1 - amplificadores operacionais

ELETRÔNICA ANALÓGICA II Capítulo 1: Amplificadores Operacionais

Amp Op Ideal • Dispositivo com três terminais:

– Duas entradas:

• Entrada Inversora (1)

• Entrada Não-Inversora (2)

– Uma saída (3)

Amp Op: Alimentação • Geralmente demandam duas fontes de alimentação:

– Positiva (4)

– Negativa (5)

Funcionamento • Detecta a diferença entre os sinais das entradas e aplica um ganho A. O

resultado deste operação aparece na saída.

• A referência para todos estes sinais é sempre o terra, mesmo com o fato do amplificador operacional não estar diretamente ligado ao terra.

123 vvAv

Características • Amp Op ideal:

– As correntes nas entradas são sempre nulas;

– A impedância entre as entradas é considerada infinita;

– O terminal de saída funciona como uma fonte de tensão ideal, independente da corrente drenada pela carga;

– A impedância de saída é nula.

Características • Amp Op Ideal:

– Ganho de Modo Comum Nulo ( );

– O Ganho Diferencial (A) também é chamado de ganho de malha aberta;

– O ganho de malha aberta é constante para todos os sinais de frequência;

– O ganho de malha aberta é muito grande (idealmente, infinito).

0312 vvv

Sinais de Entrada • Sinal de Entrada Diferencial é a diferença entre os sinais nas duas entradas:

• Sinal de Entrada Modo Comum é a média dos sinais das duas entradas:

• Expressando as entradas em termos de modo comum e diferencial:

12 vvvId

212

1vvvIcm

21

IdIcm

vvv

22

IdIcm

vvv

Sinais de Entrada • Devido ao desbalanceamento do amplificador, uma tensão de modo comum

é adicionada a tensão de saída do amplificador:

– Onde é o ganho diferencial e o ganho de modo comum.

• Idealmente o ganho de modo comum é nulo;

• Na prática, o ganho de modo diferencial é de 1.000 a 1.000.000 vezes maior que o ganho de modo comum.

vvAvvAv mcdo2

1

dAmcA

Rejeição de Modo Comum • A eficácia de um Amp Op é medida a através da rejeição dos sinais de modo

comum em relação aos sinais diferenciais.

• Razão de Rejeição de Modo Comum:

mc

d

A

AlogRRMC 20

Exemplo 1 • Considerando o ganho de malha aberta A=1000 e dados dois valores de tensão entre

os três valores básicos do Amp Op (entrada não inversora, entrada inversora e da saída), obter:

– O valor de tensão na entrada ou na saída não informada.

– A tensão de modo diferencial.

– A tensão de modo comum.

V,vV,v)d

V,vV,v)c

VvVv)b

VvVv)a

6363

99800021

105

20

31

21

32

32

Configuração Inversora • Resistor promove a realimentação negativa, estabilizando o circuito.

2R

Configuração Inversora: Ganho em Malha Fechada

1. Tensão diferencial será nula, uma vez que não há circulação de corrente entre as entradas;

2. Sendo a tensão diferencial nula e a entrada não inversora ligada ao terra, a tensão na entrada inversora será zero (terra virtual);


3. A corrente de entrada é dada por:

4. Como a impedância de entrada é elevada, a corrente de entrada pode ser considerada nula. A corrente que flui pela resistência é igual a corrente que flui pela resistência .

1

1

0

1

1R

vi

R

vvi ivi

1R

2R


5. A corrente que flui pelo resistor é dada por:

6. Pelo teorema do nós:

2

2

0

2

2R

vi

R

vvi ovo

2R

1

2

21

21R

R

v

v

R

v

R

vii

i

ooi

Efeito do Ganho Finito • Como é nulo:

A

vvvvAv ov

o

0

v

11

1R

Av

v

R

Av

v

i

oi

oi

Efeito do Ganho Finito • A tensão de saída é dada por:

• O ganho em malha fechada:

• Para :

2

1

2121 RR

Av

v

A

vRi

A

vvii

oi

ooo

AR

R

RR

v

vG

i

o

1

2

1

2

1

1

1

21R

RA

1

2

RR

v

vG

i

o

Exemplo 2 • Considerando um Amp Op com configuração inversora e

• Determinar o ganho e o percentual de erro em comparação a um Amp Op ideal para os seguintes valores de ganho em malha aberta:

kRkR 1001 21

543 101010 AAA

Resistências em Malha Fechada – Resistência de entrada: Baixa!

– Resistência de saída: nula, visto que a tensão de saída é diretamente relacionada à diferença entre as tensões de entrada.

1

1

RRRv

v

i

vR i

i

i

i

ii

vvAvo

Exemplo 3 • Considere o circuito abaixo com um Amp Op ideal.

– Obter a expressão do ganho em malha fechada;

– Ajustar resistores para um ganho de malha fechada de -100 e uma resistência de entrada de 1MΩ. O valor dos resistores escolhidos não pode ser superior a 1MΩ

Somador Inversor • Obtenção da equação equivalente através da aplicação do teorema da

superposição:

n

nfo

R

v...

R

v

R

vRv

2

2

1

1

Configuração Não-Inversora • Sinal de entrada é aplicado diretamente na entrada não-inversora.

• Terminal de é conectado ao terra. 1R

Configuração Não-Inversora: Ganho em Malha Fechada

1. Tensão diferencial será nula, uma vez que não há circulação de corrente entre as entradas;

2. Sendo a tensão diferencial nula e o sinal de entrada ligado à entrada não inversora, a tensão na entrada inversora será igual ao sinal de entrada;


3. A corrente no resistor é dada por:

4. Devido a impedância de entrada infinita no Amp Op, a corrente que flui pelo resistor é igual a corrente que flui pelo resistor .

1R

1

1R

vi i

2R 1R


5. A tensão sobre o resistor é dada por:

6. O ganho em malha fechada é dado por:

1

2122R

vRiRv i

R2R

1

2

1

2 1R

R

v

v

R

vRvv

i

oiio

Configuração Não-Inversora: Características

• O ganho de tensão é positivo e maior ou igual a 1;

• A impedância de entrada é idealmente infinita;

• A impedância de saída é idealmente nula.

Efeito do Ganho Finito • Como é nulo:

A

vvvvvAv o

i

vv

oi

ivv

1

1R

A

vv

i

oi

Efeito do Ganho Finito • A tensão de saída é dada por:

• O ganho em malha fechada:

• Para :

1

22121 1

R

R

Av

vRiA

vvvii o

io

io

AR

R

RR

v

vG

i

o

1

2

1

2

1

1

1

1

21R

RA

1

21R

R

v

vG

i

o

Buffer • Ganho unitário;

• Alta impedância de entrada;

• Baixa impedância de saída.

Amplificador de Diferença • Ganho diferencial: Obtenção através do principio da superposição.

1

1

21 io v

R

Rv

2

1

2

43

42 1 io v

R

R

RR

Rv

21 ooo vvv

Amplificador de Diferença • Para que a magnitude dos ganhos seja a mesma:

1

2

1

2

43

4 1R

R

R

R

RR

R

21

2

43

4

RR

R

RR

R

12

1

2

1

2

3

4iio vv

R

Rv

R

R

R

R

Amplificador de Diferença • Ganho em Modo Comum:

4

3

1

2

43

4 1R

R

R

R

RR

R

v

vA

mc

omc

Amplificador de Diferença • Para anular o Ganho de Modo Comum:

03

4

1

2 mcAR

R

R

R

Amplificador de Diferença

• Resistência de entrada para :

3

4

1

2

R

R

R

R

12RRi

Amplificador de Instrumentação • Desvantagens do amplificador de diferença:

– Baixa resistência de entrada;

– Dificuldade de alteração do ganho.

• Solução: amplificador de instrumentação.

Amplificador de Instrumentação • Procedimentos de análise:

Amplificador de Instrumentação • O ganho em modo comum é nulo;

• Não há amplificação do ganho em modo comum no 1º estágio, o que poderia saturar as saídas dos Amp Ops;

• Pode-se acrescentar um potenciômetro em série com o resistor , permitindo a variação do ganho global.

12R

Exemplo 4 • Deseja-se projetar um amplificador de instrumentação com ganho regulável

de 2 a 1000. Para tanto, encontra-se disponível um potenciômetro de 100kΩ. Considerando o ganho do amplificador de diferença unitário, obter os valores para os resistores do 1º estágio.

Ganho e Faixa de Passagem • O ganho do Amp Op real é finito e diminui com a frequência;

– O ganho é extremamente alto para baixas frequências, mas começa a cair para frequências relativamente baixas;

Ganho e Faixa de Passagem • Capacitor de compensação:

– Polo na frequência de corte com queda no ganho de 20 dB/década;

– Permite a estabilidade do circuito (assunto que será discutido em realimentação).

Ganho e Faixa de Passagem • Resposta em Frequência:

Ganho CC;

Frequência de corte.

– Para frequências muito maiores que a frequência de corte:

bb

j

AjA

s

AsA

11

00

0A

b

j

AjA b0

Ganho e Faixa de Passagem • O ganho torna-se unitário na frequência :

• A frequência geralmente é informada pelo fabricante.

• Tem-se:

btt AjA 01

t

2

ttf

s

sAjj

AjA ttb

0

Ganho e Faixa de Passagem • O Amp Op comporta-se como um integrador com constante de tempo

• O módulo do ganho para uma determinada frequência é dado por:

t

t

ssA

1

f

fjA tt

Exemplo 5 • Um Amp Op possui ganho CC de 106dB e frequência de ganho unitário de

3MHz. Obter

– A frequência de corte;

– O ganho em malha aberta para as seguintes frequências:

• 300 Hz

• 3 kHz

• 12 kHz

• 60 kHz

Resposta em Frequência: Inversora • Dados o ganho em malha fechada e a expressão do ganho do Amp Op

compensado internamente:

• Para , tem-se:

AR

R

RR

v

vG

i

o

1

2

1

2

1

1

b

s

AsA

1

0

1

20 1

R

RA

1

2

1

2

1

1

R

R

s

RR

sV

sV

t

i

o

1

21R

Rt

b

Resposta em Frequência: Não Inversora

• Dados o ganho em malha fechada e a expressão do ganho do Amp Op compensado internamente:

• Para , tem-se:

AR

R

R

R

v

vG

i

o

1

2

1

2

1

1

1

b

s

AsA

1

0

1

20 1

R

RA

1

2

1

2

1

1

1

R

R

s

R

R

sV

sV

t

i

o

1

21R

Rt

b

Exemplo 6 • Considerando a frequência de ganho unitário de 1MHz, calcular as

frequências de corte para os seguintes ganhos de malha fechada:

– +1000

– +100

– +10

– +1

– -1

– -10

– -100

– -1000

Saturação da Saída • Saturação da saída:

– Limite superior da tensão de saída geralmente é entre 1V e 3V menor que a tensão de alimentação positiva;

– Limite inferior da tensão de saída geralmente é entre 1V e 3V maior que as tensão de alimentação negativa;

• Amp Ops Especiais: Saída Rail-to-Rail

– Sinais de saída podem excursionar até valores muito próximos aos das tensões de alimentação;

– Muito utilizados em aplicações modernas, onde as tensões de alimentação são baixas (2,7V por exemplo).

Slew Rate • Taxa máxima de variação

da tensão de saída ao longo do tempo, dada em V/µs.

máx

o

dt

dvSR

Faixa de Passagem a Plena Potência • Para um sinal senoidal de entrada:

• A taxa de variação do sinal é dada por:

• Se o valor máximo for maior que o slew rate, a tensão de saída será distorcida.

tsenVv maxi

tcosVdt

dvmax

i

maxV

Faixa de Passagem a Plena Potência • Fabricantes informam a faixa de passagem a plena potência ( ):

– Frequência na qual uma saída senoidal com amplitude igual à tensão de saída nominal começa a mostrar distorção devido ao Slew Rate:

– Para valores de pico inferiores ao limite, a frequência máxima do sinal senoidal pode ser aumentado:

Mf

oMAX

MV

SRf

2

oMAXMo VV

Tensão de Offset • Desequilíbrio de tensão no estágio de entrada do Amp Op;

• Pode levar a saída à saturação mesmo com as duas entradas interligadas;

• Valores típicos na faixa de 1mV a 5mV.

Tensão de Offset: Compensação • Alguns Amp Ops possuem dois terminais adicionais que oferecem a

possibilidade de zerar a componente cc do sinal de saída;

• Permite-se contrabalancear a assimetria do Amp Op.

Correntes de Polarização de Entrada • Corrente de polarização de entrada:

• Corrente de offset de entrada:

• Valores típicos:

2

21 BBB

III

21 BBOS III

nAIB 100

nAIOS 10

Correntes de Polarização de Entrada • Efeito na tensão de saída:

– O valor de fica limitado.

221 RIRIv BBo

2R

Correntes de Polarização de Entrada • Solução: Inserção de .

• Para

• Eliminando o efeito:

3R

21 BBB III

1

321232

R

RIIRRIv BBBo

1

232 1

R

RRRIv Bo

21

12

23

1R//R

RR

RR

Correntes de Polarização de Entrada • Eliminando a influência de (com o uso de um capacitor de acoplamento);

•

1R

32 RR

Inversor com Impedâncias Indefinidas

sZ

sZ

sV

sV

i

o

1

2

Integrador

sRCsV

sV

sCsZ

RsZ

i

o 11

2

1

Integrador • Resposta em frequência:

– Magnitude:

– Fase:

– Frequência de ganho unitário:

RCV

V

i

o

1

o90

RC

1

Integrador • Tensão de offset e correntes de polarização da entrada levam o Integrador à

saturação;

• Solução: Inclusão de

– O resistor inserido atua nos ganhos de corrente contínua, evitando que os mesmos alterem a tensão no capacitor.

fR

CsR

R

R

sV

sV

R//sC

sZ

RsZ

f

f

i

o

f

11

2

1

Integrador • Valor de muito alto:

Elevado ganho CC, amplificando os sinais de offset

Posicionamento do pólo em baixas frequencias.

• Valor de baixo: efeito contrário.

• Melhor solução deve ser definida pelo projetista.

fR

fR

Derivador

sRCsV

sV

RsZsC

sZ

i

o

2

1

1

Derivador • Resposta em frequência:

– Magnitude:

– Fase:

– Frequência de ganho unitário:

– Inserção de resistor (valor baixo) em série com capacitor: inserção de pólo de compensação, evitando ganhos elevados para componentes de alta frequência.

RCV

V

i

o

o90

RC

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