cálculo de arredondamento de curvas ferroviárias notas de aula
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE VIAS DE TRANSPORTE E TOPOGRAFIA – STT
Cálculo de arredondamento de curvas ferroviárias
Notas de Aula
THALES DE LORENA PEIXOTO JÚNIOR
SÃO CARLOS 1980
UrHVBRSIDADB Df: SÃO PAU.LO
ESCOLA DB BNGE.,JHARIA DE SÃO CARLOS
º~~~ª!'~~!'Q_!?~_Y!~ª-º~-!~~ê~Qg!~-~~9çr.g!~_:_ê!'!
CALCULO DE ARREDONDAHEi~TO DE CURVAS FERROVIÂRIAS
c m = c > NOTAS DE AULA r c: C/)
' - I 1980 - > (') CD - <! - o
-- m - m C/) o
PROF. THALES DE LORENA PEIXOTO J0NIOR
\
-Estas netas eenstitue• a infraestru~ura fundamental da
par,te de ".Arredondamento de Curva.e Ferrevtárias " dos cursos de
ferrovias ministrados pele Pref.Dr.Thales ie Lerena Peixete Júnier
nas EESCUSP, FEL-UNICA~'lP, IIDrtL, FDTE/EPUSP.
-As críticas construtivas para melheria destas notas,que
o autor Prof .Dr.Thales de Lorena: ·Peixott J'Únier antecipadamente
agradece, voderão ser envladas em seu neme para •s seguintes ende
reços:-! ' .
.Escola dê ~genharia de São Carlos ..;. USP
Departamento de Trenspertes
Avenida Dr Carl•s Betelhe - 1465
CEP - 13560
Sãe Carles - SP
iFaeuldade de »tgenharia de Limeira - UNICAMP
Depa_rta."11ento de Transnertes ·
Avenida Cêne~ Manoel Alves - 129 - Caixa Postal 249-456
Limeira.- ~
CEP - 13480
S U!l A 1l I O
1- IN THO IlJÇÃO
!- HI S~ lU CO
3- GEN E!tALI DADES
3.1- Percepçãe à~e Curvas em F~ssime Estade
3. 2- P e ri e di c i da de de Arredendamen te
3. 3- Deslocamento de linha, em campe
3. 4- Medição dos desle carnen tos
4- CALCULO :00 AR:i~:OONDAMEr~ro
5- DIAGRAMAS DE CURVA
6-
5.1- .Di.açama de flechas rnedidas eu flechas levantadas eu
flechas velhas eu flechas an ti~s.
ESTUIDS UI\S CURVAS (CALCULO D~ AR~EDJN DAri'3NID)
6.1-
6. 2-
6. 3-
Principio dos Deslecamen tos Proporcionais
Principio dct s Tr~s Pctn tos
Teoria .:iumária de Princípio dos .lJeslocamentes Preper-
cionais.
6. 3.1- Teoria simplificada do Método dos Deslecam.entos
Proporcionais
6. 4- Principio de s Tres ·-pontos
6. 4.1- Teoria Simplificada
6. 5- Verificação do C~lculo de arredondamento.
6. 5.1- Regra 1 (Principio dos Deslocamentos Proporcio
nais).
6. 5. 2- Re~ra 2 (Princípio dos Tr~s Pontos).
6. 6- Aplicações Práticas do Princípio do·s .Deslocamentos Pro
porcionais através do Método das Flechas Novas Projeta-
das.
6.6.1- Cálculo das Flechas Novas Projetadas
a) Experiência
b) .Diaçama de .r'1 echas ( EJC&R.c •é.··o ~)
c) CorreçÕes Localizadas (e-xli"-c:• ... c.•"o)
6 7- Aplicações Práticas do Principio dos Três Pontos.·
6. 7.1- .Processo das Marcas M6veis (fichas a6Yeis- Ellro
.Brandão).
,..._ ... -·. - '-!,'1: ·r.
®
6.7. 2- Cálc~lo de Arredondamento por meio de máquinas.
(Ex. ~alculador Mul tiplo MATI SA).
1- CON SIDé:RAÇÕES RSLATIVAS A OOBRELEVAÇXO
7.1- Escolha da ~uperelevação nas Estradas de Ferro
7.2- CondiçÕes Gerais
1 • .3- SUp erel evação Eouil i brada
1. 4- Sobrelevação Prática
1. 5- Fórmulas ~piricas Usadas por Jterrovias para e cálculo
de So brelevação.
7.6- Taxa de Variação de Superelevação nas Curvas de Transi-
-çao.
1.1- Li~ites de Superelevação
8- Considerações Finais
.ANEXOS " A " • .
A.l. - ~abela com os dados calculados para diversas velocida
des
A. 2. Tabela com os dados obtidos para diTersae velocidades
A.3. Quadn das flechas em cordas de 20m , correspondentes à B~brelevação teÓrica para diferentes velocidades •
A.4. - Tabela em branco utilizada para o cálculo de arredon
damento de curvas ferroviárias através de pri.nc:Ípio
dos deslocamentos pr~p~rci&nais
A. 5. Ex:empl.os
A.6. Dados para estimativas preliminares •
A. 7. Aparelhos " mmuais " para levantamento de flechM e
sobre1evaçãe da ex-C.P.E~F.
1- IN TRODUÇ:l:O
O arredondamento de uma curva ferroviária ~ a operação
de relocação da linha, em posição favorável ao deslizamento suave
dos trens. Evidentemente;& relocação da linha ferroviária, não se
prende somente à.s curvas, mas tamb~m à.s tan~en tes, exi~ndo wn con.!!
r. tan te realinhamen to das mesmas, com nivelamento lon~ tudional e
transversal.
Deve-se notar, que esse tipo de problema, ~ uma carac
teristica comum, exclusiva de estradas de ferro. A linha férrea,
principalmente nas curvas, sofre çandes esforços transversais, os
quais produzem com o tempo, deslocamentos laterais altamente preju
diciais ao traçado ideal da ferrovia. Nas estradas de roda~em, não
há deslocamentos do pavimento, em relação à. infraestrutura, devido
à li~ção ri~ida, existente entre as diversas camadas que inte~am
a superestrutura e infraestrutura de uma rodovia. Bm estradas de
ferro, a linha se apoia no lastro, não constituindo um sistema ri~
do; portanto, não absorve totalmente, sem deslocamentos, esforços
transversais relativamente maiores que uma faixa média de valores
comuns à.s ferrovias. Esses deslocamentos e esforços, dependem do t!
po de linna e do tipo de tráfego,~as sempre aparecem.
ouanto a retificação, pode-se dizer que o realinhamen
to de tan~entes é de fácil execução, podendo ser realizado até sem
instrumento al~, por mestre-linha experiente, qu~·orienta a oper~
ção, com visadas a olho n~.
""'complementação do realinhamen'to,que exi~e um nivela
mento tr~sversal e longitudinal é executado com aparelhos adenua
dos (nivel, régua, esauadro, nivel 6ptico e outros).
O problema principal da relocação da linha férrea em
posição adeauada, prende-se à.s curvas, devido à. ~ande dificuldade,
senao impossibilijade, de ajustá-las visualmente, isto é, a olho n~
Segue um breve histórico do problema, para aue se tenha mais cone
ciência do mesmo.
2- HI ST6 RI CO
As cQrvas das primeiras linhas f~rreas, para baixas ve
locidades e com mQito baixo padrão t~cnico, eram circulares. Não
existiam pois, CQrvas de concordância (fi~ 2.1). A sQperelevação
se iniciava no ponto A da tan~en te, poQco antes do P. c. • Essa supe.!:
elevação, consistia em se levantar o trilho exterior, paQlatinamen
te, de maneira aue na CQrva, a superelevação era a desejada. Com e~
sa solução te riamos quatro pontos apresentando desconforto to tal-:-em A, P. C. , P • T. e B. --
R
I I I I I r. c
..
Tamb~ naa li~ções A-,-PC e PT, B exi atem con
diçÕes contínuas de sensação de desconforto devido k inclinação
transversal do trem ter sido efet11ada em tangente. Os solavancos em
A e B (desconforto vertical) seriam devido a diferença de nível in
troauzida ~radualrnente entre os trilnos (Perfil) e os solavancos em
P. E. e P. T. ( desconfort• horizontal) seri8!ll devido a()· início da· CUJ:
va (Planta). A e B seriam pontos de desconforto,·quesenota.riam
num plano vertical. P. c. e P. T. seriam pontos de desconforte, aue se
notariam num plano horizontal.
Para se evi ta.r esses pontos cri ticos, havia necessida
de de se executar o "amaciamento" da curva, velha especialidade dos
experientes mestres de linha. Esse naaaciamento", nada mais era se
não, a introdução iaperfei ta de uma concordância· entre a tan~en te e
a parte circular.
Hoje em dia, praticamente todas as linhas possuem con
cordância em suas curvas, e são assentadas de acorde coa projetos -
que levam em consideração todos os requisitos de conforto e se~r8!!,
ça, para uaa determinada velocidade de pro~eto. Nas cendições atu~
• conforto dos passa~eiros exi~e condiçeee de curvatura e superele-
-vaçao, muito mais ri~rosas, do que aquelas aue visam apenas a se~
rança. Portanto, al~ da curva de concordância, ~ necessário que se
dê uma superelevação adeauada, para não submeter o ~assa~eiro, a
wna força horizontal mui to çande.
Em relação a esta, já por experiência de diversos paí
ses, chega-se a conclusão de que se pode sllbmeter o passa~eiro, sem
desconforto, k uma aceleração horizontal, (além daquela correspon-
dente ~ componente horizontal da reação normal devido k supereleva
ção), de 0,65 m/s2, aproximadamente. Com isto fica perfeitamente de
finida a superelevação a ser adotada em cada ponto da curva.
Pode-se pois, em curvas de estradas de ferro, enunciar
dois probleinas distintos:
a) ~studo da curva em planta, para se estabelecer, de acordo com a
velo cidade máxima admiti da, auai s as curvas mínimas exi ~das p~
ra transição, e qual o raio minimo aue se pode admitir.
b) Estudada e resolvida a questão anterior, verifica-se qual a su-
perelevação a ser adotada para os diversos pontos na curva.
Esses problemas básicos anteriores, são estudados QU~
do na fase de execução do projeto, propriamente dito, e posterior-
mente, durante a conservação da linha f6rrea, devido aos deslocamen ... tos constantes que ocorrem na linha.
Os itens a se~ir (3; 4; 5; 6) tratarão do estudo da •
curva em planta e os posteriores da sobrelevação.
.3- G EN EllAL I DA DE S
3.1- P~RCEPÇÃO DA~ CURVAS EM Pr;sSI~O ESTA.OO
Em uma estrada de ferro, deve sempre haver um controle
ri~oroso na conservação de sua linha. Esse controle pode ser reali
zado, utilizando-se aparelhos construidos para detetar todos os de
feitos de um trecho. Exemplo disso ~o auto-controle da MATISA aue
indica praticamente, todos os defeitos básicos da linha, pelo regi~
tro dos mesmos em gráficos. Com a interpretação desse gráfico, pode
se determinar as correçÕes necessárias no trecho e sua localização
na linha corrida. Nesse caso, as curvas em más condiçÕes são levan
tadas e medidas de correção poderão ser tomadas.
Na falta do auto-controle, costuma-se indicar as cur
vas em más condiçÕes, viajando-se no dltimo vagão de uma composição
por ser esta a parte mais sensivel aos defeitos de uma curva(§).
!)j) --------?-------~
A
6E
Nesses casos a localização da curva na linha corrida~ feita utili
zando-se da. numeração dos postes dêi ferrovia ou pela contagem da
~ curva na referido trecho.
( §)- Observa-se como complemento, oue as curvas em m4.s condiçÕes, -J
acarretam bastante desconforto aos passageiros, tornando-se
facilmente detetáveis.
Essa contagem ~ ~ralmente feita começando-se a numera ...
çao d~s curvas na cidade de kilometragem mais baixa, e indicando-se
se a curva 6 para a direita ou para a esquerda. (fig. ).1).(§§)
.3. 2 - PBRIQ.mCI.DADE DO AR!U;LQNDAMENTO
O intervalo de tempo entre dois arredondamentos, de
uma mesma curva, varia mui to, em fu.nção do tipo e qualidade da su-
perestrutura, d~ densid~de de tráfego, dos tipos de trens que utili
zam a linha e outros.
Portanto, a maior ou menor facil~dade de uma linha de
estrada de ferro sofrer deslocamentos transversais, indica pratica
mente, a periodicidade do arredondamento.
De dados usuais, em condiçÕes normais, uma curva ' ar
redondada, com u.ma periodicidade de 2 a 5 anos. As trocas de dormen_
tes e nivelamentos, devem anteceder ao arredondamento, que se faz
posteriormente em conjunto com u.m rigoroso realinhamento das tangen . -
tes.
-O intervalo entre duas operaçoes de arredondamento da
mesma curva, 6 em geral, o mesmo do relastramento ou limpeza do las
tro.
(§§)-Um observador, com a costa voltada para a cidade A, assina
la a curva à. esqu.erda, quando a com.po sição vira para a esquerda, e
curva a direita, quando a composição vira à direita.
3 • .3- DESLOCA?J!Erl'ID DA LINHA, ~· CA:l'I"PO
~ condiçÕes iniciais, com a linha na posição exata de
projeto, posterior ao primeiro cálculo de arredondamento, podem ser
estaoelecidos marcos fixos, espaçados geralmente de 20 em 20 metros, . " do lado interno da curva, e todos distantes de~nndo boleto do tri-
lho in terno ( fig. 3. 2).
I I
I I I I
L_J Geralmente essa distância é de o,Bo m (ex-c.:r .. B.P).
QUando ee nota a irre~laridade em curvas com marcos fixos, bastará
a operação de recolocá-la na antiga posição, deixando a linha nos
pontos correspondentes a cada marco fixo, a''x~ do~ mesmo • Os trechoo
entre _cada marco, são facilmente arredondados a olho nli, o que com-
-pleta a operaçao.
Esse tipo de arredondamento de curvas, com o passar do
te.rnpo, não constitue um método rigoroso de recolocação de curva fer
roviária e~ sua antiga posição ideal, e muitas ferrovias atuais,pr~
ferem fazer um 1 evan t9.rnen to em campo, executar um cálculo, e recol~
car a linha em uma outra posição favorável, pr6xima da posição pri
mitiva. A utilização de marcos, não constitue de fato, um ponto ri
goroso, onde se possa tomal' as medidas para reposição da curva em
seu lugar primitivo, pois verificou-se aue os mesmos tendem a se
deslocar, ou mesmo serem "retirados., de sua posição.
quanto ao deslocamento da linha, propriamente dito, p~
derá ser feito com macacos de alinhamento, ou macacos comuns de li
nha. Muito prático, ~o deslocamento a alavancas, onde 5 a 6 homens
são suficientes para deslocá-la.
Para facilitar o deslocamento, em linhas cujos dormen
tes são inteiramente encaixados no lastro, as pàrtes deste que exc~
dem a parte inferior do dormente, denominados ombros do lastro, de
vem ser removidas do lado que a linha vai àer deslocada.
3. 4- MEDIÇIO DJS DESLOCAM'!NTOS
No caso de existirem marcos de refer~ncia na curva a
ser arredondada, essa medição ~ feita simplesmente com uma r~gua
previamente bitolada. As correçÕes são feitas logo ap6s a verifica
ção de que a linha está fora de posição.
~ando não existem marcos, será necessário fazer um le
vanta~ento preliminar das medidas básicas para o cálculo de arredon
damento {assunto que será visto mais adiante), executar o cálculo -
de arredondamento e fazer o deslocamento ou puxamento, em campo. A
medição do deslocamento corresponde h correção a introduzir na li-
nha, para que a mesma seja deslocada para uma posição correta,toman
do-se como base, a posição da linha que deu origem h determinação -
das correções, e na ocasião em que se procedeu o levantamento das I I
medidas iniciais. Aliás, entre o leva.. .. 1.tarnento das medidas de campo
iniciais, e o deslocamento, não deve transcorrer mui to tempo para -
que o levantamento não se torne obsoleto,por fugir da realidade. I~
so é devido ao fato de aue, uma linha estando em más condiçÕes,pode
mais facilmente sofrer outros deslocamentos, com a passagem de cam
po siçÕes.
Para a medição do puxamento relativo da linha para a
nova posição, pode-se usar fichas cravadas na banqueta a uma distan
cia ~r conhecida em relação ao trilho interno. O deslocamento ou p~
xam en to para fora ou para dentro é feito somando- se ou subtraindo -
se de ~· o valor calculado.
Existe também, um aparelho denominado ~edidor de Puxa
menta ou Ripâm.etro {Thowmeter; fig. 3 3), que consiste num mostra--)
•
•
dor com ponteiro e mola suave. .l::in tomo do eixo do ponteiro está
enrolado um fio encerado aue termina em ar~la. Para se usá-lo,ac~
ta-se o medidor sobre o lastro, na direção do dormente correeponden . -te ao ponto a deslocar; en~ta-se a ar~ola do medidor, num pre~, -
colocado no dormente. Registra-se com o ponteiro, o valor da corre
ção e procede-se ao deslocame..'lto da linha até se obter O (zero) no
mostrador.
Trabalha-s~ geralmente com 4 a 6 peças. Seu uso 6 de
çande rendimento e pode ser facilmente construido.
Fig. 3. 3
4 - CALCULO .00 ARRE.OON llUlE:.~ ro
Constatada em uma curva de uma estrada de ferro, condi
çÕes não favoráveis ao deslocamento das composiçÕes, se não existi
rem marcos fixos ou se estes já não mais tiverem condiçÕes para um
puxamen to ideal, fB.z- se necessário o arredondamento desta curva.
Uma das maneiras para se determinar os deslocamentos a
serem introd~zidos nesta c~rva, é atrav~s da variação do valor das
flechas, correspondentes a uma corda constante.
Colocando-se as estacas no eixo das abcissas de um ~
fico, e os valores das flechas no eixo das ordenadas, ,
obter-se-a o
diagra~a da~ flechas que, teoricamente corresponde razoavelmente ao
próprio diagrama de curvatura (fig. 4.1).
"P&T E' {CA. CAS
.. CoY'It:orJ. 1c Ctrr:.u/AT .. C"'?c~d. ._ I( tJ " .. 11 __ ....!-:.!.__ ... __ -:---:::--~
(!a.,o Yar,·~ J~ iO-+~ ~ rctlo al'é:Zr'""' ~-==========:::::::::;
(f!~~._, ...... -,. d• o ... í) {í!echo-=lJ (fed._,...,-,.~e f-.0
f
de í?_. o0
1'1
@
Praticamente, poderá haver distorçÕes exageradas entre
o diagrama de flechas e o diagrama de curvatura no caso de exist@n
cia de uma curva circular, sem transição. Isso ocorre justamente de
vido ao processo de levantamento das flechas em campo e a não coirt-. .. " . cidencia da estaca O com o P.C., isto ~. durante o processo de le--
vantamento das flechas, no início, uma das extremidades da corda se
~. localiza na tangente, e outra na parte circular (fig 4.2)
" v
"J!),·~a r~"W?O- ae i· cC ur V4. ~vro.. _
o 1. z :P.C.
de
2.T.
®
5- DIAGRA~AS DE CURVA
5.1- DIAGRAMA DE FLECHAS llEmDAS OU FLECHAS LEVANTADAS OU
FLECHAS VELH.~ OU FLECHAS ANTIGAS
lo4lando se procede o l•van tamen to em campo das fiechas . , ,
de uma curva, obtem-se, no çâf1co flechas :x estacas, • diauama
das flechas medidas, ou flechas levantadas ou flechas velhas, ou
flechas anti~s. Esse diaçama apresenta como característica princ1
pal, uma forma bastante irre~lar como a representada na linha
cheiú na fig. 5.1 (trecho de ~a curva)
fLECHAS
l I.
!
I
. i i
ÜII/H~ CHEiA -= l>iAG-P..A.MA ))E" FLEC 1\ A~ M.E J>(J>A S
L.-tHIA fONTI.LHAJ>A = J>iAG-1\A. MA J)€ FLEC~AS PRO JETAJIAS
FI cr. 5, i.
•
6- ESTU"'X> DAS CURVAS (CALCULO DE ARREinNDAMEtf'ID)
O estudo das Curvas Ferroviá.rial! (cálculo de Arredonda
mento) é baseado em dois principios fundamentai e:
- Princípio dos Deslocamentos proporcionais
- Princípio dos Três Pon 1os
que en~oba.m., também, bàsica.mente, a proporcionalidade, em termol!
aproximados de:
onde: G = angulo externo das tangentes
A = ârea do diagrama de flechas
e a coincia~cia, considerando-se os diagramas de flechas antigas e
o diagrama de flechas novas, dos respectivos centros de simetrias
das áreas dos .dois diagramas, em relação ao eixo das estacas (eixo -
dos "xj.
Sumàriam~nte, no caso da proporcionalidade das á.reà.s -
em relação ao âng~lo das tangentes, pode-se demonstrar o seguinte-:
RiJ..=- (clz.t .. t ( ~-.; ).l. j
c1 Rt = cjq ou
R s~ G- c • G-- - ) PEQ.IJEt.JO •• '2. 2. 2.
1\M-\ ~ = R _y_ = c ON I>E R
2 2. 2.. MULA ACI.MA: --
o v
/
G-oC AREA I
.PIAG-RA MA • i:PO • •
s~ G- cv -2
c ::. J G-
B G - -c<J..
• )
(;.
z. (EM
• • •
RADtA.tJosJ .-.
/
SUBSTiTlJlN .DO NA fOr\-
g COM z:
J)E fLECHAS
o
6.1- PRINCIPIO ooc; D~SLOCAN'~'ID:> PROPORCIONAIS
S representado pelo M~todo das Flechas Novas Proje:t&-
das, as quais podem ser encontradas a partir de-:
a- Experiência
b- Diagrama de ll echa s
c- CorreçÕes Localizadas.
6.2- PRINCIPIO OOS TR!S PON'IDS
t representado pelo M~todo das Fichas M6veis (EUro
Brandão) e/ou uma extensão mecanizada do mesmo atrav~s de M'quinas
de Cálculo de Arredondamento de Curvas (ex. MATISA).
6 • .3- TOORIA SUMÁRIA 00 PRINClPIO :OOS D~%0CAMFlf'IDS PROPORCIONAIS
6. 3.1- TiroRIA SIMPLIFICADA .00 MtTOID :OOS DESLOCAMmros PRO
POHCIONAI S.
c ----, "'
..............
"''ct "-..............
~ À OBB' ' 88
1 ~ a<. 0... •
"cd ~I N - r.l
ô - J. BB' Li~ • • • • • • • • • •
HIPOTESE BASICA: 11 11
Para se aumentar a flecha fa em A de um valor a, ~ -- ~ -necessário aue se desloque o ponto B de ~(aproximadamente), o ~-
de 4a ( aproximadamente), J2. de 6a (aproximadamente), e assim por -
diante (fig. 6.1). Por outro lado, as flechas de B, C,.D, etc, não va
riarão, em função do aumento da flecha em A. (SupÕe-se que a linha
seja rigida suficientemente para que, uma modificação de flecha em
•
um ponto, condicione o aparecimento de deslocamentos, nas estacas
subsequentes, de valores múltiplos, da alteração introduzida na fl~
cha. e a linha, a partir do ponto em que se introduziu a alteração
na flecha, desloca-se como um todo, conforme figura atrás. Eviden
temente as considerações básicas são válidas tanto para alterações
po si ti vas, como para alteraçÕes negativas.
Conseauentemente, tem-se o quadro abaixo:-
(i) Gi) <fi.i) 6VJ @ ALTERAÇÃO DESLOCAMENTO DESLO CAMF.N TOS MET !DE IX): DESLOCA
ESTACAS DE K,ECHA TOTAL RELATIVOS AS MENTO RELATIVO A f• - F• (PU~ENTO) ESTACAS ANTE ESTACA ANTERIOR. 1 1
RIO RêS
o o o o o A a o o o B b 2a 2a a
c c 4a~ 2b 2a +2a a-+ b
D d 6a+ 4b t2c 2a+ 2b +2c a+b+c
E e 8a+6b+4c+2d 2a-+2b+2c+2d a~b+cfd
QUADRO 6.1
Pra tica.m.en te, pode- se compor um quadro para desenvol Vfr
o raciocínio anterior, levando-se em consideração, as estacas, as -
flechasmedidas respectivamente (f), as flechas projetas (F) e as a a '
alterações de flechas consequen tes em cada es.taca dada pelas difer~
ças J.o..-~= ~ ;!b-Fb=bj te- ~=Cj {~.-~=dj etc.,.coi:Lstituindo, -
pois, um- algoritmo de cálculo de Arredondamento de Curvas pelo M~to
da dos Deslocamentos proporcionais; (Quadro 6.2).
NOTA:
NA: COLLitJA @ J A SOMA ACUMULADA J>AS L..l.NHA5 ~XEM-
rto: Q... (~~ t-J....) t- at k( V'i t:-4.) = c2"+ h (v~ ~JJ o GuE
1\fPI\E~EtJTA A METADE .DO PUXAMENTO .DA COLUNA@.
Pf\ i ME i RO SU BS(t:>J' O -
IS.So Fof\N E C.E UM PARA 05TE N CAO I
/ J"A I
;' . Ot L)l"\ AL &o/\ÍT MO DE CALCULO QvE Ft PROPR.IA CO-
LUNA @ poDE SE" R OBI ~.V A .DA @;;) fvK.. so 1'-'\A
1 ACVMVL.A.Dt\ •
Tem-se:-
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® FLECHAS ANTIGAS
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III
P'L ECHAS NOVAS
'o F a
Fb
F c
pd
F e
• • • •
IV
DIFERSN -ÇA DE FLECHAS (ALTERA ÇÃO NA-FL~CHA) f.-F.=i
1 1
o
a /'
b
c
d
e
•
(!) OOMA DA'S mF3REN-ÇAS
,. ... o
" L .. a :-r
a-tb
a+b+c
a+b+c+d
a+b-+c~d-+e
• •
@ VII
!METADE :00 PULA PUXA~'~EN'ro
M.miro (METADE (DESLOCA-.00 DESLO CAM:&f ro rrRr~ ro 10-
IDTAL) TAL)
~ o o - -
' o o
a 2a
2a+b 4a +2b
)a~ 2b +c 6a+4b+2c
4a+3~2c+d, 8a+6b+4c f2d
• • • • . • • • • • • :-~
,..., e ,.--r+ _,.._.._..., ____ .....
QUADRO 6. 2
Na estaca inicial, supÕe-se sempre .P0 = t 0 , portanto acar
retando O (zero) como valor na coluna das diferenças de flechas. A
linha de O, ' considerada pois, linha inicial básica, para efeito
de cálculo, e seus valores nas colunas {[jJ, @ @e@ correspondem
a zero.
Somanoo- se cumula ti vamen te os valores da coluna@ o bte
remos a soma das diferenças, para cada estaca. Praticamente isto P!2.
derá ser feito, segundo indicação de seta.s entre as colunas @e@.
A coluna@. "'soma das diferenças: fornecerá a metade do pu-..
xamento real para cada estaca, se somada cumulativamente, segundo -
indicação por setas entre as colunas@ e f!J, vide valores no qua-
dro. Multiplicando-se por 2 os valores da coluna@ obtem-se o pu
xamento real de cada estaca, em função das alterações de flechas
nas estacas an teri~res. (Comparar va1ores da co1tma {'!!!)do Quadro '-1. com os valores da coluna@!) do quadro 2}.
•
6. 4- PRINClPIO ID S TRtS PONTOS
6. 4.1. TIDRIA SIMPLIFICA DA
HIPÓT~SE BÁSICA
®
.. ,, "Se se deslocar (puxar ) o ponto B para B' de um valor _k
(alteração física do ponto) a linha deslocar-se-á "entre as estacas
vizinhas segundo a curva~ (fi~. 6.2):
As cordas OB e BD 'passarão NN OB' e BtD e a corda Ac permanecerá onde estava. Portanto a flecha antiga de 1! representa-
, , 11 f/ da por fb, com o p'tlXamen.t& de 1! para B' segundo um valor b, .ficará
"" , "11 111 -alterado de b; as flechas antigas de~ e C, .f e .f , ficarao alt~· - -ª _ç "" "~' ém ( ) -radas segundo os valores ~ e ~ por , os pontos estacas .A. e Q.. nao
... se deslocarão fisicamente. Por outro lado, os triangulos OBB' e ~ -~ .fornecerão, aproximadamente, os valores das al teraçÕes''!_"e 11.5:.•,
....., - ,, , em funçao da alteraçao b; isto é, considerando-se as dimensões dos
triângulos OBB' e BB' D, pode-se admitir:
C a; b/2~
~ Observa-se também a!.le, a alteração de flecLà. de B 6 i8Llal a -
I
11 11 11 -b"e das estacas vizinhas A e C ~igual a tb/2. Portanto, pode-se - - ... .-.
resumir "A alteração do valor da flecha numa estaca aualguer identi-
ficada por alteração introduzida, produz como conseauência, a varia
ção do valor das flechas das estacas adjace!ltes, identificadas como
correçÕes conseau~~tes, i~ais k metade da alteração introduzida e
com se.ati1os inversos desta".
Portant•, pode-se resumir o 1u& foi di to no quadro abaixo:
ESTACAS f. Fi DI FF.RENÇAS DE FLECHAS ALTERAÇÃO DE PUXAMEN'nj 1.
f. - Fi 1. FLECHAS
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
H jh F" _!_+h j. h. h -- -cl. z.
I f. f.. _Jl_ . .i. • . 1-.A. - A -A A. }. z. z.
J ~ ft Á
. k • . -- +i - - t -t 2. 2
• I • • • • • • • • • • • • • • • •
QUADRO 6. 3
Verifica- se pois oue, para um puxamen to para dentro da c::!'
va, convencionalmente negativo (-i), haverá altP.ração de flecha em
J'r'' tal que ~ '' " N " '' • '' e em..!! e!..._ iguais a -A/2 1 isto ~. 1. -
~=~-ih e (!;-f}==- ;.-;s) 6. 5- VERIFICAÇÃO :00 CALCULO D~ ARR'E:IDNDAN:SN'ro
A verificação do cálculo de arredondamento ~ a mesma tan
to para os métodos que se baseiB.!!! :10 Principio dos Deslocamentos
Proporcionais, como para aqueles que se baaei.am no Princípio dos -
Três Pontos.
Para fins didáticos, dividir-se-á a aferição em duas pa~
tes consistindo em:-
- Re~~ para se conferir cálculo de arredondamento basea
do no principio dos deslocamentos proporcionais, e ne~ para se
conferir cálculo de arredondamento baseado no principio dos Três
Pontos.
...
{§)
"
6. 5.1- REGRA 1 (PRINClPIO roc:; D~SLOCArfEN'IDS PROPORCIONAIS)
s~ponha-se o trecho do cálc~lo de arredondamento abaixo,
co.m~..-f-i ___ F_i ___ =_±_...i ( §) e (to~= "9· Tem- se o quadro 6. 4, abaixo: .
ESTACAS FLECHAS FLECHAS mF. DE 3)MA DAS METADE IX> PUXAN.miro
ANTIGAS NOVAS FLECHAS DIFER~ÇAS PUXAMENID
. • . • • • • • • • • . • •
o f o F o o /o ""- o o
A f a F a / "' o a a " o
B fb Fb b a+b a 2a
c f c F c c a+b+c 2a+b 4a+2b
D fd Fd d a-tb+c-td )a+2b+C 6at4b-t2C -. . . . . • • . .. . o . . • • . . • . . . • : : . • • . . . . . • .
QUADRO 6. 4-
. .. Para se conferir a estaca ~. faz-se a seq~~cia:
"u 11 11 11 - soma do Puxam en to de ~ com D
@= 2a+ 6a +4b + 2c = 8a +4b +2c
Di vide-se@ por (-2):
@I __ 8a+4b +2c = -4a - 2b - c
-2
@ ,, ..
Soma- se II com o Puxamen to de .Q_
(r~Í)= -4a-2b-c + 4a +2b = -c ~ . ' Soma-se~ com a flecha antiga de C obtendo-se-:
@= fc -c = Fc
ou
(§)-A diferença01 - Fi =±})foi tomada na sequ~ncia(fi- P~devido à facilidade da mesma (segundo o es~uema da tabela) quando
se utiliza o processo.
6. 5. 2- REGRA 2 (PRINCIPIO OOS TRKS PONIDS)
~~ponha-se o trecho do cálc~lo de arredond~ento abaixo,-
com~1 - Fi =.!:)(indica !. variando de O a n) e Po = o e Pn =O
QJ (2) ® (1i) ~ ® ESTACAS fi pi M!PER~ÇA DE FLE~HAS ALTERAÇlO DB PUXAMENID
fi - !fi flecha
• • • • • •
• • • • • • • • • • • •
H f h 'h _.!.-r h i h -h --t t . h . I fi ,i r i - i --t-..t --2. 2
J f F .~.· . k -y+t-T j - j
• • • • • •
• • • • • • • • • • • •
QUADRO 6. 5
VERIFICAÇlO:
~ id!ntica b. citada anteriormente, isto 6:
0_ - Fi
Passos:
@=
@= -h -j
_-h-_j - h/2 + j/2 -2
(!I~= h/2 i- j/2 - i
®= fi+ h/2 ;- j/2- i
A expressão @ deve ser ig..1al
=JJ ou {fi+ h/2 + j/2 - i)-
.. 11
a Fi, acarretando o passo
p. - o 1 - o~
'A ...
E)( f'~'. E SSAO .PA ®I f. -1 Fi = - h/2 +i - j/2
rir.u .. TA.Bfl~ . ®" ACII'\~ - COL..VIJÃ
•
~
OBSERVAÇÃO ~
Para um arredondamento feito k máquina de cálculo, as---
transmissÕes de engrenagem da máquina, introduzem erros acumulados
durante o processo. Isso se evidencia claramente, quando se faz um
arredondam nto utilizando-se as engrena~ens muitas vezes e sem o de . -· vido cuidado. Os erro.s de transmissão acumulados podem ser de tal
-porte que introduzem em determinadas estacas, erros que serao nota-
dos, mesmo posteriormente ao cálculo de arredondamento.
Para se evitar distorções dessa natureza, algumas ferro-
vias, como por exemplo a ex-C.P.E.F., hoje pertencente k FRPASA,ut.!,
lizam-se de tolerancias que são expressas pela ~elação (V) da sequ!~
cia da regra de verificação, da seguinte maneira:
I (j) I =I @- Fi = I fit-h/2 + j/2 - i - Fi 1·~:~;;> mm 'I
Qlando para uma determinada estaca ~~>2 mm, o cálculo
deverá ser refeito, pois houve erro demasiado acumuladamen te por P.!!'"
te do pr6prio mecanismo da máquina ou qualquer outro como leitura,
marcação das fiechas na máquina, superposição de cálculos para cur
vas com muitas estacas, etc.
6. 6- APLICAÇÕES PRATICAS :00 PRINC1PIO 00 S D~SLOCAMEN'ID S PROPORCIO
NAIS ATRAV~S :00 M~TODJ DAS FLECHAS NOVAS PROJ'ETAms.
Aplica-se, basicamente, o algori1mo mostrado no item 6.).1-
Qladro 6. 2, isto é:
ESTACAS !?LECHAS FLECHAS DIF. DE SOMA DAS METADE ID PUXAIY"m-
ANTIGAS NOVAS FLECHAS DIFER:&~ÇA PUXAMEI'lTO TO Íi Fi fi-Fi·=i
. . . .
'
6.6.1- C.A.LGULO DAS FLECHAS NOVAS PROJSTADAS
a. EXPERimCIA
0onforme a experiência do técnico em questão, as Elechas
novas projetadas poderão ser transcritas pelo mesmo diretamente na
coluna P. da tabela a-trás. i função,pois, unicamente d&. experien 1
cia do profissional envolvido nesse tipo de cálculo.
b- mAGRAMA DE FLECHAS
b.l- FLECHAS NOVAS
Procede-se o levantamento de flechas anti~s em campo, da
curva a ser arredondada e lança-se em wn gráfico, obtendo-se prova
velmente ·wn diagrama bastante irregular, conforme a linha cheia do
exemplo abaixo: ( fig. 6. J):
c/)
< :s:: u w ... k.
I I I . I
! I ! i \ I ; I
ESTACAS
fl.ECH~S
fflOJ"ETI\l)AS
O ideal seria ter-se um diagrama trapezoidol conforme li
nha tracejada na mesma figura. Para o cálculo dos valores de P. 1
(flechas novas )desenha-se pois um trapézio , aproximadamente, ten
tando-se obter um máximo bala.r1ceamento de áreas internas e externas
~ linha tracejada, formadas pelo diagrama de flechas antigas (linha
cheia). Essa condição de balanc~am.ento ê fundamental, Visando-se
obter uma das condiçÕes básicas do cálculo de arredondamento que ~
a iEUaldade de áreas dos dois diagramas (antigo e novo), traduzido
pela expressão:-
~[-~~:~-l~r1 ___ = __ 1~~~:---~--~~oul ~-~-: __ <f_i ___ p_i_> __ =_o ___ ,~~J
m:- LEVANT.&\73NTO D"S FLECHAS ANTIGAS EM CAMPO
o equipamento para medição de flechas, consta de duas gar
ras, um caQo de aço, um metro de pedreiro e um calço para esse metm As garras tem dois punhos, um dos quais ~ móvel, de manei
ra a permitir o uso das mes.rnas .garras em trilhos de vários pesos.
Não ~ necessário apertar o parafuso, cada vez que se ~i
zer uma medida. As garras devem estar na cabeça do trilho, com uma
pequena folga para efeito de se retirá-las ràpidamente. durante a
aproximação repentina de um trem • Observa-se que quando o oa.-
bo ~ esticado, a garra se inclina um pouco, dando a outra garra uma
inclinação sim~trica. Puxa-se o cabo até que se tenha dado tensão
necessária, o que se verifica pela diferença de altura entre os tri
lhos e o meio do cabo de aço. Pode-se soltar, então, e a garra fica
rá na posição de trabalho.
A corda consta de um cabo de aço fino e flexivel. Não ·-
há fixação na dimensão da mesma. Teõricamente, ela deve ser a menor
possivel. Na prática as cordas diminutas acarretam erros de medidas
excessivas usando- se, portanto, cordas de 20 metros de comprimento.·
Convém amarrar um pedaço de barbante no meio do cabo, para facili -
tar a medida da flecha, caso esse não venha marcado •
A medida da flecha deverá ser feita com o calço do latão
colocado na ponta do metro. Apoiando o calço no trilho e colocado o
metro em posição horizontal, perpendicularmente ao 'trilho, na altu
ra da linha de bitola a escala ficará acima do cab() ~ a leitura da
flecha se faz im e dia tam.en te.
As flechas devem ser tomadas ao longo do trilho externo
de dez em dez metros (10 em 10 m ) começando cerca de 60 metros an
tes do P.T.S. aparente e terminando mais ou menos à mesma distância
além do P. T. s. aparente.
Não se deve esquecer a amarraçao a po!ltes ou obras de ar-·
te, porque os sinais das estacas (estaçÕes) podem desaparecer antes
de se efetuar o puxamento. " 11 Na primeira estaca g, nao se fará leitura de fkcha e as-
estações serão numeradas de uma em uma.
A preciso, registrar no fonnulário todos os pontos em aue
é dificil ou impraticavel o puxa.me.-"'l.to da linha, indica.."ldo o motivo
(pon tilhÕ e s, agulha, e te).
A medição de flechas, ~feita na seguinte sequ~cia:
a) Procura-se o olho, o inicio da curva, e marca-se com "X" na al
ma do trilho externo da curva, uma estaca seja por exemplo a e~
taca 6. Retrocede-se para a tangente, marc~do as estacas ante-
riores at~ zero.
b) Com 3 homens, um em cada ponta ,. U!D. no meio, vai se medindo su
cessi vam.en te as flechas, sempre no trilho externo a t' ultrapassa!
se 4 a 6 estacas do P.~. da curva.
c) O homem que vai a frente, enquanto se procede a leitura, marca
no trilho a estaca seguinte.
d) Anotam-se os pontos especiais tais co.mo ponta de agulha, ponti-
lhÕes, etc.
e) Preenche-se a coluna "flechas antigas" em um formulário serne -.
lhante ao do auadro 6.2 (item 6.3.1) acrescido da coluna de so
brelevação, conforme o quadro 6.6 a seguir:
FLECHAS :PiFE RENJ:AS SOMA .l>A5 METAJ)E ))O o SUf'E 1\E LEVA-t- .....
PROJETADAS JIFERENÇAS PVXAM.ENTO 2 \/) ÇAO
1ft 1/11/) ·-< <<
UJ < u :\!I L: V~"-
< v·- ~ oU f-lu
~ lU~ a_ b c b b b 2~ ANT. -'2 Q.. c a. c a.. c ::> fRo J". ..... U..< 0... fw
-
'QUADRO
b.b. ,_.......
•
!) Mede-se em caãa estaca a superelevação correspondente e coloca
se no formulário, na coluna correspondente.
~- MEffiOOR ffiR~ro DE FLECHAS
A medição p~ ser muito acelerada, com o emprêgo de um
diposi tivo para medir flechas, composto de tubos metálicos (alumin:io
com o CClmprimen to desejado, cujas extremidades são ligadas por um '9'
fio de aço tensionado por uma mola. Uns role tes e guias para o· dispo
sitivo deslocar-se sobre o trilho e uma escala fixada horizontalm~
te no meio de onde parte também um cabo para empurrar • .Esses clisposit}
voa permitem que um homem realize medidas de flechas com grande ra
pidez. O modêlo americano (Roll-Ordinator) A.R.C.) ~ totalmente dee
mon tàvel e pode ser armado com três extensÕes diferente a ( 31', 39',
62' ).
Pig. 6. 4- Medidor de .tlechas em Ct.'..rvas
i MOLA
CNõJU: CONTROLE E :!Y!EDIDAS DE SUPERELEVAÇÃO
Tveos
Í ftOLETES COJw\
Ft\i~os
Para se efetuar as medidas de superelevação em campo, usa )
-se uma régua de madeira, um nivel e um esquadro especial. Existe ...
(tt) tambM! uma r6gua metálica (
r6~a, o n!vel e o esauadro.
MATISA) englobando em was6 peça, a
b. 2- CON TINUI Da\ DE :00 S CALCULO S
Com os valores de fi e P1 , obtem-se os valores! e co~ -
estes segue-se a mesma sequ.encia indicada no algori 1Zilo do i tem ,.3.L Observou-se,então, no final do cálculo, qu.e a coluna de "Dle ' -
tade do pu.xamen to "• e!Il su.a dl tima estaca, tem, provavelmente, um YB
lo r diferente de zero. Portao to, o próprio pu.xamen to (igual a du.as
vezes a metade do pu.xamento) será diferente de zero, ocasionando
uma não coincidlncia física entre a cu.rva arredondada e a tan«ente/
consequ.ente, isto 6 (fi~ 6. 5)•
TAN6ENTE' T z.
,., NAO . . . " -
COI ~Cl DENC(A
o
Esse problema deve-se ao fato de au.e apesar de se ter con
..
servada uma igualdade entre as flechas antigas e as flechas novas - •
visando uma igualdade final de áreas entre os diagramas de flechas
antigas e o diagrama de flechas novas, não se conservou nenhum cen-
tro de simetria em relação ks estacas (eixo dos x) das duas áreas,
isto ~. a fi~ra traduzida pelo diagrama de flechas foi alterada com
relação ao seu c~~tro de simetria (centro de simetria considerado -
na direção do eixo ~ ou eixo das estacas).
Portanto, a seg~da condição básica para o cálculo de Ar
redondan~~to é baseada na inalterabilidade ãos eixos de simetria
(il) OU Si!V\il.AR.
p
das duas áreas e~ questÕes, em relação ao eixo das estacas.
Essa analogia deverá ser estendida de tal maneira que se
po asa ter:
dA
-c:+.,
~ @~-'-~ < i 2:
" fi u.. -J 11...
n. ESTACAS
fA~A "l'f'\.11
ESTACAS GUAN.l>O
cLM :. /l. dA ~ }M ~ fn. dA • dA= j. d" • • M ) • • )
= ;ft.,. dn } ri c 1\.) /m 1 • M • :. • M =- !t. Cf (~t). dn
) ) ...
o .
M-= [ lf "c">]rn Tn o
A procura de um diagrama de curvas diferente do primeiro
deverá ser feita de modo que se encontre um M' tal que:
~-=-M = ~~ (•\
isto é, se no elemento dA da estaca i acrescentarmos um diferen
cial df deveriamos ter em quaisquer elementos simétricos a dA um
decréscimo de dfJ'2 tal que:
M' = JdM' = f.f.dn. -tjJ... 11; dj - n~ ~ - nk {i = - jn. f. dn -t df ( ;<n4 _ 1\g _ nK) = j.f.dn t {i [J.n;-(llj'+nk]
••
LOG-O fr>RTANIO
(1f) CoNSEP..V AÇAo .DO Ei)(o J>E -EM II.EL.Af~.'l> Às ESTACJ\S.
\
Es9e novo balanceamento, em te~os práticos poderá tomar
como analo~ia, os elementos básicos em P!SICA, de um corpo em ea.ui
l{brio onde (~rx = Jj{iry =0); (j.rz = }J; (Q~~ isto 6, o sistema
de forças está eo eauilíbrio e a somat6ria dos momentos resultante:a
6 zero.
Portanto, anal o gica11en te, pode- se escrever:
C:alt;fãção ªi:flecha~;=r~rçi:) diferen~a de nu~eração de estacas= distancias
então:
. .A= O A=O
(*) (primeira condição já vi~ta visando a i~al
dade de âreas)t e
(confonne já visto nua..~·1to h. coincid~ncia do~
centros de simetria em reláção ~s estacas no diagrama de flechas).
,.,.. m
Portanto alêm de ~J(=(f-'. para um sistema de equilíbrio-A=O A:O
continuar em eauili brio, te-n-se ou e levar e:n consid.eração que@M==!!J,
isto ~. ae alteraçÕes de flecha ta"Jbê:n tem que levar em .conta-
uma realidade de alterações que nao nesloq~e o centro
relação às estacas.
s1.111 e tri a em
Ana1Õgieamente , e ct:>mo exemploe , seguem esquemas da
• •
fôrça =
Distância
alteração de flecha
.,
o
o
X ~· ,.e-.o..)
o
0..
-FOI\fA "X": A L TER.Af.AO :PE" FLE"C.ttA
.l>isrÂwc.;~ •• a!' : ))i F E RE N ç.A
~
M: o... ></2
o "~-/2.
!J 0.. 1
EXEMPLOS ])E
-l>ê NV ME R.ACAO Df ESTACAS I
X
"'lz -~ M:- a.. X/z
Xjz.
Xf2.
~ o... ~
1 1 / .
St'STEMAS EM EQUiL\BRlO
Portanto, nesse tipo de cálculo de flechas novas projeta
das, devido às alterações realizadas nas flechas de cada estaca qu~
do se obteffi as flechas novas, assim que se chega na coluna de meta
de do puxamen to, do algoritllo em questão, o valor da 6.1. tima estaca/
· será o "momento" diferente de zero que se deverá balancear, visando
uma obtenÇão de eM·= M' =:==!1 comfonne visto anteriormente. Para tà.
seguem R'SGRAS PRATICAS visando o estabelecimento de§=~
r
t ~
~
\·
REGRAS PARA OORRECXO D! ~M =i= o·
.. Qlando a metade do pu.JCamento da dltima estaca resulta po
sitivo (p>O), diminu.em-se os valores das flechas projetadas de nu
meração alta, acreacentando-se as meaDas qu.antidades nas flechas
projetadas de n~eração baixa".
EXEMPLO:
-0-. :: ALTER~~AO DE flfCHA
/l"": J>ifEREtJÇA .l>E NVMER~-,.., o ÇAO .J>E ESTACAS
Am. 0... Ir M = ME'TAJ>E J>O PVX.A MEtJ-
BALAN CEAME tVTO :
OU I SE' G-U~.])O
:DONJ)AMENTO:
-o
@: ! UJMEM-CfN' l>AS ESTAC.~S
CI\EStENlf
0.. .....
m
11 • V• SVAL
~.
To l>,A. lfL.Tl.MA E'STACA
. " VERTl C.AL J)O ~
~LCVLO J>E ARRE-
-(fi&~
I
'
àf'l\ 1M ~,:a.. A~
I' ..
..
Qlando M 6 mui to grande em m6 dlllo, fazem- se di versas -
correçÕes, isto 6, introduções de binários em diversas posiçÕes:
o J_ ~
M =- o...brn(o..)t- b . .âM (!t) + c.b-CW'\ (c) T "~ b ~
c
I . I I
71 -I ~ ~·
-I ~~ '-' I I E! e~ E <31 <J <l
.,_,._ c '
., "-· .. b
~
m
'' Qlando a metade do puxamen to da _dl tima estaca for nega
tivo (p<o) aumentam-se os valores das flechas projetadas de numa-
-raçao alta, diminuindo-se das mesmas quantidades, as flechas proj.!
tadas de numeração baixa".
NOTA:- O conceito de numeração alta e baixa 6 relativo, risto 6, ee-
t 11 4511
L • lt •"2" L t bL- • J.ta a•44." aca _e ma1s a a que a n- _mas e am ew ma1s a que _
Obtendo-se ,então, uma nova se41u~cia de valores de'' p~', a
partir das alterações visando obter[_~== -g, tem-se novos va1ores ce
~i~ Fi=~ e com estes executa-se novamente .e a1gori.trao • ebtend•-se
na 111 tima estaca da coluna de metade do puxamen to e consequen temen
te do puxamento1 o valor zero; isso significa a obtenção de uma cu~
va arredondada e·com concidencia da tangente final;.
b. 3- EX&"'PLO NUM!RICO :00 CALCULO D3 ARRE:OON~~ro POR MEIO DE FLE
CHAS NOVAS PROJETADAS.
Sejam dadas as nec.nas antigas da coluna 2 (quadro 6. 7).
Por experi&ncia ou pelo diaçama C'e flechas obtiveram-se as flechas (I}
novas (coluna 3) e consequentemente as diferenças de nechas(fl... -•· ). . 1
' I I
i i I I I I I
I, I r ~ j i. I
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T I
i I I I I
Aplicando-se o algori 1mo, observ~se o valor de
[,-~---M-:---3-0-==;i=--§J ..... na coluna de metade do puxamen to, acarretando
pois um erro devido a não coincid~cia da tangente:
~ 2. 3 " 5' ' ?
-FLECHAS l>iFE REWÇAS SOMA ~AS META]) E )O •-.c { PROJ"ETAJ>AS ~iFERHJÇAS Pl1XAMftJTO C-h{ o
(r-""") ...._ ú'l "' ....:. fÁ -li 2 < <c.f) F1 LU tJ :r~ ~ ~ ~ ·- <
b b b b ><-..n _, 1- a.. c a. c a. c 0.. c => LLI u. .:z CL. <
-1 o o o ~o ... o ............. v ~ "' o -5 o -5 -5 r--O
1 5 o 5 o -5
2 5 o 5 5 -5
3 15 20 -5 o o
4 50 40 10 10 o
5 42 60 -18 -8 10
6 71 60 11 3 2
1 45 60 -15 -12 5
8 68 60 8 - 4 -7
9 60 60 o -4 -11
10 59 60 -1 -5 -15
11 36 40 -4 -9 -20
12 28 20 8 -1 -29
13 1 o 1 o -30
14 o o o o -30
~~Lfao i= ~=0 =~80
çUADRO 6. 1 " .
E" M PLAN T:•\ t=SG.VE" tv'\AI I CA:
f.s.T. T,
~ ' El\11.0 DEVt)O A . . .., .. NhO CO IN C..l DE'NCI.o\ Pt TANG-ENTE
-------:---__..;,~.,-- ,:. __ -----.-,_-" ____________________ .., __ ' I
- · - '- ... L.. - í --
Por isso é necessária uma nova tentativa utilizando as -
11 -colunas b.
Para tal, nesse exemplo dado(Qladro 6.8), as estacas 3 e
13 foram alteradas do valor 3 ou seja:
Diferença entre numeração das estacas 10
Valor da alteração x3
30
C: 30 valor a balancear na coluna (6)~ A visualização fisica desse processo (em analogia) é:
lU da ESTACA ( Braç~ do •momen to'' em relação k estaca•SJ_]
3
13
X
X
CORREÇÃO' ·!L'~ TRO IXJ ZI .DA (força)
-3
3
=
=
VALOR :00 MOMENID
-9
39
~ 30
braço =diferença entre a n~~eração de estacas
. ~
ViS,vALI Z.A CAO
o
13 +---..:..
•
/ . . / . fTRAfiCA ESQVE M AT\ CA:
13 ESTACAS
to ESTACAS
~ _ MOME?N\0 A
- 30 - ''BALANC.~A~"'
- MoMENTO GUE
'E>ALAN c.E (A" ..
o
,-
- ~
AL C.OP-.(T MO
-1
o 1
2
3
4
5
6
1
8
9
10
11
12
13
14
,... fLECHAS
~ ~ PROJETA))A~ .....:. t~ ,....,...)
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NO TAS:
• os puxam entoe negativos são sempre efetuado e para dentro
da curva, os positivos para fora.
-• O m~todo analitico exige tentativa de correçoes e s6 p-ode
ser aplicado por pessoas e.xperien tes, pJis permite um· námero infin.!_
to de soluções boas e más. E tambâm dificil obter correções de cur
vas quando há. pontos que não podem ser deslocados. O calculador de
verá variar as flechas projetadas de .maneira a consegtiir arredonda
m en to com puxamen tos pequenos.
Isto ,se consegue procurando fazer as diferenças entre as
flechas medidas e projetadas, menores possiveis.
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C\JLO
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PftO'l"E T A~AS.
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- AS CoA.f\ECÓES. I
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M, : (-5-"' 8) + (-5 X \O)+( -S"X l;t)+ ( ;t)( ;2.~)+ (3X.;tli) -t ( Ç;(c18)t
+(s X.t'\) :. -~O -5o -C.o + ~" t 7-J..t \'iO + ILfS =+~53
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4 5 15 15 :~0~=~0 I _, _,
+17,+17 +34
5 15 20 20 f -a -e +14(14 +28
6 15 25 25 -101-10 '-18 -18 +61+6 +12
7 18 ,o ,o -12 -12 1-50 -30 f -121-12 -24 6 30 40 35. -10 -5 -40 -;5 i -42,·42 -84
9 40 50 50 -10,·10 -50 .. 45 I -e21-11 -154
10 84 70 65. +14,-t·l9 -36 -26 ,-132,-122 -244 11 86 .85 1 85 +11 +1
_,, -25 r-168,-148 -296 12 107 100 I 95 • ... 7,+12 ·28 -13 1 ,-20;5,-173 -346 13 105 1oo
11oc +5 +5 -23 -8 r23l,-186 -372
14 120 100,100 +20 +20 .. , +12 ,-254,-194 _,88 I
15 102 lOOllOO +2 +2 ·1 +14 ,-257,-182 _,64 16 90 1001100 -10 -10 -11 +4 ,-258 -168 -336 . 17 103 100,100 • +3 +3 -e +1 ,-269 -164 -:528 18 103 1001100 f +3 +3 -5 +10 ,-277 -157 -314 19 90 100!100 1-10 -lO -15 o r282 ~147 -294
20 112 100 100 i·l2 +12 -3 +121 ,-297 -147 -294 '
21 110 100 100 1-10 +lO +7 +22 .. ,oo -135 -270
•
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22 91 100 100 .. 9 -9 -2 +1, -293 -113 -226
2' 85 65 87• o .. 2 -2 +111 -295 -100 -200
24 85 70 73. ·t-15 -i·l2 +13 +2,1 -297 -89 -178
25 60 55 55 +5 +5 +18 +28 -284 -66 -1,2 .. 26 31 40 40 -9 -9 +9 +19 -266 .. ;e -76 27 20 25 25 ··5 -5 +4 +14 -257 -19 -,a .. 26 ' lO 15 •. --4 ... 9 o +5 -253 -s -lO
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c. CORH~ÕES LOCAL! ZADt\S
o M&todo das correçÕes localizadas visando a obtenção dae
~'lechas Novas Projetadas, '• basicamente, i~al ao visto anterior -
mente (Diasrama de Y.lechas) s6 que as alteraçÕes de flechas nas es
tacas devidas são realizadas de tal maneira que se conservam as con
diçÕes fundamentais de equilíbrio dos diagramas de flechas antigas e
diagrama de flecnas novas. Assim conservam-se "' <f. = ·""' 1 J...~l.
(eu •
e~; =~• isto &, respectivamente somatória doe •
va ores das flechas antigas i gu.al k soma t6ria dos valores das fie .:... ,
chas novas e somat6ria dos momentos relativos ks alter8.9Ões de fle
chas (conforme visto anteriormente) tamb&m igual k zero.
Nesse processo portanto, as novas flechas, são obtidas
das an ti~s, mas de maneira um pouco diferente do processo anterior.
Aplicam-se aas flecaas antigas, compensações localizadas
por meio de an~logi.a com o momento da fi sica, transfonnan.do-se as
mesmas em uma nova sequ~ncia que esteja mais correta ou mais próxi
ma k um trap~zio segundo o diagrama de flechas. Deve-se fazer as
compensações de maneira a não alterar a soma das flechas e o respec
ti vo momento. ·Segue um exemplo de cálculo de novas flechasa ( Q.ladro
6.10 ).
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2 a <-211<-2.>=K 4 3 1 ( +4-) ~ (+1}41' 6
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··~· (~e ~o) ~---------------------------------·-------(*) = "MOMENTOS" EM -R E" LAÇAO À ESTACA
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- -Como se ve no exemplo, as compensaçoes s~o feitas de ma--
neira que ~ soma dos momentos, e a variação da soma das flechas são
nulas. Não se deve esquecer aue são sempre tomadas trls estacas
igualmente espaçadas. Ex:
ESTACAS MUDANCA DO VALOR MOMJmro Kl'r R'RLACÃO :A DAS ESTACAS ESTACA O
1 -4 -28
lO -t8 +80
13 -4 -52
o ~M .:. O 'tJ
Pode-se aplicar al.gans recursos ( análogos us já vistes
anteriormente ) , para melher desenvolver o método • Com~ exemplo, IJ Jl
na estaca 15 foi anulado o aumento da flecha de 11 4 ", mas cem-- "11 lfll IQ pensou-se ce!R o aumento de 2 na fiecha da estaca 9 e 2 na -, , , , , , -flecha da- estaca ~ • Vemos que as estacas 9 e 21 saa igual-- -- ' ,, . mente espaçadas em re1açao a estaca · !_2. e que a soma das flechas,
não se altereu e também não se alterou • momente resultante , iate
Obtidas as novas flechas, procede-se anàlogamente ao m6t.2,
do anterior, para se calcular os puxamen tos. Obser~a- se, fundamental
mente, 0 ue neste processo não haverá necessidade de se calcularem
as flechas, pois elas jã estão balanceadas e as tangentes coincidi
rão no fim da curva. Isso quer dizer que já no primeiro cálculo as
metades dos puxamentos darão zero, para as estacas finais& Qladro --
6.11). Como complemento de verificação(Possiveis erros de contas)
usam-se durante a sua execução, as igualdades já conhecidas:
n .:EjFi i=l
1' i )=0)
'
"
..
Al CO fi, Í T MO :
l"LEC1l.lS .I"LECHA5 SOMA DAS META!E DO
ESTACAS AB'l'IGAS PROJETADAS DIFERENÇAS DIF.eRElfÇAS PUXlllElfTO PUX.UIE.1iTC
4.. .
lllll mm v ~
o o i) o ....... ~ o -·~·::::. ·-·········-0 o_
1 2 11 ... ~1 _.•;::.·::. ·-~--- ..... -1 ... ·····o o 2 e 4 4 3 -1 -2
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6. 7- APLICAÇÕES PRATICAS :00 PRINCIPIO ros TRES PON'OOS
C.nform.e neto na teoria respectiva • aa a1teraçiea ae
fiechas re1ati v as u • PrincÍpio dos Trea Pentes • e cle'rldo a
Wll des1eca.mente fÍsico de uaa estaca qua1quer , para dmtro ow
para 'fora da curva , são feitas em conjunto de tre11 · , isto é
para U.JI.& al.teraçãe de flecha segundo um valer !. , as fiechas
adjacentes eerü al.teradas , segundo va1eres -x/2 e segundo
a sua aequencia :
c-x/2 • '
'
Portanto, uma correção desse tipo,não s6 não altera a área,
do diagrama de flechas, como também n:ão provoca parale11emo entre o
fim da curva e a tangente consequente, pois[j_~_M=_..: ô),automàti.cam~ te:
-::r:./2. ('ll
< -· o z (i t- f.) o . i A "-
A.=
:X:. e
@~ =O~ ~/2
< +I
• (ElG-. '~~
~ '!!! -sequencia, serao vistos dois processos semelhantes, baseados
DO Principio dos Tr~s Pontos.
/
6. 7.1- ~CES~S DAS ~.~ARGAS M<'VEIS (FICHAS M6VEIS)(BORO BRANDiO}
Base processo, permite a detenninação doa puxamentos necee
eários- k correção das curvas, sem qualquer cAlculo ~fico ou ana
li ti co, suprindo a falta do calculador de curvas (que se ver4 a se
guir).
Sôbre uma prancheta, afixa-se um papel quadriculado onde nu
ma escala oualouer marca-se com alfinetes de mapa, mediante dois
eixos de coordenadas, as flechas medidas e as respectivas estacas,
vide ~i~'-'~"• • bai.~~o:
l ~· ~
I I I I I I
·I : j. I '
~ tio,
I I
I
FlECltAS MEDiDAS
OL: Unidade pr~ estabelecida para medida dos valores das flechas
(variável conforme necessidade e dimensão das flechas em questão )j
fixa tamb~, o provável erro que se admite no cálculo.
•
...
()
..
Prepara-se tambb uma linha horizontal de marcas que se de
nomina linha de registro (vide figura). Sm seguida procura-se movi
mentar as marcas correspondentes ks flechas para posiçÕes mais favo
râveis k regularização das curvas, conforme exemplo abaixo:
~A~At'\A iNíC.íAL J>~S FLECHAS
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eoAAe ~o NA FLE-CttA J)A ES fACA ctS
+ 'FLECt\AS
• • • • ~ roAAMENTOS
- PU "Aloi\ENTO POSiTiVO __, ACi)..\ A 1>1\ u'N liA PE" RE c;.\STRO ])OS
PO>t-Atw\ENTOS ( COIIISE'&VÊNdA .])E A\JMEN10
' ])O VALO"' J)A FLECHA RE"SPEC.TÍVA OU.J f& ...
~i.C~l'\EWTE J fiJ)(AY\ENTO J>A LiNHA fA~A FOIV.) j ESTA C.A ~ •
- fUXI\MtNTO NEGt\Ti VO ~ AS>AlXO JA Li~ t\A }>E J.E"GiST~O )OS
PtJXAtt\ENTOS {co~SEQlJÊNCiA J>E ])(MlNUÍ-e.Ão )O 'IALD ~ J)A F LE C." A R E S PE CT\ VA Olf, I
fl S.i eA ME NTt. 1
fUXAME NTO YA t..itlt\A PARA
~NT 1\0) j ESTACA ~ •
»aneira de aplicar o processo:-
a) In tradu-a -se uma correção em uma marca de cada vez.
b) Aplica-se essa correção introduzida na linha de registro, na me~
ma estaca e com o mesmo valor e sentido.
c) Procede-se às correções conseQuentes nas duas flechas adjacentes
segl.Uldo um valor de metade da correção in traduzida com sinal tro . -cado, sem leval' os mesmos à linha de registro (variação exclusi
va das flechas adjacentes, conforme visto na teoria).
! d) repete-se sucessivamente a operação at6 o diagrama atingir o as
pecto desejado.
Pacilmente se adouire a prática de utilização desse proces
so, QUe tem todas as vantagens da calculadora embora com um pouco
mais de demora. As marcas deslocadas para cima da linha de registro
correspondem na escala, a puxamen tos para fora da curva (puxamen to
positivo) e aquelas para baixo correspondem a puxamentos para den-
. tro da curva (pu.xamentos negativos).
..
..
6. 7. 2- CALCULO D-g ARREIDNDAMEN'ID POR MEIO DE MAQUINAS
( Bx:.Calculador .Mdl tiplo MATISA)~~)
O calculador MA TI SA, ma teria1i za, na fonna e nas escalas h.! bituais,o diagrama de um traçado. Pennite obter, ràpidamente, sem
ull 1111 cálculo, partindo-se das flechas medidas fi , as novas fiechas 111 e
• o ttpuxamen to correspondente p "•
Fundamen tal.men te, é idêntico ao processo das fichas mcSveis;
pode-se di~er que ' uma automatização desse método com sistemas me-
cânicos que, acoplados uma estaca, indicam em um mostrador o pux~
men to e a alteração de flecha dessa estaca e as alteraçÕes de f!. e -
chas das estacas adjacentes a ela (segundo um valor de metade daqu~
1 e primeiro in traduzido e com sentido inverso).
Obtido um diagrama aceitável, copia-se diretamente os va1ores
registrados, passando-os para o fonnulários.
Portanto, as necessárias rotações das engrenagens, transfo~
mam rapidamente o diagrama das flechas a retificar, em um diagrama
com novas flechas aceitáveis •
As novas flechas Fi, são dadas diretamente pela posição do
índice de cada haste ao longo da graduação milim~trica correspond~
te. As flechas são modificadas de uma forma continua ao curso das
manipu.laçõ es das_ ..eLlp',enagens e _são avaliadas com aproximação de mi
límetro.
Q calculador MATISA é composto de unidades, que podem trab_!
lhar sozinhas ou. acopladas em duas ou mais unidades, e cada unidade
permite materializar um diagrama de 30 flechas.
Para se arredondar uma curva, com mais de 30 flechas, em
uma s6 unidade do calculador, faz-se o arredondamento por parcelas;
colocam-se na máquina,inicialmente,30 flechas e faz-se o arredonda
men to daauela parte; para continuar arredondando da curva, não se
inicia da estaca 30, onde se· tinha parado, mas sim, um pouco antes,
por exemplo da estaca 20 sendo que da estaca 20 at~ a 30 colocam-se
as fiechas já arredonda d:ls e assim por diante.
S necessário haver sobreposição das curvas, pois ao se con
tinuar o arr~dondamento, poderá haver arredondamentos consequentes . que atingem estacas de vP.lor inferior tf. 30.
j
(A} 00 Si M(LJ.P..
NO TAs Calculado um arredondamento de curva a trav's de máquinas, de
ve-se fazer as verificações de estaca em estaca , conforme
visto anteriormente.
Toma-se por exemplo, um trecho de um arredondamento qualqu.
feito k máquina. Verifica-se a estaca 8; tem-se 1-
ESTACAS !i ,i pi
7
8
9
150 125 -750
150 125 -700
150 125 -600
Sequlncia de verificação:
-750-600 ®®= -750 - 600 =-1350 = +675
-2 -2
@= -700+675 = -25
®= f,+ ( 25)= 150 - 25 = 125
Nesse caso, conforme visto, o valor em módulo del@- ~~
seria aceitável at' 2 mm (valor adotado na ex.- C.P. E. :r.-); isTo e;:
<rnSERVAÇlO· : - Na máquina calcu1adora de curvas , deve-se tentar
girar as engrenagens o ndnimo possf Te1 para nã.e se intreduzireil
erres excessivos no diagrama das flechas corrigidas em Tirtude 4as
prepri.as engrenagens apresentarem pequen"s erres de transud!nsies 1
esses erros , acumulados em vária.!S operações das engrenagens , pe
derão acarretar wa desvie mui to grande eu inadequado , no final
dos cálcules • Pertante , restringe-se êsse deSTie teta1 no final.
dos cálcuJ.os a um val.ar que obedeça à expressão :
---------------------@_-_f._s \ -~ -;t _3 ONOE @ t:'
fELA fXI~ESSÃo
•
•
•
EX~t-1\f'LO:
• AII.REPO~J>AM~NTO !'f UMA CUP..VA FE(TO COM O C.\LCVL.I\l>O~ MÚL.Tff'LO
fA"~ CORJ'tf~t\o J)E Cu"VAS 11
MAT l SA ".
• CUP..VA ENTilE fEPE"WEtRAS ·E" CAttA~.(s. (N!5) j DE~ENVOLY\MEtJTO
1.0 Li O J O O ,_.. ( E X - C. P. E • f.) - 1 tt ' -=f
• EsTAcA o No ~~ 3o-=t ~ s =iS 1 o ,..,.,...
• CUP..VA A ESQUERDA j VELOCl.DA])E .))E .1~0 k'..-/'-'. j BiTOLA d,,o ·"""' ·
Esta.oaa
(n&:GrofJ} Flechaslmm) Anti~a 'Novas
o o o 1 2 1
2 o 2
} 2 4
4 12 7 5 12 . 11
;
6 i O ' 14 7 2,. 18
8 18 22
9 32 27 10 26 ;1 11 38 34-12 }9 36 1.5 39 :;s 14 35 40 I
15 ... ., 41 I ,, - l
16 44 41. I I
l'i 45 41 I I
lS 31 I 41 I 19 44 I 41 I
I 20 I 43 41 1
I • I
I I
I 21 34 I .<-1 l I I I
22 I ~c 41 I
.,,., 23 I 45 41
I I
24 37 43 I I
25 I 49 45 I 26 I 56 I
' 45 27 I :?9 45 26 39 45
29 53 45
I ,o I 42 ~?
Puxam as to ( !D!Il)
o o
+' +1
-4 o
+5 o
+5 o
+5 o
+2
+9 -rJ.6
+13
+4 o
.~::; .,..., +4
+9 -rl7
+13 -!·2
.. 1
···2 7 ~24
... G ·1
' -a +::•
• ESTACA 8 :
o-ro =O
--º- - o --Z.
0-t-S = 5
\8-t-5 : ~?>
I ~3 - .:2 ;t J = i· < t IW\ A'W'\
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l'i -T-----2.
-l-t'i:.. - 3
. 4'1- ~ -: li I
\4t-'itl-= o < ~ f"-W"\
-#-
• ESTAC.A 25 :
-1-Z'i: -2.5
- 2. 5 = iZ.,S -z
-H t IJ..S = - lf.S
4,- ~.s = Lf'i,5
~~~.s :... t.tsJ == o,s < ~ ~"""'
I E,r::-.l·t('\-~ ... - • ''•chas(-J -.,_,... __ i
(1tJmn.o.s) •
-·I AntipD Nova.e
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I
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101 '3 I 2 I o I
3.02 o I o o 103 ·O o o 104 o o o
7 - CONSI.DE~ .. ÇÕE3 RELATIVAS A. S013RELEVAÇ10
7.1- ESCOLHA DA SUPERELEVAÇAO NAS ESTRADAS DE FERRO
Nas estradas de ferro, a escolha de uma superelevação tem
grande importancia, principalmente porque proporciona aos passagei
ros, condiçÕes de conforto adequadas e evita excessivos esforços so
bre a superestrutura, o que acarretaria altas despesas de censervaQãe
da via permanente, desgastes anormais dos trilhos nas curvas,etc.
Nas estradas de rodagem, a superelevação foi sempre expres
sa em% de inclinação transversal das pistas; por&m em ferrovias,
expressa-se a superelevação corno a diferença de altura (S) entre os
topos dos trilhos;(V. fig. 7.1):
b. ~ o(: s
4.tM o( ~ tt o( f A f\ A ot..
• •• s
b
fEQvENO
1. 2- CONDIÇÕRS GZRAI"S
_, S: ~uPERELEVAÇ-AO
(SOUELEVA~Ão)
.......
Supo~ha-se, segundo a fi~ra, que o vagão de massa ~rrn" se
aproxime do leitor, com uma velocidade V, descrevendo uma curva de
raio R, cujo centro se encontra a direi ta da figura ?.2. :
l
-, I
~ 1M ____ -: 1 f -: FoR.Co\ RESt.IL.TA~TE o{ • I P. ,.' ....,
; R SOf>\E os VA C-OEs
ff---_,_~ --- _I- --- -( 't--- -- -- - - -.o F,_ -Fc I
-~""" EXE RclJ>A
PELOS . T"i LtfO!
I
~ L_- - 'v_P=_~g- _I
PONTO c : F" E
[ .P----l PELO TRiLHO i. .
i 2
•
•
..
-Para q~e o vagao descreva uma trajetória circular, ~ neces-
sário que exista ~~a força centrípeta igual a~V~com direção pe~ pendicular ~ trajetória e sentido para o centrouo'' do círculo descri.
to. Esta força, como se pode observar pela figura acima, ê dada pe
la reação horizontal do trilho@ sobre o rebordo da roda de aço do
conjunto. Para efeito de simplificação, considerar-se-ão todas as-.. 11
forças aplicadas no C.M. do veiculo; (C.M. = c.ENTI\o P& MAUA) • -----Se os trilhos tivessem sido convenientemente supere1ev
dos de um. ângulo
a componente de reação nonnal"_I(na direção reQuerida pela força cen
tripeta evitaria esforços horizontais no rebordo das rodas, como na
figura anterior.
NOTA:- Não se considerarão, para efeito de simplificação, as varia
ções de sobreelevação consequentes d<is suspensões dos yagÕes, carrcs
e outros veiculos ferroviários; (V. ex. da fig. 7. 3):
~ ': DE'V\DO À ,., ~USPENSA.O J)OS
VE(C.ULOS
,., SUfEI'..ELE VJ...f-1\0
P.fA L : ~: o(+ «.'
o{1: SEJ..Á l>E~ flE
Z.AJ>O
- ,, 11
Portanto, a componente vertical da reaçao!.. i. g.talaria o P.!
so do conjunto, e a componente horizontal da mesma forneceria a for
ça cen tripeta F, necessária ao movimento circular. Ter-se-ia,en tão,
a figura 7. 4: T ,._,-/ " .......... ..........
~
I I
til r"n"\V
F:.W =---c M R ;..
rmV -= R -I'Mj
Nas figuras 7.2 e 7.4, pode-se observar que a resultante
dos sistemas de forças nos dois casos, ~a mesrnal~\e, com m6dulo
Ei~0 + ~ -o ang.llo oC de superelevaçao da fig. 7.4 ~igual ao ~gulo
da figura 7E~~0;:~® Para se chegar ao valor da sobrelevação S, pode-se fazer, E:
,, ,, ra os valores de oC peouenos, seno<. = tg o<:.
Substituindo na
s v~ ::
b R-~
b :. 6-~ =---t J expressao anterior:
b.Võl OlJ 5:
..
•
(..J>. ) " f 11 I L d • Ve-se pois que S= f V,R ou, mais espec1 icamente, ..ê." 1-
retamertte proporcional ao auadrado da velocidade (V) 6 inversamente
proporcional ao raio (R) da trajet6ria descrita. ])ai a importância
em se escolher urna velocidade m~dia para se projetar estradas de
ferro e de rodagens.
1 • .3- SUPER"SLEVAÇ~O EoUILIBRADA
Essa determinada superelevação em que as reações são excla
sivamente normais ao plano inclinado ~ que se chama de Supereleva-
-ç ao Equilibrada.
Mas, devido a diversa variedade de trens que usam a linha,
- ~-em diferentes velocidades, nao ~ possivel que exista um valor de ~
que satisfaça a todos os casos. Algum esforco lateral, adicional
eu subtrative à eompenente horizontal. da força normal ae p~an• ~
clinado do movimento do vefcu1o , aparecerá então , sempre que a 111 M
velocidade for diferente daquela projetada para a suyerelevaçã.~
em funç~ do determinado raie ,, ,,
R fixo , e ve.loc.i da de 11 :!,._"' j
Essa componente de força centrípeta, quando atinge determinado va
lo r, é desaconselhá.vel para o conforto do· passageiro, assim como p~
derá acarreta r o movimento in terno das cargas de um vagão e, tal vez'
em casos extre~os, ocasionar o descarrilhamento do veiculo.
Seguem doi~ casos básicos para anilises teÓricas das sebr~
lavações não equilibrada.!! .!... __
@B:- Inclinação suave para a velocidade Vprat do vagão, isto 6,
a superelevação real da linha é menor que
ra o referido problema. Nesse caso portanto,~t ( fi g. 1. 5 ) : ~
a necessária pa
> VnormaJ
@
/// : //I : /// ~ //1; //1.; /I f; /I/ E ///E I// E //I: /I/=/. :0/// :=
(Fi&~ r.s)
I# , -
Centralizando as forças no C.J\If. do vagao ter-se-á (fig7.6.):
.. N= RE.\Ç.\0 NOI\to\Al Ao
PLAilO iN C Li N"l>O
tt:. REACÃO TOl.\L J)OS I
TRiLttOS SÔ6ftE A
CoMpOsi~Ão
(~ t NK T R,) Nv =- f'rr\ ~
11/:; 1/1 E 1/1 E 111: !11 :;11;: 1113//1 :li/ 3///:///3///3/- :: /IIE"//I:E/11.:
~
,~ N
Para que a composição descrevesse a curva com raio R e velo
cidade acima da calculada ( Vpra t > V normal) deverá existir, a tuan-
i - 11 ,, do sobre a composição, uma força cen tr peta F c> NH• A reaçao R:t do
trilho [y sobre a roda, fornecerá o complernen to para obtenção da fo.,t
ça cen tripeta adequada, isto é,
I F;~dH+~]
I ~ \
•
•
•
•
(§):-· ~ 111
Inclinação excessiva para a velocidade V t do vagão, isto pra ê, a superelevação real da linha ê maior que a necessária para o r~
ferido problema. Nesse caso, portanto(v;~at < Vno.nnaJ(fig 7.7).
Centralizando as forças no C.M. do vagão ter-se-á:
N' N
,.., N: 1\f.ACAO NOr.KilL AO
I PL.\'-10 iNCLiNAl>O
t.J': REAçÃo TO} A L l>OS TRiLHOS SO&RE A
J
COMPO~iÇ-'-0 ....lo
( N~ + NK-t R2.)
N" :. rm g
11/ :: /// ~I/I = 111 = 11/ = 11/ =/I/ : J/1 = /1/ = /// = //1:1// :?//1 -/11 =/// =1//.?/// = - (Fi&. T·iJ
""' , Para que a composição descrevesse a curva com raio R e ve-
locidade abaixo da calculada (Vprat <(__ Vnormal) deverá existir,~
atuando sobre a composição, wna força centripeta F c< Nlí. A reação
q n · b f ~ 1 d d bt ·a R2 do tr~lho so re a roda, ornecer~ o va or a equa o que su ra1 o
denNHn• acarretará a força centripeta necessária, isto ê, :
LF c = N}!: - R2) ou ~ ~ ~
Fc = NK+ R2
No ta- se que as considerações sobre as f6rmulas anteriores,
são válidas para os casos extre.l!lo s em que I~~ ou IN";( ou~~~ ou I"R; l - 11 H • sejam nulos, bastando considerar que as reaçoes.!. seJam aplicadas
tan. to no trilho <D como no trilho (2) em função do problema e dos
dados já vistos. Nos casos em que o trem para na parte circular, de
ve-se considerar tamb~ que a linha de aç;o da força peso passe den
tro da bitola. Voltar-se-á a considerar mais tarde o assunto.
Com referência às acelerações nos caeee
ee a censiderar que a aceleraçãe centr!peta terá - I/ V // (' - ad ) que e e chams.rae Oco"'WW f · aceleraç ae cempens a
( aoel.eraçãe nã. compensada ) •
Q) e ® , te._
duas ceapenen.1tes ~ ~~
• 't-m c.o'YW'\ p
''v " , "v.. • 0 sera a componente de oc refer~te a forç~ c•~
co""" r .. ~ N
p.nen.te da reaç ã. N na l!leção traneTereal. era estud• , iate é , - 11 11
é a acel.eração oerrel!!lpondente a NH • H 11
V ' v" oir\ co""'p' será a cempenente de o, referente às ferçal!l ~ --de reaçae Ri e R~ nes beletos dos trilhes , de acôrdo cem ee
casos (!) e @ anteriores • u v 11 ~ o·. einal de oM co'Wtp sera evidentemente negative :para a
reaçao do trilhe interno ( trilho 2 ne caso QD ) , e p~sitive
para a reaç ã• do trilho exteme (" tril.ho 1 no case GJ ) , t._
mande-se ceme referência pctsi tiva , e l!!lentide da força centr!peta.
Experimentalmente , segm:1de as ferrovias. alemãs ( D B -
Germ.an Federal Railway ) e mui tas eutras ferrevia.e , el!l máximea
"v " val.eres de 0M coiWir adotadas feram es seguintes :
Gas• (!): = Y,.,;;~ -,. ~ -t- ~,4 S :.._h") Es•~=-'(_.:;_f= :~~~~ f nem case • entre-
t&nte , • mais ra -
cienal é admitir-se
a possibilidade do trem parar na curva .Nesse case , as cendiçies
são estudadas estàtic~ente , em funçã• de onde se quer que a li
nha de açã.e da força pêso passe entre es trilhos )
Resumidamente , ter-se-á :
~'6.·~r ~-~~~ onde :
YM COIV'o'\ r :; t- ( 1\EA<;Ão DO SOLE TO R) e experimentalmente :
'(_ / T o I' 5 f"V'/S~ A\ c.o """" r ~
~--------~·-----
•
11
E.X~~LOS:
@ Admitindo- se aue:-
s = 10 em b=1,60m
TR ;7 - (ABNT) G ; 1~ 67 ~) R = 40)JOL1!.m.:...---_..---;:;-~:=:::::::=:::=:=:__"'---_""";;2" e aue - O, 98 m ls2~ \/ n- & o, 65m./s a comp~
Calcular a máxima e a mínima velocidade para o trecho, dentro dos padrÕes confortáveis da .DB.
-SOLUÇAO: é;' 8: ~ ~
S = b.vál.
R.~ • ) v~= s.R.g-
~I ..
OJi X '100 X 9.18 ';t J. 3,_,, ~S IVY\/cj-i,' 't
.. v- 15,3 ""/s = (15,3 X ~,t.) ~,_.j~
v - v~ - ~~LJ.~s A o - - = 0,58(;, ,.....,.... c..~ co--. f R L\ OO ..J
"' • CALCVLO J>A VELOCl:DA.DE / .
MAXl MA
;
· • CALCULO J>A Vf LO Cl DA]) E - - -
• .J
PI\M o TREM PARADO, co~DlÇOES
X COIMf = f ( ftt) ~ Kl: M'\. Y,... ~
IL~-r\~ o,CI81"Y"'\/s.a :. RJ. ~(o,9 8. fM) ~/!>.t NH-= Nv :1-<.; Nv -~ ol :. RJ.:: N ~ ~ N~. ~o(
tõ o{_ :. NK j N" =- f"M.. f :. 1\ J. = fW\. 'i . .1.1.'- o<. ? Nv s
E tJT AO IW\. ,.. . /UM r;{ ~ 0 1 '1 6 · tw. i IJ.RNl ,/. :. b (-· ~o<. :: â" 2- ~ o,'1 e
~------· b 5
:: 0,'\8 x l, ~o :. 5 =. v 1 1 L fW\ > O 1 LO,.- Db fRO &-E- M.A.
q,~e :. l!M;f _<~5J I
"
AD~HTI.NDO-se QuE: S=-~0~ (MÁxl·fV\o fRA.TI·co DA ~.x-c.P.E.F. PA-
b:: l,,o,_) j b= i,,o,__ j T~ -5T- (Af>NT) :. h~ '•'T ,_ i R= 'ioo~
6lvE e'll'> """!s"- ~ '(Ó\ ~ ~ +01 ,.:~/s"-J CALCULAI. A MÁxiMA
I
E" A M \ Ni MA VELOC..I DA l>E ~ PARA O TRECHO •
• 1/ELOCI. DADE
v l.. == '({ . R = o, ' " x 4 o o = =t ''o ,..,.,.. ~~ :. v ::. a, T ~ tw(s c.
VM(tJ ~ ~I, 'i k ,._/h
NO CASO
SEP-_ ATE ND\ DAS. PA"'I\
TE f\ MOS DE" COtJ FO "'10
AS I
V = O ) ME s MO SA f>E N DO
v , ~ 31, 'i k~W~/h. MIN
GVf
DfVE M
EM
•
@ No problema ® , calcular qual deverá ser a eobrelevaçãe máxima para que o trem possa ter até a ve1ecidade nu1a , dentro dea
padrÕes confortáveis estabelecidos pe1a DB~. Calcular a V 1, mo .. lft\a
neste caso e a
,.., SOLVCAO: ., ,_
o :o c 1(_ =- - o,'\ B """/s.~ M~
(5
~
y ~
MITE J
.v NORM"-L
• v / MAX.
+
-
~tV\ ~· :::: o .. '(5~ ::. )
õL v 0/~S . s~ -- )
~ h Sjl
o,qg S: o,cta >< b -= j b ~
. .
v = [. O,IC.l X. 400 X '1,1S \ \,r.:r
k'"_ "" C-8- f
~ D,9B t!~So L.i-. NO J
o,C}13 x '•'+ ~ 0 ~~ l NV\
9 t-s ' I
/1 /1
@ Supondo-se que • )(m c.8W\f , para vel.ecidades maia al. tas que a
média , seja 0,65 m /a2 para que satisfaça as condiçies de ce.n
ferte em trene de pa.esageires , cal.cul.ar qual será a superel.ava -- h 11 ç ae S em uma curva circul.ar de rai • R· = 400• a , para uaa · cer- ·
ta Telecidade de SO·km/h •
~
~OLVÇAO :
o
'( :. e
c-or
S:.
S=
-
v;J_
R
-b v=t -i\ f
Go ( ~::~ D:l
l,;t~ 5
~00
- O G,S --I
:t..
v -) --R
• . ,
o, sss
((Ck-f --
(W\ /s :1..
g.s. b
o ,s as x ' ' "::r ~ 0, o ct g ct fVV\
9aT8
o
7. 4- 3:>BRE~JEVAÇÃO PRATICA
~omo se viu,o uso de uma linha ferroviária ~ destinado para
diversos tipos de trens, a diversas veloci~ades. A existência de ve
lo cidades diferentes da do projeto acarreta desgastes mui to desi~als
dos trilhos do lado externo e interno das curvas e, conseauente
mente, alto custo e difícil manutenção da linha.
Geralmente acontece 0ue a fer!ovia dá melhores condiçÕes de
conforto para os passageiros dos trens rápidos, mesmo com um maior
custo de manutenção das linhas e nesses casos, adotam-se valores de
~~~('ma~s próximos das velocidades dos trens rápidos. Segundo as nor
mas alemãs, costuma-se adotar a sobrelevação real usada em campo c.2
mo sendo 2/3 da sobrelevação teórica. Ter-se-á pois:
da
, Sr = so SR. E L. EVA ÇAO fRJ\TÍCA ou
J>E CAMPO _,
TEÓ~'.,·CA s't: = SO&RELEVAÇAO
JJa equaçãoEX) virá, então, para o lt~
superelação, que: ·
cálculo prá tic0
l (s)
-Introduzindo-se ~a eauaçao (5) . . ,, ~
o valor ndmer1co de g e adap-11 11 " 1/
tando-a para 'e e"\tr-a~ com ,!a em m, V em K.mjh, tirar-se-á S em m e a
equação (5) assumirá a forma:
b v2
127 R
ou simplifica~do os termos númericos:
~ = 0,0052 bRV2 'I
7. 5- F6RMULAS EMPÍRICAS USADAS POR FERROVIAS PARA O CALCULO DA SO BRE.L EVAÇ ÃO
Cemo inferm.açü sucinta • eegu.a11 al.gumae fermul.SJ!I emp:ÍricaJS
para • cá1cu1o da sebrelevação :
A. tendência para a determi.na.ç ã.e de fermulas empÍricas •
cerre frequentemente , su.btraind"-ee da fÓrmula teórica um certo
valor que é tomado como base admitindo-se que até Um certe ponto,
as acelerações não compensadas nãD causam nenhum desoemforto ael!l
passageires f eu melhor , os desoe.nfortos ca~ados sãe toleráveis.
A1!S estradas americanas e inglesas adotam a dedução de
509 8 a 7 6 .mm. ; algumas estradas européias deduzem 5o:- Jml ; a
SNCF, e~ particular, adota os cGeficientes 0~7 , Ot6 e 015,
conforme a velocidade na curve seja mais ou menos prÓxima da vele
cidade normal da linhe. •
Seguem fÓrmula3 para vele cidades de ao·: km;h' .,eu mais e pa
ra superelevaç ão limite de 18 em :
P4Írmul.a americana. adaptada para b=l, 60. m :
FÓrmula da SNCF adaptada para b=l, 60 m
Formula da SNCF
Elde :
para b=l, 60 m
I
i I
/ V em! km/h- ; If em m
. ! • •
• •
: ;z, o,B. v . O,=t
R.
•
•
,
7.6 - TAXA DE VARIAÇÃo· DA SUPERELEVAÇlo; NAS CURVAS DE
TRANSIÇÃO,
Prescriçiee da A.R.E~A. (' ~erican Railway Bngineertng
A.!Jeociatim l
Velocidade Taxa
Nerra.ai!l 3,17 em /s
AJ.tas 2,96 em /f!
Alguma~ estradas norte-americanas com velocidade~ de
85 a 100. milha.8 per hora ( 136,76 a 160,90 loa/h ) , redUl
zem esta taxa para 2,86 em/ s •
A ex- C.P.E.F. adotava Ull.a taxa de variação de 3,17
em/e , viste que sua previsão l'ara velecidade máxima ( até
1967 ) era de 120 km/h •
T.fsande~ , portanto , 3,17 cm/s como taxa de variaçãe
de ~obrelevaÇão , pode-se compor e quadro ~
Vele cidade em Velocidade em Resistência em .. km/h· m/s para. a varta.Çãe de
1 em na superele -vaÇãe
ao· 22,2 - 1,01
90! 25,0' 7,9 100i 27,8 8,7 110'! 30~6 9,6
120· 33,3 10,5
Velo cidades Distâncias mfnimas para a variação de l em na superelevação
até 80; km;h 5,00 :I!.
de 80· a 90 kmLQ 6, 66 m _i eu 3 em cada. 20 a) a1em de 90' ku.;h 107 oo· m
®
7.~- LIMITES DE SUPERELEVAÇlO
~~; ~~=:-:s;: 20~ (~a Singe1a ; b = 1.6o•'" !m. ~ 1-;.o, em)
•
•
•
8 - CONSIDERAÇnEs FINAIS
8.1 - Outres fatores que influenciam ne critérie de cerreçãe da curva
@ Comprimente da curva de concerdância
Quande se trata de linha já cerrigida anteriormente • aparece já esbeçade ne diagrama de flechas medidas , • compri
mento a ser adotado para a curva de cctncordância • Ela case de
dÚVida , eu quando houver mudança de vele cidade d~ trá:rege , dee -de e Ú1 tim.o arredondamento , recalcu1a-se o comprimente m:lniae
da curva de concordância •
Se a linha não recebeu qualquer cuidade anterior neste
sentide , a introdução de curvas de cancordância preduzirá pe -
quena redução ne raie da curva e um. deslecamente lateral sÔbre
a plata:f'erma • Se a curva nã.o é a de ponte cn ti co para o tráf'e -go , provàvelmente a primeira circunstância não trará incenve
nientes , mas se es de~locamentos forem excessivos , terão de
ser acomp~ados de cortes ou aterros , o que não pode ser rea
lizado em certas condiçÕes particUlares •
@ Pentes inamoviveis
Tratam-se de pcmtilhies , bueiros ~ pMli;as de a.gul.ha ,
c~rações , etc • • São de difÍcil consideração , no método ana
lÍtico , complicando as tentativas de cál.culo • Na ca1culadora ,
por outro lado , basta fixar o ~ante através de dispesitiv• es
pecial de bloqueio •
Ne processo das marcas móveis assinalam-se es pontes
inamov!veis na linha de registre 'pais pode haver correções
·ca.nsequentes nestes pontos •
(i} DeElocamento da linha , paralelamente •
Às vêzes , deseja-se centrar a linha sôbre uma ponte em
curvas ou deslocar tangentes entre curvas ; basta introduzir di
retamente as cerreçies desejadas , quer na máquina , quer ne
prêcesso dos pontos • Nota-se que as análises ou· c•rreções sna -
l{ticas são difÍceis.
~ Corte de tr:lhGs Deve-se procurar,sempre que possivel,eouilibrar os valê-
res de deslocamente ~ara fora e ~ara dentro da curva ou deix~ aque
les levemente superiores a estes.Isto para evitar um desenvolvimento
menor na curva corrigida,requerendo corte de trilhQs.Nas condições de
curvas já concordadas anteriormente,isso é sempre fácil de se obter,
pele simples exame da linha de registro.Entretante,no primeiro arre - · - , dondamento de curvas anteriormente circulares,o corte nao ~odera ser
sempre evitado.
~ Curvas compostas e curvas inversas
Estas curvas e as que tem pequena tangente (·menores que 100 •
metros) devem ser levantadas de ponta a ponta.Na curva inversa passa-
se para o trilJlo exterior coi!l a igualdade de estaqueamento.
@ Operações finais de arredondal!lento
Efetuando-se o puxamento da curva nos pontos marcados,haverá
ainda necessidade de uma compleméntaç'ào de arredondamento a Ôlho,ne
intervalo entre duas estacas consecutivas.Neste caso,as cordas meno
res facilitam e,trabalhe.
Procede-se finaL"llente o t'echamento dos ombros dos dormentes
de onde,eventualmente,o lastro tenha sido removido,recomuondo-se a
banqueta.
' \ ~
\ l
--'
·@
.. . 11
ANEXOS A
I)
@- ~A.BELA COM OS DADOS CALCULADOS PARA DIVER~AS VELOCIDADES(;f)
Para bitola de 1,60 m
Neta : Os raios MÍnimos obtidos dizem respeite apenas ã velocidade • i precise examinar , em cada ponto , se êsse raio m:lnime vermite a inscriçãe dos veículos usados • -
T(kra/hi R' (,.,.,..) p , . (rw.) A~ s D;. mÍnimo m&.XJ.Ial!. ('"') l tn'\) (r-a) 11
60· 156.001 0~320' CJ~0655 o:. 601. p 48,8 65. 183,00 o, 273. o·~ 0514 o~ 705 F 53,1 70 213,00 0;234 0,040'8 0,818 F 57,3 75 244,00 0,204 0~0333 0~929 F _§1,2 -ao 278.00 o·.119 o·.o213 1,068 F 65,5 85 314,00 0__._159 0.0227 1. 20'6 F 7o~o·
90 352, 00' 0~142 Ot.0192 1,352 F 73.9 95 392,00 0,127 0,0163 1, 5ov· F 77.9
100 4341J 00· 0.115 0;.0140' 1,670\F 82.1 105 478,00 o,1o4 O~t0120· 1,830 F 861J6 110 525, oo~ 0_.095 0.0105 2.020: F 90:.4 115 5741J oo: o.o87 0.0092 2.2oo·p 94.5 120' 625, OQ:• o_,_ oao· 0,0081 2,400 F 98.7 125 678,00 0,073 0,0071 2,6oo:p 102.8 130i 733, 00' 0,068 0.0063 2. 820· F 107,9 135 791,00 0,063 a. 0056 _3,030· F 112.5 140· 851,00 0;058 Oit0051 3, 270 F 113.7 145 912,00 0,054 0.0045 3,500 F 120.0 150 976,00 o.o51 0,0041 3,750 P' 124.3 155 1043,00' 0,047 0,0037 4,000 F 121. o~
V: = velocidade em Km/h . ' R_~-· = mener rai• compatível com V.
m:LD.l.JBO
P' , • = ~or flecha adiss!vel para a velocidà.de V • max1ma .
 f = variação máxima entre flechas ~di..stantes de 10 m •
S = sg·bre1evaçê.o em função de cada flecha medida para velocidade V!
D5 = c&mprimento mínimo de cada ramo de concordância para com uma velocidade v· atingir-se o raio R ~ •
m.1n
fl-'\áx. FM,
l.l'i9 = -~-? .lx - vz
lo\ ...X
{' ~) 'TR:t'J3ALHO DO Dr. BERNARDINO.' F. NUNES JtlNIOR
ex- C.P.E~F.
•
•
c
@
@- TABELA COM OS DADOS OBTIDOS PARA DIVERSAS VELOCIDADES ( :Jt)
Para bitola de 1,00 m
Nota : Os raios obtidos diz~ respeito à velocidade • i preciso examinar em cada caso se êsse rr..io mínimo permite a inscriçü dos veÍculos usados •
v (km/h·)
40 45
55 60: 65 70 75
R , _(~) m:tn1mo
68,32 86,46
106,75 129,16 153,72 180~40;
209,23 240~18 ~3,28
F , . (rrn) Ãf max1ma c~l
0,182 Oi027 O_fl44 o,o19 0}_117 0-'014
0;0105 0~081 0,0081 0;.069 0,0063 0,059 o,oo51
o~ 0041 0~046 0,0034
Y = velocidade em km/h
R , . = menor raio compatível cem V: llll.Il1mo
s c~l
0,656 F 0~830 F 1,0·25 F 1, 24 F 1,47 F 1,73 F 2,09 F 2,30 F 21 62 F
F , . = maior flecha admissÍvel para velocidade V man.ma
33, 70'
41, 70. 48, oo· 50j,OO: 54,70: 57 ,80:·
A -r = variação máxima entre flechas distantes de 5 111
S = sobrelevação em função de cada flecha medida para velocidade
v D.s = comprimento mfnim~ de cada ramo de c<mcordância para
' com
uma-velocidade v· atingir-se o raie R, • ml.Il
C::= FMA'íc ~s] F I -
,2q.;>._
~~ H<\Jt - 2
VMÁlC
(' * )· TRAR~HO- :00 Dr. BERNARDINO F. NUNES JÚNIOR·
ex- C. P. E. F.
rE;j). QUADRO DAS FLEXAS EM CORDAS DE 20m CORRESPONDENTES ~ SOBRELEVAÇJ\0 T.ÊÓRICA PARA DIFERENTE8 Y!LOC1nAD2S .. ( Trabalho do C!lg2 Francisco Cli'W
Sobrelev. Velocidade em ~ Sobrelev. teórica uór.lca: {em ·cm~S-t:) 120 110 100 95 . 90 85 ao 75 70 65 60 55 50 '5 40 30 (em cm~St) . BE. BL. Flexas em 'mll\ BL. BK. 0,6 1 3 3 ·4 4 5 5 6 7 8 9 11 13 16 20 25 " 1 o .. 6 1,2 2 5 7 8 9 10 11 12 14 16 19 22 26 32 39 50 88 2 1,2 1,9 3 8 10 12 13 15 16 18 21 24 28 33 39 48 59 74 132 ' 1 .. 9 2,5 4 11 13 16 18 20 22 25 28 32 38 44 52 63 78 99 176 ' 2,5 bJOTA: ' 3,1 5 14 16 20 22 241 27 31 35 40 47 55 66 79 98 124 220 5 3,1 S08f\ELEVAÇÁO 3,7 6 16 20 24 26 29 33 3'7 42 49 56 66 79 95 118 149 265 6 3,7 4,4 é 19 23 28 31 34 38 43 49 57 66 lJ 92 111 137 174 309 à 4,4 ;I.ÁTICA: 5 22 26 32 35 39 44 49 56 65 75 105 127 157 198 .353 5 ~ S . ONDf 5,6 9 25 29 ~6 39 44 49 56 63 73 85 99 118 143 176 223 397 9 5,6 .i :!, t. 6,2 10 '27 33 40 44 49 55 62 71 81 94 110 ~1 159 196 248 441 10 6,2 6,9 11 30 36 44 48 . 54 60 68 78 89 104 121 144 175 216 273 485 11 6,9 St.:. SO&"-E-7,5 12 33 39 47 53 59 66 ·r4 85 97 113 132 157 190 235 298 529 12 ~,5 LE'I~o TEO-8,1 13 36 43 51 5'7 64 71 80 92 105 122 143 171 206 255 322 573 13 ,1 I
8,7 14 38 46 55, 61 69 77 87 99 113 132 154 184 222 274 347 617 14 8,7 Riu. 9,4 15 41 49 59 66 74 82 93 106 121 141 165 197 238 294 372 661 15 9,4- -10 16 44 52 63 70 é~ 88 99 113 130 151 1é6 210 254 314 397 706 16 10
10,6 i é 47 56 67 75 93 105 120 138 160 i9é
223 270 333 422 750 i~ 10,6 11,2 49 59 72 79 88 99 1l-1 127 146 170 236 286 353 446 794 11.,2 11,9 19 52 62 75 83 93 104 118 134 154 179 209 249 301 372 471 s,a 19 ll,9 12,5 20 55 65 79 88 98. 110 124 141 162 188 220 262 317 392 496 882 20 12,5 13,1 21 58 69 83 92 103 115 130 148 170 198 231 276 '333 412 521 926 21 13,1 13,7 22 60 72 87 97 1o8 121 136 155 178 207 242 289 349 431 546 970 22 13,7 14,4 23 63 75 91 101 113 126 142 162 186 217 253 302 365 451 570 1014 23 ~4,4 15 24 66 à~ 95 105 118 132 149 169 194 226 264. '1§ ,Sl 4170 595 1058 24 15 15,6 25 69 99 110 122 137 155 176 202 235 2à5 32 397 490 620 1102 25 15,6 16,2 26 72 85 103 114 127 143 161 183 211 244 2 7 341 413 510 645 114:7 26 16,2 16,9 27 74 88 107 118 132 148 167 190 219 254- 298 354 428 529 670 1191 ~ 16,9 17,5 28 77 92 111 123 137 154 173 197 227 263 309 367 444 549 694 1235 1à,5 18,1 29 80 ~á 115 127 142 159 180 204 235 273 320 380 460 ~ 719 1279 29 1 ,1 18,7 30 83 119 132 147 165 186 212 243 282 331 394 476 744 1323 ;,o 18.7
Variaçãó máxima da redução da Sobrelevação c~)
1,5 2 .
2 .. 5 ... ' j,s '14 f4,s 16 ·•
I .
••
CA·Y Tabe1a em brance utilizada para • cálculo
de arredondamente de curvas ferroviárias a
tr«Vée do PrincÍpie doe Dee1ocamentos Pro -
percionai.s :
( \
~
®
SOBR,&"i FLECHAS DlfEREIIii_FAS 50'4A DAS ... ETA~ DO "'ç. . PI\O.,ETADAS DifERENÇAS PUXAN HTO i: ! ~
5 ~i -c ~ 1!. cll. ....
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1
- -·--.-:4
----------------------------------------:-"--"•··?-ARREDONDAMENTO DA CURVA Ni' ---- ENTRE A-·----
ESTACA O NO Km --RAIO N(Nr MO 1ft DESENVOLVIMENTO __ _ .. ,
VELOCIDADE NAXIMA 120 Krn/1\ LINHA----- CURVA :...· ------
,) J 1 e7o .,"""
I j
·I DX T.T. - E.E.S.C. - USP. -
A.5. A-5.1. - .Arredendar a curY& dada per 8\1&11 nechaa .ntigaa :
H ~·~f--) !....,...,.) {--.) o-\' acm.n dtis meto.da do ,.. C !9
~ ~ ~ flaohno Dii'er!.~t~.-n~. di::'c:rê~:.e:c .-o. t.Y.XCt:lC!l'iJO f: t ~-~ -g ~ pro;jctr·.<lun ., ~ t ~! ·P "~ 1-----r----+---------:--. -r-- --~-f~ '"""'L ~-: -~.::. ,~2 li~ ~ f.; 'b t~ I b : :·, l -~ . ;.! I b ~ I
i I . • I I f----'--·-t---~- ---~- __ ,_ ···-·-;--·: ----;--- -t---~---~-+---t--·-
0 ; O O O O (I i · · ·~······r .................. ·) O C 1 O O O ~ .. ···~···-··· .. :·-... .. . ...... ~······ .. :. .. _ i I
1 2 o o ~-2 ~- ... -:-~ ... -· ....... -: .:. I -:· .-:: I · · u o o o o o 2 o o o +8 +ô -t·lC +J.(J I ~-~! -!•2 +4 o o o ; 1 o 2 • +l -1 ·:·11 -i-9 ·l·l!Z I -T!.~ +24- I o o
I 4 7 5 5 +2 ·l-2 ·:-1;; +11 +2;· -:-2J. +42 l o.s o 5 10 10 lO O O +1:5 i·ll
6 11 15 15 .. 4 ~4 -:·9 ·r7 1 22 20 20 +2 +2 +11 +9 e ~4 40 40 ... 6 ... 6 -:-5 +3 9 61 60 60
10 10 ao ao 11 9:5 100 100
12 105 100 100
13. 105 100 100
14 100 100 100
15 100 100 100
16 104 100 100
17 102 100 100
18 101 100 100
19 104 100 100
20 100 100 lCO
21 95 J.OO 100
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I· +54 I +44
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8 12,5
~ 12,5
't.O 12,5 8,5 e,s 12,5 e.5 8f 12t5 6,5
8,o !12~5 e,5 1.0 J.2,5 8,5 ~,s 12,5 8,5 1,0 1~,5 8,5 ,,o 12,5 s.s sp 10 6,5 ~,0 7~5 5t0 ~.o 5 3,0 J.,S 2,5 ?,O o,s 1,5 1,0
i.S o o o o o o o o o o o
,,
NO~AS :
(!) A superelevaçãe , no exerc!cie ~etrade , é dada em tres ce
lunas :
superelevaçãca medida ne 1ocal. ( antigas )
superelevaçãe teÓrica
supere1evação· prática
f s ) t (' 2/3 st )
Q) Quande no cál..cul~ da superelevaçãe prática a diferença entre
duas delas , consecuti va.s , der maior que um. valor determinade
(' vide per exemplG a tabela usada neste cál.cu1o : A. 4. ) , para
uma certa velocidade , deve-se recal.cu1ar as flechas , aum.entan
de • raio da curva eu suavizando a curva de transiçãct , conter
me esquemas abaixe e desde que possível :
111 < :c u UI ..J u..
ESTACA5
.c/l ~ :c cJ w ..J u..
. .., SUAVa i!AÇo\0 J>A~
TfV.NSIÇÓES
ESTACAS
~ Se , ne: caao anterior citado , a diferença de superelevação
entre estacas consecutivas for pequena , pode-se aumentar ou d!_
minuir uma delas , desde que a diferença entre 8.!1 estacas con -
secutivas a essas mudanças t~bém estejam nos limites previstos
para a velocidade em questão •
A.5.2. - Da4o o treoho aba:lzo de uma linha f'errori.ária em plante., calcular o ; . . tteoeaaãrio para-• clealisaaeDto euan 4&a compoai9õea. Pede-aet
· 1 • D1.qrama 4aa tlechaa M414u
2 - Di~ dae ~leobaa pro~eta4aa
' - Diapoa.ma. -4ae nechaa DD'f'U
4 - ReUo mírtinlo
5 - Velocidade mánma da curva
6 - 'Va."d.&~ão mÃxfma ae &Ul'U"elova.çâo e auperelevs.;ão Zla parte circular
7 - Desenvolvimento
3-'JTAC:AS :i'LECHAS (~m)
1 o 2 o 3 5 4 8
5 23 6 20
1 26 s 35
9 '7 lO 4:;
* 11 40 12 42
-l' :;e
* P.I. = fASSAG-EM iN FE '-íOR
ES>T. !L + ó 3
= E ~T. fi -+ o~ .
ESTACAS
14 1_5_
16
17 18
~9
20
21 ---22
2_3
24 -- -25
'
PORTANTD 1 J
FLEiJli...d.S {lmrl)
41 - ·-3_8 37 --'} 20
15 6
1
l. --9 o
=t=-·· o
, "' PU>'A ME NTO ZERO :
-r
Cenfctrme se neta no diagrama abaixo .o cálculo de arre
dGndamento deverá ser feito em duas partes já que entre ae esta-/' // I/ H
cas 11 e 12 existe uma passagem inferier e os trilhes • ai , --nao podem ser puxades ; portanto entre essas estacas • • puxa ,
mento devera ser nule ou ter valor " zero " •
' I I · f ·-' 1 I
PARTE ! I
; .
flECHAS. ANTI erAs
qo flEC"AS PIWJfTAPAS
(COL..U NAS "A')
fLEtttA~ tftOlETADAS,
(COLVtJAS 1 811
- PARTE 1.)
I i lcoLUtJA!l ·c"'- r~f ~) I I
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;LO.~O : .f..ilSO_ 30 I I •R: -=
I SF 8X 'iO I I
(P~TE CjRtVI.AA. ,fJCUJSiVE I
·- I' . E~TACA ''15~ TEÕP.iCAME"NTE) o
I u: i ..
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' I ' 1"11 I ~ VÚ>E ~flftfLE'IACÓE!. CO~fA·
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' I Q
I o 5 lO 15 l3b ilO i 1.15 f P..I. ESliACAS ' I I I
PARTE i
('"--) FLECHAS DlfEIIEIII.FAJ SOMA DAS ~ETA~ DO S~i
PI\OIJETADAS DIFEREN,PAS PUJCAN NTO
I !! .. ~~ 5 (tn\ tw\) (Nl'O,_) c
" ~ I= a-~ ~~
)C cn I i. I f~ lu A 8 ~ e c B c. 6 c ., ... o o o _O o --- o ----- A- ... -- -o o o
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J.l. • -~ ;t I J. ~,o ' elO ~~ ;--x ~(, .2'\ ~8 • -~ o 3 " ~.o
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~:C· COLUNA ~A"' PE FLECHAS PRO :XET A.l)"S . oBTiJ>AS DI'RE TA tw\tNTE DO Dl·A~I\~ .
TRAf'tZoi PAL TRAeAJ>O ( lffO f' Fl·wvttAl J/ N
FI.~ C lt A~ . fi'\ "A" o ~TeNç~o .l>E) ( e COI..I.IN/\ S Df. Pl\l>lf"TAI>AS . Co R~E Ç-Ão PAM
~ f~· .:: ~ F,,; .....,--- -c q. METAl' E J)O PU X A ME NTO . tJ ECE ssi TA N Do D:_J co L.l.lloJA ..:__ _ . ~fw\::::!0 N~o
11 !ALAN C.E A 1"1\E "TO'" - PARIE -2.-
~~} FLECHA!. DiFERENÇA~ SOMA J)AS MH"PE 110 ~OS~ELE-
</) ftO:rl TA OAS ~Ft~ENÇAS fcJXI\MENTO o VAÇÃO
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I I LfO 40 L! O 4o o o o-~~- __ ...... - o o s,s I~ ~ol ~o 40 "tO ét J. -·- - ~ ;,... . -=::::::::::::
·O o 5,5 I~ 38 Li o 40 "'O -~ 1-:-:.,~:.: ------- o o ~ ~ 55 I 'i 'il 'lO 40 'i O 1 I 1 I o ~ 55 15 38 'i O 'i O• Lf 1 -J. -3 -I -d.. I ~ .5$ J(, ~~ 3Li. ?, 3. • 3" ~ I . 3 -I o _, so rt 3~ ~8· ~1-· ~9 ' 4 q 3 -~ -cl 'i o .. IB ~o a,~. ~l· ~3 -J. -~ ·~ i . o Ido. I ~,o
19 15 lt. I(. • JL.J -! I (, I lq I ~.o, r-.;to (, l I • 10. s -li -cl d. -I cl~ d.: l,o
. ~I I 5· Lf • I -~ o _, -I :;!.1 ' o J..J. I o o o 1 I o o ~(, o o "O
-.l.~ o o o o o o o o .l..' o ~ o J.Y o o o o o o o o J..G. o ,O
~5 o o o o o o o o ;J._(, o o -
~3U. z~r8 ~31.l ~31J.. ~o i o
------------
Vikm/h. 50 60· 70:·
Rm!n. (m) 200: 280 390.
Comprimento normal de transição (
le = 3,21(R
Com.~rimen.to , .
de transição DD.Il1mo • . v? - • R }
R = min Tkll/h 50f 60· 8Cl
R , (a} 160; 220· 400: Jlll.D.
Comprimento nGrmal. de trmsiçã.G· :
le = 3,2~ Comprimento m:fnime de trsnsiçã• :
80: 100;
~oo· 800~
espiral ) • •
l (m!n) e = 40i •
100·
630:
v3 le = Ot07. T j 1 8 {m!n) = 40> •
120
1140
I
A .. 7: - Aparelhes " manuais " para levan tamen tes de fl.echas e
çã~ da ex- C .. P.E.P. sebrel=)
.. ·; '
.. SE"CÇAÕA ' ESCALA /:l6 ..
Peso- .500-Ç'r~.: · •
-' 4
I
r\ ~ ~I ~ li
I
~. I ~
PCS<I::-
7.50 f-.,..
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I ~..,(7 ~· I!) i o ~·
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· /Yu;.oeros 9'rac-1:.-·c;0s na ~sc.--a/a, conJ J'~cs J'e- 4JX'. ,oara .;_...~~Ct:rrcr s~--~,ehcão ~,-n ct:".rJb.r.ru:-i7"os.
C'~ .. nu?~/"03 . .rJa ,.ue~ esi"Jó ern &.'Scr:7/oJ r1çcro.sa .h· <Xr.J/ir.ou~<'rO$
éSC.4LAS Llf M.4/lf/RA P;4R.4 flA/2 SLIPC'Ré'Lf"J/.4Ç.4Õ .4~ LINHÃ
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