1) Um fio fino, isolante e muito longo, tem comprimento L e é carregado com uma carga Q distribuída

homogeneamente.

a) Calcule o campo elétrico numa região próxima ao centro do fio, a uma distância r<<L, usando a

Lei de Gauss da forma integral.

Uma casca cilíndrica isolante descarregada, de comprimento L, dielétrica de permissividade

relativa k, de raio interno a<<L e raio externo b<<L é colocada concêntrica ao fio.

b) Calcule o campo elétrico para r<a, a<r<b e r>b.

c) Calcule a diferença de potencial entre dois pontos, onde r1=a e r2=b.

a

b

2) Um cabo coaxial é formado por dois cilindros condutores infinitos concêntricos. O cilindro interno é

maciço e possui raio a, o externo é fino e possui raio b. Os dois cilindros são ligados a uma fonte

de carga que mantém o cilindro externo com potencial zero e o interno com potencial V0,

mantendo a mesma densidade linear de tipos diferentes.

a) Use a equação de Laplace em coordenadas cilíndricas e calcule o potencial eletrostático entre os

cilindros, no interior do de raio menor e do lado de fora do de raio maior.

b) Calcule o vetor campo elétrico entre os cilindros usando o resultado de a.

c) Ache a densidade linear e a superficial dos cilindros.

d) Calcule a capacitância por unidade de comprimento entre os cilindros.

a

b

V=0 V=V0

3) Uma esfera de raio a isolante é carregada de tal forma que o potencial eletrostático em todos os

pontos dentro da região da esfera é dada por V(x,y,z) = V0-Ar . A esfera está centrada na origem

do sistema de coordenadas.

a) Calcule a densidade de carga em todos os pontos dentro da esfera.

b) Sabendo que a carga total da esfera é Q, calcule o valor de A.

c) Conhecendo os valores da densidade e do potencial, calcule a energia necessária para carregar

esta esfera.

d) Neste problema o potencial no infinito é zero? Explique.

-a

x

y

z

-a

-a

a

a

a

4) A figura abaixo mostra uma linha de transmissão, com sua vista lateral do lado esquerdo e frontal do lado direito. Esta linha possui um diâmetro de 10cm e está a uma distância de 10m com relação ao piso, que está no plano xy. Se considerarmos a terra como potencial zero, a linha possui um potencial de 40.000V. Considerando as cargas na linha que geram este potencial em estado estático e o piso como um condutor aterrado:

a) Considerando a distância da linha ao piso muito maior do que o diâmetro da linha, calcule a densidade linear de carga da linha. (Considere o piso como um cilindro de potencial zero em torno da linha)

b) Calcule o VETOR campo elétrico no ponto P a uma distância de 7,5m da posição perpendicular à linha (como mostra a figura), bem perto do piso.

c) Uma ratazana de 10cm de altura passa pelo ponto P. Considerando o campo elétrico do item b como o aplicado entre a cabeça e o pé da ratazana, calcule a diferença de potencial entre estes dois pontos.

y

z

x

z

piso

linha

10m 10m

7,5m

P

10cm

5) Uma esfera de raio 10cm dielétrica é carregada de tal forma que a densidade total de carga é

descrita pela expressão ( ) , onde a permissividade relativa da esfera é 2,0

e o meio externo não é dielétrico.

a) Calcule a carga total da esfera.

b) Calcule o campo elétrico dentro e fora da esfera a uma distância r em metros, usando a Lei de

Gauss difirencial.

c) Calcule o potencial eletrostático na superfície e no centro da esfera, considerando o infinito

como zero.

-a

x

y

z

-a

-a

a

a

a

Questões extras (Não obrigatórias)

(Questões extras para quem fez pelo menos dois problemas – Cada um vale 1,0 ponto)

1) Numa determinada região o potencial elétrico varia da forma V(x,y,z) = x2-y2.

a) Mostre que não há carga nesta região e calcule o VETOR Campo elétrico.

b) Se há campo elétrico explique porque não há cargas.

2) Um núcleo de Hélio é composto por dois Prótons e um Neutron. Se considerarmos a condição

clássica que o diâmetro do próton é de 1fm (10-15m), e que ele tem a mesma carga do elétron

(1,6x10-19C), qual a energia eletrostática necessária para “fazer” um núcleo de Hélio?

Considerando que os dois elétrons que formam o átomo estão a uma distância de 1 angstrom

(10-10

m) e se considerarmos eles posicionados em posições opostas com relação ao núcleo,

qual será a energia nesta situação, compare estas duas energias.

3) Numa determinada região o potencial eletrostático é dado pela expressão:

( )

( )

, em coordenadas esféricas.

Ache a densidade volumétrica de carga nesta região. Explique o resultado.

4) Duas regiões dielétricas são posicionadas como a figura. Sabendo que o vetor densidade de

fluxo da região 1 é dado por ⃗⃗ ̂ ̂ ̂ , ache ⃗ , ⃗ e ⃗ .

𝜀𝑟

𝜀𝑟 3