02-arredondamento

ESTATÍSTICA DESCRITIVA CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃOCENTRO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA - UniFOA

4- NÚMEROS APROXIMADOS

4.1- APRESENTAÇÃO

Como se sabe, os números são resultados de mensurações (no seu sentido mais amplo), a qual só

podem ser exatos quando assumem a forma de contagens ou enumerações, em números naturais

(números inteiros), de coisas ou unidades mínimas indivisíveis. Em tais casos, a variável pode

assumir somente valores discretos ou descontínuos.

Outras mensurações se dão numa escala contínua (números reais), que podem, teoricamente ser

indefinidamente subdividida. Na prática, porém, há sempre um limite para a precisão com a qual

a mensuração pode ser feita, levando a concluir que o valor verdadeiro nunca é conhecido. Na

verdade, os valores observados são aproximados.

Tomando por duas ou mais vezes o comprimento de uma sala de aula, medido em centímetros,

pode-se obter 800,2cm, devendo-se considerar que o valor exato desse comprimento será algum

valor entre 800,15cm e 800,25cm, que foi aproximado para 800,2cm devido ao fato de a precisão

adotada na medida ser apenas de décimos de centímetro.

Na técnica, faz-se o uso da seguinte convenção: a precisão da medida será automaticamente

indicada pelo número de decimais com que se escrevem os valores da variável. Assim, um valor

indica que a variável em questão foi medida com a precisão de centésimos, não sendo

exatamente o mesmo que 800,2cm, valor correspondente a uma precisão de décimos.

5- ARREDONDAMENTOS

5.1- DEFINIÇÃO

Arredondamento é a supressão de unidades inferiores às de determinada ordem, respeitando

critérios pré-determinados.

Prof. Sergio Luiz Taranto de Reis - M. Sc.Volta Redonda

REVISÃO–2001

8

NÚMEROS APROXIMADOS E ARREDONDAMENTO NÚMEROS APROXIMADOS E ARREDONDAMENTO DE DADOSDE DADOS


5.2- NORMATIZAÇÃO

De acordo com a resolução 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é feito da seguinte

maneira:

5.2.1- Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é O, 1, 2, 3, ou 4, fica inalterado o

último algarismo a permanecer.

Exemplo: 22,14 passa a ser 22,1

5.2.2- Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma

unidade o algarismo a permanecer.

35,08 passa a ser 35,1



5.2.3- Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:

5.2.3.a) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se

uma unidade o algarismo a permanecer.


12,4501 passa a ser 12,5

66,35000002 passa a ser 66,4

5.2.3.b) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo

a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.



21,1500000 passa a ser 21,2

52,4500 passa a ser 52,4


REVISÃO–2001

9


5.3- NOTAS

5.3.1- Não se deve nunca fazer arredondamentos sucessivos.

5.3.2- Se houver a necessidade de um novo arredondamento após o primeiro, deve-se voltar aos

dados originais.

Exemplo: 72,3452 passa a ser 72,3 e não 72,345, a 72,35 e finalmente a 72,4.

5.4- COMPENSAÇÃO

Ao somar números, deve-se ter o cuidado de primeiro somá-los e depois arredondar o resultado.

Porém poderá ocorrer uma discordância no valor total. Exemplo:

No caso do resultado final apresentar essa diferença, é necessário que se faça uma compensação

de acordo com os critérios abaixo:

a) Devemos compensar a diferença, seja ela positiva ou negativa, na(s) maior(es) parcela(s).

b) Compensamos em uma única parcela caso esta seja maior que 50% das outras.

Adotando o exemplo acima a resultado final passa a ser:

5.5- EXERCÍCIOS

a) Arredonde cada um dos dados abaixo, deixando-os com apenas uma casa decimal:

a. 2,38 = 2,4 d. 4,24 = 4,2 g. 6,829 = 6,8


REVISÃO–2001

10

A soma dos valores arredondados apresenta uma discordância no resultado final ( 84,7 < 84,8 ).


b. 24,65 = 24,6 e. 328,75 = 328,8 h. 5,550 = 5,6

c. 0,351 = 0,4 f. 2,97 = 3,0 i. 89,99 = 90,0

b) Arredonde para o centésimo mais próximo e compense, se necessário:

0,060 + 0,119 + 0,223 + 0,313 + 0,164 + 0,091 + 0,030 = 1,000

solução: 0,06+0,12+0,22+0,31+0,16+0,09+0,03=0,99

compensando: 0,06+0,12+0,22+0,32+0,16+0,09+0,03=1,00

c) Arredonde para a unidade mais próxima e compense, se necessário:

4,0 + 7,6 + 12,4 + 27,4 + 11,4 + 8,0 = 70,8

solução: 4+8+12+27+11+8=70

compensando: 4+8+12+28+11+8=71


REVISÃO–2001

11

02-arredondamento

Documents