Limite e Continuidade

x y-5 -9-4 -7-3 -5-2 -3-1 -1-0,9 -0,8-0,5 0-0,1 0,8-0,01 0,98-0,001 0,998-0,0001 0,9998-0,0000000001 0,9999999998

y=2x+1

x y5 114 93 72 51 30,9 2,80,5 20,1 1,20,01 1,020,001 1,0020,0001 1,00020,0000000001 1,0000000002

y=2x+1

x y0 51 62 92,5 11,252,7 12,292,9 13.412,999999 13,999994

x y6 415 304 213,5 17,253,2 15,243,1 14,613,000001 14,000006

Sucessões numéricas Dizemos que:

1, 2, 3, 4, 5, .... Os termos torna-se cada vez maior sem atingir um limite

x +

Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor

x 1

1, 0, -1, -2, -3, ... Os termos torna-se cada vez menor sem atingir um limite

x -

Os termos oscilam sem tender a um limite

Noção Intuitiva

O conceito de Limite descreve o valor para o qual uma função converge à medida que sua variável se aproxima de determinado número.

1

10

7

Exemplos Iniciais

3

1

6

0

0

-30°

? ... 1 ? 0 ?!?

5

Fatoração de Polinômios!

Diferença de Dois Quadrados!

Soma e Diferença de Dois Cubos!

A “Desracionalização”!

O INFINITO

x y-3 0,0625-2 0,11111111

-1 0,250 10,5 20,9 100,99999999 100000000

x y5 0,06254 0,11111111

3 0,252 11,5 21,1 101,000000001 100000000

Infinito é uma noção quase-numérica que faz referência à falta de fronteira no tamanho, quantidade ou extensão.

Operações com o Infinito e um número finito:

Operações entre Infinitos:

Continuidade e

Limites Laterais

Intuitivamente, uma função é contínua quando não apresenta “quebras” ou “saltos”.

O Limite Lateral “pela esquerda” de uma função f(x) é dado quando nos aproximamos de a por valores menores que a.

O Limite Lateral “pela direita” de uma função f(x) é dado quando nos aproximamos de a por valores maiores que a.

Quando os Limites Laterais de uma função existem e são iguais, o Limite da Função existirá para aquele ponto e ela será dita Contínua.

Se os Limites Laterais não forem iguais, não existe Limite para aquele ponto, e a função é dita Descontínua.

As seguintes funções são contínuas para x=1?

LIMITES FUNDAMENTAIS

LIMITE EXPONENCIAL FUNDAMENTAL

LIMITE TRIGONOMÉTRICO FUNDAMENTAL