08 redes 2 2015-1
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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental
PHD2412 - Saneamento II
Renato Carlos ZambonRonan Cleber Contrera
Theo Syrto Octavio de Souza
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aula anterior:
Tipos de rede (tubulação): principal e secundária
Tipos de rede (topologia): ramificadas, malhadas ou mistas
Traçado
Concepção, definição de setores e zonas de pressão
Vazões para dimensionamento
Critérios, análise e dimensionamento
Dimensionamento de redes ramificadas
Roteiro para projetos
Materiais e acessórios
2
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OUTRAS REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
sistemas complexos de adução
redes de irrigação
instalações industriais
combate a incêndios
A forma de simulação e dimensionamento é semelhante, podem mudar os critérios para definiçãodas vazões, as pressões mínimas necessárias, etc.
3
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EXEMPLO: IRRIGAÇÃO
gotejamento
microaspersão
aspersão convencional
aspersão com pivô central
outros sistemas...
4
70%
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EXEMPLO: IRRIGAÇÃO (CODEVASF)
5
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6
EXEMPLO: COMBATE A INCÊNDIOS
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7
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8
Pmin: 75-90 mcaPE: 140 mcaQ até 350 L/s
ø 150-400 mm 9 cenários
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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES
uma rede é representada como um conjunto de nós e trechos(GRAFO)
para cada nó: equação da continuidade
para cada trecho: perda de carga
na simulação, deve-se determinar as cargas em cada nó (seconhecidas as vazões concentradas de demanda, ou as vazõesno caso de reservatórios onde se conhece a carga definidapelo nível d’água) e as vazões em cada trecho
no dimensionamento, os diâmetros (classes e materiais)também devem ser determinados, atendendo critérios deprojeto e minimização de custos
9
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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES(exercício da aula passada)
10
L3=610 m
n1z=210 m
NAmin=2,0 mNAmax=5,0 m
n2z=174m
n5z=190 m
Qc=29 L/s
n7z=190 mQc=8 L/s
n3z=180 m
n8z=178 m
Qc=19 L/s
n4z=182 m
n6z=180 m
Qc=21 L/s
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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES(exercício da aula passada)
8 nós e 7 trechos
qual a vazão no nó 1, as cargas nos nós 2 a 8 e as vazõesnos trechos 1 a 7?
sistema não linear de equações com 15 incógnitas!
em redes ramificadas, o cálculo é sequencial:
de jusante para montante são determinadas as vazões
conhecidas as vazões, de montante para jusante sãodeterminadas as cargas...
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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES
em redes malhadas, o cálculo deixa de ser direto... como as vazões se distribuem nos anéis???
12
n1NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5:9 L/s
n7:15 L/s
n6:27 L/s
7 nós8 trechos
2 anéis
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MÉTODO DO SECCIONAMENTO FICTÍCIO
secciona-se a rede nos pontos onde, imagina-se (experiência do projetista), as vazões seriam nulas
a rede malhada virou ramificada!
compara-se as pressões nos pontos seccionados, tolerância de 5%
em caso de erro elevado, ajusta-se os pontos de seccionamento...
13
R
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
no exemplo com 7 nós, 8 trechos e 2 anéis podemos resolver osistema não linear com 15 equações...
conhecida a distribuição de vazões, o cálculo é sequencialcomo em redes ramificadas
uma distribuição inicial de vazões que atenda a equação dacontinuidade em todos os nós poderia ser corrigida por umDQ em cada anel, no exemplo resultaria um sistema não linearcom apenas 2 equações (uma para cada anel)
podem ser utilizados métodos iterativos baseados na correçãode vazões nos anéis, um anel em cada iteração
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Q3,0
Q5,0 Q6,0
Q1,0
Q2,0Q7,0
Q8,0
Q4,0
MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
15
n1NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5:9 L/s
n7:15 L/s
n6:27 L/s
DQIDQII
- Orientação para cada anel:
horária ou anti-horária
- Solução inicial:
Qi,0 em cada trecho
- Correções:
DQ em cada anel
2 3 7 5
7 4 8 6
0
0
:
:
anel I
an
H H H H
Hel H H HII
D D D D
D D D D
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Q3,0
Q5,0 Q6,0
Q1,0
Q2,0Q7,0
Q8,0
Q4,0
MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
16
n1NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5:9 L/s
n7:15 L/s
n6:27 L/s
DQIDQII
solução inicial:
Qi,0 em cada trecho
correções:
DQ em cada anel
2 3 7 52,0 3,0 7,0 5
7 4
,0
7,0 4,0 8 6,6 08 ,0
0
0
:
:
II
II II II II
I I I I
I
Q Q Q QQI
I
Q QH H H H
H H H
Q
Q Q Q
Q
Q Q Q QH QQI
D D D D
D
D D D D D
D D D D D D D D
aqui em DH(Q...) leia-se DH calculada em função da vazão (Q...)
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
No método de Hardy-Cross (1936) a compensação das vazões é feitaanel por anel (existe uma modalidade orientada a correção dascargas) iterativamente:
observações e hipóteses:
a perda de carga em cada trecho é na forma DH=r.Qb
DQ é pequeno comparado a vazão Q em cada trecho do anel
a aproximação da correção resulta da expansão de DH em série e de desconsiderar o terceiro termo em diante
17
com bH
Q H r QH
bQ
DD D
D
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
No método utilizado no software REDE para redes malhadas (1991), a correção das vazões é feita anel por anel porém é encontrada a solução numérica da correção de DQ
observações:
SDH(DQ) é uma função estritamente crescente, encontrar suaraiz é um procedimento simples, sempre convergente e sem riscopor exemplo de divisão por zero
o algoritmo é adequado mesmo para funções complexas e definidas por partes como a fórmula universal
a convergência é mais rápida considerando a iteração pelos anéiscom maiores erros no balanceamento de DH
18
raiz de 0H QD D
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
Quanto melhor a solução inicial de distribuição de vazões, maisrápida é a convergência... como fazer?
podemos excluir um trecho em cada anel (Q=0) calculando as vazõescomo em uma rede ramificada:
19
n1NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5:9 L/s
n7:15 L/s
n6:27 L/s
34
36 2793
46 0
0
15
DQIDQII
há outrasopções...
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
Outro exemplo, excluindo diferentes trechos em cada anel (Q=0) e calculando as vazões como em uma rede ramificada:
20
n1NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5:9 L/s
n7:15 L/s
n6:27 L/s
0
70 4293
12 19
15
0
DQIDQII
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
Outro exemplo, com distribuição arbitrária, procurando dividir de maneira mais homogênea as vazões na rede:
21
n1NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5:9 L/s
n7:15 L/s
n6:27 L/s
29
41 3593
41 -3
8
7
DQIDQII
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
Solução final, após correções das vazões na rede:
22
n1NA=30,00 m n2:
11 L/s
n3: 12 L/s n4: 19 L/s
n5:9 L/s
n7:15 L/s
n6:27 L/s
19
51 3093
31 12
3
12
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MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS
Roteiro de Aplicação:
Identificação dos anéis e pontos de concentração das vazões;
Sentido em cada trecho (se o escoamento for do nó final para o inicial, o resultado terá valores de Q e DH negativos)
Distribuição inicial de vazões atendendo à equação da continuidade (SQ=0)
na simulação os diâmetros são conhecidos, no dimensionamento a solução inicial pode ser utilizada como referência para a sua escolha dos diâmetros e posterior verificação
Enquanto SDH ≠ 0 (dentro de uma tolerância máxima de erros) faz-se as correções de DQ iterativamente em cada anel (em planilhas ou calculadoras programáveis pode ser utilizado o “solver”)
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DHI,J(QI,J)
A diferença de carga entre os nós inicial e final de um trecho deve considerar também a presença de outros equipamentos:
perdas distribuídas
perdas localizadas
bombas centrífugas
válvulas redutoras de pressão
etc.
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MÚLTIPLOS RESERVATÓRIOS
Sistemas com múltiplos reservatórios podem ser calculados como se houvesse um trecho fictício ligando cada um dos reservatórios adicionais com um reservatório principal:
a diferença de cargas independe da vazão, é constante e igual a diferença entre os níveis d’água
para efeito de cálculo, cada reservatório adicional corresponde a acrescentar um anel na rede
25
n6:NA6
n1:q1n2:NA2
n3:q3 n5:q5
n7:q7 n8:q8
n4:q4
n9:q9
trecho fictícioDH=NA2-NA6
Q=?
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MÉTODOS MATRICIAIS
Além dos métodos iterativos orientados a correção de vazão nos anéis, com um anel em cada iteração, outros métodos procuram resolver simultaneamente todas as equações do sistema
Pelo método da linearização, utilizado no software CRede, a perda de carga em cada iteração é aproximada como função linear da vazão:
26
22
IJ
IJ IJ IJIJ
IJ IJ
IJ IJ
H Q QQL
f KD g A
D
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MÉTODOS MATRICIAIS
Pelo método da linearização, o sistema não linear é aproximado por um sistema linear de equações em cada iteração, sendo corrigidos os valores de KIJ a cada nova iteração até que exista convergência dos resultados e tendo como incógnitas as vazões em cada trecho.
O sistema é composto por:
uma equação para cada anel (balanço de cargas)
uma equação para cada nó, exceto um* (continuidade)
* Obs: para -todos- os nós uma das equações seria redundante, linearmente dependente das demais...
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MÉTODOS MATRICIAIS
28
Q3
Q5 Q6Q1
Q2 Q7
Q8
Q4
n1 n2
n3 n4
n5
n7
n6
III
q2
q3
q4
q7
q6q5
2 2 3 3 5 5 7 7
4 4 6 6 7 7 8 8
0
0
K Q K Q K Q K Q
K Q K Q K Q K Q
balanço (linearizado) de
cargas nos anéis: SDH=0
22
IJ
IJ IJ IJIJ
IJ IJ
IJ IJ
H Q QQL
f KD g A
D
continuidade nos nós:
SQchegam-SQsaem=qdemanda
1 2 5 2
2 3 3
3 4 7 4
5 6 7 5
6 8 6
4 8 7
Q Q Q q
Q Q q
Q Q Q q
Q Q Q q
Q Q q
Q Q q
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MÉTODOS MATRICIAIS
29
Q3
Q5 Q6Q1
Q2 Q7
Q8
Q4
n1 n2
n3 n4
n5
n7
n6
III
12 3 5 7
24 6 7 8
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
00 0 0 0
00 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
QK K K K
QK K K K
Q q
Q q
Q q
Q q
Q q
Q q
balanço (linearizado) de
cargas nos anéis: SDH=0
q2
q3
q4
q7
q6q5
22
IJ
IJ IJ IJIJ
IJ IJ
IJ IJ
H Q QQL
f KD g A
D
continuidade nos nós:
SQchegam-SQsaem=qdemanda
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SOFTWARES PARA ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES
Principalmente a partir da década de 1990, diversos softwarescombinando algoritmos de cálculo com interfaces gráficasamigáveis foram desenvolvidos para auxiliar a análise e o dimensionamento de redes de distribuição de água. Exemplos:
REDE (1990), DOS (Pascal), atualmente gratuito
CRede (FCTH, 1995), Windows (Visual Basic)
EPANET (EPA, 2000), Windows (código aberto, C e Delphi)
WaterCAD (Haestad, hoje Bentley)
outros...
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REDE
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CRede
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EPANET
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WaterCAD
34
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
análise (simulação) x dimensionamento
algoritmos empíricos x modelos de otimização
qual a precisão e a qualidade dos dados utilizados?
as principais decisões são do(a) engenheiro(a), os softwaressão apenas ferramentas de auxílio
podem ser utilizados no projeto, operação e planejamentode sistemas de distribuição de água
concepção, traçado, determinação das vazões, comoconcentrar vazões por caminhos principais (rede primária), variabilidade de diâmetros, escolha do material, manutençãoe controle de perdas no futuro, etc.
35
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Projeto I: enunciado no site...
36
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Exercício: Rede com Anéis!
logo depois do intervalo!
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