projeto e desenvolvimento de uma mesa xy para teste funcional de teclados (1)

7222019 Projeto e Desenvolvimento de Uma Mesa Xy Para Teste Funcional de Teclados (1)

httpslidepdfcomreaderfullprojeto-e-desenvolvimento-de-uma-mesa-xy-para-teste-funcional-de-teclados-1 167

UNIVERSIDADE DE TAUBATEacute

Etevaldo dos Santos Costa

PROJETO E DESENVOLVIMENTO DE UMAMESA XY PARA TESTE FUNCIONAL DE

TECLADOS

TAUBATEacute - SP2013





TECLADOS

Dissertaccedilatildeo apresentada para obtenccedilatildeodo Tiacutetulo de Mestre pelo Curso Poacutes-Graduaccedilatildeo do Departamento deEngenharia Mecacircnica da Universidadede TaubateacuteAacuterea de Concentraccedilatildeo AutomaccedilatildeoIndustrial e RoboacuteticaOrientador Prof Dr Marcio AbudMarcelino

Co-orientador Prof Dr Francisco AntocircnioLotufo




Ficha catalograacutefica elaborada peloSIBi ndash Sistema Integrado de Bibliotecas UNITAU-Biblioteca das Engenharias

C837p Costa Etevaldo dos SantosProjeto e desenvolvimento de uma mesa XY para teste funcional de

teclados Etevaldo dos Santos Costa - 2013

65f il

Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Engenharia Mecacircnica na aacuterea deAutomaccedilatildeo Industrial e Roboacutetica) - Universidade de TaubateacuteDepartamento de Engenharia Mecacircnica 2013

Orientaccedilatildeo Prof Dr Maacutercio Abud Marcelino Departamento deEngenharia Mecacircnica

Co-orientador Prof Dr Francisco Antocircnio Lotufo (UNESP)

1 Controle de qualidade 2 Modelagem matemaacutetica 3 ControladorPID I Tiacutetulo



ETEVALDO DOS SANTOS COSTA

PROJETO E DESENVOLVIMENTO DE UMAMESA XY PARA TESTE FUNCIONAL DETECLADOS

Dissertaccedilatildeo apresentada para obtenccedilatildeodo Tiacutetulo de Mestre pelo Curso Poacutes-Graduaccedilatildeo do Departamento de

Engenharia Mecacircnica da Universidadede TaubateacuteAacuterea de Concentraccedilatildeo AutomaccedilatildeoIndustrial e Roboacutetica

Data ____________________

Resultado _______________

BANCA EXAMINADORA

Prof Dr Marcio Abud Marcelino UNITAUUNESP

Assinatura______________________________________________________

Prof Dr Pedro Paulo Leite Prado UNITAU

Assinatura______________________________________________________

Prof Dr Teacuteofilo Miguel de Souza UNESP

Assinatura______________________________________________________

Prof Dr Francisco Antocircnio Lotufo UNESP

Assinatura______________________________________________________



Aos meus filhos Etevaldinho Matheusinho e Amadinha

como prova de amor dedicaccedilatildeo determinaccedilatildeo e coragem



AGRADECIMENTOS

Ao Prof Dr Marcio Abud Marcelino pela habilidade e empenho com que orientou meu

trabalho

Ao Prof Dr Francisco Antonio Lotufo pelo importante apoio na orientaccedilatildeo

A minha Irmatilde Juciara que atuou neste momento da minha vida como guru professora

psicanalista

A minha linda esposa Marilza pela paciecircncia compreensatildeo e apoio

A minha ldquoVeiardquo minha matildee Lucila que sofreu e vibrou a cada instante desse trabalho

Ao meu grande amigo Evandro Paresqui futuro engenheiro de Automaccedilatildeo e Controle que me

ajudou tecnicamenteA Escola Teacutecnica CEDTEC pelo apoio para construccedilatildeo do protoacutetipo que serviu de referencia

para este trabalho

A empresa Schneider Electric pela doaccedilatildeo do controlador Zeacutelio cabo de comunicaccedilatildeo e fonte

de alimentaccedilatildeo

A empresa Elipse Software pelo empreacutestimo da licenccedila de utilizaccedilatildeo do software de sistema

supervisoacuterio



ldquoDe tudo ficaram trecircs coisasA certeza de que estamos comeccedilandoA certeza de que eacute preciso continuarA certeza de que podemos serinterrompidos antes de terminarFaccedilamos da interrupccedilatildeo um caminho novo

Da queda um passo de danccedilaDo medo uma escadaDo sonho uma ponteDa procura um encontrordquo

Fernando Sabino



RESUM0

A preocupaccedilatildeo pelo controle de qualidade dos produtos manufaturados em particular os

equipamentos com teclas dita a tocircnica deste trabalho Como a automaccedilatildeo industrial pode

intervir positivamente em um processo produtivo eacute proposta desta dissertaccedilatildeo apresentando

uma mesa com coordenadas XY que execute teste de funcionalidade de teclas de

equipamentos tais como teclado celular e balanccedilas O projeto e desenvolvimento dessa mesa

teve seu ponto de partida de um modelo experimental em seguida passou pela etapa

especificaccedilatildeo do conjunto eletromecacircnico obtenccedilatildeo de um modelo matemaacutetico que represente

as accedilotildees desejadas pelo projeto culminando entatildeo com a apresentaccedilatildeo de um controladorProporcional Integral Derivativo (PID) para garantir a exatidatildeo do posicionamento da mesa

Os sistemas fiacutesicos e o ambiente no qual eles operam muitas vezes podem natildeo ser

precisamente traduzidos em modelos matemaacuteticos podendo mudar de maneira imprevisiacutevel e

estando sujeitos a perturbaccedilotildees significativas entretanto com a simulaccedilatildeo de um modelo

virtual via SIMULINKMATLABreg do comportamento da mesa percebeu que a robustez do

controlador proporcionou resultados adequados no controle da mesa

Palavras-chave Controle de Qualidade Modelagem Matemaacutetica Controlador PID



ABSTRACT

The concern for quality control of manufactured products particularly those with key

equipment is the focus of this work As discussion of how industrial automation canpositively intervene in a production process is proposed in this dissertation present a tablewith XY coordinates to perform functional testing of key equipment such as keyboard mobileand scales The design and development of this table had its starting point in an experimentalmodel and then passed to the stage of specification of the electromechanical assembly to themathematical model that represents the desired actions by the culminating project and thenthe presentation of a Proportional Integral Derivative controller capable of ensuring theaccuracy of the positioning table Physical systems and the environment in which they operatecan not be translated into mathematical models since they can change unpredictably and aresubject to significant disturbances however with the simulation a virtual model viaSIMULINK MATLAB reg the behavior of table showed that the robustness of the controller

provides satisfactory results

Keywords Quality Control Mathematical Modeling PID controller



LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Protoacutetipo da mesa XY ----------------------------------------------------------- 13

Figura 2 Controle em malha aberta ------------------------------------------------------ 16

Figura 3 Controle em malha fechada------------------------------------------------------ 17

Figura 4 Representaccedilatildeo graacutefica da funccedilatildeo de transferecircncia ---------------------------- 19

Figura 5 Entrada degrau -------------------------------------------------------------------- 19

Figura 6 Entrada em rampa -------------------------------------------------------------- 20

Figura 7 Entrada em impulso ------------------------------------------------------------- 20

Figura 8 Funccedilatildeo de transferecircncia de primeira ordem ----------------------------------- 21

Figura 9 Curva de resposta ao degrau ----------------------------------------------------- 22Figura 10 Funccedilatildeo de transferecircncia de segunda ordem ----------------------------------- 22

Figura 11 Paracircmetros da resposta do sistema de 2ordf ordem a aplicaccedilatildeo de um degrau

unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23

Figura 12 Curvas para alguns valores do fator de amortecimento ζ -------------------- 24

Figura 13 Efeito de adiccedilatildeo de poacutelos -------------------------------------------------------- 25

Figura 14 Efeito de adiccedilatildeo de zeros --------------------------------------------------------- 26

Figura 15 Esquema de um controlador em accedilatildeo conjunta com uma planta ---------- 26Figura 16 Ganho criacutetico determinado pelo comando do Matlabreg para traccedilar o

lugar das raiacutezes - rlocus(numdenk) ------------------------------------------ 28

Figura 17 Sistema de coordenadas cartesianas (Fonte Venturi 2012)----------------- 29

Figura 18 Protoacutetipo da mesa para teste funcional de teclados --------------------------- 31

Figura 19 Fluxograma da accedilatildeo da mesa para teste funcional de teclado --------------- 32

Figura 20 Diagrama eleacutetrico do protoacutetipo -------------------------------------------------- 34

Figura 21 Diagrama pneumaacutetico do protoacutetipo ------------------------------------------- 36Figura 22 Controlador Zeacutelio (Fonte Schneider-Electric (2008)) ----------------------- 37

Figura 23 Detalhe do sensor indutivo ----------------------------------------------------- 37

Figura 24 Diagrama em bloco do controlador Zeacutelio -------------------------------------- 38

Figura 25 Detalhe do cilindro dos sensores Hall e das reacuteguas de referecircncias -------- 40

Figura 26 Mesa para deslocamento na coordenada X ------------------------------------ 41

Figura 27 Curva de velocidade versus torque do motor (FonteEletctrocraft (2011)) 46

Figura 28 Esquemaacutetico do motor CC (Fonte OGATA 2010) -------------------------- 47

Figura 29 Diagrama em blocos do conjunto eletromecacircnico ---------------------------- 50



Figura 30 Simulaccedilatildeo da funccedilatildeo transferecircncia do conjunto motor- mesa -------------- 54

Figura 31 Curva gerada no SIMULINK da velocidade angular considerando

(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55

Figura 33 Curva gerada no SIMULINK da velocidade angular considerando a

tensatildeo 1 e torque 001 ------------------------------------------------------ 55

Figura 34 Simulaccedilatildeo da Planta Motor- Mesa ---------------------------------------------- 56

Figura 35 Planta Sistema X com o controlador PID -------------------------------------- 57

Figura 36 Detalhes do controlador PID ---------------------------------------------------- 58

Figura 37 Simulaccedilatildeo da planta com PID X planta sem PID ---------------------------- 59

Figura 38 Planta sem o controlador PID --------------------------------------------------- 59

Figura 39 Planta com o controlador PID -------------------------------------------------- 60

Figura 40 Sinal de saiacuteda da planta sistema X com e sem controlador PID via scope 60

Figura 41 Planta Sistema X sobre influecircncia de uma perturbaccedilatildeo 001 N de torque

sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61


com controlador ------------------------------------------------------------------ 61Figura 43 Sinal de saiacuteda da planta sistema X com e sem controlador via scope

quando aplicado uma perturbaccedilatildeo de 05 N ----------------------------------- 62



LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Valores para ajustar o controlador PID pelo meacutetodo Ziegler-Nichols ------ 30

Tabela 2 Simbologia utilizada nas figuras 19 e 20 ---------------------------------------- 35

Tabela 3 Dados construtivos dos componentes da mesa fornecido pelo fabricante -- 41

Tabela 4 Dados construtivos do motor fornecido pelo fabricante ---------------------- 46

Tabela 5 Comparativo planta com e sem PID ---------------------------------------------- 52



SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO---------------------------------------------------------------------- 12

2 REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA---------------------------------------------------- 15

21 TEORIA DE CONTROLE----------------------------------------------------------- 15

22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29

3 MODELO EXPERIMENTAL---------------------------------------------------- 31

31 FLUXOGRAMA DE ACcedilOtildeES DA MESA PARA TESTE FUNCIONAL

DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32

32 CARACTERIacuteSTICAS CONSTRUTIVAS---------------------------------------- 33

33 DESCRICcedilAtildeO DAS OPERACcedilOtildeES------------------------------------------------ 394 ESPECIFICACcedilOtildeES DO CONJUNTO ELETROMECAcircNICO------------ 41

5 MODELAGEM MATEMAacuteTICA DO MODELO PROPOSTO 47

51 DESENVOLVIMENTO DO MODELO MATEMAacuteTICO DO CONJUNTO

ELETROMECAcircNICO--------------------------------------------------------------- 47

52 ANAacuteLISE DA FUNCcedilAtildeO DE TRANSFEREcircNCIA DO CONJUNTO

MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52

53 MODELAGEM DA PLANTA----------------------------------------------------- 5554 MODELAGEM DO CONTROLADOR PID------------------------------------- 56

6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59

7 CONCLUSOtildeES---------------------------------------------------------------------- 63

REFEREcircNCIAS--------------------------------------------------------------------------------- 64



12

1 INTRODUCcedilAtildeO

A automaccedilatildeo industrial pode intervir positivamente no processo produtivo permitindo

que o controle de qualidade de produtos produzidos em escala industrial possa ter niacuteveis

confiaacuteveis com rapidez e tambeacutem reduzir os riscos ergonocircmicos inerentes agrave atividade de

qualquer trabalhador Determinados testes de controle de qualidade satildeo executados

manualmente ou muitas vezes natildeo satildeo feitos pois natildeo haacute condiccedilatildeo humanas para realizaacute-los

O teste que deveria ser feito com o teclado de balanccedilas eletrocircnicas eacute um exemplo bastante

significativo da impossibilidade humana de executar determinadas atividades Nesse teste o

objetivo eacute comprovar que a vida uacutetil de cada tecla de um determinado modelo de balanccedila

eletrocircnica eacute de um milhatildeo de acionamentos Desta forma se o ensaio for manual otrabalhador deveria acionar a tecla tambeacutem um milhatildeo de vezes atividade que natildeo

conseguiria executar

Estudos tecircm demonstrado que existe uma preocupaccedilatildeo muito grande com a temaacutetica

discutida neste trabalho como por exemplo o realizado por Garcia (2008) que empregou a

aplicaccedilatildeo da metodologia Seis Sigmas para melhoria de processo utilizando automaccedilatildeo

industrial Entretanto o diferencial desse trabalho eacute o controle de qualidade em produtos comteclas que precisam ser checadas uma a uma tais como teclados de computador notebook

telefones celulares ou de mesa balanccedilas eletrocircnicas entre outros

O objetivo deste trabalho eacute apresentar um modelo de mesa que se desloca segundo

coordenadas cartesianas com a finalidade de controle de qualidade no que tange o

funcionamento de teclas

Foi desenvolvido um protoacutetipo da referida mesa como mostra a figura 1 permitindo

assim a especificaccedilatildeo das cargas dinacircmicas e estaacuteticas que a envolve todo o conjunto e em

seguida definiu-se um modelo matemaacutetico que representa as caracteriacutesticas do sistema

O controle de posiccedilatildeo da mesa XY eacute de vital importacircncia para a qualidade de

desempenho todavia efetuar esse posicionamento natildeo eacute tarefa faacutecil principalmente em

virtude de variantes internas e externas que acometem todo o conjunto aleacutem de influecircncia

muacutetua entre os eixos Para garantir o correto posicionamento eacute interessante tambeacutem propor

um modelo matemaacutetico de um controlador E para esse sistema o controlador escolhido foi



13

proporcional derivativo e integral (PID) devido a sua simplicidade de implantaccedilatildeo e

operaccedilatildeo aliado a sua eficaacutecia

Figura 1 - Protoacutetipo da mesa XY

De acordo com Gaither e Frazier (2002) apud Werner e Menezes (2009) as empresas

estatildeo cada vez mais investindo nas estrateacutegias operacionais visando agrave automaccedilatildeo como

alternativa de reduccedilatildeo de custos e melhoria na qualidade Neste sentido se a mesa XY para

teste funcional de teclados for implantada pela induacutestria no que se refere ao seu controle de

qualidade os resultados esperados satildeo

Zero de doenccedilas ocupacionais neste setor pois o sistema dispensa intervenccedilatildeo humana

Rapidez nos testes por se tratar de sistema com grande flexibilidade para adaptar-se a

diversos modelos de produtos a partir de uma programaccedilatildeo preacutevia

Confiabilidade de resultados pois os testes podem ser feitos em frequecircncias maiores

registrados e comparados e consequentemente pode ser feito um diagnoacutestico dos principais

problemas que possam existir



14

Este trabalho possui a seguinte organizaccedilatildeo

O capiacutetulo 1 apresenta uma visatildeo geral o objetivo e as justificativas dessa investigaccedilatildeo

No capiacutetulo 2 eacute feita uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a teoria de controle e de mesa XY que

datildeo sustentaccedilatildeo a todo trabalho

No capiacutetulo 3 se faz detalhamento do protoacutetipo que serviu como base para criaccedilatildeo de um

modelo matemaacutetico

No capiacutetulo 4 realiza-se dimensionamento do motor a ser utilizado no sistema

No capiacutetulo 5 apresenta a modelagem matemaacutetica do modelo proposto

No capiacutetulo 6 discutem-se os resultados fazendo um comparativo do modelo matemaacutetico com

e sem uso do controlador PID

E por fim o capiacutetulo 7 apresenta as consideraccedilotildees finais e sugestotildees de trabalhos futuros



15

2 REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA

2 1 TEORIA DO CONTROLE

Para Nise (2011) um sistema de controle consiste em subsistemas e processos

construiacutedos de forma a oferecer uma saiacuteda com desempenho desejado a partir de uma entrada

especificada

Existem razotildees importantes para a utilizaccedilatildeo de um sistema de controle ressalta Nise

(2011) entre elas eacute a possibilidade de um controle remoto amplificaccedilatildeo da potecircncia

conveniecircncia da forma de entrada e a compensaccedilatildeo por perturbaccedilotildees

Em se tratando de automaccedilatildeo industrial a dinacircmica do processo eacute um ponto relevante a

ser observado

Entende-se por dinacircmica o estudo da interaccedilatildeo de forccedilas e energia produzindo

movimento (OXFORD ADVANCED LEANERrsquoS DICTIONARY Apud MORAES

CASTRUCCI [2012])

O controle pode atuar em processos discretos e contiacutenuos

Entende-se por processos discretos os ldquosistemas que atendem aos eventos discretos

internos e externos com sinais tambeacutem discretos de acordo com riacutegidas regras de causa e

efeito ou com regras estatiacutesticasrdquo (MORAES CASTRUCCI 2012 p6)

Abertura e fechamento de contatos acionamentos temporizaccedilotildees sistemas de alarme

e proteccedilatildeo satildeo exemplos de controle discretos tambeacutem conhecidos como controle de eventos

ou controle loacutegico

Moraes e Castrucci (2012) definem processos contiacutenuos como sistemas que tecircm sua

evoluccedilatildeo decorrente de eventos instantacircneos repetitivos ou esporaacutedicos

Para processos contiacutenuos eacute papel do controle que nesse caso eacute conhecido como

controle dinacircmico estabelecer o comportamento estaacutetico e dinacircmico dos sistemas fiacutesicos de



16

modo que dentro de certos limites o processo fique imune a perturbaccedilotildees (MORAES

CASTRUCCI 2012)

Satildeo exemplos de controle de processos contiacutenuo o controle de temperatura vazatildeo

niacutevel pressatildeo (variaacuteveis analoacutegicas)

Para o estudo da engenharia de automaccedilatildeo alguns paracircmetros devem ser conceituados

(OGATA 2010)

Variaacutevel controlada grandeza que eacute medida e controlada

Variaacutevel manipulada grandeza variada pelo controle de modo a afetar a variaacutevel controlada

Distuacuterbio perturbaccedilatildeo que afeta de modo adverso a variaacutevel controlada Ex ruiacutedo Processo eacute o objetivo do sistema de automaccedilatildeo a ldquofinalidaderdquo Todas as accedilotildees satildeo

realizadas para se conseguir este objetivo

Sistema combinaccedilatildeo de componentes que atuam em conjunto com um objetivo Natildeo

necessita ser algo fiacutesico

Planta eacute o sistema a ser controlado Ex mesa XY

O sistema de controle pode ocorrer em malha aberta ou em malha fechada

Nise (2011) define malha aberta ou malha fechada como configuraccedilotildees da arquitetura

internas do sistema de controle

No sistema em malha aberta (figura 2) o sinal de saiacuteda natildeo eacute medido e natildeo afeta a

accedilatildeo de controle e a exatidatildeo do sistema depende de uma calibraccedilatildeo

Figura 2 - Controle em malha aberta

Em relaccedilatildeo ao controle em malha fechada (figura 3) o sinal de realimentaccedilatildeo R sinal

originado do sensor da variaacutevel controlada eacute comparado com o set-point X (valor desejado)

A diferenccedila obtida desta comparaccedilatildeo que eacute o erro E eacute utilizada como paracircmetro de

entrada do controle que atua na planta com objetivo de eliminar ou diminuir o proacuteprio erro



17

Figura 3 - Controle em malha fechada

Para projetar sistemas de controles eacute necessaacuterio conhecer bem a dinacircmica do processo

O comportamento dinacircmico de um determinado processo pode ser descrito por um modelomatemaacutetico (DORF BISHOP 2011)

O Modelo matemaacutetico consiste em um conjunto de equaccedilotildees que representam com

certa precisatildeo a dinacircmica do sistema (OGATA 2010)

Ogata (2010) ressalta que o binocircmio simplicidade e precisatildeo nos resultados de anaacutelise

em um modelo matemaacutetico devem estar alinhados Contudo muitas vezes para simplificar um

determinado modelo ignora-se algumas propriedades fiacutesicas

Visando a facilitar a anaacutelise matemaacutetica pode-se fazer a equivalecircncia de sistemas natildeo

lineares para sistemas lineares desde que sejam avaliado determinadas faixas de operaccedilatildeo

(DORF BISHOP 2011)

Ogata (2010) afirma que um sistema eacute dito linear quando o respeita o principio da

superposiccedilatildeo e da homogeneidade

A superposiccedilatildeo acontece quando a resposta produzida pela aplicaccedilatildeo simultacircnea de

duas ou mais funccedilotildees de determinaccedilatildeo diversas eacute a soma das respostas individuais (OGATA

2010)

A modelagem matemaacutetica dos sistemas dinacircmicos eacute representada por um conjunto de

equaccedilotildees diferenciais simultacircneas (DORF BISHOP 2011)

A fim de transformar estas equaccedilotildees diferenciais em equaccedilotildees algeacutebricas deve-se

usar o conceito de funccedilatildeo de transferecircncia (FT) (OGATA 2010)



18

Considere um sistema linear invariante no tempo definida pela seguinte equaccedilatildeo

diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde

eacute o sinal de saiacuteda do sistema e eacute o sinal de entrada e ge

A funccedilatildeo de transferecircncia eacute a relaccedilatildeo entre a transformada de Laplace da variaacutevel de

saiacuteda e a transformada de Laplace da variaacutevel entrada admitindo que as condiccedilotildees iniciais satildeozero (OGATA 2010) ou seja

( = ( (

(2)

condiccedilotildees iniciais nula

Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)

Para Nise (2011) a funccedilatildeo de transferecircncia viabiliza dividir a entrada e a saiacuteda em

trecircs partes separadas e distintas permitindo uma anaacutelise mais faacutecil da funccedilatildeo diferentemente

do que ocorre com a equaccedilatildeo diferencial

Nise (2011) afirma tambeacutem que a funccedilatildeo de transferecircncia pode combinaralgebricamente as representaccedilotildees matemaacuteticas do subsistema de forma a se obter um modelo

uacutenico

O requisito para utilizar uma funccedilatildeo de transferecircncia eacute que o sistema seja linear e

invariante no tempo e descrito por equaccedilotildees diferenciais (OGATA 2010)

A funccedilatildeo de transferecircncia pode ser representada graficamente atraveacutes de diagrama deblocos como pode ser visto na figura 4 (OGATA 2010)



19

Figura 4 - Representaccedilatildeo graacutefica da funccedilatildeo de transferecircncia

Pode se resumir da seguinte forma as propriedades da funccedilatildeo de transferecircncia

As FTacutes de sistemas fisicamente diferentes podem ser idecircnticas Natildeo fornece informaccedilatildeo

quanto a estrutura do sistema

Se a FT de um sistema for conhecida esta pode ser estudada para diferentes tipos de sinal

de entrada

Se a FT for desconhecida pode ser obtida a partir de sinais de entrada conhecidos

A FT descreve as caracteriacutesticas fiacutesicas do sistema de forma relativamente precisa

Apoacutes obter o modelo matemaacutetico o sistema eacute analisado a partir de sua resposta

temporal que eacute composta da resposta transitoacuteria e da resposta estacionaacuteria Sendo que a parte

transitoacuteria avalia o tempo de subida e de acomodaccedilatildeo e o sobressinal enquanto a parte

estacionaacuteria preocupa-se com o erro em regime permanente (OGATA 2010)

De modo geral o sinal de entrada de um sistema natildeo eacute conhecido previamente pois eacute

de caraacuteter aleatoacuterio e seus valores instantacircneos natildeo podem ser expressos de maneira analiacutetica

Poreacutem os sistemas satildeo analisados a partir de sinais tiacutepicos (OGATA 2010)

O s sinais tiacutepicos de anaacutelise e testes satildeo (OGATA 2010)

Entrada degrau

Figura 5- Entrada degrau

A funccedilatildeo de entrada em degrau (figura 5) representa uma mudanccedila instantacircnea na

entrada de referecircncia Esta funccedilatildeo eacute muito utilizada para revelar a velocidade que um sistema

responde a entradas com mudanccedilas abruptas



20

Entrada em rampa

Nessa funccedilatildeo mostrada na figura 6 a variaccedilatildeo de R eacute gradual A funccedilatildeo rampa tem a

habilidade de testar como o sistema pode responder a um sinal que muda linearmente com o

tempo

Figura 6 - Entrada em rampa

Entrada em impulso

Figura 7 - Entrada em impulso

Observando a figura 7 percebe-se que o impulso unitaacuterio eacute nulo exceto em um

intervalo de tempo muito pequeno nas vizinhanccedilas do instante = Nesse intervalo a

amplitude eacute muito grande e igual a Quando rarr 0 a amplitude tende a infin poreacutem de tal

modo que a aacuterea sob a curva permanece constante e igual a 1 daiacute o nome impulso unitaacuterio

Quando a entrada eacute um impulso o sistema sofre accedilatildeo tipo surto

Da observaccedilatildeo da resposta temporal pode-se definir um sistema quanto a sua situaccedilatildeo

de estabilidade para sistemas lineares e invariantes no tempo (OGATA 2010)



21

Sistema Estaacutevel a saiacuteda do sistema retorna ao estado de equiliacutebrio mesmo apoacutes o sistema

ser submetido a uma condiccedilatildeo inicial

Sistema Criticamente Estaacutevel apresenta oscilaccedilotildees que se conservam indefinidamente

Sistema Instaacutevel a saiacuteda diverge apoacutes o sistema ser submetido a uma nova condiccedilatildeo

A figura 8 apresenta uma funccedilatildeo de transferecircncia de primeira ordem

Figura 8 - Funccedilatildeo de transferecircncia de primeira ordem

A expressatildeo 4 mostra a aplicaccedilatildeo de um degrau na funccedilatildeo de transferecircncia de

primeira ordem (OGATA 2010)

( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde

( saiacuteda no domiacutenio de Laplace

y(t) saiacuteda no domiacutenio do tempo

( = 1

degrau unitaacuterio na entrada

constante de tempo

tempo

A expressatildeo 5 descreve a curva da figura 9 e a partir delas pode-se definir (DORF

BISHOP 2011)

Constante de tempo (

Trata-se do tempo para ( alcanccedilar 6321 do valor final da resposta ao degrau

aplicado

Tempo de subida (



22

Eacute o tempo necessaacuterio para a resposta passar de 10 90 do seu valor final

Tempo de assentamento (

Eacute o tempo necessaacuterio para a curva alcanccedilar e permanecer dentro de uma faixa entorno

de 2 do seu valor final Na figura 9 observa-se que o tempo de assentamento ocorre

quando se tem valores maiores que cinco constantes de tempo 5

Figura 9 - Curva de resposta ao degrau

A figura 10 mostra a funccedilatildeo de transferecircncia de segunda ordem resultante da

aplicaccedilatildeo de um degrau unitaacuterio na entrada do sistema onde eacute a frequecircncia natural natildeoamortecida e eacute o coeficiente de amortecimento

Figura 10 - Funccedilatildeo de transferecircncia de segunda ordem

A curva apresentada na figura 11 mostra os paracircmetros do sistema apoacutes a aplicaccedilatildeode um degrau unitaacuterio (OGATA 2010)



23

Figura 11 - Paracircmetros da resposta do sistema de 2ordf ordem a aplicaccedilatildeo de um degrau unitaacuterio

Onde

valor do degrau unitaacuterio (valor para o qual tende assintoticamente a resposta)

tempo morto ou dead time (atraso da resposta ao sinal do degrau)

tempo de subida (tempo necessaacuterio para a resposta passar de 10 a 90 do seu

valor final)

tempo de pico (tempo que a resposta leva para atingir o seu valor maacuteximo)

tempo em regime permanente (tempo ao fim do qual a resposta se encontra

definitivamente dentro de determinada margem em torno do valor final Eacute habitual

definir-se a largura dessa margem em percentagem do valor final e eacute frequente a

utilizaccedilatildeo em uma margem de 2 a 5)

sobre-elevaccedilatildeo ou overshoot (diferenccedila entre o valor maacuteximo e o valor final da

resposta geralmente medida como percentagem)

periacuteodo das oscilaccedilotildees amortecidas (periacuteodo das oscilaccedilotildees amortecidas que a resposta

apresenta entorno do valor final Esses paracircmetros soacute se definem no caso de essas

oscilaccedilotildees existirem e serem perioacutedicas)

Avaliando o comportamento da resposta em funccedilatildeo do amoretecimento ζ a figura

12 apresenta (OGATA 2010)

Sistema subamortecido 0 lt ζ lt 1

Sistema criticamente amortecido ζ = 1

Sistema superamortecido ζ gt 1



24

Figura 12 - Curvas para alguns valores do fator de amortecimento ζ

A caracteriacutestica da resposta transitoacuteria de um sistema estaacute relacionada agrave localizaccedilatildeo

dos poacutelos em malha fechada Quando tal sistema estaacute sujeito agrave accedilatildeo de um ganho variaacutevel agrave

localizaccedilatildeo dos poacutelos em malha fechada depende do valor deste ganho (OGATA 2010)

Eacute importante saber como os poacutelos em malha fechada se movem no plano

quando o

ganho eacute variado A ferramenta para essa tarefa eacute o meacutetodo do lugar das raiacutezes Eacute uma

ferramenta graacutefica que torna possiacutevel prever a localizaccedilatildeo dos poacutelos em malha fechada

devido agrave variaccedilatildeo do ganho (OGATA 2010)

Regras gerais para construccedilatildeo do lugar das raiacutezes (OGATA 2010)

Localize os poacutelos e zeros em malha aberta no plano

Os pontos onde o ganho

= 0satildeo os poacutelos portanto cada lugar das raiacutezes do sistema se

origina num poacutelo e termina em um zero

Se o nuacutemero de poacutelos em malha aberta excede o nuacutemero de zeros supotildee-se que os zeros

restantes estatildeo no infinito

Lugar das raiacutezes no eixo real se o nuacutemero de raiacutezes (poacutelos ou zeros) agrave direita do ponto de

teste for iacutempar o ponto em questatildeo eacute ponto de lugar das raiacutezes

No eixo real se o lugar das raiacutezes ocorre entre 2 poacutelos existe um ponto de separaccedilatildeo

No eixo real se o lugar das raiacutezes ocorre entre 2 zeros existe um ponto de chegada

No eixo real se o lugar das raiacutezes ocorre entre 1 poacutelo e um 1 zero o ponto pode ser de

chegada ou de separaccedilatildeo



25

Para o projeto de um sistema de controle algumas especificaccedilotildees de desempenho satildeo

desejadas especificaccedilotildees que se relacionam com exatidatildeo estabilidade relativa e velocidade

de resposta (OGATA 2010)

Visando atender essas especificaccedilotildees surge a compensaccedilatildeo que diz respeito a

modificaccedilotildees na dinacircmica do sistema A primeira opccedilatildeo para ajustar um sistema de controle eacute

a alteraccedilatildeo do ganho contudo somente isso pode ser insuficiente e neste caso surge a

necessidade de reprojetar o sistema alterando a sua estrutura (compensaccedilatildeo) (OGATA 2010)

O desafio eacute escolher poacutelos e zeros para o compensador de modo que altere o formato

do lugar das raiacutezes e deste modo permita-se que o sistema alcance as especificaccedilotildees dedesempenho desejadas (OGATA 2010)

O lugar das raiacutezes pode indicar que natildeo se consegue alcanccedilar as especificaccedilotildees

desejadas apenas pela alteraccedilatildeo do ganho Ou ainda pode ser que o sistema natildeo seja estaacutevel

para todos os valores de ganho Nesses casos a compensaccedilatildeo com poacutelos e zeros torna-se

interessante pois permite alterar a forma do lugar das raiacutezes e com isso chegar tambeacutem a

valores de ganho que faccedilam o sistema atender agraves especificaccedilotildees (OGATA 2010)

Efeito da adiccedilatildeo de poacutelos (figura 13) a adiccedilatildeo de poacutelos tem o efeito de deslocar o

lugar das raiacutezes para a direita tendendo a diminuir a estabilidade do sistema e fazendo com

que a acomodaccedilatildeo da resposta seja mais lenta (OGATA 2010)

Figura 13 - Efeito de adiccedilatildeo de poacutelos





27

Controladores do tipo integral

Controladores do tipo derivativo

Controladores do tipo proporcional mais integral (PI)

Controladores do tipo proporcional mais derivativo (PD)

Controladores do tipo proporcional mais integral mais derivativo (PID)

Caracteriacutesticas da accedilatildeo de controle PID satildeo (OGATA 2010)

Quando a resposta transitoacuteria e em regime permanente eacute satisfatoacuteria sem a necessidade de

compensaccedilatildeo dinacircmica basta a utilizaccedilatildeo do controle proporcional

Para melhorar a resposta em regime permanente utiliza-se a accedilatildeo PI

Para melhorar a resposta transitoacuteria do sistema utiliza-se a accedilatildeo PD A accedilatildeo de controle PID eacute utilizada para melhorar a resposta transitoacuteria e a resposta em

regime permanente adicionando 2 zeros e 1 poacutelo ao sistema

Podendashse citar trecircs aspectos relevantes do controlador PID

Adiccedilatildeo de controle proporcional (P) que melhora o tempo de subida

Adiccedilatildeo de controle derivativo (D) que melhora o efeito da sobre-elevaccedilatildeo

Adiccedilatildeo de controle integral (I) que elimina o erro em regime permanente

O controlador proporcional integral e derivativo (PID) eacute de uso frequente ateacute mesmo

pela sua simplicidade Geralmente observa-se que os controladores PID satildeo particularmente

uacuteteis para reduzir o erro em regime permanente e melhorar a reposta transitoacuteria quando a

funccedilatildeo de transferecircncia possui um ou dois poacutelos (DORF BISHOP 2011)

O PID possui a seguinte funccedilatildeo de transferecircncia (DORF BISHOP 2011)

( = + + (6)

Onde

e paracircmetros do controlador referentes agraves funccedilotildees proporcional integral e

derivativa respectivamente

O processo de selecionar paracircmetros do controlador que garantam uma dadaespecificaccedilatildeo de desempenho eacute conhecido como sintonia do controlador (OGATA 2010)



28

A tarefa de sintonia de controladores PID na maioria dos casos eacute realizada de forma

empiacuterica A tarefa basicamente consiste em variar os ganhos do controlador e avaliar o

impacto destas variaccedilotildees junto a variaacutevel de saiacuteda do processo (PEREIRA 2012)

Em 1942 Ziegler e Nichols publicaram um trabalho que com base em alguns dados

experimentais do processo o operador fosse capaz de determinar um conjunto de paracircmetros

iniciais e de controladores tipo PID (PEREIRA 2012)

Os principais procedimentos para implementar o meacutetodo de Ziegler-Nichols satildeo

(OGATA 2010)

Primeiro Passo determinar a funccedilatildeo de transferecircncia da malha aberta com controlador

proporcional ou seja eliminando a parte integral e a derivativa

Segundo Passo determinar o ganho criacutetico que pode ser feito atraveacutes do lugar das

raiacutezes do sistema em malha aberta que faz com que a resposta do sistema oscile com

amplitude constante quando a entrada sofrer uma variaccedilatildeo do tipo degrau A determinaccedilatildeo do

lugar das raiacutezes pode ser observado na figura 16 a partir de um comando rlocus do

MATLABreg

Figura 16 - Ganho criacutetico determinado pelo comando do Matlabreg para traccedilar o lugar das raiacutezes -rlocus(numdenk)

Terceiro passo traccedilar a resposta ao degrau do sistema e verificar a oscilaccedilatildeo mantida da

resposta

Quarto Passo determinaccedilatildeo do periacuteodo criacutetico que eacute o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sinal

traccedilado no graacutefico mostrado na figura 16 e pode ser calculado substituindo por naequaccedilatildeo caracteriacutestica do sistema em malha fechada e fazendo =

-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s

Ganho criacutetico K c



29

Quinto Passo usando a tabela 1 de Ziegler-Nichols juntamente com os valores de e

obteacutem-se os ajustes do PID

Tabela 1 - Valores para ajustar o controlador PID pelo meacutetodo Ziegler-Nichols

Tipo do controlador KP KI Kd

P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---

PID 06KC 05PC 0125PCFonte Ogata 2010

Sexto Passo obter a resposta ao degrau com o PID ajustado de acordo com o meacutetodo deZiegler-Nichols

22 MESA XY

Uma mesa XY trabalha de acordo com o sistema de coordenadas cartesianas Segundo

Venturi (2012) coordenadas cartesianas eacute um sistema de eixos ortogonais que se localiza em

um plano constituiacutedo de duas retas orientadas X e Y perpendiculares entre si e de mesma

origem O (figura 17)

Figura 17 - Sistema de coordenadas cartesianasFonte Venturi 2012

Pode-se associar a cada ponto do plano (figura 17) um par ordenado de nuacutemeros

reais Assim fica determinado por suas coordenadas cartesianas tambeacutem conhecidas como

coordenadas retangulares (VENTURI 2012)

= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

Santos e Vasques (2010) definem uma mesa de coordenadas como sistema mecacircnico

com dois eixos dispostos perpendicularmente sob uma mesa bidimensional com liberdade de

movimento em duas dimensotildees do espaccedilo e acionados por motores eleacutetricos

As mesas XY devido agrave sua grande versatilidade podem ser utilizadas em diversas

aplicaccedilotildees das aacutereas industriais comerciais e de serviccedilos tais como maacutequinas ferramenta

robocircs industriais dosadores de fluido fabricaccedilatildeo de placas de circuitos impressos etc

(MENEZES et al 2010)

Costa Marcelino e Lotufo (2013) afirmam que a qualidade do desempenho de uma

mesa de coordenadas cartesianas passa seu correto posicionamento sendo assim o controle

desta posiccedilatildeo eacute de vital importacircncia

Erro de trajetoacuteria implica em falha no posicionamento da mesa Contudo algumas

teacutecnicas de controle podem ser aplicadas para permitir a correccedilatildeo desses erros Desta forma

Santos e Vasques (2010) Menezes et al(2010) e Costa Marcelino e Lotufo (2013)

demonstraram que a aplicaccedilatildeo de suas teacutecnicas foram eficazes melhorando consideravelmente

a performance da mesa

Os conceitos revistos neste capiacutetulo satildeo suficientes para o bom entendimento dos

proacuteximos



31

3 MODELO EXPERIMENTAL

Para reproduzir um processo automatizado que teste o funcionamento de teclas de

equipamentos como teclado de computador notebook celular entre outros foi desenvolvido

um protoacutetipo de uma mesa para teste funcional de teclado (figura 18) que se desloca segundo

uma matriz de 38 linhas x 52 colunas Essa matriz eacute equivalente a um retacircngulo de 1672 mm

x 2288 mm ou seja 38255 mmsup2 de aacuterea

Figura 18 ndash Protoacutetipo da mesa para teste funcional de teclados

Como pode ser observado na figura 18 para esse modelo optou-se em se manter a um

cilindro pneumaacutetico fixo onde sua haste desce para acionar a tecla a ser testada e

imediatamente sobe depois de ter acionado a referida tecla Entretanto a mesa XY eacute moacutevel

permitindo que a tecla selecionada para o teste se posicione em qualquer posiccedilatildeo dentro da

matriz para qual o protoacutetipo foi desenvolvido Para posicionar a mesa eacute necessaacuterio inserir

coordenadas no controlador

Optou-se por essa configuraccedilatildeo onde o cilindro pneumaacutetico eacute fixo e a mesa moacutevel

pela questatildeo construtiva Neste modelo apesar de estar deslocando uma consideraacutevel massa

se torna mais faacutecil do que deslocar o cabeamento e as mangueiras do circuito pneumaacutetico

caso cilindro fosse moacutevel



32

31 FLUXOGRAMA DE ACcedilOtildeES DA MESA PARA TESTE FUNCIONAL DE TECLADOS

O fluxograma apresentado na figura 19 mostra a sequecircncia e encadeamento das accedilotildees

executadas pela mesa XY para o deslocamento em X uma vez que esta coordenada eacute o objeto

de estudo deste trabalho e que a coordenada Y tem similaridade no seu posicionamento com

a coordenada X

Figura 19 - Fluxograma da accedilatildeo da mesa para teste funcional de teclado

No modelo experimentalpode ser inserido ateacute 20coordenadas



33

32 CARACTERIacuteSTICAS CONSTRUTIVAS

A seguir segue uma breve descriccedilatildeo construtiva do protoacutetipo

Caracteriacutesticas Mecacircnicas

A estrutura do protoacutetipo eacute de accedilo 1020 sup1 formada por cantoneira de 1 4 de largura e

tamanho de 500 x 1000 Eacute composta por uma mesa que se desloca de acordo com

os dois eixos cartesianos O que permite a movimentaccedilatildeo desta mesa eacute que a mesma estaacute

fixada a dois fusos de 1 4 de diacircmetro com rosca triangular cada um e esses por sua vez a

motores eleacutetricos de corrente contiacutenua por meio de um acoplamento fixo e riacutegido de

polietileno

Caracteriacutesticas Eleacutetricas

A figura 20 apresenta o digrama eleacutetrico do protoacutetipo O controlador eacute o SR3B 261

BD da SCHNEIDER com 16 entradas e 10 saiacutedas digitais Nas entradas do controlador

estatildeo conectados os bototildees liga desliga e start que satildeo do tipo normalmente aberto bem

como os sensores indutivos responsaacuteveis pelo correto posicionamento da mesa e da haste do

cilindro pneumaacutetico As saiacutedas do controlador satildeo transistorizadas o que implica em um

baixo valor de corrente de carga Sendo assim para controlar as cargas que compotildeem a mesa

no qual possuem correntes com valores superiores a da saiacuteda do controlador se faz necessaacuterio

a utilizaccedilatildeo de releacutes eletromagneacuteticos como interface entre controlador e a carga Para

alimentar o controlador as entradas do controlador e as bobinas dos releacutes eletromagneacuteticos eacute

utilizado uma fonte retificadora de 127 para 24 1 O restante do sistema eacute

alimentado por uma fonte de retificadora 127 para 12 8 Os motores utilizados na

movimentaccedilatildeo da mesa satildeo de corrente contiacutenua de 12 3 Os releacutes eletromagneacuteticos

satildeo de 12 com 04 contatos comutadores com capacidade de carga de 5 cada Toda a

sinalizaccedilatildeo eacute feita por LEDS de 10 com cores diferentes para cada funccedilatildeo O motor

eleacutetrico do compressor que eacute responsaacutevel pelo suprimento de ar da linha pneumaacutetica eacute de

12 3 A proteccedilatildeo eacute feita por dois fusiacuteveis um para entrada de corrente alternada e outro

para a parte corrente contiacutenua

1 Accedilo 1020 que eacute um accedilo de baixo carbono segundo norma SAE ( Society of Automotive Engineers ndash EUA) eleconteacutem apenas 02 de carbono Eacute de faacutecil usinabilidade alta tenacidade baixa dureza e baixo custo Aclassificaccedilatildeo do accedilo 1020 de acordo com as normas da SAE baseada na composiccedilatildeo quiacutemica do accedilo eacute a maisutilizada em todo o mundo



34

Figura 20 - Diagrama eleacutetrico do protoacutetipo



35

Tabela 2 ndash Simbologia utilizada na figura 20



36

Caracteriacutesticas Pneumaacuteticas

A figura 21 ilustra o diagrama pneumaacutetico do sistema que conteacutem um cilindro de ar

tipo padratildeo com dupla accedilatildeo e haste uacutenica com detecccedilatildeo magneacutetica que eacute responsaacutevel por

acionar a tecla quando estiver devidamente posicionada Entretanto a subida e descida da

haste eacute comandada pela operaccedilatildeo de duas vaacutelvulas direcionais de 3 2 vias eletropneumaacuteticas

com alimentaccedilatildeo de 24 O ar gerado para o funcionamento do sistema pneumaacutetico eacute

suprido por um compressor com capacidade maacutexima 250

Figura 21 - Diagrama pneumaacutetico do protoacutetipo

Caracteriacutesticas da Automaccedilatildeo

O controlador Zeacutelio esquematizado na figura 20 e mostrado na figura 22 eacute

responsaacutevel por todo o processo de automaccedilatildeo do sistema monitorando controlando e

tomando decisatildeo tendo sua programaccedilatildeo feita em linguagem de bloco de funccedilatildeo (figura 24) a

partir do Zeacutelio Software Caso um computador esteja conectado ao controlador ele pode

monitorar o processo inserir accedilotildees de trabalho ou ateacute mesmo intervir diretamente na

operaccedilatildeo do sistema



37

Figura 22 - Controlador ZeacutelioFonte Schneider-Electric (2008)

Para permitir que as teclas a serem testadas possam ser posicionadas no local desejado

a mesa conta com sensores indutivos (figura 23) localizados nos acoplamentos dos motores

com cada fuso Estes sensores enviam continuamente sinais eleacutetricos para o controlador Da

mesma forma para identificar se a haste do cilindro pneumaacutetico estaacute alto ou baixo satildeo

utilizados dois sensores de efeito Hall (figura 25) um para cada posiccedilatildeo tambeacutem enviando

sinais eleacutetricos para o controlador

Figura 23 - Detalhe do sensor indutivo



38

Figura 24 - Diagrama em bloco do controlador Zeacutelio



39

A figura 24 representa a programaccedilatildeo do controlador utilizado no protoacutetipo A

linguagem de programaccedilatildeo escolhida foi a de bloco de funccedilatildeo utilizando software Zelio Soft 2

versatildeo 45

Observando a figura 24 pode-se perceber que nas entradas representadas pela letra I

estatildeo conectados os bototildees e os sensores Jaacute na saiacuteda representado pela Q estatildeo conectados

os LEDS de sinalizaccedilatildeo o motor que faz o movimento na coordenada X (direita Q5 e

esquerda Q4) o motor que faz o movimento na coordenada Y (direita Q2 e esquerda Q3) e o

cilindro pneumaacutetico (descer haste Q7 e subir haste Q8)

A loacutegica criada a partir da interaccedilatildeo entre cada bloco do programa eacute que permite a

interaccedilatildeo dos dispositivos de saiacuteda com os sinais enviados pelos dispositivos de entrada

33 DESCRICcedilAtildeO DAS OPERACcedilOtildeES

Inicialmente deve-se fixar na mesa o equipamento que sofreraacute o controle de qualidade

Pode ser um teclado de computador telefone teclado de notebook ou outro dispositivo

qualquer com teclas Deve-se criar uma referecircncia do equipamento a ser testado com o

cilindro que eacute um ponto fixo do sistema

Figura 25 - Detalhe do cilindro dos sensores Hall e das reacuteguas de referecircncias



40

Para obtenccedilatildeo desta referecircncia devem-se fixar as reacuteguas desenvolvidas

especificamente para o protoacutetipo (figura 25) no corpo do dispositivo de teste Alinham-se as

linhas vermelhas que satildeo pontos centrais das duas reacuteguas que devem estar segundo o eixo X

e Y com a haste do cilindro pneumaacutetico Em seguida satildeo inseridas no computador todas as

coordenadas XY referente agrave tecla a ser testada Estas coordenadas satildeo combinaccedilotildees de

nuacutemeros binaacuterios podendo obter no maacuteximo 20 coordenadas por teste Depois de

programadas as coordenadas transfere-se o programa para o controlador Zeacutelio

Conforme a figura 24 ao acionar o botatildeo liga (botatildeo I2) e em seguida o botatildeo start

(I3) inicia-se o teste tecla por tecla A mesa comeccedila a se deslocar e a cada volta completa de

cada fuso da mesa os sensores indutivos (Figura 23) que monitoram as coordenadas XYenviam pulsos eleacutetricos para o controlador Estes pulsos eleacutetricos satildeo interpretados pelo

controlador fazendo a mesa se posicionar no local desejado

Devidamente posicionada a tecla a ser testada a haste do cilindro (Figura 25) desce

acionando a mesma De imediato a haste sobe Os dispositivos que interagem com o

controlador para indicar se a haste do cilindro estaacute em alto ou estaacute em baixo satildeo dois sensores

de efeito Hall (Figura 25) Uma vez acionado a tecla pela haste do cilindro sinais eleacutetricossatildeo enviados pelo teclado para o controlador Havendo sinal de tensatildeo o controlador

interpreta que a tecla se encontra em perfeito funcionamento e atribui a essa condiccedilatildeo o valor

1 caso contraacuterio na ausecircncia deste sinal de tensatildeo a intepretaccedilatildeo eacute de tecla defeituosa

atribuindo assim o valor 0

Ao final do teste gera-se um relatoacuterio O sistema repete o descrito conforme a

programaccedilatildeo do controlador O nuacutemero maacuteximo de coordenadas que podem ser acionadasneste protoacutetipo eacute igual a 20 Ao final do ciclo o sistema eacute automaticamente desligado



41

4 ESPECIFICACcedilOtildeES DO CONJUNTO ELETROMECAcircNICO

A figura 26 ilustra os componentes eletromecacircnicos que compotildeem o sistema destinado

a deslocar a mesa horizontalmente segundo a coordenada X As interaccedilotildees mecacircnicas do

conjunto eacute a base para selecionar corretamente o motor CC de maneira a atender as

especificaccedilotildees do projeto

Figura 26 - Mesa para deslocamento na coordenada X

A seguir descreve-se o detalhamento matemaacutetico das grandezas fiacutesicas que atuam no

conjunto eletromecacircnico apresentado na figura 26 A partir dos dados informados pelo

fabricante exposto na tabela 3 permite calcular o torque e a potecircncia necessaacuteria do motor

para se adequar ao sistema Vale ressaltar que o dimensionamento deste trabalho eacute destinado

para a coordenada X pois estaacute sendo considerado que a coordenada Y apresenta semelhanccedila

de desempenho

Tabela 3 - Dados construtivos dos componentes da mesa fornecido pelo fabricante

ESPECIFICACcedilAtildeO MECAcircNICA DOS COMPONENTES DA MESA

Comprimento do fuso 800 Massa do fuso 150 Passo do fuso 180 mm

Diacircmetro do fuso 12 Coeficiente de atrito accedilo-accedilo 050

Comprimento da mesa 40 mmCarga maacutexima na mesa 5

Massa da mesa 350 Coeficiente de atrito do rolamento 0005

Coeficiente de atrito viscoso do rolamento

1010

Diacircmetro do acoplamento 16 Massa do acoplamento 100



42

Caacutelculo do momento de ineacutercia da mesa

= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde

momento de ineacutercia da mesa em

massa total da mesa (massa da proacutepria mesa + massa da carga sobre a mesa) em

passo do fuso em

Caacutelculo do momento de ineacutercia do fuso

= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde

momento de ineacutercia do fuso em

massa do fuso em

raio do fuso em

Caacutelculo do momento de ineacutercia do acoplamento

= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde

momento de ineacutercia do acoplamento em

massa do acoplamento em

raio do acoplamento em



43

Caacutelculo do momento de ineacutercia total do conjunto

= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde

momento de ineacutercia total do conjunto em

Caacutelculo da velocidade transversal do deslocamento da mesa

ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde

ω velocidade angular em - foi escolhida para obter o maior valor possiacutevel levando em

consideraccedilatildeo o torque o rendimento e a potecircncia do motor segundo a curva velocidadeversus torque fornecido pelo fabricante (figura 27)

velocidade transversal do deslocamento da mesa em

passo do fuso em

Caacutelculo da aceleraccedilatildeo

=

(12

= 00075027 = 0028

Onde

aceleraccedilatildeo em

velocidade transversal do deslocamento da mesa

tempo que a velocidade do motor leva para atingir o regime permanente de funcionamento

(tabela 5)



44

Caacutelculo da aceleraccedilatildeo angular

ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde

aceleraccedilatildeo angular em


passo do fuso em

Caacutelculo do Torque estaacutetico

= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde

torque estaacutetico em

passo do fuso em

μ forccedila de atrito entre a mesa da carga e o fuso em

μ forccedila de atrito no fuso refletida no rolamento em

μ coeficiente de atrito accedilo-accedilo

μ coeficiente de atrito no rolamento

aceleraccedilatildeo da gravidade em


massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde

torque maacuteximo na mesa em



coeficiente de atrito viscoso em

ω velocidade angular em middot


Potecircncia necessaacuteria para transladar a mesa

= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde

potecircncia necessaacuteria para o motor transladar a mesa em

torque maacuteximo na mesa em ω velocidade angular em

Portanto para deslocar a mesa eacute necessaacuterio um motor que tenha um torque superior a

= 004 e uma potecircncia miacutenima de = 1047

As informaccedilotildees pertinentes ao motor selecionado podem ser observadas atraveacutes da

figura 27 que apresenta a curva de velocidade versus torque e tambeacutem mediante a consulta databela 4 que mostra os dados construtivos do referido motor



46

Figura 27 - Curva de velocidade versus torque do motorFonteEletctrocraft (2011)

Tabela 4 - Dados construtivos do motor fornecido pelo fabricante

ESPECICACcedilOtildeES DO MOTOR DE CORRENTE CONTIacuteNUA

Conjugado 007 Pico de torque 032

Tensatildeo de alimentaccedilatildeo 12 Corrente maacutexima

4

Pico de corrente 10 Peso liacutequido 060

Comprimento 1020 cmNuacutemero de poacutelos 2

Resistecircncia 080 Indutacircncia 110

Momento de ineacutercia 34110 Constante do motor 2542

Coeficiente de atrito viscoso

10

Fonte Eletctrocraft (2011)



47

5 MODELAGEM MATEMAacuteTICA DO SISTEMA

O modelo matemaacutetico ao mesmo tempo em que apresenta precisatildeo nos resultados de

anaacutelise deve ser simples Para alcanccedilar esta simplicidade algumas consideraccedilotildees devem serfeitas sem contudo alterar a essecircncia do modelo (OGATA 2010) Por esse motivo a

interaccedilatildeo do deslocamento da mesa em Y com o deslocamento da mesa em X natildeo foi

particularmente avaliado

No entanto como as caracteriacutesticas eletromecacircnicas da mesa em relaccedilatildeo a coordenada

Y se aproximam da mesa em relaccedilatildeo a coordenada X pode-se replicar o modelo de uma

coordenada para outra


ELETROMECAcircNICO

A figura 28 representa o modelo fiacutesico de um motor CC

Figura 28 - Esquemaacutetico do motor CC

Fonte OGATA 2010

Considerando que no motor CC a corrente de campo eacute constante e o eixo eacute riacutegido

atraveacutes da Lei de Kirchhoff obteacutem se o modelo a equaccedilatildeo (17)

( = (( + + ( (17)



48

Onde

( tensatildeo de alimentaccedilatildeo do motor em

( resistecircncia eleacutetrica da armadura em

Ω

( corrente de armadura em

indutacircncia de dispersatildeo da armadura em

(

derivada da corrente que circula pelo indutor ndash corrente instantacircnea em

( forccedila contraeletromotrotriz em

A forccedila contraeletromotriz ( eacute uma tensatildeo proporcional agrave velocidade angular

conforme apresentado na expressatildeo (18) e depende das caracteriacutesticas construtivas do motor

( = ( = (

(18

Onde

( forccedila contraeletromotrotriz

constante de proporcionalidade em

ndash valor informado pelo fabricante

(FITZGERALD et al 2006)

( velocidade angular em

( derivada da posiccedilatildeo angular ndash velocidade angular em

Em relaccedilatildeo ao conjunto mecacircnico (figura 28) o torque do motor CC aplicado sobre o

fuso que desloca um dos eixos da mesa pode ser representado de acordo com a segunda Lei

de Newton conforme a expressatildeo (19)

( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde

( torque total do conjunto eletromecacircnico em

( torque referente agraves demais perdas em ( torque referente agrave mesa em



49

momento de inercia do motor em

( derivada da velocidade angular ndash aceleraccedilatildeo angular em

coeficiente de atrito viscoso (mancais do rotor) em


(

+ ( torque do motor em

Naturalmente nem toda a potecircncia desenvolvida pelo motor eacute entregue a carga Parte

dessa potecircncia eacute perdida por corrente de Foucault e histerese O torque referente a essa perda

foi representado por

O torque desenvolvido pelo motor supondo um fluxo magneacutetico constante deve ser

igual ao torque total descrito em funccedilatildeo da corrente de acordo com a expressatildeo (20)

( = ( (20

Onde( torque total do conjunto eletromecacircnico em constante de proporcionalidade em ndash valor informado pelo fabricante

(FITZGERALD et al 2006)( corrente de armadura em

Aplicando a transformada de Laplace nas expressotildees (17) a (20) obteacutem se as

expressotildees (21) a (24) respectivamente

( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)

Comparando as expressotildees (23) e (24) obteacutem se a expressatildeo (25)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50

Substituindo as expressotildees (21) e (22) e isolando a velocidade angular obteacutem se a

expressatildeo (26) que representa o modelo do motor

Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde


( resistecircncia eleacutetrica da armadura em Ω


indutacircncia de dispersatildeo da armadura em ( forccedila contraeletromotrotriz em

e constante de proporcionalidade em ndash valor informado pelo fabricante


Ω( velocidade angular em

Θ( posiccedilatildeo angular em


( torque referente agraves demais perdas em

( torque referente agrave mesa em



( + Ω( torque do motor em

A figura 29 mostra o diagrama em blocos da funccedilatildeo de transferecircncia da expressatildeo

(26)

Figura 29 - Diagrama em blocos do conjunto eletromecacircnico



51

Percebe-se que existem duas entradas e a saiacuteda velocidade angular Ω( A funccedilatildeo

de transferecircncia pode ser representada pela expressatildeo (27)

Ω( = (( + ((( + ( (27

Aplicando o teorema da superposiccedilatildeo e considerando ( + ( = 0 obteacutem-se

( = Ω( ( (28

Onde( Funccedilatildeo de transferecircncia velocidade angulartensatildeo



Rearranjando a expressatildeo (27) em funccedilatildeo da expressatildeo (28) obteacutem-se a expressatildeo

(29)

( = ( + ( + + + + (29

Igualmente aplicando o teorema da superposiccedilatildeo na expressatildeo (27) poreacutem

considerando agora ( pode se escrever a expressatildeo (30)

( = Ω(( + ( (30

Onde

( Funccedilatildeo de transferecircncia velocidade angular torque






52

Agora se a expressatildeo (27) estiver em funccedilatildeo da expressatildeo (30) consegue a seguinte

expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31

Considerando que a potecircncia mecacircnica solicitada pela mesa deve ser igual agrave potecircncia

eleacutetrica absorvida no rotor pode-se supor que as constantes de proporcionalidades utilizadas

nas expressotildees (29) e (31) satildeo iguais ou seja = (FITZGERALD et al 2006)

Substituindo os valores das variaacuteveis fornecidas pelo fabricante do motor selecionado

para o projeto (tabela 4) e desprezando a indutacircncia de dispersatildeo da armadura que eacute muito

pequena pode se re-escrever a funccedilatildeo de transferecircncia agora como de primeira ordem

conforme a expressatildeo (32) e (33)

( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33

52 ANAacuteLISE DA FUNCcedilAtildeO DE TRANSFEREcircNCIA DO CONJUNTO MOTOR CC E

MESA X

Para a funccedilatildeo de transferecircncia velocidade angulartensatildeo (expressatildeo 32) aplicou-se um

degrau unitaacuterio (OGATA 2010) e encontrou a resposta da velocidade angular dada pelaexpressatildeo (34)

Ω( = 1 3919

0042 + 1

Usando a transformada inversa de Laplace

( = 39191 minus (34)



53

Desta forma quando o tempo tender para cinco constantes de tempo a velocidade

angular tende para 3919

Para funccedilatildeo de transferecircncia velocidade angulartorque (expressatildeo 33) aplicou-se

igualmente um degrau unitaacuterio de torque e encontrou se a resposta da velocidade angular

dada pela expressatildeo (35)

Ω( = 1 minus1244

0042 + 1


( = minus12441 minus (35)

Em regime permanente um acreacutescimo no torque de 1 faz com que a velocidade

angular do motor decaia para 124400

Na anaacutelise da funccedilatildeo de transferecircncia velocidade angulartensatildeo considerou-se a

perturbaccedilatildeo pelo torque como sendo zero Jaacute em relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo de transferecircncia de

velocidade angular torque atribuiu-se agrave tensatildeo de entrada o valor zero ou seja o conjunto

motor - mesa foi observado em separado

Para ratificar os valores obtidos pela superposiccedilatildeo aplicada nas expressotildees (34) e (35)

executou-se a simulaccedilatildeo no SIMULINK (figura 30) da expressatildeo (26) utilizando o diagrama

em blocos da figura 29 e os dados obtidos na tabela 4

A curva da figura 31 gerada pelo SIMULINK (figura 30) considera a tensatildeo com um

valor unitaacuterio e o torque igual a zero Verifica-se que a mesma estaacute coerente com a proposiccedilatildeo

inicial de anaacutelise em separado velocidade angulartensatildeo e velocidade angular torque

Da mesma forma a figura 32 mostra que a curva gerada a partir da simulaccedilatildeo no

SIMULINK (figura 30) agora com a tensatildeo igual a zero e um degrau unitaacuterio de torque a

concordacircncia com a proposiccedilatildeo inicial permanece



54

Figura 30 - Simulaccedilatildeo da funccedilatildeo transferecircncia do conjunto motor- mesa

Figura 31 - Curva gerada no SIMULINK da velocidade angular considerando (( + ( = 0

Jaacute para a figura 33 observa-se o comportamento da velocidade em funccedilatildeo da tensatildeo

de entrada e o torque A curva gerada no SIMULINK foi obtida a partir de 1 de tensatildeo de

entrada e de 001 de torque ou seja para um pequeno valor de perturbaccedilatildeo dada pelo

torque levou a velocidade angular que deveria ser 3919 cair para 2540



55

Figura 32 - Curva gerada no SIMULINK da velocidade angular considerando ( ) 0sΕ =

Figura 33 - Curva gerada no SIMULINK da velocidade angular considerando a tensatildeo 1 e torque 001

53 MODELAGEM DA PLANTA

A funccedilatildeo de transferecircncia da expressatildeo (26) foi condensada em um uacutenico bloco como

pode se observar na simulaccedilatildeo da figura 34 intitulada de PLANTA MOTOR ndash MESA Pode

se observar tambeacutem que agora a saiacuteda a ser controlada natildeo eacute mais a velocidade angular pois



56

seu valor foi integrado dando a posiccedilatildeo angular Desta forma com a realimentaccedilatildeo da malha

estuda-se a resposta aos pulsos de saiacutedas ( em relaccedilatildeo aos pulsos de entrada (

Utilizando o MATLAB983214 pode-se determinar a funccedilatildeo de transferecircncia que representa

todos os subsistemas da figura 34 doravante denominada de Planta do Sistema X (PSX) que

pode ser visto na figura 26 cujo valor estaacute representado na expressatildeo (36)

= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36

Figura 34 - Simulaccedilatildeo da Planta Motor- Mesa

54 MODELAGEM DO CONTROLADOR PID

O controlador PID possui a funccedilatildeo de transferecircncia

(s = + + (DORF BISHOP 2011) onde e satildeo os paracircmetros

do controlador referentes agraves funccedilotildees proporcional integral e derivativa respectivamente

A implementaccedilatildeo de um controlador PID junto agrave planta do sistema X da figura 35

tem como objetivo que a variaacutevel de saiacuteda no caso a posiccedilatildeo possa retomar seu ponto de



57

ajuste dentro de um tempo prescrito e com um erro toleraacutevel sempre que houver distuacuterbios

na planta

Figura 35 - Planta Sistema X com o controlador PID

A planta do Sistema X apresenta estabilidade para o regime permanente poreacutem natildeo eacute

imune a distuacuterbios que podem acontecer durante o funcionamento Dentro dessas

perturbaccedilotildees que podem afetar o funcionamento da planta pode-se retomar a discussatildeo

ilustrada na figura 33 que mostra que se o torque tiver um incremento de 001 a

velocidade angular decresce de 3919 para 2540

O processo de selecionar paracircmetros do controlador que garantam uma dada

especificaccedilatildeo de desempenho eacute conhecido como sintonia do controlador (OGATA 2010)

Apoacutes a anaacutelise do comportamento dinacircmico da planta do Sistema X foram determinados os

paracircmetros PID com o propoacutesito de sintonizar o controlador O ponto inicial para seleccedilatildeo dos

referidos valores do PID foi agrave aplicaccedilatildeo meacutetodo de Ziegler-Nichols de malha fechada

O meacutetodo Ziegler-Nichols de malha fechada consiste em fazer que o processo oscile

de forma natildeo amortecida Para isso os valores das parcelas derivativa e integral satildeo fixados

em zero e o valor da parcela proporcional deve ser tal que leve o sistema a instabilidade Para

escolha do valor proporcional pode-se utilizar o criteacuterio de estabilidade de Routh A este

valor de que torna o sistema instaacutevel eacute conhecido como ganho criacutetico De posse do ganho



58

criacutetico aplica-se no sistema e em seguida mede-se o periacuteodo T das oscilaccedilotildees Com os valores

do ganho criacutetico e do periacuteodo deve substituir nas equaccedilotildees proposta por Ziegler-Nichols

calculando entatildeo

e

para proceda a sintonia do controlador

O meacutetodo Ziegler-Nichols fornece uma estimativa inicial para os paracircmetros do

controlador que muitas vezes natildeo apresenta um resultado satisfatoacuterio A partir dos valores

obtidos pela aplicaccedilatildeo do meacutetodo Ziegler-Nichols buscando melhor desempenho do

controlador procedeu-se vaacuterias tentativas de ajustes de forma empiacuterica e com auxilio da

simulaccedilatildeo no SIMULINK obtendo os valores finais observados na ilustraccedilatildeo 36

Figura 36 - Detalhes do controlador PID

A funccedilatildeo de cada paracircmetro no contexto do controlador PID eacute

O paracircmetro proporcional (60) tem a funccedilatildeo de reduzir o erro em regime permanente

O paracircmetro integral (15) estaacute relacionado agrave velocidade de reaccedilatildeo do processo

O paracircmetro derivativo (11) reduz o tempo morto



59

6 RESULTADOS

Realizou-se uma anaacutelise comparativa da planta do sistema X com e sem a

implementaccedilatildeo do controlador PID conforme apresentado na figura 37

Figura 37 - Simulaccedilatildeo da planta com PID X planta sem PID

Os paracircmetros obtidos satildeo resultantes da simulaccedilatildeo no SIMULINK permitindo assim

gerar graacuteficos para anaacutelise do desempenho do sistema Os graacuteficos satildeo

1- Planta Sistema X sob accedilatildeo de um degrau unitaacuterio A figura 38 mostra a planta sem o

controlador PID e a figura 39 com o controlador PID

Figura 38 - Planta sem o controlador PID



60

Figura 39 - Planta com o controlador PID

2- Comportamento da planta do Sistema X sobre accedilatildeo de um gerador de pulsos

unitaacuterio tendo um graacutefico de saiacuteda atraveacutes do Scope (Figura 40)

Figura 40 - Sinal de saiacuteda da planta sistema X com e sem controlador PID via scope

3- Anaacutelise graacutefica com perturbaccedilatildeo de 001 N de torque e excitaccedilatildeo por um degrau

unitaacuterio

Figura 41 Planta sem controlador

Figura 42 Planta com controlador



61

Figura 41 - Planta Sistema X sobre influecircncia de uma perturbaccedilatildeo 001 N de torque sem controlador

Figura 42 - Planta Sistema X sobre influecircncia de uma perturbaccedilatildeo 001 N de torque com controlador

Comparando as figuras 41 e 42 percebe-se que a planta do sistema X que tem um

controlador PID mesmo sob a influecircncia de um distuacuterbio da ordem de 001 N consegue que a

saiacuteda acompanhe o valor de referencia de entrada

4- A figura 43 mostra o comportamento da planta sob a influecircncia de uma perturbaccedilatildeo

de 05 N de torque constante Nessa situaccedilatildeo a planta do sistema X que conta com sintonia do

controlador PID apresenta tambeacutem um decreacutescimo no valor da saiacuteda contudo este valor desaiacuteda eacute ainda muito superior ao da planta sem o controlador



62

Figura 43 - Sinal de saiacuteda da planta sistema X com e sem controlador via scope quando aplicado umaperturbaccedilatildeo de 05 N

A traduccedilatildeo dos resultados obtidos apoacutes a simulaccedilatildeo pode ser observada na tabela 5

demonstrando que a resposta estaacute proacutexima da desejada pelo sistema com o controlador PID

Tabela 5 - Comparativo planta com e sem PID

Paracircmetros Sem controlador PID Com controlador PID

Tempo morto ou atraso (θ) 5micros 0 sTempo de subida 70 ms 80 msTempo de pico maacuteximo (Overshoot) 120 ms 0 sTempo de acomodaccedilatildeo 270 ms 80 msResposta de saiacuteda quando submetido auma perturbaccedilatildeo de 001N

Meacutedia de 70 dodegrau de entrada

Praticamente inalterado

Overshoot 289 ZeroCoeficiente de amortecimento( Damping)

0368 Maior que 1

Tipo de sistema Subamortecido Sobreamortecido

Observaccedilotildees1- Os valores de tempo morto de subida acomodaccedilatildeo foram obtidos a partir da

simulaccedilatildeo no simulink2- Os valores de overshoot e coeficiente de amortecimento foram obtidos mediante a

aplicaccedilatildeo da funccedilatildeo rlocus do MATLAB983214983086



63

7 CONCLUSOtildeES

Esse trabalho demonstrou que a partir de um modelo experimental aplicado no teste

de funcionalidade de teclados pode se especificar as particularidades construtivas de uma

mesa XY e propocircs um modelo matemaacutetico que descrevesse com boa aproximaccedilatildeo as

caracteriacutesticas de desempenho do referido sistema Como a precisatildeo do posicionamento da

mesa eacute o fator de relevacircncia nesse estudo devido ao teste de teclados foi implementado um

controlador PID para atuar na planta do sistema X Os resultados obtidos de desempenho da

planta via simulaccedilatildeo por meio de SIMULINK mostraram-se satisfatoacuterios ateacute na presenccedila de

distuacuterbios de ateacute 05 N de torque Essa estabilidade da planta diante a uma perturbaccedilatildeo

garante que a mesa XY natildeo apresenta dificuldade de se posicionar em qualquer coordenada

cartesiana inserida fato este que comprova a robustez do controlador Pela certeza da robustez

do controlador esse estudo se concentrou na mesa que se posiciona na coordenada X e a

coordenada Y foi considerada por intermeacutedio de aproximaccedilatildeo matemaacutetica Para trabalhos

futuros pode se avaliar com mais exatidatildeo o conjunto e suas influecircncias muacutetuas bem com

outras aplicaccedilotildees da mesa XY acircmbito industrial



64

REFEREcircNCIAS

COSTA ES MARCELINO MA LOTUFO FA Estudo da Dinacircmica de uma Mesa XY

para Teste Funcional de teclados Revista SODEBRAS SP v8 n 86 fevmar 2013Disponiacutevel em httpwwwsodebrascombredicoesN86pdfgtAcesso em 12 fev 2013

ELETROCRAFT Especificaccedilatildeo de motores e drives Catalogo 2011 34 p

DORF RC BISHOP RH Sistemas de Controle Modernos 11ed Rio de Janeiro ndashRJLTC 2011 628 p

GARCIA MVR Aplicaccedilatildeo da Metodologia Seis Sigma para Melhoria de ProcessoUtilizando Automaccedilatildeo Industrial Dissertaccedilatildeo de mestrado Taubateacute ndash SP ndash Universidade deTaubateacute ndash Departamento de Engenharia Mecacircnica ndash 2008

FITZGERALD AE KINGSLEY JR C UMANS SD Maacutequinas Eleacutetricas 6 ed PortoAlegre Bookman 2006 648 p

MENEZES JB et al Controlador Vetorial Neural para Mesa de Coordenadas XY SbaControle amp Automaccedilatildeo Campinas v21 n4 JulyAug 2010

MORAES CC CASTRUCCI PL Engenharia de Automaccedilatildeo Industrial 2 ed Rio deJaneiro ndash RJ LTC 2007 347 p

NISE NS Engenharia de Sistema de Controle 5 ed Rio de Janeiro ndash RJ LTC 2011682 p

OGATA k Engenharia de Controle Moderno 5 ed Satildeo Paulo ndash SP Person Prentice Hall2010 809p

------ k Soluccedilatildeo de problemas de Engenharia de Controle com MATLAB Satildeo Paulo ndashSP Person Prentice Hall 1997 330p

PEREIRA LFA HAFFNER JF Disponiacutevel emlthttpwwwfengpucrsbr~gacsnewdisciplinaspsc_CNapostilasAula6pdfgt Acesso em15 de outubro de 2012

SCHNEIDER ELECTRIC Cataacutelogo Zeacutelio 2008 77 p



65

SANTOS MMD VASQUES F Projeto e Controle de Posiccedilatildeo de um Sistema de Mesa-XY Um Estudo de Caso In XVII Brazilian Congress of Automatic - CBA2008 2008 Juizde Fora - Brazil

SEW EURODRIVE Seleccedilatildeo de Acionamentos Meacutetodos de Caacutelculos e ExemplosCataacutelogo Satildeo Paulo 2004 - v1 - 155 p

SILVEIRA PR SANTOS W Automaccedilatildeo e Controle Discreto 3 ed Satildeo Paulo ndash SPEacuterica 1988

VENTURI JJ Aacutelgebra Vetorial e Geometria Analiacutetica 9ed Curitiba ndash PR 2012 242p

WENER J MENEZES FM A Automaccedilatildeo como Ferramenta para Aumentar aProdutividade de uma Empresa Calccediladista [Artigo Cientiacutefico] Novo Hamburgo - RS -Universidade FEEVALE ndash Departamento de Gestatildeo da Produccedilatildeo ndash 2009





TECLADOS

Dissertaccedilatildeo apresentada para obtenccedilatildeodo Tiacutetulo de Mestre pelo Curso Poacutes-Graduaccedilatildeo do Departamento deEngenharia Mecacircnica da Universidadede TaubateacuteAacuterea de Concentraccedilatildeo AutomaccedilatildeoIndustrial e RoboacuteticaOrientador Prof Dr Marcio AbudMarcelino

Co-orientador Prof Dr Francisco AntocircnioLotufo







65f il











Data ____________________

Resultado _______________

BANCA EXAMINADORA


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________







AGRADECIMENTOS


trabalho



psicanalista





para este trabalho




supervisoacuterio





Fernando Sabino



RESUM0

















ABSTRACT







LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65











65f il











Data ____________________

Resultado _______________

BANCA EXAMINADORA


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________







AGRADECIMENTOS


trabalho



psicanalista





para este trabalho




supervisoacuterio





Fernando Sabino



RESUM0

















ABSTRACT







LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65












Data ____________________

Resultado _______________

BANCA EXAMINADORA


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________


Assinatura______________________________________________________







AGRADECIMENTOS


trabalho



psicanalista





para este trabalho




supervisoacuterio





Fernando Sabino



RESUM0

















ABSTRACT







LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65












AGRADECIMENTOS


trabalho



psicanalista





para este trabalho




supervisoacuterio





Fernando Sabino



RESUM0

















ABSTRACT







LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65










Fernando Sabino



RESUM0

















ABSTRACT







LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








RESUM0

















ABSTRACT







LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








ABSTRACT







LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








LISTA DE FIGURAS











unitaacuterio ----------------------------------------------------------------------------- 23






















(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65










(( + ( = 0 ------------------------------------------------------------------ 54


( ) 0sΕ = --------------------------------------------------------------------------- 55











sem controlador ------------------------------------------------------------------- 61






LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








LISTA DE TABELAS








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








SUMAacuteRIO




22 MESA XY------------------------------------------------------------------------------ 29



DE TECLADOS----------------------------------------------------------------------- 32







MOTOR CC E MESA X---------------------------------------------------------- 52


6 RESULTADOS----------------------------------------------------------------------- 59





12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








12






























13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








13

















14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








14














15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








15





especificada





ser observado



CASTRUCCI [2012])














16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








16


CASTRUCCI 2012)




(OGATA 2010)




















17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








17











(DORF BISHOP 2011)





2010)







18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








18


diferencial

+ + ⋯ + + = + + ⋯ + + (1)

Onde




( = ( (

(2)


Assim

( = ( ( = + + ⋯ + + + + ⋯ + + (3)





uacutenico






19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








19






de entrada











Entrada degrau







20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








20

Entrada em rampa



tempo


Entrada em impulso











21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








21









( = 1

1

( + 1

(4)

( = 1 minus (5)

Onde



( = 1


constante de tempo

tempo


BISHOP 2011)



aplicado

Tempo de subida (



22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








22













23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








23


Onde




valor final)


















24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








24






quando o



















25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








25























27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65










27





















( = + + (6)

Onde






28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








28








(OGATA 2010)







MATLABreg



resposta



-2 -15 -1 -05 0 05 1-25

-2

-15

-1

-05

0

05

1

15

2

25

Real Axis

I m a g A x i s




29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








29





P 05 KC -- --

PI 045KC PC12 ---



22 MESA XY









= (



30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








30

Onde

abcissa de

ordenada de

















proacuteximos



31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








31




















32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








32





a coordenada X





33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








33









polietileno






















34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








34




35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








35




36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








36


















37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








37











38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








38




39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








39



versatildeo 45
















40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








40























41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








41












de desempenho








1010




42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








42


= 2 (7

= (350 + 500 000182

= 7010

Onde



passo do fuso em


= 12 (8

= 12 15000127

2

= 30210

Onde


massa do fuso em

raio do fuso em


= 12 (9 = 1

2 0100162

= 3210

Onde






43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








43


= + + (10

= 7010

+ 30210

+ 3210

= 34110

Onde



ω = 60 (11

2500 = 00018 60

= 0075

Onde




passo do fuso em


=

(12

= 00075027 = 0028

Onde




(tabela 5)



44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








44


ω =

(13

ω = 2(002800018 ω = 9769

Onde



passo do fuso em


= μ + μ

2 (14

= 00018050(350 + 500980 + (005(150(980

2 = 0012

Onde


passo do fuso em







massa do fuso em



45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








45

Torque na Mesa

= ω + (ω + (15

= (34110(9769 + (2500(10 + 0012 = 004

Onde








= 2ω60 (16

= 2(004(250060

= 1047

Onde









46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








46






4






10




47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








47










ELETROMECAcircNICO



Fonte OGATA 2010



( = (( + + ( (17)



48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








48

Onde



Ω



(





( = ( = (

(18

Onde










( = ( + ( + ω(

+ ( (19)

Onde





49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








49





(







( = ( (20





( = (( + ( + ( (21)

( = Ω( = Θ ( (22)

( minus ( minus ( = ( + Ω( (23)

( = ( (24)


( minus ( minus ( = ( + Ω( (25



50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








50



Ω( = ( minus Ω( 1 + minus (( + ( 1 + (26)

Onde
















(26)




51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








51



Ω( = (( + ((( + ( (27


( = Ω( ( (28





(29)

( = ( + ( + + + + (29



( = Ω(( + ( (30

Onde







52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








52


expressatildeo

( = 1 + 1 + ( + ( +

(31








( = 3919

0042 + 1 (32

( = minus1244000042 + 1 (33


MESA X



Ω( = 1 3919

0042 + 1


( = 39191 minus (34)



53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








53






Ω( = 1 minus1244

0042 + 1




















54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








54









55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








55









56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








56






= 00252375 + 27281 + 000063584 + 00252 (36










57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








57


na planta



















58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








58




e














59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








59

6 RESULTADOS











60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








60






unitaacuterio





61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








61











62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








62










0368 Maior que 1







63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








63

7 CONCLUSOtildeES

















64

REFEREcircNCIAS
















65








64

REFEREcircNCIAS
















65








65






projeto e desenvolvimento de uma mesa xy para teste funcional de teclados (1)

Documents