1.º bimestre - 2015º… · 1.º bimestre - 2015 matemÁtica pÁgina 2 eduardo paes prefeitura da...

1.º BIMESTRE - 2015

MATEMÁTICA

PÁGINA 2

EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

REGINA HELENA DINIZ BOMENYSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

JUREMA HOLPERINSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA

CLOVIS DO NASCIMENTO LEALDALTON DO NASCIMENTO BORBAELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO

FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO

EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA.IMPRESSÃO

AGRADECIMENTO

• REGINA CÉLIA FERREIRA DOS ANJOS – PI - MATEMÁTICA – 11ª CRE• NADIA MARIA MEGALE DO NASCIMENTO LEAL• (PROFESSORA APOSENTADA DA REDE MUNICIPAL DO RIO DE JANEIRO)

Contatos CED:[email protected] ‐ matemá[email protected] ‐ [email protected]: 2976‐2301 / 2976‐2302

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AGRADECIMENTOS ESPECIAIS

• REGINA CÉLIA FERREIRA DOS ANJOS – PI - MATEMÁTICA – 11ª CRE• NADIA MARIA MEGALE DO NASCIMENTO LEAL• (PROFESSORA APOSENTADA DA REDE MUNICIPAL DO RIO DE JANEIRO)

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TALES DE MILETO


MATEMÁTICA

PÁGINA 3

Numa estrada, encontrei sete mulheres.

Cada mulher tinha sete cestas.

Cada cesta tinha sete gatos.

Cada gato tinha sete gatinhos.

Quantos gatinhos encontrei na estrada? .......

POTENCIAÇÃO

Pensando...

Cada gato tinha _____ gatinhos.

Se cada cesta tinha _____ gatinhos, logo, em cada cesta, tinha

____ x ____ = ____² = ______ felinos ao todo.

Cada mulher tinha _____ cestas. Então, uma mulher tinha

_____ x _____ x _____ = _____³ = ______ gatinhos.

Como na estrada havia ____ mulheres, ao todo eram

_____ x _____ x _____ x ______ = _____ = _____ gatinhos.

Clipart

A ideia de potência é muito antiga. Desde tempos remotos, suas aplicações facilitaram a vida humana, auxiliando-a e tornando possíveis

muitas representações matemáticas, solucionando problemas de elevado grau de

complexidade. Assim como todas as descobertas do homem, a potenciação possibilitou novos

horizontes e permitiu a expansão dos conhecimentos humanos, norteando viagens

inimagináveis pelos campos abstratos da matemática e alicerçando ciências afins como a

astronomia, a física, a química e a biologia. Fonte: www.infoescola.com

Os números envolvidos, em uma multiplicação,são chamados de fatores. O resultado damultiplicação é o produto. Quando os fatores sãotodos iguais, existe uma forma diferente derealizar a representação dessa multiplicação:

POTENCIAÇÃO.

7 . 7 . 7 . 7 = 2 401 → multiplicação de fatoresiguais.

Podemos representar este cálculo pelaPOTENCIAÇÃO. Observe:

A BASE sempre será o fator que multiplicamos.O EXPOENTE é a quantidade de vezes que ofator (base) se repete.

A POTÊNCIA é o resultado desse produto.


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PÁGINA 4

1.°) Toda potência de expoente 1 é igual à base.

a¹ = a Exemplo: (-7)¹ = -7

2.°) Toda potência de expoente zero é igual a 1,desde que a 0 (base diferente de zero).

a0 = 1 Exemplo: (-7)0 = 1

3.°) Toda potência de expoente negativo é igual ao inverso dessa mesma potência. Porém, agora, o expoente se torna positivo (desde que a 0 ‐ base diferente de zero).

Exemplos: a) b)

POTENCIAÇÃO - CASOS PARTICULARES

LENDA DO JOGO DE XADREZ MALBA TAHAN

http://alemdocaderno.blogspot.com.br/2009/03/lenda‐do‐jogo‐de‐xadrez‐malba‐

tahan.html

AGORA,É COM VOCÊ!!!

Lembre-se de que (-7)² ≠ -7², porque

(–7)² → estamos elevando –7 ao quadrado. Como o expoente é par, o resultado será positivo.

(–7)² = (–7) ·(–7) = 49

–7² → estamos elevando somente o 7 ao quadrado. Dessa

forma, mantemos o sinal da potência. Como o sinal

precedente é negativo, a potência é negativa, então, consideramos o oposto do

resultado.

-7² = -(7·7) = - 49

Pesquisandona rede...


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PÁGINA 5

POTÊNCIAS DE MESMA BASE

Para facilitar as operações, entre potências, utilizamos as seguintespropriedades:

1 - Transforme em uma única potência:

a) 57·53 = _________ g) 3 : 33 = _________

b) a5·a2 = _________ h) 5-2 : 5-5 = = _________

c) 27 : 24 = _________ i) 105·10 = _________

d) a5 : a3 = _________ j) x2·x3·x4 = _________

e) 5-2·54 = _________ k) 5x·56 = _________

f) 75·7-7 = _________ l)3x: 3 = _________

2 - Utilize as propriedades das potências e responda em forma de potência:

a) (35)3 = _________ g) (2·32)3 = _________

b) (73)2 = _________ h) (2ab2c3)2 = _________

c) (52)-2 = _________ i) (5x)2 = _________

d) (a2)3 = _________ j) (a2·b5·c)-3 = _________

e) (3·4)4 = _________ k) (3x-2y3)-2 = _________

f) (2-1)-7 = _________ l) (36x)2 = _________

3 – Calcule, mentalmente, o valor das expressões:

a) 45 + 52 = _________

b) 50 - 102 = _________

c) -10 + 15 + 32 = _________

d) (-8)2 – 14 = _________

e) 20 + 22 – (32)= _________

f) (-2)3 + (3)2 = _________


PROPRIEDADE EXEMPLO

am · an = am+n 23·25 = 23+5 = 28

am : an = am-n para a 0 55:53 = 55-3 = 52

(am)n = am·n (72)3 = 72·3 = 76

(a·b)m = am·bm (2·3)5 = 25·35


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PÁGINA 6

Escrevendo um bilhão em potência de 10.

Pensando...

a) 100 = _____

b) 10¹ = _____

c) 10² = ______

d) O número que representa 1 bilhão é ____________________.

e) Então, um bilhão em potência de 10 é: 1.000.000.000 = _____.

f) Logo, 1 bilhão, escrito em potência de 10 é 1 · ________

Escreva, em potência de10, o número que Lia deseja escrever:

______________________________________________________________________________________

Em 16 de junho de 1950, foi inaugurado o estádio municipal do Maracanã, no Rio de Janeiro. Oobjetivo era que o Brasil pudesse sediar a Copa do Mundo. Com grande incentivo do jornalista MárioFilho, que depois foi homenageado, dando seu nome ao estádio, a obra, finalmente, pôde serconcretizada, contrariando a opinião pública e políticos que defendiam a aplicação do dinheiro naconstrução de hospitais e de escolas.

Para a realização da Copa do Mundo, de 12 de junho a 13 de julho de 2014, foi iniciada umagrandiosa reforma no estádio, no valor total de 1 bilhão e 346 milhões de reais.

Texto interessante! Você reparou que o valor gasto com a reforma do Maracanã foi escrito de forma mais curta para abreviar a quantidade de algarismos?

Em uma potência de 10, o número de zeros é igual ao ___________

Como posso escrever 1,346 bilhões em potência de 10?

Multirio

Multirio

Multirio

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

http://oglobo.globo.com/esportes/custo-do-maracana-para-copa-vai-r-1346-bi-com-estruturas-temporarias-11928432

Assim, a leitura é mais rápida e mais precisa.Outra forma abreviada de escrever esse valor é

com potências de 10. Observe!


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PÁGINA 7

A Copa do Mundo de 2014 foi realizada no ________, cuja extensão territorial é de, aproximadamente, ____________ km² .

Você saberia escrever esta medida em notação científica?

A Copa do Mundo de Futebol, em 2014, foi sediada no Brasil.

O Brasil está localizado na América do Sul, com uma região costeira que ocupa cerca de

3,5 milhões de quilômetros quadrados, sendo banhada pelo oceano Atlântico. Com uma

extensão territorial de mais de 8 515 767 km², o país é o 5.º maior do mundo em área.

No mapa, ao lado, estão assinaladas as cidades em que os jogos ocorreram.

http://pt.fifa.com/worldcup/index.html

Vamos lembrar: 10 = 1 . 10 ; 100 = 1.10²; 1.000 = 1 .10----

100.000 = 1 . 10 ---- .

O valor relativo do primeiro algarismo 8 no nº 8 514 876 é

______________

Logo, 8 000 000 = 8 . 10----.

Assim, o número 8 514 876, em notação científica, é

____________________

Notação científica, também conhecida

como padrão ou como notação em forma

exponencial (utilizando as potências de 10),

é uma forma de escrever números que

acomodam valores demasiadamente

grandes ou muito pequenos. Um número

está expresso em notação científica se

estiver escrito como produto de dois

números reais: um deles entre 1 e 10,

incluindo o 1, e o outro, uma potência de 10.

!!!FIQUE LIGADOO homem sempre teve a

necessidade de medir as coisas que o cercam. Na Antiguidade, com o

início da pecuária, por exemplo, um pastor de ovelhas utilizava-se de

pedras para contar a quantidade de ovelhas que possuía. Hoje em dia,

cientistas medem as distâncias estimadas entre a Terra e as

galáxias distantes e, até mesmo, medem o tamanho de células e estimam a massa de um elétron.Medir distância entre planetas e estrelas ou estimar a massa de

partículas muito pequenas, tornou-se algo muito difícil em razão da

quantidade de algarismos envolvidos nos números e nas

unidades de medidas do sistema internacional. Com isso, cientistas

encontraram uma forma de melhorar e facilitar a escrita do número. Essa nova forma de

representação numérica chama-se Notação Científica.

Fonte: www.brasilescola.com


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PÁGINA 8

Escreva, em notação científica, os números abaixo.

a) 3 745 = 3,745 . 10___ b) 21 609 = 2,1609 . 10____

c) 135 465 = __________ d) 9 342 625 = _____________

Viu como é fácil? A população da cidade do Rio de Janeiro, uma das cidades brasileiras que sediaram a Copa de 2014, é de 15 989 929

habitantes, que, em notação científica, pode ser escrita assim: _____________________

Mas, como escrever, em notação científica, números muito

pequenos? Qual a utilidade?

Para transformar um número em notação científica, devemos transformá‐lo para a forma decimal em que a parte inteira é o algarismo de maior ordem. Em seguida, multiplicamos por 10

elevado ao expoente correspondente ao número de casas decimais que se formou.

624 = 6, 24 . 10²

Esta notação é muito útil para físicos, químicos, biólogos...

Veja, na próxima página, como representamos números muito pequenos em NOTAÇÃO

CIENTÍFICA.

Multirio

Multirio

Descobrimos que um númeroem notação científica é umproduto de um número real poruma potência de ____

Para transformar um númeroracional em notação científica,observamos:

a) se ele for maior ou igual a 1,“andamos” com a vírgula para aesquerda e multiplicamos por_____ com expoente igual aonúmero de algarismos que avírgula “andou”.

b) Caso seja menor que 1,“andamos” com a vírgula para adireita e multiplicamos por _____com expoente igual ao nº dealgarismos que a vírgula “andou”,com sinal negativo.

!!!FIQUE LIGADO


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PÁGINA 9

Um "próton" é uma partícula que faz parte do núcleo atômico de todos os

elementos. Convencionou-se que o próton tem carga elétrica positiva.

É uma das partículas que, junto com o nêutron,

forma os núcleos atômicos.

O tamanho do próton é de cerca de

0,000 000 000 000 001 metros.

Vamos escrever, em notação científica, o tamanho do próton:

0,000 000 000 000 001 = 1. 10 -----

oquimiajuda.blogspot.com

Pensando...

a) O algarismo que ocupa a parte inteira é o _____

b) Para chegar até o 3, a vírgula “anda” _____ casas decimais.

c) Logo, 0,000357, em notação científica, fica 3,57. 10----.

Observe como podemos escrever 0,000357 em notação científica:

Percebi! O expoente de 10 é um número simétrico ou oposto ao número de casas decimais. A vírgula “andará” para a direita de

acordo com o expoente.Multirio

Escreva, em notação científica, osnúmeros abaixo:

a) 0,35 = 3,5 . _____

b) 2 348 = 2, 348 . ____

c) 0,00271 = 2,71 . _____

d) 0,000007 = 7 . ____

e) 35 000 000 = ___________________

f) 473,5 = ___________________

g) 0,00104 = ________________

h) 235,37 = _________________

i) 0,05689 = _________________

j) 120 000 000 = ______________

k) 0,0000034 = _______________



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PÁGINA 10

1 - O valor da expressão é

(A) 2. (B) 8. (C) . (D) .

2 - O valor da expressão é

(A) 10-1. (B) 10. (C) 105. (D) 1011.

3 - O valor da expressão a3 – 2a2x2y2 para a = 10, x = 2 e y = 1 é

(A) 250. (B) 200. (C) –150. (D) –200.

4 - A expressão é igual a

(A) 1. (B) 2. (C) . (D) .

5 - A expressão é igual a

(A) . (B) . (C) 24. (D) 40.

6 - A metade de 220 é

(A) 210. (B) 22

. (C) 219. (D) 240

.

7 - O valor do produto am · am é igual a

(A) 2am. (B) 2a2m. (C) a2m. (D) 1.

8 - Se m = 102·105.10 000, então, m será igual a

(A) 107. (B) 1007

. (C) 1010. (D) 1011

.

9 - Sabendo que a área de um retângulo é dada com a multiplicação da base pela altura, então, a área do retângulo abaixo será

(A) x12. (B) x8

. x2

(C) x6. (D) 6x. x4

10 - Simplificando a expressão [29:(22.2)3]3, obtemos:

(A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8.


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PÁGINA 11

RADICIAÇÃO

27 000 litros

a

aa

Raiz quadrada, raiz cúbica... Será que existem outras raízes?


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PÁGINA 12

AGORA,É COM VOCÊ!!! Para extrair a raiz de números maiores, basta

decompor, em fatores primos, o número e agrupar conforme o índice. Observe como vamos calcular a

raiz de 900:Fatoramos 900 e extraímos o quadrado de seus

fatores. Depois, é só multiplicá-los.

Fatorando o número 900, temos:

900 2450 2225 375 3 25 55 51

2

3

5

NÚMEROS PRIMOS

São aqueles que possuemapenas dois divisores: 1e ele mesmo:{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...}


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PÁGINA 13

Localização de uma raiz na reta numérica

Observe a reta numérica abaixo e preencha os parênteses com a letra que indica a provável localização de cada raiz quadrada:

25320102

36 49

Vamos realizar uma atividade?

Muito tranquilo. Observe a reta numérica abaixo.


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PÁGINA 14

POTÊNCIA DE EXPOENTE FRACIONÁRIO

expoente do radicando

índice da raiz

As propriedades válidas para aspotências de expoente inteiro sãoválidas para as potências de expoentefracionário que tenham base positiva.

Exemplos:

*

*

*

*

!!!FIQUE LIGADO



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PÁGINA 15

PROPRIEDADES DOS RADICAISMantendo-se as condições estabelecidas na página 11 e considerando o radicando maior ou igual a zero, teremos:


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PÁGINA 16


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PÁGINA 17

APLICANDO AS PROPRIEDADES...

Simplificação de radicais:

1 - Simplifique os radicais:

a) _______ h) _______

b) _______ i) _______

c) _______ j) _______

d) _______ k) _______

e) _______ l) _______

f) _______ m) _______

g) _______ n) _______


8 2

4 2

2 2

1


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PÁGINA 18

1- Determine o perímetro do triângulo abaixo:

2- Complete com = ou ≠:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

Radicais semelhantes:

São os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando.Exemplos:

a)

b)

Observando...

não são semelhantes porque os índices são diferentes

não são semelhantes porque os radicandos são diferentes

Operações com radicais:

A) Adição e subtração:1.° caso: Os radicais não são semelhantes:

a)

b) = 3

c)



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PÁGINA 19

2.° caso: Os radicais já são semelhantes.Lembre-se: Só podemos somar ou subtrair radicaissemelhantes. Para isto, devemos conservar a parteirracional (radical) e operar, algebricamente, oscoeficientes.

a)

b)

3.° caso: Os radicais tornam-se semelhantes depois da simplificação:

a)

b)


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PÁGINA 20

B) Multiplicação e divisãoEfetuamos a operação entre os radicandos:

a)

b)

c)

d)

C) Potenciação

Conservamos o índice e elevamos o radicando à potência indicada:

a)

b)

c)


!!!FIQUE LIGADO

Só podemos multiplicar oudividir radicais que apresentemos mesmos índices. Nestecaso, devemos conservar oíndice comum e multiplicar oudividir os radicandos.

Quando os índices foremdiferentes, devemos, antes deproceder a tais operações,reduzi-los ao mesmo índice.

Exemplo: 3 5 .2


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PÁGINA 21

D) Radiciação

Conservamos o radicando e multiplicamos os índices:

a)

b)



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PÁGINA 22


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PÁGINA 23

FATOR RACIONALIZANTE


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PÁGINA 24

RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES

Racionalizar o denominador de uma fração significa eliminar os radicais que aparecem nesse denominador, sem alterar o valor da fração.

Para isso, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo fator racionalizante do denominador.

1.° caso: O denominador é um radical de índice 2.

a)

b)

2.° caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2.

a)

b)


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PÁGINA 25

SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Razão entre segmentos

A razão entre dois segmentos é o quociente entre suas medidas, tomadas de umamesma unidade.

Sejam os segmentos e :

A B

C D

A razão entre e será:

ou seja

A razão entre e será :

ou seja

2 cm

5 cm



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PÁGINA 26

SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Sejam os segmentos

2 cm 4 cmA B E F

3 cm 6 cmC D G H

Os segmentos , , e , nesta ordem, são proporcionais.

Observe: 3 · 4 = 12

2 · 6 = 12

Logo,



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PÁGINA 27

2 - A maquete do estádio Maracanã foi feita na razão 1:200. Se a altura dessa maquete é de 16 cm, qual é a altura do Maracanã em metros?

ww

w.veja.abril.com

.br(Cezar Loureiro / Agência O

Globo/VEJA)



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PÁGINA 28

FEIXE DE RETAS PARALELAS

Chama-se feixe de paralelas o conjunto de mais de duas retas paralelas entre si em um plano.

a // b // c // d

a

b

c

d

A reta que intercepta as retas de feixe chamamos de transversal.

t

t (transversal)

Glossário:congruente - de mesma medida.

TEOREMA

Se um feixe de retas paralelas é cortado porduas retas transversais, os segmentoscorrespondentes são proporcionais.


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PÁGINA 29

TEOREMA DE TALES

Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas transversais, segmentos proporcionais.

Tales de Mileto era um filósofo gregoque nasceu em Mileto, em 646 a.C. efaleceu em 546 a.C.O Teorema de Tales é determinado pelaintersecção entre retas paralelas etransversais que formam segmentosproporcionais.

www.biografiasyvidas.com

Veja o vídeo http://www.youtube.com/watch?v=sNAEqGG4ec8

u

u

u

u

u

v

v

v

v

v

AB = 2uEntão,

BC = 3u

MN = 2vEntão,

NP = 3v

Comparando as razões, temos:


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PÁGINA 30

Calcular o valor de x nos feixes de paralelas (a//b//c):

a) b)

3

6 9

a

b

c

4

68

a

b

c

6 -

A M

B N

C P

A M

B N

C P

Observe a resolução dos problemas abaixo:


MATEMÁTICA

PÁGINA 31

AGORA,É COM VOCÊ!!!1 - Determine o valor de nos seguintes feixes de paralelas (a//b//c):

a)

b)

3

10 15

a

b

c

10 8

4

a

b

c

c)

d)

2

4 8

a

b

c

abc

54

20


MATEMÁTICA

PÁGINA 32

2 - Determine o valor de nos seguintes feixes de paralelas (a//b//c):

a)

b)

+ 4 12

3 4

a

b

c

6

8 7

a

b

c

c)

d)

10 6 8

a

b

c

abc

3 + 12 - 2

47


MATEMÁTICA

PÁGINA 33

Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina, sobre os outros dois lados, segmentos

proporcionais.

TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS

A

M N

B C

2 3

6


a) A

2

M N

4 6

B C

b) A

3 4 + 1

M N

2 3

B C

r

s

Se as retas r e s são paralelas, então

podemos concluir que

NCAN

MBAM


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PÁGINA 34

a) B b) A

M6 12

8 M N

3

C A B C3 N 6

c) d) CA

4 14 N

+ 4M N3

B C B 5 M A

12


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PÁGINA 35

1 - Na figura, sendo a//b//c, o valor de é:

(A) 2

(B) 4 4 + 1 3

(C) 63 2

(D) 8

2 - Na figura, o valor de corresponde a:

(A) 20. 128

(B) 18.

(C) 16.

(D) 14.12

a

b

c

A

- 3

M N

+ 2 - 2

B C


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PÁGINA 36

5 - A figura abaixo mostra dois terrenos (A e B). As divisaslaterais são perpendiculares à rua das Flores. Quais asmedidas das frentes de cada terreno que estão voltadaspara a rua das Pedras, sabendo que a frente total para essarua é de 30 metros?

(A) 10 e 20 metros.

(B) 12 e 18 metros. A B

(C) 14 e 16 metros.

(D) 15 metros cada.

6 - As alturas de dois postes estão, entre si, na razão 4/5.Se o menor tem 6 metros, o maior terá

(A) 4,8 metros.

(B) 7 metros.

(C) 7,5 metros.

(D) 8 metros.

RUA DAS FLORES

10 m 15 m

Clip art

7 - Observe a figura:

6 m

4 m

12 mO valor de , na figura, equivale a

(A) 18 metros.

(B) 20 metros.

(C) 24 metros.

(D) 30 metros.

Clip art


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PÁGINA 37

SEMELHANÇA DE FIGURASConceitoDe modo geral, duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importando o tamanho).

Exemplos:

Duas fotos iguais com tamanhos diferentes são semelhantes.

Dois mapas do território brasileiro com dimensões diferentes são semelhantes.

Dois quadrados são sempre semelhantes. Dois círculos são sempre semelhantes.

Clip art

Clip art

Clip art


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PÁGINA 38

POLÍGONOS SEMELHANTES

Dois polígonos são semelhantes quando for possível estabelecer uma correspondência entre seus lados por proporcionalidade e entre osângulos por congruência.

Exemplo 1

Agora, iremos reduzir o polígono ABCDE, obtendo o polígono A’B’C’D’E’. Observe:

Observe que os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. Então, os polígonos ABCDE eA’B’C’D’E’ são semelhantes.

Exemplo 2

Os polígonos abaixo são semelhantes. Determine o valor de :

20 cm

16 cm

8 cm

19 cm 9,5 cm

14 cm 7 cm

8,5 cm17 cm


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PÁGINA 39


1 - Com uma régua, meça a base e a altura de cada retângulo abaixo:

Responda:a) Qual é a razão entre as medidas das bases do retângulo menor para o maior?_______________

b) Qual é a razão entre as medidas das alturas do retângulo menor para o maior?_______________

c) Esses retângulos são semelhantes? Por quê?_________________________________________

_________________________________________

2 - Observe as figuras abaixo:

1216 3

z

4,510 w

y 5,5

a) Qual a razão de semelhança da menor figura para a maior? ____________

b) Qual é o valor de ?____________

c) Qual é o valor de y?____________

d) Qual é o valor de z?____________

e) Qual é o valor de w?____________


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PÁGINA 40

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOSDois triângulos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais e seus ângulos correspondentes são congruentes.

∆ABC ~ ∆A’B’C’

Lê-se: ∆ABC semelhante a ∆A’B’C’.

(Lados correspondentes proporcionais)

(Ângulos correspondentes congruentes)

CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Para verificarmos se dois triângulos são semelhantes, utilizamos um dos seguintes casos de semelhança:

1.° caso: Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos correspondentes congruentes.


MATEMÁTICA

PÁGINA 41

6 x

3 4

15 y

2.° caso: Se dois triângulos possuírem um ângulocongruente, formado entre dois lados de medidasproporcionais, os dois triângulos são semelhantes.

3.° caso: Dois triângulos são semelhantes quando possuem oslados correspondentes proporcionais.

Observe a resolução:

Calcular x e y, sabendo-se que os triângulos são semelhantes:

a)

A

A’

C C’B B’ A’A

B’

C’C

B


MATEMÁTICA

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1 - Determine o valor de e y, sabendo que os triângulos são semelhantes:

a) c)20

y 153 5 12 10

12 y 15

b) d) 16 4

12 12y

21 8 y

15 5



MATEMÁTICA

PÁGINA 43

2 - Calcule o valor de em cada figura abaixo:

a) 4 b) 1210

1512 15

c) d)

16

24

14 9 8

21


MATEMÁTICA

PÁGINA 44

1 - A figura abaixo representa um rio cujas margens sãoparalelas entre si.

30 m10 m

9 m

2 - Observando a figura, podemos concluir que a medida de é:

O comprimento mínimo que aponte deverá ter, para atravessá-lo, será de:

(A) 10 m. (B) 15 m.

(C) 24 m. (D) 27 m.

(A) 3 (B) 4

(C) 5 (D) 6

12

5

15

3 - Valor de , na figura abaixo, corresponde a

3 4

10

4 - Para medir a altura da escola, o Professor de Matemáticalevou os alunos para o pátio e realizou o seguinteprocedimento:

I) mediu a sombra da escola: 9 m;II) mediu a sombra de um aluno: 0,8 m;III) mediu a altura desse aluno: 1,6 m.

Com essas informações, a altura da escola é:

ponte

(A) 18 metros.

(B) 27 metros.

(C) 30 metros.

(D) 36 metros.

(A) 6,5. (B) 7.

(C) 7,5. (D) 8.


MATEMÁTICA

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(A) 3. (B) 4.

(C) 5. (D) 6.

90 m

7 – Qual o valor de x para a figura abaixo?

9

x6

20

(A) 10. (B) 12.

(C) 14. (D) 15.

8 - Sabendo que os triângulos são semelhantes, podemosafirmar que o valor de x + y é igual a

20 x

15 18

y

16

(A) 12. (B) 18.

(C) 36. (D) 60.

Clip art

A


MATEMÁTICA

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0

1000

2000

3000

4000

5000Núm

ero de

tran

splantes

Transplantes realizados no Brasil em 2010*

0 2000 4000 6000

Rim

Coração

Fígado

Pulmão

Número de transplantes


74%

3%

22%1%


Rim

Coração

Fígado

Pulmão

13,214

14,916,3

17,7

19,1

10

12

14

16

18

20

2000 2005 2010

Sacas (em m

ilhõe

s)

Evolução do consumo internode café no Brasil**

Gráfico de colunas

O gráfico de colunas é composto por dois eixos,

um vertical e outro horizontal. No eixo

horizontal, são construídas as colunas que representam a variação de um fenômeno

ou de um processo. A intensidade do fenômeno ou do processo é indicada

pelo eixo vertical. As colunas devem sempre

possuir a mesma largura e a distância entre elas deve ser

constante.

Gráfico de barras

O gráfico de barras é bem parecido com o de colunas. A diferença é que, no eixo vertical, são construídas as barras que representam a variação de um fenômeno ou de um processo, de acordo com a sua intensidade.

Gráfico de setor

Os gráficos de setor (ou pizza) são

representados por círculos divididos, proporcionalmente, de acordo com os dados do

fenômeno ou do processo a ser

representado. Os valores são expressos em números ou em porcentagens (%).

Gráfico de linha

O gráfico de linha é composto por dois eixos,

um vertical e outro horizontal, e por uma linha que mostra a evolução de um

fenômeno ou de um processo. Isto é, o seu crescimento ou sua

diminuição no decorrer de determinado período.

Nota:* www.abto.org.br (05/01/2011)** www.abic.com.br (23/11/2011)

O gráfico é a maneira mais fácil de representar, visualmente, situações que envolvam dados numéricos relacionando grandezas. Existemdiferentes tipos de gráfico:

ANALISANDO GRÁFICOS...


MATEMÁTICA

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051015202530354045

Domicílio Trabalho edomicílio

29,1

37,935,143,2

Milh

ões

Número de usuários de internet

mar/10

mar/11

1 - Observe o gráfico abaixo:

Responda:

a) Qual o número de usuários de internet nas residências em março de 2010? E em março de 2011?_____________________________________________________________________________________________________________

b) Qual o percentual de aumento, nas residências, nesse período?_____________________________________________________________________________________________________________

c) Qual o número de usuários de internet no trabalho e no domicílio, em março de 2010? E em março de 2011?_____________________________________________________________________________________________________________

d) Qual o percentual de aumento no trabalho e no domicílio nesse período?_____________________________________________________________________________________________________________


MATEMÁTICA

PÁGINA 48

2 - Leia com atenção:

Balança comercial: registra as importações eas exportações de bens e serviços entre os países.Podemos expressar o saldo da balança comercial daseguinte forma:

– quando as exportações são maiores que as importações,registra-se um superávit na balança;

– quando as importações são maiores que as exportações,registra-se um déficit.

Agora, leia o gráfico:

‐10 0 10 20 30 40 50

199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010

‐5,6‐6,7

‐6,6

‐1,3‐0,75

2,613,1

24,833,7

44,846,5

402525,3

20,3

Dólares (em bilhões)

BALANÇA COMERCIAL BRASILEIRA

Com base no texto e no gráfico, responda:

a) O que é superávit?__________________________________________________

__________________________________________________

b) O que é déficit?__________________________________________________

__________________________________________________

c) Qual o ano em que o déficit da balança comercial brasileirafoi maior?__________________________________________________

d) Qual o ano em que a balança comercial brasileira apresentou o maior superávit?__________________________________________________

e) Em 1999, a balança comercial brasileira teve superávit ou déficit? E em 2010?__________________________________________________

__________________________________________________

Fonte: ww

w.desenvolvim

ento.gov.br -2011


MATEMÁTICA

PÁGINA 49

3 - Os gráficos abaixo indicam a distribuição do rendimento per capita dos funcionários de uma fábrica, nos anos de 2004 e 2014,segundo a função que desempenham:

Analisando o gráfico, responda:

a) Qual a parcela de funcionários que teve o maior crescimento? Que porcentagem?

_________________________________________________________________

b) Qual a parcela que teve a maior queda no crescimento? Que porcentagem?

_________________________________________________________________

c) Os gerentes receberam __________ de todo o rendimento da fábrica em 2004.

e receberam ________ de todo o rendimento da fábrica em 2014.

CHEFES DE SEÇÃO28,7%

OPERÁRIOS62,9%

GERENTES8,0%

SERVENTES0,4%

DISTRIBUIÇÃO DOS RENDIMENTOS DA FÁBRICA 2004

CHEFES DE SEÇÃO25,4%

OPERÁRIOS64,8%

GERENTES9,4%

SERVENTES0,4%

DISTRIBUIÇÃO DOS RENDIMENTOS DA FÁBRICA 2014

Renda per capita: significa renda por oupara cada indivíduo.Renda per capita é o nome de umindicador que auxilia o conhecimentosobre o grau de desenvolvimento de umpaís e consiste na divisão do coeficienteda renda nacional pela sua população.No original, em latim, a expressão "percapita" significa "por cabeça“. Portanto,trata-se de uma renda por cabeça, ouseja, considerando-se membros dapopulação, em particular, e suaparticipação na renda total do país.

Fonte: infoescola.com.br


MATEMÁTICA

PÁGINA 50

4 - Observe os gráficos:

Responda:

a) Qual o continente com a maior população? Quantos habitantes?_____________________________________________________

b) Qual o menor continente em área? Qual a superfície dele?_____________________________________________________

c) Com o auxilio de uma calculadora, calcule a densidade demográfica de cada continente, considerando apenas uma casa decimal:

Antártida _______________________

Oceania _______________________

Europa _______________________

Ásia _______________________

América _______________________

África _______________________

1111953,7

4427742,5

400,001

0 2000 4000 6000

ÁfricaAmérica

ÁsiaEuropaOceania

Antártida

Milhões de habitantes

Continen

tes

POPULAÇÃO MUNDIAL POR CONTINENTE

30,2342,21544,482

10,368,48

14,108

0 20 40 60

ÁfricaAmérica

ÁsiaEuropaOceania

Antártida

Milhões de km²

Continen

tes

SUPERFÍCIE DE CADA CONTINENTE

Densidade demográfica é dada pelo quociente dapopulação pela superfície.

Antártida ou Antártica?O continente é chamado tanto de Antártida quanto de Antártica, embora oprimeiro termo seja o mais usado por cartógrafos e geógrafos. A denominaçãoAntártica é dada por dois motivos:1.º) o território é cercado pelo Oceano Antártico.2.º) o nome vem do grego Antarktikós, que significa "anti-Ártico" ou "do outrolado do Ártico".

Fonte: http://ww

w.brasilescola.com

Fonte: http://ww

w.brasilescola.com

total da populaçãosuperfície em km²

Fonte: adaptado de infoescola.com.br e universia.com.br


MATEMÁTICA

PÁGINA 51

5 - Uma pesquisa foi realizada com seis funcionários de umapequena empresa, para determinar o percentual do salário defevereiro gasto com o material escolar de seus filhos. Observe, nográfico ao lado, o resultado da pesquisa.

Considerando que o valor do salário dos funcionários é diferenciado, determine o que se pede.

a) Sabendo que o funcionário A recebeu R$ 2.800,00, ele gastou R$ _______ com material escolar.

b) Sabendo que o funcionário B recebeu R$ 3.000,00, ele gastou R$ ________com material escolar.

c) Sabendo que o funcionário C recebeu R$ 2.700,00, ele gastou R$ ________ com material escolar.

d) Sabendo que o funcionário D recebeu R$ 3.500,00, ele gastou R$ ________ com material escolar.

e) Sabendo que o funcionário E recebeu R$ 2.200,00, ele gastou R$ ________ com material escolar.

f) Sabendo que o funcionário F recebeu R$ 2.500,00, ele gastou R$ ________ com material escolar.

g) O funcionário que gastou a menor quantia com material escolar foi o funcionário __________________.

h) O funcionário E foi o que gastou o menor percentual de seu salário? __________________.

i) O funcionário que gastou a maior quantia com material escolar foi o funcionário __________________.

j) O funcionário B foi o que recebeu o maior salário? ________________.

k) O que você pode concluir com essas observações? __________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Realize os cálculos em seu caderno.

FUNCIONÁRIO

PER

CEN

TUAL

DO

SAL

ÀR

IO


MATEMÁTICA

PÁGINA 52

1 - A expressão que representa a área do retângulo abaixo é

(A) 5x3y2.2xy

(B) 6x3y2.

(C) 5x2y. 3x2y

(D) 6x2y.

2 - O valor da expressão abc, quando a = 10-2, b = 10-3 e c = 104 é:

(A) 10-2.

(B) 10-1.

(C) 10.

(D) 109.

3 - Como a trajetória da Terra é elíptica, a distância da Terraaté o Sol varia entre 147,1 milhões de quilômetros e 152,1milhões de quilômetros. Sendo assim, obtém-se umresultado médio de: 149 600 000 quilômetros.

Podemos representar, em notação científica, essa distância média como:

(A) 1,49610-7.

(B) 1,496107.

(C) 1,496108.

(D) 1,496109.

4 - O Professor de Matemática solicitou a um aluno queresolvesse a seguinte expressão:

O aluno encontrou para o valor de N:

(A) -18.

(B) 0.

(C) 12.

(D) 18.

N = (- 3)2 - 32

Recapitulando...


MATEMÁTICA

PÁGINA 53

7 - Sabendo que a//b//c, o valor de , na figura abaixo, é:

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 18

8 - Sabendo que as duas figuras abaixo são semelhantes,podemos afirmar que o perímetro da maior é:

63

4 4

5

(A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 32

2 3

12

a

b

c


MATEMÁTICA

PÁGINA 54

9 - O valor de x, na figura abaixo, equivale a

x

6

3 2

(A) 8. (B) 9. (C) 10. (D) 12.

10) Observe a figura abaixo:

9 6

Podemos afirmar que o perímetro do quadrado maior mede

(A) 10. (B) 24. (C) 36. (D) 40.

11 - Se uma pessoa de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 1,60 m, na mesma hora, uma árvore que projeta uma sombra de 20 m tem o tamanho de

1,80 m x

1,60 m 20 m

(A) 22,5 m. (B) 25 m.

(C) 30 m. (D) 40 m.

12 - Na figura abaixo, encontramos o valor de x para:

104

x

20

(A) 30. (B) 20.

(C) 15. (D) 8.

Clipart


MATEMÁTICA

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3

+ 44

ab c

0%10%20%30%40%50%60%

Candidato A Candidato B

1.º bimestre - 2015º… · 1.º bimestre - 2015 matemÁtica pÁgina 2 eduardo paes prefeitura da...

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