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- 1 -ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Despacho EconómicoDespacho Económico

de Grupos Térmicos de Produção de de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEnergia Eléctrica

Jorge Alberto Mendes de SousaJorge Alberto Mendes de SousaProfessor CoordenadorProfessor Coordenador

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MEN - Mercados de EnergiaMestrado em Engenharia Electrotécnica

- 2 -

Agenda

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

1.1. EnquadramentoEnquadramento

2.2. Fundamentos técnicos e económicos da Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctricaprodução de energia eléctrica

3.3. O Despacho Económico: Formulação e O Despacho Económico: Formulação e solução do problemasolução do problema

4.4. Exemplos de aplicaçãoExemplos de aplicação

- 3 -

Enquadramento


Despacho Económico

O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado

Pretende-se minimizar o custo total de produção

Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza-se do ponto de vista económico por uma função de custo

É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo

A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições)

- 4 -

Agenda






- 5 -

Fundamentos técnicosProdução por tecnologia em Portugal: 2001-2010


Fonte: REN

- 6 -

Fundamentos técnicosCentral Hidráulica


Fonte: Endesa

- 7 -

Fundamentos técnicosCentral Térmica: Carvão, fuel


Fonte: Endesa

- 8 -

Fundamentos técnicosCentral de Ciclo Combinado


Fonte: Endesa

- 9 -

Fundamentos técnicosCentral Nuclear


Fonte: Endesa

- 10 -

Fundamentos económicosRelação entrada/saída


Turbina

PGTB

Aux

Caldeira Alternador

ServiçosAuxiliares

H

2cba)( PPPH

H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saídaa, b, c : Parâmetros característicos do grupo

- 11 -

Fundamentos económicosCusto de produção relativo ao combustível


Pmin Pmax

Cus

to d

e pr

oduç

ão

C

(P)

[€/h

]

Potência eléctrica P [MW]

FPPPC 2cba)(

C : Custo de produçãoF : Custo do combustível

- 12 -

Fundamentos económicosCusto marginal de produção

FPPPC 2cba)(


Pmin Pmax

Cus

to m

argi

nal

C

'(P

) [€

/MW

h]


FP)P('C cb 2

- 13 -

Fundamentos económicosCusto médio de produção

FPPPC 2cba)(


FPPp

PC

cba)(

Pmin Pmax

Cus

to m

édio

C(P

)/P

[€/

MW

h]


P*

- 14 -

Agenda






- 15 -

Despacho EconómicoFormulação do problema


...

Pcarga

C1(P1) P1

G1T1B1

C2(P2) P2

Cn(Pn) Pn

GnTn

...

Bn

...

B2 T2G2

n

iiT PCC

1i)(min

n

iaci PP

1arg

niPPP iii ,...,1maxmin

s.a

- 16 -

Despacho EconómicoOptimização com restrições


mmixhmixg

asxf

i

i,...,10)(

,...,10)(.

)(max

1

1

f : En E - função objectivogi: En E - funções de restriçãon : número variáveis de decisãom1 : número de restrições de maior ou igual a zerom : número total de restrições

- 17 -

Despacho EconómicoTeorema de Kuhn-Tucker


Considere‑se o problema de programação não linear

mmixhmixg

asxf

i

i,...,10)(

,...,10)(.

)(max

1

1

em que f(x), gi(x) e hi(x) são funções diferenciáveis.

mmixhmixg

i

i,...,10*)(

,...,10*)(

1

1

0*)(*)(*)(11 1

1

m

miii

m

iii xhxgxf

KT1 :KT1 :

KT3 :KT3 :

Se x* é solução óptima do problema

Então verificam‑se as seguintes três condições:

1,...,1,0*)( mixgii KT2 :KT2 :

1,...,1,0 mii e mmii ,...,1,sirrestrito 1 Existem multiplicadores tais que

- 18 -

Despacho EconómicoSolução do problema


As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por:

Existem multiplicadores niii ,...,1,0, e irrestrito

n

iiT PCC

1i)(max

0)(1

arg

n

iaci PPh P

niPPg iii ,...,10)(min

P

niPPg iii ,...,10)(max

P

01

arg

n

iaci PP niPP ii ,...,10

min niPP ii ,...,10

max

KT1 :KT1 :

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :

- 19 -



1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:

1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa

2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax

3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin

4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas

- 20 -



i = i = 0






niPC ii ,...,1'

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

- 21 -







1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :


i > 0 , i = 0

maxmax

0 iiiii PPPP

iii PC '

- 22 -







1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :


i = 0 , i > 0

minmin

0 iiiii PPPP

iii PC '

- 23 -







1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

i > 0 , i > 0

minmin

0 iiiii PPPP

maxmax

0 iiiii PPPP Impossível

- 24 -

Despacho EconómicoSolução do problema: Resumo


ii PC ' e maxmin iii PPP

ii PC ' e minii PP

ii PC ' e maxii PP

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

Impossível

1.1. Todos os grupos têm o mesmo custo marginalTodos os grupos têm o mesmo custo marginal

2.2. O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos restantes desde que esteja ados restantes desde que esteja a PPmaxmax

3.3. O custo marginal de um grupo pode ser superior ao O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos restantes desde que esteja ados restantes desde que esteja a PPminmin


niPC iiii ,...,10'


3ª condição de Kuhn – Tucker:3ª condição de Kuhn – Tucker:

1)

Nesta situação o grupo i não tem necessariamente restrições activas e funciona com o custo marginal do sistema ()

2)

Nesta situação a restrição de limite máximo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser inferior ao custo marginal do sistema ()

3)

Nesta situação a restrição de limite mínimo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser superior ao custo marginal do sistema ()

0,0 ii

ii PC '

0,0 ii

ii PC '

0,0 ii

ii PC '

- 26 -

Agenda






- 27 -

Aplicação

Grupoi

Pmin

[MW]Pmáx

[MW]Ci(Pi)

[c€/kWh]

1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12

2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22

3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32


Pcarga

C1 P1G1T1B1

C2 P2G2T2B2

C3 P3G3T3B3

- 28 -

Aplicação #1Pcarga = 325 MW

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i


325

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh667.1

MW3.41

MW5.112

MW2.171

3

2

1

P

P

P

- 29 -



- 30 -


10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i


200

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh523.1

MW6.9

MW5.68

MW9.121

3

2

1

P

P

P

cEuro/kWh500.1

MW3.61

MW7.113

2

1

P

P

MW25ecEuro/kWh593.1)25( min333 PPC

- 31 -



- 32 -


10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i


450

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh810.1

MW0.73

MW4.156

MW6.220

3

2

1

P

P

P

MW0.80

MW0.150

MW0.220

3

2

1

P

P

P

cEuro/kWh842.1)(

ecEuro/kWh789.1)(

ecEuro/kWh808.1)(

33

max2222

max1111

PC

PPPC

PPPC

- 33 -



- 34 -ISEL – Instituto Superior de Engenharia de LisboaISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

1. Considere um parque térmico constituído por três grupos cujas características são apresentadas na tabela seguinte:

Considere ainda que o custo de combustível para cada um dos grupos é: F1 = 1,1 €/MBtu, F2 = 1,0 €/MBtu, F3 = 1,0 €/MBtu. Efectue o despacho económico para uma carga de 850 MW.

2. Supondo que o custo de combustível do grupo 1 (F1) passa a ser de 0,9 €/MBtu, efectue novamente o despacho económico para a mesma carga.

3. Efectue novamente o despacho económico dos três grupos, considerando agora que o custo de combustível do grupo 2 (F2) aumentou para 1,15 €/MBtu (o do grupo 1 é 1,1 €/MBtu) e que a carga aumentou para 1050 MW.

Exercícios de aplicação

Grupoi

Pmin

[MW]Pmáx

[MW]Hi(Pi)

[MBtu/h]

1 150 600 510 + 7.2 P1 + 0.00142 P12

2 100 400 310 + 7.85 P2 + 0.00194 P22

3 50 200 78 + 7.97 P3 + 0.00482 P32

- 35 -ISEL – Instituto Superior de Engenharia de LisboaISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

1.

2.

3.

Exercícios de aplicação (solução)


Despacho EconómicoDespacho Económico

de Grupos Térmicos de Produção de de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEnergia Eléctrica

Jorge Alberto Mendes de SousaJorge Alberto Mendes de SousaProfessor CoordenadorProfessor Coordenador

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