocínio, esta é a parte menos atraente, mas importante também.

Partindo da manipulação de objetos do espaço físico, a criança atribui-lhes

características que posteriormente lhe possibilitará visualizá-los mentalmente. Após

construir imagens mentais, a criança, através de um processo de interiorização de

suas ações, pode representar seu espaço, dando significado aos objetos por meio

de palavras, gestos e desenhos.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções, além de possibilitar a construção de uma atitude positiva perante os erros, [...] sem deixar marcas negativas. (BRASIL, 1998, p.46)

Esse enfoque atribuído ao ensino da matemática lúdica é pertinente ao

analisar o que comenta Sérgio Lorenzato:

A construção do material didático, muitas vezes, é uma oportunidade de aprendizagem. Em sala de aula, é preciso oferecer inúmeras e adequadas oportunidades para que as crianças experimentem, observem, criem, reflitam e verbalizem. As atividades devem ser escolhidas considerando não somente o interesse das crianças, mas também suas necessidades e o estágio de desenvolvimento cognitivo em que se encontram. O professor deve observar atentamente seus alunos, ora com a intenção de verificar se é preciso intervir, no sentido de orientar, ora com a intenção de avaliar seus progressos. As intervenções nunca devem significar uma censura ou crítica às más respostas, mas ser construtivas, [...] Um outro procedimento muito rico pedagogicamente é a realização coletiva das atividades, pois, além de oferecer a socialização das crianças, o conflito sociocognitivo propicia ao professor uma fonte preciosa de informações a respeito do que as crianças

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conhecem, como e o que estão aprendendo, como pensam e como estão evoluindo. (LORENZATO,2008, p. 20-21)

Pensando que o conhecimento matemático por vezes é abstrato, baseado em

ideias e nem sempre tem exemplos reais, existe em maior proporção o lado material

da matemática. Real e palpável, perceptível aos sentidos. Este deve ser o primeiro

foco em sala de aula.

3.4 GEOMETRIA EM SALA DE AULA

Sobre a escolha da utilização de um material concreto na sequência didática

ao invés de se trabalhar com desenhos, destaco as palavras de Léa Fagundes: (…)

a vantagem que um material [manipulativo] oferece em relação ao desenho, é a

mobilidade de seus elementos.” (1977, p.7) Desta forma os alunos não precisam

trabalhar com figuras estáticas no papel ou no quadro, mas podem movimentá-las,

sobrepô-las e compará-las livremente, pois o material está disponível para ser

manipulado.

Para Piaget (1971), o conhecimento é construído por meio das interações do

indivíduo com o mundo. O processo de construção tem algumas características

básicas: as biológicas, as referentes às transmissões sociais e a que diz respeito às

experiências. Isoladamente, nenhum desses três fatores é responsável pela

construção, mas é na coordenação entre eles – o equilíbrio - que a estrutura

cognitiva é formada de acordo com o mesmo autor (1967).

Houve a abordagem de como se dá a construção de conceitos geométricos,

buscando de compreender com a criança faz observações e usos da geometria no

cotidiano, segundo FONSECA (2011): "[...] começa a modificar o espaço a sua volta

intencionalmente; ela constrói um papagaio, um carrinho de rolimã, ela usa

dobradura para construir um barco, um chapéu, um bicho". (FONSECA, 2011, p. 47).

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Entre os materiais didáticos visuais que servem de apoio para o ensino da

Geometria Plana e Espacial destacam-se, o Tangram, o mosaico, as dobraduras e o

computador. Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (1997) tratam deste

assunto em relação às possibilidades didáticas e os objetivos desses materiais para

o ensino de Geometria. De acordo com os mesmos, o computador tem sido

indispensável como recurso didático. Seu uso permite variar a metodologia em sala

de aula.

O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as (PCNs: Matemática, 1997, p.48).

O computador é uma importante ferramenta já que nele é possível visualizar e

criar imagens com estratégias e atitudes. Existem muitos softwares de geometria

disponíveis na rede de computadores – Internet ao alcance de todos.

Orientar e sistematizar o conhecimento consiste espontâneo demonstrado

pelo aluno durante as atividades com geometria em sala de aula ou atividade de

campo, iniciando primeiramente da exploração espacial, do concreto, depois a

sistematização abstrata.

O uso de material concreto como palitos, massa de modelar, tangram, pode

ser de bastante ajuda para exemplificar e visualizar vértices, arestas de alguns

sólidos. Após a construção lúdica, formalizar a construção de sólidos geométricos e

uso de conceitos formais da matemática.

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4. DESENVOLVIMENTO

PRIMEIRA ETAPA: APRESENTAÇÃO DO PROJETO

Objetivos:

➢ Apresentar o projeto aos alunos: ➢ Possibilitar um aprendizado significativo de conteúdos da geometria básica

aos alunos do 6º ano do ensino fundamental II; ➢ Desenvolver uma prática de ensino que conduza à construção do

conhecimento da geometria.

Número de Aulas: 01 aula

Metodologia:

Ao iniciar a aula, expor para a turma sobre o projeto de implementação e as

atividades que serão desenvolvidas com eles, situá-los dentro do contexto, como

acontecerão as aulas, qual a metodologia que será usada para o desenvolvimento

do tema de estudo e de que forma serão avaliados. Toda essa exposição tem como

objetivo incentivá-los a participarem com entusiasmo e seriedade, entendendo que

parte do sucesso da implementação também depende do envolvimento de todos.

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SEGUNDA ETAPA: QUESTIONÁRIO INVESTIGATIVO

Objetivos:

➢ Observar os conhecimentos prévios dos alunos, sobre o conteúdo de Geometria;

➢ Relacionar a Geometria Plana e a Geometria Espacial com o meio em que vive.


Metodologia:

A aplicação de um questionário avaliativo sobre Geometria Plana e Espacial

para verificação do conhecimento elementar de geometria plana e espacial que o

aluno possui, e será usado como parâmetro para as futuras discussões sobre o

tema.

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COLÉGIO ESTADUAL CARLOS DRUMOND DE ANDRADE – E.F.M.N.P.

NOVA TEBAS, _____ DE _______________________DE ___________ .

PROFESSORA: KELLY ADRIANE COLONHESE BATISTA

ALUNO(A): ____________________________ Nº: ______ ANO: _____ .

Caro aluno gostaria que você respondesse as questões abaixo para auxiliar

nas atividades que faremos durante este projeto:

1) Qual a sua idade?

2) Você gosta de estudar? ( ) Sim ( ) Não

Por quê?

3) Você gosta da disciplina de Matemática? ( ) Sim ( ) Não

Por quê?

4) Você acha a Matemática difícil? ( ) Sim ( ) Não

Por quê?

5) Na sua opinião, a Matemática é importante na sua vida? ( ) Sim ( ) Não

Por quê?

6) Consegue identificar a Matemática fora da escola, ou seja, no dia-a-dia? ( ) Sim ( ) Não

Pode descrever onde?

7) Quais os aspectos das aulas de Matemática que você considera positivos?

Por quê?

8) Quais os aspectos das aulas de Matemática que você considera negativos?

Por quê?

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9) O que você sugere para que os aspectos negativos se tornem positivos?

10) Você sabe o que Geometria? ( ) Sim ( ) Não

Explique com suas palavras o que é:

11) Você percebe que a geometria está presente no seu dia-a-dia? ( ) Sim ( ) Não

Onde?

12) A Geometria está presente na natureza? ( ) Sim ( ) Não

Justifique sua resposta

13) Na sua casa, onde você encontra Formas Geométricas? ( ) Sim ( ) Não

Você pode descrever onde?

14) Qual a importância de se estudar a Geometria? ( ) Sim ( ) Não

Justifique sua resposta

15) Você possui dificuldades, medos, inseguranças e consegue identificar fatores que interferem na sua aprendizagem em relação a esta disciplina? Quais?

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TERCEIRA ETAPA: UM POUCO DE HISTÓRIA

Objetivos:

➢ Oportunizar ao aluno a reflexão histórica sobre a Geometria.


Metodologia:

Antes de desenvolver as tarefas, os alunos devem receber um material

contando um pouco da História e origem da geometria e seu nome.

SIGNIFICADO DE GEOMETRIA

O QUE É GEOMETRIA

O significado de geometria pode ser divido em duas partes: significado da

palavra em relação à etimologia e significado do termo em relação ao que

representa.

Em relação à etimologia, geometria é uma palavra oriunda da língua grega, e

sua formação é composta por dois termos distintos:

Geo = terra

métron = medida

Em relação ao que representa, geometria é:

uma das divisões (ramo) da matemática que se ocupa da

posição e forma de objetos no espaço, e estuda as questões

de propriedade, tamanho, força e posições relativas entre

figuras.

Os profissionais que trabalham com geometria são denominados de

geômetras.

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Segundo registros históricos, a geometria deu seus “primeiros passos” no

Egito. Surgiu da necessidade de se fazer a correta demarcação das terras onde os

agricultores faziam suas plantações, para que os impostos fossem cobrados

corretamente de cada proprietário. Isso se tornou necessário, pois todos os anos

durante a cheia, o rio Nilo invadia as propriedades que em sua maioria estavam

localizadas às suas margens, devido à terra rica em nutrientes e grande fertilidade.

Com esta invasão, as águas acabavam apagando a delimitação dos espaços,

causando desavenças entre os proprietários. Para que o problema fosse resolvido

de maneira geral, funcionários foram designados com o objetivo de contabilizar os

prejuízos e restabelecer as demarcações todas as vezes em que houvesse a cheia;

lançando assim, o que seriam os primeiros fundamentos da geometria. Porém, foram

os gregos que mais tarde a nomearam e a deram uma maior importância e

significado, tornando-a efetivamente uma ciência.

O significado de geometria segundo o dicionário é:

Ramo (área) da matemática que estuda o espaço e as figuras

nele presentes; e sua classificação gramatical é definida como

substantivo simples, palavra do gênero feminino, no plural

geometrias.

Mas, de uma forma geral no que diz respeito à sua importância e utilidade, a

geometria tem diversos outros significados e subdivisões. Ela está subdividida em:

geometria espacial, analítica, euclidiana (plana), descritiva, hiperbólica e elíptica.

A geometria é de fundamental importância e significado para as atividades

cotidianas. Pode não parecer, mas tudo tem um pouco de geometria.

As subdivisões da geometria e seus respectivos significados:

Geometria Espacial

A geometria espacial é a área que estuda os sólidos geométricos, ou seja, os

objetos ou figuras que possuem mais de dois lados ou dimensões, os chamados

tridimensionais, como exemplo temos o cubo (dado), o tetraedro (pirâmides), prisma

(caixinha de fósforo), dodecaedro, cilindro (canudo).

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Geometria euclidiana

Também conhecida como geometria plana teve como grande mentor,

Euclides de Alexandria, um exímio professor de matemática. Como o próprio nome

evidencia, na geometria das figuras planas os objetos de estudo são o triângulo, o

quadrado, o trapézio, o retângulo e todas as outras formas geométricas planas.

A geometria euclidiana tem como princípio, a ideia de que o ponto é a base

da reta e do plano. Esses dois, a reta e o plano são apenas um conjunto infinito de

pontos.

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QUARTA ETAPA: VÍDEO

Objetivos:

➢ Despertar no educando o gosto pela Geometria, fazendo-o perceber a relação que há entre esta e o seu cotidiano;

➢ Identificar e reconhecer a importância da geometria no dia-a-dia.


Metodologia:

Iniciar conversando com os alunos sobre a importância da matemática em

nossa vida e da necessidade em compreendê-la.

Ressaltar que é uma ciência cujo domínio deve ser de todos, pois à medida

que percebemos sua aplicação em nosso cotidiano, se torna interessante e

prazerosa em ser estudada.

Para isso, assistir a um vídeo, este pode servir como suporte para se

estabelecer uma discussão com os alunos, questionando-os sobre os conceitos

geométricos e matemáticos que surgiram com o vídeo. Após pedir para que os

alunos observarem e registrarem no caderno o que eles encontrarem de geometria

no cotidiano e para a próxima aula trazer embalagens, objetos e fotos, o que for

possível em formatos diferentes.

Assistir ao vídeo “Geometria no quotidiano”, que tem duração de 10:54

minutos. Este aborda conceitos básicos de geometria. Os alunos deverão assistir

com atenção especial, para posteriormente relatar oralmente o que entenderam do

vídeo. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=LRvIdK6zGU0; Acesso em:

10/12/2016

https://www.youtube.com/watch?v=LRvIdK6zGU0

22

QUINTA ETAPA: ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS

Objetivos:

➢ Compreenda o conceito de espaço geométrico (uni, bi e tridimensional). ➢ Compreenda os conceitos de ponto, reta e plano. ➢ Conceituar ponto, reta e plano. ➢ Identificar ponto, reta e plano como ideias intuitivas. ➢ Reconhecer e representar ponto, reta e plano.

Número de Aulas: 04 aulas

Metodologia:

Pedir para que cada aluno faça a apresentação de suas anotações, e como

foi pedido previamente mostre alguma embalagem, objeto ou foto em que ele

observa a geometria. Durante a socialização, a professora deve interferir todas as

vezes que for necessário. Neste momento deve aproveitar o ensejo para enfatizar a

diferença entre as formas geométricas unidimensionais, bidimensionais e

tridimensionais entregando material de apoio aos alunos; direcionar o olhar dos

alunos para todas as formas geométricas existentes à sua volta.

Conhecendo as Dimensões

Imagem disponível em: http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16

As formas dimensionais estão presentes no nosso cotidiano

A Geometria é a parte da Matemática que estuda as formas encontradas na natureza e as construídas pelo homem. As formas encontradas e com as quais

http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm

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estamos diariamente em contato são classificadas em unidimensional, bidimensional e tridimensional. Vamos exemplificar essas formas para que você entenda melhor sobre elas. A reta é uma forma classificada como unidimensional, isto é, possui apenas uma dimensão, um único sentido. A rodovia é um bom exemplo de forma unidimensional.


As formas que possuem comprimento e largura são classificadas em bidimensional, dois sentidos diferentes. Como exemplo de formas bidimensionais, temos o campo de futebol, a superfície de uma parede, a folha de um caderno, entre outras.


As formas classificadas como tridimensionais são as que possuem comprimento, largura e altura. Estão presentes em diversas situações. Um exemplo muito legal na observação de uma forma tridimensional pode ser realizado dentro de nossas casas, visualizando o encontro de duas paredes. Veja:





24

Em outras formas também é possível verificar a existência do formato tridimensional. Observe:


Quando assistimos a um filme no cinema ou na nossa própria casa, estamos vendo a imagem em qual das dimensões? Muitos responderiam que a dimensão seria a tridimensional, mas na verdade o que vemos é uma imagem reproduzida numa tela plana, isto é, bidimensional. Tudo bem que no filme conseguimos identificar inúmeros formatos tridimensionais, mas a imagem é bidimensional. A busca pela imagem tridimensional ocorre há muitos anos e no Brasil existem cinemas que mostram filmes nesse formato. Os cinemas utilizam óculos para a visualização em 3D, e é bom lembrar que os filmes também precisam ser gravados em formato 3D.


Os filmes em formato 3D fornecem ao telespectador imagens reais. Em algumas cenas sentimos a sensação de que estamos participando do filme, devido aos efeitos visuais produzidos pelo formato tridimensional.



25

PONTO, RETA E PLANO A geometria é construída a partir de três ideias: ponto, reta e plano. Os matemáticos aceitam essas ideias sem tentar explica-las.

PONTO

● Um grão de areia nos dá a ideia de um ponto. ● A marca deixada pela ponta de um lápis bem apontado também representa

um ponto. O ponto não possui tamanho, isto é, não tem dimensões; é adimensional. Representamos os pontos pelas letras latinas maiúsculas: A, B, C, ..., Z.

• Ponto A

RETA

● A reta tem comprimento, mas não tem largura ou espessura. A reta é construída por infinitos pontos. Representamos as retas pelas letras latinas minúsculas: a, b, c, ..., z.

reta r

PLANO

● Consideramos um plano como um conjunto infinito de pontos. O piso de uma sala de aula da à ideia de um plano.

P

plano α

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ATIVIDADES

1) Quais são os elementos fundamentais da geometria?

_______________________________________________________________

2) Para cada item, pense em três exemplos que lembram as ideias de ponto, reta e

plano:

a) na natureza

b) na sua casa

c) no seu material escolar

d) no trajeto que você faz de sua casa à escola

3) Vimos que reta, ponto e plano são noções elementares de geometria. Escreva a

ideia que nos dá cada situação descrita abaixo.

a) A marca da ponta do grafite no papel.________________________

b) Um fio bem esticado. _____________________________________

c) A superfície de uma mesa._________________________________

d) Um piso de uma quadra de basquete.________________________

e) As estrelas no céu._______________________________________

f) O encontro do chão com a parede.__________________________

27

SEXTA ETAPA: CONHECER AS EMBALAGENS, OBJETOS PARA ESTUDAR

GEOMETRIA.

Objetivos:

➢ Oportunizar ao aluno a reflexão histórica sobre os conteúdos de Geometria Plana e Espacial;

➢ Reconheça e classifique sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos;

➢ Formas e tamanhos – resgatando conceitos elementares de geometria plana e espacial através do manuseio e visualização das embalagens;

➢ Identificar os sólidos geométricos em diferentes situações do cotidiano; ➢ Distinguir figuras planas dos sólidos geométricos, percebendo que as figuras

planas são os lados dos sólidos geométricos.


Metodologia:

Antes de desenvolver as tarefas, os alunos devem receber um material em

anexo contendo conceitos e propriedades das figuras espaciais e planas servindo

como apoio durante a execução das tarefas e explicação da professora.

Juntando todas as embalagens e objetos coletados pelos alunos e pela

professora, pedir para eles manipular, visualizar, observar e discutam as

características geométricas encontradas. Após a analise, a professora deve

organizar a turma em grupos e pedir para que eles separem por semelhança. A

professora deve ficar atenta a todas as considerações para corrigir ou aprimorar os

conhecimentos dos alunos.

Os alunos devem registrar numa tabela o tipo de embalagem ou objeto e o

nome do sólido geométrico sugerido. Permitindo assim identificar vários elementos e

características dos sólidos.

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ATIVIDADES

1) Quando você manuseia uma embalagem você observa sua forma? As formas

geométricas estão presentes nas embalagens e objetos? Em grupos de 4 alunos

para reconhecer as embalagens que a professora e vocês trouxeram para sala de

aula, e escrever os nomes das embalagens e objetos e qual o nome do sólido

geométrico na tabela abaixo:

Embalagens/Objeto Sólidos geométricos

2) Os sólidos geométricos que tem partes arredondadas são chamados:

_______________________________________________________________

3) Os sólidos geométricos que só tem partes planas são chamados:

_______________________________________________________________

4) Quais das embalagens e objetos têm forma de poliedros? E quais têm forma de

corpos redondos? Use a tabela para classifica-los:

Poliedros Corpos Redondos

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5) Observe as figuras:

Imagem disponível em: http://pt.slideshare.net/cristinajesus/fa-slidos-geomtricos-5-mat, acesso em 21/10/2016.

Identifica os sólidos acima representados, através da letra correspondente.

a) Poliedros:

b) Não poliedros:

c) Prismas:

d) Pirâmides:

e) Cones:

6) Dê o nome de cada sólido geométrico e separe-os em dois grupos poliedros e

não-poliedros:

Imagem disponível em: https://in.pinterest.com/pin/369858188131970714/, acesso em 21/10/2016.

http://pt.slideshare.net/cristinajesus/fa-slidos-geomtricos-5-mat

https://in.pinterest.com/pin/369858188131970714/

30

SÉTIMA ETAPA: ELEMENTOS DE UM POLIEDRO: VÉRTICES, FACES E

ARESTAS.

Objetivos:

➢ Reconheça sólidos geométricos e identifique seus elementos. ➢ Diferenciar arestas, faces e vértices. ➢ Observar e identificar nas embalagens a diferença entre vértice, aresta e face; ➢ Perceber a localização dos vértices, arestas e faces em sólidos geométricos e

em figuras planas;


Metodologia:

Dividir os alunos em grupos. Será entregue para cada grupo algumas

embalagens para que eles observem as embalagens selecionadas diferenciando

faces, arestas e vértices.

31

ATIVIDADES

1) Observe e manipule cada uma das embalagens e objetos dispostos na sua

carteira. Anote na tabela abaixo, o tipo de embalagem ou nome do objeto, o nome

do sólido geométrico sugerido e o número de vértices, de faces e de arestas de cada

embalagem ou objeto.

Embalagem/Objeto Sólido

Geométrico Sugerido

Nº Faces

Nº Vértices

Nº Arestas

2) Qual o nome do sólido constituído por 10 arestas, 6 faces e 6 vértices?

4) Nas afirmações seguintes, coloca um ( V ) nas verdadeiras e um ( F ) nas falsas.

( ) As faces laterais de uma pirâmide são retângulos.

( ) Uma pirâmide quadrangular tem 5 vértices.

( ) Todos os prismas são poliedros.

( ) O prisma pentagonal tem 12 arestas.

( ) A superfície da esfera é inteiramente curva.

( ) Se os lados forem todos iguais e os ângulos internos também o polígono diz-se

regular.

( ) A base do cone é um polígono.

( ) Os prismas têm duas bases.

( ) O retângulo é um poliedro.

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OITAVA ETAPA: FIGURAS PLANAS E NÃO-PLANAS.

Objetivos: ➢ Reconhecer figuras planas e espaciais; ➢ Identificar os elementos de figuras planas e não-planas; ➢ Representar uma figura não-plana por meio de planificação.


Metodologia:

Com as embalagens trazidas anteriormente pelos alunos e pela professora,

serão misturadas e colocadas sobre uma mesa. Além das embalagens serão

desenhadas em folhas de papel sulfite figuras geométricas planas, como triângulos,

quadrados, retângulos e círculos.

Os alunos deverão observar e levantar as diferenças entre as figuras, até que

concluam que algumas possuem todos os seus pontos sobre a mesa e outras não.

Assim, as figuras serão classificadas em duas classes, as que possuem todos os

seus pontos sobre a mesa, que serão chamadas de figuras planas e as que não

possuem todos os seus pontos sobre a mesa, chamadas de figuras não-planas.

Compreendido o conceito de figuras planas e não-planas ou espaciais, serão

retomado os conceitos de vértices e lados de figuras planas e vértices, arestas e

faces das figuras não planas.

Como o jogo em anexo “Construir Sólidos de Platão” os alunos irão montar

alguns sólidos geométricos para que eles entendam como são feitas as embalagens.

Após a construção dos sólidos os alunos realizarão as atividades. Cada aluno

deverá escolher uma das embalagens, desenhar no caderno a figura cuja

embalagem dá ideia, nominar a figura e analisar o número de vértices, lados e faces.

Deverão abrir a embalagem e colocá-la aberta sobre a mesa para identificar a figura

planificada e, deste modo, reconhecer que toda figura não-plana é formada pela

união de figuras planas, triângulos, quadrados, retângulos, pentágonos, hexágonos

e outras. Serão orientados para desenhar a figura planificada no caderno ao lado da

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figura que representou a embalagem.

Será construído no quadro negro uma tabela com as diferentes formas,

identificadas com relação à forma (prismas, paralelepípedos, cubos, cilindros,

pirâmides ou cones), sua representação no plano por meio de perspectivas, número

de vértices, arestas e faces, formas das faces e sua planificação, conforme segue:

Embalagem Representação no plano

Nº de vértices

Nº de arestas

Nº de faces

Que figuras planas você observa nas

faces?

Desenhe a figura

planificada

Neste momento será contada a história do livro: “O BOSQUE DAS FIGURAS

PLANAS” de Andreia Hall; Disponível em: https://pt.scribd.com/doc/30843816/o-

Bosque-Das-Figuras-Planas; Acesso: 20/11/2016.

A apropriação dos conceitos será realizada por meio de atividades a seguir:

https://pt.scribd.com/doc/30843816/o-Bosque-Das-Figuras-Planas


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ATIVIDADES

1) Assinale com P as figuras planas, com NP as figuras não planas e responda as questões abaixo:

a)

b)

c)

d)

e) f)

g)

h) i)

7j)

k) l)

Responda: A) Quantas figuras planas você encontrou? B) Quantas figuras não-planas você identificou? C) Identifique as figuras planas? D) Identifique as figuras não planas? E) Quantos vértices, arestas e faces possui a figura j? F) Quantos vértices e lados possui a figura f? G) Quantos vértices, arestas e faces possui a figura h? H) Quantos vértices e lados possui a figura d? I) Quantos vértices, arestas e faces possui a figura b? J) Quantos vértices e lados possui a figura k? 2) Observe as figuras abaixo e responda qual delas representa a planificação de um cubo:

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2) Escolha três sólidos geométricos e faça o contorno das faces diferentes de cada um e responda: a) Todas são iguais? b) Relacione quais são as diferenças e semelhanças que existem entre elas. c) Quando você contornou os sólidos deve ter encontrado algumas figuras como estas:

Conte o número de lados de cada uma das figuras acima e complete:

● Quantos lados têm a figura azul e a figura verde?

● Quantos lados tem a figura vermelha?

● Quantos lados tem a figura rosa?

● Quantos lados tem a figura amarela?

● Tem alguma figura cujo número de lados você não conseguiu contar? Por quê?

● Você sabe o nome da figura que não foi possível contar o número de lados?

De acordo com o número de lados, as figuras formadas por segmentos de reta recebem denominações diferentes. Complete a tabela abaixo:

Nº de lados Denominação

3

4

5

6

8

36

3) Veja o que acontece quando desmontamos ou planificamos a “casca” de alguns

sólidos geométricos. Surgem regiões planas.

Imagem disponível em: http://pt.slideshare.net/danielsoeiro/matemtica-4-ano-2-etapa, acesso em 21/10/2016.

a) Quantas regiões quadradas são necessárias para montar um cubo?_____

b) No prisma há quantas regiões hexagonais?_________

c) No prisma há quantas regiões retangulares?_________

d) Quantas regiões circulares são necessárias para montar um cilindro?____

4) Diz o nome dos sólidos que podemos construir com as seguintes planificações

Imagem disponível em: http://www.atividadesmatematica.com/2015/09/prova-solidos-geometricos-5-

ano.html, acesso em 21/10/2016.

http://pt.slideshare.net/danielsoeiro/matemtica-4-ano-2-etapa

http://www.atividadesmatematica.com/2015/09/prova-solidos-geometricos-5-ano.html


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NONA ETAPA: EXPLORANDO A GEOMETRIA COM O TANGRAM

Objetivos:

➢ Despertar a criatividade e a curiosidade dos alunos, enriquecendo as atividades de ensino-aprendizagem por meio de atividades lúdicas;

➢ Estimular o gosto pela aprendizagem Matemática, possibilitando a compreensão dos conceitos e suas aplicações de forma prazerosa e dinâmica;

➢ Relacionar o conhecimento escolar com a vida prática do aluno; ➢ Reconhecer diferentes polígonos e suas caracterizações.


Metodologia:

O Tangram é um quebra cabeça chinês formado por sete peças (5 triângulos,

1 quadrado e 1 paralelogramo). Como recurso didático é um material que pode ser

utilizado na construção do conhecimento matemático, pois possibilita o

desenvolvimento de várias atividades desafiadoras e interessantes. Pode ser

encontrado nas seguintes formas: circular, coração partido, oval e quadrada, que é a

forma com que serão desenvolvidas as atividades propostas.

Primeiramente será contada a história do livro Matemática em mil e uma

histórias – Uma história da China. Na história o Vô Lao deu um tangram para os

meninos da história, a professora também dará aos alunos um tangram já

confeccionado. Após a história a professora mostrará através de slides que com as

peças do tangram que acabaram de receber é possível montar várias figuras

incluindo objetos, pessoas, animais, letras do alfabeto e até mesmo números. Pedir

então que eles montem os personagens da história com as peças do tangram que

construíram ou qualquer outra figura que quiser.

Na apresentação dos slides a professora mostrar para os alunos que existem

vários tipos de tangram: como o oval, na forma de coração, circular, triangular,

hexagonal, etc. Nesta etapa serão realizadas atividades.

As atividades a seguir serão realizadas com o objetivo de aprofundar os

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conceitos referentes a polígonos.

ATIVIDADES

1) Identifique a seguir se as figuras são polígonos ou não. Justifique sua resposta:

a)

b) c)

d)

e) f)

● A figura a) ................................................................................... porque...................................................................................................

● A figura b) ................................................................................... porque...................................................................................................

● A figura c) ................................................................................... porque...................................................................................................

● A figura d) ................................................................................... porque...................................................................................................

● A figura e)................................................................................... porque...................................................................................................

● A figura f) ................................................................................... porque...................................................................................................

39

2) observe as figuras desenhadas no quadro abaixo:

Imagem disponível em: https://pt.scribd.com/doc/94471459/EXERCICIOS-POLIGONOS-E-CLASSIFICACAO-DOS-TRIANGULOS; acesso em 26/10/2016.

Faça a classificação das figuras geométricas planas.

a) Triângulos____________________________

b) Quadriláteros____________________________

c) Pentágonos____________

d) Hexágonos______

e) Heptágonos_____

f) Octógonos____

g) Decágonos________

https://pt.scribd.com/doc/94471459/EXERCICIOS-POLIGONOS-E-CLASSIFICACAO-DOS-TRIANGULOS


40

3) A construção de um desenho figurativo parte da noção de juntar formas, ou seja, criar a estrutura, a base do desenho. Como por exemplo, ao desenhar uma pessoa. Primeiro você cria um círculo ou uma forma oval para criar uma cabeça, depois um retângulo pra criar tronco e assim vai juntando formas diversas que darão a ideia estrutural do esboço desse desenho.

Veja como é fácil desenhar com formas

Disponível em: http://douglasdim.blogspot.com.br/2011/09/forma.html; acesso em 20/10/2016.

serão utilizados os jogos pedagógicos para estímulo e exercício do conhecimento adquirido. Os jogos serão:

Quebra-cabeças de Tangram e Tangrans de diferentes tipos – ANEXO 3, p.

Jogos dos triângulos – Jogo da Subtração com Tangram - ANEXO 3, p.

http://douglasdim.blogspot.com.br/2011/09/forma.html

41

DÉCIMA ETAPA: MÍDIAS TECNOLÓGICAS E JOGOS

Objetivos:

➢ Utilizar mídias tecnológicas: celulares, computadores, lousa digital, multimídia, Tv pen drive, data show como recursos de aprendizagem significativa;

➢ Compreender a presença da matemática em atividades do dia a dia inclusive no lazer.


Metodologia:

Disponibilizar links de onde encontrar os jogos ou trazê-los já preparados

para que após explicação do conteúdo envolvidos os alunos possam experimentar a

atividade de lazer.

Serão em sua maioria jogos em Flash. Flash é um formato popular para

videogames baseados em navegador vistos em sites como Newgrounds e

Kongregate. Enquanto o formato Flash está lentamente se tornando menos utilizado

em face dos crescentes aplicativos móveis, muitos jogos de qualidade ainda estão

sendo feitos com ele. O Flash usa ActionScript, uma linguagem de fácil aprendizado

que lhe dá controle sobre os objetos em sua tela. Consulte o Passo 1 abaixo para

saber como criar um jogo básico em Flash.

Disponível em : http://pt.wikihow.com/Fazer-um-Jogo-em-Flash; acesso: 08/12/16

Sites de jogos em Flash:

https://rachacuca.com.br/raciocinio/tangram/

https://rachacuca.com.br/jogos/vitral-quebrado/

https://rachacuca.com.br/jogos/figuras-logicas/

https://rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/

https://rachacuca.com.br/quiz/81342/geometria-plana-e-espacial/

https://rachacuca.com.br/quiz/98831/poligonos-i/

http://pt.wikihow.com/Fazer-um-Jogo-em-Flash







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DÉCIMA PRIMEIRA ETAPA: FINAL: TEATRO DE VARAS

Objetivos:

➢ Utilizar de conceitos e aprendizagens sobre geometria; ➢ Demonstrar apropriação de conhecimentos sobre o tangram; ➢ Mostrar a matemática no cotidiano.

Número de aulas: 02 Aulas

Metodologia: Assistir vídeo de como se faz um teatro de varas. Construir os

personagens a partir de figuras montadas com o tangram. Depois de estabelecido

personagens e histórias a se contar, cada aluno constrói seus personagens com

materiais variados a sua escolha. Como é uma breve apresentação, cada grupo

conta sua história para os colegas e professora, após pode-se repetir a

apresentação para o restante da escola.

Vídeo Criação de um Tangram: disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=e2IrbxYGl6w; acesso: 19/11/2016

Vídeo Teatro de Varas, disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=8XHeThSAL2k; acesso: 19/11/2016

https://www.youtube.com/watch?v=e2IrbxYGl6w

https://www.youtube.com/watch?v=8XHeThSAL2k

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5. REFERÊNCIAS

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BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, DF: MEC/SEF, 1997.

_________ (1998), Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: matemática (5ª a 8ª séries). Brasília: MEC/ SEF.

_________ Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998.

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DICIONÁRIO ENCICLOPÉDICO: Conhecer a História da Geometria. Disponível em: www.somatematica.com.br/Geometria.php. Primeira página. Acesso em: 24-06-16

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FAINGUELERNT, Estela Kaufman. Educação Matemática: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

FONSECA, Maria Conceição et. al. O ensino de geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica editora, 2011.

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GARDNER, Howard. Estruturas da mente: a teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1994.

IMENES, Luiz Marcio e LELLIS, Marcelo, Livro Didático de Matemática, 7ª série,

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São Paulo, Scipione, 2001

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LORENZATO, Sérgio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Coleção Formação de Professores. Campinas-SP: Autores Associados, 2006.

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http://pt.slideshare.net/cristinajesus/fa-slidos-geomtricos-5-mat

https://in.pinterest.com/pin/369858188131970714/




http://pt.slideshare.net/danielsoeiro/matemtica-4-ano-2-etapa





http://douglasdim.blogspot.com.br/2011/09/forma.html

http://pt.wikihow.com/Fazer-um-Jogo-em-Flash

https://www.youtube.com/watch?v=e2IrbxYGl6w

https://www.youtube.com/watch?v=8XHeThSAL2k

http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5º-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/


http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5º-i-solidos-geometricos-3-planificacao-de-solidos/


http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5º-i-solidos-geometricos-1-poligonos/


https://www.youtube.com/watch?v=rrnCIoWyBtU

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https://www.youtube.com/watch?v=Q9V0JJ-dF3U; acesso: 21/11/2016.

https://www.youtube.com/watch?v=KFVeEZqJM-E; acesso: 21/11/2016.

https://www.youtube.com/watch?v=27txYt3Qnh4; acesso: 21/11/2016.

https://professorphardal.blogspot.com.br/search/label/Jogos%20Matem%C3%A1ticos%20-%20Geometria; acesso: 21/11/2016.

Sites de jogos em Flash:

https://rachacuca.com.br/raciocinio/tangram/; acesso: 21/11/2016.

https://rachacuca.com.br/jogos/vitral-quebrado/; acesso: 21/11/2016.

https://rachacuca.com.br/jogos/figuras-logicas/; acesso: 21/11/2016.

https://rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/; acesso: 21/11/2016.

https://rachacuca.com.br/quiz/81342/geometria-plana-e-espacial/; acesso: 21/11/2016.

https://rachacuca.com.br/quiz/98831/poligonos-i/; acesso: 21/11/2016.

Material Consultado:

Artigo: GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: ARTICULANDO MATERIAL CONCRETO, LUDICIDADE E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS . – Margarete Aparecida Roth – PDE – 2014.

Artigo: OS ALIMENTOS E SUAS EMBALAGENS: UMA METODOLOGIA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA. - Maristela Sardá - PDE – 2010.

Artigo: O USO DAS EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL E PLANA. - Carmeci Alves dos Santos Oliveira - PDE – 2012.

https://www.youtube.com/watch?v=Q9V0JJ-dF3U

https://www.youtube.com/watch?v=KFVeEZqJM-E

https://www.youtube.com/watch?v=27txYt3Qnh4

https://professorphardal.blogspot.com.br/search/label/Jogos%20Matemáticos%20-%20Geometria








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ANEXOS 1

Sólidos Geométricos

POLIEDROS E NÃO-POLIEDROS

Definição de poliedro Poliedro é um sólido geométrico que tem todas as superfícies planas (prismas, pirâmides e outros).

Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.

Elementos de um poliedro Um poliedro tem vértices, arestas e faces (bases e faces laterais).


Num prisma:

▪ existem 2 bases ▪ o número de faces laterais é igual ao nº de lados da base ▪ o número de arestas é o triplo do nº de lados da base ▪ o número de vértices é igual ao dobro do nº de lados da base





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Numa pirâmide:

▪ existe apenas 1 base ▪ o número de faces laterais é igual ao nº de lados da base ▪ o número de arestas é o dobro do nº de lados da base ▪ o número de vértices é mais 1 que o nº de lados da base

Classificação de prismas e pirâmides

Os prismas e as pirâmides classificam-se pelo polígono da base.

Tabela 1 – Classificação de Prismas e Pirâmides

Disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.

Poliedros regulares

Poliedros regulares são sólidos cujas faces são polígonos regulares e geometricamente iguais.



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Platão (sábio grego que viveu por volta dos 400 anos a.C.) foi quem estudou os polígonos regulares e por isso são designados sólidos de Platão e estavam relacionados na Grécia Antiga às forças da Natureza. ▪ Tetraedro (4 faces) – o Fogo ▪ Cubo (6 faces) – a Terra ▪ Octaedro (8 faces) – o Ar ▪ Dodecaedro (12 faces) – a Água ▪ Icosaedro (20 faces) – o Universo

DEFINIÇÃO DE NÃO-POLIEDROS

Não-poliedros são sólidos geométricos que têm pelo menos uma superfície curva (cone, cilindro, esfera e outros).


Elementos de não-poliedros

Um não-poliedro pode ser constituído apenas por uma superfície curva (esfera) ou pode apresentar também superfícies planas. Depende do não-poliedro poderá ter bases e vértices.





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PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS

Definição de planificação de um sólido

Planificação de um sólido é uma representação do sólido num plano de modo que toda a sua superfície se apresente como uma figura plana. Planificações do cubo:

Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-3-planificacao-de-solidos/; acesso em 11/12/2016.

Planificação do paralelepípedo retângulo








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Planificação de outros prismas


Planificação de pirâmides


Planificação de um cone








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Polígonos

Definição de linha poligonal

Uma linha poligonal é uma linha formada por segmentos de reta interligados entre si.

Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-1-poligonos/, acesso em 11/12/2016.

Definição de polígono

Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada e tem lados, vértices e ângulos.

Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-1-poligonos/, acesso em 11/12/2016.

Classificação dos polígonos

Os polígonos classificam-se conforme o número de lados.

Tabela 2 – Classificação de Polígonos





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Disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-1-poligonos/, acesso em 11/12/2016.

Polígonos regulares

Polígonos regulares são polígonos que têm todos os lados e todos os ângulos iguais.

Disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/ acesso em 11/12/2016





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ANEXO 2

Construir Sólidos de Platão

A partir de orientação da professora PDE e de vídeos tutoriais, construir sólidos de Platão de origami para compor um jogo de associação entre a figura plana e o sólido.

Vídeos Como fazer os sólidos de Platão de origami : Dodecaedro em Origami https://www.youtube.com/watch?v=rrnCIoWyBtU

Tetraedro em origami https://www.youtube.com/watch?v=Q9V0JJ-dF3U

Icosaedro em origami https://www.youtube.com/watch?v=KFVeEZqJM-E

Poliedros Platônicos de Origami https://www.youtube.com/watch?v=27txYt3Qnh4

ANEXO 3

https://www.youtube.com/watch?v=rrnCIoWyBtU

https://www.youtube.com/watch?v=Q9V0JJ-dF3U

https://www.youtube.com/watch?v=KFVeEZqJM-E

https://www.youtube.com/watch?v=27txYt3Qnh4

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Quebra-cabeças de Tangram e Tangrans de diferentes tipos.

Existem diversos tipos de Tangrans. Nacionalidades e formas diferentes. Explorar alguns será possível para análise síntese de aprendizado sobre geometria.

Jogos dos triângulos – Jogo da Subtração com Tangram

Nesse jogo utilizamos algumas peças do Tangram e dois dados. Material para 4 jogadores: 1 cartela na forma de triângulo dividido em 16 partes triangulares 1 cartela na forma de quadrado dividido em 16 partes triangulares 1 cartela na forma de retângulo dividido em 16 partes triangulares 1 cartela na forma de trapézio dividido em 16 partes triangulares 20 peças do triângulo pequeno

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8 peças do triângulo médio (cada triângulo médio vale 2 triângulos pequenos) 8 peças do quadrado (cada quadrado vale 2 triângulos pequenos) 6 peças do triângulo grande (cada triângulo grande vale 4 triângulos pequenos) 2 dados

Disponível em: https://professorphardal.blogspot.com.br/search/label/Jogos%20Matem%C3%A1ticos%20-%20Geometria; acesso: 21/11/2016.



1. ficha de inscrição da produção didática - pedagógica ... · ficha de inscrição da...

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