01.introdução - professora greicy

7/23/2019 01.Introduo - Professora Greicy

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UUNNIIVVEERRSSIIDDAADDEE CCAAMMIILLOO CCAASSTTEELLOOBBRRAANNCCOO

CCAAMMPPUUSSFFEERRNNAANNDDPPOOLLIISS

CCUURRSSOODDEEEENNGGEENNHHAARRIIAA CCIIVVIILL

NNOOTTAASSDDEEAAUULLAA

CCOONNCCRREETTOOAARRMMAADDOO

PPRROOFF.. MM..SSCC.. RROOBBEERRTTOORRAACCAANNIICCCCHHII


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S U M R I O

1. INTRODUO....................................................................................... ........................................... 4

1.1 Definio.................................................................................................................................... 41.2 Breve Histrico........................................................................................................................... 4

1.3 Vantagens e Desvantagens........................................................................................................ 5

1.4 Normalizao.............................................................................................................................. 6

1.5 Notaes.................................................................................................................................... 7

2. SEGURANA E ESTADOS LIMITES...................................................................... ................................ 8

2.1 Mtodos de Avaliao da Segurana............................................................... .............................. 8

2.2 Estados Limites......................................................................................................................... 10

3. AES............................................................................................ ............................................... 12

3.1 Aes Permanentes................................................................................................................... 12

3.2 Aes Variveis......................................................................................................................... 12

3.3 Aes Excepcionais................................................................................................................... 13

3.4 Valores Representativos das Aes............................................................................................. 13

3.5 Valores de Clculo das Aes....................................................................................... .............. 15

3.6 Combinaes das Aes ............................................................................................................ 15

4 COEFICIENTES DE PONDERAO......................................................................................... ............ 16

41 Coeficientes de Ponderao das Aes............................................................. ............................ 16

42 Coeficientes de Ponderao das Resistncias................................................................................ 18

5 ESTUDO DO MATERIAL CONCRETO....................................................................... ........................... 19

5.1 Classes de Concreto.................................................................................................................. 19

5.2 Coeficiente de Dilatao Trmica................................................................................................ 19

5.3 Resistncia Compresso ......................................................................................................... 19

5.4 Resistncia Trao................................................................................................................. 22

5.5 Diagramas Tenso-Deformao.................................................................................................. 23

5.6 Mdulo de Elasticidade.......................................................................... .................................... 24

5.7 Mdulo de Elasticidade Transversal e Poisson.............................................................................. 25

5.8 Efeito Rsch............................................................................................................................ 25

5.9 Deformabilidade do Concreto..................................................................................................... 26

6. ESTUDO DO MATERIAL AO ........................................................................................... ............... 29

6.1. Nomenclatura.......................................................................................................................... 30

6.2 Tipos de Ao Para o Concreto Armado................................................................................ .. 30

6.3 Mdulo de Elasticidade.............................................................................................................. 31

7. ANLISE ESTRUTURAL.................................................................................................................... 32

7.1 Estruturas de Elementos Lineares............................................................................................... 33

7.2 Aproximaes para Estruturas Usuais de Edifcios........................................................................ 34


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8. DIMENSIONAMENTO SOLICITAES NORMAIS ............................................................................. 36

8.1 Hipteses de Dimensionamento ................................................................................................. 37

8.2 Domnios de Deformao........................................................................................................... 37

8.3 Equaes de Compatibilidade..................................................................................................... 38

9. ESTDIOS DE FLEXO............................................................................................. ....................... 40

L I S T A D E F I G U R A S

Figura 1 Representao esquemtica do mtodo semi-probabilstico .................................................... 10

Figura 2 Aspecto caracterstico da ruptura do corpos-de-prova de concreto. ......................................... 20

Figura 3 Resistncia do concreto: distribuio normal ......................................................................... 20

Figura 4 Forma de ruptura de um corpo-de-prova: compresso diametral ............................................ 22Figura 5 Diagrama tenso-deformao do concreto. ........................................................................... 23

Figura 6 Diagrama parbola-retngulo de tenses.............................................................................. 23

Figura 7 - Diagrama retangular de tenses. .......................................................................................... 24

Figura 8 Diagrama de tenso-deformao bilinear na trao................................................................ 24

Figura 9 Velocidade de carregamento do concreto.............................................................................. 26

Figura 10 Deformabilidade do concreto ............................................................. ................................ 27

Figura 11 Relaxao do concreto ...................................................................................................... 28

Figura 12 Diagrama tenso-deformao do ao................................................................................ .. 31

Figura 13 Diagrama tenso-deformao de clculo do ao. ................................................................. 32

Figura 14 Vo efetivo de vigas.......................................................................................................... 33

Figura 15 Arredondamento do diagrama de momento fletor................................................................ 34

Figura 16 Esquema para considerao dos momentos de semi-engastamento....................................... 35

Figura 17 Domnios de deformao: estado limite ltimo..................................................................... 37

Figura 18 Configurao de uma viga ps ruptura: esmagamento do concreto....................................... 43

L I S T A D E T A B E L A S

Tabela 1 Valores do coeficiente f2para aes varveis - ELU........................................................16

Tabela 2 Valores do coeficiente ( f= f1. f3) - ELU ......................................................................... 17

Tabela 3 Valores do coeficiente ( n).............................................................................................17

Tabela 4 Valores dos coeficientes c e s E.L.U...........................................................................18

Tabela 5 Tipos de ao parao concreto armado .............................................................................30

Tabela 6 Valores de lim.............................................................................................................40


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Universidade Camilo Castelo Branco Concreto Armado

UNICASTELO - Faculdade de Engenharia e Tecnologia - Engenharia Civil Fernandpolis (SP)

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1. INTRODUO

1.1 Definio

Concreto Armado o material resultante da conveniente unio do concreto simples com o ao debaixo teor de carbono, tratando-se, portanto, de um material de construo composto. Admite-se que

exista perfeita aderncia entre esses dois materiais, de forma a trabalharem solidariamente sob as

diferentes aes que atuam nas construes de um modo geral.

Em um elemento estrutural qualquer sujeito a esforos solicitantes, cabe ao concreto simples a

funo principal de absorver os esforos de compresso, sendo normalmente desprezada a sua pequena

resistncia trao, que de modo aproximado pode ser tomada como 1/10 de sua resistncia

compresso. Ao material ao, chamado de armadura passiva, atribui-se a tarefa de absorver todos os

esforos de trao e auxiliar o concreto a resistir aos esforos de compresso, quando necessrio.

A viabilidade do concreto armado como elemento estrutural se deve a trs razes bsicas, a

saber:

a) Trabalho conjunto entre o ao e o concreto, assegurado pela aderncia entre os dois materiais;

b) Proteo que o concreto fornece ao material ao dos ataques do meio ambiente, garantindo

assim a durabilidade da estrutura;

c) Os coeficientes de dilatao trmica dos dois materiais so semelhantes:

concreto: = 10-5 / C

ao: = 1,2x10-5 / C

1.2 Breve Histrico

A descoberta do cimento tem sua origem nas pesquisas realizadas por Smeaton e Parker, no

sculo XVIII, sendo que sua produo industrial somente ocorreu no sculo seguinte, como conseqncia

dos estudos e pesquisas de Vicat e Josef Aspdin, na Inglaterra em 1824.

O concreto armado surgiu na Frana, em 1849, quando Lambot construiu um pequeno barco

com argamassa e fios de ao de pequeno dimetro, exibido em Paris em 1855.

Em 1861, o horticultor e paisagista Joseph Monier, constri vasos ornamentais em argamassa

armada, conseguindo em 1867 patentear essa inveno. Posteriormente, consegue patentes de tubos,

reservatrios, placas e pontes.


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Em 1850 tem incio uma srie de ensaios realizados pelo advogado norte americano Thaddeus

Hyatt, que em 1877 obtm patente para um sistema de execuo de vigas de concreto e ao, no qual as

barras previam os efeitos de trao e cisalhamento, sugerindo o uso de estribos e barras dobradas.

A seguir, apresentam-se outros fatos significativos no desenvolvimento do concreto armado:

1880 - Hennebique, na Frana, constri a primeira laje armada com barras de ao de seo circular;

1886 - Koenen, na Alemanha, escreve a primeira publicao sobre o clculo de concreto armado;

1888 - Dhring, na Alemanha, registra a primeira patente sobre aplicao de protenso em placas e em

pequenas vigas;

1897 - Rabut, na Frana, inicia o primeiro curso sobre concreto armado, na cole des Ponts et

Chausses;

1902 - Mrsch, engenheiro alemo, publica a primeira edio de seu livro, apresentando resultados de

numerosas experincias, tornando-se um dos mais importantes pesquisadores do concreto

armado.

J a engenharia nacional se destacou no cenrio mundial com obras que superaram diversos recordes

mundiais, entre as quais esto as projetadas por Emlio Henrique Baumgart, considerado por muitos

como o pai da engenharia estrutural no Brasil, a saber:

a) Ponte construda em Santa Catarina, em 1928, com vo recorde de 68m em viga reta, e

construda por um processo original, hoje denominado de balanos sucessivos;

b) Edifcio construdo no Rio de Janeiro, entre 1928 e 1930, com 22 pavimentos, o maior do mundo

em concreto armado, na poca.

Vrias outras obras de destaque da engenharia nacional poderiam ser citadas, como por exemplo, o

estdio de futebol do Maracan e diversos edifcios pblicos.

1.3 Vantagens e Desvantagens

De um modo geral, pode-se apresentar as seguintes vantagens do concreto armado:

- O concreto fresco facilmente moldvel, adaptando-se a qualquer tipo de forma;

- um material que apresenta boa durabilidade e resistncia s intempries, quando bem executado;

- O concreto executado convenientemente pouco permevel, prestando-se bem para obras hidrulicas;

- Boa resistncia: ao fogo, choques, efeitos atmosfricos e ao desgaste mecnico;


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- As estruturas de concreto so por natureza monolticas e hiperestticas, apresentando maiores reservas

de segurana;

- Fcil manuteno e conservao.

Como desvantagens do concreto armado pode-se citar:

- Peso prprio elevado, da ordem de 25 kN/m3;

-Transmisso de sons e de calor, exigindo cuidados em casos especiais;

- Facilidade de fissurao aparente, sem prejuzo estrutural, porm podendo comprometer a esttica ou

conduzir a um estado limite de utilizao;

- Dificuldades de reformas e de adaptaes.

1.4 Normalizao

Em 1973 foi criado o Sistema Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial

(SINMETRO), com a finalidade de reger as atividades de normalizao no pas. Ele composto por dois

rgos: o Conselho Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial (CONMETRO), que tem

a finalidade de normalizar, coordenar e supervisionar e o Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao

e Qualidade Industrial (INMETRO) que o rgo executivo.

A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) foi fundada em 1937, pela iniciativa privada,

sendo essa entidade autorizada para a regulamentao e impresso das normas tcnicas no Brasil.

A ABNT produz os seguintes tipos de normas tcnicas: Procedimento (NB), Especificao (EB),

Mtodo de ensaio (MB), Padronizao (PB), Terminologia (TB), Simbologia (SB) e Classificao (CB).

Quando uma norma registrada no INMETRO, passa a ser chamada de norma brasileira

registrada (NBR), recebendo ainda um nmero de identificao. Essas normas so divididas em quatro

nveis:

- : normas compulsrias, de uso obrigatrio em todo o territrio nacional;- : normas referendadas, de uso obrigatrio para o Poder Pblico e Servios Pblicos;

- : normas registradas, normas voluntrias que tenham merecido registro no INMETRO;

- : normas probatrias, so as registradas no INMETRO em carter experimental, com vigncia

limitada.


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Para o engenheiro de estruturas de concreto armado, so de maior interesse as seguintes normas:

- NBR-6118 : Projeto de estruturas de concreto;

- NBR-7187 : Clculo e execuo de pontes de concreto armado;

- NBR-6119 : Clculo e execuo de lajes mistas (antiga NB-4);- NBR-6120 : Cargas para o clculo de estruturas de edificaes;

- NBR-6123 : Foras devidas ao vento em edificaes;

- NBR-7480 : Barras e fios de ao destinados a armaduras para concreto armado;

- NBR-7191 : Execuo de desenhos para obras de concreto armado;

- NBR-8681 : Aes e segurana nas estruturas.

Dessas, a que est mais estreitamente ligada ao engenheiro de edificaes de concreto armado,

a NBR-6118/2003, classificada como nvel 3.

1.5 Notaes

Com o objetivo de obter a uniformizao dos smbolos utilizados nos projetos, a NBR-6118

adotou, baseada nas recomendaes do CEB, uma notao internacional com base na lngua inglesa,

onde se destacam os seguintes smbolos:

f - resistncia; R - resultante de tenses;

s - ndice para ao (steel); S - solicitao;y - ndice para o escoamento do ao; M- momento fletor.

c - concreto ou compresso; N - fora normal;

k - valor caracterstico de uma grandeza; V - fora cortante;

d - valor de clculo de uma grandeza; W - carga de vento;

t - ndice de trao; E - mdulo de deformao longitudinal;

- tenso normal; I - momento de inrcia;

- tenso tangencial;

Para a construo dos smbolos usualmente utilizados emprega-se a seguinte metodologia:

- A letra principal pode ser romana ou grega, maiscula ou minscula: R,f, ....

- Em funo da necessidade, usa-se um ou mais ndices: y,c,d,k .....

- Se no houver possibilidade de confuso, pode-se suprimir os ndices repetidos.

fcck = fck , fytk = fyk


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Universidade Camilo Castelo Branco - Construes de Concreto


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Exemplos:

Md - momento fletor de clculo;

Rcc - resultante das tenses de compresso no concreto;

Rst - resultante das tenses de trao na armadura;

fcck - resistncia caracterstica do concreto compresso;fytk - resistncia caracterstica do ao ao escoamento.

2. SEGURANA E ESTADOS LIMITES (item 10, pg.40, NBR 6118/2003)

Uma estrutura oferece segurana quando ela capaz de suportar todas as aes, com intensidades

e combinaes mais desfavorveis possveis, ao longo de sua vida til, sem, contudo atingir a ruptura ou umestado que impea sua utilizao".

Segurana assim definida meramente qualitativa, ou seja, boa ou ruim. No intuito de quantificar

a segurana das construes, foram desenvolvidos diferentes mtodos de clculo ao longo dos tempos. Os

primeiros mtodos que surgiram eram empricos, baseados nas obras j executadas com sucesso.

Os critrios de segurana para estruturas de concreto devem ser baseados nas recomendaes da

NBR-8681.

2.1 Mtodos de Avaliao da Segurana

Mtodo das tenses admissveis:

Historicamente, o mtodo das tenses admissveis foi a primeira tentativa tcnica de quantificao

da segurana. A idia bsica desse mtodo consiste na aplicao de um coeficiente interno, ( i>1), na

tenso de ruptura do material ( r), obtendo-se assim a tenso admissvel do mesmo ( adm):

admr

i

Desse modo, a maior tenso de trabalho ( t), obtida com as cargas de servio (trabalho), no

dever ultrapassar a ( adm):

t adm


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Mtodo de clculo na ruptura:

Em seguida, surgiu o mtodo de clculo no regime de ruptura, tambm conhecido pelos nomes de

"clculo de concreto no estdio III", "mtodo dos estados limites", e "mtodo do coeficiente de segurana

externo".

A idia bsica desse mtodo aplicar um coeficiente externo, e> 1, na carga de servio, obtendo-

se assim a carga admissvel. Equaciona-se o problema impondo que a carga admissvel no seja maior do

que a carga de ruptura da pea.

Modernamente, evolui-se para um novo horizonte: o conceito probabilstico de segurana. A idia

bsica desse novo mtodo em relao aos conceitos antigos chocante: nenhuma estrutura possui

segurana absoluta; por maiores que sejam os cuidados tomados, sempre haver uma probabilidade de

runa. Assim, cabe ao projetista estrutural minimizar o risco de ruptura, sob a luz de critrios e mtodos

racionais.

A crtica fundamental que se faz aos mtodos anteriores em funo de sua caracterstica

determinista, quando na realidade a geometria da estrutura, as resistncias dos materiais e as aes

atuantes so grandezas aleatrias. Desse modo, os mtodos probabilsticos substituem os coeficientes de

ponderao (valores deterministas) por uma probabilidade de runa.

Pela natureza aleatria de todos os parmetros envolvidos na anlise estrutural e por no se dispor

de dados estatsticos a respeito do comportamento das aes, solicitaes, geometria, aliados ao no

perfeito conhecimento do comportamento real de estruturas com certo grau de complexidade, permite-se

usar um mtodo semi-probabilstico:

Mtodo Semi-probabilstico:

um mtodo emprico-estatstico (hbrido), correspondente a um meio termo: continuam-se

parcialmente com valores empricos, baseados na tradio, como nos mtodos antigos, contudo,

introduzem-se dados estatsticos e conceitos probabilsticos na medida do possvel, a saber:

- Majoram-se as aes e os esforos solicitantes, de modo que a probabilidade destes valores serem

ultrapassados seja pequena. Os esforos solicitantes majorados so chamados de esforos solicitantes de

clculo;

- Minoram-se as resistncias dos materiais, de modo que seja pequena a probabilidade dos valores reais

descerem at esse ponto. As resistncias reduzidas so ditas de resistncias de clculo;


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- Equaciona-se a situao de runa, supondo que os esforos solicitantes de clculo alcancem as resistncias

de clculo.

Figura 1 Representao esquemtica do mtodo semi-probabilstico

2.2 Estados Limites

So estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado s finalidades da

construo. Na anlise das estruturas de concreto devem ser verificados os estados limites ltimos e os

estados limites de servio.

Depreende-se naturalmente dos requisitos esperados para uma edificao, que a mesma deva reunir

condies adequadas de segurana, funcionalidade e durabilidade, de modo a atender todas as

necessidades para as quais foi projetada, ao longo de sua vida til.

Quando uma estrutura deixa de atender a qualquer um desses trs itens, diz-se que ela atingiu um

Estado Limite. Dessa forma, uma estrutura pode atingir um estado limite de ordem estrutural ou de ordem

funcional. Assim, se concebe dois tipos de estados limites, a saber:

So estados que pela sua simples ocorrncia determinam a paralisao, no todo ou em parte, do

uso da construo. Esto relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que

determine a paralisao do uso da estrutura.

A segurana das estruturas deve sempre ser verificada em relao aos seguintes estados limites ltimos:

- Estado limite ltimo da perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo rgido;

Fk fkfmFm fd Fd

ResistnciasAes

Situao de clculo


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- Estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte,

devido s solicitaes normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuio de esforos internos, desde que

seja respeitada a capacidade de adaptao plstica definida na seo 14 da NBR-6118/2003, e admitindo-

se, em geral, as verificaes separadas das solicitaes normais e tangenciais; todavia, quando a interao

entre elas for importante, ela estar explicitamente indicada na referida norma;- Estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte,

considerando os efeitos de segunda ordem;

- Estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas;

- Estado limite ltimo de colapso progressivo;

- Outros estados limites ltimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.

Conhecidos tambm como estados limites de utilizao, so estados que pela sua ocorrncia,

repetio ou durao, causam efeitos estruturais que no respeitam as condies especificadas para o uso

normal da construo, ou que so indcios de comprometimento da durabilidade da estrutura. Est

relacionada durabilidade das estruturas, aparncia, conforto do usurio e boa utilizao funcional das

mesmas, seja em relao aos usurrios, seja em relao s mquinas e aos equipamentos utilizados.

A segurana das estruturas de concreto pode exigir a verificao de alguns dos seguintes estados

limites de servio:

- : o estado em que se inicia a formao de fissuras.

- : o estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais

aos mximos especificados na NBR 6118-2003.

- : o estado em que as deformaes atingem os limites

estabelecidos para a utilizao normal dados na NBR 6118-2003.

- : o estado em que as vibraes atingem os limites estabelecidos

para a utilizao normal da construo.

Em construes especiais pode ser necessrio verificar a segurana em relao a outros estados

limites de servio no definidos na NBR 6118/2003.


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3. AES (item 11, pg. 41, NBR 6118/2003)

Na anlise estrutural deve ser considerada a influncia de todas as aes que possam produzirefeitos significativos para a segurana da estrutura em exame, levando-se em conta os possveis estados

limites ltimos e os de servio. Para cada tipo de construo, as aes a considerar devem respeitar suas

peculiaridades e as normas a ela aplicvel.

De acordo com a NBR-8681 as foras so designadas por e as deformaes impostas

por . Em funo de sua variabilidade no tempo, as aes a considerar classificam-se em:

- Aes permanentes;

- Aes variveis;- Aes excepcionais.

3.1 Aes Permanentes

So as que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena variabilidade em torno

de sua mdia, durante toda a vida da construo. Devem ser consideradas com seus valores representativos

mais desfavorveis para a segurana. So subdivididas em: aes permanentes diretas e indiretas.

a) Aes permanentes diretas: so constitudas pelo peso prprio da estrutura, dos elementos

construtivos fixos, das instalaes e outras como equipamentos e empuxos.

b)Aes permanentes indiretas: so constitudas por deformaes impostas por retrao do concreto,

fluncia, recalques de apoios, imperfeies geomtricas e protenso.

3.2 Aes Variveis

So aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua mdia, ao longo da

vida til da construo. So classificadas em diretas, indiretas e dinmicas.

a) Aes variveis diretas: so constitudas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construo,

pela ao do vento e da chuva, devendo respeitar as prescries feitas por normas especficas.


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Como cargas acidentais previstas para o uso da construo tem-se:

- cargas verticais de uso da construo;

- cargas mveis considerando o impacto vertical;

- impacto lateral;

- fora longitudinal de frenagem ou acelerao;- fora centrfuga.

Aes variveis durante a construo: so as aes a serem consideradas em cada uma das fases

construtivas mais significativas da construo e sua influncia na fase final. A verificao de cada uma

dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura j executada e as estruturas provisrias

auxiliares com os respectivos pesos prprios. Alm disso, devem ser consideradas as cargas acidentais de

execuo.

b)Aes variveis indiretas: so causadas pelas variaes da temperatura, podendo ser com variaouniforme e no uniforme de temperatura.

c) Aes dinmicas: quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibraes, os respectivos efeitos

devem ser considerados na determinao das solicitaes. No caso de vibraes, deve ser verificada a

possibilidade de ressonncia em relao estrutura ou parte dela. Se houver a possibilidade de fadiga,

esta deve ser considerada no dimensionamento das peas.

Cargas Acidentais: Para a NBR-8681, item 3.8, as cargas acidentais so as aes variveis que atuam nas

construes em funo de seu uso (pessoas, mobilirio, veculos, materiais diversos, etc).

3.3 Aes Excepcionais

So aes de durao extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrncia durante a

vida til da construo. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos no puderem ser controlados por

outros meios. So exemplos os abalos ssmicos, as exploses, os incndios, choques de veculos, enchentes,

etc.

3.4 Valores Representativos das Aes

Para a NBR-8681 (item 4.2.2), as aes so quantificadas por seus valores representativos, que

podem ser valores caractersticos, valores caractersticos nominais, valores reduzidos de combinao, valores

convencionais excepcionais, valores reduzidos de utilizao e valores raros de utilizao.


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3.4.1 Valores Representativos para Estados Limites ltimos

As aes so quantificadas por seus valores caractersticos (Fk), que so definidos em funo desuas variabilidades. Esses valores esto definidos na NBR-6118/2003 (item 11.6) ou em normas especficas,

tais como:

- NBR-6120: Aes em edificaes;

- NBR-7188: Aes em pontes;

- NBR-6123: Ao de vento;

- NBR-8681: Aes e segurana nas estruturas.

Para as aes variveis, os valores caractersticos so indicados em normas especficas e

correspondem a valores que tm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido

desfavorvel, durante um perodo de 50 anos.

Para as aes permanentes, o valor caracterstico corresponde ao quantil de 95% da respectiva

distribuio de probabilidade (valor caracterstico superior, Fgk,sup), quando essas aes produzirem efeitos

desfavorveis na estrutura (caso dos edifcios).

Quando a ao permanente for favorvel, o valor caracterstico corresponde ao quantil de 5% de

sua distribuio de probabilidade (valor caracterstico inferior, Fgk,inf). Essa situao ocorre, por exemplo, em

relao ao peso prprio de uma barragem de gravidade, onde o peso menor desfavorvel para o

equilbrio.

No caso de edifcios, as aes permanentes caractersticas podem ser obtidas a partir dos pesos

especficos dos materiais de construo fornecidos na NBR-6120.

para as aes que no tenham sua variabilidade adequadamente

expressa por distribuies de probabilidade, os valores caractersticos Fk so substitudos por valores

nominais convenientemente escolhidos.

os valores reduzidos de combinao so usados nas verificaes

relativas a estados limites ltimos, quando a ao considerada se combina com outra ao considerada

principal e so determinados a partir dos valores caractersticos pela expresso 0.Fk. Leva-se em conta a

baixa probabilidade de ocorrncia simultnea dos valores caractersticos de duas ou mais aes variveis de

naturezas diferentes.


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3.4.2 Valores Representativos para os Estados Limites de Utilizao

- Os valores reduzidos de utilizao so determinados a partir dos valores caractersticos pelas expresses

1.Fk e 2.Fk, e so empregados na verificao da segurana em relao a estados limites de utilizao,

decorrentes de aes que se repetem muitas vezes e aes de longa durao, respectivamente;

- Os valores reduzidos 1.Fkso designados por valores freqentes e os valores reduzidos 2.Fkpor valores

quase-permanentes das aes variveis.

- Os valores raros de utilizao quantificam as aes que podem acarretar estados limites de utilizao,

mesmo que atuem com durao muito curta sobre a estrutura.

3.5 Valores de Clculo das Aes

Os valores de clculo das aes Fd so obtidos a partir dos valores representativos das aes,

multiplicado-os pelos respectivos coeficientes de ponderao f.

3.6 Combinaes das Aes

Um carregamento definido pela combinao das aes que tm probabilidade no desprezvel de

atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um perodo pr-estabelecido. Essas combinaes

devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma que possam ser determinados os efeitos mais

desfavorveis para a estrutura.

Segundo o item 11.8.2 da NBR-6118, a verificao da segurana aos estados limites ltimos feita

em funo das , que so classificadas conforme segue:

- Combinaes ltimas normais;- Combinaes ltimas especiais ou de construo e

- Combinaes ltimas excepcionais.

Na Tabela 1 so apresentados os coeficiente que devem figurar em cada uma das combinaes

citadas anteriormente, para as aes variveis.


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Tabela 1 Valores do coeficiente f2para aes varveis - ELU

f2Aes

0 1 2

Locais em que no h predominncia de equipamentos que permanecem

fixos por longos perodos de tempo, nem de elevada concentrao de

pessoas.10,5 0,4 0,3

Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que

permanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevadas

concentraes de pessoas.20,7 0,6 0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6

Presso dinmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local 0,6 0,5 0,3

Onde:

1 Edifcios residenciais.

2 Edifcios comerciais, de escritrios, estaes e edifcios pblicos.

4. COEFICIENTES DE PONDERAO

Os coeficientes de ponderao so agentes modificadores dos valores caractersticos (ou

representativos) das aes (ou solicitaes) e das resistncias dos materiais. Eles representam, de certo

modo, uma medida das incertezas existentes na anlise estrutural e no comportamento dos materiais.

4.1. Coeficientes de Ponderao das Aes (item 11.7.1, pg. 46, NBR 6118/2003)

As majoraes devem ser aplicadas sobre as aes caractersticas (Fk) e no sobre as solicitaes

caractersticas (Sk). Dessa forma, a obteno de uma solicitao de clculo se d pela aplicao de um

coeficiente de ponderao f sobre as aes que produzem essa solicitao, tendo esse coeficiente a

seguinte origem, para o estado limite ltimo:

f = f1 . f2 . f3


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17

f1 considera a variabilidade das aes.

f2 considera a simultaneidade das aes ( f2= 0ou 1 ou 2) (ver Tabela 1).

f3 consideraos desvios gerados nas construes e as aproximaes feitas em projeto do ponto de vistadas solicitaes.

Os valores dos coeficientes de ponderao( f) das aes, para o estado limite ltimo, so

apresentados na Tabela 2 (NBR-6118 item 11.7.1):

Tabela 2 Valores do coeficiente ( f= f1. f3) - ELU

Permanentes ( g) Variveis ( q) Protenso ( p) Recalque eretrao

Aes

Comb. Aes Desfav. Favor. Geral Temporria Desfav. Favor. Desfav. Favor.

Normais 1,41 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

Especiais ou deconstruo

1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0

1 Para cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso prprio das estruturas, especialmente

as pr-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

Para pilares e paredes estruturais com largura (b) inferior a 19 cm, o coeficiente f dever ser

majorado pelo coeficiente de ajustamento ( n) apresentado na Tabela 3. Esse fator de ajuste se deve

maior probabilidade de ocorrncia de desvios relativos significativos na construo.

Tabela 3 Valores do coeficiente ( n)

b (cm) 19 18 17 16 15 14 13 12

n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35

Onde:- n= 1,95 0,05.b (b = menor dimenso da seo transversal do pilar).

- O coeficiente n deve majorar os esforos solicitantes finais de clculo nos pilares, quando de seu

dimensionamento.

O valor do coeficiente de ponderao de cargas permanentes de mesma origem, num dado

carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A nica exceo o caso da verificao da

estabilidade como corpo rgido.


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18

4.2. Coeficientes de Ponderao das Resistncias

O coeficiente de minorao, ( m), aplicado sobre as resistncias dos materiais no sentido de reduzi-las, tem

por objetivo levar em considerao diferentes aspectos relacionados aos materiais e processos construtivos.

Esse coeficiente expresso da seguinte forma:

m= m1. m2. m3

Onde:

m1: Variabilidade da resistncia dos materiais envolvidos;

m2 : Diferena da resistncia do material na estrutura e nos corpos-de-prova;

m3 : Desvios gerados na construo e as aproximaes feitas em projeto do ponto de vista das resistncias.

Para o concreto, esse coeficiente ( m) assume a nomenclatura de ( c) e para o ao ( s). Para a

verificao das estruturas no estado limite ltimo, os valores desses coeficientes so apresentados na Tabela

4, em funo do tipo de combinao das aes em considerao.

Tabela 4 Valores dos coeficientes c e s E.L.U.

Combinaes das aes Concreto ( c) Ao ( s)

Normais 1,40 1,15

Especiais ou de construo 1,20 1,15

Excepcionais 1,20 1,00

Observaes:

- Para a execuo de elementos estruturais nos quais estejam previstas condies desfavorveis (por

exemplo, ms condies de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por

concentrao de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1;

- Para elementos estruturais pr-moldados e pr-fabricados, deve ser consultada a NBR-9060;

- Admite-se, no caso de testemunhos extrados da estrutura, dividir o valor de cpor 1,1;

- Admite-se, nas obras de pequena importncia, o emprego de ao CA-25 sem a realizao do controle de

qualidade estabelecido na NBR-7480, desde que o coeficiente de segurana para o ao seja multiplicado por

1,1.


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19

5. ESTUDO DO MATERIAL CONCRETO (item 8.2, pg. 18, NBR 6118/2003)

O concreto um material composto por aglomerantes hidrulicos, materiais inertes e gua,

apresentando uma boa resistncia compresso e baixa resistncia trao.

5.1. Classes de Concreto

A NBR-6118/2003 se aplica a concretos cujas resistncias compresso esto situadas no grupo I

da NBR-8953, ou seja:

20MPa fck 50 MPa

A classe de concreto C15 (15MPa) pode ser usada apenas em fundaes, conforme a NBR-6122 e

em obras provisrias.

5.2 Coeficiente de Dilatao Trmica

Para efeitos de anlise estrutural, o coeficiente de dilatao trmica pode ser admitido como sendo

igual a 10-5/C.

5.3 Resistncia Compresso

O valor da resistncia compresso do concreto normalmente fixado pelo projetista da estrutura,

cabendo ao construtor a dosagem do concreto para que o mesmo atenda a essa resistncia.

A resistncia compresso do concreto deve ser obtida em ensaios de cilndricos moldados segundo

a NBR-5738, realizados de acordo com a NBR-5739. Quando no for indicada a idade, as resistncias

referem-se idade de 28 dias. A estimativa da resistncia compresso mdia, fcm, correspondente a uma

resistncia fckjespecificada, deve ser feita conforme indicado na NBR-12655.


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20

Figura 2 Aspecto caracterstico da ruptura do corpos-de-prova de concreto.

Os valores caractersticos fkdas resistncias compresso so os que, num lote de material, tmuma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorvel para a segurana.

Usualmente de interesse a resistncia caracterstica inferior fk,inf, cujo valor menor que a resistncia

mdia fm, embora por vezes haja interesse na resistncia caracterstica superior fk,sup, cujo valor maior que

fm.

Para a NBR-6118/2003, a resistncia caracterstica inferior admitida como sendo o valor que tem

apenas 5% de probabilidade de no ser atingido pelos elementos de um dado lote de material.

Figura 3 Resistncia do concreto: distribuio normal

A resistncia de clculo do concreto compresso fcd, que a resistncia caracterstica afetada pelo

coeficiente cdeve ser obtida da seguinte forma:

5%

Resist. (f)

frequnciafreqncia

fck fm

fck = fcm- 1,65 . s

s- desvio padro da amostra

P

P

30cm

=15cm


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a) Quando a verificao se faz em data (j) igual ou superior a 28 dias, adota-se a expresso:

c

ckcd

ff

Onde:

- fcd= resistncia de clculo do concreto;

- fck= resistncia caracterstica do concreto;

- c= coeficiente de ponderao do concreto;

Nesse caso, o controle da resistncia compresso do concreto deve ser feito aos 28 dias, de forma

a confirmar o valor de fckadotado no projeto.

b) Quando a verificao se faz em data (j) inferior a 28 dias, adota-se a expresso:

c

ck

c

ckjcd

fff .1

Sendo 1a relao dada por:

2/1

1 281.expt

s

Onde:

s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;

s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;

s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;

t = a idade efetiva do concreto, em dias.

Observaes:

- Essa verificao deve ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas at essa data.

- Ainda deve ser feita a verificao para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 dias.

- Nesse caso, o controle da resistncia compresso do concreto deve ser feito em duas datas: aos t dias e

aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de fckj e fckno projeto.


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22

5.4 Resistncia Trao

A resistncia trao do concreto, (fct), pode ser obtida atravs de trs tipos diferentes de ensaios:

- Por trao axial (direta - fct,m);

- Por compresso diametral (indireta - fct,sp);

- Por flexo (indireta - fct,f).

Figura 4 Forma de ruptura de um corpo-de-prova: compresso diametral

A resistncia trao por compresso diametrale a resistncia trao na flexo devem ser obtidas

em ensaios realizados segundo a NBR-7222 e a NBR-12142, respectivamente. Se forem realizados os

ensaios indiretos, a resistncia trao direta fctpode ser adotada igual a:

fct,m = 0,9.fct,sp= 0,7.fct,f

Na falta de ensaios para obteno de fct,spe fct,f, pode-se avaliar o valor mdio ou caracterstico da

resistncia direta (fct,m) por meio das seguintes relaes:

- fct,m = 0,3. fck2/3

- fctk,inf = 0,7.fct,m

- fctk,sup = 1,3.fct,m

Onde: fct,me fckso expressos em MPa


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23

5.5. Diagramas Tenso-Deformao

A relao tenso-deformao do concreto apresenta, aproximadamente, o comportamento mostradona Figura 5.

Figura 5 Diagrama tenso-deformao do concreto.

Para anlise estrutural no estado limite ltimo, podem ser empregados diagramas tenso-

deformao idealizados, mostrados abaixo:

Figura 6 Diagrama parbola-retngulo de tenses.

c

c

3,52

0,85.fcd

2

211..85,0

ccdcd f

c

c


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24

Figura 7 - Diagrama retangular de tenses.

Na trao, para o concreto no fissurado, pode ser adotado o diagrama tenso-deformao bilinear

de trao, indicado abaixo:

Figura 8 Diagrama de tenso-deformao bilinear na trao.

5.6. Mdulo de Elasticidade

O mdulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR-8522. Quando no forem

feitos ensaios e no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se

estimar o valor do mdulo de elasticidade usando a expresso:

Eci= 5600.fck1/2

(Ecie fckem MPa)

0,8.X

c

c

3,5

k.fcdK = 0,85 quando a largura da seo, medida

paralelamente linha neutra, no diminuir

a partir desta para a borda comprimida.

K = 0,80 nos casos contrrios.

X profundidade da linha neutra.

0,5

0,9.fctk

fctk

ct

c

Eci


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O mdulo de elasticidade numa idade j 7 dias pode tambm ser avaliado atravs da expresso

anterior, substituindo-se fckpor fckj.

O mdulo de elasticidade secante a ser utilizado nas anlises elsticas de projeto, especialmente

para determinao de esforos solicitantes e verificao de estados limites de servio, deve ser calculado

pela expresso:

Ecs= 0,85.Eci

Na avaliao do comportamento de um elemento estrutural ou seo transversal pode ser adotado

um mdulo de elasticidade nico, trao e compresso, igual ao mdulo de elasticidade secante (Ecs)

Na avaliao do comportamento global da estrutura e para o clculo das perdas de protenso, pode

ser utilizado em projeto o mdulo de elasticidade tangente inicial (Eci)

Para tenses de compresso menores que 0,5.fcpode-se admitir uma relao linear entre tenses e

deformaes, adotando-se para mdulo de elasticidade o valor secante (Ecs) (item 8.2.10).

5.7. Mdulo de Elasticidade Transversal e Poisson

Para tenses de compresso menores que 0,5.fce tenses de trao menores que fct, o coeficientede Poisson ( ) pode ser tomado como igual a 0,2 e o mdulo de elasticidade transversal Gcigual a 0,4.Ecs.

5.8 Efeito Rsch

Os diagramas tenso-deformao do concreto, geralmente so obtidos em ensaios rpidos de

compresso axial ou de flexo. Observa-se que nos ensaios de compresso axial, quando a tenso de

ruptura alcanada, tem-se uma deformao especficada ordem de 2. J nos ensaios de flexo, essa

deformao varia entre os limites de 3 a 6.

Os ensaios realizados pelo pesquisador Rsch, mostraram que o concreto submetido a um

carregamento com baixa velocidade de crescimento, apresenta uma diminuio de resistncia de at 20%

em relao aos valores obtidos em ensaios rpidos, modificando-se tambm os valores ltimos das

deformaes.


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1 2 3 4 5 6 7 8

B

A

c ()

t=3diast=20min

t=2min

t=70dias

t=100min.c/fc

t= (limite de deform. lenta)

Pto. A c/ ruptura

Pto. B s/ ruptura

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Figura 9 Velocidade de carregamento do concreto

Onde :

- c = tenso no concreto durante o ensaio;

- fc = resistncia do concreto compresso num ensaio rpido;

- t = durao do carregamento;

- c = encurtamento relativo do concreto.

A figura acima mostra que se o corpo de prova for carregado de forma rpida at atingir o ponto A,e a carga for mantida constante, no haver ruptura imediata, porm as deformaes iro crescendo at

que ocorra a ruptura do concreto comprimido.

De forma semelhante, se a carga for conduzida e mantida at o ponto B, haver um acrscimo de

deformao no corpo de prova com o tempo, porm sem que se verifique a ruptura do mesmo.

5.9. Deformabilidade do Concreto

As deformaes que ocorrem no concreto podem ser agrupadas em duas classes, a saber:

i) Deformaes produzidas por esforos externos: deformao imediata e deformao lenta ou fluncia.

ii) Deformaes prprias (intrnsecas): retrao e dilatao trmica.


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27

So os resultados de todas as aes que atuam sobre a estrutura, induzindo a um estado de

tenses. As deformaes decorrentes dessas aes podem ser agrupadas em imediatas e lentas, comosegue:

Figura 10 Deformabilidade do concreto

Deformaes Imediatas: so deformaes que se observam imediatamente aps a aplicao das cargas.

Geralmente so de natureza elstica na sua quase totalidade.

Deformaes lentas: so aquelas que surgem quando o concreto se encontra submetido a um

carregamento constante ao longo do tempo. Ocorrem de maneira gradual e no-linear, dando-se o nome de

viscoelasticidade a esse fenmeno.

Observaes:

- A deformao lenta depende da idade do concreto no instante (to) em que se aplica o carregamento. Ela

se reduz com o aumento dessa idade;

- Depende tambm das condies higromtricas do ambiente, sendo mais acentuada em climas secos.

t0

Deform. imediata

c

c

Deform. lenta

Tempo

Tempo

t0

cte.


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Relaxao :

Para as situaes onde atuem aes de longa durao, alm da deformao lenta, deve-se

considerar tambm o fenmeno da relaxao do concreto.

A relaxao consiste na diminuio da tenso ao longo do tempo, estando o concreto submetido a

um estado de deformao constante.

A Figura 11 ilustra o comportamento de um corpo de prova de concreto sob a ao de um

encurtamento imposto ( c), no instante (to), e mantido constante ao longo do tempo. A tenso inicial no

concreto ( ci), vai diminuindo com o tempo, tendendo assintoticamente a um valor ( c ).

Figura 11 Relaxao do concreto

Baseiam-se nos fenmenos capilares que ocorrem nas redes de poros existentes no interior do

concreto:

Retrao:decorre da perda de volume do concreto durante o processo de cura. funo das condies

climticas e independe do carregamento.

So fatores que aumentam a retrao do concreto:

- cimento de alta resistncia inicial;

- cimentos com maior ndice de finos;

- presena de finos no concreto;

- maior quantidade de gua de amassamento.

relaxao

t0

ci

c

Tempo

c

c= constante


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29

Dilatao Trmica:decorre da variao das dimenses das peas de concreto produzida pela variao da

temperatura. Deve ser prevista no projeto mediante a adoo de juntas de dilatao e articulaes.

ct t= .

Onde :

ct = deformao devido variao trmica.

= coeficiente de dilatao trmica do concreto (10-5/ C).

t = variao de temperatura.

Conseqncias das Deformaes Prprias:

Essas deformaes so entendidas como aes indiretas, podendo ser necessrio consider-las em

determinadas situaes de dimensionamento, pois podem induzir o concreto a um estado de tenses de

trao, com o conseqente surgimento de fissuras.

6. ESTUDO DO MATERIAL AO (item 8.3, pg. 21, NBR 6118/2003)

O ao um produto siderrgico obtido por via lquida, com teor de carbono inferior a 2%. Os aos

utilizados nas estruturas de concreto armado, apresentam um teor de carbono 0,5%. Esses aos soencontrados comercialmente na forma de barras ou fios, devendo satisfazer as prescries da NBR-7480.

As barras so obtidas por laminao quente, podendo ser encruadas frio posteriormente.

Apresentam dimetro 5,0 mm e comprimento de 12 metros. Com relao conformao de sua

superfcie, elas podem ser lisas ou corrugadas (com mossas).

Os fios so obtidos por trefilao, que a passagem da barra por um orifcio de dimetro menor.

Apresentam um dimetro 12,0mm.

Os fios e barras podem ser lisos ou providos de salincias ou mossas. Para cada categoria de ao, o

coeficiente de conformao superficial mnimo, nb, determinado atravs de ensaios de acordo com a NBR-

7477, deve atender ao indicado na NBR-7480. A configurao e a geometria das salincias ou mossas

devem atender tambm ao que especificado nos itens 9 e 23 da NBR-6118/2003.


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30

As armaduras utilizadas no concreto armado so chamadas de Armaduras Passivas, pois s

entram em tenso no momento de absorverem os esforos internos decorrentes das solicitaes atuantes na

pea estrutural, e so identificadas pelo smbolo CA, enquanto as armaduras utilizadas no concreto

protendido so chamadas de Armaduras Ativas, sendo tensionadas antes da introduo dos

carregamentos externos, sendo identificadas pelo smbolo CP.

Nos projetos de estruturas de concreto armado devem ser utilizados os aos classificados pela NBR-

7480, com o valor caracterstico da resistncia de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60.

6.1. Nomenclatura

A denominao dos aos utilizados nas estruturas de concreto armado feita pelas letras CA (Concreto

Armado), pela sua resistncia caracterstica ao escoamento (em Kgf/mm2) e pelas letras A ou B. Os aos tipo

A so laminados quente e os tipo B so encruados frio. Exemplo:

CA-50A

CA: ao para o concreto armado;

50 : fyk= 50 Kgf/mm2;

A : ao laminado quente e no encruado.

6.2. Tipos de Ao Para o Concreto Armado

Os tipos de aos normalizados pela NBR-7480 so definidos em funo da sua resistncia

caracterstica ao escoamento (fyk) e de sua classe (A ou B), como segue:

Tabela 5 Tipos de ao para o concreto armado

Tipo Classe Fyk(MPa)

CA-25 A 250

CA-32 A 320

CA-40 A ou B 400

CA-50 A ou B 500

CA-60 B 600


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Observaes:

- Comercialmente s existem os aos CA-25, CA-50 e CA-60;

- Dimetro das barras (mm): 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20 - 22,2 - 25 - 32 - 40;

- Dimetro dos fios (mm): 3,2 - 4 - 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5;

- Os dimetros 32 e 40mm no so encontrados comercialmente.

6.3. Mdulo de Elasticidade

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o mdulo de elasticidade do ao pode ser

admitido igual a 210GPa.

6.4. Diagrama Tenso-Deformao

O diagrama tenso-deformao do ao, os valores caractersticos da resistncia ao escoamento, fyk,

da resistncia trao fstke da deformao na ruptura ukdevem ser obtidos de ensaios de trao realizados

segundo a NBR-6152. O valor de fyk para os aos sem patamar de escoamento o valor da tenso

correspondente deformao permanente de 0,2%.

yd

s

s

Es

fyd

fyk

Figura 12 Diagrama tenso-deformao do ao.

Para clculo ns estado limite de servio e ltimo, pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado

na figura abaixo, para os aos com ou sem patamar de escoamento. Esse diagrama vlido para intervalo

de temperatura entre -20C e 150C:


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32

Figura 13 Diagrama tenso-deformao de clculo do ao.

6.5. Soldabilidade

Para a execuo de soldas nos aos de armadura passiva, devem ser observadas as prescries das

normas NBR-6153, NBR-7480, NBR-8548 e NBR-8965, que tratam de ensaios de dobramento, ductibilidade,

ensaios de trao e composio, respectivamente.

7. ANLISE ESTRUTURAL (item 14, pg. 58, NBR 6118/2003)

O objetivo da anlise estrutural determinar os efeitos das aes em uma estrutura, com a

finalidade de efetuar verificaes de estados limites ltimos e de servio. Ela permite estabelecer as

distribuies de esforos internos, tenses, deformaes e deslocamentos, em uma parte ou em toda a

estrutura.

Deve ser feita de forma mais realista possvel, de modo que permita representar de maneira clara os

caminhos percorridos pelas aes at os apoios da estrutura e que permita tambm representar a resposta

no linear dos materiais. Em casos mais complexos, a interao solo-estrutura deve ser contemplada e nos

casos em que a hiptese da seo plana no se aplica, anlises locais complementares tambm devem ser

efetuadas.


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33

A anlise do comportamento estrutural pode ser feita por processos diferentes, que pressupe

comportamentos diferentes para os materiais, a saber:

- Anlise linear;

- Anlise linear com redistribuio;- Anlise plstica;

- Anlise no-linear;

- Anlise atravs de modelos fsicos.

7.1 Estruturas de Elementos Lineares (item 14.6, pg. 61, NBR 6118/2003)

7.1.1

Estruturas ou partes de estruturas que possam ser assimiladas a elementos lineares (vigas, pilares, tirantes,

arcos, prticos, grelhas, trelias) podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipteses:

i) Manuteno da seo plana aps a deformao;

ii) Representao dos elementos por seus eixos longitudinais;

iii) Comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outro elemento

estrutural.

O vo efetivo (lef) das vigas, para efeitos de avaliao de esforos, poder ser adotado como:

Figura 14 Vo efetivo de vigas.

l0

h

t2t

Apoio de vo extremo Apoio de vo intermedirio

210 aallef

h

ta

h

ta

.3,0

2/;

.3,0

2/ 22

1

1


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34

O diagrama de momentos fletores pode ser arredondado sobre os apoios, sob os pontos de

aplicao de foras consideradas como concentradas e nos ns de prticos. Esse arredondamento pode ser

feito de maneira aproximada conforme indicado na Figura 15.

tRR

M .4

12 ;

4

.11

tRM ;

4

.22

tRM ;

8

.'

tRM

Figura 15 Arredondamento do diagrama de momento fletor.

7.2 Aproximaes para Estruturas Usuais de Edifcios (item 14.6.7, pg. 65, NBR 6118/2003)

Para o estudo das cargas verticais pode ser utilizado o modelo clssico de viga contnua,

simplesmente apoiada nos pilares, observando-se a necessidade das seguintes correes adicionais:

a) No devem ser consideradso momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse

engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

b) Quando a viga for solidria com o pilar intermediario e a largura do apoio, medida na direo do eixo da

viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, no pode ser considerado momento negativo de

valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;

t/2t/2

R2R1

M1

M1M2

M2M

M

t

R

M


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35

c) Quando no for realizado o clculo exato da influncia da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser

considerado, nos apoios externos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito

multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relaes:

Na viga: No pilar superior: No pilar inferior: Onde:

rvrsri

rsri

rvrsri

rs

rvrsri

ri

li

Ir

Figura 16 Esquema para considerao dos momentos de semi-engastamento.

Alternativamente, o modelo de viga contnua pode ser melhorado considerando-se a solidariedade

dos pilares com a viga, mediante a introduo da rigidez dos pilares extremos e intermedirios.

Para o clculo da rigidez dos elementos estruturais permite-se, como aproximao, tomar o mdulo

de elasticidade secante (Ecs) e o momento de inrcia da seo bruta de concreto.

Os pavimentos dos edifcios podem ser modelados como grelhas, para estudo das cargas verticais,

considerando-se a rigidez flexo dos pilares de maneira anloga ao que foi prescrito para vigas contnuas.

lvLi/2

Ls/2


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36

De maneira aproximada, nas grelhas e nos poticos espaciais das estruturas de concreto armado,

pode-se reduzir a rigidez toro das vigas por fissurao utilizando-se 15% da rigidez elstica.

Para estruturas de edifcios em que a carga varivel seja no mximo igual a 20% da carga total, a

anlise estrutural pode ser realizada sem a considerao de alternncia de cargas.

A laje de um pavimento pode ser considerada como uma chapa totalmente rgida em seu plano,

desde que no apresente grandes aberturas e cujo lado maior do retngulo circunscrito ao pavimento emplanta no supere em trs vezes o lado menor.

8. DIMENSIONAMENTO SOLICITAES NORMAIS (item 17.2.2, pg. 82, NBR 6118/2003)

Denominam-se de solicitaes normais, os esforos solicitantes que produzem somente tenses

normais nas sees transversais das peas estruturais. Portanto, so solicitaes normais o momento fletor

(normal ou oblquo) e a fora normal.

Uma seo de concreto armado, submetida solicitaes normais alcana o Estado Limite ltimo

por esmagamento do concreto comprimido ou pela deformao plstica excessiva do ao tracionado.

Face aleatoriedade no comportamento dos materiais, o estado limite ltimo convencional e

admite-se alcanado quando:

- Fibra mais comprimida do concreto: 2 c 3,5

- Alongamento mximo no ao: s = 10


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37

8.1 Hipteses de Dimensionamento

O estudo das sees de forma qualquer, submetidas s solicitaes normais, no estado limite ltimode

resistncia, feito com base nas seguintes hipteses de clculo1:

- As sees transversais se mantm planas aps a deformao;

- Admite-se aderncia perfeita entre o ao e o concreto adjacente, de modo que as deformaes nos dois

materiais sejam iguais;

- As tenses de trao no concreto, normais seo transversal, devem ser desprezadas;

- A distribuio de tenses no concreto comprimido se faz de acordo com o diagrama parbola-retngulo ou

ento pelo diagrama retangular de tenses;

- A tenso na armadura deve ser obtida a partir do diagrama tenso-deformao do ao, com valores de

clculo;

- O estado limite ltimo caracterizado quando a distribuio de deformaes na seo transversal

pertencer a um dos domnios definidos a seguir:

8.2 Domnios de Deformao

Figura 17 Domnios de deformao: estado limite ltimo

1Exceo feita a vigas-paredes.


38/44



38

Observao:

- Os pontos (A), (B) e (C) so chamados de polos de runa;

- As : armadura mais tracionada;

- As: armadura menos tracionada, ou comprimida.

a) Ruptura convenciona por deformao plstica excessiva do ao:

- Reta a: trao uniforme;

- Domnio 1: trao no uniforme, sem compresso;

- Domnio 2: flexo simples ou composta sem ruptura compresso do concreto e ao com o mximo

alongamento permitido.

b) Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto:

- Domnio 3: flexo simples ou composta cm ruptura compresso do concreto e com escoamento do

ao;

- Domnio 4: flexo simples ou composta com ruptura compresso do concreto e ao tracionado sem

escoamento;

- Domnio 4a: flexo composta com armaduras comprimidas;

- Domnio 5: compresso no uniforme, sem trao;

- Reta b: compresso uniforme.

8.3 Equaes de Compatibilidade

As equaes de compatibilidade de deformaes descrevem as posies possveis de uma seo

transversal aps a deformao do elemento estrutural, permitindo assim, associar seo transversal um

estado de tenses conhecido, com base nas equaes constitutivas (Relao x dos materiais).

A partir das hipteses adotadas e do diagrama dos domnios de deformao, possvel estabelecer

o valor da profundidade (X) da linha neutra, nas vizinhanas entre dois domnios, conforme segue:

Limite entre os domnios (1) e (2):

(0)

S1 ( = 0)hviga d

d'

As

As

S1

s=10

X=0


39/44



39

Limite entre os domnios (2a) e (2b):



Ao Classe A X =d

1 +1,36 10 f com f MPa

Ao Classe B X =d

1,57 + 1,36 10 f com f MPa

3lim

x-3

yd

yd

3lim

x-3

yd

yd

.

.

Definindo X3lim= lim.d , pode-se obter os seguintes valores para lim.

S1 ( = 0)

(0)

X2a,lim

c=2

hviga d

d'

As

As

S1

s=10X2a,lim=0,167.d

c=3,5

S1 ( = 0)

(0)

X2lim

hviga d

d'

As

As

S1

s=10X2lim=0,259.d

(0)

S1 ( = 0)

X3lim

c=3,5

hviga d

d'

As

As

S1

s= yd


40/44



40

Tabela 6 Valores de lim

Ao CA-25 CA-32 CA-40 A CA-40 B CA-50 A CA-50 B CA-60

fyk(MPa) 250 320 400 400 500 500 600

fyd(MPa) 215 280 350 350 435 435 520

lim 0,774 0,724 0,678 0,489 0,628 0,463 0,439

9. ESTDIOS DE FLEXO

Quando um carregamento (P) crescente introduzido em uma viga de concreto armado como

indicado abaixo, uma dada seo (S1) qualquer sofre um giro crescente, definindo uma regio tracionada e

outra comprimida na seo transversal:

O ao e o concreto localizados na regio tracionada, passam a experimentar um alongamento

crescente. No momento em que a fibra mais alongada de concreto atinge um valor limite, ocorre a ruptura

dessa fibra, e o conseqente aparecimento de uma fissura.

Na medida em que o giro da seo aumenta, com o crescimento do carregamento, as fibras vizinhas

vo passando pelo mesmo processo e a fissura inicial vai aumentando, caminhando em direo linha

neutra da viga.

Na regio comprimida, o concreto experimenta, inicialmente, baixos nveis de tenso normal,

mantendo uma relao linear tenso-deformao. medida que o carregamento aumenta, a relao tenso-

deformao deixa de ser linear, assumindo a forma parablica.

Esse comportamento da viga de concreto subdividido em diferentes fases, denominadas de

estdios de flexo, como segue:

AsAs

S1

PP


41/44



41

9.1. ESTDIO (Ia)

A carga (P) de pequena intensidade, e a viga apresenta pequena deformao, de modo que o

concreto na seo (S1) no apresenta fissuras. O dimensionamento nesse estdio feito segundo os

princpios da resistncia dos materiais:

M

I.yc

Caractersticas:

- Concreto no fissurado na regio tracionada;

- O diagrama de tenses, na trao e na compresso, linear.

9.2. ESTDIO (Ib)

Aumentando gradativamente o valor da carga (P), haver um ponto em que a seo transversal

apresentar a seguinte configurao:

Caractersticas:

- O concreto ainda resiste trao;

- O diagrama de tenses na regio comprimida linear;

- O diagrama de tenses na regio tracionada no-linear e a maior tenso de trao ( ct) atingiu a

resistncia mxima do concreto (fct);

As

X

S1

ct

c

ct

s

c

LN

deformao tenso

Zona comprimida


42/44



42

Nesse estdio calculado um parmetro importante no estudo dos estados limites de utilizao: o

momento de fissuraoda pea:

9.3. ESTDIO (II)

Com o crescimento do carregamento, a fibra mais tracionada de concreto ir romper-se, surgindo

assim a primeira fissura na pea:

Caractersticas:

- Concreto fissurado na regio tracionada, passando o ao a resistir de forma mais efetiva trao (R st);- O diagrama de tenses na regio comprimida ainda linear;

- O diagrama de tenses na regio tracionada, onde no existe fissura, no-linear.

Observao:

- Na dcada de 50 dimensionava-se nesse estdio;

- As vigas normalmente trabalham nesse estdio sob cargas de servio.

9.4. ESTDIO (III)

Aumentando-se ainda o carregamento, as fissuras iro aumentando de intensidade, caminhando em

direo linha neutra da pea:


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43

Caractersticas:

- Concreto fissurado na regio tracionada;

- O diagrama de tenses na regio comprimida no-linear;

- O diagrama de tenses na regio tracionada, onde no existe fissura, no-linear.

Observao:

- Atualmente, no estado limite ltimo, a pea dimensionada no estdio III;

- Nesse estdio, pode ocorrer a ruptura do concreto comprimido ou a deformao plstica excessiva da

armadura.

Figura 18 Configurao de uma viga ps ruptura: esmagamento do concreto


44/44

Universidade Camilo Castelo Branco - Construes de Concreto 44

10. BIBLI0GRAFIA BSICA

ARAJO, J . M. Curso de concreto armado. 4 Volumes. 2.ed. Rio Grande (RS): Editora Dunas, 2003.

ARAJO, J . M. Projeto estrutural de edifcio de concreto armado. 1.ed. Rio Grande (RS): Editora Dunas,2004.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - ABNT, NBR - 6118. Projeto de estruturas de concreto

Procedimentos. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - ABNT, NBR - 7480- Barras e fios de ao destinados a

armaduras para concreto armado. Rio de Janeiro, 1996.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - ABNT, NBR - 8681- Aes e segurana nas estruturas Procedimentos. Rio de Janeiro, 2003.

FUSCO, P.B. Tcnica de armar as estruturas de concreto. So Paulo, Editora Pini, 1995.

FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitaes normais. Rio de Janeiro: Ed. Guanabara Dois. 1981.

SANTOS, S. M. Clculo de concreto armado. 4.ed. So Paulo: Editora LMS, 1983. 2v.

SUSSEKIND, J . C. Curso de concreto. 6.ed. Porto Alegre: Editora Globo, 1979. 2v.

ROBERTO, RACANICCHI. Notas de aula da disciplina Concreto Armado I. Universidade Camilo Castelo

Branco, Fernandpolis, 2013

01.introdução - professora greicy

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