FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIASCURSO DE ENGENHARIA MECATRÔNICA

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS DE INSTRUMENTAÇÃO

SALVADOR2013

FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIASCURSO DE ENGENHARIA MECATRÔNICA

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS DE INSTRUMENTAÇÃO

MATÉRIA: INSTRUMENTAÇÃO MECATRÔNICA

DICENTE: JOSÉ MARCELO

DOCENTES:

JHONATAN FILIPPE ALVES MACEDO PEREIRA

TIAGO DA LUZ RIBEIRO

Relatório técnico apresentado na matéria Instrumentação Mecatrônica no curso de graduação em Engenharia Mecatrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciência no semestre de 2013.1 ao professor José Marcelo, para a obtenção de nota e aprovação na matéria de Instrumentação Mecatrônica.

SALVADOR2013

INSTRUMENTAÇÃO MECATRÔNICA

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS DE INSTRUMENTAÇÃO

Treinamento difícil, combate fácil.

(Ditado Popular)

SALVADOR

2013

RESUMO

A seguir será abordado em um relatório técnico sobre um componente tecnológico de fundamental importância para a vida do homem moderno. Trata-se de um circuito eletrônico arquiteturizado para que com uma pequena quantidade de energia possa controlar uma quantidade maior, e são empregados na amplificação de pulsos elétricos, limpeza de sinais elétricos, filtros de sinais elétricos, seletor de sinais elétricos e é chamado de amplificador operacional (AOP), veremos também seu histórico cronológico, seus fundamentos, seus tipos, suas características gerais, suas aplicações e suas limitações. O componente eletrônico fundamental que tornou possível a sua construção eletrônica foi o transistor, que permite ao circuito interno do AOP as operações com, soma, subtração, divisão, multiplicação, exponenciação, radiciação, integração, diferenciação e derivação de valores representados em corrente (I), tensão (V) ou frequência(f).

Palavras-chave: Amplificadores, Amplificadores Operacionais, AOP, Amplificadores de Instrumentação.

ABSTRACT

The following will be addressed in a technical report about a technological component of fundamental importance for the life of modern man. It is an electronic circuit that arquiteturizado with a small amount of energy to control a larger amount, and are employed in the amplification of electrical pulses, cleaning of electrical filters, electrical signals and electrical signals selector is called amplifier operating (AOP), we will also see its chronological history, its foundations, its types, its general characteristics, its applications and limitations. The fundamental electronic component that enabled its construction was the electron transistor, which allows the internal circuitry of the AOP operations, addition, subtraction, division, multiplication, exponentiation, root extraction, integration, differentiation and derivation of values represented in current (I), intensity (V) or frequency (f).

Keywords: Amplifiers, Operational Amplifiers, AOP, Instrumentation Amplifiers.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 8

2 HISTÓRICO 9

2.1 PRIMEIROS AMPLIFICADORES 11

2.2 AMPLIFICADORES SIMPLES 12

2.3 AMPLIFICADORES MODERNOS 13

3 FUNDAMENTOS 14

3.1 SIMBOLOGIA 15

3.2 AMPLIFICADORES IDEAIS 17

4 CIRQUITOS INTERNOS 18

5 APLICAÇÕES 20

5.1 NÃO INVERSOR 20

5.2 INVERSOR 21

5.4 SOMADOR 23

5.5 DIFERENÇA 24

6 COMPORTAMENTO EM CORRENTE CONTÍNUA 25

6.1 LIMITAÇÕES 25

7 COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA 26

7.1 LIMITAÇÕES 26

REFERÊNCIAS 28

FIGURAS

FIGURA 1 Amplificador Operacional e encapsulamento básico 8

FIGURA 2 Computador valvulado, MISTC, 1950 9

FIGURA 3 Amplificador valvulado 11

FIGURA 4 Amplificador 741 com encapsulamento metálico 12

FIGURA 5 Esquema elétrico de um amplificador operacional 14

FIGURA 6 Representação dos amplificadores 15

FIGURA 7 Diagrama elétrico do Amplificador Operacional 741 18

FIGURA 8 Diagrama elétrico do Amplificador Operacional LF357MX 18

FIGURA 9 Diagrama elétrico do Amplificador Operacional 210 19

FIGURA 10 Diagrama elétrico do amplificador inversor 20

FIGURA 11 Diagrama elétrico do amplificador não inversor 21

FIGURA 12 Diagrama elétrico do amplificador seguidor ou buffer 22

FIGURA 13 Diagrama elétrico do amplificador somador 23

FIGURA 14 Diagrama elétrico do amplificador de diferença 24

8

1 INTRODUÇÃO

Este material visa fornecer conhecimentos básicos para a utilização dos

amplificadores operacionais. Veremos vários circuitos onde serão abordadas todas

as suas particularidades e serão mostradas formulas práticas para o rápido projeto

desses circuitos.

Segundo Boton, William (Mecatrônica: Uma abordagem multidisciplinar, 2010)

“Um Amplificador Operacional pode ser considerado essencialmente um sistema

que tem uma entrada e uma saída (FIGURA 1), e seu ganho de tensão é a razão

entre as tensões de entrada e saída quando elas são medidas com relação ao terra

(GND)...” mais na frente teremos uma abordagem mais detalhada.

FIGURA 1: Amplificadores Operacionais e encapsulamento básico.

FONTE: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172005000200005

9

2 HISTÓRICO

Os Amplificadores Operacionais (AOP) surgiu na necessidade de calcular

operações matemáticas (soma, subtração, multiplicação, divisão, integração,

comparação,...) com computadores analógicos e se desenvolveu conforme os

computadores e a tecnologia .

Os primeiros AOP’s foram desenvolvidos na década de 40 através de

válvulas, as características destes primitivos AOP’s eram bastante ruins. Com o

surgimento do transistor na década de 50 foi possível evoluir o AOP com

características bastante razoáveis. Porém foi quando na década de 60 com o

surgimento dos circuitos integrados.

FIGURA 2: Computador valvulado, MISTC, 1950.

FONTE: http://hypescience.com/como-uma-crianca-de-10-anos-se-perdeu-dentro-de-um-computador/

10

TABELA DE COMERCIALIZAÇÃO CRONOLOGIA DOS AMPLIFICADORES

OPERACIONAIS.

ANO FABRICANTE SERIE TIPO

1964 FAIRCHILD 702 e 704AMPLIFICADORES

VÁLVULADOS

1964NATIONAL

SEMICONDUCTOR101

AMPLIFICADORES

VÁLVULADOS

1965 FAIRCHILD709 E

715B

AMPLIFICADORES

VÁLVULADOS

1968 FAIRCHILD 714AMPLIFICADORES

VÁLVULADOS

1968 *NATIONAL

SEMICONDUCTOR301

AMPLIFICADORES

VÁLVULADOS

~1972

FAIRCHILD,

NATIONAL

SEMICONDUCTOR

741 **TRANSISTORES

BIPOLARES

~1980VARIOS

FABRICANTES ***TRANSISTORES FET

~1990VARIOS

FABRICANTES ***

TRANSISTORES

MOSFET

~1995 RCA3020 e

3030TRANSITORES BI-FET

(*) Fim da produção dos AOP’s valvulados e retrofit para a tecnologia transistorizada.

(**) A versão 741 é talvez a mais conhecida e a mais fabricada até os dias de hoje.

(***) FAIRCHILD, NATIONAL SEMICONDUCTOR, SIMENS, RCA, ETC…

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2.1 PRIMEIROS AMPLIFICADORES

Segundo o Prof. Pedro Donoso Garcia (Guia de Aula Pratica de Eletrônica I,

1999) “George Philbrick foi uma das pessoas incumbidas do desenvolvimento e

popularização do AOP. Ele trabalhou na Huntington Engineering Labs, e naquela

época na sua própria empresa –Philbrick Associates. Em 1948 foi apresentado um

amplificador operacional implementado por válvula. Com este componente, foram

implementados os primeiros computadores analógicos. A palavra “operacional” em

amplificadores operacionais, é que nesta época foi destinado a realizar operações

matemáticas”.

FIGURA 3: Amplificador valvulado

FONTE: http://img2.mlstatic.com/valvula-eletronica-radio-antigo-amplificador-e-pecas-novas_MLB-O-

82107815_3085.jpg

12

2.2 AMPLIFICADORES SIMPLES

O Prof. Pedro Donoso Garcia (Guia de Aula Pratica de Eletrônica I, 1999) fala

ainda que “... a própria FAIRCHILD, com apoio de Robert Widlar e sua equipe

lançou em 1965 o conhecido µa709. Este último foi considerado o primeiro AOP

“confiável” lançado no mercado. A seguir a mesma equipe projetou o famoso µA741,

o qual foi lançado pela FAIRCHILD em 1968 e até hoje estes dois AOP’s ocupam

posição de destaque no segmento”.

Utilizando circuitos integrados com base AOP’s os computadores digitais

substituíram os analógicos, pois são mais rápidos, mais precisos e mais versáteis.

Estes circuitos revolucionaram certas áreas da eletrônica devido ao pequeno

tamanho e baixo custo, reduzindo drasticamente o circuito interno do AOP. Projetos

com AOP levam muito pouco tempo para sua realização. Função que podem se

construídos com um ou mais AOP e outros poucos componentes.

IMAGEM 4: Amplificador operacional 741 com encapsulamento metálico.

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:741_op-amp_in_TO-5_metal_can_package_close-up.jpg

13

2.3 AMPLIFICADORES MODERNOS

Evidentemente como os avanços tecnológicos não param, hoje temos

diversos tipos de AOP’s com características superiores às do µA709 e µA741, por

exemplo, LF351(NATIONAL) e CA3140 (RCA) etc.

A configuração básica dos AOP’s foi re-projetada com o objetivo de otimizá-

los ou de acrescentar certas qualidades. Como:

Capacidade para alta corrente ou alta tensão;

Módulos transmissores e receptores;

Amplificadores multiplexados;

Amplificadores de ganho programável;

Instrumentação e controle automotivo;

C.I. para comunicação;

C.I. para rádio-áudio-vídeo;

Para acontecer os avanços nos amplificadores operacionais foram realizados

algumas alterações em relação à tecnologia de fabricação:

No circuito de entrada: foram substituídos os transistores bipolares por

transistores de efeito de campo, com isto a impedância de entrada foi

aumentada para faixa de centena de mega ohms (MΩ), são rápidos e tem

larga faixa de passagem de resposta.

No circuito de saída: foram substituídos os transistores bipolares por

transistores MOS. Essa alteração nos amplificadores operacionais permite

operar em altíssimas frequências.

Outro avanço foi à fabricação dos amplificadores operacionais duplos e

quádruplos.

Propostas de novos amplificadores operacionais estarão sendo feitas ainda

por um longo tempo, com isto poderemos antever o desenvolvimento dos mais

complexos circuitos integrados.

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3 Fundamentos

O AOP é um componente eletrônico compacto construído da junção de

resistores capacitores e transistores. Conforme se pode observar na figura abaixo,

existem três estágios em sua montagem: um estágio de entrada, um segundo

estágio e um estágio de saída.

FIGURA 1: Esquema elétrico de um amplificador operacional

FONTE: http://www.floriano.ifpi.edu.br/~walber/Amplificador%20Operacional.pdf

Primeiro estágio (imput stage) – Normalmente tem a função de comparar as

tensões aplicadas, pode ou não amplificar e gera um sinal de corrente proporcional à

diferença entre as mesmas (Lout1). Este sinal pode “solicitar” ou “fornecer” corrente

elétrica para o próximo estágio.

Segundo estágio (second stage) – O sinal será amplificado quantas vezes forem

necessárias, e pode ou não efetuar correções de desvios de frequência que possam

vir a ocorrer no processo de comparação e ganho.

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Estágio de saída (output stage) – Este estágio possui dois transistores, os quais

atuam como fonte de corrente (sourcing) ou como consumidor de corrente (sinking).

A corrente na saída pode entrar ou sair do AOP.

-Vee e +Vcc – É importante observar que existem duas tensões de alimentação (-

Vee e +Vcc), as quais devem ser simétricas e (em geral) operam com +/- 15 V.

3.1 SIMBOLOGIA

Sua representação gráfica é dada pela figura abaixo:

FIGURA 6: Representação dos amplificadores

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional

Os seus terminais são:

V+: entrada não-inversora

V−: entrada inversora

Vout: saída

VS+: alimentação positiva

VS−: alimentação negativa

Os pinos de alimentação (VS+ e VS−) podem ser nomeados de diferentes formas.

Para AOP baseados em tecnologia FET, o VS+ é comum ser chamado de VDD e o VS−

é comum ser chamado de VSS. Para AOP baseados em TJB (BJT), o pino VS+ torna-

se VCC e o pino VS− torna-se VEE. Eles são muitas vezes chamados VCC+ e VCC−, ou

16

mesmo V+ e V−, no caso de as entradas serem nomeadas diferentemente, a função

permanecerá a mesma. Muitas vezes estes pinos são retirados dos esquemas

elétricos para uma maior clareza, e a configuração de alimentação é dada ou

previsível através do circuito.

A posição dos pinos de polaridade pode ser invertida em diagramas para uma

maior clareza. Neste caso, os pinos de alimentação continuaram na mesma posição:

o pino de alimentação mais positivo é sempre no topo, e o pino de alimentação mais

negativo na parte inferior. O símbolo inteiro não é invertido, apenas as suas entradas

de alimentação.

O nome especifico de um Amplificador Operacional é divido em 3 partes:

Prefixo, Identificador e sufixo.

Dígitos do prefixo: Normalmente é representada por duas letras que representa o

fabricante.

AD Anolog Devices

LM National Semicondutor Corp.

CA RCA

MC Motorola

NE / SE Signetcs

OP Precision Monolithics

RC/RM Raytheon

SG Silicon General

TL Texas Instruments

UA Fairchild

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Dígitos do identificador: Possui de 3 a 7 dígitos que identifica o tipo de

Amplificador Operacional e a faixa de temperatura que operam.

Os códigos da faixa de temperatura são:

C Comercial 0 a 70°C

I Industrial -12 a 85°C

M Militar -55 a 125°C

Digito do sufixo: Identifica o material que “hospeda” o chip e os materiais possíveis

são:

D Plástico DIP em superfície

J Cerâmico DIP

N, P Plástico DIP em circuito impresso

3.2 AMPLIFICADORES IDEAIS

O amplificador operacional ideal tem um ganho infinito em malha aberta, largura de

banda infinita, impedância de entrada infinita, impedância de saída nula e nenhum

ruído, assim como offset de entrada é zero (exatamente 0 V na saída quando as

duas entradas forem exatamente iguais) e nenhuma interferência térmica.

1. Resistência de entrada infinita;

2. Resistência de saída nula;

3. Ganho de tensão infinito;

4. Resposta de frequência infinita;

5. Insensibilidade à temperatura.

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4 CIRCUITOS INTERNOS

FIGURA 7: Diagrama elétrico do Amplificador Operacional 741

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:OpAmpTransistorLevel_Colored_Labeled.svg

FIGURA 8: Diagrama elétrico do Amplificador Operacional LF357MX

FONTE: https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?

q=tbn:ANd9GcRZl1C7yL_dfGePmauNlPmBWxl_LtfxmWdKSeTFmU26gEv5St6K-g

19

FIGURA 9: Diagrama elétrico do Amplificador Operacional 210

FONTE: http://1.bp.blogspot.com/-ciMtI4ptC_M/UOLjHv7O09I/AAAAAAAAC38/1VrtkRWnebA/s1600/

symmetric02.png

20

5 APLICAÇÕES

De acordo com o avanço tecnológico o nome “operacional” foi anexado ao

nome devido a sua versatilidade em implementações antes complexas e nos mais

variados projetos.

5.1 AMPLIFICADOR INVERSOR

O circuito é chamado de amplificador inversor, pois a tensão de saída (Vs)

esta defasada de 180º em relação à entrada (Ve).

FIGURA 6: Diagrama elétrico do amplificador inversor

FONTE: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/4653-formulas-para-

amplificadores-operacionais-m251.html

Entre os componentes temos o gerador de sinais Ve que está alimentando o

circuito. Temos um amplificador operacional com um ganho qualquer e demais

características que a princípio podemos considerar ideais. A saída Vo do dispositivo

é a própria saída do circuito representada por Vout. Temos ainda dois resistores R1

e RF (R1 está ligando eletricamente o sinal de entrada com a entrada inversora). O

resistor RF está fornecendo um caminho elétrico entre a saída e a entrada inversora

do amplificador operacional.

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Segundo Bolton, Willian (Mecatrônica: Uma abordagem multidisciplinar, 2010)

este circuito tem as seguintes equação:

Esta expressão é utilizada para determinar o ganho do amplificador inversor,

o mesmo possui este nome devido ao sinal negativo na frente de RF/R1. Sabe-se

que um sinal negativo corresponde a um espelhamento em relação ao eixo x.

5.2 AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR

O amplificador não inversor, como o nome diz, é um amplificador no qual a

tensão de saída (Vo) está em fase com a tensão de entrada (Ve).

FIGURA 7: Diagrama elétrico do amplificador não-inversor

FONTE: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/4653-formulas-para-

amplificadores-operacionais-m251.html

22

Entre os componentes temos o gerador de sinais Ve que está alimentando o

circuito diretamente na entrada não inversora. Temos um amplificador operacional

com um ganho qualquer e demais características que a princípio podemos

considerar ideais. A saída Vo do dispositivo é a própria saída do circuito

representada por Vout. Temos ainda dois resistores R1 e RF, onde RF está ligando

eletricamente o sinal de saída com a entrada inversora e o resistor R1 está

fornecendo um caminho elétrico entre o terra e a entrada inversora do amplificador

operacional.

Segundo Bolton, Willian (Mecatrônica: Uma abordagem multidisciplinar, 2010)

este circuito tem as seguintes equação:

Esta expressão é utilizada para determinar o ganho do amplificador não

inversor. Uma aplicação muito útil desse amplificador é quando RF = 0, isso faz com

que a resistência de saída seja quase 0. Esse AOP é chamado de Seguidor de

tensão ou Buffer.

FIGURA 8: Diagrama elétrico do amplificador seguidor ou buffer

FONTE: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/4653-formulas-para-

amplificadores-operacionais-m251.html

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5.3 AMPLIFICADOR SOMADOR

O amplificador somador tem a finalidade de somar dois ou mais valores de

entradas analógicas ou digitais em tempo real. É grande mente empregado em

misturadores de sinal.

FIGURA 9: Diagrama elétrico do amplificador somador

FONTE: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/4653-formulas-para-

amplificadores-operacionais-m251.html

Segundo Bolton, Willian (Mecatrônica: Uma abordagem multidisciplinar, 2010) este

circuito tem a seguinte equação:

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5.4 AMPLIFICADOR DE DIFERENÇA

O AOP subrtator tem a finalidade de amplificar a diferença de tensões entre

as entradas.

FIGURA 10: Diagrama elétrico do amplificador de diferença

FONTE: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/4653-formulas-para-

amplificadores-operacionais-m251.html

Segundo Bolton, Willian (Mecatrônica: Uma abordagem multidisciplinar, 2010) este

circuito tem a seguinte equação:

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6 COMPORTAMENTO EM CORRENTE CONTINUA

O ganho em malha aberta é definido como a amplificação da entrada direto

para a saída sem nenhuma realimentação aplicada. Para a maioria dos cálculos

práticos, o ganho em malha aberta é definido como infinito.

6.1 LIMITAÇÕES

Na realidade ele é limitado pela quantidade de tensão aplicada à alimentação

do amplificador operacional. Os dispositivos típicos possuem um ganho de malha

aberta em Corrente Contínua entre 100,000 e 1 milhão de vezes. Os AOP’s

possuem limites de desempenho que o usuário deve manter em mente e muitas

vezes trabalhar em torno disto, assim como o modo como estas afetam o projeto dos

circuitos.

Há melhor maneira de você poder vencer as limitações físicas é conhecendo-

a e se possível ficando o suficiente longe dela.

Ganho finito - este efeito é mais evidente quando se tenta atingir um ganho

próximo ao ganho máximo do AOP.

Impedância de entrada finita - isto limita superiormente as resistências no

circuito de realimentação.

Impedância de saída maior que zero - importante para cargas de baixa

resistência. Exceto para saídas de baixa voltagem, as considerações com

consumo geralmente são mais importantes.

corrente de entrada - uma pequena quantia de corrente fluindo nos pinos de

entrada é necessária para o funcionamento apropriado. Este efeito é

agravado pelo fato de a corrente se levemente diferente entre os pinos de

entrada. Este efeito geralmente só é significativo para circuito de potência

muito baixa.

26

Tensão de offset de entrada - o AOP irá produzir uma pequena tensão de

saída mesmo que os pinos de entrada estejam com exatamente a mesma

voltagem. Para circuitos que necessitam de uma operação precisa em

corrente contínua, este efeito deve ser compensado. A maioria dos AOP's

comerciais dispõe de um pino de offset para este propósito

7 COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA

O ganho do AOP calculado em CC não se aplica a corrente alternada a

frequências mais altas. Os AOP’s típicos, de baixo custo, possuem uma largura de

banda de alguns MHz. Enquanto os AOP’s específicos e de alta velocidade podem

atingir uma largura de banda de centenas de MHz sem mudança nos cálculos. Tais

valores são expresso no manual (datasheet) do AOP.

7.1 LIMITAÇÕES

Isto ocorre devido às limitações do componente, tais como sua largura de

banda finita, e às características em CA do circuito ao qual é colocado.

O problema mais bem conhecido no desenvolvimento de projetos e a

tendência de estes em ressonarem quando imposto a altas frequências, em que

ocorrem mudanças na passagem da realimentação negativa para realimentação

positiva devido à mudança de fase.

Para circuitos de frequência muito alta, um tipo completamente diferente de AOP,

chamado amplificador operacional de realimentação de corrente é

frequentemente usado.

Assim como todos os itens da CC, a CA soma os itens que se refere aos

limites de frequência.

Largura de banda Finita - todos os amplificadores possuem uma largura de

banda finita. Entretanto isto é mais evidente nos AOP’s, possuem sistemas de

anti-realimentação positiva.

Capacitância de entrada - o mais importante para a operação em alta

frequência.

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Imperfeições não-lineares:

Saturação - a tensão de saída é limitada a um valor de um pouco menor do

que o valor da alimentação.

Taxa de renovação - a taxa de mudança da tensão de saída é limitada.

Considerações em potência:

Potência elétrica limitada - se uma saída com um alto valor de potência é

desejada, deve-se utilizar um AOP específico. A maioria são desenvolvidos

para operações de baixa potência e são tipicamente capazes de alimentar

cargas de resistência com o valor mínimo de 2 kilohms.

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REFERÊNCIAS

http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAezPEAD/amplificador-operacional

Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos, Teoria, Projetos, Aplicações e

Laboratório, Antonio Pertence Júnior

http://www.cpdee.ufmg.br/~elt/docs/elt1/ampoprev.pdf

http://www2.feg.unesp.br/Home/PaginasPessoais/ProfMarceloWendling/3---

amplificadores-operacionais-v2.0.pdf

William Bonton, Livro:Mecatrônica: Uma abordagem multidisciplinar, 2010

http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-

11172005000200005

ftp://ftp.unilins.edu.br/marcello/CONTROLE%20MD%204%20ANO%202013/

SEG%20SEMESTRE/PID%20AMP%20OP/AMP%20OP/Amp%20Op%20II

%20(informa%E7%F5es%20compelmentares).pdf

http://www.cpdee.ufmg.br/~elt/docs/elt1/ampoprev.pdfee.ufmg.br/~elt/docs/elt1/

ampoprev.pdf

http://www.floriano.ifpi.edu.br/~walber/Amplificador%20Operacional.pdf

http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/4653-

formulas-para-amplificadores-operacionais-m251.html

http://www.camacho.eng.br/Amp%20Ops.htm