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YNGRID RAYANE FREITAS DO NASCIMENTO

ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS E

DIMENSIONAMENTO DE LONGARINAS DE PONTES COM

TABULEIROS EM VIGAS MÚLTIPLAS DE CONCRETO

ARMADO

NATAL-RN

2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Yngrid Rayane Freitas do Nascimento

Análise da distribuição de cargas e dimensionamento de longarinas de pontes com tabuleiros

em vigas múltiplas de concreto armado

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do Título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho

Natal-RN

2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Nascimento, Yngrid Rayane Freitas do. Análise da distribuição de cargas e dimensionamento de

longarinas de pontes com tabuleiros em vigas múltiplas de concreto armado / Yngrid Rayane Freitas do Nascimento. - 2018.

138 f.: il.

Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil. Natal,

RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.

1. Pontes - Monografia. 2. Concreto armado - Monografia. 3.

Distribuição de cargas - Monografia. 4. Tabuleiros em vigas

múltiplas - Monografia. I. Silva Filho, José Neres da. II.

Título.

RN/UF/BCZM CDU 624.012.4

Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco - CRB-15/262


Análise da distribuição de cargas e dimensionamento de longarinas de pontes com tabuleiros

em vigas múltiplas de concreto armado

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do Título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Aprovado em 26 de novembro de 2018:

__________________________________________________________________

Prof. José Neres da Silva Filho, D.Sc. (DEC-UFRN) - (Orientador)

__________________________________________________________________

Prof. Rodrigo Barros, D.Sc. (DEC-UFRN) - (Examinador Interno)

__________________________________________________________________

Arthur da Silva Rebouças, M.Sc. (CBTU-RN) - (Examinador Externo)

Natal-RN

2018

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à

WASHINGTON LUIZ DO NASCIMENTO E

MARIA SUELI DE FREITAS.

AGRADECIMENTOS

À Deus, por tudo.

À minha querida mãe Sueli, que sempre me apoiou e garantiu que eu tivesse toda a

ajuda possível para transpor os obstáculos, e cuja sabedoria e força me inspiraram nos

momentos de dificuldade.

Ao meu pai Washington, que sempre me incentivou a ir mais longe, me fazendo

acreditar que não haveria objetivo que eu não pudesse alcançar se me dispusesse a trabalhar

para atingi-lo. Obrigada por nunca me deixar desistir.

Às minhas irmãs, Letícia e Lívia, pelo apoio nas horas de dificuldade.

Ao meu orientador José Neres da Silva Filho, pela orientação incansável, o empenho e

a confiança. Obrigada pelos conhecimentos que me passou e por contribuir para o avanço da

minha carreira acadêmica.

A todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste

trabalho.


“Os que semeiam em lágrimas

segarão com alegria. Aquele que leva a

preciosa semente, andando e chorando,

voltará, sem dúvida, com alegria, trazendo

consigo os seus molhos.”

Salmos 126:5-6

https://www.bibliaonline.com.br/acf/sl/126/6+

RESUMO

Análise da distribuição de cargas e dimensionamento de longarinas de pontes com

tabuleiros em vigas múltiplas de concreto armado

A importância do estudo da distribuição transversal de cargas em pontes com

tabuleiros de vigas múltiplas se justifica no fato de que uma ponte com várias longarinas

constitui um problema de elevado grau de hiperestaticidade e, portanto, de alta complexidade.

Neste contexto, a análise da repartição transversal de cargas usualmente é efetuada

empregando métodos analíticos aproximados, os quais, apesar de apresentarem certas

limitações, representam a realidade do problema satisfatoriamente, e continuam sendo

amplamente empregados nos escritório de cálculo. No presente trabalho foram analisados dois

métodos analíticos aproximados de repartição de carga: o de Engesser-Courbon (Método de

Grelha) e o de Guyon-Massonet (Método de Placa Equivalente). Além destes, foi também

aplicada a proposta de análise preconizada pela American Association of State Highway and

Transportation Officials (AASHTO), com o intuito de confrontar os resultados deste com os

obtidos pelos demais. Para isso, o modelo considerado consiste em uma ponte da classe TB-

450 formada por sete longarinas retas, com comprimento total de 45 metros e largura de 13

metros. A aplicação dos três modelos em estudo produziu resultados em termos de esforços

cisalhantes e momentos fletores, a partir dos quais foram calculadas as armaduras

correspondentes.

Palavras Chave: Pontes. Concreto Armado. Distribuição de cargas. Tabuleiros de vigas

múltiplas.

ABSTRACT

Title: Load Distribution Analysis and Design of multiple reinforced concrete girder bridges

The importance of the studies on transversal load distribution in bridge decks with

multiple girders is justified by the fact that this kind of structural system presents high

complexity. In that context, the analysis of the transversal distribution of load is usually

carried out using approximate analytical methods, which satisfactorily represent the reality of

the problem. In the present work two approximate analytical methods of load distribution

were analyzed: (a) The method of Engesser-Courbon and (b) the method of Guyon-Massonet.

In addition, the analysis proposal recommended by the American Association of State

Highway and Transportation Officials (AASHTO) was applied in order to compare its results

with those obtained by the others. For this, the model considered consists of a bridge of the

class TB-450 formed by seven longitudinal girders, with total length of 45 meters and width

of 13 meters. The application of the three models under study produced results in terms of

shear forces and bending moments, from which the corresponding reinforcement was

calculated.

Keywords: Bridges. Reinforced Concrete. Load Distribution. Decks with Multiple Girders.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA PÁGINA

Figura 1.1 - Inventário de OAE’s federais. .............................................................................. 16

Figura 1.2 - Tipo de material empregado nas OAE’s federais. ................................................ 16

Figura 1.3 - Ponte sobre o rio Coxim, na MS-142, trecho Camapuã – São Gabriel do Oeste. 17

Figura 2.1- Partes constituintes de uma ponte .......................................................................... 20

Figura 2.2 - Representação do tabuleiro com múltiplas vigas assimilado a uma grelha .......... 23

Figura 2.3 - Perfil de deformação da transversina .................................................................... 24

Figura 2.4 - Deslocamento de corpo rígido para um tabuleiro com 5 longarinas .................... 25

Figura 2.5 - Tabuleiro: (a) de largura infinita; (b) de dimensões finitas. ................................. 28

Figura 2.6 - Aplicação do trem-tipo HL-93 a uma linha de influência de momento fletor: (a)

Aplicação das cargas dos pneus; (b) Aplicação da carga distribuída. ...................................... 32

Figura 3.1 - Esquema geral da ponte com os principais elementos constituintes .................... 35

Figura 3.2 - Seção transversal típica de rodovias e OAE's de pista simples ............................ 36

Figura 3.3 - Dimensões da laje do tabuleiro ............................................................................. 37

Figura 3.4 – Características geométricas: (a) Barreira lateral; (b) Mísulas verticais ............... 39

Figura 3.5 - Detalhes da cortina e da laje de transição ............................................................. 41

Figura 3.6 - Seção transversal .................................................................................................. 41

Figura 4.1 - Esquema de cálculo .............................................................................................. 42

Figura 4.2 - Área de influência das longarinas 1 e 7 ................................................................ 42

Figura 4.3 - Esquema para obtenção das cargas pontuais permanentes referentes às

transversinas ............................................................................................................................. 43

Figura 4.4 - Subdivisão de área (encontro da ponte) ................................................................ 44

Figura 4.5 – Características geométricas do trem-tipo ............................................................. 46

Figura 4.6 - Seção Transversal da Ponte Carregada ................................................................. 46

Figura 4.7 - Esquema Estrutural das Seções Transversais da Ponte Carregada: (a) Seção

dentro da região do trem-tipo; (b) Fora da região do trem-tipo................................................ 47

Figura 4.8 - Representação das cargas equivalentes do veículo-tipo nas longarinas ............... 47

Figura 4.9 - Esquema para determinação do trem-tipo longitudinal ........................................ 48

Figura 4.10 - Distância das vigas em relação ao eixo de simetria do tabuleiro........................ 49

Figura 4.11 - Diagrama de distribuição de cargas das longarinas 1 e 7 (Engesser-Courbon) .. 50

Figura 4.12 - Esquema para determinação do trem-tipo longitudinal das longarinas 1 e 7 ..... 50


Figura 4.14 -Esquema para determinação do trem-tipo longitudinal das longarinas 2 e 6 ...... 52


Figura 4.16 - Esquema para determinação do trem-tipo longitudinal das longarinas 3 e 5 ..... 53

Figura 4.17 - Esquema para determinação do trem-tipo longitudinal da longarina 4 .............. 54

Figura 4.18 - Largura da mesa colaborante .............................................................................. 55

Figura 4.19 - Eixos coordenados adotados para determinar o yt e a inércia da seção T .......... 56

Figura 4.20 - Seção de cálculo para dimensionamento: (a) Longarinas; (b) Transversinas ..... 57

Figura 4.21 - Gráfico Kα vs posição da carga: (a) Longarina L4; (b) Longarinas L3 e L5; (c)

Longarinas L2 e L6; (d) Longarinas L1 e L7 ........................................................................... 60

Figura 4.22 - Informações para obtenção do trem-tipo das longarinas L1 e L7 ....................... 61

Figura 4.23 - Informações para determinação do trem-tipo longitudinal das longarinas L2 e L6

.................................................................................................................................................. 62

Figura 4.24 - Informações para determinação do trem-tipo longitudinal das longarinas L3 e L5

.................................................................................................................................................. 63

Figura 4.25 - Informações para determinação do trem-tipo longitudinal da longarina L4 ...... 63

Figura 4.26 - Trem-tipo longitudinal segundo a norma brasileira (NBR 7188, 2013): (a) Sem

carga de multidão na região do trem-tipo; (b) Com carga de multidão na região do trem-tipo.

.................................................................................................................................................. 65

Figura 4.27 - Trem-tipo adaptado à proposta da AASHTO ..................................................... 65

Figura 4.28 - Envoltória do esforço cortante devido à carga móvel (Longarina 1|7) ............... 67

Figura 4.29 - Envoltória do momento fletor devido à carga móvel (Longarina 1|7) ............... 67

Figura 4.30 - Envoltórias de Momentos Combinada das longarinas 1 e 7 (kN.m) – Engesser-

Courbon .................................................................................................................................... 68

Figura 4.31 - Envoltória de Esforço Cortante Combinada – Longarinas 1 e 7 (kN) – Engesser-

Courbon .................................................................................................................................... 69

Figura 4.32 - Envoltórias de Momentos Combinada das longarinas 1 e 7 (kN.m) – Guyon-

Massonet ................................................................................................................................... 69

Figura 4.33 - Envoltória de Esforço Cortante Combinada – Longarinas 1 e 7 (kN) – Guyon-

Massonet ................................................................................................................................... 69

Figura 4.34 - Envoltórias de Momentos Combinada das longarinas 1 e 7 (kN.m) – AASHTO

LRFD ........................................................................................................................................ 70

Figura 4.35 - Envoltória de Esforço Cortante Combinada – Longarinas 1 e 7 (kN) – AASHTO

LRFD ........................................................................................................................................ 70

Figura 4.36 - Trechos de análise ............................................................................................... 74

Figura 4.37 – Envoltória para verificação da armadura transversal à fadiga (Engesser-

Courbon) ................................................................................................................................... 78

Figura 5.1 - Esforços cortantes máximos: (a) Longarinas 1 e 7; (b) Longarinas 2 e 6. ........... 81

Figura 5.2 - Esforços cortantes máximos: (a) Longarinas 3 e 5; (b) Longarina 4. ................... 82

Figura 5.3 - Comparativo entre os esforços cortantes: (a) Longarinas 1 e 7 vs Longarina 2 e 6;

(b) Longarinas 1 e 7 vs Longarina 4. ........................................................................................ 82

Figura 5.4 - Comparativo dos esforços cortantes entre os diferentes métodos: (a) Seção do

apoio central; (b) Seção do meio do vão .................................................................................. 83

Figura 5.4 - Momentos fletores máximos: (a) Longarinas 1 e 7; (b) Longarinas 2 e 6; (c)

Longarinas 3 e 5; (d) Longarina 4. ........................................................................................... 84

Figura 5.6 - Comparativo entre os momentos fletores: (a) Longarinas 1 e 7 vs Longarina 2 e 6;

(b) Longarinas 1 e 7 vs Longarina 4. ........................................................................................ 85

Figura 5.7 - Comparativo dos esforços cortantes entre os diferentes métodos: (a) Seção do

apoio central; (b) Seção do meio do vão .................................................................................. 85

Figura 5.8 - Armadura de cisalhamento: (a) Seção do apoio extremo; (b) Seção do apoio

central. ...................................................................................................................................... 86

Figura 5.9 - Comparativo entre as armaduras cisalhamento: (a) Seção do apoio extremo; (b)

Seção do apoio central. ............................................................................................................. 87

Figura 5.10 - Armadura de flexão: (a) Seção do apoio extremo; (b) Seção do meio do vão; (c)

Seção do apoio central. ............................................................................................................. 88

Figura 5.11 - Diferenças percentuais entre as áreas de aço calculadas: (a) Seção do apoio

extremo; (b) Seção do apoio central; (c) Seção do meio do vão. ............................................. 89

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA PÁGINA

Tabela 2.1 - Resumo das ações em pontes ............................................................................... 21

Tabela 2.2 - LLDF e o intervalo de aplicabilidade ................................................................... 31

Tabela 3.1 - Características geométricas recomendadas .......................................................... 37

Tabela 4.1 - Resumo dos carregamentos permanentes ............................................................. 45

Tabela 4.2 - Cargas dos trens-tipo obtidos pelo método de Engesser-Courbon ....................... 55

Tabela 4.3 - Coeficiente de repartição transversal para α = 0 e α = 1, respectivamente (θ =

0,30) .......................................................................................................................................... 59

Tabela 4.4 - Coeficiente de repartição transversal para α = 0,189 e θ = 0,30 .......................... 59

Tabela 4.5 - Coeficientes de repartição transversal calibrados ................................................ 60

Tabela 4.6 - Cargas dos trens-tipo obtidos pelo método de Guyon-Massonet ......................... 64

Tabela 4.7 - Parâmetros geométricos das longarinas internas .................................................. 65

Tabela 4.8 - LLDF's para esforço cortante e momento fletor ................................................... 66

Tabela 4.9 - Coeficientes de ponderação para pontes .............................................................. 68

Tabela 4.10 - Dimensionamento à flexão das longarinas, segundo Engesser-Courbon ........... 72

Tabela 4.11 - Dimensionamento à flexão das longarinas, segundo Guyon-Massonet ............. 73

Tabela 4.12 - Dimensionamento à flexão das longarinas, segundo AASHTO LRFD ............. 73

Tabela 4.13 - Dimensionamento ao cisalhamento, segundo Engesser-Courbon ...................... 76

Tabela 4.14 - Dimensionamento ao cisalhamento, segundo Guyon-Massonet ........................ 77

Tabela 4.15 - Dimensionamento ao cisalhamento, segundo AASHTO LRFD ........................ 77

Tabela 4.16 - Correção da área de aço por metro nas seções para atender a verificação da

fadiga nos estribos (segundo Engesser-Courbon) .................................................................... 79


fadiga nos estribos (segundo Guyon-Massonet) ....................................................................... 80


fadiga nos estribos (segundo AASHTO LRFD) ....................................................................... 80

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 15

1.1 Considerações iniciais ................................................................................................ 15

1.2 Justificativa da pesquisa ............................................................................................. 18

1.3 Objetivos .................................................................................................................... 18

Objetivo Geral ........................................................................................ 18 1.3.1

Objetivos Específicos ............................................................................. 18 1.3.2

1.4 Escopo da pesquisa .................................................................................................... 19

CAPÍTULO 2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 20

2.1 Ações ......................................................................................................................... 20

Cargas Permanentes ................................................................................ 21 2.1.1

Cargas Variáveis ..................................................................................... 21 2.1.2

2.2 Métodos de repartição transversal de cargas em pontes com múltiplas longarinas ... 22

Método de Engesser-Courbon ................................................................ 23 2.2.1

Método de Guyon-Massonet ................................................................... 26 2.2.2

Proposta da American Association of State Highway Transportation 2.2.3

Officials (AASHTO) ........................................................................................................ 29

2.3 Pesquisas realizadas ................................................................................................... 32

CAPÍTULO 3

3. MODELO DE ESTUDO .................................................................................................. 35

3.1 Caracterização da ponte ............................................................................................. 35

3.2 Características dos materiais utilizados ..................................................................... 35

3.3 Pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura ............................................ 36

Seção transversal .................................................................................... 36 3.3.1

Lajes do tabuleiro ................................................................................... 37 3.3.2

Longarinas .............................................................................................. 38 3.3.3

Barreiras laterais e mísulas ..................................................................... 38 3.3.4

Transversinas .......................................................................................... 39 3.3.5

Lajes de transição e cortinas ................................................................... 40 3.3.6

CAPÍTULO 4

4. ANÁLISE DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NAS VIGAS PRINCIPAIS ................. 42

4.1 Levantamento de ações permanentes ......................................................................... 42

4.2 Ações móveis ............................................................................................................. 45

Aplicação do método de Engesser-Courbon ........................................... 48 4.2.1

Aplicação do método de Guyon-Massonet ............................................. 55 4.2.2

Aplicação da proposta da AASHTO....................................................... 64 4.2.3

4.3 Esforços solicitantes devidos à carga permanente ..................................................... 66

4.4 Esforços solicitantes devidos à carga móvel .............................................................. 67

4.5 Combinação dos carregamentos ................................................................................ 68

4.6 Dimensionamento das longarinas à flexão ................................................................ 70

4.7 Dimensionamento das longarinas à força cortante .................................................... 74

4.8 Verificação das longarinas à fadiga ........................................................................... 78

Armadura de flexão ................................................................................ 78 4.8.1

Armadura de cisalhamento ..................................................................... 78 4.8.2

CAPÍTULO 5

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................................................................... 81

5.1 Esforços solicitantes .................................................................................................. 81

5.1.1.1 Esforço cortante ...................................................................................... 81

Momento fletor ....................................................................................... 84 5.1.2

5.2 Armadura ................................................................................................................... 86

Armadura de cisalhamento ..................................................................... 86 5.2.1

Armadura de flexão ................................................................................ 88 5.2.2

CAPÍTULO 6

6. CONCLUSÕES ................................................................................................................ 90

6.1 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................................ 91

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 92

APÊNDICE .............................................................................................................................. 95

A. Diagramas de esforços internos – Cargas permanentes ............................................. 95

B. Envoltória dos esforços solicitantes pelo método de Engesser-Courbon (valores de

cálculo) 98

C. Envoltória dos esforços solicitantes pelo método de Guyon-Massonet (valores de

cálculo) 106

D. Envoltória dos esforços solicitantes pela proposta da AASHTO (valores de cálculo)114

E. Verificação de fadiga das armaduras de flexão ....................................................... 122

F. Verificação da fadiga nas armaduras transversais ................................................... 129

G. Verificação da fadiga no concreto comprimido ....................................................... 135

15

CAPÍTULO 1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Considerações iniciais

O Brasil constitui um país de dimensões continentais, com diferentes perfis de relevo e

rico em recursos hídricos. Concomitantemente, é dotado de uma extensa e preponderante

malha rodoviária, representando 60% da matriz de transporte do país, segundo o segundo o

Plano Nacional Logístico de Transportes (PNLT, 2016). De acordo com o Sistema Nacional

de Viação (SNV) do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT), o

Brasil totaliza atualmente 65.512,2 km de rodovias federais pavimentadas e 11.001,50 km não

pavimentadas.

A superposição das características citadas com a tendência à metropolização e

conurbação dos centros urbanos indica a importância dos engenheiros civis dominarem a arte

de projetar pontes e viadutos, definidas segundo a NBR 7188 (ABNT, 2013) como sendo

estruturas sujeitas a ação de carga em movimento, com posicionamento variável, utilizada

para transpor um obstáculo natural.

Timerman (2017), em um de seus trabalhos voltado para a inspeção de pontes, estima

que no Brasil seja provável que exista aproximadamente 120 mil pontes e viadutos nas

rodovias que cruzam o país. Ainda de acordo com o autor, nove mil destas Obras de Arte

Especiais (OEA’s) estariam sob os cuidados de concessionárias.

O Relatório Gerencial (Atlas de Manutenção Rodoviária) apresentado pelo

Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte (DNIT) no final de 2017 indica a

existência de 8.037 obras. As pontes e viadutos em um total de 7.191 representam 90% das

OAE’s, conforme pode ser visto na figura 1.1. Ainda de acordo com Relatório Gerencial, do

total das obras, 97,53% foram construídas em concreto armado e protendido conforme

mostrado na figura 1.2.

As Obras de Artes Especiais (OAE’s) se fazem necessárias principalmente pelo fato da

geografia brasileira ser recortada por diversos obstáculos (rios, vales, vias, entre outros) que

precisam ser transpostos a fim de permitir a continuidade do fluxo modal. Isso traz como

consequência a facilidade de acesso às mais distantes regiões, com o objetivo de atender tanto

ao deslocamento populacional quanto às demandas comerciais relacionadas à logística de

16

transportes de grandes quantidades de cargas por longas distâncias, beneficiando e

propiciando melhor qualidade de vida, além de gerar mais empregos e rendas para o país.

Figura 1.1 - Inventário de OAE’s federais.

Fonte: Reproduzido de DNIT (2017).

Figura 1.2 - Tipo de material empregado nas OAE’s federais.

Fonte: Reproduzido de DNIT (2017).

Segundo Freitas (2018), o projeto de uma OAE tem caráter interdisciplinar por

abranger durante o seu desenvolvimento várias áreas de conhecimento da engenharia

moderna, tais como: Estruturas, Geologia, Geotecnia, Hidrologia, Topografia, dentre outras.

Como premissa básica, é necessário assegurar que após sua execução e durante toda vida útil

estabelecida em projeto, a OAE atenda todas as exigências relativas à segurança, economia,

funcionalidade, durabilidade e estética.

Devido às vantagens econômicas e construtivas, além da simplicidade e eficiência,

como solução para projetos de Obras de Arte Especial (OAE) a utilização de tabuleiros com

vigas longarinas vem sendo bastante difundida. Nesse contexto, se insere o sistema estrutural

71%

2%

19%

3% 4%

Ponte

Passagem

Ponte de madeira

Viaduto

Passarela

Túnel

Pontilhão

82,33%

15,19%

0,11% 0,45% 1,92%

Concreto Armado

Concreto Protendido

Metálico

Madeira

Mista (metálico e

concreto)

17

de pontes com múltiplas longarinas retas em concreto armado e/ou protendido, conforme

mostrado na figura 1.3, que ocupa lugar de destaque no Brasil e no mundo, com vantagens

econômicas e construtivas notadamente conhecidas (JOVEM, 2016).

Figura 1.3 - Ponte sobre o rio Coxim, na MS-142, trecho Camapuã – São Gabriel do Oeste.

Fonte: Portal Top Mídia News. [1]

Assim é oportuno lembrar que, mesmo sendo um sistema estrutural bastante utilizado,

vários estudos ainda precisam ser realizados no sentido de entender melhor o comportamento

dessas OAE’s, principalmente em temas relacionados à distribuição de carga móvel em

tabuleiros, fadiga nos elementos e interação solo-estrutura. De acordo com Medino (2016), a

análise estrutural para a obtenção dos esforços solicitantes e reações de apoio neste tipo de

obra é realizado por meio de modelos simplificados, onde a análise da superestrutura é

realizada separadamente dos demais elementos constituintes da ponte. Além disso, o modelo

estrutural de grelha da superestrutura formada pelas vigas principais e pelas transversinas é

assimilado a um modelo menos rigoroso através da aplicação de modelos analíticos que serão

descritos e analisados no decorrer deste trabalho. Cabe salientar que, nos últimos anos, alguns

pesquisadores vêm intensificando o estudo de otimização do processo de análise e

dimensionamento dos elementos estruturais das pontes, que vai desde a atualização de

carregamentos móveis (trens tipos normatizados) aplicados, a fim de representar de forma

[1]

Disponível em: . Acesso em: jul. 2018.

18

mais fidedigna as ações, até a consideração através de modelos numéricos da interação solo-

estruturas no dimensionamento dos elementos da infraestrutura e mesoestrutura.

1.2 Justificativa da pesquisa

A obtenção de esforços solicitantes devido às cargas móveis em pontes de concreto

com tabuleiros de vigas múltiplas retas, em função da elevada hiperestaticidade do problema,

ainda é um tema que apresenta uma quantidade relativamente pequena de estudos,

principalmente no que diz respeito aos fatores de distribuição das cargas móveis. Neste tipo

de estudo, o tabuleiro da ponte com sistema estrutural em grelha formada por longarinas e

transversinas é assimilado a um modelo menos rigoroso representado por vigas biapoiadas.

Para que esta assimilação seja feita, aplicam-se métodos analíticos tradicionais, por meio dos

quais são determinadas as parcelas de carregamento correspondentes a cada uma das

longarinas (fatores de distribuição). Cabe salientar que, embora os métodos analíticos

normalmente apresentem limitações, estes representam bem o comportamento conjunto da

superestrutura da ponte e ainda são muito utilizados em escritórios de cálculo. É justamente

neste contexto que se insere esta pesquisa, visto que a utilização de modelos de cálculo

considerando os fatores de distribuição de esforços é extremamente difundida no Brasil e no

mundo.

1.3 Objetivos

Objetivo Geral 1.3.1

O objetivo geral desta pesquisa é analisar a repartição de cargas em pontes rodoviárias

em concreto armado com vigas múltiplas, mediante comparação dos esforços solicitantes

máximos e das áreas de armadura resultantes da aplicação de diferentes métodos analíticos de

distribuição.

Objetivos Específicos 1.3.2

˗ Analisar a distribuição das cargas móveis em uma ponte em concreto armado com

vigas múltiplas com seção transversal contendo sete longarinas, utilizando os Métodos

19

Analíticos de repartição de carga de Engesser-Courbon e de Guyon-Massonet e,

através da proposta da American Association of State Highway Transportation

Officials (AASHTO);

˗ Obter os fatores de distribuição de cargas móveis pelos métodos analíticos de

repartição propostos;

˗ Determinar as envoltórias de esforços máximos de flexão e cisalhamento nas

longarinas da ponte;

˗ Dimensionar as longarinas da ponte e comparar as áreas de armaduras das longarinas

de flexão e cisalhamento para cada um dos modelos de obtenção de carregamentos

móveis.

1.4 Escopo da pesquisa

A pesquisa está desenvolvida em seis capítulos, incluindo este primeiro.

O segundo capítulo trata da revisão da literatura, no qual inicialmente são

apresentados conceitos importantes relativos ao levantamento de ações em pontes, seguido da

apresentação dos Métodos de Analíticos de Engesser-Courbon, Guyon-Massonet, bem como a

proposta da AASHTO, dando enfoque às aproximações e considerações de cada um.

O capítulo 3 traz a descrição do modelo da ponte que será utilizada para a aplicação

dos métodos descritos no capítulo 2, agrupando as informações necessárias ao levantamento

das solicitações permanentes. Além da descrição qualitativa dos materiais e dos elementos

que a compõem, são introduzidas também suas características geométricas.

No capítulo 4 são aplicados os Métodos de Repartição de Carga para a obtenção do

quinhão de carga absorvido por cada longarina, a fim de determinar os esforços máximos de

momento fletor e cortante em cada uma das sete longarinas da ponte em estudo. Ainda neste

capítulo são apresentados os resultados do dimensionamento à flexão e ao cisalhamento,

obtidos individualmente para cada longarina, bem com as alterações decorrentes da

verificação do Estado Limite Último de Fadiga.

No capítulo 5 é realizada a análise e comparação dos esforços solicitantes máximos

(flexão e cisalhamento) e das armaduras de flexão e de cisalhamento para todas as longarinas

dimensionadas.

Finalmente, no sexto e último capítulo são feitas as considerações finais, conclusões

do estudo realizado e sugestões para trabalhos futuros nesta linha de pesquisa.

20

CAPÍTULO 2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Segundo o DNIT (2004), a ponte é uma estrutura construída sobre uma depressão ou

uma obstrução, tais como água, rodovia ou ferrovia, que sustenta uma pista para passagem de

veículos e outras cargas móveis, e que tem um vão livre, medido ao longo do eixo da rodovia,

de mais de seis metros.

Quanto aos elementos componentes, as pontes possuem três elementos básicos:

Superestrutura, Mesoestrutura e Infraestrutura, cujas características são:

̶ Superestrutura: é o componente superior da ponte, constituída do estrado e dos

elementos que o suportam e todas as cargas nele aplicadas. Possui como função

estrutural a de transmitir as cargas, ao longo dos vãos, para os apoios;

̶ Mesoestrutura: é o componente que engloba todos os elementos que suportam a

superestrutura. A função da mesoestrutura é a de transmitir as cargas da

superestrutura, e a sua própria carga, à infraestrutura;

̶ Infraestrutura: é o componente que assenta todo o peso da estrutura e a ação das

cargas móveis no terreno natural.

Figura 2.1- Partes constituintes de uma ponte

Fonte: Autor (2018).

2.1 Ações

O levantamento das ações representa uma das etapas mais significativas de projeto e,

portanto, merece atenção especial no caso de pontes, cujas ações móveis podem resultar em

21

inversão de esforços solicitantes e fadiga na microestrutura dos materiais. A tabela 2.1

apresenta um resumo das ações que devem ser computadas no estudo de pontes.

Tabela 2.1 - Resumo das ações em pontes

Ações Tipo Causa

Verticais Permanentes Peso Próprio da Estrutura

Móveis Carga do trem-tipo e multidão

Horizontais

Longitudinais

Frenagem e aceleração

Vento longitudinal

Empuxo de terra no encontro

Empuxo de terra nos pilares

Efeitos de temperatura

Retração

Transversais

Vento transversal

Pressão da água nos pilares

Impacto nos pilares


Cargas Permanentes 2.1.1

A NBR 7187 (ABNT, 2003) define as cargas permanentes como aquelas provenientes

do peso próprio da estrutura, inclusive do pavimento, barreiras, guarda-corpo, dispositivos de

sinalização, lastros, trilhos, dormentes (no caso de pontes ferroviárias), enfim, todas as cargas

que atuam ao longo de toda a vida útil da obra.

Cargas Variáveis 2.1.2

As cargas móveis, referentes aos veículos que irão trafegar na ponte, são consideradas

cargas variáveis por não estarem carregando a ponte permanentemente, sendo que a

consideração dessas cargas nos cálculos é sempre feita de modo a considerar as piores

situações.

Essas cargas móveis podem ser assimiladas a cargas estáticas através de um

coeficiente de impacto. Para a NBR 7187 (ABNT, 2013), a majoração dos esforços pelo

coeficiente de impacto é feita através da seguinte equação:

𝜑 = 𝐶𝐼𝑉 ∙ 𝐶𝑁𝐹 ∙ 𝐶𝐼𝐴 (2.1)

Onde:

22

˗ 𝜑 : Coeficiente de impacto;

˗ CIV: Coeficiente de impacto vertical;

˗ CNF: Coeficiente de número de faixas;

˗ CIA: Coeficiente de impacto adicional.

O 𝐶𝐼𝑉 tem a função de amplificar a ação da carga estática, simulando o efeito

dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos automotores. Porém não simula

e/ou elimina a necessidade de análise dinâmica nas estruturas sensíveis e/ou de baixa rigidez,

em especial, estruturas de aço, estruturas estaiadas e pênseis. No caso de vãos (𝐿𝑖𝑣) entre 10 e

200 metros, o CIV é definido por:

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 ∙ (20

𝐿𝑖𝑣 + 50) (2.2)

O 𝐶𝑁𝐹 está relacionado à probabilidade de a carga móvel ocorrer em função do

número de faixas de rolamento (𝑛). Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de

tráfego de rodovia. Este coeficiente é obtido por:

𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 ∙ (𝑛 − 2) > 0,9 (2.3)

O 𝐶𝐼𝐴 consiste em um coeficiente destinado à majoração da carga móvel característica

devido à imperfeição e/ou descontinuidade da pista de rolamento, no caso de juntas de

dilatação e nas extremidades das obras. Ele assume os valores de 1,25 para obras em concreto

ou mistas e de 1,15 para obras em aço, conforme a NBR 7188 (ABNT, 2013).

2.2 Métodos de repartição transversal de cargas em pontes com múltiplas longarinas

A obtenção dos esforços e reações de apoio em uma ponte com múltiplas longarinas

configura um problema de elevada complexidade, tendo em vista o alto grau de

hiperestaticidade que esta estrutura apresenta. Isto se traduz na dificuldade de determinar o

quinhão de cargas que deverá ser considerado no dimensionamento de cada longarina.

Resolver este problema de maneira analítica implicaria em um procedimento

demasiado laborioso, o que tornaria a aplicação corrente impraticável. Nesse contexto,

compreende-se a importância dos métodos aproximados de cálculo, os quais, através de um

algoritmo mais ou menos simples, interpretam a realidade física do problema em seus

aspectos dominantes (SAN MARTIN, 1981).

23

Método de Engesser-Courbon 2.2.1

Desenvolvido em 1940 por Courbon, e posteriormente atribuído à Engesser (Alves et

al., 2004), o objetivo do método é fazer a análise da distribuição transversal de cargas

mediante a criação de um trem-tipo equivalente relativo a uma longarina específica que se

deseja analisar (SANTOS, 2015). Para tanto, a estrutura do tabuleiro é assimilada a uma

grelha (Figura 2.2), se fundamentando na premissa de que as transversinas possuem rigidez à

flexão infinita, desprezando-se os efeitos da torção.

Figura 2.2 - Representação do tabuleiro com múltiplas vigas assimilado a uma

grelha


A análise pelo método de Engesser-Courbon é possibilitada mediante a adoção das

seguintes hipóteses simplificadoras (STUCCHI, 2015 apud SANTOS, 2015):

˗ A torção uniforme é desprezível;

˗ É valida a lei de Hooke, isto é, as deformações são puramente elásticas;

˗ É válida a hipótese de Navier, que afirma que as seções permanecem planas após as

deformações;

˗ Os deslocamentos são pequenos.

Além das hipóteses básicas supracitadas foram ainda assumidas as descritas a seguir:

˗ As longarinas são paralelas, ligadas entre si perpendicularmente por transversinas e

possuem inércia constante;

˗ As transversinas estão simplesmente apoiadas nas longarinas e admite-se que estas

possuem rigidez infinita a flexão, desprezando-se suas deformações em relação às

deformações das longarinas;

24

Porém, ainda segundo Stucchi (2006, apud SANTOS, 2015), a aplicabilidade do

método está condicionada ao atendimento de alguns critérios, são eles:

˗ A largura do tabuleiro deve ser menor que a metade do vão da ponte;

˗ As transversinas e longarinas devem possuir alturas de mesma ordem de grandeza;

˗ As espessuras das longarinas e das lajes devem ser pequenas em relação às demais

dimensões;

A hipótese de rigidez infinita nas transversinas baseia-se no fato de que, quando

confrontadas com as deformações das longarinas, as das transversinas são relativamente

pequenas, de modo que estas podem ser desprezadas. Desta forma, considera-se que a

transversina deforma como um corpo rígido (Figura 2.3).

Figura 2.3 - Perfil de deformação da transversina

Fonte: San Martin (1981).

Percebe-se, então, que a configuração do eixo da transversina na condição deformada

pode ser descrita por uma equação linear, segundo a forma a seguir:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (2.4)

A parcela de carga (𝑃𝑖) que cada longarina recebe pode ser obtida mediante a

compatibilização das flechas das vigas (𝛿𝑖) (MEDINO, 2016).

𝛿𝑖 = 𝛼 ∙𝑃𝑖𝐸𝐼

(2.5)

Na expressão anterior, os termos “E” e “I” correspondem, respectivamente, ao modulo

de elasticidade do material da viga e ao momento de inércia da seção transversal da mesma. α

é uma constante de proporcionalidade, dada em função do vão e do esquema estático da viga.

Neste ponto, é importante introduzir o conceito de Centro Elástico (C.E.) de uma

seção transversal. Este deve ser entendido como sendo o ponto no qual a aplicação da carga P

resultará em deslocamento vertical constante em todas as vigas, isto é, rotação nula. Nos casos

25

correntes, esta situação não ocorre, de forma que a solução do problema é alcançada ao se

recorrer à superposição de efeitos, conforme mostra a figura a seguir.

Figura 2.4 - Deslocamento de corpo rígido para um tabuleiro com 5 longarinas

Fonte: Autor.

No caso geral, na primeira parcela, tem-se a carga aplicada no C.E., de modo que:

𝛿1 = 𝛿2 = ⋯ = 𝛿 (2.6)

Na segunda parcela, é possível visualizar a rotação gerada pelo momento resultante da

aplicação de P com excentricidade 𝑒. Nesse caso, observa-se que:

𝛿1 𝑥1

=𝛿2𝑥2= ⋯ =

𝛿𝑛𝑥𝑛

(2.7)

Mediante análise deste problema, pode-se deduzir a expressão abaixo.

𝑃𝑖 = 𝑃 (𝐼𝑖𝑛+ 𝑒

𝐼𝑖𝑋𝑖

∑(𝐼𝑖𝑋𝑖2)) (2.8)

26

Onde:

˗ 𝑃𝑖: Parcela de carga da viga longitudinal i;

˗ 𝑃: Carga total aplicada;

˗ 𝑒: Excentricidade da carga total;

˗ 𝑛: Número de longarinas;

˗ 𝐼𝑖: Inércia da seção transversal da viga i;

˗ 𝑋𝑖: Distância da viga i em relação ao eixo de simetria da seção transversal.

Para o caso em que as longarinas apresentam a mesma inércia, a expressão acima pode

ser simplificada:

𝑃𝑖 = 𝑃 (1

𝑛+

𝑒𝑋𝑖

∑𝑋𝑖2) (2.9)

Método de Guyon-Massonet 2.2.2

Em 1946, Guyon decidiu dar continuidade aos estudos do emprego de modelos de

lajes ortotrópicas como hipótese de cálculo, inicialmente apresentado por Huber

(FIGUEIREDO et al., 2017). Mais tarde, Massonet deu sua contribuição ao método ao

introduzir a consideração da rigidez à torção nas vigas.

Em oposição ao que o método de Courbon propõe ao assimilar o tabuleiro da ponte a

uma grelha, o método de Guyon-Massonet o compara a uma laje ortotrópica. Para tanto, faz-

se uma substituição teórica dos elementos do tabuleiro (longarinas, transversinas e laje) por

uma placa ortotrópica equivalente, atribuindo-lhe diferentes rigidezes nos sentidos

longitudinal e transversal, a fim de obter os esforços solicitantes (JOVEM, 2017).

A distribuição de qualquer carregamento no sistema equivalente é aproximada por

meio da expressão abaixo, aplicado paralelamente ao eixo longitudinal da ponte (Figura 2.5).

𝑝(𝑥) = 𝑝 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜋𝑥

𝐿 (2.10)

Segundo Alves (2004), este método baseia-se na teoria geral das lajes ortotrópicas, na

qual se admitem as seguintes hipóteses básicas:

a) A espessura da placa é constante e pequena em relação às demais dimensões;

b) As deformações são puramente elásticas, obedecem a lei de Hooke e os deslocamentos

são pequenos em relação à espessura da laje;

c) Os deslocamentos são pequenos quando comparados à espessura da laje;

27

d) Pontos alinhados segundo uma normal à superfície média da laje indeformada

encontram-se também linearmente dispostos em uma normal à superfície média na

configuração deformada;

e) Pontos situados na superfície média da laje deslocam-se somente normalmente à

mesma;

f) Em relação ao material, admite-se que as propriedades elásticas sejam constantes,

podendo ser diferentes nas duas direções ortogonais.

Para desenvolvimento do método, além da teoria de lajes ortotrópicas, aplicou-se

também a teoria de grelhas. A associação destas duas vertentes à análise de tabuleiros se

fundamenta na percepção de que um tabuleiro com múltiplas vigas dispostas longitudinal e

transversalmente é uma estrutura intermediária entre uma laje ortotrópica e uma grelha com

vinculação rígida à torção entre seus elementos componentes (SAN MARTIN, 1981).

De acordo com San Martin (1981), a equação diferencial das lajes ortotrópicas

desenvolvida pelos autores do método para representar o comportamento estático do tabuleiro

é dada por:

𝜌𝐿𝜕4𝑤

𝜕𝑥4+ 2𝐻

𝜕4𝑤

𝜕𝑥2𝜕𝑦2+ 𝜌𝑇

𝜕4𝑤

𝜕𝑦4= 𝑝(𝑥, 𝑦) (2.11)

Onde:

˗ 𝑤: Deslocamento transversal;

˗ 2𝐻: Parâmetro que considera a contribuição da torção, dado por:

2𝐻 = 𝜂𝑥𝜌𝐿 + 𝜂𝑦𝜌𝑇 + 𝛾𝐿 + 𝛾𝑇 (2.12)

˗ 𝜂𝑥, 𝜂𝑦: Coeficientes que caracterizam o efeito de Poisson;

˗ 𝜌𝐿: Rigidez à flexão por unidade de largura;

˗ 𝜌𝑇: Rigidez à flexão por unidade de comprimento;

𝜌𝐿 =𝐸𝐼

𝑡 (2.12)

𝜌𝑇 =𝐸𝐽

𝑞 (2.13)

˗ 𝛾𝐿: Rigidez à torção por unidade de largura;

˗ 𝛾𝑇: Rigidez à torção por unidade de comprimento;

𝛾𝑇 =𝐺𝐼0𝑡

(2.14)

𝛾𝐿 =𝐺𝐽0𝑞

(2.15)

28

˗ 𝐼0: Momento de inércia de torção de uma longarina;

˗ 𝐽0: Momento de inércia de torção de uma transversina;

˗ 𝐺: Módulo de elasticidade transversal;

Segundo na San Martin (1981), a solução da expressão 2.11 é alcançada considerando

a superposição de duas soluções: a primeira referente à 𝑝(𝑥, 𝑦) ≠ 0, admitindo um tabuleiro

de largura infinita (Figura 2.5-a); a segunda referente à 𝑝(𝑥, 𝑦) = 0, admitindo um tabuleiro

de largura 2b (Figura 2.5-b).

Figura 2.5 - Tabuleiro: (a) de largura infinita; (b) de dimensões finitas.

Fonte: Reproduzido de San Martin (1981).

Pode-se ainda reescrever a expressão do termo “2H” em função do parâmetro α:

2𝐻 = 2𝛼√𝜌𝐿 ∙ 𝜌𝑇 (2.16)

Desse modo, a equação diferencial das lajes ortotrópicas passa a ser dada por:

𝜌𝐿𝜕4𝑤

𝜕𝑥4+ 2𝛼√𝜌𝐿 ∙ 𝜌𝑇

𝜕4𝑤

𝜕𝑥2𝜕𝑦2+ 𝜌𝑇

𝜕4𝑤

𝜕𝑦4= 𝑝(𝑥, 𝑦) (2.17)

Para a aplicação do processo de cálculo, são determinados, por meio da expressão

seguinte, os valores dos índices de repartição transversal (𝐾).

𝐾 =𝑤(𝑥, 𝑦)

𝑤0(𝑥, 𝑦) (2.18)

Onde:

˗ 𝑤(𝑥, 𝑦): Deslocamento da placa ortotrópica devido à aplicação da carga senoidal

segundo uma linha;

˗ 𝑤0(𝑥, 𝑦): Deslocamento da placa ortotrópica, com a mesma carga distribuída sobre o

tabuleiro de largura 2b.

a) b)

29

Tendo em vista a complexidade da resolução da expressão acima, Guyon e Massonet

desenvolveram uma séria de tabelas que fornecem diretamente os valores dos índices de

repartição transversal, tendo como dados de entrada o parâmetro de torção (α) e o de

travamento (θ).

Parâmetro de torção (α)

(2.19) 𝛼 =𝛾𝐿 + 𝛾𝑇

2√𝜌𝐿 ∙ 𝜌𝑇

Parâmetro de travamento (θ)

(2.20) 𝜃 =

𝑏

𝐿√𝜌𝐿𝜌𝑇

4

Onde:

˗ 𝛼 = 0 → Grelha sem torção;

˗ 𝛼 = 1 → Placa isotrópica.

˗ 𝑏: Semi-largura da placa equivalente;

˗ 𝐿: Comprimento da placa equivalente;

˗ 𝜌𝐿: Rigidez média das longarinas;

˗ 𝜌𝑇: Rigidez média das transversinas;

Proposta da American Association of State Highway Transportation 2.2.3Officials (AASHTO)

O primeiro conjunto de especificações relativas ao projeto de pontes nos EUA foi

publicado pela AASHTO (ou AASHO, como era então conhecida) em 1931, no documento

intitulado “Standard Specifications for Highway Bridges and Incidental Structures”.

Posteriormente, esse documento foi renomeado “AASHTO Standard Specifications for

Highway Bridges”, sendo amplamente adotado não apenas pelos departamentos nacionais de

estradas, mas também por outras autoridades responsáveis pelas pontes dentro e fora dos EUA

(TALY, 2015).

De acordo com Sotelino et al. (2004) e Cho et al. (2014), os fatores de distribuição

transversal de cargas, também denominados LLDF (Live Load Distribution Factor), que

foram apresentados nas especificações supracitadas, foram obtidos a partir das pesquisas de

Newmark (1948) e não haviam passado por adequações desde então. Entretanto, as diversas

30

mudanças nos processos de dimensionamento das pontes ocorridas ao longo dos anos levaram

a identificação de inconsistências neste procedimento.

Nas especificações da AASHTO (Standard Specifications for Highway Bridges), as

fórmulas para o cálculo dos LLDF’s haviam sido desenvolvidas considerando longarinas

internas de pontes simplesmente apoiadas, considerando apenas um parâmetro: o espaçamento

entre as longarinas (S) e uma constante (D) que dependia do tipo de ponte e do número de

linhas de carga. Estas foram substituídas pelas especificações da nova e atual norma LRFD,

cujas fórmulas foram produto de um projeto de pesquisa que durou duas décadas intitulado

Projeto NCHRP 12-26 (National Cooperative Highway Research Program). Neste projeto,

foram selecionadas centenas de pontes reais cujas características foram inseridas em um

banco de dados, permitindo a modelagem de uma ponte com características médias

(ZOKAIE, 2000).

Para a análise da repartição de cargas propriamente dita, inicialmente foi desenvolvido

um estudo de sensibilidade com o objetivo de determinar que parâmetros da ponte apresentam

significativa influência no processo de distribuição de cargas. Em seguida, estes parâmetros

foram considerados no desenvolvimento de fórmulas simplificadas. Tendo em vista que a

obtenção destas fórmulas foi possibilitada pela adoção de algumas hipóteses simplificadoras,

observou-se a necessidade de adotar medidas com vistas a determinar a acurácia dos fatores

por estas obtidos.

Para este fim, foram consideradas as pontes catalogadas no banco de dados do projeto,

e estas foram submetidas a métodos de análise comprovadamente mais precisos, como o

Método dos Elementos Finitos (MEF). Este procedimento permitiu validar as fórmulas

desenvolvidas, bem como determinar a faixas de aplicabilidade das mesmas.

As expressões obtidas no projeto NCHRP 12-26 diferem entre si em função do tipo de

ponte, da posição da longarina (interna ou externa), do número de faixas de rolamento e do

esforço a ser analisado. No presente trabalho, serão empregadas as expressões referentes à

uma ponte com sistema estrutural com longarinas e laje com múltiplas faixas de rolamento,

apresentadas a seguir. A tabela 2.2 apresenta as expressões para o LLDF e o intervalo de

aplicabilidade, obtidas a partir.

31

Tabela 2.2 - LLDF e o intervalo de aplicabilidade

Expressão para o LLDF Intervalo de

aplicabilidade

Longarinas Internas

Cortante 𝐿𝐿𝐷𝐹𝑖𝑛𝑡 = 0,2 +𝑆

12− (

𝑆

35)2

3,5 ≤ 𝑆 ≤ 16 20 ≤ 𝐿 ≤ 240

𝑁𝑏 ≥ 4

Momento 𝐿𝐿𝐷𝐹𝑖𝑛𝑡 = 0,075 + (𝑆

9,5)0,6

(𝑆

𝐿)0,2

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)0,1

3,5 ≤ 𝑆 ≤ 16 20 ≤ 𝐿 ≤ 240 4,5 ≤ 𝑡𝑠 ≤ 12

104 ≤ 𝐾𝑔 ≤ 7 ∙ 106

𝑁𝑏 ≥ 4 Longarinas Externas

Cortante

𝐿𝐿𝐷𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑒 ∙ 𝐿𝐿𝐷𝐹𝑖𝑛𝑡

𝑒 = 0,60 +𝑑𝑒10

−1,0 ≤ 𝑑𝑒 ≤ 5,5

Momento

𝐿𝐿𝐷𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑒 ∙ 𝐿𝐿𝐷𝐹𝑖𝑛𝑡

𝑒 = 0,77 +𝑑𝑒9,1

−1,0 ≤ 𝑑𝑒 ≤ 5,5

Fonte: Adaptado de AASHTO (2017).

Onde:

˗ 𝐿𝐿𝐷𝐹𝑖𝑛𝑡; 𝐿𝐿𝐷𝐹𝑒𝑥𝑡: LLDF das vigas internas e externas, respectivamente;

˗ 𝑆: Espaçamento entre as longarinas, em pé;

˗ 𝑡𝑠: Espessura da laje do tabuleiro, em polegadas;

˗ 𝐿: Comprimento do vão, em pé;

˗ 𝑁𝑏: Número de vigas;

˗ 𝐾𝑔: Parâmetro de rigidez longitudinal, em polegada4;

O Parâmetro Kg é dado por:

𝐾𝑔 = 𝑛(𝐼 + 𝐴𝑒𝑔2) (2.21)

Sendo:

𝑛 =𝐸𝐵𝐸𝐷

(2.22)

Onde:

˗ 𝐸𝐵, 𝐸𝐷: Módulo de elasticidade do material da longarina e do tabuleiro,

respectivamente;

˗ 𝐼: Momento de inércia da viga isolada, em polegada4;

32

˗ 𝐴: Área da viga isolada, em polegada2;

˗ 𝑒𝑔: Distância vertical entre os centros de gravidade da viga e do tabuleiro, em

polegada;

˗ 𝑑𝑒: Distância horizontal entre o CG da viga externa e a face interna do guarda corpo,

em pé.

˗ 𝑒: Fator de correção;

Para obtenção dos esforços referentes às cargas dinâmicas em longarinas retas, o

manual de referência para o dimensionamento de pontes da AASHTO (FHWA, 2015)

recomenda a utilização de linhas de influência. Os esforços máximos são obtidos

posicionando um dos eixos do trem-tipo especificado pelo referido manual (denominado HL-

93) na posição que provoca os efeitos mais desfavoráveis (Figura 2.6).

Figura 2.6 - Aplicação do trem-tipo HL-93 a uma linha de influência de momento fletor: (a) Aplicação das

cargas dos pneus; (b) Aplicação da carga distribuída.

Fonte: FHWA (2015).

Os esforços assim determinados são ajustados pelos LLDF e pelo IM (Dynamic Load

Allowance), sendo este último equivalente ao coeficiente de impacto especificado pela NBR

7188 (ABNT, 2013).

2.3 Pesquisas realizadas

Algumas pesquisas têm sido feitas nas últimas décadas no Brasil e no mundo com a

finalidade de analisar a distribuição de cargas em tabuleiros de pontes com longarinas retas,

sendo, em sua maioria, focados em determinar a influência do número de transversinas não só

na repartição de cargas, mas também na rigidez do conjunto formado por estas e os demais

elementos da superestrutura.

No Brasil, Almeida & Machado (1996) verificaram a influência das transversinas nos

tabuleiros de pontes em vigas múltiplas, analisando um modelo com seção transversal

b) a)

33

composta por oito vigas pré-fabricadas ligadas à laje. Como resultado, chegaram a conclusão

de que os momentos fletores nas vigas não sofreram variações significativas em função da

adoção de uma, duas ou nenhuma transversina intermediária, ao passo em que observaram

que a redução do número de vigas acarreta em um acréscimo dos momentos fletores nos

painéis das lajes, especialmente nos modelos sem transversinas.

Araújo et al. (2005) comparam os fatores da distribuição das cargas, através de um

modelo computacional com elementos finitos, de acordo com as prescrições da AASTHO

LRFD (1998), da AASHTO (2002) e da NBR 6118 (2003), com a utilização ou não das

transversinas de apoio e intermediárias. Os pesquisadores concluíram que as mudanças na

distribuição de cargas ocorreram quando a carga foi disposta sobre a longarina central com a

presença da transversina intermediária.

Medino (2016) confrontou os resultados obtidos mediante aplicação dos métodos de

Engesser-Courbon e Guyon-Massonet com os obtidos pelo método das reações de apoio

(Linha de Influência Elástica), considerando modelos estruturais de ponte com tabuleiro

composto por três e sete longarinas. Observou-se que os coeficientes de repartição de carga

obtidos pela aplicação dos modelos analíticos de Engesser-Courbon e Guyon-Massonet

apresentam uma variação um pouco maior para o modelo com três longarinas quando comparados

com o modelo de sete, devido à aproximação do comportamento do tabuleiro da ponte para uma

laje ortotrópica com a diminuição do espaçamento entre os elementos constituintes da

superestrutura da ponte.

No Brasil, Heinen (2016) aplicou quatro métodos teóricos de repartição de cargas,

entre eles o de Engesser-Courbon e o da AASHTO LRFD, permitindo posterior comparação

entre as linhas de influência obtidas através destes com as provenientes de um Sistema de

Pesagem em Movimento (Bridge Weigh in Motion - BWIM), instalado em uma ponte com

quatro longarinas no estado de Goiás. Os dados coletados pelo BWIM foram analisados por

dois algoritmos distintos, sendo que apenas um deles considera o comportamento

bidimensional de uma ponte em vigas e lajes. Ao final, verificou-se que o processo de

Fauchart é o que mais se assemelha ao comportamento observado da ponte.

Ainda no Brasil, recentemente Jovem (2017) analisou modelos de pontes com seções

transversais com três, cinco, sete e oito longarinas principais, comparando os resultados da

repartição de Métodos Analíticos de Cálculo (Engesser-Courbon, Guyon-Massonet,

Leonhardt, Homberg-Trenks e o Processo de Fauchart) com os obtidos com modelos numéricos

idealizados nos softwares SAP2000 e CSIBrigde. Ao final, concluiu que os modelos analíticos e

34

numéricos apresentaram resultados de repartição de carga relativamente próximos à medida que

se aumentou o número de longarinas.

35

CAPÍTULO 3

3. MODELO DE ESTUDO

3.1 Caracterização da ponte

Conforme mostra a figura 3.1, a ponte em estudo é da classe TB-450 conforme a NBR

7188 (ABNT, 2013) e constituída por dois vãos de 18 m, acrescidos de balanços nas

extremidades, cada um com 4,5 m, totalizando o comprimento de 45 m. Considera-se classe

de agressividade ambiental III.

Figura 3.1 - Esquema geral da ponte com os principais elementos constituintes


3.2 Características dos materiais utilizados

a) Concreto

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o concreto apresenta as seguintes

características:

˗ Concreto com resistência característica à compressão aos 28 dias (𝑓𝑐𝑘) de 40 MPa;

˗ Peso específico: 2500 kg/m³;

˗ Coeficiente de Poisson: 0,2.

36

A NBR 6118 (ABNT, 2014) prevê a utilização do módulo de deformação secante 𝐸𝑐𝑠

na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal à tração e à

compressão. O valor de 𝐸𝑐𝑠 pode ser obtido por meio da equação:

𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∙ 𝐸𝑐𝑖 (3.1) Sendo:

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ∙𝑓𝑐𝑘80

≤ 1,0 (3.2)

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ∙40

80= 0,9

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 ∙ 5600 ∙ √𝑓𝑐𝑘 (𝛼𝐸 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑒 𝑔𝑛𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒) (3.3)

𝐸𝑐𝑖 = 1 ∙ 5600 ∙ √40 = 35417,5 𝑀𝑃𝑎

Portanto,

𝐸𝑐𝑠 = 0,9 ∙ 35417,5 = 31875,7𝑀𝑃𝑎 = 3,2 ∙ 107𝑘𝑁/𝑚²

b) Aço

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o aço que constituirá a armadura do concreto

apresenta as seguintes características:

˗ Peso específico: 7800 kg/m³;

˗ Módulo de elasticidade: 2,1 ∙ 108𝑘𝑁/𝑚²;

˗ Coeficiente de Poisson: 0,3.

3.3 Pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura

Seção transversal 3.3.1

Para definição da largura do tabuleiro foram consultadas as recomendações do Manual

de projeto de Obras de Arte Especiais do DNER (1996), apresentadas a seguir.

Figura 3.2 - Seção transversal típica de rodovias e OAE's de pista simples

Fonte: DNER (1996).

37

A largura de cada um desses elementos varia de acordo com a Classe de Projeto, que é

definida da seguinte maneira:

Tabela 3.1 - Características geométricas recomendadas

Elemento

Classe de projeto

I-B (cm) II (cm) III (cm) IV (cm)

VMD>1400 700

38

Longarinas 3.3.3

O tabuleiro é apoiado por sete longarinas, uma vez que a concepção de pontes com

múltiplas longarinas tem se tornado cada vez mais frequente, dado que este sistema facilita a

execução do tabuleiro com lajes pré-moldadas, prática que amplifica a eficácia do processo

produtivo.

Para o pré-dimensionamento das longarinas foram consideradas tanto as

recomendações apresentadas por Andrade (2010), as quais baseiam-se na experiência de

diversos autores, quantos as prescrições apresentadas na NBR 6118 (ABNT, 2014).

Para determinação da altura das longarinas (ℎ𝑣), propõe que é razoável admitir que

esta deva variar entre 1/10 a 1/12 do comprimento do vão (ANDRADE, 2010). Tendo em

vista que o maior vão observado na ponte tem comprimento de 18 m, tem-se que:

ℎ𝑣 =18,0

12= 1,50 𝑚

ℎ𝑣 =18,0

10= 1,80 𝑚

Portanto, serão empregadas longarinas com 1,80 m de altura, valor este que atende os

requisitos apresentados, de modo a garantir mais rigidez ao conjunto.

Quanto à dimensão da base da seção transversal, a NBR 7187 (ABNT, 2003)

estabelece, em seu item 9.1.4.1, que:

As vigas de seção retangular e as nervuras das vigas de seção T,

duplo T ou celular concretadas no local, nas estruturas de que trata

esta Norma, não devem ter largura de alma 𝑏𝑤 menor do que 20 cm.

A fim de atender a determinação apresentada acima, optou-se por adotar base de 50

cm para as longarinas.

Barreiras laterais e mísulas 3.3.4

Serão empregadas barreiras laterais rígidas do tipo New Jersey, as quais seguem as

prescrições estabelecidas pela Norma 109 do DNIT (2009) e cuja seção transversal encontra-

se representada da figura 3.4-a.

As mísulas horizontais são vantajosas no sentido de que aumentam a área de contato

entre longarinas e transversinas, distribuindo melhor as tensões. Entretanto, como será visto

adiante, uma das exigências para aplicação do método de Guyon-Massonet é de que as

39

longarinas apresentem inércia constante, de modo que se optou por suprimir as mísulas

horizontais. Deste modo, as longarinas apresentarão largura constante e igual a 50 cm.

Serão empregadas apenas mísulas verticais em ambos os lados interno e externo da

seção transversal. Com base em consulta a projetos similares, as mísulas internas

apresentarão 15 cm de altura e 45 cm de comprimento, enquanto que as mísulas externas

apresentarão 15 cm de altura e 1,00 m de comprimento, conforme apresentado no esquema

abaixo. Não serão empregadas mísulas nas transversinas.

Figura 3.4 – Características geométricas: (a) Barreira lateral; (b) Mísulas verticais


Transversinas 3.3.5

Além disso, são previstas vigas secundárias ou transversinas com a finalidade de

promover o travamento das longarinas e impedir a rotação das mesmas em torno de seu eixo

longitudinal. As transversinas servem de apoio para a laje do tabuleiro, quando são ligadas a

ela, e contribuem para a rigidez dos vigamentos sujeitos a cargas excêntricas. Estas também

promovem a elevação da rigidez transversal do tabuleiro de modo a melhorar a distribuição

transversal das cargas móveis pelas vigas principais. Servem ainda para minimização do vão

longitudinal da laje, permitindo menores espessuras para esta.

Para as transversinas de apoio e as transversinas de vão assumiu-se unidas a laje. Além

das transversinas de apoio, haverá também transversinas intermediárias situadas no meio dos

vãos, sendo que estas contribuem consideravelmente para o enrijecimento transversal da

estrutura.

a) b)

40

Quanto às dimensões à altura da seção transversal das transversinas intermediárias,

pode-se citar a recomendação Leonhardt (1979) a qual propõe atribuir às mesmas pelo menos

75% da altura da longarina. Portanto, tem-se:

ℎ𝑡𝑟𝑎𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑛𝑎 = 75% ∙ ℎ𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑟𝑖𝑛𝑎 = 0,75 ∙ 1,80 = 1,35 𝑚

As transversinas intermediárias e de apoio terão 1,35 m de altura. Deve-se atentar ao

fato de que este valor também foi selecionado levando-se em consideração a necessidade de

haver um desnivelamento entre as bases das longarinas e transversinas, de modo a garantir

que não haverá interferências entre as armaduras positivas de ambas. A literatura recomenda

que esse desnível deva ser de, pelo menos, 15 cm. A partir da altura da longarina, definida

anteriormente, calcula-se que o desnível entre a mesma e as transversinas de apoio será de

0,20 m. Por fim, mediante vasta pesquisa a projetos similares, observou-se que a base das

vigas transversais normalmente varia de 25 a 30 cm. Tendo em vista que o mínimo permitido

pela NBR 7187 (ABNT, 2003) é de 20 cm, será adotada para as transversinas de apoio a

dimensão de 0,35 m e, no caso das intermediárias, a base valerá 0,25 m.

Lajes de transição e cortinas 3.3.6

A NBR 7187 (ABNT, 2003) recomenda a execução de lajes de transição nas

extremidades das pontes a fim de estabelecer uma transição adequada entre a estrutura

propriamente dita e os aterros de acesso, eliminando os inconvenientes oriundos de recalques

desses aterros, tais como o desconforto causado pelo aparecimento de desníveis.

A ponte será provida de lajes de transição, de 4,00 metros de comprimento e 25 cm de

espessura, ligadas à estrutura ou ao encontro por meio de articulações de concreto, sem

armadura passante, e apoiadas no aterro de acesso. A figura 3.5 expõe de maneira mais

adequada os aspectos relevantes da geometria da mesma.

As cortinas, por sua vez, são transversinas extremas, dotadas no lado externo de um ou

dois dentes ao longo de todo o seu comprimento; o dente superior, obrigatório, suporta a laje

de transição, e o inferior, aconselhável, define melhor a contenção do aterro e as armaduras

das cortinas (DNIT, 2004).

As dimensões da cortina também estão apresentadas na figura 3.5. Como é possível

notar na representação, as cortinas serão dotadas de uma viga inferior, que consiste no

alargamento da base da mesma, cuja função é conferir maior estabilidade no combate aos

esforços de empuxo de terra. Observa-se ainda que foram adotadas abas laterais para

41

contenção do aterro junto às extremidades da estrutura, cujas espessuras foram fixadas em

0,25 m. As abas laterais tem espessura de 0,25 m.

Figura 3.5 - Detalhes da cortina e da laje de transição


Com base em todas as informações apresentadas até este ponto, é possível apresentar a

seção transversal que será considerada no pré-dimensionamento (Figura 3.6).

Figura 3.6 - Seção transversal


42

CAPÍTULO 4

4. ANÁLISE DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NAS VIGAS PRINCIPAIS

4.1 Levantamento de ações permanentes

Tendo em vista que a ponte a ser projetada apresenta sete longarinas, a parcela de

carga permanente referente a cada uma será determinada estabelecendo áreas de influência.

Em função da simetria da seção transversal, os carregamentos das longarinas 1 e 7, 2 e 6 e 3 e

5 são idênticos. A figura 4.1 mostra o modelo de análise que esquematiza a distribuição dos

carregamentos permanentes nas longarinas.

Figura 4.1 - Esquema de cálculo


a) Carga permanente g1 para as longarinas 1 e 7 (g1(1|7) )

A carga g1 das longarinas 1 e 7 corresponde ao carregamento distribuído referente ao

peso próprio da longarina, somado ao da laje e da barreira lateral, considerando a área de

influência representada na figura 4.2. A delimitação das áreas considera o ponto médio do

espaçamento entre as longarinas.

Figura 4.2 - Área de influência das longarinas 1 e 7


43

Em conformidade com a NBR 7187 (ABNT, 2003), na avaliação de cargas devidas ao

peso próprio de elementos estruturais, deve-se assumir para o concreto armado o peso

específico mínimo (𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐) de 25 kN/m³ e, para a pavimentação (𝛾𝑝𝑎𝑣), deve-se adotar pelo

menos 24 kN/m³. Além disso, é exigido prever uma carga acidental de 2 kN/m² para atender a

um possível recapeamento asfáltico.

𝑔1(1|7) = (𝐴1 + 𝐴2) ∙ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 + 𝐴3 ∙ 𝛾𝑝𝑎𝑣 + 𝐿𝑝 ∙ 𝛾𝑟𝑒𝑐

Onde 𝐿𝑝 corresponde a largura da pista delimitada pela área de influência,

correspondente à 2,04 m para as longarinas consideradas. Logo:

𝑔1(1|7) = (0,2181 + 1,4709) ∙ 25 + 0,1869 ∙ 24 + 2,04 ∙ 2

𝑔1(1|7) = 50,79 𝑘𝑁/𝑚

Empregando o mesmo procedimento às demais longarinas, foram determinados os

termos 𝑔1(2|6), 𝑔1(3|5) e 𝑔1(4), apresentados adiante.

b) Cargas pontuais G1 e G2

As cargas pontuais G1 e G2 correspondem, respectivamente, às transversinas de apoio

e intermediárias. A obtenção dos valores dessas cargas requer a determinação do volume do

elemento estrutural, o qual também será feito através do AutoCAD®, conforme

esquematizado na figura 4.3. O volume necessário será o produto da área obtida pelo software

e a espessura do elemento.

Figura 4.3 - Esquema para obtenção das cargas pontuais permanentes referentes às transversinas


As cargas pontuais referentes às transversinas para as longarinas 1 e 7 são dadas por:

𝐺1(1|7) = 0,7256 ∙ 0,35 ∙ 25 = 6,35 𝑘𝑁

𝐺2(1|7) = 0,7256 ∙ 0,25 ∙ 25 = 4,54 𝑘𝑁

44

Para as demais longarinas:

𝐺1 = 2 ∙ 0,7256 ∙ 0,35 ∙ 25 = 12,70 𝑘𝑁

𝐺2 = 2 ∙ 0,7256 ∙ 0,25 ∙ 25 = 9,07 𝑘𝑁

c) Carga pontual G3

A carga G3 é uma carga concentrada referente aos pesos da cortina, aba lateral, mísula

no encontro, laje de transição e pavimento. Análogo ao que foi apresentado no item anterior,

para definir o valor de G3 é preciso calcular volume do elemento, por intermédio da

subdivisão do elemento em áreas menores e com auxílio do AutoCAD®. Esta subdivisão

encontra-se discriminada na figura 4.4.

Figura 4.4 - Subdivisão de área (encontro da ponte)


As áreas A1, A3, A4 e A7 deverão ser multiplicadas pelo comprimento total da seção

transversal, que vale 13,00 m. A área A2, que se refere à aba lateral deverá ser multiplicada

pela sua espessura (0,25 m) e depois por 2 (duas abas laterais). As áreas de pavimentação

devem ser multiplicadas pela largura da pista de rolamento, 12,20 m.

Do cálculo dos volumes resultam:

V1 = 1,00 ∙ 13,00 = 13,00 m3 V2 = 3,81 ∙ 0,25 ∙ 2 = 1,90 m

3 V3 = 0,75 ∙ 13,00 = 9,72 m3

V4 = 0,27 ∙ 13,00 = 3,54 m3 V5 = 0,072 ∙ 12,2 = 0,88 m

3 V6 = 0,32 ∙ 12,20 = 3,90 m3

V7 = 0,08 ∙ 13,00 = 1,04 m3

Vale lembrar que apenas 50% da carga referente à laje de transição serão transferidos

à cortina. O restante será transmitido a uma sapata isolada. Outro aspecto a destacar é o que se

refere à consideração da possibilidade de recapeamento. Neste caso, será utilizada a área da

45

seção do pavimento (𝐴𝑝) que, como se pode verificar com auxílio do AutoCAD®, vale 1,64

m². Portanto, o valor da carga 𝐺′3 será dado por:

𝐺′3 = (𝑉12+ 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 + 𝑉7) ∙ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 + (𝑉5 +

𝑉62) ∙ 𝛾𝑝𝑎𝑣 + (𝐴𝑝 +

𝐴𝑝

2) ∙ 𝛾𝑟𝑒𝑐

𝐺′3 = (13,00

2+ 1,90 + 9,72 + 3,54 + 1,04) ∙ 25 + (0,88 +

3,90

2) ∙ 24 + (1,64 +

1,64

2) ∙ 2

𝐺′3 = 640,25 𝑘𝑁

O carregamento pontual referente à cortina aplicado em cada longarina será,

aproximadamente, o valor da carga total da cortina dividido pela quantidade de longarinas.

Logo:

𝐺3 =640,25

7= 91,46 𝑘𝑁

A tabela 4.1 mostra um resumo dos carregamentos permanentes nas longarinas.

Tabela 4.1 - Resumo dos carregamentos permanentes

Carregamentos

Longarinas 1 e 7 Longarina 4 Longarinas 2 e 6 Longarinas 3 e 5

Distribuído

(kN/m) g1 50,79 41,93 39,57 40,92

Concentrados

(kN)

G1 6,35 12,70 12,70 12,70

G2 4,54 9,07 9,07 9,07

G3 91,46 91,46 91,46 91,46


4.2 Ações móveis

As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro da ponte. Assim,

para cada longarina, seria necessário procurar a posição desse carregamento que provocasse a

máxima solicitação em cada uma das seções de cálculo. Porém esse procedimento é por

demais trabalhoso e inviável de ser realizado manualmente. Dessa forma, utiliza-se do

conceito de trem-tipo, o qual simplifica o carregamento sobre as longarinas e torna o processo

de cálculo dos esforços menos trabalhoso.

Denomina-se, então, trem-tipo de uma longarina o quinhão de carga produzido na

mesma pelas cargas móveis de cálculo, colocadas na largura do tabuleiro, na posição mais

desfavorável para a longarina em estudo. Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de

cálculo de uma longarina levando-se em consideração a geometria da seção transversal da

46

ponte, como, por exemplo, o número e espaçamento das longarinas e a posição da laje do

tabuleiro.

O trem-tipo, suposto constante ao longo da ponte, pode ocupar qualquer posição na

direção longitudinal. Assim, para cada seção da viga estudada, é necessário determinar as

posições do trem-tipo que produzem valores extremos das solicitações.

A ponte a ser dimensionada é da classe 45, logo a carga móvel rodoviária padrão TB-

450 é definida por um veículo tipo de 450 kN, cujo apresenta 3 eixos de carga afastados entre

si de 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m², circundado por uma carga uniformemente

distribuída constante p = 5 kN/m². No total, apresenta 6 rodas, sendo que cada uma delas

constitui o ponto de aplicação de uma carga concentrada igual a 75 kN. A figura 4.5 sumariza

as características geométricas do trem-tipo, conforme a NBR 7188 (ABNT, 2013).

Figura 4.5 – Características geométricas do trem-tipo

Fonte: Adaptado (ABNT, 2013)

No caso das longarinas externas, a posição mais desfavorável para as solicitações é

quando o veículo tipo está posicionado no bordo da pista, encostado no guarda-rodas,

conforme mostrado na figura 4.6.

Figura 4.6 - Seção Transversal da Ponte Carregada


47

Observa-se que o carregamento distribuído (carga de multidão) não está aplicado em

toda a largura do tabuleiro. Isso se deve ao fato de a extensão exata da distribuição do

carregamento distribuído é determinada em função do diagrama de distribuição de cargas,

como será apresentado adiante. Para determinação do trem-tipo longitudinal das longarinas

serão avaliadas duas seções transversais da ponte, como mostra a figura 4.7: a primeira corta

uma região por onde passa o veículo-tipo (Seção I-I) - (a) - e a outra representa uma região

onde só há a carga de multidão (Seção II-II) – (b).

Figura 4.7 - Esquema Estrutural das Seções Transversais da Ponte Carregada: (a) Seção dentro

da região do trem-tipo; (b) Fora da região do trem-tipo.

Fonte: Autores (2018).

A configuração genérica de um trem-tipo longitudinal é representada na figura 4.8. As

cargas concentradas RP são as reações em uma longarina devido aos eixos do veículo-tipo, a

carga distribuída Rp1 representa o efeito da carga de multidão na seção junto ao veículo e a

carga Rp2 representa a carga de multidão à frente e atrás do veículo-tipo.

Figura 4.8 - Representação das cargas equivalentes do veículo-tipo

nas longarinas

Fonte: Marchetti, 2008 (Adaptado).

48

A determinação das cargas do trem-tipo longitudinal resulta da superposição do trem-

tipo transversal com o diagrama de distribuição de cargas, conforme mostra a figura 4.9.

Figura 4.9 - Esquema para determinação do trem-tipo longitudinal


Onde:

a; b: Ordenadas sob as cargas pontuais;

A1: Área sob a carga distribuída no corte dentro do trem-tipo

A2: Área sob a carga distribuída no corte fora do trem-tipo

A obtenção das cargas do trem-tipo longitudinal é feita mediante aplicação das

equações a seguir:

𝑅𝑃 = 𝜑 ∙ (40 𝑜𝑢 75) ∙ (𝑎 + 𝑏) (4.1)

𝑅𝑝1 = 𝜑 ∙ 5 ∙ 𝐴1 (4.2)

𝑅𝑝2 = 𝜑 ∙ 5 ∙ 𝐴2 (4.3)

Como as equações acima já consideram o coeficiente de impacto, as solicitações

obtidas posteriormente já estarão majoradas devido ao caráter dinâmico do carregamento

móvel.

Aplicação do método de Engesser-Courbon 4.2.1

Como mencionado, a localização do veículo e da carga de multidão na seção

transversal deve proporcionar a maior solicitação na longarina. Para isto, pode-se utilizar os

49

conceitos de linha de influência de reação, onde se considera que a seção transversal pode ser

admitida como uma viga representativa do tabuleiro apoiada sobre as longarinas, de modo a

buscar os valores mais desfavoráveis para reação na longarina pela variação da posição do

veículo por sobre o tabuleiro. A distribuição de cargas para as longarinas se dará segundo a

seguinte equação:

𝑟𝑖 =1

𝑛+

𝑒𝑋𝑖

∑𝑋𝑖2 (4.4)

Onde:

˗ 𝑟𝑖: Parcela de carga da viga longitudinal i;

˗ 𝑒: Excentricidade da carga;

˗ 𝑛: Número de longarinas;

˗ 𝑋𝑖: Distância da viga i em relação ao eixo de simetria da seção transversal.

Figura 4.10 - Distância das vigas em relação ao eixo de simetria do tabuleiro


c) Longarinas L1 e L7 (vigas extremas)

Conforme os dados da figura 4.10, obtém-se que:

∑𝑋𝑖2 = 4,8752 + 3,252 + 1,6252 + (−1,625)2 + (−3,25)2 + (−4,875)2 = 73,9375

Para as longarinas 1 e 7 tem-se que a excentricidade “e” assume o valor de 4,875 m.

Logo:

𝑟1 =1

7+4,875 ∙ 4,875

73,9375= 0,46429

𝑟2 =1

7+4,875 ∙ 3,25

73,9375= 0,35714

𝑟3 =1

7+4,875 ∙ 1,625

73,9375= 0,25

𝑟4 =1

7+4,875 ∙ 0

73,9375= 0,14286

50

𝑟5 =1

7+4,875 ∙ (−1,625)

73,9375= 0,03571

𝑟6 =1

7+4,875 ∙ (−3,25)

73,9375= 0

𝑟7 =1

7+4,875 ∙ (−4,875)

73,9375= −0,17857

Com os coeficientes encontrados acima, traça-se o diagrama de distribuição de cargas,

conforme apresentado na figura 4.11. A figura 4.12 mostra o esquema da superposição entre o

trem-tipo e o diagrama de distribuição de cargas

Figura 4.11 - Diagrama de distribuição de cargas das longarinas 1 e 7 (Engesser-Courbon)


Figura 4.12 - Esquema para determinação do trem-tipo longitudinal das longarinas 1 e 7


51

Antes da obtenção das cargas do trem-tipo longitudinal é necessário calcul

yngrid rayane freitas do nascimento · tabuleiros de vigas múltiplas se justifica no fato de que...

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