Escola:_____________________________ ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): ________________________________ Número: _______ Ano: ____

Professor(a): _________________________ Data: Nota: ____

Questão 1

(OBMEP – RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos

O triângulo retângulo da figura tem cateto OA = 1. Escreva em ordem crescente os cossenos

dos ângulos de 25 o , 41 o e 58 o .

Questão 2

(Liceu – SP) A luminária ilustrada na figura foi utilizada para decoração de um ambiente.

Para manter o equilíbrio, a haste AC , presa à parede, é homogênea, tem espessura

desprezível e forma com o fio AB um ângulo de 60°. A medida do fio AB é:

a) 125 cm.

b) 80 cm.

c) 45 cm.

d) 23 cm.

e) 14 cm.

Questão 3

(Liceu – SP) Para a iluminação do palco de um teatro, utilizam-se holofotes de várias cores.

Cada holofote deve iluminar todo o palco. Nem mais, nem menos. Para isso, cada facho de

luz tem 45º. Conhecendo-se a medida de AC igual a 18 m, pode-se concluir que a medida

do palco BC que será iluminado por esse holofote será:

Dados: tg 45º = 1; sen 45º = 0,7; cos 45º = 0,7.

a) 3,80 m.

b) 5,50 m.

c) 9,60 m.

d) 12,60 m.

Questão 4

(UFMG – MG) Observando a figura seguinte, temos que o triângulo retângulo ABC é

isósceles, com

. Sabendo que CD =

cm e BC = 2

cm, qual é a medida, em centímetros, do segmento BD ?

Questão 5

(UPM – SP) Na figura, tg

vale:

Questão 6

(PUC – RS) No triângulo retângulo da figura abaixo, o ângulo  mede 30°, e o lado

Questão 7

Dado o triângulo retângulo abaixo, determine as medidas a , b , c e h indicadas,

aplicando as relações métricas do triângulo retângulo.

Questão 8

Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto A até um ponto B , situado 9 km de

distância. No ponto B , observa-se um farol situado em um ponto C . Sabe-se que o ângulo

mede 30° e que o ângulo

é reto. As distâncias aproximadas do ponto A ao farol e do ponto B ao farol são

respectivamente: Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,87; tg 30° = 1,73.

a) 16 km e 20 km.

b) 15 km e 17 km.

c) 15,6 km e 18 km.

d) 13,8 km e 18 km.

e) 14,7 km e 17,8 km.

Questão 9

Na entrada de uma garagem há uma rampa de 30m de comprimento que leva os carros do

nível da rua até 3m acima. Calcule o índice de subida dessa rampa.

Resposta:

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Questão 10

No triângulo abaixo, calcule o sen x, cos x e tg x.

Resposta:

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Questão 11

Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo:

(dados sen 40º=0,643 e cos 40º=0,766)

Resposta:

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Questão 12

Veja o triângulo abaixo em que conhecemos a hipotenusa e um dos catetos.

Há duas maneiras diferentes de calcular o cos x:

a) use o Teorema de Pitágoras para calcular o cateto AC

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b) calcule o sen x usando o cateto AB e a hipotenusa e depois use a relação fundamental

para calcular o cos x.

Veja que o valor obtido é o mesmo nos dois modos de calcular.

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Questão 13

Resposta:

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Questão 14

Em uma ponte há um cabo de apoio que está preso num suporte central vertical de 21m de

altura e nas duas extremidades da ponte. Se a extensão da ponte é 56m, calcule o

comprimento do cabo.

Resposta:

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Questão 15

O pêndulo de um relógio oscila num ângulo total de 44º e cobre um espaço horizontal de 18

cm, como mostra o desenho abaixo. Calcule o comprimento do pêndulo.

(Dados: sen 22º = 0,375 cos 22º=0,927 tg 22º=0,404)

Resposta:

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Questão 16

No desenho abaixo calcule: AB, AD, AC, DC e BC; medidas dos ângulos ABC, ABD, BDC e

DBC e a altura do triângulo BCD em relação ao lado BC.

Resposta:

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Questão 17

Baseado na tabela dada, calcule os valores a seguir:

a) sen 135º= c) cos 150º= e)sen 120º=

b) cos 120º= d) tg 135º= f) tg 135º=

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Questão 18

Calcule o lado pedido nos triângulos abaixo, usando a Lei dos Co-senos:

Dado: cos 75º = 0,259

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Questão 19

Num triângulo ABC temos med(BAC)=60º, med(ABC)=75 º e med(ACB)=45º. Se AB = 6,

calcule BC e AC. (dado: sen 75º=0,966; sen 45º=0,707; sen 60º=0,866)

Resposta:

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Questão 20

Numa circunferência de raio 16 cm está inscrito um triângulo eqüilátero e um triângulo

retângulo isósceles. Calcule a medida dos lados de cada um deles.

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Questão 21

O pêndulo de um relógio de parede mede 20 cm e oscila a 20º para cada lado. Consulte a

tabela de senos e cossenos e determine qual é a largura mínima que esse relógio deve ter.

Questão 22

Estou a 100m de um edifício e vejo seu topo num ângulo de 60º do chão.

a) Qual a altura dele?

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b) A que distância eu deveria olhar para enxergá-lo num ângulo de 30º?

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Questão 23

Consultando a tabela de senos e cossenos, calcule a medida do apótema e do lado de um

polígono regular de 10 lados, inscrito numa circunferência de raio 10 cm.

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Questão 24

A inclinação de uma reta em um sistema de eixos é dada pela tangente do ângulo entre a

reta e o eixo x . Sabendo que, na figura a seguir, o ângulo de inclinação da reta é 45º,

responda:

a) Qual é a inclinação da reta?

b) Qual o valor da ordenada b do ponto P (Responda sem a ajuda de régua!)

Questão 25

Com base no triângulo retângulo dado, calcule o valor das razões abaixo.

Questão 26

Responda às questões abaixo:

a) É possível obter valores maiores que um para o seno e o cosseno de um ângulo?

Justifique sua resposta.

b) É possível obter valores maiores que um para a tangente de um ângulo? Justifique sua

resposta.

Questão 27

A partir dos valores dados, calcule o valor de x em cada caso:

a)

b)

c)

d)

Questão 28

Um avião leva 9 s para atingir a altitude h a 540 km/h. Calcule h em metros

(Dados: sen 15º

Questão 29

Sabendo que no triângulo DEF , retângulo em F , temos

a) Se o cateto oposto a Ê mede 14 m, quanto mede o cateto adjacente a Ê e à hipotenusa?

b) Calcule sen

Questão 30

Calcule o valor de x no triângulo retângulo a seguir, sabendo que

Questão 31

No triângulo retângulo da figura, sen

a) Calcule cos

b) Calcule a medida do cateto adjacente a

Questão 32

Calcule o valor aproximado de x nos triângulos a seguir.

Dados:

sen 32º = 0,530; cos 32º = 0,848; tg 32º = 0,625.

sen 33º = 0,545; cos 33º = 0,839; tg 33º = 0,649.

sen 40º = 0,643; cos 40º = 0,766; tg 40º = 0,839.

sen 48º = 0,743; cos 48º = 0,669; tg 48º = 1,111.

Questão 33

Calcule o perímetro da figura (Dica: 31º + 59º = 90º).

Dados: sen 31º = 0,515; cos 31º = 0,857; tg 31º = 0,601.

Questão 34

Associe cada item da coluna da esquerda ao correspondente na coluna da direita:

Questão 35

Determine o valor numérico de cada uma das expressões a seguir:

a) sen 120º – cos 127º – cos 53º + sen 90º

b) sen 74º – sen 106º + cos 45º – sen 135º

c) cos 21º .

cos 150º – cos 159º .

cos 30º – cos 120º .

cos 60º

d) sen 100º – sen 80º .

sen 150º + cos 120º .

sen 100º + cos 80º .

cos 90º

Questão 36

Determine o valor do ângulo

Questão 37

Determine o valor do ângulo

Questão 38

Determine o valor da medida x em cada um dos triângulos a seguir:

a)

b)

Questão 39

Um dos ângulos de um triângulo mede 150º e é formado por dois lados de

Questão 40

Na figura a seguir, determine a medida da diagonal maior do paralelogramo:

Questão 41

Determine a medida do lado

Questão 42

Em um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, calcule o raio r e o lado

Questão 43

Calcule as medidas do lado

Considere sen 54º = 0,81, cos 54º = 0,59 e tg 54º = 1,37.

Questão 44

Utilizando as relações entre as medidas do lado

a) r e

de um quadrado de apótema com medida a = 11 mm.

b) a e r de um triângulo equilátero de lado com medida

c)

Questão 45

Na figura a seguir, um hexágono está circunscrito a uma circunferência, onde se encontra

inscrito um triângulo. Se o apótema a 3 do triângulo mede 4,5 m, quanto mede o lado do

hexágono?

Questão 46

Questão 47

Quatro jogadores resolveram contar quantos pontos, em média, eles fizeram em um treino

de basquete. Levando em conta a pontuação feita por cada um, obtiveram o valor médio de

16,5 pontos. Logo depois, um quinto jogador se aproximou e informou que havia feito 12

pontos naquele treino. Eles resolveram, então, recalcular a média de pontos incluindo a

pontuação do quinto jogador. Qual foi o novo valor encontrado?