UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO – INSTITUTO DE FÍSICA DE SÃO CARLOSLABORATÓRIO AVANÇADO DE FÍSICA

Título: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK Introdução

A constante de Planck, denominada h, é uma constante física que surgiu do estudo realizado por Max Planck em 1900. Esse estudo consistiu do problema de como a radiação emitida por um objeto está relacionada com sua temperatura. Radiação de corpo negro. Encontrou uma fórmula que permitiu ajustar aproximadamente os dados experimentais, porem essa formula faria sentido se assumisse que a energia da molécula vibrante fosse quantizada, ou seja, que pudesse tomar certos valores discretos. A energia teria que ser proporcional à frequência de vibração, e que viria em pacotes de frequências multiplicado por certa constante, sendo essa constante a constante de Planck, uma constante fundamental da teoria quântica.

Assim Einstein baseando-se no trabalho de Planck propôs que a luz se propaga em pacotes, ou seja, que a luz poderia ser constituída de pequenas partículas ou quantas ou fótons, cada uma com uma energia de constante de Planck vezes sua frequência. Essa constante de Planck não somente aparece na equação de Einstein, mas também na relação de de Broglie no comportamento dual partícula-onda da matéria e na equação de Schrödinger.

Essa mesma constante de Planck se encontra implicitamente no diodo emissor de luz (LED). Sem aplicar tensão no diodo emissor, é criada uma barreira de potencial na sua junção p-n. Quando aplicamos uma tensão direta abarreira de potencial da junção p-n é reduzida iniciando a emissão de luz, i.e. na condição de tensão direta os elétrons que atravessam a junção são excitados, e quando retornam a seu estado fundamental emitem luz. Essa tensão que dá origem à emissão é vulgarmente chamada de voltagem do “joelho” ou voltagem limiar. Atingindo a voltagem limiar, a corrente pode aumentar rapidamente mas nem tanto a voltagem. A Figura 1 mostra curvas características de IxV de alguns LED’s.

Figura 1. Curvas características IxV de Leds com diferentes semicondutores.

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A banda de energia proibida Egap no semicondutor de um LED está relacionada com a voltagem limiar do LED e a energia da luz emitida por ela. Essa relação é assumida como

Egap = Eluz = eVlimiar (1)

Onde Egap é o valor da energia da banda proibida e Eluz é a energia da luz emitida pelo LED. A energia do fóton Eluz está relacionada com sua freqüência pela equação de Planck-Einstein:

Eluz = hluz (2)

Onde h é a constante de Planck.

A freqüência da luz emitida está relacionada ao seu comprimento de onda :

νluz=c

λ luz (3)

Onde c é a velocidade da luz (3,0x108m/s). Podemos escrever de outra forma:

Eluz=hcλluz

(4)

Com os LED’s podemos medir a voltagem limiar Vlimiar a partir da qual começa a emitir luz

Egap = eVlimiar (5)

Onde e é a carga do elétron. Assim a freqüência da luz emitida pelo LED e a voltagem limiar estão relacionadas por

eV limiar=hνluz=hcλluz

(6)

O gráfico da voltagem limiar em função da freqüência da luz emitida permite obter a constante de Planck. De outra forma colocando a constante de Planck em evidencia,

h=eV liliar

ν=

e V limiar

c (7)

Objetivos1. Obter as posições dos picos de emissão dos LED’s usando um espectroscópio. 2. Obter curvas características de LED’s (IxV), obtendo-se as voltagens de limiar para LED3. A partir dos dados obtidos de voltagens de limiar e comprimento de onda dos picos de

emissão dos LED’s, fazer um gráfico de voltagem de limiar contra comprimento de onda ou frequência e determine a constante de Planck.

Aparelhagem1. Espectroscópio formado por um goniômetro com colimador e luneta, com leitura angular

até 0,1o e uma rede de difração de 570 linhas/mm.2. 2 conjuntos de LED’s e respectivas fontes de alimentação, de baixa e alta potência com 5

e 7 leds, respectivamente, e com diferentes tipos de encapsulamento.

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3. 2 multímetros com cabos

Figura 2. Aparelhagem do experimento determinação da constante de Planck. Ver texto sobre numeração indicada na aparelhagem.

Procedimentos1. Determinação de comprimento de onda de emissão dos Leds utilizando o espectroscópio.

Alinhar o led que se deseja determinar o comprimento de onda de emissão na frente da fenda do colimador do espectroscópio

Figura 3. Montagem do conjunto de Leds de baixa potência com o espectroscópio.

3

2 Bx potência 2 Alta potência

3

1

2 Bx potência 2 Alta potência2 Bx potência

Led e fenda do colimador

Rede de difração

Luneta

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Meça o ângulo de difração que permita determinar o comprimento de onda da emissão do led, utilizando a equação de uma rede de difração (m =dsen), onde m é a ordem da difração, d é a separação entre fendas da rede(570 linhas/mm) e o ângulo de difração medido com precisão de leitura de 0,1o.

Figura 4. Detalhes da leitura da escala goniométrica com nônio e da difração através da rede

(m = dsen)

Alguns dados sobre os dois conjuntos de Leds:

Conjunto de 5 Leds de baixa potência:

Figura 5. Espectros de emissão do conjunto de leds de baixa potência.

Conjunto de Leds de alta potencia:

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Figura 6. Espectros de emissão do conjunto de leds de alta potência.

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