Laboratrio de ensinoFsica Moderna1.2010 Roteiro de Experimentos i. i. APRESENTAO Os experimentos propostos foram selecionados visando fornecer ao aluno a oportunidade de vivenciar a relao entre os resultados tericos e experimentais. As atividades no Laboratrio de Ensino de Fsica Moderna envolvem anlises qualitativas e quantitativas, tendo como objetivo proporcionaroamadurecimentodosconceitos.Aofinaldocursoespera-sequeoalunotenha ampliado seus conhecimentos cientficos. Teresina-PI, 10 de maro de 2010. Organizao Prof. Franklin de Oliveira Crzio Prof. Ivan Helmuth Bechtold Prof. Clio A. M. Borges Fonte: Phywe DISCIPLINA: LABORATRIO DE FSICA MODERNA DEPARTAMENTOS DE FSICA Prof. Ministrante: Clio A. M. Borges Perodo: 2010-1Crditos: 0.2.0Carga Horria: 30 h PLANO DE ENSINO IDENTIFICAO CURSO: Graduao em Fsica DISCIPLINA:Laboratrio de Fsica ModernaCDIGO:NATUREZA: ( x ) OBRIGATRIA () OPTATIVA PERODO LETIVO: 2010.1CARGA HORRIA: 30 hTOTAL DE CRDITOS: 02 PROFESSOR: Clio Acio Medeiros Borges EMENTA Constante.de Rydberg, Srie de Balmer e espectros atmicos de sistemas de dois eltrons.Disperso e poder de resoluo de um espectrmetro de grade; estrutura fina;Disperso e poder de resoluo de um espectrmetro de prisma; sistema de dois eltrons;Radiao do corpo negro;Constante de Planck;Interfermetro de Michelson;Carga elementar e experimento de Millikan;Efeito Faraday. OBJETIVOS (GERAIS): Compreender a estrutura atmica e os fundamentos da estrutura da matria. ESPECFICOS: Fornecer subsdios para a compreenso de fundamentos da natureza, atravs da realizao de exerccios prticas em laboratrio de Fsica Moderna dos mais importantes experimentos para a compreenso da estrutura atmica, favorecendo uma viso mais ampla da estrutura da matria. PROCEDIMENTOS METODOLGICOS Aulas prticas com a utilizao de aparatos necessrios para a realizao dos experimentos. RECURSOS DIDTICOSAnlisesdeprocedimentosexperimentaisnecessriosparaalcanarosobjetivospropostosem cada experimento e anlise dos resultados obtidos durante cada experimento. SISTEMTICA DE AVALIAO (Conforme Resoluo N 043/95-CEPEX) Os relatrios apresentados de forma manuscrita e na data prevista, bem como a participao do aluno durante a realizao dos experimentos sero os instrumentos de avaliao. A qualidade do relatrio quanto profundidade de conhecimento, detalhamento das informaes e resultados apresentados e apresentao textual (organizao) sero os critrios utilizados para a avaliao dos relatrios. A nota final (NF) ser obtida da expresso: NF=( N1+ N2+ N3+ N4+ N5+ N6+ N7+ N8)/8 onde Ni (com i=1,2,3,...8) representa a nota do i-simo relatrio. BIBLIOGRAFIA (Conforme normas da ABNT) BSICA: 1.RoteirosdeExperimentosdoLaboratriodeFsicaModernadoDep.deFsicadaUFPI. www.df.ufpi.br COMPLEMENTAR: [1] Melissinos, A.C. Experiments in Modern Physics. Academic Press, 1981. [2] H. Moyss Nussenzveig. Curso de Fsica. Vol.4. p. 260262, Ed. Edgard Blucher , 1998 [3] Halliday, D. Resnick, R. Krane, K. S. Fsica 4. 5aed. Ed. LTC. p. 135, 2004. [4] Paul, A. Tipler. Fsica Moderna. Ed. 3a, Editora LTC. [5] Eisberg, R; Resnick, R. Fsica Quntica. Ed. Campus, RJ, 1979. [6] Srgio M. Resende. A Fsica dos Materiais e Dispositivos Eltricos, Recife, 1996. [7] Hecht, Eugene. ptica. 2 Ed. 2002 [8] Jenkins, Francis A; White, Harvey E. Fundamental of Optics, p. 597-598, 1953. [9] Rossi, Optics, Add. Wesley 1959 (p. 362-366, 402-424, 427-430).[10] Cotton, R. Lucas e M. Cau, Intemational Critical Tables, vol. VI, p. 425, 1929. [11] Parker, Sybil P.McGraw-Hill encyclopedia of Physics, p. 403-404, 1991. [12] Marisa A. Cavalcante, Cristiane R. C. Tavolaro. Fsica Moderna Experimental. 2 Ed. Ed. Manole. 2007. [ 13] Max Born. Principle of Optics. [ 14] Reitz,J.R.;Milford,F.R. Fundamentos de Teoria Eletromagntica. Ed.Campus, RJ. 1982. [ 15] Sears, Francis Weston. Fsica ptica. v. 3, Ed. Sedegra, RJ, 964. APROVAO Em reunio da Assemblia Departamental de 03 de maro de 2010. _______________________ Chefe de Departamento H de se refletir que o mundo que percebemos uma obra dos sentidos e do intelecto. O homem s conhece os efeitos das leis da natureza, e no elas mesmas" (Nietzsche). O relatrio Umrelatrionadamaisdoqueumadissertaosobreoquefoifeito.Aelaboraodo relatrioexigedoalunoousodesuascapacidadesdecoordenao,linguagem,memria, objetividade,clarezaeprecisodecomunicao.Duranteestaelaboraoocorreumasriede processos de acomodao de conhecimento, pois nesse momento que o aluno organiza o seu pensamento na forma de uma totalidade coerente. Estrutura Usualmente, um relatrio cientfico contm os seguintes tpicos: TTULO: Frase sucinta que indica o principal objetivo da experincia. RESUMO:Textocujocontedorespondeaquestestaiscomo:oquefoifeito?Comofoi feito? O que obteve? i.e., que(ais) resultados obteve. INTRODUO:Descriodetodateorianecessriaaoentendimentodaprticaeda discusso dos resultados. Deve ser uma sntese prpria dos vrios livros consultados. Evite rodeios.Naintroduodeveconteroobjetivodotrabalho,podendoficarseparadodesta para maior destaque.PARTE EXPERIMENTAL: Descrever o procedimento experimental, ressaltando os principais materiais e equipamentos utilizados. (Materiais e Reagentes, Procedimento experimental) RESULTADOSEDISCUSSOConsistenaapresentaodetodososdadoscolhidosem laboratriooucalculadosapartirdeste.Devemserapresentadosnaformadetabelas, grficos,etc.,demodoacomunicarmelhoramensagem,seguidodediscussodosdados baseado na teoria exposta comparando os resultados com dados literatura. A discusso a parte do relatrio que exige maior maturidade do aluno. CONCLUSO:Sntesepessoalsobreasconclusesalcanadascomoseutrabalho. Enumere os resultados mais significativos do trabalho. REFERNCIASBIBLIOGRFICAS:Livroseartigosusadosparaescreverorelatrio. Devem ser indicados cada vez que forem utilizados. A critrio do professor, os relatrio deve ser escrito a mo. TTULO DO EXPERIMENTO Nome da instituio Disciplina Nome do estudante, nome do Professor Resumo:Escritoapsaconclusodorelatrio,deveconter BREVEMENTEoquefez,comofezeoqueobteve(resultados)em aproximadamente 10 poucas linhas. Palavras-chave: 3 palavras. 1. Introduo Nesta seo, alm de conter um breve relato histrico (1 a 2 pargrafo) do experimentoaintroduotambmdeverterfundamentostericos (dedues de equaes que ir utilizar), procedimento e material utilizado. 2. Resultados (ADD) Cada resultado deve ser Apresentado, Descrito e Discutido. Como exemplo a seguir. Afig.1.mostraadependnciadaintensidadeluminosacomo comprimentodeondadaluzemitidaporumLED.Aintensidadeaumenta no intervalo de comprimento de onda de 400 nm a 700 nm, decaindo e para >700 nm, apresentando o valor mximo em torno de 550 nm. A rea sob o grfico representa a potencia total que foi de 5 mW. Figura 1 Dependncia da intensidade com o comprimento de onda para o LED azul 3. Concluses (10 linhas) 4. Bibliografia [1] De acordo com a ABNT Sumrio PLANO DE ENSINO DE DISCIPLINA .......................... ERRO! INDICADOR NO DEFINIDO. DETERMINAO DA CONSTANTE DE RYDBERG ................................................................ 2 ANLISE DA ESTRUTURA FINA TOMO DE SDIO .......................................................... 11 SISTEMA DE DOIS ELTRONS .................................................................................................. 20 RADIAO TRMICA .................................................................................................................. 27 INTERFERMETRO DE MICHELSON ..................................................................................... 36 EXPERIMENTO DE MILLIKAN ................................................................................................. 41 DETERMINAO DA CONSTANTE DE PLANCK ................................................................. 48 EFEITO FARADAY ........................................................................................................................ 54 2 Experimento - Determinao da constante de Rydberg DETERMINAO DA CONSTANTE DE RYDBERG (Espectro Atmico do Sistema de dois Eltrons (He, Hg) e Srie de Balmer) AconstanteRydbergRHdeterminadanesteexperimentoutilizandoo espectrodeemissovisveldotomodehidrognio,denominadosriede Balmer, com o auxlio de uma rede de difrao [1] Palavras-chave: rede de difrao; srie de Balmer; quantizao. FUNDAMENTAO TERICA O Espectro do tomo de Hidrognio [2] Emumtubodedescargaeltricaotomodehidrognioemiteradiao.Comoauxiliode umaredededifraoumasriedelinhas(topodaFigura2)podeseravaliada.Alinhavisvelcom maior comprimento de onda (ou menor freqncia) est na regio vermelha e chamada de linha H; a linhaseguinte,naregioentreoazuleoverde,chamadadeH,eassimpordiante.Em1885o professorsuoJohannBalmerachoupelomtododetentativaseerrosumafrmulaqueforneceos comprimentos de onda dessas linhas, hoje srie de Balmer. Esta srie expressa pela eq. (1) 4364622=nn(Angstrons) n = 3,4,5,...( 1) Em 1890, Rydberg reescreveu a frmula de Balmer em termos do nmero de onda 1 = N =2 21 1n mR NH, m = 1,2,3,... en = 3,4,5,...( 2) onde RH a constante de Rydberg3, determinada experimentalmente. A Tabela 1 mostra outras sries para o tomo de H e que tambm so descritas por (4) Tabela 1. Nome das sries e faixas de comprimento de onda onde elas ocorrem. NomeFaixa de mN Lyman Ultravioleta 1 2,3,4,... Balmer Vis-UV prx. 2 3,4,5,... PaschenInfravermelho34,5,6,... Brackett Infravermelho 4 5,6,7,... PfundInfravermelho 5 6,7,8,... 1 Nenhuma ferramenta contribuiu mais para o desenvolvimento da fsica moderna que grades de difrao. (G.R. Harison. The production of diffraction gratings. J. Opt. Soc. Am. 29, 413-426, 1949) 2 Detalhe completo ver referncia bibliogrfica, em especial a ref. [1] 3 O valor obtido por BohrR =1,097.107 m-1, em acordo com o valo experimental 3 Experimento - Determinao da constante de Rydberg Neste experimento, utilizaremos a srie de Balmer pelo fato dela abranger comprimentos de onda dentro da faixa de luz visvel. A Figura2 das transies para o tomodehidrogniomostracomoas linhasestoagrupadasnaschamadassriedeLyman,BalmerPaschen.AsriedeBalmerpodeser reescrita da forma

=2 2121nR NH n = 3, 4,5,...( 3) Figura 2. Linhas espectrais do hidrognio (topo) e diagrama de Nveis de Energia do hidrognio identificando-se as transies eletrnicas Teoria Atmica de Bohr Em1913,apartirdeummodelosimplesdetomo,Bohrobteveteoricamenteexpressode Rydberg(eq.2)ecalculouRHcomboapreciso,sendoaprimeiraconfirmaodavalidadedesua teoria o modelo atmico de Bohr[4]. Neste modelo, a energia das rbitas permitidas para o eltron dada por5 2 2 204181n hm eEen = ,n = 1,2,3,...(nmeros qunticos) ( 4) onde e e me so a carga e a massa de repouso do eltron, respectivamente, h a constante de Planck, 0 a constante dieltrica do vcuo e n o nmero quntico principal. Da eq. (4) pode-se reescrever (2) em termos do nmero de onda N. Obtendo-se a constante de Rydberg expressa por c hm eRe3 20481=. ( 5) 4Nussenzveig, H. M. Curso de Fsica. Vol.4.p.260270. Edgard Blucher, 1998. Halliday, R. Fsica 4. Vol.4. p.196, 2004 5 e = 1,6021.10-19 C, me = 9,1091.10-31 kg, 0 = 8,8542.10-34 As/Vm , c=2,99795x108 m/s. 4 Experimento - Determinao da constante de Rydberg Sistema Com Dois Eltrons Nadescrioqunticadeumtomodedoiseltronsprecisolevaremcontaa indistinguibilidade de partculas idnticas, o que leva a efeitos muito interessantes. Neste sentido, uma autofuno que satisfaa a Equao de Schrdinger e que a densidade de probabilidade seja invariante pelatrocadaspartculasentreosestadosqunticosocupadosporcadaumadelas,podeserdescrita pela combinao linear da autofuno total ) 2 ( ) 1 ( = e ) 2 ( ) 1 ( = : [ ].21 + = S[ ] = 21A ( 6) Asequaesacimajestonormalizadas,ondeerepresentamosestadosqunticos adotadospelaspartculas.SrepresentaumafunosimtricaeSumafunoanti-simtrica.Essa denominao vem do fato que efetuando a troca entre as partculas 1 e 2 em (9), tem-se que S S e A -A. OPrincpiodeExclusodePauli,(observaesexperimentaisde1925)afirmaque:Num tomo de muitos eltrons no pode haver mais de um eltron no mesmo estado quntico. Distoresultouqueumsistemadessetipospodeserdescritoporumaautofunoanti-simtrica.Considerando-seumsistemacomdoiseltrons,convenienteescreveraautofuno completa contendo as variveis espaciais e de spin das partculas. Para eltrons, o nmero quntico de spin (ms) pode assumir dois valores distintos: +1/2 ou 1/2 Portanto, existem quatro possibilidades para a autofuno de spin () do sistema: ) 2 / 1 , 2 / 1 ( + + [ambos eltrons com spins up] ) 2 / 1 , 2 / 1 ( + [um eltron com spin up e o outro com spin down] 2 / 1 , 2 / 1 + [um eltron com spin down e o outro com spin up] 2 / 1 , 2 / 1 [ambos eltrons com spins down]. Deste modo, atravs de combinaes lineares pode-se construir outras quatro autofunes, que aqui j esto normalizadas: [ ]2 / 1 , 2 / 1 2 / 1 , 2 / 121+ + = A e [ ]+ = + ++ +2 / 1 , 2 / 12 / 1 , 2 / 1 2 / 1 , 2 / 12 / 1 , 2 / 121 S ( 7) 5 Experimento - Determinao da constante de Rydberg Aautofunodespinanti-simtricachamadadesingletoenquantoqueassimtricasso chamadasdetripleto.Com(9)e(10)possvelconstruirautofunescompletas(considerando-sea parte espacial e de spin) que sejam anti-simtricas, multiplicando-se S com o singleto e A com cada uma das equaes do tripleto. O estado singleto interpretado fisicamente como apresentando mdulo do vetor soma dos dois spins nulo s = s1 +s2 = u, (no estado tripleto s =1) Estes estados so freqentemente descritos como os estados em que os spins dos dois eltrons so anti-paralelos e paralelos, respectivamente. Sendo que, para 0 = s tem-se que ms = 0 e1 = s tem-se que ms pode ser +1,0 ou 1. A exigncia de que a autofuno completa seja anti-simtrica (vem do princpio de excluso de Pauli), d lugar a uma inter-relao entre as coordenadas espaciais e de spin dos eltrons. Estes agem como se se movessem sob a ao de uma fora cujo sinal dependesse da orientao relativa dos spins, achamadaforadetroca.Lembrandoqueestesefeitossopuramentequnticos,semanlogona mecnicaclssica,queconduzemaresultadosdiretamenteobservveis(comoservistonesta experincia). Adeterminaodosnveisdeenergiafeitautilizando-seteoriadeperturbao,aplicadaaos estados qunticos dos eltrons, onde se consideram as interaes entre eles. O sistema no-perturbado oferece uma m descrio de um sistema real. Entre as interaes existentes, a mais importante a interao coulombiana: V = e2/r12, onde e a carga do eltron e r12 a distncia entre eles.Nestecaso,oaumentodaenergiadotomodependedadistnciamdiaentreoseltrons.Sendo que essa distncia depende dos nmeros qunticos (n e l) da parte especial da autofuno completa e tambmdotipodesimetriadaautofunodespin.Ascondiesdesimetriadadaspelosestadosde singletoetripletointroduzemseparaesnosnveisdeenergiadevidoadegenerescnciadetroca.A separao dos nveis ocorre porque a distncia mdia entre os dois eltrons menor no estado singleto que no estado tripleto, e assim, o aumento da energia do tomo maior para o estado singleto do que para o estado tripleto. Noclculoutilizandoateoriadeperturbao,aenergiadoestadoperturbado(E)determinada pela expresso abaixo: d y E Ess nlmmnlmm * , ( 8) 6 Experimento - Determinao da constante de Rydberg ondeaintegraltomada emcoordenadas polares e nlmms representa as autofunes completas. Se a interaocoulombianarepresentarainteraoentreosdoiseltrons,entoaenergiadoestadono-perturbado (E) aquela do tomo de hidrognio, dada por: + =222124 21 12 n ne ZEh ,( 9) onde massa reduzida e n1 , n2 = 1,2,3,...; dependendo dos nmeros qunticos principais.Para tomos com valor de Z pequeno, como o caso do He (Z = 2), a energia devido a interao spin-rbita pequena e este termo pode ser ignorado. No entanto, esse termo passa a ser relevante no caso de tomos como o Hg (Z = 80). A energia devido a interao spin-rbita dada por:

24) 137 .( 4ZESO . ( 10) Atravsdeclculosdetalhados,sedeterminouastransiesdoHeedoHg(verdiagramade nveisFigura5).Nestediagramaastransiesentreosnveisdeenergiasoindicadaspelo comprimento de onda (em nm) associada com a luz emitida.Lembrando da relao entre os nmeros qunticos n e l, onde n = l+1, l+2, l+3,... Tem-se que para n = 1,2,3,4,... (l = 0,1,2,3,...,n-1). Exemplo:Para n = 2, l pode ser 0 ou 1.Da notao espectroscpica para l, adotou-se que sl=0; pl=1; dl=2; fl=3; ... Da Figura 5, o nvel 3d representa n=3 e l=2.Os estados singleto e tripleto so representados pelos ndices 1 e 3 na parte superior das letras, respectivamente.NocasodotomodeHg,ainteraospin-rbita(equao13)pronunciadaetorna-se necessriolev-laemcontanosclculos.Comoconseqnciadisso,observa-setransiesentreos estados de singleto e tripleto. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Monte o experimento conforme ilustra a Figura 3. Identifique cada um dos quatro componentes que compe o arranjo experimental. A rede de difrao deve est a 100 cm frente da lmpada, aproximadamente, na mesma altura daescalaeafontedealimentaoajustadaem6kV.Aluzemitidapelotuboespectralobservada atravs da rede de difrao (sugesto: a luz da sala deve ser minimizada para no atrapalhar). 7 Experimento - Determinao da constante de Rydberg Figura 3. Arranjo do experimento para a anlise dos espectros atmicos Inicialmente,astrsprincipaislinhasespectraisdoHgseroanalisadasparadeterminara constantedaredededifrao(d).Ocarterdiscretoouquantizadodosnveisdeenergiaatmicos tambmserinvestigadoapartirdaanlisedaslinhasdeemissodoHe,doHgedoH,atravsde medies dos comprimentos de onda das linhas de emisso destes tomos que permitiram identificar as correspondestes transies atmicos. PARTE I: Determinao da constante da rede de difrao Redededifraoumdispositivodeconsidervelimportnciaemespectroscopia(6),devido suacapacidadedeseparar(dispersar)aluzpolicromticaemseusconstituintesmonocromticos. Quando uma luz monocromtica (de comprimento de onda ) incidir sobre uma rede de difrao, ela difratada em direes m cuja relao com determinada pela equao da rede de difrao(eq.11) m sen dm= ,( 11) ondedaconstantedaredededifrao(distnciaentreasfendasadjacentes),m=1,2,3,..., representa a ordem da franja e o comprimento de onda da onda incidente. Voc pode obter a fator(7) senm da eq.(11) a partir da geometria do experimento conforme ilustra a Figura 4. 2 2mmmy Dysen+= ( 12) 6Estudo dos espectros eletromagnticos. 7Medir a distncia entre duas linhas espectrais de mesma ordem, 2ym, (m direita e m esquerda). D a distncia entre arede de difrao e a escala (e no o tubo espectral). 8 Experimento - Determinao da constante de Rydberg Figura 4. (a) Arranjo experimental e (b) ilustrao do esquema de medida do ngulo de espalhamento. Com o tubo de vapor de Hg, visualizar as trs linhas espectrais principais para determinar a constante da rede d de acordo com a eq. (11) e comparar com o valor nominal8.Para obter o valor da constante de rede de difrao (d), construa um grfico com os resultados obtidos (Tabela 1) a partir da inclinao da relao sen() x , conforme sugere a eq.(11). Tabela 1.Determinao do desvio ngulo de 1 ordem (m=1) em funo de da luz emitida pelo tomo de Hg. Cor (nm)2y (mm) y (mm) sen()Amarelo578,0 Verde546,1 Azul434,8 PARTE II: Determinao dos comprimentos de onda das linhas de emisso do hidrognio Os comprimentos de onda do espectro de emisso do tomo de H so determinados utilizando-seomesmoprocedimentoanterior.Comoauxliodaredededifrao,medir2ymeutilizeaeq.(11) paradeterminardaslinhasdeemissodotomodehidrognio.Desteresultado,obtenhaovalor mdio da constante de Rydbreg RH (Sugesto: utilize os dados da Tabela 2 e a expresso apresentada pela eq. 3). Tabela 2. Resultados das medies do espectro de emisso do hidrognioLinhas do hidrognion2y (nm) liter(nm)RH exper (m-1) H3656,28 H4486,13 H5434,05 8 d=1,666 m corresponde a redes de difrao de 600 linhas/mm;d=1,754 m corresponde a redes difrao 570 linhas/mm, 9 Experimento - Determinao da constante de Rydberg PARTE III Avaliao as transies e energia do tomo de He CombasenasobservaesexperimentaisparaotubodeHe,preencheraTabela3.As transies (ultima coluna) podem ser encontradas a partir do diagrama de nveis de energia. Tabela 3.Resultados das medies do espectro de emisso do He Cor2y (mm) (nm) TransiesEnergia da transio (eV) AtravsdasobservaesexperimentaisparaotubodeHg,preencheratab.5.eidentifiqueas transiesresponsveispelaluzemitidadeluzdotomoapartirdoconhecimentodecada comprimento de onda da Figura 5. Tabela 4. Resultados das medies do espectro de emisso do Hg QUESTES: resolva 5 das questes apresentadas abaixo. 1.Qual o significado fsico do raio de Bohr e qual o seu valor? 2.O que difere a srie de Balmer das demais sries? 3.Deduza a expresso para a const. de Rydberg (7) e compare com o valor experimento. 4.Explique o processo de emisso em uma lmpada espectral usada neste experimento? 5.Calcule os trs maiores comprimentos de onda da srie de Balmer 6.Calcule o menor comprimento de onda da srie de Lyman e o da srie de Pashen. 7.UsandoomodelodeBohr,calculeaenergianecessriapararemoveroeltronrestanteemum tomo de He ionizado. Usando o modelo de Bohr para o tomo de hidrognio est em seu estado fundamental(n=1),calcule:a)oraiodarbita,b)omomentolineardoeltron,c)omomento angular do eltron, d) a energia cintica, e) a energia potencial, f) a energia total. BIBLIOGRAFIA [16] H. Moyss Nussenzveig. Curso de Fsica. Vol.4. p. 260262, Ed. Edgard Blucher , 1998 [17] Melissinos, A.C. Experiments in Modern Physics. Academic Press, 1981. [18] Halliday, D. Resnick, R. Krane, K. S. Fsica 4. 5aed. Ed. LTC. p. 135, 2004. [19] Paul, A. Tipler. Fsica Moderna. Ed. 3a, Editora LTC. [20] Eisberg, R; Resnick, R. Fsica Quntica. Ed. Campus, RJ, 1979. [21] Srgio M. Resende. A Fsica dos Materiais e Dispositivos Eltricos, Recife, 1996. [22] Hecht, Eugene. ptica. 2 Ed. 2002 Cor2y (mm) (nm) TransiesEnergia da Transio (eV) 10 Figura 5. Diagrama de energia e transies do tomo de (a) He e de (b) Hg. 11 Anlise da Estrutura Fina tomo de Sdio Para anlise do dubleto do tomo de sdio um espectrmetro composto por uma rede de difrao,umafontedeluzvapordeSdioeumgonimetroseroutilizados.A determinaropoderderesoluoReadispersoangularDdaredededifraosero necessrios. Equipamento AmontagemexperimentalilustradanaFigura6sendocompostaporumafontedealta tenso (a), um gonimetro (b), rede de difrao (c), um paqumetro (d) e duas fontes de luz (e), uma lmpada espectral de vapor de Hg ou de outra de Na. Figura 6. Arranjo experimental de um espectrmetro de grade constitudo por (a) uma fonte de tenso, (b) um gonimetro, (c) uma grade de difrao, (d) um paqumetro, (e) fonte de luz Fundamentao Terica Para uma luz monocromtica com comprimento de onda que incide sobre uma grade de difrao, o padro de difrao a distribuio da intensidade da luz difratada. A dependncia da intensidade com do ngulo (em relao direo de incidncia) a expressa por9 9 Nussenzveig, H. M. Fsica Bsica. Vol. 3. Ed. Edgard Blcher. 1 ed. p. 177, 1998. (a)(b) (c) (d) (e)12 22) 0 ( ) (=sensenN senI I ( 13)onde sena= e send= (aalarguradafenda,dadistnciaentreduasfendas,que chamada de constante da grade e N o nmero de fendas). Oprimeiroparntesesda(14)descreveadistribuiodeintensidadesdevidoadifraode uma fenda simples ( o chamado fator de difrao), enquanto que o efeito de interferncia devido a todas as fendas juntas descrito pelo segundo parnteses (fator de interferncia).PercebaquesepelomenosumdosdoisFATORESfornulo,I()tambmsernulo.Isso significaqueumefeitomnimodevidoaumafendasimplescontinuaexistindomesmoquandoN fendas agem juntas, e vice-versa.Os mximos de intensidade ocorrem quando = m (m=1, 2, 3, ...). Isto implica que: m sen dm= ) ( , (14) onde: d a constante da rede de difrao a ser determinada; m a posio angular da linha de ordem m a ser medida atravs da escala, e; o comprimento de onda da luz incidente conhecido. Disperses angular A disperso ngulo da grade, d/d, expressa por cos dmdd= (15) Parapequenosngulosdedifraoadispersoangularindependentedongulode incidncia e constante conforme mostrar a eq.(16). Poder de resoluo da grade de difrao OpoderderesoluoRdeimaredededifraoamedidadesuacapacidadedeseparar linhas espectrais adjacentes de um comprimento de onda mdio . Ele usualmente expresso como a quantidade adimensional = R (16) 13 o limite de resoluo (a diferena em comprimento de onda entre duas linhas que podem ser distinguveis(isto,ospicosdedoiscomprimentosdeonda 1 e 2 paraoqualaseparao < 1 2seria indistinguvel).Geralmente, o critrio de Rayleigh usado para determinar . Duas linhas espectrais 1 e 2 apenas podem ser identificveis se estiverem separadas de modo que o pico de uma linha, e.g. 1, coincidir com o mnimo da outra linha 2 (critrio de Rayleigh).Como um exemplo ilustrativo, consideremos um espectrmetro capaz de distinguir as duas linhasdoespectrodosdio,queapresentamcomprimentoosdeondade589,00nme589,59nm (chamadasdedubletoamarelodosdio).Verifica-sequeestepossuiumpoderderesoluode aproximadamenteR=1000.Outroexemplodeaplicaode(17)considerarumespectrmetro capaz de separar a linha verde de comprimento de onda 1 = 546 nm do par de linhas amarelas (2 = 578 nm) do tomo de mercgio Hg. Verifica-se que uma rede de difrao com poder de resoluo terico de pelo menos R=17,65 necessria para isto.OPoderderesoluotericodeumaredededifraodadoemlivrostextosdeptica elementar por mN R = ,m=1, 2, 3, ..( 17) m a ordem de difrao eN o nmero total de fendas iluminadas sobre a superfcie da rede. Pode-severificarquequantomaiorforonmerodefendasiluminadasN,maiorsera resoluo; alm disto, quanto maior a ordem m do mximo de difrao, mais bem resolvido ser o espectro.Poroutrolado,parasepararasduaslinhasamarelasdecomprimentodeonda,1= 576,960 nm e 2 = 578,966 nm, necessrio uma grade de difrao com poder de resoluo de pelo menosR=289.Portanto,deacordocom(18),issoequivaleautilizarumaredecomnmerode linhas/mm maior que no primeiro caso. Estrutura fina Os elementos alcalinos como o 3Li, 11Na, 19K, 37Rb e 55Cs so caracterizados por possurem um conjunto de subcamadas eletrnicas completamente preenchidas, sendo a de maior energia uma subcamadap,maisumeltronadicionalnasubcamadasseguinte.Esteselementosso quimicamentemuitoativos,devidoaestaremansiososparaselivraremdoeltronfracamente ligado e se converterem num arranjo mais estvel com subcamadas completamente preenchidas. 14 Quando so submetidos a excitaes pticas (consideradas de baixa energia), produzidas por exemplopordescargaseltricasdebaixavoltagem,emgeralsomenteoeltrondasubcamadas excitado.Emvirtudedisso,aanlisedoespectropticoemtermosdosseusestadosexcitados relativamentesimples,poispodemsercompletamentedescritosporumnicoeltronopticamente ativo e o caroo contendo subcamadas completamente preenchidas pode ser ignorado. Deacordocomaaproximaoapresentada,osprocessospticosdostomosalcalinos podemsercomparadoscomotomodehidrognio(H).ParaoH,osnveisdeenergiasodados pela equao 2 22 412 nZ meEh =. n = 1,2,3,... ( 18) Para os tomos alcalinos, uma expresso similar foi obtida experimentalmente: 2*22 412nZ meEh = , ( 19) onden*nosointeiros,eestorelacionadoscomnpor:n*=n-s;sendoqueossso chamados de deficincias qunticas. Verificou-sequeparaumdadoelemento,essencialmenteomesmoparatodasas subcamadas com o mesmo nmero quntico l; e tende a zero com o aumento de l. Na Tabela 5 so apresentados os valores de s para o tomo de sdio (Na). Tabela 5. l = 0l = 1l = 2 l = 3 l = 4n = 31,350,850,01n = 40,00 n = 50,00 AproximidadedosnveisdeenergiadeumtomoalcalinocomoHaumentacomo aumento de l, para o Na essa igualdade praticamente ocorre para l = 2 (camada d). O motivo disso queablindagemdacarganuclearpeloseltronsnocaroodotomoalcalinopraticamentetotal para um eltron situado numa subcamada de raio grande em comparao com o raio do caroo. Isso ocorre antes para tomos com menos eltrons, por exemplo: ocorre antes para o 3Li que para o 11Na, porque o raio do caroo menor para o 3Li. Aslinhasdosespectrospticosemitidasportomosalcalinosapresentamumseparao chamadaestruturafina,queindicaqueosnveisdeenergiasoduplos(comexceoparal=0). Isto devido a interao spin-rbita presente em um eltron opticamente ativo. 15 Aalteraodosnveisdeenergiadevidoainteraospin-rbitapodeserentendida considerando-seteoriadeperturbao.Nestecaso,otermoperturbativodadopor ( ) dr dV r yr/ / 1 = , e a variao da energia: [ ]*2 22) 1 ( ) 1 ( ) 1 (4y s s l l j jc mEO S+ + + = h com d y ynlmmjnlmmj =* *( 20) onde a integral tomada em coordenadas polares.QuandoainteraoSpin-rbitaincludamlemsdeixamdesernmerosquntico apropriadoseasautofunesquedescrevemoeltronopticamenteativodevemserespecificadas pelos nmeros qunticos n, l, j, mj. A saber: j = s + l o momento angular total, que a soma do momento angular de spin (s) com o momento angular orbital (l). Para o eltron tem-se que:

) 0 ( 2 / 1) 0 ( 2 / 1 , 2 / 12 / 1= = + ==l jl l l js

Portanto, percebe-se que a equao (21) se anula para l = 0 (o que quer dizer que neste caso noexisteseparaodosnveisdeenergia);masparal0,ES-Oassumedoisvaloresdistintos. Neste caso, a energia do tomo ligeiramente maior quando s e l esto paralelos e menor quando estoantiparalelos.NaTabela6,soapresentadososvaloresdaenergiadeseparaospin-rbita para algumas subcamadas do tomo de Na. Tabela 6.Subcamadas e separao energtica Subcamadas3p4p 5p 6pSeparao (eV)21,3x10-4 7,63x10-43,05x10-41,74x10-4 Natabelaacimasepercebequeaseparaodenveisdiminuicomoaumentodonmero qunticoprincipaln.NaFigura7estorepresentadososnveisdeenergiadoNa,ondeesto indicadososcomprimentosdeondadasenergiasdetransioentreosnveis.(VEJATAMBEM ESTE QUADRO ILUSTRATIVO PRESENTA NO LABORATRIO OU EM LIVROS TEXTOS) PROCEDIMENTOS Determinao da Constante de Rede de Difrao As Redes de difrao so largamente empregadas para medir o espectro da luz emitida por uma fonte, uma tcnica chamada de Espectroscopia ou espectrometria. A luz incidente sobre uma 16 redededifraocomespaamentoconhecidosofre dispersoeformaumespectro.Osngulosde desvios so ento medidos, use a eq.(14) para calcular os comprimentos de onda. Figura 7. Nveis de energia das linhas de emisso do Na. Os valores de comprimento de onda (em Angstrom esto representados sobre as linhas de transio dos nveis). Os comprimentos de onda da luz emitida por um gs constituem uma caracterstica peculiar dos tomos e das molculas que formam o gs; a medida desses comprimentos de onda possibilita a determinaodacomposioqumicadogs.Umadasmuitasaplicaesdessatcnicaocorrena astronomia, possibilitando a investigao da composio qumica de nuvens de gases e de estrelas distantes. UmarranjoexperimentaltpicoparaespectroscopiaindicadonaFigura8.Umaredede transmissoindicadanessamesmafigura.Umprismatambmpodeservirparaproduzira disperso da luz nos diferentes comprimentos de onda.17 Parausaroespectrmetroprimeiramentenecessrioalinhasogonimetro(sistemapara aferir ngulos). Para isto, o zero da escala graduada coincidir com o zero da escala Vernier. Usando almpadadeHg,posicione-ademodoailuminarcompletamenteafenda,aqualpodeser visualizadacomaluneta.Atenoparaqueafendaestejaajustadademodoquepasseamenor quantidade de luz possvel de ser visualizada. Figura 8. Espectrmetro usando uma rede de difrao10. Para determinar a constante da rede de difrao conforme eq. (14) utilize utilizar a lmpada de Hg e observe a linha de difrao de primeira ordem de, isto , m=1.Medindo ngulos de difrao Paracadalinhadoespectro,ongulodedifraodecadaordemavaliado.Preenchaa Tabela 7 com os valores dos ngulos expressos em grau. Leitura Aleituranogonimetrofeitaemduasunidadesdiferentes,Graueminuto(porexemplo, 240,30 vinte e quatro graus e trinta minutos). Estes valores devem ser transformados(11) em graus para ser aplicado na equao (14). Tabela 7. Determinao da constante da grade usando uma lmpada de Hg. Cor (nm) Violeta404,656Azul435,405Turquesa491,604 Verde546,074Amarelo576,960Amarelo578,966 10 As lentes entre a fonte de luz e a rede de difrao produzem raios paralelos. Ao incidir perpendicularmente ao plano daredededifrao,sofredifraoproduzindoespectroscomvriasordens(eq.14).Ofeixedifratadoobservado atravs de um telescpio cuja ocular possui linhas de referncia para medir com preciso o ngulo . 11 rad = 180; 160 minutos. 18 ComosdadosdaTabela7eusandoaeq.14,aconstantederedededifraodpodeser determinada. Sugesto: Obtenha d a partir da relao sen() x e compare com o valor nominal12: DISPERSO ANGULAR DA GRADE (d/d) ComoauxliodasmedidasdaTabela7,adispersoangular(15)podeserdeterminada diretamente a partir dos valores e preencher a Tabela 8. (i) d = (f - i) (ii) d = (f - i) (Ateno: em radianos) Tabela 8. Calculo da disperso angular da grade usando uma lmpada de valor de Hg. (nm)d (nm) radd Disperso angular D = d/d404,656 435,40530,75 491,60456,20 546,07454,50 576,96030,90 578,9662,00 DETERMINAO DO PODER DE RESOLUO DA GRADE Determinarexperimentalmenteutilizandoaseqs.(17)e(18)R-opoderdagradepara resolver ou separar duas linhas espectrais, i.g., as duas linhas amarelas do espectro da lmpada de vapor de sdio. No caso da (18), o nmero efetivo de fendas iluminadas (N) pode ser AVALIADA a partir da largura da luz que incide sobre a grade, com o auxlio do paqumetro. Obs: comparar os dois mtodos. TROCA DE LMPADAS Comoobjetivodesedeterminarcomprimentosdeondadaslinhasespectraisdotomode Sdioeidentificarastransiesdestetomo(verFigura7),troquealmpadadevapordeHg (mercrio)peladeNa(sdio).ParaissoutilizeovalormdiodedencontradonaTabela7, aplicando na equao (14); determine as transies de nveis de energia equivalentes com os valores de encontrados, para isso utilize a Figura 7. Preencher aTabela 9 as cores que forem possveis. 12 Para uma grade com 600 linhas/mm, d = 1,666 m. Para uma grade com 570 linhas/mm, d = 1,754 m. 19 Tabela 9. Lmpada de Na Cor (1)(emgrau) (2)(emgrau) mdio (emgrau) (nm) Transies Visualizar os dubletos das linhas espectrais, devido ao efeito spin-rbita Obs: a separao das duas linhas amarelas vista mais facilmente na segunda ordem do espectro (n = 2). Determine, para quantos dubletos forem possveis, a diferena entre os dois comprimentos de onda ( = 2 - 1) e coloque naTabela 10. Tabela 10 Lmpada de Na. cor1 (nm)2(nm) (nm)E (eV) IMPORTANTE: Avaliar os erros experimentais, discutir os resultados e apresente concluses. Responda s Questes e entregue com o relatrio 1. Deduza (15) e (17). 2.Odubletonoespectrodosdioumpardelinhascomcomprimentosdeondade589,0e 589,6 nm. Calcule o nmero mnimo de ranhuras da rede necessria para resolver este dubleto no espectro de segunda ordem. ATENO:Vocdevecompararovalorclculodadispersoangulardagradecomovalor terico esperado expresso por (17) considerando m=1. BIBLIOGRAFIA [ 23] Nussenzveig, H. M. FSICA BSICA.Ed.Edgard Blucher. 1 ed. p. 177, 1998 [ 24] Melissinos, A. C. Fundaments in Modern Physics.[ 25] Max Born. Principle of Optics. [ 26] Tipler, Paul A.; Ralph A. Llewellyn. Modern Physics, Ed. 4a p. 477-489. [ 27] Reitz,J.R.;Milford,F.R. Fundamentos de Teoria Eletromagntica. Ed.Campus, RJ. 1982. [ 28] Sears, Francis Weston. Fsica ptica. v. 3, Ed Sedegra, RJ, 964.[ 29] Alonso-Finn 20 Sistema de dois Eltrons(Disperso e Poder de Resoluo de um Espectrmetro de Prisma) Nestaprticaseroinvestigadossistemastpicosdedoiseltronstaiscomoo Mercrio(Hg)eoHlio(He)tendocomoobjetivodeinvestigadasaslinhas espectraisdestestomos.Inicialmente,sernecessriodeterminaropoderde disperso e o poder de resoluo de um espectrmetro de prisma para separar certas linhas espectrais. Ser determinada a curva de disperso para diversos prismas com uma lmpada de vapor de Mercrio. EQUIPAMENTO OexperimentodevesermontadoconformeilustraoaFigura9.Elecompostoporum conjunto de elementos: (1) Gonimetro, (2) Lmpadas de Hg e He, (3) Fonte de alta tenso (220V), (4) prismas e (5) suportes e conectores. Figura9.ArranjoexperimentalcomGonimetro(centro),fontedetenso(esquerda)efontedeluz(direita). Sobre a mesa do gonimetro colocado o prisma para disperso da luz FUNDAMENTAO TERICA a)Disperso e resoluo do prisma 21 O ndice de refrao n de qualquer meio est relacionado com a sua permissividade relativa e a permeabilidade relativa do meio pela relao de Maxwell(13): = n ( 21) Sendoqueparaamaioriadosmateriais=1.SegundoClausiuseMossotti,a permissividade est relacionada com a polarizabilidade molecular do meio () pela equao: 21 30+= N ( 22) onde N a concentrao das molculas polarizveis e 0 a permissividade eltrica no vcuo.A polarizabilidade tambm depende da freqncia da luz incidente: = 2, onde = c/(c=2,99795.108m/savelocidadedaluznovcuoeocomprimentodeondadaluz). Considerando-se a freqncia natural de oscilao de um tomo ou molcula (0 = 20), obtm-se a aproximao: 2 2021 =me ( 23) onde e a carga elementar do eltron e m a massa do eltron. Substituindo (23) e (25) na (24), tem-se que: 2 20022213 21 =+mNenn .( 24) Aequao(26)descreveadequadamenteodecrescimentodondicederefraocomo aumentodocomprimentodeondaerepresentaarelaodedisperso.NaFigura10so apresentadas algumas curvas de disperso de vrias substncias que constituem o prisma. A Figura 10 foi obtida medindo-se os ngulos para as linhas espectrais do Hg. NaFigura11,umraiodeluzatravessaumprisma.Seesteatravessasimetricamenteem relaobase,umdesviomnimoobservadoem relaodireodepropagaoinicialdaluz, dado por .Paradeterminarconsiderequeongulodeincidnciaeonguloderefrao(em relao normal da primeira interface superfcie). Da Lei de Snell temos, portanto que: sen n sen n2 1=; 13 Ver. H. Moyss Nussenzveig. Curso de Fsica Bsica. Vol.4, p. 137 -139. Ed. Edgar Blcher, 2006. 22 Figura 10. Curvas de disperso para vrios prismas. n1 o ndice de refrao do ar e n2 o ndice de refrao o material de que formado o prisma que poderemos de agora em diante chamar n. Os ngulos e podem ser escritos em termos (I) do ngulo do prisma e (II) do desvio angular , de modo que fazendo isto teremos para o ndice de refrao do material do prisma: 22sensenn += , ( 25) ondeongulomnimoquedevesermedidodiretamentecomogonimetroduranteo experimento, = /2 e = 2 - . Figura 11. Refrao da luz por prisma apresentando uma simtrica do raio em relao base b. Neste prisma o ngulo = 600 23 Duaslinhasespectrais1e2apenaspodemseridentificadas(resolvidas)seestiverem separadas uma da outra no limite em que o pico de 1 coincidir com o mnimo de 2. Isto nada mais do que o enunciado do critrio de Rayleigh para a resoluo de linhas. PODER DE RESULUO O Poder de Resoluo R definido como a razo formada pelo comprimento de onda mdio e a diferena entre os dois comprimentos de onda: =+=1 22 12) (R( 26) Para um prisma, o poder de resoluo espectral dado por: ddnb R . =, ( 27 ) onde b o comprimento da base do prisma (ver Figura 11). Opoderderesoluo(28)podeserdeterminadoatravsdocoeficienteangulardascurvas apresentados da Figura 10 para prisma de diversos materiais que voc determinar posteriormente. Por exemplo, considere o poder de resoluo do prisma de vidro Flint e Crow na regio do amarelo ( 580 nm) e na regio do azul ( 430 nm) expressos na Tabela 11 (b = 30 mm). Tabela 11. Poder Resoluo (amarelo)Poder Resoluo (azul) Flint Glass2073 7095 Crown Glass1131 3378 OBS.: Um prisma com R=1000 suficiente para separar as linhas de dubleto Na,pois /=998. SISTEMA DE DOIS ELTRONS Apartetericareferenteaosistemadedoiseltronsfoidevidamenteabordadanaapostila referentePRTICA1.NaFigura13,estrepresentadooespectrodeemissodoHe,com indicaodosnveisdeenergia,oqualserutilizadonestaprtica.Aidiaderepetiro experimento da Prtica 1 para o He, e com isso, verificar com mais detalhes as linhas espectrais. PROCEDIMENTO 24 Inicialmente, o sistema deve ser alinhado com as escalas do gonimetro zeradas, para isso a lmpadadeHgposicionadademodoailuminarcompletamenteafenda,aqualpodeser visualizada com a luneta. Controle a abertura da fenda de maneira a visualizar bem as linhas. Figura 12. . Um espectrmetro usando prisma. As lentes entre a fonte e o prisma produzem um feixe de raios paralelos queincidesobreoprisma.Essefeixe,aoincidirperpendicularmenteaoplanodoprisma,sofredesvioproduzindo espectrosdevriasordens,cujasdireessodeterminadaspelaeq.15.Ofeixedifratadoobservadoatravsdeum telescpio cuja ocular possui linhas de referncia para medir com preciso o ngulo . ATENO: Determine a posio do prisma que produz o desvio mnimo da luz. Fixe o prisma nestaposioemeadesvioangularmnimoparacadalinha.Nestasmedidas angularescomogonimetro,aleiturafeitaemgrauseminutos,porex:24030 (vinte e quatro graus e trinta minutos). Portanto, esse valor precisa ser transformado. Por exemplo: 24030 = 24,500, (pois 1= 60 minutos.) Daequao(26)determineadependnciadondicederefraodoprisma(n)paracada linha do espectro do tomo de Hg. Preenchendo as tabelas abaixo. Repita este procedimento para os prismas Flint Glass, Crown Glass e para o prisma preenchido com gua. LEVANTAMENTO DAS CURVAS DE DISPERSO UtilizandoosdadosdasTabela12,14e15,obtidoscomostrsprismasfaaascurvasde disperso (n x ) e compare com as curvas de disperso da Figura 10. 25 Tabela 12.Dados para o prisma de vidro "Flint" Cor (nm) (grau , minuto) (em grau) n Violeta404,5 Azul435,4 Azul-esverdeadoo491,6 Verde546,1 Amarelo578,0 Vermelho625,3 Tabela 13. Dados para o prisma de vidro "Crown" Cor (nm) (grau, minuto) (em grau) n Violeta404,5 Azul435,4 Azul-esverd.491,6 Verde546,1 Amarelo578,0 Vermelho625,3 Tabela 14. Dados para o prisma de gua Cor (nm) (grau, minuto) (em grau) n Violeta404,5 Azul435,4 Azul-esverd.491,6 Verde546,1 Amarelo578,0 Vermelho625,3 PODER DE RESOLUO: Para os trs prismas encontre o poder de resoluo (29) nas regies do amarelo e do azul. Para cada prisma mea o comprimento da base b e preencha a Tabela 15. Tabela 15 . Poder de resoluo dos prismas de vidro Crown Flint e de gua. Prismab (mm)R (amarelo) R (azul) Crown Flint gua Compare seus resultados com os apresentados na Tabela 11. CURVA DE CALIBRAO: x sen ) ( . Utilize os valores medidos com o prisma Flint Glass ealmpadadeHgeconstruaumacurvadecalibrao.Estacurvapoderserutilizadapara determinao posterior dos comprimentos de onda de emisso do He ou outra qualquer. 26 Troque a lmpada de Hg pela de He, alinhe o sistema com o prisma Flint Glass e mea os ngulosmnimosdaslinhasespectraisdoHepossveisdeseremobservadas.Comoauxlioda curvadecalibraodeterminadaanteriormente,determineoscomprimentosdeondadaslinhas espectrais do He comparando o sen ( ) para o He com o do H. Preencha a Tabela 16. Tabela 16. Linhas espectrais do He e transies atmicas. Cor (grau , minuto) (em grau) (nm) Transies Transies Atmicas: Com os valores de encontrados,identifique com o auxlio da Figura 13, as transies responsveis por cada emisso.IMPORTANTE: Avaliar os erros experimentais, discutir os resultados e apresentar concluses. Tarefas: 1. Faa a curva de disperso. 2. Deduza a equao 27, 28 e 29. Figura 13. Diagrama de energia do espectro de emisso do tono de hlio (He). 27 RADIAO TRMICA Oobjetivodesteexperimentodiscutiroprocessoderadiaodocorponegroatravs dainvestigaodoespectrodeemissodeumfilamentodeTungstnioaquecido.A dependnciadaresistncia(14)deumaLDR (LightDependentResistor(15))como comprimentodeondadaradiaoquenelaincidentesercomparadacoma dependncia da intensidade na luz emitida com o comprimento de onda da radiao. FUNDAMENTAO TERICA Todos os objetos emitem radiao eletromagntica. A radiao eletromagntica emitida por um corpo chamada de radiao trmica e depende da sua temperatura. Ofenmenoderadiaotrmicadesempenhouumpapeldedestaquenahistriadafsica, pois foi na tentativa descrev-lo teoricamente que Max Planck16 introduziu a sua famosa constante, cuja presena tornou-se um marco importante de uma nova fsica, a fsica quntica. Corpo negro Comointuitodeestudarascaractersticasessenciaisdaradiaotrmica,evitando-seas complicaesrelacionadascomanaturezaespecficadomaterial,convenienteconsiderarum corpo ideal, o assim chamado corpo negro.Pode-sedefinirocorponegrocomooabsorvedorideal,queabsorvetodaaradiaoque recebe, sem refletir qualquer parcela da mesma. tambm o emissor ideal, ou seja, para uma dada temperatura, o corpo que emite a maior potncia por unidade de rea. Umcorpocujasuperfciepretaefosca,umquadronegro,porexemplo,aproxima-se bastante de um corpo negro. Porm, um corpo negro a temperatura alta pode ser bastante brilhante e colorido. Astrnomos freqentemente aproximam uma estrela por um corpo negro. Cavidade Outroexemplodesistemaqueaproximabastanteocorponegroumacavidadecomo ilustraaFigura19,umrecintofechadofeitodeummaterialquenodeixapassararadiaoeno qual h um pequeno furo. Mesmo se a parede interna da cavidade absorve apenas parte da radiao queincidesobreelaerefleteoresto,ograndenmerodereflexesresultanumaabsoro praticamente completa. 14 R=1/G, onde G e R so, respectivamente, a condutncia e a resistncia. 15 LDR: Resistor cuja resistncia dependente da intensidade da luz que incidente sobre ele. 16 Max Karl Ernst Planck, fsico alemo, 1858-1947. 28 Figura 14. Ilustrao de uma cavidade Radincia espectral Aquantidadeadequadaparacaracterizarquantitativamenteaemissoderadiaoporum corpo em equilbrio trmico temperatura T a radincia espectral. A radincia espectral depende domaterialconsiderado.umafunocontnuanaqualestopresentespicosevalesqueso caractersticos do material. A radiao trmica corresponde parte contnua. Fenomenologia AFigura15mostraadistribuiodecomprimentodeondadeumaradiaodecavidade, para temperaturas da cavidade de 1250, 1500, 1750 e 2000 K. A radincia espectral do corpo negro possui as seguintes caractersticas: 1) Tende para zero, tanto para freqncias muito grandes quanto para freq.muito pequenas. 2) Possuem mximos para certos comprimentos de onda, cujo valor aumenta com a temperatura. 3) Para qualquer , a radincia espectral aumenta rapidamente com a temperatura. Figura 15. Distribuio espectral (intensidade do espectro de radiao do corpo negro) em funo do comprimento de onda para diferentes temperaturas. Asduasltimaspropriedadescitadassodescritasmaisquantitativamenteporleis fenomenolgicas:29 AleideWien17,afirmaqueocomprimentodeondamaxparaoqualaradinciaespectral alcana o seu valor mximo diminui proporcionalmente com a temperatura: zmx = CI O valor experimental para a constante de Wien de 2,89810-3mK. A lei de Stefan183-Boltzmann19 determina que a potncia total emitida por unidade de rea - ou seja, a integral da radincia espectral sobre todas as freqncias, proporcional quarta potncia da temperatura. Foi enunciada pela primeira vez em 1879 sob forma de uma equao emprica: R1 = oI4 O valor experimental da constante de proporcionalidade = 5, 67108W/m2K4. NosculoXIX,tentativasdeexplicarestasobservaesemtermosquantitativos encontraram uma dificuldade a saber, que a natureza da radiao trmica de um dado corpo a uma dada temperatura depende do material do qual este corpo feito e outros fatores como a rugosidadesuperficial. A soluo para esta dificuldade foi proposta em 1859 quando Gustav Kirchhoff20 props que se fosse feito uma cavidade em um corpo slido com as suas paredes mantidas a uma temperatura constante T e fosse furado um pequeno furo em sua parece, a radiao que surgiria deste furo no dependeria do material ou do modo que a cavidade foi formada, mas sim de sua temperatura. Comoopoderdeabsorodocorponegroigualunidade(a=1),seguedaleide Kirchhoff,queopoderdeemissotemomesmovalor(e=1).Portanto,umcorponegroomais eficiente dos absorvedores e tambm o mais eficiente dos emissores. NocomeodosculoXX,foramfeitasvriastentativasparaformularumateoriaque descrevesseocomportamentodaradiaodocorponegro.Baseando-senasteoriasdafsica clssica, Rayleigh e Jeans utilizaram a distribuio de probabilidade de Boltzmann para encontrar a energia mdia associada com a radiao eletromagntica emitida como funo do comprimento de onda.Oresultadodelesaproximou-sedosresultadosexperimentaisnolimitedegrandes comprimentosdeonda(),entretanto,fracassounolimitede0,apresentandouma divergncia enquanto os resultados experimentais mostram um valor finito nesta regio. AsoluoaesteproblemafoidadaporPlanck(1901),introduzindoumpostuladono somente novo, mas drasticamente conflitante com certos conceitos da fsica clssica: 17 Wilhelm Wien, fsico alemo, 1864-1928. 18 Josef Stefan, fsico austraco, 1835-1893. 19 Ludwig Bolztmann, fsico austraco, 1844-1906. 20 Gustav Kirchhoff, fsico alemo, 1824-1887. (1) (2) 30 Postulado:Aenergiatotaldequalquerentidadefsicacujanicacoordenadaexecuteoscilaes harmnicas simples pode assumir to somente valores que satisfaam a relao: nh E = , n = 0,1,2,3,...( 3) onde h a constante de Planck, a freqncia de oscilao. IssoquerdizerqueaenergiatotaldePlanckassumeapenasvaloresdiscretos,editaser quantizada. Esse fato marca o incio da teoria quntica da matria. Emtermosmatemticos,aformulaodePlanckveioapenasasubstituirintegraispor somas, mas concordou perfeitamente com os resultados experimentais, resultando no sucesso de sua teoria.Entretanto,precisoenfatizarquenapocasuateorianofoiprontamenteaceita,vistoa conflitncia do conceito introduzido com relao a bem estabelecida fsica clssica. Naverdade,nemoprprioPlanckacreditavanaquantizaodamatria.Einsteintambm imps restries, mas anos mais tarde utilizou esse conceito para explicar o efeito fotoeltrico, que lhe rendeu um prmio Nobel. Atravs da discusso acima fica evidente a importncia do fenmeno da radiao do corpo negroparaodesenvolvimentodafsicamoderna.Naseqncia,apresentamosummtodopara determinar experimentalmente o espectro de radiao do corpo negro na regio do visvel. Naprticaserdeterminadaacondutnciadeumresistordependentedeluz(LDR)em funodocomprimentodeondadaradiaoemitidaporumfilamentodeTungstnioaquecido. AdmitiremosentoqueacondutnciamedidapeloLDRaqualquercomprimentodeonda diretamente proporcional a intensidade da radiao emitida pelo filamento (isso coerente com as baixas intensidades que atingem o LDR neste experimento). PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL EQUIPAMENTO Oaparatoexperimentalmostradonafigura3paramontagemdoexperimentodeacordo com a ilustrao, confira os materiais listados abaixo que sero utilizados: Lmpada de Tungstnio de 40 W; Grade de difrao (uma pelcula de CD-ROM; LDR; Dois Multmetros; Disco hall graduado; Uma fonte de tenso. 31 Figura 16. Arranjo experimental para anlise da radiao trmica de um filamento de tungstnio. PARTE I: Medida da resistncia eltrica da lmpada a temperatura ambiente i) Monte o circuito da Figura 17, com R=100 conectado em srie com a lmpada ( valor alto de R permitir um ajuste fino da corrente, alm de limitar a corrente mx. atravs da lmpada. ii) Mea a corrente e a tenso indicadas nos multmetros para corrente entre 0 e 200 mA, valores que so suficientemente pequenos para evitar aquecimento aprecivel do filamento da lmpada. Efetue cerca de dez medidas no intervalo indicado. Figura 17. Circuito utilizado para determinao da resistncia eltrica da lmpada temperatura ambiente. PARTE II: Verificao do comportamento do filamento de tungstnio como um corpo negro. Inicialmente necessrio testar se o filamento de tungstnio (P=40 W) age semelhantemente como um corpo negro do ponto de vista da potncia de emisso, i.e.,Pt=PCN onde Pt= VI representa a potncia da lmpada e PCN =T, a potncia do corpo negro.32 Neste caso, a relao entre a diferena de potencial V e a corrente i no filamento I3 = bi5, onde b uma constante. (4) A relao linear entre V3 e i5expressa pela eq.4 deve ser verificada experimentalmente, para que se possa confirmar a hiptese apresentada inicialmente.Faamedidasdecorrente(i)etenso(V)considerandoocircuito(Figura18).Anoteos resultados na Tabela 17 e, eleve s potencias indicadas pela eq. (4). Figura 18. Circuito para medidas e i e V. Ateno: No exceda 10 V ou 5 A para no danificar a fonte. Tabela 17. Medidas de i e V. V (Volt)I (A)V 3(Volt) I 5(A) Variar V no intervalo de [0, 10] com passos V=0,2 V ANALISE este resultado e a luz do grfico de I5xV3 e da eq. (4) e discuta se o comportamento do filamento tpico de um corpo negro. PARTE III: MEDIDA DA RESISTNCIA DO LDR. Para medir a dependncia da resistncia do LDR com a intensidade da luz incidente, faa a luzincidirnormalsobreapelculadeCD,quefuncionacomoumaredededifrao,conforme ilustraaFigura19,comoLDRposicionadonaregiovisveldoespectrodedifraodeprimeira ordem (n = 1). O ngulo de difrao dado por: = sen d,( 5) onde d a constante da grade de difrao.A expresso acima mostra que sen proporcional a da radiao emitida.33 Usando um multmetro medir a resistncia R do LDR em funo do ngulo de espalhamento . Figura 19. Arranjo para medio com o LDR Utilizando a Lei de Ohm: V = RI, calcule a resistncia R do filamento para a tenso de 7V e tambm para tenso mais alta aplicada (10 V), para as quais ser avaliado o espectro de emisso. Com o auxlio dos dados da tabela 20, anote os valores (em graus) e da Resistncia RLDR () e calcule(i) o sen() e (ii) a condutncia do LDR.Posteriormente,faaumgrficodeGxsen()ecomparecomaprevisotericaparaa radiaotrmica.Paraisto,vocpodeverificarqueresistnciadoLDRvariainversamentecoma intensidade da radiao verificando os valores expondo-o e retirando-o da presena de luz comum. Portanto, sendo a resistncia R inversamente proporcional intensidade e tambm condutncia G, estaultimadeverserdiretamenteproporcionalaintensidadedaluz.Compareecomenteosseus resultados luz dos resultados apresentados na Figura 21. Como mostra a Figura 15, a intensidade irradiada depende da temperatura efetiva do corpo, neste caso, da temperatura do filamento de Tungstnio.Essa temperatura pode ser obtida a partir da medidadaresistividadedofilamento().AFigura20apresentaacurvacaractersticada resistividadeemfunodatemperaturaparaoTungstnio.Umavezmedidaaresistividade determina-seatemperaturaatravsdessegrfico.Sabendo-seaovalordaresistividadea temperaturaambiente(T=300K),300k=5,6.cmemedindo-searesistnciadofilamentoa temperatura ambiente (R300k), pode-se usar a relao: R RkK =300300, kKRR300300. = (6) 34 para encontrar a resistividade associada resistncia do filamento quando aplicada a tenso de 10 V(obtidapelaLeideOhm).Conseqentemente,conhecendo-separaV=10V,determina-sea temperatura (T) do filamento nesta condio diretamente a partir da Figura 20. Figura20.Dependnciadaresistividadedotungstniocomatemperatura.(Fonte:W.E.Forsythe;A.G. Worthing.ThePropertiesofTungstenandtheCharacteristicsofTungstenLamps.AstrophysicalJournal61, 146, 1925). Figura 21. Curvas de Planck mostrando dependncia da intensidade da radiao trmica com o comprimento de onda para temperaturas de (a) 2000, 2259 e 2500 K e de(b) 2750, 3000 e 3250 K. BIBLIOGRAFIA [ 30] Melissinos, A.C. Experiments in Modern Physics. Academic Press, 1981. [ 31] Robert Eisberg & Resnick. Fsica Quntica. Cap.1. Ed. Campus, 1994. [ 32] Halliday & Resnick. Fsica. Vol. 4, p. 4, 145,2002. [ 33] H. Moyss Nussenzveig. Fsica Bsica. Vol. 4, p.245, Ed. Edgard Blcher, SP, 1998. [ 34] Jenkins, F. A.; White, H. Fundamentals of Optics.McGraw Hill, Singapore, 1976. [ 35] Marisa A. Cavalcante, Cristiane R. C. Tavolaro. Fsica Moderna Experimental. 2 Ed. Editora Manole. 2007. 35 Tabela 18. Medidas de ngulos de disperso e resistncia para as tenses especificadas Para V=7V e i=..........Para V=7V e i=......... (grau) Resistncia () Sen()Condutividade ()-1 (grau) Resistncia() Sen()Condutividade ()-1 Para V=10V e i=.........Para V=10V e i=.........(grau) Resistncia () sen()Condutividade ()-1 (grau) Resistncia() sen()Condutividade ()-1 RESPONDA METADE DAS QUESTES E ENTREGUE ANEXAS AO RELATRIO 1. A lei da radiao de Planck fornece a intensidade I() por intervalo de comprimento de onda para um corpo negro ideal: I(z) =2nbc2z5(chc xk1 -1) a) Escreva a lei de Planck em termos da freqncia. b) Mostre que a lei de Steran-Bolstzmann I=T4 pela integrao da lei de Planck:_I(z)Jz =02n5k41Sc2b3I4 onde I() a frmula da distribuio de Planck (Dica: Troque a varivel de integrao pela freqncia ). Voc precisar usar a seguinte integral obtida em tabela: _x3cux -10Jx =124u_2no ]4 2. O Sol e as estrelas se comportam, com boa aproximao, como corpos negros. a) Sabendo-se que o espectro de energia de radiao emitido pelo Sol tem um mximo para = 5100 , calcule a temperatura na superfcie do Sol. b) Para a estrela polar, esse mximo se encontra em = 3500 . Qual a temperatura na superfcie desta estrela? 3. Obtenha a lei do deslocamento de Wien, maxT = 0.201hc/k, resolvendo a eq. 3 (Dica:hc/kT = x, mostre que a eq. citada leva a eq.(3). Mostre que x=4.965 soluo). 5. Supondo que uma lmpada incandescente pode ser aproximada por um corpo negro temperatura de 3000K, calcule a frao da energia irradiada pelo filamento que se encontra na faixa visvel (entre 4000 e 6000 ) (aproxime a integral da radincia pela rea de um trapzio). 6. Uma lmpada de vapor de sdio tem potncia 10W. Usando 589 nm como o comprimento de onda mdio da fonte, mostre que o nmero de ftons emitido por segundo 3,0 x 1019/s. 7. Mostre que para um forno de fundio de ao (2500 K) mx = 1.160 m. 8. Mostre que para o filamento de tungstnio de uma lmpada incandescente com temperaturatpica de opera de 3000 K, mx=966 nm. 9. Mostre que para o corpo humano mx = 9350 mm. mx= Comprimento de onda de mxima intensidade da radiao emitida. Dados: RT=T4, lei de Stefan-Boltzmann.Visite os sites sugeridos no final do roteiro. 36 INTERFERMETRO DE MICHELSON Interfermetrossosistemasbsicosusadosparamedirprecisamente comprimento de onda, distncia, ndice de refrao e tempo de coerncia de feixespticos.NesteexperimentousaremosointerfermetrodeMichelson para medir o comprimento de onda da luz vermelha de um laser de He-Ne. FUNDAMENTAO TERICA OarranjoMichelsonconsistededoisespelhosS1eS2posicionadosperpendicularmente confirmeilustraaFigura22.EspelhoS1fixo,enquantoS2 podeserdeslocadopormeiodeum parafusomicromtricocomumnveldereduode1:10(21).OS3espelhoparcialmenteprateado estposicionadonainterseodasnormaisparaosdoisespelhos.Elaserveparadividirofeixe incidente em dois feixes iguais. Um suporte entre S1 e S3 aceita uma clula de medio de anlise de gases.Quandolmpadasespectrais,emvezdelaser,sousadascomofontedeluzcomfiltros apropriados, o interfermetro tambm pode ser usado para determinar comprimentos de coerncia. Almdisso,ondicederefraodelquidosadequada,dearedeoutrosgasespodeser determinado. Figura 22. Caminho ptico em um interfermetro de Michelson. NointerfermetrodeMichelson,aluzdivididaemdoisfeixesporumvidrosemi-espelhado(divisodeamplitude),refletenosdoiseespelhos,epassounovamentepormeioda placa de vidro para produzir fenmenos de interferncia por trs dele conforme ilustra a Figura 22 21 Uma graduao no parafuso do micrmetro corresponde, portanto, a um deslocamento do espelho de 1 mcron (=1m). 37 O feixe de luz refletem e voltam a se recombinar sobre um anteparo. Um padro de interferncia e formado sobre o anteparo e muda perceptivelmente quando os caminhos pticos para cada um dos feixessoalteradosporumafraodecomprimentodeondadaluzutilizandooparafuso micromtrico. O feixe de luz Eo do laser dividido ao incidir em espelho semitransparente, parte refletido E1 e parte transmitido E2 conforme ilustra a Figura 22. As duas ondas ao incidir sobre o anteparo constroemumpadrodeinterfernciadevidodiferenadefaseestabelecidapeladiferenade caminhoentreasduasondas.Seduasondasdemesmafreqncia,porm,deamplitude(E01e E02) e fase diferentes (1 e 2), incide em um ponto, ou interferem, de modo que) sin( ) sin(2 02 1 01 + = t E t E E (1) O campo eltrico resultante, pode ser descrito como ) sin(max = t E E (2) onde Emax a amplitude da onda resultante expressa por ) cos( 202 012022012max E E E E E + + =(3) onde: =(1 - 2) a diferena de fase. OinterfermetrodeMichelsonumdivisordeamplitude.Aluznesteexperimento divididaemdoisfeixesdemesmaamplitude,i.e., 02 01E E = ,porumaplacadevidrorefletora semitransparente.Uma lente introduzida entre o feixe luminoso e a placa de vidro semiprateada de modo que afontedeluzseencontrenopontofocal,desdequesomenteospontosclarosampliadospodem exibir anis da interferncia.Se o espelho real M1 for substitudo por sua imagem virtual M'2 que formado pela reflexo na placa de vidro, um ponto P da fonte de luz real formado como os pontos P' e P'' das fontes de luz virtuais L1 e L2 ilustradas na Figura 23. Baseadonosdiferentesdecomprimentoscaminhopercorridospelosdoisfeixesdeluz,a diferena de fase, usando os smbolos da Figura 23, : ) cos( 22 d = (4) onde o comprimento de onda da luz do laser usada no experimento. Sendo a intensidade proporcional ao quadrado da amplitude da onda, a distribuio de intensidade, para E01=E02 de acordo com (3), dada por: 38 )2( cos 42 2max2E E I = = (5) Figura 23 Formao de crculos de interferncia Da (5), fcil observar que os possveis mximos ocorrem quando = 2 ou um mltiplo de 2, i.e., = 2m, com m=0,1,2, ... Tambm de (5) obtm-se m, a posio angular de cada mximo m dm= ) cos( 2,com m = 1, 2, 3, ..(ordem da franja) (6) Para valores fixos de m e d, crculos so produzidos desde que seja const. Eq.(6). Se a posio do espelho mvel M1 for alterada de modo que d diminua ento, de acordo com (6), o dimetro do anel diminui tambm desde que m esteja fixo para este anel. Um anel desaparece cada vez que d reduzido por /2. O anel tambm desaparece quando d = 0. Se M1 e M'2 no estiverem paralelos, as faixas curvadas esto obtidas que so convertidas s faixas retas quando d = 0. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL MATERIAL Laser de HeNe; Lente f=+20 mm; Espelhos (E0, E1, E2); Anteparo EQUIPAMENTO MonteoarranjoexperimentalcomoilustraaFigura24,semcolocaralentenocaminho ptico.Ofeixedeluzincidesobreoespelhosemiprateadoposicionadoaumngulode45em relao direo do feixe que dividido agora em dois feixes, estes so refletidos pelos espelhos E1 e E2 e voltam a se sobreporem no anteparo.39 O alinhamento ptico do sistema uma parte importante do experimento. Pois as franjas de interferncia s sero observadas se o sistema estiver alinhado corretamente. Figura 24. Arranjo experimental do interfermetro de Michelson. Paraoalinhamentoadequado,faaofeixerefletidoemE1 voltardiretamentepelomesmo caminhoeincidirnovamentenasadadoLaser.Somenteapsesteajuste,faaomesmocomo feixe refletido por E2. Somente aps estes dois procedimentos, coloque a lente L no caminho ptico a aproximadamente 2 cm do espelho semitransparente. Quando todo isto for feito observe-se franjas de interferncia no anteparo, usualmente chamadas anis de Airy. Paramedirocomprimentodeonda,oparafusomicromtricoconectadoaoespelhomvel devesergiradolentamenteparaumaposioemqueocentrodoscrculostorne-seescuro.O parafuso micromtrico deve em seguida ser girado sempre em um mesmo sentido e os perodos de claro-escuros produzidos devero ser contados.Paramedirocomprimentodeondadaluz,anotenaTabela19osvaloresdeme,em seguida,faaumgrficodxm,150mudanasclaro-escurodoaneldeinterfernciadevemser consideradas. Obtenha o comprimento de onda a partir deste resultado. RESPONDER AS QUESTES E ENTREGAR AEXO AO RELATRIO 1. Explicar o que caminho geomtrico e caminho ptico. 2. Que luz coerente 3. O que um laser? Cite trs principais caractersticas de um laser 40 Tabela 19.Valores da distncia d entre os espelhos e de m (nmero de franjas claras do centro do anel) Medida 1Medida 2Medida 3Medida 4Valor mdiodmdmd m d mdmdiom Sugesto: Variar o nmero de franjas (m) de 10 em 10. BIBLIOGRAFIA[ 36] Halliday, D; Resnick, R. Fisica IV, 8 Ed. Ed. LTC, 2009. [2] Hecht, Eugene. ptica. 2 Ed. Cap.9, p.458-461, 2002 41 Experimento de Millikan Acargadoeltronfoideterminadapelo fsicoamericanoRobertMillikan,entre 1909e1913,apartirdasmedidasdasvelocidadesdasgotculasnadireoda gravidadeenadireooposta..Emsuaexperincia,oleoerapulverizadoe formavam-seminsculasgotasdeleonoespaoentreduasplacasparalelas horizontaisseparadasporumadistnciad.UmadiferenadepotencialV mantidaentreasplacas,criandoentreelasumcampoeltricoorientadona direovertical.Devidoaoatrito(ouionizaodoarporraiosxou radioatividade) algumas gotas adquirem cargas negativas e estas so observadas com um microscpio. Objetivo: Verificar a quantizao da carga eltrica, observando o carter discreto da carga em gotculas de leo cargas. Arranjo experimental A Figura 25 ilustra a montagem do equipamento. Para isto so utilizados: Fonte de tenso varivel (0 a 600 V)Aparato de Millikan (capacitor, reservatrio de leo e borrifador) Multmetro, Micrometro, dois cronmetros, Chave comutadora, Base trip; leo mineral; Cabos de banana. Figura 25. Arranjo experimental para determinao da carga elementar usando o aparelho de Millikan O aparelho consiste de duas placas paralelas, separadas entre si por uma distncia de ~ 3mm.Sobre estas placas aplica-se um potencial, responsvel por um campo eltrico uniforme entre elas, onde as gotculas de leo sero estudadas. Uma lmpada ilumina o microscpio, o qual possui um retculo graduado. Durante a operao, o leo borrifado na cmara entre as placas do capacitor. Fonte de tensovoltmetro cronmetro nvel de bolha de arCabos e conecesborrifador reservatrio de leo capacitormicroscpio de observao comutador eltrico 42 Procedimento Experimental: Montagem Asgotculasformadaspelobicoaerosolentramnaregiodocampoeltrico.Alternandoa chavecomutadorapode-seaplicarocampodeformaaauxiliaraaceleraodagravidadeoude formaacontrari-la.FaaamontagemesquematizadanoarranjodamostradonaFigura25.O sistema de iluminao deve ser conectado sada de 6,3 V AC;A fonte varivel de tenso contnua (CC) de at 600V obtida conectando a fonte de tenso fixa de 300V CC em srie com a fonte varivel de 300V CC. Atravs do comutador eltrico (Figura 25) se inverter a polaridade do capacitor. Ajusteinicialmenteatensonocapacitorparaumvalorde300V.Selecioneumagotae atravs da operao do comutador movimente a gota entre as marcas da rgua graduada no visor da luneta. Se necessrio ajuste o foco do microscpio para acompanhar o movimento da gotcula. Antesdoinciodasmedidasdetempo,osistemadevesernivelado,demodoqueas gotculas se movimentem sempre verticalmente. Fazer alguns testes antes, verificar se as gotculas esto subindo e/ou descendo verticalmente. Para isto, bombeie gotculas de leo e faa alguns testes para verificar esta condio variando o nivelador at obter boa condio para o experimento. importante que para selecionar uma gota adequada, use os critrios a seguir. A gota escolhida no deve se movimentar muito rpido, tendo portando uma carga pequena. Ela deve perfazer a trajetria de cerca de 30 divises (0,89 mm) em cerca de 1 a 3 s. A gota escolhida nodevesemovermuitolentamente,tendo,portanto,umacargaelevada.Nodeveexibir movimentos irregulares. Se necessrio, aumente a tenso inicial do capacitor de 300 V para 400 V. Somealgunstemposdesubidausandoumdoscronmetros.Somealgunstemposdedescida usando o outro cronmetro. Os tempos resultantes devem ser maiores que 5 s em ambos os casos. Para as tenses maiores escolha gotas com velocidades proporcionais. Teoria e clculos Asvelocidadesdesubidaededescidadeumagotculadeleoeletricamentecarregada sujeita a um campo eltrico de um capacitor e as velocidades so determinadas conforme discutido com o auxilio da Figura 26, esta ilustra estas duas situaes: de subida e de descida da gota de leo, para condies de equilbrio. Nestas condies tm-se que, conforme ilustrao: Para a situao: g eh eF F F F + = +1( 28) 43 Para a situao: 2F F F Feh g e+ = + ( 29) Figura 26. Esquema de forces atuante na gotcula de leo para umcampo eltrico em sentido oposto ao gravitacional (a) e para o campo eltrico no mesmo sentido do campo gravitacional (b). Aforaexperimentadaporumaesferaderaiorecomvelocidade emumfluido(oar) expressa pela Lei de Stockes: ir Fi 6 = (=1,2)(onde a viscosidade do ar)( 30) Considerandoagotaaproximadamenteesfricademassam,volumeVedensidade1 est imersa em no campo gravitacional g da Terra, expresso por: Vg mg Fg 1 = = (onde 1 a densidade do leo)(31 ) O empuxo hidrosttico sobre a gota expresso por: Vg Feh 2 = Feh= 2 V g (32) onde 2 = a densidade do ar. A fora do campo eltrico E expresso QE Fe= (33) Da soma destas foras (para a subida e para a descida) que afetam a gotcula carregada, as velocidades de ascenso e queda so obtidas: 1 = + ) (34612 13 g r E Qr (34 ) 2 = ) (34612 13 g r E Qr ( 35) 44 Da subtrao e adio dessas equaes obtm-se o raio e a carga da gotcula, com 2 12 11v vUv vC Q + = ( 36) Para calibrar a escala do visor na luneta: 30 divises = 0,89 mm 2 / 1 112 131) ( 10 73 , 2) ( 29 = = s m kgmgd C e 2 1 2v v C r =(37) 2 / 1 52 12) ( 10 37 , 6) ( 23s mgC = = A Figura 27 mostra que a carga das gotculas tem certos valores, que so mltiplos de uma carga elementar. Nesta tabela, os valores da coluna Q(As) e r(m) so obtidos de (49) e (50), respectivamente. Os valores da coluna n representam as quantidades pelos quais os valores da coluna precedente devem ser divididos para se obter os nmeros da coluna seguinte e (a carga elementar). De modo que a carga das gotculas mltipla desta carga elementar: Q = n e( 38) O valor mdio da carga elementar obtido : e = 1,68 x10-19 As. Construa uma tabela semelhante e colete os seus dados para: 300, 400, 500 e 600 V. Quantizao da carga eltrica Aquantizao,isto,ocarterdiscreto,dacargaeltricadeumcorpopodeserverificada desde que ao ser eletrizado ele recebe ou perde um nmero inteiro n de eltrons. Assim, um corpo pode ter, por exemplo, uma carga igual a 9,6x10-19 C, pois corresponde a um nmero inteiro, n=6, de cargas elementares (6 x 1,5x10-19C=9,6x10-19C). Entretanto, a carga desse corpo no pode ser, por exemplo, igual a 7,1x10-19, pois esse valor no um mltiplo inteiro da carga elementar. Representando por Q a carga eltrica total de um corpo eletrizado qualquer, temos, da eq.50: Q = n e, (n=1, 2, 3, ...) onde e a carga elementar 45 Figura 27.Medidas em gotculas para determinao da carga elementar pelo mtodo de Millikan. Determinao da carga elementar Em 1911, numa de suas experincias Millikan encontrou os seguintes valores para a carga eltrica de vrias gotculas de leo previamente eletrizadas: Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, ... , Qi A partir desses valores, podemos obter um resultado razovel para a carga elementar e. Para isto, vamos tomar a carga Q1, que a carga de menor valor que se conseguiu medir, e escrever-se: Q1 = n eDividindo Q2por Q1, obtemos: Q2/Q1=k, isto : Q2 =k Q1=k(n e)=(kn) e onde ( kn) ter que ser um nmero inteiro. O menor valor inteiro de n que torna (kn) tambm inteiro determina quantas vezes a carga Q1 contm a carga elementar. 46 Dividindo as demais cargas por Q1, pode-se constatar que n=4 torna todas elas iguais a um nmero inteiro de e: Faa um grfico de Q x n e determine o valor da carga elementar e: Smbolosusados: 1 = velocidade de queda sob campo eltrico. 2 = velocidade de ascenso sob campo eltrico. U = tenso aplicada no capacitor. r= raio da gotcula. Q = ne (carga nas gotculas) d = 2,50 mm 0,01mm (distncia intereletrodos no capacitor) 1=1,03103kg m-3 (densidade do leo de ar) 2 = 1,293 kg m-3 (densidade do ar)=1,8210-5 kg (ms)-1 (viscosidade do ar) g = 9,81 ms-2 (Acelerao gravitacional) Bibliografia recomendada [ 37] Melissinos, A. C. Experiments in Modern Physics. Academic Press. 2002 [ 38] Ver edio especial sobre electrons em: Physics Today, oct, 1997. [ 39] Fletcher, H. My work with Millikan on the oil-drap experiment. Physics Today, june, 1982. [ 40] Halliday, D; Resnick, R. Fsica, Cap. 29, 1967. 47 Tabela 20. Medidas com gotculas para determinao da carga elementar pelo mtodo de Millikan. t1 e t2 so os tempos de queda e ascenso das gotculas, s1 e s2 os deslocamentos v1 e v2 as velocidades, r os raios, Q a carga de cada gotcula. E(Volt)t1(s)t2(s) d1(mm)d2(mm) v1(m/s) v2(m/s) v1v2r(m)Q(As) n 48 DETERMINAO DA CONSTANTE DE PLANCK AconstantedePlanckdeterminadautilizandoLEDs(22).Oexperimento realizadoemduasetapas,asaber,(I)medieseltricasparaa determinaodavoltagemdecorteVCe(II)mediespticasparaa determinao da freqncia da luz emitida pelo LED. As VC de cada LED so obtidasdascurvascaractersticas(ixV).Paradeterminarafreqnciade emisso, uma rede de difrao ser utilizada. FUNDAMENTAO TERICA DiodoemissordeluzouLED(light-emittingdiode)ilustradonaFigura27aum dispositivo constitudo pela juno de dois materiais semicondutores dopados formando uma juno do tipo p-n. AaplicaodeumaddpVdiretamentepolarizadaaosterminaisdoLEDinjetaeltronse lacunas(ouburacos)nasbancasdeconduoevalnciadomaterialtiponetipop, respectivamente,fazendo(produzindo)umacorrenteeltricaatravessarajunopnconforme ilustraaFigura28b.Arecombinaodestepareltron-buracoresultanaliberaodeenergia eletromagntica que dependendo da energia do gap, designada por Eg[23].Conforme ilustra a Figura 28c, quando o eltron em uma juno p-n excitado para a banda de conduo (BC), ele pode decai para uma lacuna na banda de valncia (BV) havendo, portanto, a recombinao do par eltron-buraco conseqente emisso de luz (fton). Figura 28. Ilustrao de (a) um LED, (b) um juno pn submetida ddf e (b) um diagrama de bandas de energia da juno pn. 22 Light Emission Diode 23 Halliday, Resnick, Krane. FSICA 4. 5 Edio, Ed. LCT,p. 248 256, 2004 49 Nesteprocesso,oftondeluztransportaenergiaEfexpressaporE] = bv = bcx,oque implicaz =hcL] (1) ondav = c z afreqnciadofton,c=3,0.108m/savelocidadedaluznovcuoeo correspondente comprimento de onda e h=6,626.10-34 J.s a constante de Planck. Considerandoarecombinaodiretadoseltronseburacosnajunoetodaaenergia envolvida convertida em energia do fton apenas, pode-se afirmar que Eg=E](2) onde E] = bv (v=c/ a freqncia da radiao emitida e vcuo) e a energia do fton eEg = qI, a energia fornecida ao eltron para migrar da BV para BC. SeatensoVfosseexatamenteconstantenapolarizaodireta,determina-seimediatada constante de Planck h a partir das medidas de V e de , atravs da expresso: cI bv(4) onde e = 1,60.10-19 C a carga do eltron; 1 eV = 1,60.10-19 J. AdescriopormenorizadadapropagaodecorrenteatravsdoLEDpolarizado diretamente mostra que a corrente apresenta um comportamento aproximadamente exponencial em funodoaumentodatenso(vejaasrefs.1-5),sendoqueacurvaixVcomeaaapresentar crescimento aprecivel a partir de um valor de tenso que depende diretamente de Eg. Almdisso,deve-selevaremcontaaindaapresenadeumaresistnciaeltricaintrnseca aodiodo,oquelevaacurvaIxVapossuirumacontribuioaproximadamentelinearacimado limiardeconduo.Assim,adeterminaodequalvalorVdeveserempregadanaeq.(4)algo arbitrria.AcurvacaractersticaixVobtidavariando-seavoltagemVemedindo-seacorrente eltrica i. O mtodo usualmente empregado para a obteno da constante de Planck (h) corresponde a traar uma reta tangente poro aproximadamente linear na parte da curva i x V logo acima do limiardeconduo,obtendo-seporextrapolaoovalordavoltagemdecorteVc paraoqualessa reta corta o eixo horizontal conforme ilustra a Figura 29.50 Essevalordetensonopodeserdiretamenteempregadonaeq.4,masavariaodeVc comafreqnciadaradiaoemitidaporLEDsforneceumarelaolinearapartirdaquala constante de Planck h pode ser obtida: ehVC= .( 5) Oalunointeressadonoassuntopoderconsultarrefernciasespecializadas[4]paraum tratamento mais minucioso sobre LEDs e da relao entre os valores medidos de V e a barreira de energia associada juno. Como j discutido, na prtica qualquer valor de tenso medido para uma mesma corrente dentro de certos limites pode ser utilizado o mtodo acima, j que a obteno de h a partir do grfico de Vc x remove as constantes aditivas envolvidas entre os diversos valores de Vc. Figura 29. Curva caracterstica i x v de um LEDe obteno da VC, por extrapolao (segmento de linha reta que possua o maior nmero de pontos possveis. DETERMINAO DO COMPRIMENTO DE ONDA DOS LEDS Seumaluzcomcomprimentodeondaincidirsobreumagradededifrao,estaser difratada. Os picos de intensidade ocorrem para ngulo de difrao (24) dados por m d = sin ,com m=1, 2 ,3 , 4, ... (6) onde d a constante da grade ou a distncia entre as fendas.Aconstantedaredededifraodadistnciaentreoscentrosdasranhurasdarede.Para uma rede de difrao com N=600 linhas por milmetro, d = 1,666 m, e para uma grade de N=570 linhas por milmetro, d = 1,754 m). 24Da Figura 30, tem-se que: scn(0) = ymdo2 +(ymdo)2_ 51 Figura 30. Esquema para medir o comprimento de onda dos LEDs Aluzdifratadaobservada,determinadoatravsdaequao(6),projetando-seo primeiro mximo de difrao (m=1) sobre a escala e medindo-se as distncias y e D. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL EQUIPAMENTO O arranjo experimental montado sobre um trilho conforme mostra na Figura 31. Figura 31. Arranjo experimental usado para determinao da constante de Planck 52 PARTE I: Medidas de corrente e tenso atravs cada LED. Inicialmente, monte o sistema de modo a medir a corrente (i) que atravessa o LED em funo da tenso aplicada (V), conforme indica na Figura 32. Figura 32. Montagem para medida de i xV, utilizando um fonte de tenso const. 12V e um reostato de R=3300 . Para realizar estas medidas utilize multmetros. Portanto, tome um conjunto de dados de V e i para cada um dos LEDs. Preencha a Tabela 21.Faa grficos de I x V para cada LED e determine o valor da voltagem de corte Vc de cada LED.Vc obtido extrapolando-se a parte linear da curva I x V at cruzar o eixo da voltagem (V), conforme ilustra na Figura 29. Esse ponto de cruzamento da reta com o eixo da voltagem representa o valor da Vc. Tabela 21.Medidas de Corrente x Voltagem para cada LED (variar a voltagem de 0,2 em 0,2 V) Cor do LED 1: Cor do LED 2: Cor do LED 3: Cor do LED 4: Cor do LED 5: VIVIVIVIVI 53 PARTE II-MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA DE CADA LED Emseguida,determina-sedaluzemitidaporcadaLEDcomoarranjoexperimental apresentado na Figura 32. Com a escala posicionada atrs do LED, olhe atravs da grade de difrao paraveroprimeiromximodeluzdifratada(n=1)simultaneamentedireitaeesquerdado centro, onde est o LED.Meaa distncia25 ym=+1 e ym=-1 entre os dois mximos de difrao, direita e esquerda do LED. Bem como, a distncia D entre a escala e a rede de difrao (d). Utilize a eq.(6) para calcular o valor de e com isso obtenha = c/, onde c = 3,0x108 m/s. Preencha a Tabela 22, colocando tambm o valor da voltagem de corte (Vc) encontrado na primeira parte da prtica. Tabela 22.Valores de posio em mm das linhas (cores) na escala para determinao dos comprimento s de onda atravs da equao da rede de difrao (eq. 6) Corymdio (mm) (nm) (s-1)Vcorte(V)Violeta Azul Verde Amarelo Laranja Vermelho ComosvaloresdeVceobtidosparaosLEDs,faaumgrficodeVcemfunode,e encontre o coeficiente angular da reta. Atravs da eq. (5), esse valor igual a h/e, com isso encontre ovalorexperimentaldeh,vistoquee=1,60.10-19C.Compareovalorobtidoatravsdaprtica com o valor esperado de h=6,6260693.10-34 J.s. BIBLIOGRAFIA [ 41]Tavolaro, C. R. C; Cavalcante, M.Almeida. Fsica Moderna Experimental. Ed.Manole Ltda,SP. 2003 [ 42] Halliday, D.Resnick, R.Krane, J. Fsica 4. Cap. 43, p. 107 , 5a ed. LTC, RJ. 2004. [ 43] Eisberg, R. Resnick, R. Fsica Quntica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979. [ 44] Srgio M. Rezende. A Fsica dos Materiais e Dispositivos Eletrnicos, Ed. UFPE, Recife, 1996. [ 45] R. Morehouse, Answering to Question #53. Measuring Plancks constant by means of an LED, Am. J. Phys., Vol. 66(1), p. 12, 1998. 25 Sugesto: Encontre o valor mdio, ymdio=( ym=+1 + ym=-1)/2 54 Universidade Federal do Piau. Departamento de Fsica. Lab. de Fsica Moderna Efeito Faraday EsteexperimentotemcomoobjetivodeterminaradependnciadaconstantedeVerdetcom comprimento de onda atravs do efeito Faraday. Quando um feixe de luz se propaga ao longo doeixodeumcilindrotransparentedecomprimentoL,aaplicaodeumcampomagntico axial B neste cilindro causa a rotao do plano de polarizao da luz linearmente polarizada. Estefenmeno,chamadoefeitoFaraday,ocorremeioopticamenteativosquepodeserem lquidos, vidros bem como em materiais slidos. O ngulo atravs do qual o plano de polarizao daluzrotacionadoproporcionalaBeaconstantedeproporcionalidadeaconstantede Verdetmultiplicadapelocomprimentodocaminhopticodaluzatravsdomeioopticamente ativo. Equipamento OaparatoexperimentalbsicomostradonaFigura33.Pararealizaodeste experimentoseroutilizadososcomponenteseequipamentos:(a)Fontedetensoparaafonte de luz (b), (c) porta filtro de luz, (d) filtros de luz, (e) polarizador, (f) cilindro de vidro flint para efeito Faraday, par de bobinas com ncleo de ferro em forma de U e um par de peas polares, (g) polarizador-analisador,(h)lente(f=+15)e(i)anteparo,(j)Teslmetro,(l)sondadeHall,(m) chave inversora de corrente, (n) voltmetro. Figura 33. Arranjo experimental para tratamento quantitativo do efeito Faraday. 55 Universidade Federal do Piau. Departamento de Fsica. Lab. de Fsica Moderna Problemas 1. Determinar a densidade de fluxo magntica B entre as peas polares usando a ponta de prova axialdeHalldoTeslmetroparadiferentescorrentesdabobina.Apartirdestasmedidas construir a curva de calibrao B vs I. 2.Determinarongulodarotaoemfunodadensidadedefluxomagnticousandofiltros diferentes da cor. Para calcular a constante de Verdet correspondente em cada caso. 3. Avaliar a constante de Verdet em funo do comprimento de onda. Fundamentao O fenmeno do efeito de Faraday foi observado primeiramente por Michael Faraday em 1845[1].Eledescobriuaevidnciaconcretadarelacionamentoentreosprincipaisramosda ptica,domagnetismoeafsicaatmica.Eleobservouquequandoumblocodovidrofor submetidoaumfortecampomagntico,torna-seticaativo.Quandoumfeixedeluz linearmente polarizada se propaga ao longo do eixo de um cilindro transparente de comprimento L,aaplicaodeumcampomagnticoaxialBnestecilindrocausaarotaodoplanode polarizaodestaluzlinearmentepolarizada.Ofeixequeemergetambmplanopolarizado, isto,podepassaratravsdeumanalisadorsematenuao,porm,somentequandosualinha central est paralela quela do analisador. A propagao do o feixe de luz tem que estar paralelo ao sentido do campo do m a fim observar a rotao em seu plano de polarizao.Devehaverummeiomaterialpresenteondeofeixeeoscamposmagnticosiro interagir.Quandomaterialnomagnticocomoocobre,latoeapratasocolocadosentreo m, eles no causam nenhum efeito na polarizado da onda.Umaondaplano-polarizadapodeserdecompostaemduasondascircularpolarizadas, umapolarizadacircularmenteparaadireitaea outrapolarizadacircularmenteparaaesquerda. Sua propagao independente uma da outra. Quando o ndice de refrao do meio depende da direo, diz-se que o meio anisotrpico e o material bi-refringente isto , possuem ndices de refrao diferentes para diferentes direes. A velocidades de propagao das ondas tambm so diferentes tendo por resultado a rotao do plano de polarizao da onda resultante.Arotaonoplanodepolarizaocausadopelobi-refringnciacircularepeloseu relacionamento com o campo magntico nos termos do efeito de Zeeman. A rotao dada pela seguinte expresso [1, 5, 6]: B L V = ) (( 39) 56 Universidade Federal do Piau. Departamento de Fsica. Lab. de Fsica Moderna ondeonguloderotao,VaconstantedeVerdet,LocomprimentodomeioeBa intensidade do campo magntico. A expressoparaaconstante de Verdet pode ser obtida por dois passos. Primeiro passo envolve a descoberta da freqncia de Larmor. O segundo passo usa a freqncia de Larmor em birrefringnciaparaencontraraconstantedeVerdet.Aexpressofinalparaaconstantede Verdet : ddnV = 0083 , 1 ) ( ( 40) O efeito Faraday uma conseqncia do fato de que o campo magntico B a simetria de propagaodaluzcircularmentepolarizadaparaadireitaecircularmentepolarizadaparaa esquerda. Procedimento Experimental OprimeiropassoapsamontaroarranjoexperimentalmostradoFigura33, construir uma curva de calibrao para calibrar o campo magntico atravs das peas polares em funodacorrenteeltrica(13,5Amp).CorrentesdaordemdeAmpresonecessriaseste experimento,taiscorrentecausamum aquecimento das bobinas. Este aquecimento aumentar a resistnciacausandoumavariaodarelaoentreBeacorrente.Soperecomcorrentes abaixode4Ampreacimadistopodequeimarasbobinas.ParacalibraruseasondadeHall em corrente DC colocada atravs do centro das peas polares. OcaminhodoraiodeluzilustradonaFigura34.Primeiramente,fixesobreotriplo ptico a lmpada com um condensador (1) com distncia foral de 6 cm sobre o triplo ptico. Em seguida,monteossuportescomdofiltrodeluz(2),ecomosdoispolarizadores(3;5).A mesinhadesuportedoeletromagneto.Umalente(6)dedistnciafocal f=15 cmeporultimoo anteparo translcido (7). Nocoloqueaindaocilindrodevidro.Elesdeverserusadoposteriormente. Mantenha-o sob guarda (ele facilmente quebrvel). Paraarealizaodoexperimentoconstrudoumeletromagneto.Paraisto,utilizaas duasbobinas(de300voltascadauma),oncleodeferrolaminadoemformadeUeasduas peas polares. Monte sobre a bancada apenas a parte central (f) do arranjo experimental mostra a Figura 33 e a Figura 34.57 Universidade Federal do Piau. Departamento de Fsica. Lab. de Fsica Moderna Figura 34.Ilustrando esquemtica do caminho seguido pela luz. (1) Lente, (2) filtro de luz, (3) polarizador, (4) cilindro de vidro flint opticamente ativo, (5) analisador, (6) lente f=+15, (7) anteparo e (8) peas polares. Aps a densidade de fluxo magntico B ter sido medido em funo da corrente eltrica I, desligueosistemaerecoloque-onasuaposiooriginalentreosdoispolarizadoresconforme mostra a Figura 33. O cilindro de vidro de 30 mm agora inserido entre as peas polares. Ajusteparalelamenteosplanosdepolarizaodosdoispolarizadores,porexemploem zerograu.Liguealmpadaemova-aparaaposioemqueoaimagemdofilamentoser posicionada no ponto focal das lentes colimadoras.Providencieoalinhamentodosistemapticofazendocomquealuzatrevesseaspeas polares e alcance o anteparo com a menor perda de luminosidade. Aps alcanar este propsito, introduza cuidadosamente o cilindro de vidro entre as peas polares do eletromagneto. Deslizeoanteparoaolongodotrilhopticoataposiofocaldalente(6).Oajuste completadocomaintroduodofiltrodecornosuporte(sugesto:coloqueprimeiramenteo filtro verde, pois o que mas facilita nas medidas pticas a seguir).Posicioneofiltropolarizador(3)aumngulode+45graus.Estedeveagoraficar permanentementenestaposio.Oanalisador(polarizador5)terumaposioangularde-45 grausparaumamximaextinocomsendoumafunodacorrentenasbobinase, conseqentemente, a magnitude do fluxo magntico.Comrespeitoaavaliaoparaaextinomximapossvel,eventualmentepodeser melhor remover o anteparo e seguir o ajuste do analisador pela inspeo com o olho. A corrente mxima no par de bobino deve ser de at 2 A. No entanto, a corrente pode ser aumenta at 4 A durante poucos minutos sem danificar as bobinas por aquecimento. 58 Universidade Federal do Piau. Departamento de Fsica. Lab. de Fsica Moderna Experincia 1 - Calibrao do Campo Magntico: B vs I Naausnciadocilindrodevidrodoflint,adistribuiodadensidadedefluxo magntica B determinada no espao entre as partes do plo. Usando a ponta de prova axial do Teslmetro(estapodeserfacilmentemovidocomumdosfurosdoploremendaquando reparadoemumabraadeirauniversalemumamontagemdacorredia)adensidadedefluxo medido na abertura inteira com uma lacuna entre as peas de 5 mm. Oprocedimentorepetidoparadiferentesintensidadesdecorrentes.Osresultadosso mostrados em 3. A densidade do fluxo aumenta fortemente ao centro da abertura e diminui a um ou outro lado. O que quer que a corrente da bobina possa ser, a densidade de fluxo mxima do meiodoexcessodafluxo-densidadedarelao(encontradopelaintegraonumrica)estem cada caso aproximadamente igual a 1.5. Experincia 2 - Medida da Constante de Verdet com o laser He-Ne. RESPONDA 1. O que caracteriza o efeito Faraday? 2. Por que a constante de Verdet uma funo do comprimento de onda?3. Por que se obtm resultados opostos quando mudada a direo do campo 4. Conhece algum outro fenmeno que gire o plano de polarizao da luz? 5. Descreva a fsica do gaussmetro ou da sonda de Hall que voc usou.6. Descreva provveis aplicaes utilizando esse efeito. Referncia Bibliogrfica (Efeito Faraday) [1] Jenkins, Francis A; White, Harvey E. Fundamental of Optics, p. 597-598, 1953. [2] Rossi, Optics, Add. Wesley 1959 (p. 362-366, 402-424, 427-430).[3] Cotton, R. Lucas e M. Cau, Intemational Critical Tables, vol. VI, p. 425, 1929. [4] Parker, Sybil P.McGraw-Hill encyclopedia of Physics, p. 403-404, 1991. [5]FrankJ.Loeffler,"AFaradayRotationExperimentforUndergraduate Physics Laboratory," American Journal of Physics, 51, 661-663 (1983). [6]FrankL.PedrottiandPeterBandettini.FaradayRotationintheUndergraduateAdvanced Laboratory. American Journal of Physics, vol. 58, p. 542-545, 1989. 59 COMPLEMENTOS Universidade Federal do Piau. Departamento de Fsica. Lab. de Fsica Moderna Leitura da Escala de um Multmetro Tabela de referncia para leitura MedioSeletoraEscala Fundo de escalaMultiplicador CorrenteDC 50 A B 501 2,5m A B 2500,01 25m A B 2500,1 0,25 A B 2500,001 Medio SeletoraEscalaFundo de escalaMultiplicador VoltagemDC 0,1 VB100,01 0,5 VB500,01 2,5 VB2500,01 10 VB101 50 VB501 250 VB2501 1000 VB10100 Medio SeletoraEscalaFundo de escalaMultiplicador VoltagemAC 10 VC101 50 VB501 250 VB2501 1000 VB10100 60 COMPLEMENTOS Universidade Federal do Piau. Departamento de Fsica. Lab. de Fsica Moderna TTULO (TIMES NEW ROMAN, TAMANHO 12, NEGRITO, CENTRALIZADO, MAXIMO 2 LINHAS) Autores; Prof. (Times New Roman, tamanho 12, centralizado) Instituio (Times New Roman, tamanho 11, centralizado, itlico) e-mail (autor principal, tamanho 11, central) Oresumodeveternomximode5linhasdeveconteroobjetivodoexperimento,comofoifeitoeumabreve descrio dos resultados obtidos. 1. INTRODUOO relatrio deve ser submetido segundo este modelo, com um tamanho mximo permitido de at 10 (dez) pginas.Orelatriodeveconterosseguintestpicos:IntroduoeprocedimentosExperimentais(mximode4 pg.), Resultados e Discusso (Max.4 pg.), Concluses (10 linhas), Referncias Bibliogrficas. Atentar para o fato que todas as sees neste modelo de relatrio seguem este padro. O Relatrio deve ser entregue logo no incio da aula seguinte. 2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL A introduo deve conter informaes que os autores consideram relevantes para iniciar a apresentao do trabalho,comocontextohistrico,revisobibliogrficadafundamentaotericasucintaapresentandoo desenvolvimento das equaes. O objetivo tambm deve estar na introduo.A parte experimental deve conter as etapas, como por exemplo, preparao do experimento, seqncia de coleta de dados dentre outras informaes que os autores julguem importantes. 3. RESULTADOS E DISCUSSO Nestaseo,almdaAPRESENTAO,tambmdeveconterDESCRIOeDISCUSSAI(ouADD) dosresultadosobtidos.Grficosoutabelasdevemserapresentados,descritosediscutidos,nodevendo simplesmenteseremexpostassemumtextoadicional,isolados.Apresentarosseusresultadoscomumtexto explicativo, fazendo meno figura numerada. Descrever detalhadamente o comportamento d