© abril educação tratamento de informação (estatísitca e...
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© Abril Educação Tratamento de informação (estatísitca e probabilidade) Aluno(a): ________________________________ Número: _______ Ano: ____
Professor(a): Data: Nota: ____
Questão 1
(OBMEP – RJ) As vizinhas Elza, Sueli, Patrícia, Heloísa e Cláudia chegam juntas do trabalho e
começam a subir as escadas do prédio de cinco andares onde moram. Cada uma mora num
andar diferente. Heloísa chega a seu andar depois de Elza, mas antes de Cláudia. Quando
Sueli chega ao seu andar, Heloísa ainda tem dois andares para subir, e o mesmo ocorre a
Patrícia quando Elza chega ao seu andar. Sueli não mora no 1.º andar. Em qual andar mora
cada uma delas?
Questão 2
(OBMEP – RJ) Em uma caixa há 1 002 balas de banana e 1 002 de maçã. Lara tira, sem
olhar o sabor, duas balas da caixa. Se q é a probabilidade das duas balas serem de sabores
diferentes e p é a probabilidade das duas balas serem do mesmo sabor, qual é o valor de q
– p?
Questão 3
(Cefet – SP) Extraindo soja de mamona ou do dendê, o biodiesel ainda é inviável
economicamente e precisa de pesados subsídios governamentais para ganhar mercado. Na
tentativa de incentivar o uso do biodiesel, o governo sancionou uma lei determinando que, a
partir de 2008, o diesel vendido nos postos contenha 2% de óleo ecológico. Os entraves à
produção, no entanto, serão um obstáculo para o cumprimento da lei.
(EXAME, 26 abr. 2006.)
Combustível escasso
Por lei, 2% de biocombustível deverá ser adicionado ao diesel a partir de 2008. Mas não há
produção suficiente.
O quadro mostra a situação atual e a meta a ser cumprida. Mantendo-se a mesma
produtividade por hectare, pode-se concluir que, para uma produção de 820 milhões de litros
de biodiesel, a área plantada deverá ser, aproximadamente:
a) 718 mil hectares.
b) 774 mil hectares.
c) 830 mil hectares.
d) 890 mil hectares.
e) 937 mil hectares.
Questão 4
(CEETEPS – SP) Um acidente de grandes proporções ocorreu em uma das colônias da Lua.
Para acomodar os feridos, uma equipe médica dispunha de cinco linhas especiais de
comunicação, cada uma delas com acesso a três hospitais localizados em colônias vizinhas.
O número de modos de que essa equipe dispõe para contatar um desses hospitais é:
a) 7. b) 10. c) 12. d) 15. e) 17.
Questão 5
(Fuvest – SP – adaptada) Em uma loteria com trinta bilhetes, quatro são premiados. Qual é
a probabilidade aproximada de vender um bilhete não premiado?
a) 50% b) 60% c) 87% d) 92% e) 61%
Questão 6
(Fuvest – SP – adaptada) Escolhe-se ao acaso um número natural de um a vinte. Qual é a
probabilidade de ocorrer um número ímpar?
Questão 7
(UPM – SP) No lançamento de dois dados, a probabilidade de serem obtidos números iguais
é:
Questão 8
Ao jogar duas moedas, quais os resultados possíveis que você obtém? Faça a árvore das
possibilidades.
Questão 9
Uma caixa contém bolas de três cores: três brancas, duas verdes e quatro amarelas. Qual é
a probabilidade de retirar uma bola branca?
Questão 10
Marcelo rifou sua bicicleta. Ele vendeu cem números. Sua amiga Maria comprou quatro
desses números. Qual é a probabilidade de Maria ganhar?
Questão 11
Ao lançar dois dados, João calculou a probabilidade de ocorrerem números iguais nos dois.
a) Qual foi o cálculo que João efetuou?
b) A que resultado em percentual aproximado João chegou?
Questão 12
Joelma foi à lanchonete comer pastéis e tomar suco. No cardápio havia: pastéis de queijo,
carne, frango e presunto; sucos de laranja, maracujá e caju.
a) De quantas maneiras diferentes Joelma pode lanchar?
b) Qual é a probabilidade de Joelma tomar suco de caju e comer um pastel de frango?
Questão 13
Uma máquina automática que vende doces só aceita moedas de 1 centavo, 5 centavos e 10
centavos. Quantas possibilidades você tem que combinar essas moedas e comprar um doce
que custa 35 centavos?
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Questão 14
(CEETEPS – SP) O gráfico apresenta a distribuição das vazões médias mensais do Rio
Cuiabá, na cidade de Cuiabá, ao longo de um ano. Analisando-se os dados apresentados no
gráfico, conclui-se que:
(Adaptado de: COLLISCHONN, Walter.
Alguns fundamentos de hidrologia. IPH–UFRGS.)
a) a maior vazão média mensal ocorreu em maio.
b) a vazão média mensal é crescente de dezembro a abril.
c) a vazão média mensal é superior a 500 m 3 /s em 25% do ano.
d) a vazão média mensal de 400 m 3 /s é superada em 50% do ano.
e) a diferença entre a maior e a menor vazão média mensal é superior a
800 m 3 /s.
Questão 15
(Liceu – SP) Numa pesquisa realizada com 820 jovens sobre quantos dias por semana
assistem à televisão, revelaram-se os seguintes dados:
O percentual que corresponde ao número de jovens que assistem de três a cinco vezes à
televisão por semana é aproximadamente:
a) 10%. b) 15%. c) 20%. d) 30%.
Questão 16
(FGV – SP) Dois atiradores, A e B , numa série de vinte tiros num alvo com a forma
indicada na figura seguinte, obtiveram os resultados que estão anotados no quadro ao lado
da figura.
Observando o quadro, responda:
a) Qual foi a média de pontos do atirador A ?
b) Qual foi a média de pontos do atirador B ?
c) Considerando a média de pontos de cada um, qual deles teve melhor
desempenho?
Questão 17
Numa classe há 25 alunos. É certeza absoluta que nessa classe pelo menos três alunos
fazem aniversário num mesmo mês. Por quê?
Resposta:
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Questão 18
No lançamento simultâneo de dois dados, cujas faces estão numeradas de 1 a 6, quais são
as possíveis somas dos números das faces que ficam voltadas para cima?
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Questão 19
A média aritmética de um conjunto de 11 números é 45. Se o número 8 for retirado do
conjunto de 11 números, a média aritmética dos números restantes será:
a) 48,7
b) 48
c) 47,5
d) 42
e) 41,5
Questão 20
Em uma pesquisa sobre a idade dos 20 atletas mirins ganhadores de medalhas em
olimpíadas, colheram-se os seguintes dados:
7, 8, 6, 6, 11, 11, 9, 7, 9, 10, 12, 9, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 12, 12
Faça o rol desses dados.
Questão 21
Em uma pesquisa sobre a idade dos 20 atletas mirins ganhadores de medalhas em
olimpíadas, colheram-se os seguintes dados:
7, 8, 6, 6, 11, 11, 9, 7, 9, 10, 12, 9, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 12, 12
Construa uma tabela de distribuição de frequências com as frequências absolutas (f) e as
frequências relativas (fr).
Questão 22
Em uma pesquisa sobre a idade dos 20 atletas mirins ganhadores de medalhas em
olimpíadas, colheram-se os seguintes dados:
7, 8, 6, 6, 11, 11, 9, 7, 9, 10, 12, 9, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 12, 12
Construa uma tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe de amplitude
dois anos. Calcule as frequências absolutas (f), frequências
relativas (fr), frequências acumuladas (fa) e frequências acumuladas relativas (far).
Com base na tabela construída, responda:
a) Qual a porcentagem de ganhadores mirins até 9 anos?
b) Quantos ganhadores mirins têm de 6 a 7 anos?
c) Qual o total de ganhadores mirins até 11 anos? Qual a porcentagem?
Questão 23
Em uma pesquisa sobre a idade dos 20 atletas mirins ganhadores de medalhas em
olimpíadas, colheram-se os seguintes dados:
7, 8, 6, 6, 11, 11, 9, 7, 9, 10, 12, 9, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 12, 12
Determine a média aritmética dos valores colhidos.
Questão 24
Em uma pesquisa sobre a idade dos 20 atletas mirins ganhadores de medalhas
em olimpíadas, colheram-se os seguintes dados:
7, 8, 6, 6, 11, 11, 9, 7, 9, 10, 12, 9, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 12, 12
Determine a moda dos valores colhidos.
Questão 25
Em uma pesquisa sobre a idade dos 20 atletas mirins ganhadores de medalhas
em olimpíadas, colheram-se os seguintes dados:
7, 8, 6, 6, 11, 11, 9, 7, 9, 10, 12, 9, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 12, 12
Calcule a mediana dos valores colhidos.
Questão 26
Em uma sala, há 3 mesas com 3 gavetas em cada uma. Cada gaveta contém 3 pastas e em
cada pasta há 3 cadernos. Escreva a operação que permite saber o número total de
cadernos e depois calcule esse número.
Resposta:
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Questão 27
Usando os algarismos 5, 6 e 7 quantos números pares de algarismos distintos entre 10 e 1
000 podemos formar?
a) Quatro
b) Seis
c) Oito
d) Dez
Questão 28
Observe a distribuição do eleitorado brasileiro por faixa etária para as eleições municipais de
2003 de acordo com o Tribunal Superior Eleitoral – TSE.
16 a 24 anos - 26 822 186 eleitores
25 a 59 anos - 78 769 147 eleitores
Acima de 59 anos - 15 792 645 eleitores
Não identificada - 7 652 eleitores
Faça a aproximação do número de eleitores de cada quadro para a ordem indicada mais
próxima:
a) 16 a 24 anos (unidade de milhão) ________________________________
b) 25 a 59 anos (unidade de milhar) ________________________________
c) Acima de 59 anos (centena de milhar) ________________________________
d) Não identificada (centena) ________________________________
Questão 29
A equipe de Tiago é composta de 5 alunos. Cada um tem o seguinte “peso”:
Tiago: 36 kg
Regina: 34 kg
Lívia: 35 kg
Marcos: 37 kg
Ari: 35kg
Com a chegada de um sexto colega (Nílton), a média de “peso” do grupo subiu 0,6 kg. Qual
é o “peso” de Nilton?
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Questão 30
Pinte o gráfico de setores a seguir de acordo com o resultado de uma pesquisa que contou o
número de torcedores de vários times em um grupo de turistas brasileiros.
Palmeiras
30%
São Paulo
40%
São Caetano
10%
Flamengo
20%
Resposta:
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Questão 31
O gráfico abaixo mostra os três tipos de brinquedos mais vendidos em uma loja, em
quantidade. Quanto é vendido de cada um e qual a porcentagem correspondente?
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Questão 32
O gráfico abaixo mostra o consumo de luz em uma casa ao longo do ano.
a) Qual a média de consumo no ano todo?
Resposta:
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b) Qual a média de consumo no inverno? (considere os meses de junho a agosto)
Resposta:
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Questão 33
O gráfico abaixo mostra as notas de matemática de um aluno ao longo do ano.
a) Em qual bimestre ele tirou nota mais alta?
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Entre quais bimestres houve aumento de nota?
Resposta:
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c) Se para ser aprovado nessa escola é necessário média aritmética maior ou igual a 7,0, o
aluno “ passou” em matemática?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 34
Numa cidade havia três candidatos a prefeito: João, José e Joaquim. Dos 3500 votos válidos,
João recebeu 1085 e José recebeu 1015. (Obs.: O segundo turno acontece quando nenhum
dos candidatos obtém maioria absoluta, ou seja, 50% dos votos + 1 voto.)
Responda:
a) Que porcentagem de votos cada um dos candidatos recebeu?
Resposta:
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b) Qual dos três foi o mais votado?
Resposta:
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c) Vai haver segundo turno? Entre quais candidatos?
Resposta:
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Questão 35
Uma academia de ginástica pesquisou, entre seus alunos, o que cada um praticava e
obteve os seguintes resultados:
Musculação
Natação
Alongamento
2005
80
120
120
2006
50
180
130
2007
150
200
100
Obs.: Considere que cada aluno pratica apenas uma modalidade.
Agora, observe a tabela e o gráfico e responda:
a) Qual a modalidade preferida nessa academia?
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b) Qual a modalidade que mais cresceu entre 2006 e 2007?
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c) Entre 2006 e 2007 foi feita uma campanha para aumentar o número de alunos nessa
academia. Considerando o número total de alunos, você acha que a campanha funcionou?
Houve aumento ou diminuição do número de alunos? Qual a porcentagem dessa mudança?
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Entre 2005 e 2006, qual foi a modalidade que mais cresceu? E entre 2006 e 2007?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 36
O gráfico a seguir mostra uma pesquisa feita entre os 370 alunos de uma academia de
ginástica.
Com base nas porcentagens mostradas, calcule o número de alunos de cada modalidade.
Resposta:
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Questão 37
O gráfico abaixo mostra o consumo de eletricidade (em Kwh) dos seis meses anteriores, de
duas famílias.
Responda:
a) Em quais meses a família Souza gastou que a família Santos?
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b) Em quais meses a família Santos gastou mais que a família Souza?
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c) Em média, qual família gastou mais?
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Questão 38
Trace um triângulo isósceles que tenha um ângulo (oposto à base) de 15º. Sugestão: trace
um ângulo de 60º, sua bissetriz e depois sua bissetriz novamente. Marque com compasso
dois lados iguais nesse ângulo.
Resposta:
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Questão 39
No questionário abaixo, classifique as variáveis avaliadas em cada pergunta:
a) Quantos anos você tem?
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b) Qual esporte você pratica?
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c) Qual a sua altura?
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d) Qual o meio de transporte que você usa com mais freqüência?
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e) Quantas vezes por semana você usa esse transporte?
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f) Qual seu grau de escolaridade?
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Questão 40
Escreva, em forma de ternos ordenados, o conjuntos de todos os resultados possíveis em
três lançamentos de moedas (escreva cara como C e coroa como K). Olhando esses ternos,
calcule a probabilidade de obter, em três lançamentos, exatamente duas caras.
Resposta:
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Questão 41
Numa urna há quatro bolas verdes, três amarelas e cinco azuis. Se tirarmos uma bola ao
acaso:
a) Qual a cor mais provável?
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b) Qual a probabilidade de obter uma azul ou verde?
Resposta:
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c) Qual a probabilidade de obter uma bola amarela?
Resposta:
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d) O que você pôde notar dos itens b) e c)?
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Questão 42
Uma pessoa possui três calças, cinco camisas e quatro sapatos, todos combinando entre si.
De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?
Resposta:
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Questão 43
Numa urna colocamos 10 bolinhas, numeradas de 1 a 10.
Responda:
a) Se sortearmos uma bola, qual a chance de ela ser par?
Resposta:
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b) Se sortearmos uma bola, qual a chance de ela ser maior que 7?
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) Se sortearmos duas bolas, sem reposição, qual a chance de elas serem ambas pares ou
ambas ímpares?
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) se sortearmos duas bolas, com reposição, qual a chance de elas terem soma maior que
17?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 44
Na tabela seguinte estão os dados de duas faculdades fictícias de direito, que alegam ter os
melhores resultados num exame da OAB. Calcule a porcentagem de aprovados em cada uma
delas. Qual teve melhor desempenho no exame?
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Questão 45
Pesquisando as idades dos freqüentadores de um determinado restaurante, obtivemos os
seguintes resultados:
38, 49, 41, 27, 20, 44, 41, 31, 49, 49, 28, 20, 24, 22, 35, 37, 25, 40, 37, 37, 28, 20, 46,
47, 49, 22, 43, 46 , 49 , 22, 43, 39, 43, 41 , 25 , 46
Construa uma tabela de freqüência absoluta e relativa para as faixas de idade indicadas.
Questão 46
O gráfico abaixo mostra a evolução do número de convidados em diferentes palestras, feitas
semanalmente. Responda:
a) Qual a semana com o maior número de convidados?
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b) E o menor?
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c) O que aconteceu com o número de convidados entre a 2ª e a 3ª semana?
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d) Entre quais semanas o número mais aumentou?
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Questão 47
O gráfico abaixo mostra as preferências alimentares de um grupo de habitantes de uma
cidade.
a) quantas pessoas foram entrevistadas?
Resposta:
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b) Qual são os dois tipos de comida preferidos desse grupo?
Resposta:
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c) Qual a freqüência relativa de cada opção?
Resposta:
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Questão 48
No desenho abaixo, use o círculo já dividido em 20 partes iguais para montar o gráfico tipo
pizza de acordo com os dados fictícios de uma eleição, pintando a fatia correspondente a
cada candidato. Indique a porcentagem de votos de cada um.
Resposta:
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Questão 49
Faça o histograma correspondente aos dados a seguir. Eles dão a freqüência de notas de
uma prova. Qual foi a faixa de notas mais freqüente? Quantos alunos fizeram a prova?
Quantos alunos tiveram nota maior que 6?
Resposta:
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Questão 50
Uma pesquisa entre os usuários de um novo ônibus especial pediu a cada pessoa que desse
nota de 1 a 5 para o serviço. O gráfico abaixo mostra os resultados da pesquisa. Qual é a
nota média do serviço? (Média aritmética sem peso)
Resposta:
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Questão 51
A seguir está uma tabela de notas de alunos da 8ª. Série. Calcule a nota de cada um
considerando que:
O trabalho vale peso 2
A primeira prova tem peso 3
A segunda prova tem peso 4
Questão 52
A tabela abaixo mostra o resultado de uma pesquisa da preferência de cores por certo grupo
de pessoas. Qual dessas cores é moda? Qual ou quais são as cores medianas?
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Questão 53
Quantos números maiores que 200 podem ser escritos usando-se apenas os algarismos 1, 3
e 5?
Resposta:
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Questão 54
Observe o gráfico abaixo:
É correto afirmar que:
a) O número total de entrevistados é menor que 200?
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b) O número de pessoas que preferem sorvete de chocolate e sorvete de groselha é igual ao
número de pessoas que preferem sorvete sabor de limão?
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Questão 55
Observe o gráfico abaixo:
a) É verdade que a maioria das pessoas prefere o produto A? Justifique sua resposta.
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b) Somando a preferência pelos produtos C e B, obtemos mais do que a preferência pelo
produto D? Justifique sua resposta.
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Questão 56
Em uma eleição para o grêmio estudantil, 1.500 alunos participaram. Cada aluno votou em
uma única chapa. Veja a quantidade de votos que cada chapa recebeu:
Sabendo que, entre votos brancos e anulados, o total foi de 300, calcule a porcentagem de
votos de cada chapa.
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Questão 57
Construa um gráfico de setores que mostre o resultado da seguinte pesquisa de times
preferidos, realizada com um grupo de 480 torcedores paulistas:
Questão 58
Numa escola de educação infantil, foram medidas as alturas (em cm) de todas as crianças de
uma classe. Determine a partir desses valores a média, a moda e a mediana.
Altura das crianças em cm:
109, 115, 109, 114, 110, 114, 111, 112, 114, 111, 115, 112, 109, 115, 109, 115, 113,
114,110, 109.
Resposta:
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Questão 59
Um pesquisador fez um gráfico da distribuição de idades em uma população, mas ele se
confundiu ao colocar os valores, misturando porcentagens e números. Ajude o pesquisador a
encontrar as porcentagens e os números que faltam, sabendo que ele pesquisou 300
pessoas no total. Calcule também os ângulos dos setores circulares de cada idade.
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Questão 60
Num vidro há 3 bolas amarelas, 2 azuis e 1 vermelha. Tirando 3 bolas de uma só vez, sem
olhar, quais são os conjuntos de cores que se pode obter?
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Questão 61
Com os algarismos 1, 2 e 3 , escreva todos os números de 3 algarismos que podem ser
formados. (É permitido repetir os algarismos, como no número 112, por exemplo) Se eu
escolher um desses números, represente em uma fração a probabilidade de ele ser par.
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Questão 62
Uma pessoa tem em seu armário uma calça preta e uma calça branca, uma blusa preta, uma
vermelha e uma branca.
a) Quantas combinações diferentes de calça e blusa ela pode formar? Escreva todas elas.
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b) Qual a probabilidade de uma combinação qualquer ter calça e blusa da mesma cor?
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Questão 63
Num porta jóias há 5 anéis, 7 pulseiras e 12 colares. Escolhendo-se nessa caixa um objeto
ao acaso, qual a probabilidade de que:
a) ele seja um anel
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b) ele não seja um colar
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Questão 64
Um casal tem 3 filhos. Escreva a probabilidade de:
a) o primeiro filho ser homem
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b) os três filhos serem homens
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c) os dois mais velhos serem homens
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d) quaisquer dois filhos serem homens
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Questão 65
Dentre 200 trabalhadores de uma empresa, descobriu-se que 120 fazem curso de inglês e
80, de informática. Sabemos ainda que há 30 pessoas que fazem ambos os cursos. Preencha
o diagrama a seguir com esses dados preliminares. A seguir, responda às questões:
a) Quantos não fazem nenhum dos dois cursos?
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b) Escolhendo um trabalhador ao acaso, qual a chance de que ele esteja cursando
informática?
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c) Escolhendo um trabalhador ao acaso, qual a chance de que ele esteja cursando
informática e inglês?
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d) Escolhendo um aluno do curso de informática, qual a probabilidade de que ele também
seja aluno de inglês?
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Questão 66
Foi feita uma pesquisa em três estados brasileiros a respeito do que as pessoas acharam de
uma certa marca de pasta de dentes. Os resultados foram tabelados abaixo:
Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de ser escolhido ao acaso uma pessoa que achou a pasta ruim?
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b) Qual a probabilidade de um paulistano achar a pasta boa?
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c) Escolhendo uma pessoa que achou a pasta boa, qual a probabilidade de que ela seja de
Minas Gerais?
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Questão 67
Certo jogo consiste no sorteio aleatório de um número entre 1 e 20. Três jogadores fizeram
3 apostas:
Jogador 1 - o número vai ser par
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Jogador 2 - o número vai ser múltiplo de 3
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Jogador 3 - o numero vai ser primo
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Calcule a chance de cada um deles ganhar.
Questão 68
Sobre cada uma das situações descritas abaixo, indique:
I. Quantos elementos compõem o universo estatístico.
II. Caso tenha-se recorrido a uma amostra, quantos elementos a compõem.
a) Em um bairro com 900 senhoras, perguntou-se a um grupo de 30 quais seriam os
melhores programas de TV.
b) Em uma cidade com 5
000 animais domésticos, 100 foram escolhidos para testar uma marca nova de ração.
c) A proprietária de uma empresa de comida congelada enviou carta aos 850 fregueses
cadastrados, pedindo sugestões para novos pratos.
Questão 69
Uma lanchonete com uma média de 6
000 fregueses por mês pediu que 300 deles respondessem a um questionário. Dentre as
perguntas formuladas, estavam as seguintes:
1. Qual o seu prato predileto?
2. Em que período do dia você costuma frequentar a lanchonete?
3. Que quantia você acha razoável pagar por um lanche completo, isto é, bebida, sanduíche,
acompanhamento (batatas fritas ou salada) e sobremesa?
4. Em média, quantas vezes no mês você costuma vir a nossa lanchonete?
Responda às seguintes questões sobre a situação descrita anteriormente:
a) Qual o universo estatístico dessa pesquisa, quem são e quantos são seus elementos?
b) Foi necessário recorrer a uma amostra? Em caso positivo, quantos elementos ela possui?
c) Quais são os objetos da pesquisa?
d) Para cada uma das perguntas do questionário, indique qual é a variável, de que tipo e dê
pelo menos dois exemplos de valores.
Questão 70
Numa turma de 25 alunos de um curso de violão, foi pesquisado o estilo de música preferido
de cada um. O resultado obtido foi o seguinte:
– dois alunos preferem música flamenca.
– dois alunos a mais dos que escolheram música flamenca preferem música erudita.
– o dobro dos alunos que preferem música erudita escolheu MPB.
– foi dado um voto a menos para rock do que para MPB.
– o número de alunos que prefere música sertaneja é o mesmo dos que gostam de música
erudita.
Sobre essa pesquisa, responda:
a) Qual o universo estatístico dessa pesquisa, quem são e quantos são seus elementos?
b) Foi necessário recorrer a uma amostra? Em caso positivo, quantos elementos ela possui?
c) Quais são os objetos da pesquisa?
d) Qual a variável da pesquisa? De que tipo ela é?
e) Quais são os valores da variável?
f) Construa uma tabela de frequências para os resultados da pesquisa. Faça duas linhas para
a frequência relativa, em uma linha ficam os valores em fração e em outra os valores em
porcentagem.
Questão 71
Um casal de noivos resolveu deixar uma lista de presentes de casamento em uma loja de
artigos de utilidade doméstica e decoração. Após fazerem suas escolhas, o vendedor
informou-lhes que, dos produtos listados:
• 20 custavam até R$
24,99.
• 28 custavam entre R$
25,00 e R$
49,99;
• 36 custavam entre R$
50,00 e R$
74,99;
• 10 custavam entre R$
75,00 e R$
99,99;
• 6 custavam entre R$
100,00 e R$
119,99.
a) Construa uma tabela de frequências com os dados acima. Utilize duas colunas para a
frequência relativa; em uma delas insira os valores em fração irredutível e na outra os
valores em porcentagem.
b) Qual o universo estatístico dessa pesquisa, quem são e quantos são seus elementos?
c) Foi necessário recorrer a uma amostra? Em caso positivo, quantos elementos ela possui?
d) Quais são os objetos da pesquisa?
e) Qual é a variável da pesquisa? Qual é o seu tipo?
f) Que intervalo tem maior frequência relativa?
g) Que intervalo tem menor frequência relativa?
Questão 72
Em uma escola de dança foi feita uma pesquisa com os alunos a fim de comparar a
preferência de mulheres e homens em relação a cada modalidade de dança. No gráfico a
seguir, são apresentados os números de homens e mulheres inscritos em cada modalidade.
Observe atentamente o gráfico e depois faça o que se pede:
a) A escola de dança possui quantos inscritos? Dentre eles, quantos são homens e quantos
são mulheres?
b) O número de mulheres inscritas na escola corresponde a que
porcentagem aproximadamente, do total de inscritos? E o número de homens?
c) Complete a tabela de frequências com base nas informações do gráfico. Escreva as
frequências relativas na forma percentual (valores aproximados), calculando as porcentagens
sempre em relação ao total de inscritos da escola. Na tabela, H representa homens inscritos
e M, mulheres inscritas:
Questão 73
O consumo de energia elétrica em uma residência durante seis meses é mostrado no gráfico
a seguir. Qual a média de consumo da residência durante esse período? Se forem excluídos
os meses em que o consumo foi máximo e mínimo, o valor da média mudará? Qual será o
novo valor?
Questão 74
Em uma escola, a média por matéria é calculada levando-se em conta quatro tipos de
avaliação, cada uma com pesos diferentes:
– Prova escrita: peso 3.
– Exercícios entregues: peso 4.
– Participação em sala de aula: peso 2.
– Frequência em sala de aula: peso 1.
Observe as notas obtidas por três alunos em determinada matéria e calcule a média
aritmética ponderada das notas de cada um deles. Indique quem foi aprovado e quem terá
que fazer recuperação, sabendo que a média para aprovação é 6,0.
Questão 75
(CEETEPS – SP) Analise os dados do gráfico.
(Adaptado de National Geographic . São Paulo: Abril, set. 2002.)
A análise dos dados permite afirmar que:
a) a água dos rios representa quase 2% da água doce no mundo.
b) a água doce subterrânea representa cerca de 30% da água do planeta.
c) 8,5% dos rios da superfície terrestre têm uma mistura de água doce e salgada.
d) os lagos têm aproximadamente 60% do total da água doce distribuída no mundo.
e) os lagos de água doce possuem mais da metade da água atmosférica e de superfície.
Questão 76
(OBMEP – RJ) O gráfico mostra o número de pontos que cada jogador da seleção de
basquete da escola marcou no último jogo. O número total de pontos marcados pela equipe
foi:
a) 54. b) 8. c) 12. d) 58. e) 46.
Questão 77
(CEETEPS – SP) Leia o texto e analise o gráfico:
Internet S.A. – A internet surgiu em 1969 com o objetivo de ajudar a comunicação de
cientistas, militares e órgãos do governo norte-americano. Hoje, mais de um terço da
informação da internet tem fins comerciais. Considerando o gráfico e sabendo que, em 1994,
25 milhões de pessoas utilizavam a internet, o uso para fins militares, em número absoluto,
era feito por:
(Adaptado de Superinteressante . São Paulo: Abril, n. 11, nov. 1994.)
Questão 78
(CEETEPS – SP) O gráfico mostra a produção de carne bovina no primeiro semestre de 1996,
numa fazenda inglesa atingida pela doença denominada “vaca louca”.
A produção de carne, em toneladas, nesse semestre foi de:
Questão 79
(Unesp – SP – Adaptado) Num curso de inglês a distribuição das idades dos alunos é dada
pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, determine o número total de alunos do curso e o número de
alunos com no mínimo 19 anos.
Questão 80
(Fatec – SP) Observe o gráfico abaixo.
A análise do gráfico não permite afirmar que, em relação à energia ofertada no mundo:
a) a derivada do petróleo decresceu sistematicamente no período 1960-1980.
b) o percentual da hidreletricidade aumentou sistematicamente no período
1960-1980.
c) o uso do carvão, em 1980, foi quatro vezes maior do que em 1960.
d) a energia nuclear, em 1970 e 1980, manteve o quarto lugar.
e) de 1960 a 1980, houve modificação nos percentuais das diferentes fontes de energia.
Questão 81
(CEETEPS – SP) O gráfico apresenta a distribuição das vazões médias mensais do Rio
Cuiabá, na cidade de Cuiabá, ao longo de um ano.
(Adaptado de COLLISCHONN, Walter. Alguns fundamentos de hidrologia . IPH–UFRGS.)
Analisando-se os dados apresentados no gráfico, conclui-se que:
a) a maior vazão média mensal ocorreu em maio.
b) a vazão média mensal é crescente de dezembro a abril.
c) a vazão média mensal é superior a 500 m 3 /s em 25% do ano.
d) a vazão média mensal de 400 m 3 /s é superada em 50% do ano.
e) a diferença entre a maior e a menor vazão média mensal é superior a 800 m 3 /s.
Questão 82
(OBMEP – RJ) Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e
álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada
amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo.
Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o de gasolina?
Questão 83
Indique a moda das distribuições a seguir. Informe quando a distribuição for bimodal ou
trimodal, ou se não houver moda:
a) Número de flores em cada um dos 8 vasos de planta na prateleira de uma loja: 8, 6, 7, 5,
10, 6, 6 e 7.
b) Número de figurinhas de jogadores de futebol pertencentes a cada um dos 8 colegas de
uma escola: 23, 17, 32, 44, 25, 30, 36 e 39.
c) Tempo gasto por Janaína no chuveiro, cada dia, durante uma semana: 10 minutos, 15
minutos, 11 minutos, 15 minutos, 9 minutos, 14 minutos e 9 minutos.
d) Valor pago por Nilo por uma refeição em um restaurante próximo de seu trabalho, por
dia, em 10 dias de trabalho: R$
12,50, R$
14,50, R$
13,00, R$
2,50, R$
15,00, R$
13,50, R$
14,00, R$
12,00, R$
14,50 e R$
15,00.
Questão 84
O número de moradores em cada um dos 10 apartamentos de um prédio é 2, 3, 1, 5, 1, 4,
4, 2, 4, 2, o número de moradores na residência do porteiro é 3. Faça o que se pede:
a) Determine a mediana dos valores acima.
b) Se não for levado em conta o número de moradores na residência do porteiro (3), quanto
será a mediana da nova sequência?
c) Supondo que num apartamento com dois moradores nasçam gêmeos, noutro com quatro
moradores uma pessoa faleça e noutro uma pessoa que morava sozinha se case trazendo o
cônjuge para morar com ela, calcule a nova mediana levando em conta a residência do
porteiro e sem levar em conta a residência do porteiro.
Questão 85
O resultado no 1º turno da eleição para prefeito da cidade de Salvador (BA), realizada em 5
de outubro de 2008, é mostrado no gráfico a seguir (porcentagens do gráfico calculadas a
partir de dados disponíveis em www.justicaeleitoral.gov.br):
a) Qual porcentagem de eleitores votou nulo?
b) Qual a diferença entre as porcentagens de votos recebidos pelos dois candidatos mais
votados? Ela é maior ou menor que 1%?
c) Supondo que 1
500
000 eleitores participaram da votação, quantos votos recebeu o candidato João Henrique
Carneiro? E o candidato Walter Pinheiro?
d) Quantos votos a mais o candidato mais votado recebeu do que o segundo colocado?
e) Quantos eleitores votaram branco ou nulo?
f) Por que não é possível calcular a média nem a mediana dessa distribuição?
Questão 86
Considere todos os números possíveis de dois algarismos formados pelos dígitos 1, 2 e 3:
a) Que números são esses?
b) Qual a probabilidade de, escolhendo um desses números aleatoriamente, ele ser ímpar? E
a probabilidade de ser par?
c) Qual a probabilidade de, ao escolher um desses números ao acaso, ele ser primo?
d) Qual a probabilidade de, escolhendo um desses números ao acaso, ele ser múltiplo de 11?
E de 4? E de 6?
e) Qual a probabilidade de, escolhendo um desses números aleatoriamente, ele ser divisor
de 7?
f) Qual a probabilidade de, sorteando um desses números ao acaso, ele ser menor que 23?
g) Qual a probabilidade de, sorteando um desses números aleatoriamente, ele pertencer ao
conjunto dos números naturais?
Questão 87
Em uma rifa, é possível escolher números de 1 a 500.
a) Qual é a probabilidade de, no sorteio, sair um múltiplo de 100?
b) Qual é a probabilidade de uma pessoa que comprou 10 bilhetes ganhar?
c) Qual é a probabilidade de, no sorteio, sair um número ímpar e múltiplo de 111?
d) Qual é a probabilidade de, no sorteio, sair um número ímpar ou múltiplo de 111?
Questão 88
(OBMEP – RJ) O diagrama de barras mostra a distribuição dos alunos de uma escola de
acordo com o tempo que gastam no trajeto de casa para a escola. As frações de minuto não
foram consideradas; assim, se um aluno gasta 40 minutos e 15 segundos nesse trajeto,
considera-se que o tempo gasto é de 40 minutos.
Responda às perguntas seguintes.
a) Quantos alunos gastam menos de 20 minutos para chegar à escola?
b) Quantos alunos há nessa escola?
c) Quantos alunos gastam mais do que 40 minutos para chegar à escola?
d) É verdade que a maioria dos alunos gasta mais de 20 minutos no trajeto à escola?
Questão 89
(CEETEPS – SP) Analise o gráfico que indica a variação do índice cardíaco, conforme a idade.
O índice cardíaco é calculado por: volume cardíaco/min/ superfície corporal.
(Adaptado de MORIGUSHI, Yukio; JECKEL NETO, Emílio A. Biologia geriátrica . Porto Alegre:
EDIPUCRS, 2003. p. 44.)
Considere uma mulher de 70 anos e uma de 30 anos, desenvolvendo uma mesma atividade,
num mesmo intervalo de tempo. Com base no gráfico, ao comparar uma mesma superfície
corporal de ambas, pode-se afirmar que a primeira apresenta:
Questão 90
(CEETEPS – SP) O curso de turismo da “UniverCidade” fez uma pesquisa com 1 000 turistas
estrangeiros que estavam na cidade do Rio de Janeiro durante o período do Carnaval.
Adaptado de
www.sobreturismo.com.br
Com base nos dados e supondo que em cada critério da avaliação do desfile os percentuais
de homens e mulheres apresentados no gráfico de setores se mantenham, pode-se afirmar
que o número de mulheres que avaliaram o desfile como bom foi:
a) 400. d) 80.
b) 200. e) 40.
c) 100.
Questão 91
(CEETEPS – SP) O Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD), em
levantamento sobre o IDH (índice de desenvolvimento humano) brasileiro, fez um quadro
demonstrativo dos últimos anos. Observe o quadro:
Adaptado de
www.pnud.org.br
Assinale a alternativa referente ao gráfico que melhor representa os dados contidos na
tabela.
Questão 92
(CEETEPS – SP) O gráfico que melhor representa um IDH constante é:
Questão 93
Com base no gráfico sobre a preferência musical dos alunos de uma escola, responda:
a) Qual é o tipo de música favorita entre os alunos da escola?
b) Sabendo que 100 alunos gostam de MPB, qual é o total de alunos da escola?
Questão 94
Com base no gráfico de colunas, indique as porcentagens no gráfico de setores abaixo e
complete a legenda com o nome de cada preferência musical:
Questão 95
(OBMEP – RJ) Larissa e Jorge estão participando de um jogo com cartões numerados de um
a seis. Os cartões devem ser colocados nas casas do tabuleiro abaixo para formar um
número de seis algarismos.
Jorge coloca o primeiro cartão; a seguir, as jogadas são alternadas entre os dois. O objetivo
de Larissa é obter o maior número possível e o de Jorge o menor número possível.
Larissa tem os cartões com os algarismos um, três e cinco e Jorge tem os cartões com os
algarismos dois, quatro e seis. Se os dois jogadores forem espertos, que número aparecerá
ao final do jogo?
Questão 96
(OBMEP – RJ) Em um dia quente de verão, 64 crianças consumiram, cada uma, um sorvete
pela manhã e outro à tarde. Os sorvetes eram de quatro sabores: abacaxi, banana,
chocolate e doce de leite. A tabela abaixo mostra quantas crianças consumiram um sabor
pela manhã e outro à tarde; por exemplo, o número sete indica que sete crianças tomaram
sorvete de banana pela manhã e de chocolate à tarde.
Quantas crianças tomaram sorvetes de sabores diferentes nesse dia?
a) 58 b) 59 c) 60 d) 61 e) 62
Questão 97
(OBMEP – RJ) Ana, Bento e Lucas participam de um concurso (do qual constam vinte
perguntas) com a seguinte regra:
· cada resposta certa vale cinco pontos;
· cada resposta errada corresponde a três pontos negativos;
· cada resposta em branco equivale a dois pontos negativos.
Veja os dados nesta tabela:
Escrevendo os nomes dos três em ordem decrescente de classificação no concurso,
encontramos:
a) Ana, Bento e Lucas.
b) Lucas, Bento e Ana.
c) Ana, Lucas e Bento.
d) Lucas, Ana e Bento.
e) Bento, Lucas e Ana.
Questão 98
(OBMEP – RJ) Na tabela a seguir vemos o consumo mensal de água de uma família, durante
os cinco primeiros meses de 2004.
Qual é o consumo médio mensal dessa família de janeiro a maio?
a) 11,3 m³ b) 11,7 m³ c) 12,7 m³ d) 63,5 m³ e) 317,5 m³
Questão 99
(OBMEP – RJ) O desenho abaixo mostra o mapa de um país (imaginário) constituído por
cinco estados. Deseja-se colorir esse mapa com as cores verde, azul e amarela, de modo
que dois estados vizinhos não possuam a mesma cor. De quantas maneiras diferentes o
mapa pode ser pintado?
a) 12 b) 6 c) 10 d) 24 e) 120
Questão 100
(OBMEP – RJ) As nove casas de um tabuleiro 3
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
Questão 101
(OBMEP – RJ) Em um mesmo lado de uma rua serão construídas seis casas vizinhas. As
casas podem ser de tijolo ou de madeira, mas como medida de segurança contra incêndio,
duas casas de madeira não podem ser vizinhas. De quantas maneiras se pode planejar a
construção dessas casas?
Questão 102
(OBMEP – RJ) O código secreto de um grupo de alunos é um número de três algarismos
distintos diferentes de zero. Descubra o código com as seguintes informações:
1 2 3 Nenhum algarismo correto.
4 5 6 Um só algarismo correto na posição certa.
6 1 2 Um só algarismo correto, mas na posição errada.
5 4 7 Um só algarismo correto, mas na posição errada.
8 4 3 Um só algarismo correto na posição certa.
a) 137. b) 876. c) 768. d) 678. e) 576.
Questão 103
(OBMEP – RJ) Quantos números maiores que 200 podem ser escritos, usando-se apenas os
algarismos 1, 3 e 5?
a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 18
Questão 104
(OBMEP – RJ) A figura mostra a árvore genealógica de uma família. Cada flecha vai do pai
em direção ao seu filho. Quem é o irmão do pai do irmão do pai de Evaristo?
a) Francisco
b) José
c) André
d) Felipe
Questão 105
(OBMEP – RJ) A máquina que registra o número de visitantes de um museu marca 1 879
564. Note que esse número tem todos os algarismos distintos. Qual o menor número de
visitantes que são necessários para que a máquina registre um número que também tenha
todos os seus algarismos distintos?
a) 35 b) 36 c) 38 d) 47 e) 52
Questão 106
(OBMEP – RJ) A tabela abaixo mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do
Mundo de 2002.
Legenda:
V – vitórias, E – empates, D – derrotas, GM – gols marcados,
GS – gols sofridos, P – pontos.
Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha três pontos, em caso de empate as duas
ganham um ponto e a perdedora não ganha nem perde pontos. De acordo com as
informações da tabela, quantos pontos obteve a seleção do Senegal?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
Questão 107
(OBMEP – RJ) A tabela abaixo mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do
Mundo de 2002.
Legenda:
V – vitórias, E – empates, D – derrotas, GM – gols marcados,
GS – gols sofridos, P – pontos.
Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha três pontos, em caso de empate as duas
ganham um ponto e a perdedora não ganha nem perde pontos. De acordo com as
informações da tabela, quantos gols sofreu a seleção do Uruguai?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
Questão 108
(OBMEP – RJ) Paulo quer comprar um sorvete com quatro bolas em uma sorveteria que
dispõe de três sabores: açaí, baunilha e cajá. De quantos modos diferentes ele pode fazer a
compra?
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18
Questão 109
(OBMEP – RJ) Sete equipes, divididas em dois grupos, participaram do torneio de futebol do
meu bairro.
O grupo um foi formado pelas equipes Avaqui, Botágua e Corinense.
O grupo dois foi formado pelas equipes Dinossauros, Esquisitos, Flurinthians
e Guaraná.
Na primeira rodada do torneio, cada equipe enfrentou cada uma das equipes do seu grupo
exatamente uma vez. Na segunda rodada do torneio, cada equipe enfrentou cada uma das
equipes do outro grupo exatamente uma vez.
a) Quantas partidas foram disputadas na primeira rodada no grupo um?
b) Quantas partidas foram disputadas na primeira rodada no grupo dois?
c) Quantas partidas foram disputadas na segunda rodada?
Questão 110
(OBMEP – RJ) Uma formiguinha vai caminhar de A até C passando por B, podendo passar
apenas uma vez por esses pontos e pelos caminhos indicados na figura. Qual o número de
maneiras diferentes que ela pode escolher para ir de A até C?
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9
Questão 111
Pedro viajou para a Antártida. Durante uma semana anotou a temperatura todos os dias, no
mesmo horário. Suas anotações estão na tabela abaixo. Qual foi a temperatura média da
semana?
Questão 112
O gráfico abaixo indica o consumo de um certo produto durante os meses de janeiro a julho
(mês 1 a 7). Dê as coordenadas (mês, consumo) dos pontos de mínimo e máximo consumo.
Questão 113
Quantas possibilidades existem para arrumar uma caixa de produtos de higiene com dois
sabonetes, duas loções hidratantes, três pastas de dente e quatro desodorantes, colocando
apenas um produto de cada tipo na caixa?
Questão 114
Uma partida de xadrez será disputada por Ari, Joel, Mara e Débora. Complete a árvore das
possibilidades de duplas para esse jogo e dê o total de possibilidades.
Questão 115
Dada a tabela abaixo, construa um gráfico de linhas (não se esqueça de colocar título e
fonte).
Fonte: Cetip
Questão 116
Patrícia vai a uma festa e tem quatro pares de sapatos, três bolsas e dois cintos para
escolher. De quantas maneiras ela pode usar um par de sapatos, uma bolsa e um cinto?