OTIMIZAÇÃO DO INVESTIMENTO EM UM NOVO SETOR DE CORTE PARA EMPRESA SEW - EURODRIVE

Ericson MouraFabio Theis

Pollyanna Castro

Seminário de Pesquisa Operacional Universidade Federal de Itajubá

ResumoEste trabalho descreve a aplicação da Programação Linear para a formulação de um problema da empresa SEW para definir qual o melhor investimento para implementar uma nova linha de corte minimizando os gastos com o investimento. É a apresentação de um caso real da empresa. São mostrados os passos usados para a formulação e os resultados que foram conseguidos com o modelo.

Palavras chaves: Programação Linear; otimização.

1 – IntroduçãoFundada em 1931, na Alemanha, a SEW-EURODRIVE é uma empresa familiar e

limitada (Ltda.) que conquistou e mantém posição de liderança no mercado mundial a partir de uma filosofia que tem como principais focos trabalho, inovação, tecnologia e aprimoramento contínuo.

SEW é a abreviação de Süddeutsche-Elektromotoren-Werke, que, traduzido do alemão, significa Fábrica de Motores Elétricos do Sul da Alemanha.

A SEW–EURODRIVE está presente em 46 países e possui 12 fábricas instaladas em países como França, Finlândia, Estados Unidos, Rússia, China e Brasil. Sua estrutura ainda inclui 66 montadoras localizadas em vários pontos do mundo. Atualmente, o Grupo emprega mais de 13 mil funcionários e fatura globalmente cerca de 1,9 bilhão de euros.

Presente no Brasil desde 1978, a SEW-EURODRIVE, multinacional de origem alemã, oferece ao mercado uma linha completa para a área de acionamentos, que inclui redutores, motoredutores e conversores de frequência. Os produtos atendem diversos setores da indústria, como metalúrgico, siderúrgico, alimentos e bebidas, máquinas-ferramentas, mineração, agrícola, agropecuário, papel e celulose, automobilístico e serviços.

Figura 1: Redutor da série MC (Compact)

As operações brasileiras estão centralizadas em Guarulhos, em uma área de 175 mil m², onde, além da fábrica e da montadora, a empresa mantém o SEW-SERVICE, complexo de atendimento 24 horas que oferece serviços de manutenção integrados e consultoria técnica pré e pós-venda. A Empresa conta ainda com a montadora de Joinville/SC e de Rio Claro/SP, 14 filiais regionais de vendas, 14 centros de serviços e uma rede de representantes que cobre todo o país. No total, a subsidiária brasileira emprega cerca de 1.300 funcionários.

2 – Formulação do problema

A empresa SEW – Eurodrive do Brasil Ltda., se encontra em grande expansão mundial; A expansão da Filial Brasileira iniciou se em 2007 com a compra de um terreno de 300.000 mt² na cidade de Indaiatuba no interior de São Paulo.

Hoje este terreno, possui em pleno funcionamento a fabrica de redutores industriais de grande porte e em breve estará recebendo as atividades que são desenvolvidas na cidade de Guarulhos na grande São Paulo.

O problema em questão se inicia pela inviabilidade de se transferir as máquinas do departamento de corte da planta de Guarulhos, devido a estas se encontram no fim de sua vida útil e com o seu custo depreciado.

O setor de corte na SEW é responsável por cortar barras redondas de aço para a fabricação de eixo, pinhões e flanges a serem utilizados na montagem de motores e redutores das linhas de produto SEW – Eurodrive.

Para atender a necessidade descrita, foram levantadas duas opções de investimento de maquinário, serra de disco SCMD 460A e/ou serra de fita SFCI 360A ambas tendo com fabricante a Franho do Brasil Ltda., esta escolha se deu pela parceria de sucesso formada ao longo dos anos e pelo histórico das máquinas antigas.

O objetivo da empresa é minimizar o custo de investimento neste novo departamento atendendo aos pontos descritos:

Produção diária do departamento: 12.000 peças/dia;Área máxima para o departamento: 300 m²;Consumo máximo de energia: 1300 kWh/dia;Numero mínimo de serras: 7 MáquinasNumero mínimo de serras de disco: 1 Máquina

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Figura 2: Modelos de máquinas disponíveis e informações relevantes

Com base nos conceitos de programação linear será modelado o problema com o intuito de encontrar o melhor investimento a ser fazer para a companhia, especificando quanto de cada maquina será necessário adquirir.

2.1 – Variáveis de decisão do modeloX1 Quantidade de maquinas de serra de fita SFCI 360A a serem adquiridasX2 Quantidade de maquinas de serra de disco SCMD 460A a serem adquiridas

2.2 – Função objetivoA equação (1) mostra a função objetivo para o problema.

Min Z =167500X1 + 387000X2 (1)

2.3 – Restrições do modelo

a. A primeira restrição esta relacionada à capacidade de produção das máquinas e a necessidade de produção diária do departamento.

1.000X1+2.300X2 ≥12.000(2)

b. A segunda restrição esta relacionada ao consumo de energia elétrica que a empresa esta disposta a utilizar no departamento.

125X1+196X2 ≤1300(3)

c. A terceira restrição esta relacionada ao consumo da área que a empresa esta disposta a utilizar no departamento.

42X1+32X2 ≤300(4)

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d. A quarta restrição esta relacionada ao numero mínimo que a empresa deseja possuir no departamento.

X1+X2 ≥ 7(5)

e. A quinta restrição esta relacionada ao desejo da empresa possuir no mínimo uma serra de disco SCMD 460A.

X2 ≥1 (6)

2.4 – Representação matemática do problemaAssim, o problema possui a seguinte representação matemática:

Min Z =167500X1 + 387000X2Sujeito a:1.000X1+2.300X2 ≥12.000125X1+196X2 ≤130042X1+32X2 ≤300X1+X2 ≥ 7X2 ≥ 1X1, X2 ≥ 0

3 – Estudo do caso

O estudo do caso se deu com a montagem da planilha com a representação matemática do problema no Excel a fim de utilizar o software Solver para Excel, pois é um software que apresentava facilidade de manuseio e melhor disposição dos relatórios gerados pela operação. A fim de encontrar o número de máquinas que minimiza o custo de investimento na criação do departamento.

Figura 3: Dados do problema no Microsoft Office Excel

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Observando a imagem acima, têm-se na linha 4 as variáveis de decisão do problema e embaixo de cada uma (linha 5) seus respectivos coeficientes. Mais baixo temos os coeficientes das restrições, nas colunas D e E, nas linhas de 8 a 12. Na coluna F, linhas de 8 a 12 estão os símbolos, indicando que tipo de restrição é. E na coluna H (idem as linhas) estão os valores das restrições (ex. 12000 peças/dia, 1300 kWh/dia, etc.).O Solver foi executado duas vezes, a primeira (Figura 4) foi executado sem a adição da condição da solução ser em números inteiros e obtivemos o resultado de 4,739 para X1 e 3,158 para X2, porem como neste estudo de caso necessitamos de um número inteiro para definirmos quantas máquinas serão compradas executamos a segunda (Figura 5) interação do Solver adicionando uma restrição para que a solução fosse dada em números inteiros obtivemos o resultado de 3 para X1 e 4 para X2.

Figura 4: Estudo executado sem a adição de restrição de números inteiros.

Figura 5: Estudo executado com a adição de restrição de números inteiros.

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4 – Análise dos resultados

Os resultados encontrados com a execução do estudo de caso serão apresentados nos tópicos abaixo:

4.1 – Análise econômica dos resultados

Figura 6: Relatório de respostas para números reais

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Figura 7: Relatório de respostas para números inteiros

4.2 – Análise de sensibilidade

Figura 8: Relatório sensibilidade.

5 – Conclusões

Analisando as informações expressas no relatório de respostas para números reais (Figura 6), pode se ver que o espaço físico é escasso e limita o estudo juntamente com a capacidade produtiva dos equipamentos. Os resultados alcançados encontram-se relacionados abaixo:

3,16 serras de disco SCMD 460A 4,74 serras de fita SFCI 360A Minimizando o custo do investimento a R$ 2.015.526,32

No entanto, para o estudo deste caso, se fez necessário determinar que o resultado apresentado seja inteiro. Diante de mais esta restrição, os resultados passaram a serem os seguintes:

4 serras de disco SCMD 460A 3 serras de fita SFCI 360A Minimizando o custo do investimento a R$ 2.050.500,00

Nestas condições, obteríamos sobras dos seguintes itens:

141kWh disponível para consumo Excedente de 200 peças/dia Sobrariam 46 m² para utilização

É interessante observar a importância deste último critério, uma vez que, se optássemos pelo arredondamento dos números obtidos durante a primeira análise, compraríamos quantidades

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erradas dos dois equipamentos avaliados, comprometendo o atendimento as necessidades da empresa.Diante dos dados apresentados, fica evidente a importância da aplicação da Programação Linear para a tomada de decisão em empresas.

6 – Bibliografia

Silva, A. F.; Marins, F.A.S.; Silva, G.M.; Lopes, P.R.M.A. – Pesquisa Operacional – UNESP

Montevechi, J.A.M. – Pesquisa Operacional – Apostila – UNIFEI 2011.

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