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I ENCONTROBRASILEIRO EMTEORIA DASCATEGORIASEDIÇÃO ONLINE, 25 a 29 de janeiro de 2021

Para mais informações, visite nosso site:www.encontrocategorico.mat.br

Universidade Federal do Espírito Santo

Livro de resumos

I Encontro Brasileiro em Teoria das Categorias

Vitória, 25-29 de janeiro de 2021

Bem vindo!

O Encontro Brasileiro de Teoria das Categorias é um evento bianual que visa contri-buir para a divulgação, desenvolvimento e consolidação da pesquisa em Teoria dasCategorias no Brasil. Espera-se que aqui se conectem pesquisadores, estudantes eentusiastas, proporcionando um ambiente voltado à construção de colaborações e àdiscussão de temas globais, como os desa�os enfrentados pelos pro�ssionais da área.

Comitê Cientí�co

Hugo Mariano (Universidade de São Paulo)José André Lourenço (Universidade Federal do Espírito Santo)Edward Hermann (Pontifícia Universidade Catolica do Rio de Janeiro)

Comitê Organizador

Fernando Reis (Universidade Federal do Espírito Santo)Maico Ribeiro (Universidade Federal do Espírito Santo)Leandro Nery (Universidade Federal de São Carlos)Yuri Ximenes Martins (Universidade Federal de Minas Gerais)Mayk Alves (Universidade Federal de Minas Gerais)Daniel Teixeira (Universidade Federal de Minas Gerais)

E-mail: [email protected].

2

Contents

Programação 6

Lista de Participantes 8

Palestras Plenárias 13

Hermann, E.

The role of �niteness in the foundations of mathematics and compu-tation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Catalano, D.

Categoria das equações diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Teotonio, P.

Fases topológicas da matéria e a teoria das categorias . . . . . . . . . 16Silva, T.

A estrutura canônica de espaço localmente anelado do espectro primode um anel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Rocha, M.

Estruturas algébricas em categorias de fusão grupo-teoréticas . . . . . 18Martins, J.F.

Título: Topological quantum �eld theories and models for topologicalphases derived from categori�ed gauge theory higher gauge theory . 19

de Paiva, V.

A semântica nossa de cada dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Ochs, E.

Category Theory as An Excuse to Learn Type Theory . . . . . . . . 21Lourenço, J.A.

Structural Aspects of the Algebro-geometric Supermanifolds and Su-perdistributions via Categories and Sheaves . . . . . . . . . . . . . . 22

Ximenes, Y.

Teoria das Categorias e o Sexto Problema de Hilbert . . . . . . . . . 23Mariano, H.

An algebraic framework to a theory of sets based on the surreal numbers 24

Palestras especiais 25

Mezabarba, R.

Pontos �xos, diagonais e incompletud . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Souza, R.L.

Modelagem Algébrica Categórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3

Campos, L.F.A.

The Category of Extensions of Yang-Mills-Type theories. . . . . . . . 28de Souza, L.H.

Compacti�cações de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Palestras paralelas 30

Mendes, C.A.

Sheaf-Like Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Tenorio, A.L.

Cohomologia de Feixes em Quantales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Berni, J.C.

Toposes Classi�cantes para Algumas Teorias de Anéis C∞ . . . . . . 33Ximenes, Y.

Geometric Regularity on Regular Manifolds . . . . . . . . . . . . . . 34Barros, J.A.A.

Localizações e grandes cardinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Morales, O.A.H.

Funtores na categoria de representações de energia positiva . . . . . . 36Samuel G. da Silva

Reductions between certain incidence problems and the ContinuumHypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Ribeiro, H.R.O.

The Witt ring and the von Neumann hull of a real semigroup . . . . 38de Toledo, G.V.

Uma categoria de álgebras ordenadas equivalente a uma categoria dehiperálgebras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

da Silva, W.R.V.

Introduzindo (T, V )-categorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Vieira, R.V.

Teorema de reconhecimento via quasiadjunção fraca de Quillen . . . . 41Viana, J.P.

A diagrammatic calculus for allegories . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Minicursos 43

Andrade, P.B.L.

Categorias e funtores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Teixeira, D.P.

Limites, colimites e a sequência de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . 46de Andrade, M.A.

Lógica categórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Andrade, P.B.L.

Categorias modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Teixeira, D.P.

∞-categorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50de Andrade, M.A.

Teoria homotópica dos tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4

Sessão de Pôsteres 52

de Araújo Junior, H.F.

Congruências e os Teoremas de Isomor�smos para Categorias Concretas 53Maia, H.

Noções de localidade de lógicas baseadas em categorias modelo deQuillen sobre estruturas �nitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5



Programação

A programação do evento consiste de:

� Sessão de abertura: Algumas palavras de agradecimento do Comitê orga-nizador e as boas vindas aos participantes do evento.

� 11 Palestras plenárias - Ao vivo com duração de 50 minutos por pales-trante convidado. Estas palestras serão acompanhadas pelos participantes viaplataforma G-meet e posteriormente serão disponibilizadas no canal do eventono Youtube.

� 4 Palestras especiais - Ao vivo com duração de 30 minutos por palestranteconvidado. Estas palestras serão acompanhadas pelos participantes via plata-forma G-meet e posteriormente serão disponibilizadas no canal do evento noYoutube.

� 12 Palestras paralelas - vídeos gravados de 25 minutos, cujos linksestarão disponíveis a todo o momento no canal do evento no Youtube. Estarádisponível um fórum para dúvidas, comentários e discussões por chat, tambéma qualquer hora (Zulip).

� 2 Minicursos - Ao vivo com duração total de 6 horas. As aulas serãoacompanhadas pelos participantes via plataforma G-meet e posteriormenteserão disponibilizadas no canal do evento no Youtube.

� 2 Pôsteres - vídeos curtos gravados ou arquivos escritos, disponíveisa todo o momento no canal do evento no Youtube. Estará disponível umfórum para dúvidas, comentários e discussões por chat, também a qualquerhora (Zulip).

� Sessão de encerramento Mesa redonda com participantes do evento parase discutir a possibilidade de realização de uma segunda edição do evento.Palavra livre.



Lista de Participantes

Anahí Coimbra Maciel - Universidade de São Paulo

Abril Gonçalves Metastate - Roskilde University

Adriana Xavier Freitas - Universidade Federal de Lavras

Alancardek Pereira Araujo - Universidade Federal do Espírito Santo

Alisson da Conceição Pereira - Universidade Federal da Bahia

Ana Laura Muñoz - Universidad Nacional de San Juan

Ana Luiza da Conceição Tenorio - Universidade de São Paulo

André Dantas Tanure - Universidade Federal do Ceará

André Marques dos Santos - Universidade Federal da Integração Latino Americana

André Matos de Souza - Universidade de São Paulo

Andree Ricardo Rios Baylon - Universidade de São Paulo

Arioston J de A. C. Junior - Universidade Estadual da Paraíba

Arthur Constantino Dutra da Silva - Universidade Federal do Espírito Santo

Arthur Henrique Dias Rodrigues - Universidade de São Paulo

Bianca Blandino Florentino - Universidade de São Paulo

Brunna Karla de Morais Souza Assunção - Universidade Federal do Rio Grande doNorte

Caio de Andrade Mendes - Universidade de São Paulo

Carolina de Miranda e Pereiro - Universidade Federal do Espírito Santo

Cecilia Janet Segura Gallardo - Universidad Nacional de San Juan

Christian David Santos Santana - Universidade Federal do Espírito Santo

Crislaine Kuster - Universidade Federal do Espírito Santo

Cristiano Victor Medeiros da Silva - Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Daniel de Almeida Souza - Universidade de São Paulo

Deyze santos carvalho - Universidade Federal do Espírito Santo

Diego Catalano Ferraioli - Universidade Federal da Bahia

Diego Pereira de Araújo Cruz - RUDN/Moscou

Douglas Vilela de Paiva Silva - Universidade Federal de Minas Gerais

Dzoara Selene Núñez Ramos - Universidad Distrital Francisco José de Caldas

8

Edward Hermann Haeusler - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

Eliabe de Assis Santos - Universidade Federal Fluminense

Elivandro oliveira grippa - Universidade Federal do Espírito Santo

Emmanuel Jerez Usuga - Universidade de São Paulo

Enzo Massaki Ito - Universidade Federal de Santa Maria

Eric Bitencourt de Santana - Universidade Federal de Santa Catarina

Érick dos Santos - Universidade Federal do Espírito Santo

Erick Javier Palacios Escobar - Universidade Federal Fluminense

Fabiana Bravim de Freitas - Instituto Federal do Espírito Santo

Fabio Marques - Universidade Federal de Santa Catarina

Fabricia Carvalho Silva - Universidade Federal do Espírito Santo

Fellipe Hernandes de Almeida - Universidade de São Paulo

Fernanda Mendonça de Vasconcellos - Universidade Federal Fluminense

Fernando Pereira Paulucio Reis - Universidade Federal do Espírito Santo

Fidel Eduardo Huayhuas Chipana - Universidade Federal de Uberlândia

Francisco Jonatã Chaves de Lima - Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Frederico Cançado Pereira - Universidade Federal de Minas Gerais

Gabriel Henrique Lopes Gomes Alves Nunes - Universidade Federal de Minas Gerais

Gabriel Luchini - Universidade Federal do Espírito Santo

Gabriel Nogueira Malta - Universidade Federal de Minas Gerais

Gabriel Tupinambá - Universidade Federal do Rio de Janeiro

Gabriela Castelari Alves - Universidade Federal do Espírito Santo

Gabriela Moraes - Universidade Federal de Viçosa

Gabriela Pereira Rizzi - Universidade Federal do Espírito Santo

Germán Benitez Monsalve - Universidade Federal do Amazonas

Gracimar Dias Cardoso - Universidade Estadual de Santa Cruz

Guilherme Vicentin de Toledo - Universidade Estadual de Campinas

Harllen Araújo de Sena - Universidade Federal da Paraíba

Hebert Bridi Magnavita - Instituto Federal do Espírito Santo

Hendrick Maia - Universidade de São Paulo

Hilário Fernandes de Araujo Júnior - Universidade Estadual de Campinas

Hugo Cristo Sant'Anna - Universidade Federal do Espírito Santo

Hugo Luiz Mariano - Universidade de São Paulo

9

Hugo Rafael de Oliveira Ribeiro - Universidade de São Paulo

Igor Silva Fragoso - Universidade Federal do Espírito Santo

Ingrid Batista Mota - Universidade Estadual de Santa Cruz

Isaac Pinheiro dos Santos - Universidade Federal do Espírito Santo

Isabella Basso do Amaral - Universidade de São Paulo

Ivan Gomes da Cruz - Universidade Federal de Minas Gerais

James Miller Simeão Toledo da Silva - Universidade de São Paulo

Jane da Silva Ramos Camilo - Faculdade Novo Milênio

Javier Alberto Aponte Barrios - Universidade de São Paulo

Jean Cerqueira Berni - Universidade de São Paulo

Jhonatan Ramos Felix - Universidade Federal do Rio de Janeiro

Joao Faria Martins - Universidade de Leeds

Joao Marcos Falcao Perim - Universidade Federal do Espírito Santo

João Victor Maia Costa - Universidade de Brasília

João Vitor Pinto e Silva - University of Newcastle

Joice Graziele Martins da Silva - Universidade Federal de Viçosa

José André Lourenço - Universidade Federal do Espírito Santo

Juan Ferrer Meleiro - Universidade de São Paulo

Julia Jaccoud - Universidade de São Paulo

Júlio Cândido Veloso Júnior - Universidade Federal de Santa Catarina

Júlio César Magalhães Marques - Universidade Federal de Minas Gerais

Júlio Gama Ramalho de Oliveira - Universidade Federal de Viçosa

Karen Lizeth Martinez Acosta - Ruhr-University Bochum

Karine Ramos Modesto - Universidade Federal do Espírito Santo

Karla souto de Amorim - Universidade Federal do Espírito Santo

Larissa Costa Santos Santana - Universidade Estadual de Santa Cruz

Leandro Nery de Oliveira - Universidade Federal de São Carlos

Lizandra Santos Fernandes - Universidade Estadual de Santa Cruz

Luana Mayara Lucas Leite - Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Lucas Barroso Rocha - Universidade Estadual de Campinas

Lucas Dutra Souza - Instituto Federal de Brasília

Lucas Giraldi Almeida Coimbra - Universidade de São Paulo

Lucas Henrique Rocha de Souza - Universidade Federal de Minas Gerais

10

Lucas Oliveira Lisboa de Bulhões - Universidade Federal da Bahia

Lucía Florencia Valverde Castro - Universidad Nacional de San Juan

Luis Gustavo Valente Vazquez - Universidade Federal Fluminense

Luiz Felipe Andrade Campos - Universidade Federal de Minas Gerais

Luiz Gustavo Cordeiro - Universidade Federal de Santa Catarina

Maico Felipe Silva Ribeiro - Universidade Federal do Espírito Santo

Marcos Felipe Barreto Guimarães - Universidade do Norte Fluminense

Marcos Mercandeli Rodrigues - Universidade Federal do Espírito Santo

Marlene Rodrigues Souza - Universidade Federal do Espírito Santo

Martin Marquez - Universidad Nacional de San Juan

Mateus Schmidt - Universidade de São Paulo

Matheus dos Santos Lima - Universidade Federal do Espírito Santo

Matheus Haddad Ribeiro - Universidade Federal do Espírito Santo

Maurício Barbosa da Silva - Universidade Estadual de Maringá

Merian Souza da Penha Jacob - Universidade Federal do Espírito Santo

Monique Müller Lopes Rocha - Universidade Federal de São João del-Rei

Nelson Prata Pravato Serrano - Universidade Federal de São Carlos

Odete Lara Melo Budtinger - Universidade Federal de Santa Maria

Oscar Armando Hernández Morales - Universidade de São Paulo

Paulo Henrique Santana Ribeiro - Universidade Federal de Minas Gerais

Pedro Henrique Machado Braz - Universidade Federal de Minas Gerais

Pedro Rizzo - Universidad de Antioquia

Pedro Truppel Duarte Xavier - Universidade Federal Fluminense

Petrucio Viana - Universidade Federal Fluminense

Rafael Fernandes de Souza - UniDoctum

Rafael Grossi e Fonseca - Universidade Federal de Minas Gerais

Raquel Souza Carvalho - Universidade Estadual de Santa Cruz

Renan Maneli Mezabarba - Universidade Federal do Espírito Santo

Renato Fehlberg Júnior - Universidade Federal do Espírito Santo

Renato Vasconcellos Vieira - Universidade de São Paulo

Ricardo Luís Bertolucci Filho - Universidade Estadual Paulista

Ricardo Luiz dos Santos Souza - Universidade Federal de Minas Gerais

Rogério Carvalho Picanço - Universidade Federal de Viçosa

11

Rute Ferreira Albuquerque Oliveira - Universidade de São Paulo

Samuel da Silva Rodrigues - Universidade Federal do Rio de Janeiro

Samuel Gomes da Silva - Universidade Federal da Bahia

Thadeu Henrique Cardoso Vieira Alves de Souza Costa - Instituto de MatemáticaPura e Aplicada

Thales do Nascimento Silva - Universidade Estadual de Santa Cruz

Thiago Alexandre - Universidade de São Paulo

Thiago Filipe Silva - Universidade Federal do Espírito Santo

Tomil da Cruz - Universidade Federal do Espírito Santo

Túlio Assunção Lobo - Universidade Federal de Minas Gerais

Victor Rafael Santos Silva - Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Victor Ribeiro Lima - Instituto Federal Fluminense

Victória Fabris de Souza - Instituto Federal de Santa Catarina

Vitor Schiavuzzo - Universidade Federal de São Carlos

Wallace Alves Dias Oliveira - Universidade Estadual do Rio de Janeiro

Walmir Nunes Vieira Júnior - Instituto Federal de Minas Gerais

Willian Goulart Gomes Velasco - Universidade Federal do Paraná

Willian Ribeiro Valencia da Silva - Instituto Federal do Paraná

Yuri Nuyryn Silva Mucci - Universidade Federal do Espírito Santo

Yuri Ximenes Martins - Universidade Federal de Minas Gerais

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Palestras Plenárias



The role of �niteness in the foundationsof mathematics and computation

Hermann, E.

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

[email protected]

Resumo: Finiteness is regarded a rather intuitive concept. There are no reportsof problems or paradoxes directly related to it. On the other hand, in�nity, itsnegation, has always been a source of inspiration for paradoxes and conceptualproblems. Only in the mid-nineteenth century is that we had notice of the �rstprecise de�nitions both of one and the other. Proposals for other de�nitions ofthese concepts continue to emerge until the early twentieth century. Among thede�nitions of one or another concept, it is worth mentioning those due to Peano,Dedekind Tarksi and Kolmogorov. It is known that even in ZFC (Zermelo-Fraenkelwith Axiom of Choice) these de�nitions are equivalent. However, they are notequivalent in constructive intuitionists theories. This can be partially explained bythe use of non-classical negation, but there are models where even with a classicalbase, such concepts are not equivalent. To undertake a conceptual analysis of thesecases, we try to consider them in the framework of Category Theory, more preciselyTopos Theory. At the risk of not being much faithful to the development of thistheory, we analyze Topos Theory as related to Set Theory, by a process known ascategori�cation.

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Categoria das equações diferenciais

Catalano, D.

Universidade Federal da Bahia

[email protected]

Resumo: Nesta palestra discutiremos uma abordagem geométrica à noção de equa-ção diferencial, por meio da qual é possível uma teoria invariante, independente dadescrição tradicional em coordenadas. Discutiremos vários aspectos fundamentaisdesta teoria, pelos quais será possível não somente entender a de�nição da categoriadas equações diferenciais, mas também a sua própria gênese.

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Fases topológicas da matéria e a teoria das categorias

Teotonio, P.

Universidade de São Paulo

[email protected]

Resumo: O uso da teoria dos grupos é bastante difundida na física. Por exemplo,o conceito de quebra de simetria é essencial para entendermos fases e transiçõesde fase da matéria. Em 2016 o prêmio Nobel foi concedido aos pioneiros no estudode fases da matéria que não se encaixam neste paradigma, pois não são o resultadode quebra de simetria. Exemplos desta nova classe de fase são as chamadas fasestopológicas da matéria. Trata-se de sistemas quânticos de muitos corpos com propri-edades muito singulares. Sabemos muito sobre estes sistemas em dimensão 2. Nestecaso, ferramentas usuais como as teorias de gauge (física) e teoria das categorias sãosu�cientes e fornecem uma visão bastante completa do fenômeno nesta dimensão. Jáem dimensão 3 isso não é verdade. Pesquisas recentes evidenciam a necessidade deadicionarmos objetos mais gerais tais como 2-categorias e 2-grupos para entender-mos as fases topológicas em dimensão 3. Do lado da física isto signi�ca que devemosgeneralizar as terias de gauge para incluir 2-grupos. Este é, na verdade, apenasum passo na exploração das fases topológicas em dimensão 3 que apresenta muitosdesa�os, tanto para físicos quanto para matemáticos. Neste seminário pretendemosabordar estes tópicos de forma intuitiva através de exemplos simples.

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A estrutura canônica de espaço localmenteanelado do espectro primo de um anel

Silva, T.


[email protected]

Resumo: Na década de 1950, Grothendieck revolucionou a linguagem da GeometriaAlgébrica introduzindo os esquemas. Seguindo a �loso�a de Descartes, em harmoni-zar geometria com teoria de números, Grothendieck enxerga nos esquemas um tipode estrutura capaz de fazer com que estes dois reinos continuem a conversar, atravésde uma linguagem extremamente so�sticada e poderosa.Do mesmo modo que variedades diferenciáveis são �pedaços de bolas abertas co-ladas�, esquemas são espectros primos de anéis caprichosamente �colados�. Nestesentido, diversas ferramentas da Teoria de Categorias são fundamentais para forma-lizar a linguagem.Nesta palestra meu objetivo é apresentar brevemente as principais ferramentas ne-cessárias para construir um feixe canônico de anéis no espectro primo de um anel.

17



Estruturas algébricas em categorias defusão grupo-teoréticas

Rocha, M.

Universidade Federal de São João del-Rei

[email protected]

Resumo: Foi provado por Ostrik (2003) e Natale (2017) que uma coleção de ál-gebras de grupo torcidas em uma categoria de fusão pontuada servem como re-presentantes explícitos de classes de equivalência Morita de álgebras separáveis eindecomponíveis em tais categorias. Generalizamos este resultado construindo ex-plicitamente representantes das classes de equivalência Morita de álgebras separáveise indecomponíveis em categorias de fusão grupo-teoréticas. Conseguimos isto forne-cendo um �funtor livre� Phi com uma estrutura monoidal de uma categoria de fusãopontuada em uma categoria de fusão grupo-teorética. As álgebras de nosso inte-resse são então construídas como imagens de álgebras de grupo torcidas via o funtorPhi. Também mostramos que álgebras de grupo torcidas admitem uma estruturade álgebra de Frobenius em uma categoria de fusão pontuada, e estabelecemos umaestrutura monoidal Frobenius no funtor Phi. Como consequência, nossas álgebrassão álgebras de Frobenius em uma categoria de fusão grupo-teoréticas, e como asálgebras de grupo torcidas no caso pontuado, elas também possuem várias boaspropriedades algébricas. Este é um trabalho em conjunto com Yiby Morales, JuliaPlavnik, Ana Ros Camacho, Angela Tabiri e Chelsea Walton.

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Topological quantum �eld theories and models for topologicalphases derived from categori�ed gauge theory

(higher gauge theory)

Martins, J.F.

University of Leeds

[email protected]

Resumo : Categori�ed gauge theory (also known as higher gauge theory) can beseen as a generalisation of principal �bre bundle theory that features the usage ofcategori�ed group structures (e.g. 2-groups, strict omega-groupoids, and semistrict3-groups) to model the symmetries of the theory. In this talk, I will review theconstruction of Topological Quantum Field Theories derived from categori�ed gaugetheory, and also of the ensuing models for topological phases of matter in dimensions2+1 and 3+1. All the formalism will be mathematical and centered in the preciseconstructions of TQFT from higher gauge theory, and their interpretation in termsof homotopy theory. This work is funded by the Leverhulme trust research projectgrant �RPG-2018-029: Emergent Physics From Lattice Models of Higher GaugeTheory�.

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A semântica nossa de cada dia

de Paiva, V.

Topos Institute, Berkeley / PUC Rio

[email protected]

Resumo: Esta é uma palestra sobre como acabei no Vale do Silício, CA ajudandoa inventar novos produtos de Inteligência Arti�cial (IA), a partir de uma formaçãoem álgebra, lógica e semântica categórica no Departamento de Matemática Pura deCambridge, Inglaterra. Quero discutir como a matemática pura informa e orienta aciência da computação por meio da correspondência Curry-Howard e como a ciênciada computação, por sua vez, envolve matemática para explicar por meio de estru-turas categóricas como funciona o mecanismo básico da computação. Meu ângulode jornada pessoal lança alguma luz sobre os problemas que as mulheres enfrentamao fazer matemática.

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Category Theory as An Excuse to Learn Type Theory

Ochs, E.

Universidade Federal Fluminense

[email protected]

Resumo: Several years ago I tried to study Topos Theory �seriously� for the �rsttime... and I got stuck. The books explained everything in a way that was tooabstract for me, mentioning concrete examples either very brie�y or not at all,drawing only tiny a fraction of the diagrams that seemed to be implicit in the text,and leaving all the details as exercises for the readers. My slogan became: �I needa version for children of all this!�A few years after that I found a �rst de�nition of �for children� that was goodenough. �Adults� prefer to start by theorems that are as general as possible, and thenspecialize them; �children� prefer to start by playing with �nite objects, then develop(visual) intuitions about how they behave, and then understand the theorems � bothin the �nite cases, that are easy to visualize, and in the general, most abstract cases.The nice thing is that we can work in the general case, �for adults�, and in a particularcase, �for children�, in parallel, using diagrams that have exactly the same shape,and that can be draw side by side � and we can transfer knowledge from the generalcase, �for adults�, to the particular case �for children�, and back. The paper �PlanarHeyting Algebras for Children� is about this; this transference of knowledge is nottotally formalized yet � we only have a few examples now, and we need many moreto understand the patterns.Let's consider another situation. Suppose that we want to learn Category Theoryfrom a book � from Mac Lane's �Categories for The Working Mathematician�, forexample. Before taking one of its constructions and working on it using two paralleldiagrams with the same shape, one for the general abstract case and one for aparticular case that is more concrete, we need to be able to draw the diagram forthe construction as it appears in the book, using the same notation as in the bookif possible. The techniques for doing that will form the core of this presentation �we will see how to translate the language in CWM to diagrams that can be readin a precise way, and how to translate these diagrams to a language that is closeenough to the language that is used by proofs assistants based on type theories withdependent types. We will also see a �Type Theory for Children�, in which the basicconcepts of Type Theory are presented �for adults� and �for children� in parallel,using diagram with the same shapes; and we will see how to translate a part of thenotation to Haskell and Idris, and to their type systems.Most of the material in the previous paragraph comes from the paper �On my favoriteconventions for drawing the missing diagrams in Category Theory�, available fromhttp://angg.twu.net/math-b.html#favorite-conventions.

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http://angg.twu.net/math-b.html#favorite-conventions



Structural Aspects of the Algebro-geometric Supermanifoldsand Superdistributions via Categories and Sheaves

Lourenço, J.A.


[email protected]

Resumo: In this talk, we analyze some structural aspects of algebro-geometric su-permanifolds via categorical and sheaf techniques and algebraic microlocal analysis.The view contains a new construction of superdistribution and useful results on thewavefront set of such objects in algebro-geometric approach.

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Teoria das Categorias e o Sexto Problema de Hilbert

Ximenes, Y.

Universidade Federal de Minas Gerais

[email protected]

Resumo: No ano de 1900, David Hilbert propôs uma lista com 23 problemas que,segundo ele, in�uenciariam a matemática do século XX. Dentre eles, a Hipótese deRiemann, a Conjectura de Poincaré e vários outros problemas famosos. O sextoproblema diz respeito à axiomatização da Física. Este contém o problema da quan-tização, que, assim como a Conjectura de Poincaré e a Hipótese de Riemann, é umdos Problemas do Milênio. Nesta palestra discutiremos qual o papel de teoria dascategorias na construção de uma abordagem ao sexto problema de Hilbert e, emparticular, ao problema da quantização, baseada em trabalhos de Urs Schreiber,Domenico Fiorenza, Hisham Sati, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed, WilliamLawvere, e muitos outros.

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An algebraic framework to a theory ofsets based on the surreal numbers

Mariano, H.

Universidade de São Paulo

[email protected]

Resumo: The surreal numbers constitute a linearly ordered (proper) class Nocontaining the class of all ordinal numbers (On), that satis�es many interestingproperties. In an attempt to codify the universe of sets directly within the surrealnumber class, we have founded some clues that suggest that this class is not suitablefor this purpose. Carefully formalizing the de�nition of the class of pre-(surreal)numbers (and some variants), which is an intermediate stage in the construction ofthe Conway surreal numbers, we obtain structures which have copies of No as wellthe class the universe of all sets (V ) as well as copies of the class of surreal numbers.Thus, in particular, we gave �rst steps toward a certain kind of �relative set theory�,in this new setting.The main aim of this work is to isolate and explore properties of these new cons-tructions and present the notion of (partial) SUR algebra, an attempt to obtain an�algebraic theory for surreal numbers� along the lines of the Algebraic Set Theoryof Joyal and Moerdijk: to establish (abstract and general) links between the class ofall surreal numbers and a universe of �surreal sets� similar to the relations betweenthe classes On and V , of all ordinals and the class of all sets, that respects andexpands the links between the linearly ordered class On and No of all ordinals andof all surreal numbers.

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Palestras especiais



Pontos �xos, diagonais e incompletude

Mezabarba, R.

Universidade Federal do Espírito Santo, Brasil

[email protected]

Resumo: Desde o marcante Teorema de Cantor sobre a não-enumerabilidade doconjunto dos números reais, argumentos �diagonais� têm ocorrido em diversos con-textos matemáticos: o �paradoxo� de Russell e o (1º) Teorema da Incompletude deGödel são, possivelmente, os exemplos mais marcantes disso. Nesta breve pales-tra, veremos como o Teorema do Ponto Fixo de Lawvere permite generalizar váriosdesses argumentos clássicos para o contexto categorial.

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Compacti�cações de grupos Categoriasmodelo abelianas

Souza, R.L

Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil

[email protected]

Resumo: Em 2002 Mark Hovey introduziu o conceito de Categorias Modelo Abeli-anas e obteve muito sucesso com elas. Nesta palestra, vamos apresentar os conceitosde Categoria Modelo e Categoria Modelo Abeliana, mostrar algumas aplicaçõesdestas e comentar sobre algumas aplicações práticas desses conceitos em Teoria deRepresentações.

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The Category of Extensions of Yang-Mills-Type theories.

Campos, L.F.A.


[email protected]

Resumo: This talk is inspired in two joint works with Yuri Ximenes Martins andRodney Josué Biezuner about the classi�cation problem of extensions of Yang-Mills-type (YMT) theories: arXiv:2007.01660 and arXiv:2007.08651. I will present a de-�nition of extension that uni�es many di�erents notions of deformations, additionof correction terms and enlarging of symmetry groups previously discussed in theliterature. I will comment about the space of extensions of a �xed YMT theoryand some of its structures. Once a class of objects was introduced, I will de�nemorphisms between extensions in such a way that they de�ne a category of exten-sions. I will comment about some properties of this category and consider fourcomplementary problems: existence problem, obstruction problem, maximality pro-blem and universality problem.

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Compacti�cações de grupos

de Souza, L.H.


[email protected]

Resumo: Nesta apresentação mostraremos uma ideia de como utilizar teoria decategorias para demonstrar um teorema clássico do Hopf:Seja G um grupo que age propriamente descontinuamente e cocompactamente emdois espaços Hausdor�, localmente compactos, conexos e localmente conexos X eY . Então o espaço de �ns de X é homeomorfo ao espaço de �ns de Y .

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Palestras Paralelas



Sheaf-Like Categories

Mendes, C.A.

Universidade de São Paulo, Brasil

[email protected]

Resumo: O trabalho aborda possíveis generalizações de feixes sobre Álgebras deHeyting e H-Sets para a lógica proposicional a�m e quantales comutativos integraisusando versões apropriadas de Q-Sets. Além disso, será mostrado como que certosobjetos de estudado da análise como espaços métricos são feixes generalizados nessaabordagem e como essas categorias de feixes generalizam em certo sentido a noçãode topos.

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Cohomologia de Feixes em Quantales

Tenorio, A.L.


[email protected]

Resumo: Nessa palestra apresentaremos a de�nição de feixe em espaços topológi-cos - como um funtor satisfazendo certas propriedades - e explicaremos o que é aCohomologia de Feixes. Feito isso, introduziremos a noção de feixes em quantalescomutativos semicartesianos e o caminho para realizar Cohomologia de Feixes nessenovo cenário.Para �nalizar a apresentação relacionaremos a categoria de feixes em quantales coma categoria dos feixes em categorias pequenas com pullbacks, evidenciando que es-tamos trabalhando com uma estrutura que não é feixe no sentido usual, contudo,muito similar.

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Toposes Classi�cantes para AlgumasTeorias de Anéis C∞

Berni, J.C.


[email protected]

Resumo: Apresentamos toposes classi�cantes para as seguintes teorias: a teoriados anéis C, a teoria dos anéis C locais e a teoria dos anéis C von Neumann regu-lares. Os toposes classi�cantes das duas primeiras teorias foram mencionados, semdemonstração, por Ieke Moerdijk e Gonzalo Reyes na página 366 do livro Modelsfor Smooth In�nitesimal Analysis, onde assercionam que o topos de pré-feixes deanéis C na categoria dos conjuntos classi�ca a teoria dos anéis C, e que o toposde Zariski suave classi�ca a teoria dos anéis C locais. Apresentamos a construçãodo topos classi�cante da teoria dos anéis C e dos anéis C locais replicando, mutatismutandis, as construções dos toposes classi�cantes das teorias dos anéis comutativoscom unidade e dos anéis comutativos com unidade locais (conforme exposto no livroSheaves in Geometry and Logic, de Saunders MacLane e Ieke Moerdijk), provandoque o topos de Zariski suave classi�ca, de fato, a teoria dos anéis C locais. Apre-sentamos, também, um topos classi�cante para a teoria dos anéis C von Neumannregulares, que são de grande importância para classi�cação de espaços topológicosbooleanos.

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Geometric Regularity on Regular Manifoldso

Ximenes, Y.

Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected]

Resumo: In this talk we discuss an approach to formalize the notion of �regularity�,focusing specially on �regularity structures� on Ck-manifolds and on geometric ob-jects, such as tensors, partial di�erential operators, connections on bundles, etc. Wepresent an strategy that could be used to attack existence and multiplicity problemsfor these regularity structures. The talk is based on joint works arXiv:1908.04442and arXiv:1910.03113 with Rodney Josué Biezuner, and working in progress.

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Localizações e grandes cardinais

Barros, J.A.A.


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Resumo: O objetivo da palestra é apresentar a potente técnica de localizaçãoem diferentes contextos, no começo com um lembrete em álgebra comutativa paralocalizar anéis e módulos, logo vamos ver como este método foi usado em topologiapara localizar complexos CW simplesmente conexos, e que problemas surgem aotratar de estender esta técnica a espaços topológicos mais gerais, posteriormenteapresentamos a proposta de Frank Adams de generalização no contexto da teoriadas categorias; concluindo apresentamos o resultado sobre a existência de funtores delocalização para teorias de homologia generalizadas, embora, no caso das teorias decohomologia generalizadas a prova conhecida até o momento precisa de um axiomade grandes cardinais, o princípio de Voprnka, aliás, um problema aberto em topologiaalgébrica é saber se é possível realizar a prova só com os axiomas de ZFC.

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Funtores na categoria de representações deenergia positiva

Morales, O.A.H.


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Resumo: A teoria de representações de álgebra de vertex e de sua álgebra de Zhusão relacionadas pelo funtor Zhu. Usando o funtor de Zhu, o estudo de representaçõesde energia positiva de álgebras de vertex a�m simples se reduz às representações deálgebra de Lie de dimensão �nita subjacente. O uso de tal funtor permite construirnovas famílias de representações simples de álgebras de vertex admissíveis. Emparticular para classi�car os módulos de peso máximo simples relaxados da álgebrade vertex a�m universal, basta classi�car os módulos de peso simples da álgebra deLie de dimensão �nta subjacente que são aniquilados por um certo ideal, assim como objetivo de determinar novos módulos simples com o mesmo anulador aplicamosduas ferramentas técnicas principais: o funtor de localização torcida de�nido e ofuntor de torção na categoria de módulos de peso para álgebras de Lie de dimensão�nita.

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Reductions between certain incidence problemsand the Continuum Hypothesis

Samuel G. da Silva

Universidade Federal da Bahia, Brasil

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Resumo: In this work, we consider two families of incidence problems, C1 and C2,which are related to real numbers and countable subsets of the real line. Instancesof problems of C1 are as follows: given a real number x, pick randomly a countableset of reals A hoping that x ∈ A, whereas instances of problems of C2 are as follows:given a countable set of reals A, pick randomly a real number x hoping that x /∈ A.One could arguably defend that, at least intuitively, problems of C2 are easier to solvethan problems of C1. After some suitable formalization (which represents problemsas objects of a certain category), we prove (within ZFC) that, on one hand, problemsof C2 are, indeed, at least as easy to solve as problems of C1. On the other hand,the statement �Problems of C1 have the exact same complexity of problems of C2� isshown to be an equivalent of the Continuum Hypothesis.

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The Witt ring and the von Neumannhull of a real semigroup

Ribeiro, H.R.O.


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Resumo: The algebraic theory of quadratic forms was founded in 1930s by E. Wittwith the introduction of the Witt ring associated to a �eld F with characteristicdi�erent from 2. This structure classify all anisotropic and regular forms of F.The �eld resurge again in 1960's with the work of A. P�ster, who brought up thenotion of multiplicative forms (today called P�ster forms) that was important toget a better understanding of Witt ring structure. Later, in 1970s, the abstractWitt rings were introduced by M. Knebusch, A. Rosenberg and R. Ware. In 1980semerged the theory of abstract order spaces with M. Marshall which allowed thesimultaneous study of quadratic forms and orders. Afterward, in 1990s, the notion of(reduced)-special groups, SG (respec. RSG), was developed by M. Dickmann whichis a �rst order (Horn-geometric axiomatizable) version of abstract order spaces.This theory imposes some axioms in the binary isometry and is useful to deal withreduced and non-reduced theory of quadratic forms. Using this theory, F. Miragliaand M. Dickmann gave positive answers to Marshall?s and Lam Conjecture. Morerecently, the algebraic theory of quadratic forms was enriched with the notion of realsemigroup (RS), a �rst-order theory (Horn-geometric axiomatizable) that explorethe relation between real spectra of a (semi-real) ring and the representation offorms. The corresponding RS-category admits a faithful functor from the RSG-category but, until now, does not developed the main concepts of the algebraictheory of quadratic forms: isometry between forms of the same dimension and Wittrings. The present work is concentrated in explore the quadratic form counterpart ofa real semigroup, introducing the concept of Witt ring that generalize the classicalnotion in the SG-

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Uma categoria de álgebras ordenadas equivalente a umacategoria de hiperálgebras

de Toledo, G.V.

Universidade Estadual de Campinas, Brasil

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Resumo: É bem sabido que existe uma correspondência entre conjuntos e álgebrasde Boole atômicas completas (CABA's), que leva um conjunto ao seu conjunto daspartes e, reciprocamente, uma álgebra de Boole atômica completa ao seu conjuntode elementos atômicos. É claro, esta correspondência induz uma equivalência en-tre a categoria oposta de Set e a categoria de CABA's. Estendemos este resultadoao levar hiperálgebras sobre uma assinatura, especi�camente aquelas cujas opera-ções não-determinísticas não podem retornar o conjunto vazio, à CABA's com seuzero removido e uma estrutura algébrica adicional compatível com sua ordem; re-ciprocamente, uma dessas álgebras �quase Booleanas� é levada em seu conjunto deelementos atômicos equipado um uma estrutura de hiperálgebra. Isto leva a umaequivalência entre uma categoria de hiperálgebras e uma categoria de álgebras or-denadas. A intuição, aqui, é de que, se assim alguém desejar, é possível substituirnão-determinismo por uma ordenação su�cientemente rica das estruturas subjacen-tes.

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Introduzindo (T, V )-categorias

da Silva, W.R.V.

Universidade do Paraná, Brasil

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Resumo: Através da apresentação de Manes-Barr dos espaços topológicos comoálgebras relacionais para a mônada dos ultra�ltros e da descrição de Lawvere dosespaços (pré-)métricos como categorias enriquecidas na semirreta real, Clementinoe Tholen introduziram as (T,V)-categorias em 2003; diversas categorias de interessepara a Topologia e para a Análise podem ser expressas através das �categorias enri-quecidas generalizadas�, de modo que há vasta produção na área e uma monogra�afoi publicada. Nesta apresentação, introduzimos brevemente as (T,V)-categorias,utilizando as categorias Top dos espaços topológicos e aplicações contínuas, Met dosespaços (pré-)métricos e contrações e Ord dos espaços (pré-)ordenados e aplicaçõesmonótonas. Exemplos são fornecidos e, por �m, relacionamos com o trabalho feitopelo orador e com possibilidades para trabalhos futuros.

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Teorema de reconhecimento via quasiadjunçãofraca de Quillen

Vieira, R.V.


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Resumo: A forma clássica do teorema de reconhecimento diz que o espaço de ∞-laços de um espectro é um E∞-espaço (i.e. uma álgebra sobre um operad livre contrá-til), e que todo E∞-espaço grouplike (i.e. um E∞-espaço cujas componentes conexasformam um grupo) é fracamente equivalente à um espaço de ∞-laços de um espec-tro construído funtorialmente. Esse resultado teve consequências importantes naconstrução de teorias de (co)homologia e no estudo de operações de (co)homologia.Nessa palestra apresentarei como esse resultado pode ser reformulado dentro da te-oria de categorias modelo como uma equivalência de categorias homotópicas. Paraprovar essa nova formulação foi necessário introduzir uma generalização do conceitode adjunções de Quillen assim como generalizações de resultados sobre localizaçõesde Bous�eld.

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A diagrammatic calculus for allegories

Viana, J.P.

Universidade Federal Fluminense

[email protected]�.br

Resumo: We present a diagrammatic language and a diagrammatic calculus forformal reasoning based on the theory of allegories. The language has two sorts ofexpressions: terms and diagrams. The equalities between terms correspond to theusual categorical and allegorical equalities; double inclusions between diagrams areused to prove equalities between terms. The system also allows reasoning based onlyon diagrams, as well as on sets of inclusions between diagrams taken as hypotheses.We motivate and de�ne a basic set of rules by analysing the validity of two of theallegory axioms. Extensions of this set with new rules to deal with distributive, divi-sion, unitary, tabular and power allegories are left for another occasion. Our systemis an alternative to other systems by not using directly the so called HomomorphismRule.

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Minicursos

Minicurso 1: Tópicos introdutórios em

Teoria das Categorias



Categorias e funtores

Andrade, P.B.L.


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Resumo: Apresentaremos aspectos básicos da teoria de categorias, visando �darchão� àqueles que não sejam familiares a ela. Abordaremos a de�nição de categorias,funtores e transformações naturais junto a uma gama de exemplos para tornar oassunto mais palatável.

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Limites, colimites e a sequência de Fibonacci

Teixeira, D.P.


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Resumo: O que produtos cartesianos, somas diretas, núcleos de transformaçõesnaturais e espaços quocientes têm em comum? Nessa aula, veremos que estes sãoexemplos de limites e colimites calculados em categorias estudadas durante umagraduação em Matemática. Concluiremos interpretando os naturais como uma ca-tegoria onde o m.m.c. e o m.d.c. são(co)produtos, e que a sequência de Fibonaccivira um funtor que preserva limites.

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Motivações para aprender lógica: o isomor�smode Curry-Howard

de Andrade, M.A.


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Resumo: Neste tutorial, apresentaremos de maneira informal e intuitiva conceitosimportantes de lógica-matemática e teoria dos tipos com o objetivo de familiarizaro público com o paradigma �proposições como tipos� da lógica intuicionista.

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Minicurso 2: Tópicos em homotopia

moderna



Categorias modelo

Andrade, P.B.L.


[email protected]

Resumo: Nessa palestra trataremos da ideia e motivações de categorias modeloe como elas capturam a ideia intuitiva de homotopia entre mor�smos, como entremor�smos de complexos de cadeia ou entre funções contínuas de espaços topológicos.

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∞-categorias

Teixeira, D.P.


[email protected]

Resumo: A teoria das ∞-categorias surge para capturar não só a ideia de trocarisomor�smos por equivalências, mas também de trocar a igualdade de equivalênciaspor equivalências entre elas. Nessa palestra, introduzirei ∞-categorias através dequasicategorias, mostrando o que são as homotopias ness contexto, e como exemplosfamiliares, como categorias modelo, se encaixam nessa descrição.

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Teoria homotópica dos tipos

de Andrade, M.A.


[email protected]

Resumo: A Teoria Homotópica de Tipos (HoTT) é uma proposta recente de funda-mentação da matemática baseada em na teoria de tipos dependentes de Martin-Lof.HoTT carrega em sua sintaxe elementos de teoria da homotopia, ao mesmo tempoem que parte de uma abordagem construtivista da matemática e desenvolve o pa-radigma de proposições como tipos. Neste minicurso, pretende-se abordar os prin-cipais conceitos que envolvem essa nova linguagem, geral o su�ciente para uni�cartrês grandes ramos do conhecimento: lógica, matemática e ciência da computação.

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Pôsteres



Congruências e os Teoremas de Isomor�smospara Categorias Concretas

de Araújo Junior, H.F.

Unicamp, Brasil

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Resumo: Os teoremas de isomor�smos distinguem variedades (no contexto da ál-gebra universal) de outras categorias concretas, como a categoria de espaços topo-lógicos e funções contínuas. Consideramos as noções de mergulhos e quocientes deAdámek e caracterizamos a completude do reticulado de congruências de um objetoatravés de uma condição de fatoração de mor�smos.

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Noções de localidade de lógicas baseadas em categorias modelode Quillen sobre estruturas �nita

Maia, H.

USP, Brasil

[email protected]

Resumo: No decorrer da minha tese, eu desenvolvi um arcabouço conceitual origi-nal baseado em categorias modelo de Quillen para lidar com noções de localidade,em particular, Hanf/Gaifman-localidades.

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