14

Hidrostática

Hidrostática: estudo de fluidos em repouso.

Fluido: substância que pode escoar; se adapta ao contorno de qualquer recipiente que o contém. Na definição mais formal, fluido é uma substância que não suporta uma tensão de cisalhamento, ou seja, ele se deformará continuamente sob a ação de uma força cisalhante. Os líquidos e os gases são classificados como fluidos.

Densidade

Densidade ou massa específica de um material é a razão entre a massa e o volume ocupado por uma amostra deste material:

V

m

a densidade , no S.I., é dada em kg/m3. Porém, a unidade g/cm3, no sistema CGS, também é muito utilizada. A relação entre estas duas unidades é,

3

3

3 m

kg10

cm

g1

Tabela - Densidade aproximada de alguns materiais, à 20 oC e 1 atm.

Material Densidade (kg/m3) Material Densidade (kg/m3)Alumínio 2,7.103 Sangue 1,05.103

Cobre 8,9.103 Álcool etílico 0,81.103

Ouro 19,3.103 Mercúrio 13,6.103

Irídio 22,6.103 Água 1,00.103

Ferro ou aço 7,8.103 Água do mar 1,03.103

Chumbo 11,3.103 Platina 21,4.103 Espaço interestelar 3.10-22

Tungstênio 19,3.103 Melhor vácuo no laboratório 10-17

Sol: média 1,4.103

Osso 1,8.103 núcleo 1,6.103

Concreto 2,4.103 Terra: média 5,5.103

Diamante 3,5.103 núcleo 9,5.103

Vidro 2,6.103 crosta 1,4.103

Gelo 0,92.103 Estrela de nêutrons (núcleo) 1018

Madeira 0,7.103 Buraco negro 1019

Ar 1,29 Hélio 0,179 Vapor (100oC) 0,090 Hexafluoreto de urânio 15

Pressão em fluidos

Pressão em um ponto qualquer é a relação entre a força normal (dF), exercida sobre uma área elementar (dA):

dA

dFp

Se a pressão for a mesma em todos os pontos de uma superfície plana finita de área A, temos:

A

Fp

15

A pressão em um fluido estático varia com a posição vertical, devido ao seu peso. Por exemplo, a pressão num lago ou oceano aumenta quando a profundidade aumenta, enquanto que a pressão da atmosfera diminui com o aumento da altura. Num líquido como a água, cuja densidade é constante (numa ampla faixa de pressões), a pressão cresce linearmente com a profundidade. Na figura a seguir, consideramos uma coluna de líquido de altura h e de área da seção transversal A. A pressão no fundo da coluna deve ser maior que a pressão no topo da coluna, a fim de suportar o peso da coluna.

Utilizando a definição de densidade, temos a massa desta coluna:

hAVmV

m

e o seu peso é:

ghAgmP

Sabendo-se que p=F/A, ou seja, F=pA, temos:

Fo = po A e F = p A

Como a coluna de líquido está em equilíbrio, a força resultante tem que ser nula. Assim devemos ter:

F - Fo - A h g = 0

p A - po A - A h g = 0

p - po - g h = 0

p = po + g h

Em um recipiente aberto, se po for a pressão na superfície de um líquido, então po é igual à pressão que a atmosfera exerce sobre esta superfície. Assim, temos,

po = patm

então, p = patm + g h

onde p é a pressão total ou absoluta a uma profundidade h, no líquido. p - patm = g h = pressão manométrica = pressão devido somente à coluna de líquido.

16

Medidores de pressão

Manômetro de tubo aberto em U:

No mesmo nível e no mesmo líquido, as pressões são iguais. Assim, a pressão p do gás dentro do balão é: pc = pB = p = patm + g h

Barômetro de mercúrio:

Barômetro é um dispositivo para medir pressão atmosférica.

Como os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e mesmo líquido, a pressão atmosférica pode ser calculada por: p1 = p2 = patm = g h

Manômetro de Bourdon:

O manômetro de Bourdon é utilizado para medir pressão de gases e líquidos.

17

Unidades de pressão:

No S. I. a pressão é dada em N/m2 (pascal, Pa). Outras unidades de pressão e seus fatores de conversão:

1 bar = 105 Pa = 1,02.104 kgf/m2 = 1,02 kgf/cm2 = 0,987 atm 1 atm = 760 mmHg = 1,013.105 Pa = 14,7 lb/pol2 (psi) = 1,013.106 dyn/cm2

1 torr = 1 mmHg

atm = atmosfera torr = torricelli

Pressão atmosférica ao nível do mar: patm = 1 atm = 760 mmHg = 1,013.105 Pa = 14,7 lb/pol2

Vasos Comunicantes

Se recipientes de formatos diferentes estiverem interligados e contendo um líquido, o nível atingido pelo líquido será igual em todos os recipientes, não importando o seu formato.

Princípio de Pascal

Enunciado do princípio de Pascal: "Uma mudança de pressão aplicada a um fluido contido em um recipiente é transmitida

integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente".

Prensa hidráulica ou elevador hidráulico:

A figura a seguir mostra um dispositivo chamado de prensa hidráulica ou elevador hidráulico, que utiliza o princípio de Pascal para ampliar forças.

De acordo com o princípio de Pascal, temos:

21 pp

1

212

2

2

1

1

A

AFF

A

F

A

F

como A2 > A1, a força F2, no pistão 2, será maior do que a força F1, aplicada no pistão 1.

18

Se o pistão menor (da esquerda) deslocar uma distância d1, o maior (da direita) se moverá para cima uma distância d2. Como o volume de óleo deslocado no cilindro menor e maior tem que ser igual, temos:

V = A1 d1 = A2 d2

2

112 A

Add

como A2 > A1, o pistão maior desloca uma distância menor do que o outro pistão.

Princípio de Arquimedes

Enunciado do princípio de Arquimedes: "Um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido recebe deste fluido uma força vertical, de

baixo para cima, cujo módulo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo". Esta força recebe o nome de Empuxo.

Desta maneira, o empuxo E é dado por:

E = Peso do líquido deslocado pelo corpo

E = mLD g

E = L . VLD . g

onde: L = densidade do líquido. VLD = volume de líquido deslocado pelo corpo. g = aceleração da gravidade.

Se o corpo flutuar em um fluido, temos que:

E = Peso do corpo

L . VLD . g = C . VC . g

L . VLD = C . VC

19

Exemplos

1. Determine a pressão manométrica e a pressão total ou absoluta no fundo de uma piscina, contendo água, com 5 m de profundidade.

2. Em um elevador hidráulico, o pistão maior possui um diâmetro de 300 mm e o menor, 17 mm. Se, sobre o pistão maior, um carro de 1200 kg está sendo equilibrado, qual é a força aplicada no pistão menor?

3. A figura mostra um tubo em U contendo mercúrio e um líquido desconhecido. Sabendo-se que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm3, determine a densidade do líquido desconhecido.

4. Um bloco de material desconhecido pesa 5 N no ar e 4,55 N quando submerso em água. Determine a densidade do material.

20

Hidrodinâmica

Os fluidos (líquidos ou gases) em movimento são muito mais complexos do que os fluidos em repouso. A descrição de um fluido em movimento envolve o conhecimento da velocidade vetorial do fluido, da pressão e da densidade, em todos os pontos. Um escoamento é chamado de estacionário quando a pressão, a densidade e a velocidade vetorial do fluido não variam com o tempo em um determinado ponto, embora possam variar com a posição no fluido. Quando alguma dessas grandezas variarem com o tempo, o escoamento é chamado de turbulento. Como a análise de um escoamento turbulento é muito complexa, nosso estudo se restringirá ao fluxo não-turbulento (laminar) e a condições estacionárias. Escoamento laminar: escoamento no qual as camadas adjacentes do fluido "deslizam" suavemente

uma sobre as outras. Escoamento turbulento: escoamento com velocidades suficientemente elevadas ou com mudanças

bruscas na velocidade, onde o módulo e direção dessa velocidade, em um determinado ponto, varia com o tempo. Isto significa que o fluxo é irregular e não há a configuração estacionária.

Linha de fluxo (ou linha de corrente): é uma linha que mostra como as partículas do fluido se movem. Ela é traçada de modo que a tangente em cada ponto esteja na direção do vetor velocidade do fluido (figura a seguir).

Figura - Uma linha de fluxo em um fluido escoando. Em cada ponto a linha de fluxo aponta na direção do vetor velocidade do fluido.

Tubo de fluxo (ou tubo de corrente): conjunto de linhas de fluxo que passam tangenciando um elemento de área A (figura a seguir).

Figura - Tubo de fluxo contornado por linhas de fluxo.

Um fluido que não sofre variação na densidade, é chamado de fluido incompressível. Se variar, é chamado de fluido compressível. Neste estudo, abordaremos problemas com fluidos incompressíveis.

Na figura a seguir são apresentados alguns exemplos de escoamento laminar, onde podem ser visualizadas as linhas de fluxo.

Figura - (a), (b), (c) Escoamento laminar em torno de obstáculos com formas diversas; (d) Escoamento laminar através de um canal com seção transversal variável.

21

Equação de Continuidade (Conservação da Massa)

Na figura a seguir temos um trecho de tubo de fluxo.

Figura - Entrada e saída do fluido num trecho de um tubo de fluxo.

Na figura anterior, v é a velocidade da partícula de fluido, V é o volume contido no elemento de fluido, A é a área do elemento de fluido, x é o deslocamento do elemento de fluido. Equacionando no tubo de fluxo, temos:

tvx

tvxtvx

22

11

tvAVxAV 111111

tvAVxAV 222222

Para fluido incompressível, o volume (ou massa) que entra no tubo de fluxo é o mesmo que sai (conservação da massa), portanto:

21 VV

tvAtvA 2211

2211 vAvA

O produto Av é a vazão (Q) do escoamento e é constante ao longo do tubo de fluxo:

2211 vAvAQ

No escoamento de água, no fluxo de ar ao redor de asas ou em dutos de aquecimento e resfriamento, onde as variações de pressão são pequenas, a hipótese de fluido incompressível pode ser aplicada.

Equação de Bernoulli (Conservação da Energia)

No tubo de fluxo (figura a seguir), aplicaremos a conservação da energia, ou seja, nenhum trabalho é realizado por forças não-conservativas.

22

Figura - Pressão na entrada e saída do fluido, num trecho de um tubo de fluxo.

Em um intervalo de tempo t, um volume V flui através do tubo de fluxo. O trabalho (W) realizado sobre este elemento de volume V durante o deslocamento é:

2211 xFxFW

VpVpxApxApW 21222111

V)pp(W 21 (1)

O trabalho W também é igual à soma das variações das energias cinética e potencial do elemento de volume:

PC EEW (2)

2

1

2

2CCC vm2

1vm

2

1EEE

12

)vv(m2

1E 2

1

2

2C

)vv(V2

1E 2

1

2

2C (3)

12PPP ygmygmEEE12

)yy(gmE 12P

)yy(gVE 12P (4)

Substituindo as equações (1), (3) e (4) na equação (2), temos:

)yy(gV)vv(V2

1V)pp( 12

2

1

2

221

)yy(g)vv(2

1)pp( 12

2

1

2

221

ou

2

2

221

2

11 ygv2

1pygv

2

1p

23

Aplicações da Equação de Bernoulli

a) As equações da Hidrostática são casos especiais da Equação de Bernoulli, para velocidade nula em todos os pontos. Se v1 e v2 são nulos, temos:

2

2

221

2

11 ygv2

1pygv

2

1p

)yy(g)vv(2

1pp 12

2

1

2

221

)yy(gpp 1221

hgpp 21

b) Velocidade de descarga (Teorema de Torricelli). Na figura a seguir temos um reservatório aberto para a atmosfera, com um orifício a uma altura h

abaixo do nível do líquido.

A pressão no topo do tanque (ponto 1) e na saída do orifício (ponto 2) é a pressão atmosférica. Aplicando a equação de Bernoulli nos pontos 1 e 2, temos:

2

2

221

2

11 ygv2

1pygv

2

1p

2

20

2

10 v2

1phgv

2

1p

Como a velocidade v1, com que o nível diminui, pode ser considerado desprezível em relação a v2, temos:

2

2v2

1hg

hg2v 2

Se o reservatório for fechado, como na figura a seguir, temos:

2

2

221

2

11 ygv2

1pygv

2

1p

24

2

2atm

2

1 v2

1phgv

2

1p

Fazendo a mesma consideração de que a velocidade v1, com que o nível diminui, pode ser desprezada e que a pressão p, no ponto 1, seja muito maior do que a pressão exercida pela coluna de líquido ( gh), temos:

2

2atm v2

1pp

)pp(2v atm

2

c) O medidor Venturi (ou Tubo de Venturi). É um dispositivo usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido dentro de um tubo (figura a seguir).

No estrangulamento, a área é reduzida de A1 para A2 e a velocidade cresce de v1 para v2. Note que, no estrangulamento, onde a velocidade é máxima, a pressão deve ser mínima. Como previsto pela equação de Bernoulli. Isto é razoável, uma vez que a diferença de pressão está no sentido correto para acelerar o fluido, ou seja, uma partícula de fluido que penetra, pela esquerda, na região do estrangulamento, será acelerada para a direita pela diferença de pressão entre o tubo e o estrangulamento. Considerando o tubo na horizontal, ou seja, y1 = y2, e utilizando a equação de Bernoulli, temos:

2

22

2

11 v2

1pv

2

1p

Pela equação da continuidade, temos:

2211 vAvA

1

2

12 v

A

Av

Assim, 2

1

2

12

211 v

A

A

2

1pv

2

1p

21

2

2

12121 v

2

1

A

Av

2

1pp

1A

Av

2

1pp

2

2

12121

1A

A

)pp(2v

2

2

1

211

25

onde é a densidade do fluido escoando. A diferença de pressão (p1 - p2) pode ser calculada utilizando a altura h da coluna do liquido manométrico de densidade '. Ou seja, p1 - p2 = 'g h

d) Tubo de Pitot (ou tubo de Prandtl). É um dispositivo utilizado para medir a velocidade de escoamento de um gás.

Consideremos o gás - ar, por exemplo - que escoa através das aberturas existentes em a. Essas aberturas são paralelas à direção de escoamento e suficientemente afastadas na parte posterior para que a velocidade e a pressão fora delas não sejam perturbadas pelo tubo. A pressão no ramo esquerdo do manômetro, que está ligado a essas aberturas é, por isso, a pressão estática da corrente de gás, pa.A abertura do ramo direito do manômetro é perpendicular à corrente. A velocidade reduz-se a zero em be o gás aí fica estagnado (em repouso); portanto, nessa região a pressão é a pressão total, pb.Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos a e b, obtemos:

b

2

a pv2

1p

em que pb, como mostra a figura, é maior do que pa. Sendo h a diferença entre as alturas do líquido nos ramos do manômetro e ' a densidade do líquido manométrico, temos:

ba phg'p Igualando as duas equações, obtemos:

hg'pv2

1p a

2

a

hg'v2

1 2

'hg2v

Exemplos.

1. Calcule o fluxo, em litros/s, de um líquido não viscoso através de uma abertura de 0,5 cm2 de área, 2,5 m abaixo do nível do líquido, em um tanque aberto.

2. A seção do tubo tem área transversal de 40 cm2 na parte mais larga e 10 cm2 na garganta. No tubo escoam 30 litros de água em 5 segundos. Determinar: a) As velocidades nas seções largas e estreitas. b) A diferença de pressão entre as duas seções. c) A diferença de altura h no líquido manométrico (mercúrio)

( Hg = 13,6.103 kg/m3; água = 1.103 kg/m3)

26

Viscosidade

Em geral, as forças não-conservativas em um fluido não podem ser desprezadas, como foi considerado na equação de Bernoulli. Tais forças dissipam a energia mecânica do fluido em energia interna do mesmo. Um fluido com tais forças dissipativas é chamado de viscoso. Se a viscosidade de um fluido não é desprezível, então, a energia mecânica não é conservada, e a equação de Bernoulli não é mais válida. A viscosidade pode descrita como o atrito interno em um fluido. Todos os fluidos reais são viscosos e esta característica tem uma influência muito grande em seu movimento, por exemplo, quando um fluido viscoso escoa em um tubo horizontal uniforme, a pressão decresce à medida que se avança no sentido do escoamento, conforme mostra a figura a seguir.

Observando o efeito de outra forma, é preciso que haja uma diferença de pressão para empurrar um fluido através de um tubo horizontal. Esta diferença de pressão é indispensável em virtude da perda de energia, devido à força de arraste que cada camada de fluido exerce sobre a camada adjacente, que tem velocidade diferente da sua. Estas forças de arraste são denominadas forças viscosas. Em virtude destas forças viscosas, a velocidade do fluido não é constante sobre o diâmetro do tubo. Ao contrário, é maior no eixo central do tubo e vai diminuindo no sentido da parede do tubo, onde zera. Na figura a seguir tem-se o perfil de velocidade de um fluido viscoso escoando em um tubo.

Figura - Perfil de velocidades de um fluido viscoso, em escoamento laminar, dentro de um tubo. O comprimento das setas é proporcional às velocidades, sendo maior no centro e diminuindo no sentido da parede do tubo.

Podemos utilizar o arranjo da figura a seguir para estudar a viscosidade de fluidos. A placa superior é deslocada a uma velocidade baixa, constante, através do topo do fluido. Experimentos mostram que, para a maioria dos fluidos, a velocidade do fluido em pontos entre as duas placas da figura varia linearmente com a distância em relação à placa móvel. Fluidos para os quais a componente horizontal da força necessária para mover a placa é proporcional à velocidade da placa chamam-se fluidos newtonianos. Água e ar são exemplos de fluidos quase newtonianos. Certos plásticos e suspensões, tais como sangue e mistura de água e argila, são exemplos de fluidos não-newtonianos, nos quais o módulo da força necessária para mover a placa poderia ser proporcional ao quadrado da velocidade. Para altas velocidades, o fluxo torna-se turbulento e muito complexo em todos os fluidos.

Figura - Quando a placa superior é puxada lentamente, o fluido viscoso entre as placas flui em

"lâminas", cuja velocidade é proporcional à sua distância até a placa parada na base, conforme indicado pelo comprimento das setas na figura.

A porção de fluido representada na figura anterior possui uma forma que vai se tornando cada vez mais distorcida devido ao movimento da placa superior. Ou seja, o fluido sofre uma contínua

27

deformação de cisalhamento. A razão F/A é a tensão de cisalhamento exercida sobre o fluido. A tensão de cisalhamento depende da taxa de deformação que é dada pela razão v/z. A viscosidade do fluido ( ) é definida como a razão entre a tensão de cisalhamento e taxa de deformação:

z/v

A/F

deformaçãodeTaxa

tocisalhamendeTensão

Reagrupando a equação anterior, vemos que a força necessária para o movimento indicado na figura anterior é diretamente proporcional à velocidade:

z

vAF

A unidade de viscosidade, no SI, é:

N.s/m2 = Pa.s

No sistema CGS, a viscosidade é dada em:

din.s/cm2 = poise

O fator de conversão entre as unidades SI e CGS é:

1 Pa.s = 10 poise

Os fluidos que escoam facilmente, como a água e a gasolina, possuem viscosidades menores do que fluidos como mel e o óleo de motor. As viscosidades dos fluidos são fortemente dependentes da temperatura, aumentando para os gases e diminuindo para os líquidos, à medida que a temperatura aumenta.

Lei de Poiseuille

Pela natureza geral dos efeitos viscosos, a velocidade de um fluido viscoso que escoa através de um tubo não será constante em todos os pontos de uma seção transversal do tubo. A camada mais externa do fluido adere às paredes e sua velocidade é nula. As paredes exercem, sobre ela, uma força para trás e esta, por sua vez, exerce uma força na camada seguinte na mesma direção e assim por diante. Se a velocidade não for muito grande, o escoamento será laminar, a velocidade atingirá um máximo no centro do tubo, decrescendo para zero nas paredes.

Na figura a seguir, a força propulsora (FP) do fluido é produzida pela diferença de pressão. Assim temos:

Figura - Forças sobre um tubo de fluxo de um fluido viscoso.

2

2

2

1P rprpF

2

21P r)pp(F A força viscosa (retardadora) na parede é dada por:

28

dr

dvLr2

dr

dvAFV

Igualando as duas forças, pois temos um escoamento estacionário, temos:

dr

dvLr2r)pp( 2

21

rL2

)pp(

dr

dv 21

drrL2

)pp(dv 21

O sinal negativo deve ser introduzido, porque a velocidade v diminui quando r aumenta. Integrando, temos:

R

r

210

v drrL2

)pp(dv

cujo resultado é:

)rR(L4

)pp(v 2221

onde v é a velocidade do fluido na posição de raio r. A equação anterior pode ser usada na determinação do fluxo no tubo. A velocidade, em cada ponto, é proporcional ao gradiente de pressão (p1 - p2)/L, de modo que a razão do fluxo total também deve ser proporcional a essa quantidade. O volume de fluido dV que atravessa os extremos do tubo de fluxo no tempo dt, é (v dA dt), onde v é a velocidade na seção de raio r e dA, a área (2 r dr)

dtdA)rR(L4

)pp(dtdAv 2221

dtdrr2)rR(L4

)pp(dV 2221

O volume que escoa através de toda a seção transversal do tubo é obtido pela integração de todos os elementos entre r = 0 e r = R:

R

0

2221 dtdrr)rR(L2

)pp(dV

dtL8

)pp(RdV 21

4

O fluxo (vazão Q) é dado por:

L8

)pp(R

dt

dVQ 21

4

29

Lei de Stokes

A força viscosa (força de arraste) sobre uma esfera de raio r, se movendo com velocidade v, em um fluido, é dada por:

vr6F Uma esfera movendo-se na vertical em um fluido viscoso atinge uma velocidade terminal vT,onde a força viscosa retardadora, somada ao empuxo, se igualam ao peso da esfera:

PEF

onde: Tvr6F

gr3

4'gV'E 3

esf

gr3

4gVgmP 3

esf

Substituindo, temos:

gr3

4gr

3

4'vr6 33

T

9

)'(gr2v

2

T

onde: vT = velocidade terminal da esfera. = viscosidade do fluido. = densidade da esfera. ' = densidade do fluido.

Número de Reynolds

Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede um certo valor crítico (que depende das propriedades do fluido e do diâmetro do tubo) a natureza do escoamento torna-se extremamente complicada. Dentro de uma camada extremamente fina, adjacente às paredes, denominada camada limite, o escoamento ainda é laminar. A velocidade de escoamento na camada limite é nula nas paredes do tubo, crescendo uniformemente através dela. As propriedades desta camada são da maior importância para se determinar a resistência ao escoamento e a transferência de calor para o fluido em movimento ou proveniente dele. Fora desta camada limite, o movimento é altamente irregular. Desenvolvem-se no fluido, ao acaso, correntes circulares locais, chamadas vórtices, com um grande aumento na resistência ao escoamento. Este tipo de escoamento é chamado turbulento. A experiência indica que uma combinação de quatro fatores determina se o escoamento de um fluido em um tubo é laminar ou turbulento. Esta combinação é conhecida como Número de Reynolds (NR), definido como a razão entre as forças de inércia e viscosa:

acosVisForça

InérciadeForçaNR

DvNR

30

onde: = densidade do fluido.

v = velocidade média do fluido (a velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção transversal do tubo que produziria a mesma vazão volumétrica).

= viscosidade absoluta, ou dinâmica, do fluido. D = diâmetro do tubo.

= viscosidade cinemática do fluido. No SI, é dada em m2/s; no CGS, em cm2/s (stoke =

st).

O número de Reynolds é adimensional e, portanto, seu valor independe do sistema de unidade utilizado.

Um escoamento pode ser classificado, de acordo com o número de Reynolds, em:

a) Escoamento laminar: 2000NR

b) Transição (escoamento instável): 3000N2000 R

c) Escoamento turbulento: 3000NR

O número de Reynolds constitui a base do estudo do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds for o mesmo. O termo D na equação refere-se, em geral, a qualquer dimensão característica do sistema, por exemplo, o comprimento da asa de um avião. Se a dimensão característica D for reduzida, aumenta-se a velocidade média do escoamento no modelo reduzido, para que tenha o mesmo número de Reynolds que o sistema real. Assim, por exemplo, o escoamento de um fluido em um modelo reduzido na escala 1/2, é dinamicamente semelhante ao sistema real, se a velocidade for duas vezes maior.

Exemplos

1. Água a 20oC escoa por um tubo de 1 cm de raio. Se a velocidade do escoamento no centro do tubo for de 10 cm/s, determinar a queda de pressão, devido à viscosidade, ao longo de um trecho de 2 m. ( da água a 20oC = 1,005 centipoise)

2. Em um tubo, com raio de 2 cm, escoa água à 20oC. Se a vazão é de 125 ml/s, determine se o escoamento é laminar ou turbulento. ( da água a 20oC = 1,005.10-3 Pa.s)