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Eletricidade Industrial Prof. Vernetti Lista de exercícios 1

1. Estrutura da matéria e carga elétrica 1. Segundo o modelo de Bohr da estrutura atômica dos elementos, os elétrons de um átomo ocupam determinados níveis orbitais concêntricos ao núcleo do átomo. O conjunto dessas órbitas ao redor do núcleo é denominado eletrosfera. Para um átomo de potássio estável, o qual possui 19 elétrons na eletrosfera, determinar: (a) a carga elétrica de sua eletrosfera, (b) a carga elétrica do átomo, (c) o número atômico do átomo. Resp.: (a) carga elétrica da eletrosfera = 3,0438.10-18C (b) carga elétrica do átomo = 0C (c) 19

2. Determinar a quantidade de elétrons livres em um grama de alumínio, supondo 1 elétron livre por átomo. Dados: massa atômica = 26,98 g/mol; número de Avogadro = 6,02.1023 átomos/mol. Resp.: 2,23128.1022 elétrons livres 3. A carga elétrica de 6,02.1023 prótons é denominada 1 faraday. Determinar a carga elétrica em Coulomb de 5 faraday. Resp.: 482.202C 4. A eletrosfera de um átomo estável de ferro contém 26 elétrons. Determinar a carga elétrica de sua eletrosfera. Resp.: 4,1652.10-18C 5. Um corpo tem uma carga elétrica de -50.10-6C. Determinar o número de elétrons em excesso no corpo. Resp.: 3,1211.1014 elétrons em excesso 6. Um corpo está carregado com uma carga elétrica de +8,2.10-6C. Determinar o número de elétrons em falta no corpo. Resp.: 5,1186.1013 elétrons em falta 7. Um corpo está carregado com uma carga de -20.10-9 C. Determinar o número de elétrons em excesso deste corpo. Resp.: 1,24844.1011 elétrons em excesso 2. Lei de Coulomb 8. Calcular o módulo da forca eletrostática entre duas cargas puntiformes de 0,1C cada uma, distanciadas entre si de 10cm. Resp.: 8,99.10-3N 9. Dois corpos foram eletrizados positivamente. Um dos corpos ficou com uma carga de 10 -5C e o outro com uma carga de 10-7C. Determinar a força de repulsão que aparecerá entre eles, se os mesmos forem colocados a uma distância de 10-3m um do outro. Considerar a constante de proporcionalidade no vácuo igual a 9.109 N.m2/C2. Resp.: 9.000N 10. Duas cargas de 8.10-4C e 2.10-3C estão separadas por 5 cm, no vácuo. Calcular o valor da força de repulsão entre elas.

2

Resp.: 5,76.106N 11. Duas cargas elétricas Q1 = 10.10-6C e Q2 = -2.10-6C situadas no vácuo estão separadas por uma distância de 0,2m. Determinar o valor da força de atração entre elas. Resp.: 4,5N 12. Uma carga de 10-12C é colocada a uma distância de 10-5m de uma carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 27.10-4N. Determinar o valor da carga Q. Considerar a constante de proporcionalidade no vácuo igual a 9.109 N.m2/C2. Resp.: 3,0.10-11C 13. Uma carga de 10-9C é colocada a uma distância de 2.10-2m de uma carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 9.10-5N. Determinar o valor da carga Q. Considerar a constante de proporcionalidade no vácuo igual a 9.109 N.m2/C2. Resp.: 4,0.10-9C 14. Determinar a distância no vácuo entre duas cargas positivas iguais a 10-4C, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade 10 N. Resp.: 3m 15. Duas cargas elétricas iguais são colocadas no vácuo separadas por uma distância de 2m. A intensidade da força de repulsão entre elas é de 3,6.102 N. Determinar o valor das cargas. Resp.: 4.10-4C 16. Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q no vácuo estão separadas por uma distância de 2m. Sabendo que a força de repulsão entre elas tem intensidade igual a 0,1 N, calcular Q. Resp.: 6,67.10-6C 17. Considerando que a distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3.10-11m, determinar a força de atração eletrostática entre as partículas. Resp.: 8,22273.10-8N 18. Uma pequena esfera recebe uma carga de 40C e outra esfera, de diâmetro igual, recebe uma carga –10C. As esferas são, então, colocadas próximas uma da outra a uma distância de 5.10-2m entre as mesmas. Determinar a força de interação entre elas. Resp.: 1.440N 19. Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6C e Q2 = 4.10-6C estão situadas nos pontos A e B e separadas por uma distância de 0,3 m no vácuo. Determinar a força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q3 = 2.10-6 C, colocada no ponto médio do segmento AB. Resp.: 2,4N em sentido contrário a Q2 20. Calcular a força resultante sobre q0 em relação às cargas q1 e q2, dispostas conforme a figura abaixo.

q1 = 20

2 m 4 m

C q q2 0 = = -3 -10 C C

Resp.: 0,033125N no sentido de Q1 3. Potencial elétrico

3

21. Uma partícula eletrizada com carga q=7,5C encontra-se num campo elétrico. A partícula é deslocada de um ponto A (VA=30V) até um ponto B (VB=18V). Determinar o trabalho da força elétrica. Resp.: 22. Num campo elétrico, transporta-se uma carga q de 2.10-6C de ponto X até um ponto Y. O trabalho da força elétrica é de -6.10-5J. Determinar a diferença de potencial entre os pontos X e Y. Resp.: 4. Corrente elétrica e resistência 23. Como a energia elétrica em um resistor é inteiramente convertida em calor, o material daquele possui um limite de capacidade para suportar a dissipação de calor. Na verdade, todo resistor possui, além de sua resistência, uma segunda especificação técnica, a qual traduz exatamente a quantidade de calor que o mesmo pode suportar sem perder as suas características de resistor. Esta especificação é dada através da potência. Sendo assim, se um resistor possui especificação de 10 /1/2 W, determinar o valor da máxima tensão que pode ser aplicada aos seus terminais. 24. Um fio de cobre de 0,20 cm de diâmetro suporta uma corrente elétrica máxima de 25A. Considerando que esse fio tenha 380 m de comprimento e que o mesmo é percorrido por uma corrente de 25A, calcular: (a) a resistência do fio, sabendo que a sua resistividade à 20°C é 1,7.10-8 m; (b) a queda de tensão no fio; (c) a potência dissipada por efeito Joule; (d) a queda de tensão no fio trabalhando a 45°C; (e) a bitola (área de seção reta) do fio para que à 20°C o mesmo apresente uma queda de tensão máxima igual a 11V; (f) a potência dissipada no fio com a nova bitola. Dado: 20

°C = 0,00393°C-1 Resp.: (a) 2,057 (b) 51,42 V; (c) 1285,5 W; (d) 56,5 V; (e) 14,68.10-6 m²; (f) 275 W

25. Um fio de cobre recozido de 4.10-6m2 possui 50m de comprimento e resistividade a 20 °C igual a 1,7.10-8.m. Determinar a potência dissipada no fio quando circula através do mesmo uma corrente de 10A. Considerando a mesma corrente, determinar a potência que seria dissipada a uma temperatura de 38°C. Dado: 20 °C = 0,00393°C-1. Resp.: 21,25W; 22,75 W 26. Por uma secção transversal de um fio de cobre passa uma carga elétrica de 20C em 0,5 segundos. Calcular a corrente elétrica. 27. O filamento de uma lâmpada é percorrido por uma corrente constante de 2A. Calcular a carga elétrica que passa pelo filamento em 20 segundos. 28. No intervalo de 2s, passam 6.1020 elétrons pela secção transversal de um condutor metálico. Determinar a corrente elétrica que atravessa o condutor, sabendo que a carga elétrica de um elétron é 1,6.10-19C. 29. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua de 8A. Determinar o número de elétrons que atravessam uma secção transversal do condutor em 5s. 30. Os gráficos (a), (b) e (c) abaixo ilustram a variação da corrente elétrica em um fio condutor, em função do tempo. Para cada um dos gráficos, determinar a carga elétrica que passa por uma secção transversal desse condutor, em 5s.

4

31. A corrente elétrica de um aquecedor elétrico é 7,5A. Determinar a quantidade de carga elétrica que passa pelo aquecedor em 30 segundos. 32. Um fio é atravessado por 2.1020 elétrons em 20s. Determinar a intensidade da corrente elétrica nesse fio. 33. Dada a barra de cobre abaixo, determinar a resistência elétrica na direção do eixo aa’ e do eixo bb’. Supor que as superfícies são equipotenciais. Dado: Cu (20

oC) =1,7.10-8 .m.

a

50 cm

2 cm

1 cm

b

b'

a'

34. Um barramento de cobre recozido possui uma seção reta de 2,5cm2 e comprimento de 0,45m. Determinar a resistência entre as extremidades do barramento a uma temperatura de 60oC, sabendo que a resistividade do material é 1,72.10-8.m a 20oC. 35. Determinar a resistência de um condutor de cobre recozido para as temperaturas de 5oC e 35oC, sabendo que, a 20oC, a sua resistência é 4,33 e o seu coeficiente de temperatura é 0,00393 oC-1. 36. Determinar a condutância e a condutividade de um resistor, sabendo que a sua resistividade a 20ºC é 1,7.10-8 .m, possui seção transversal de 0,1 m2 e comprimento de 2 cm. 37. Determinar a resistência e a respectiva tolerância para resistores com os seguintes códigos de cores:

(a) cinza-vermelho-preto-dourado-marron; (b)cinza, vermelho, dourado, marrom (c) laranja-branco-dourado-prateado-incolor; (d) marron-cinza-vermelho-ouro; (e) verde-cinza-vermelho-dourado; (f) vermelho-violeta-laranja-prateado.

38. Especificar as cores para os seguintes resistores:

(a) 825%; (b) 3,910%; (c) 91k10%; (d) 0,5610%.

i(A)

24

(a) (b) (c)

3 t(s) 1 2 3

10

i(A)

t(s)

6

4 8

i(A)

t(s)

5

5. Lei de Ohm 39. Um chuveiro elétrico é submetido a uma diferença de potencial de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Determinar a resistência elétrica do chuveiro. 40. Determinar a diferença de potencial que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6 para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A. 41. Uma lâmpada incandescente é submetida a uma diferença de potencial de 110V, sendo percorrida por uma corrente elétrica de 5,5A. Determinar nessas condições o valor da resistência elétrica do filamento da lâmpada. 42. Nos extremos de um resistor de 200, aplica-se uma diferença de potencial de 100V. Determinar a corrente elétrica que percorre o resistor. 43. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma diferença de potencial de 20V, é percorrido por uma corrente elétrica de 4 A. Determinar a diferença de potencial que deve ser aplicada a ele para que o resistor seja percorrido por uma corrente elétrica de 3A. 44. A curva característica de um resistor ôhmico é dada na figura abaixo. Determinar a sua resistência elétrica.

45. A curva característica de um resistor ôhmico é dada na figura abaixo. Determinar a sua resistência elétrica e o valor de i2.

46. A curva característica de um resistor é dada na figura abaixo. Determinar a sua resistência elétrica e os valores de v2 e i2.

v(V)

25

10

52 i(A)

v(V)

100

40

i24 i(A)

v(V)

v2

8

3

74i1 i(A)

6

6. Potência, energia elétrica e rendimento 47. Quando uma lâmpada é ligada a uma tensão de 120V, a corrente que flui pelo filamento da lâmpada vale 1A. Determinar a potência da lâmpada. 48. Calcular a corrente que percorre o filamento de uma lâmpada de 120V e 60W. 49. Em um resistor de resistência igual a 10 circula uma corrente com intensidade igual a 2A. Calcular a potência dissipada no resistor. 50. De acordo com o fabricante, um determinado resistor de 100 pode dissipar, no máximo, potência de 1 W. Determinar a corrente máxima que pode atravessar esse resistor. 51. Num certo carro, o acendedor de cigarros tem potência de 48W. A tensão da bateria que alimenta o acendedor é 12V. Calcular a resistência elétrica do acendedor de cigarros. 52. Sob tensão de 10V, um determinado resistor dissipa 5W de potência. Calcular a resistência desse resistor. 53. Determinar o consumo de energia, durante um mês de 30 dias, em kWh, de um chuveiro de 4kW, que é utilizado meia hora por dia. 54. Qual é o consumo anual de energia, em kWh/ano, de uma lâmpada de 60W que fica acesa 5h por dia? 55. Em um ferro elétrico, lê-se a inscrição 600W-120V. Isso significa que, quando o ferro elétrico estiver ligado a uma tensão de 120V, a potência desenvolvida será de 600W. Calcular a energia elétrica (em kWh) consumida em 2h. 56. Um fio de resistência elétrica igual a 50 é submetido a uma diferença de potencial de 20V. Calcular a energia dissipada pelo fio no intervalo de tempo de 1 minuto. 57. Determinar o rendimento de um motor de corrente contínua, o qual fornece 0,5hp quando é alimentado por 450W. 58. Um motor elétrico opera a 220V com 87% de rendimento. Determinar a corrente solicitada pelo motor quando o mesmo fornece 3,6hp. 59. Uma correia transportadora é acionada por um motor de 2hp. A eficiência do motor é 87% e a da correia, devido a deslizamentos, é 75%. Determinar a eficiência global do sistema. 7. Leis de Kirchhoff 60. Determinar i, v e p em todos os elementos do circuito abaixo:

+10V

-

2

2A

61. Determinar i, v e p em todos os elementos do circuito abaixo:

7

+10V

-

2 2A

62. Determinar a tensão V no circuito abaixo.

-20V+

+40V-

+V-

105

20

63. Para o circuito abaixo, determinar: (a) o valor de R para o qual a fonte de tensão absorve a potência de 25W; (b) a potência fornecida pela fonte de corrente no circuito do item anterior.

+20V-

R2A

20

Resp.: (a) 60; (b) 90W 64. Determinar a corrente I no circuito abaixo.

10A

I

20A

10

2020

65. Determinar o valor de R no circuito abaixo, para que a corrente seja 0,5A. (Aplicar LKT e lei de Ohm).

+2V

-

2

R

2

+3V

-

66. Determinar a corrente em cada ramo do circuito abaixo

+2V

-

2 3

4

+3V

-

67. Determinar a corrente em cada resistor e a diferença de potencial vab no circuito abaixo.

50

a b

100

+ 8V -

+ 5V - + 10V -

8

68. Para o circuito abaixo, onde é indicada a resistência total, determinar a resistência desconhecida e a corrente.

+ 30V -

10 12

RR = 30TOTAL

I

69. Para o circuito abaixo, determinar o valor da tensão da fonte para que circule uma corrente igual a 4mA.

+ V

-F

60 1,2k

2,74 k

4mA

70. Para o circuito da figura abaixo, determinar o valor de R e a condutância total.

R 6+ 12V

-

6A

71. Para o circuito da figura abaixo, determinar I e R supondo que as fontes são idênticas.

+ 16V

-

+ 16V

-

5AI

8R

v 72. Para o circuito da figura abaixo, determinar: (a) v0 e i0, conforme a polaridade da tensão e o sentido da corrente indicados; (b) A potência absorvida pelo resistor de 12 .

40

20

12

+12V-

20 18

10+

-v0 i0

Resp.: (a) -5,2474V e 0,06215A; (b) 0,2060W 8. Divisor de tensão e divisor de corrente 73. Para o circuito abaixo, determinar va, vb, vc, vd, ve, vae, vab, vcb, vcd, vde, vac, vda, vce, e vdb.

74. Para o circuito abaixo, determinar va, vb, vc, vd, ve, vae, vab, vcb, vcd, vde, vac, vda, vce, e vdb.

a

bc

de

-20V

+45V

5

15

20

25

9

75. Para o circuito abaixo, determinar as correntes desconhecidas utilizando a regra do divisor de corrente.

9. Força eletromotriz e resistência interna 76. Nas figuras a e b estão representados dois experimentos com uma fonte de tensão desconhecida. No experimento a, mediu-se uma tensão de circuito aberto de 12V. No segundo experimento, mediu-se uma corrente de 2A circulando através do resistor de 4. Determinar a fem da fonte e a sua resistência interna.

2A

( )a ( )b

+2V-

Fonte 4Fonte

77. Uma fonte de tensão apresenta 6V a vazio (sem carga). Quando uma carga de 20 é conectada aos terminais da fonte, surge uma tensão de 11/3V sobre os terminais da carga. Determinar a resistência interna da fonte. 78. Uma fonte de corrente com resistência interna de 10 fornece 5A a uma carga de 20. Determinar a corrente de curto-circuito da fonte. Uma fonte de tensão contínua apresenta em seus terminais 45V quando está sem carga (em vazio). Quando um resistor de 500 é conectado aos terminais da fonte, a diferença de potencial sobre o resistor é 40V. Determinar a resistência interna da fonte. Resp.: 62,5

10. Método de malhas (das correntes de malha) 80. Para o circuito ao lado, aplicar o método de malhas para determinar: (a) a corrente e a potência fornecida pela fonte de tensão; (b) a tensão e a potência fornecida pela fonte de corrente.

+12V-

1212

12 12

12

a b c d

e

20V

+

-vb

+

-vc

5 10 20

45

i1

i2

i3

i4

i5

10A

10

81. No circuito abaixo, determinar a corrente através do resistor de 4 usando o método das correntes de malha (o sentido da corrente é de cima para baixo).

+10V-

+5V-

4

6

12 8

82. Para o circuito abaixo, determinar (a) as correntes de malha, (b) a potência dissipada no resistor de 8,2kW, (c) a potência total dissipada no circuito.

6V

5V9V

6,8k 2,7k4,7k

8,2k2,2k

22k

1,1k

1,2k

I1

I3 I4

I2

Resp.: (a) I1 = 0A; I2 = -0,9mA; I3 = -0,6mA; I4 = -1,0mA; (b) 0,082mW; (c)11,92mW 83. Determinar I no circuito abaixo:

-20V+

5

I20+10V-

84. No circuito abaixo, determinar V1 e a potência absorvida em cada fonte.

+60V-

+V-

1

+ 5V -

10k

5k + 20V -

I

85. Determinar a potência fornecida pela fonte de tensão e pela fonte de corrente, bem como a

potência total absorvida pelos resistores no circuito abaixo usando o método de malhas.

2

+ 9V -

4 6

2 4 6

86. Para o circuito abaixo, aplicar o método de malhas para determinar: (a) a corrente e a potência fornecida pela fonte de tensão; (b) a tensão e a potência fornecida pela fonte de corrente.

11

+10V-

+5V-

4

6

12

2

8

87. Para o circuito abaixo, determinar a resistência entre os terminais ab.

44

a

b

6

12

12

8

8

Resp.: 15,738

88. Para o circuito abaixo, determinar a resistência vista pela fonte.

44+12V-

6 6

12

12

8

8

Resp.: 19,176

89. Determinar a resistência vista a partir dos pares de terminais ab, cd e ef.

11. Linearidade e superposição

90. No circuito abaixo, determinar o valor da corrente I usando a linearidade. 2

+12 V-

6 4 2

1

I

2322

3 4 3

91. No circuito abaixo, determinar o valor de vab para que i seja 10 A.

a

b

c d

e

f

12

2

b

a6 4 2

1

2322

3 4 3

92. No circuito abaixo, determinar a tensão V usando o princípio da superposição.

-20V+

+40V-

+V-

105

20

93. No circuito abaixo, determinar a corrente I usando o princípio da superposição.

+10V-

I

+20V-

10

2020

94. Determinar I por superposição no circuito abaixo:

+5V-

I

+ 6V -

+12V -

4

4

95. Determinar I por superposição no circuito abaixo:

+6V-

I

+ 9V -

14

6 12

35

12. Capacitância e dielétricos 96. Duas placas planas e paralelas estão distanciadas entre si de 1 mm. Determinar a área das placas requerida para que o conjunto forme um capacitor de 10 uF. 97. Determinar a capacitância total do conjunto de capacitores abaixo, sabendo que C = 2 uF.

13

C

CT

C C

C C C

98. Um capacitor de placas planas paralelas possui 50 cm2 de área e 0,5 cm de distância entre as placas. Determinar: (a) a capacitância; (b) a nova capacitância, se o espaço entre as placas for preenchido com um material dielétrico, com constante dielétrica k = 5,0. 99. Um capacitor de placas planas paralelas possui uma capacitância de 10F. Se a distância entre as placas é d, determinar a nova distância entre as placas para que a capacitância seja 10 vezes maior. Resp.: d/10 100. Na rede abaixo, aplica-se uma diferença de potencial de 12V nos terminais ab. Determinar: (a) a carga elétrica armazenada em cada capacitor, supondo que todos estavam descarregados; (b) a diferença de potencial entre as placas de cada capacitor.

+12V-

16 F

4 F

FF

C1

C2 C3

C4 Res.: (a) q1 = q4 = 28,332 C, q2 = 9,444 C, q3 = 18,888 C; (b) V1 = 1,771V; V2 = V3 = 3,148V; V4 = 7,083V

101. Determinar a capacitância de um capacitor de placas paralelas, se o mesmo armazena uma carga elétrica de 1400 C quando a tensão aplicada é de 20 V.

102. Determinar a carga elétrica acumulada nas placas de um capacitor de 0,05 F quando são aplicados 45 V nos seus terminais.

103. Determinar a capacitância de um capacitor, sabendo que a área de suas placas paralelas é de 0,075 m² e a distância entre as mesmas é 1,77 mm. O dielétrico é de ar.

104. Duas placas planas e paralelas estão distanciadas entre si de 1 mm. Determinar a área das placas requerida para que o conjunto forme um capacitor de 10 uF.

105. Um capacitor de placas paralelas com dielétrico de ar tem área das placas de 0,08 m² e distância entre placas de 0,2 mm. Sabendo que são aplicados 200 V nos seus terminais, determinar (a) a capacitância e (b) a carga acumulada nas placas.

106. Uma folha de baquelite (permissividade relativa igual a 7,0) de 0,2 mm de espessura e com área de 0,08 m² é inserida entre as placas de um capacitor de mesma área das placas. Determinar (a) a carga elétrica acumulada nas placas e (b) a capacitância.

107. Determinar a capacitância total em cada um dos circuitos abaixo:

14

C1 C2

C3

(a)

C C

C

(b)

2F

3F 6F

(c)

C C C

(d)

2F

4F

5F 5F

(e)

3F

3F

3F

2F

(f)

13. Indutores

108. Um indutor com núcleo de madeira possui 200 espiras, diâmetro de 0,005 m e comprimento de 0,075 m. Determinar a indutância do indutor.

109. Um indutor com núcleo de ar em forma de toróide possui 300 espiras, área de seção reta de 1,5.10-4 m² e comprimento médio da circunferência de 0,1 m. Determinar a sua indutância.

110. Determinar a indutância total em cada um dos circuitos abaixo:

L1 L2

L3

(a)

L L

L

(b)

2H

3H 6H

(c)

L L L

(d)

15

2H

4H

5H 5H

(e)

3H

3H

3H

2H

(f)

Resp.: (a) L1 + L2 + L3; (b) 3L; (c) 4H (d) L/3; (e) 23/6H = 3,833H (f) 3H