Professor: Leandro Costa

# CONJUNTO DOS NMEROS NATURAIS (N): O conjunto dos Nmeros Naturais representado por N = {0,1,2,3,4,5,...}. Observao: N* = {1,2,3,4,5,...} representa o conjunto dos Nmeros Naturais no nulos. # CONJUNTO DOS NMEROS INTEIROS (Z): O conjunto dos Nmeros Inteiros representado por Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}. Observaes: Z* = {...,-3,-2,-1,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos Nmeros Inteiros no nulos. Z*+ = {1,2,3,4,...} representa o conjuntos dos Nmeros Inteiros Positivos que equivale ao conjunto dos Nmeros Naturais no nulos. Z+ = {0,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos Nmeros Inteiros no negativos que equivalente ao conjunto dos Nmeros Naturais. Z*- = {...,-4,-3,-2,-1} representa o conjunto dos Nmeros Inteiros Negativos. Z- = {...,-3,-2,-1,0} representa o conjunto dos Nmeros Inteiros no positivos.# CONJUNTO DOS NMEROS RACIONAIS (Q): O conjunto dos Nmeros Racionais obtido atravs da unio dos Nmeros Inteiros e as fraes no aparentes positivas e negativas. Assim, todo Nmero Racional pode ser escrito na forma a/b, com a Z, b Z e b 0. Exemplos: {-2,-3/2,-1,-1/2,1/3, ...}De acordo com os exemplos possvel notar que os Nmeros Racionais podem gerar nmeros decimais exatos (-3/2 = -1,5) ou nmeros decimais peridicos (1/3 = 0,333 ...). # CONJUNTO DOS NMEROS IRRACIONAIS (I): Nmero Irracional todo nmero que est ou pode ser escrito na forma decimal infinita e no peridica. Exemplos: Um dos nmeros irracionais mais conhecidos o, que se obtm dividindo o comprimento de uma circunferncia pelo seu dimetro ( = 3,141592 ...). As razes quadradas no exatas de nmeros naturais tambm so nmeros irracionais ( 3 = 1,7320508 ...). # CONJUNTO DOS NMEROS REAIS (R): O conjunto dos Nmeros Reais dado pela unio dos conjuntos de Nmeros Racionais e Irracionais. # CONJUNTO DOS NMEROS COMPLEXOS (C): A raiz de um radical de ndice par e radicando negativo impossvel em R, pois, por exemplo, no existe nmero real que, elevado ao quadrado, d um nmero negativo.Exemplo: no um Nmero Real; um Nmero Complexo.Notao de Intervalo de Nmeros ReaisO intervalo numrico encontrado como soluo de uma inequao pode ser descrito de vrias maneiras. Por exemplo, o conjunto verdade descrito no exemplo acima pode ainda ser escrito como:

1. Ser usado ( ; ) ou para intervalos abertos nas duas extremidades; 2. Ser usado ou quando o intervalo for fechado esquerda e aberto direita; 3. Ser usado ou quando o intervalo for aberto esquerda e fechado direita; 4. Ser usado para intervalos fechados;5. Nas extremidades em que ocorre o infinito a notao usada ser a aberta; 6. A notao usada ser aberta quando o nmero que est na extremidade do intervalo no pertencer soluo da inequao. 7. A notao usada ser fechada quando o nmero que est na extremidade do intervalo pertencer soluo da inequao. 8. A descrio da soluo da inequao ainda poder ser feita atravs da reta numrica.

Exerccio de fixao1. (AUX. JUD-TJ-MS-FADEMS) Se o nmero N = 810,25 ento o valor de N a) N = 1 b) N = 3 c) N = 5,9 d) N = 9,5 e) N = 20,252. (CESGRANRIO) O telescpio Hubble captou a imagem de um anel de matria escura num aglomerado de galxias situado a cinco bilhes de anos-luz da Terra. Se um ano-luz equivale a 9,5 trilhes de quilmetros, a distncia, em trilhes de km, entre a Terra e esse aglomerado de galxias : a) 4,75 x 107 b) 4,55 x 109 c) 4,75 x 109 d) 4,55 x 1010 e) 4,75 x 10103. (FUNRIO-2008) Dividir um nmero por 0,125 o mesmo que multiplic-lo.a) 2 b) 4 c) 8 d) 12 e) 244. (SEFAZ-PI-ESAF) Sejam A e B os seguintes subconjuntos de R (conjunto dos nmeros reais):

Podemos, ento, afirmar que:

5. (FADEMS-2009) Seja

Ento correto afirmar que:

6. (FCC-SP-PM-2007)O resultado de [9 + 2.(12-10) - (27 : 9 + 7)] : 3

7. (PAPILOSCOPISTA POLICIAL-2013) Para sair do fundo de um buraco de 1510 centmetros de profundidade, uma minhoca consegue subir 111 cm a cada 5 minutos. A cada 15 minutos, a minhoca precisa parar por um minuto para descansar, porm, durante o descanso, a minhoca escorrega e desce 11 cm. O tempo, em minutos, que a minhoca levar para sair do buraco (A) 64. (B) 79. (C) 74. (D) 59. (E) 69.8. (UPENT-CURSO DE FORMAO DE OFICIAIS DA POLCIA MILITAR DE PERNAMBUCO-2014) Assinale a alternativa que contm o numeral que substitui a letra X

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 109. (IDECAN-2012) Considere a correspondncia entre smbolos e letras a seguir:

Qual das sequncias de smbolos forma o nome de um objeto que possui a forma de cilindro?

10. (UNIUBE MG)O nmero inteiro n, 200 < n < 300, que dividido por 3 ou por 5 ou por 8 d sempre resto 2 A) 212. B) 230. C) 232. D) 240. E) 24211. (FCC TRT-PI/2010) Seja XYZ um nmero inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 36 935 (XYZ) = 83, correto afirmar que A) X = Z B) X . Y = 16 C) Z Y = 2X D) Y = 2X E) Z = X + 212. (CORREIOS) Um termmetro marcava - 4 graus pela manh, mas, tarde, a temperatura aumentou para 6 graus. Houve, portanto, uma variao de:

a) 2 graus b) 1,5 grau c) 10 graus d) 24 grause) 22 graus13. (BB-2014) Apenas trs equipes participaram de uma olimpada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o nmero de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes.

De acordo com os critrios adotados nessa competio,cada medalha d a equipe uma pontuao diferente: 4pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada medalhade prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. Aclassificao final das equipes dada pela ordem decrescenteda soma dos pontos de cada equipe, e a equipe quesomar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a diferena entre as pontuaes obtidas pelasequipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares?A) 6 B) 5 C) 1 D) 2 E) 4

14. (FCC) Observe a sequncia de contas:

Mantendo-se o padro indicado, o resultado da conta correspondente linha 437 ser:

a) 1934 b) 1782 c ) 1760 d) 1750 e) 2630

15. (CPCAR) A diferena 80,6666... 90,5 igual a: a) -1 b) -2 c) 3 d) 1 e) 216. (FUVEST - SP) Dividir um nmero por 0,0125 equivale a multiplic-lo por:a) b) c) 8 d) 12,5 e) 80

Gabarito: 1. b 2. E 3. C 4. A 5. D 6. A 7. C 8. B 9. A 10. E 11. B 12. C 13. E 14. C 15. D 16. e

Atividade de fixao

1. (Agente de Segurana Metroviria SP/2013 FCC) O resultado da expresso: 1 2 + 3 4 + 5 6 + 7 8 + . . . 168 + 169 170 igual a: (A) 170. (B) 170. (C) 85. (D) 85. (E) 87.2. (Banco do Brasil Escriturrio/2013 -FCC) Para recepcionar os 37 novos funcionrios de uma agncia, foi criada uma brincadeira na qual os novos funcionrios deveriam ser divididos em grupos iguais (mesmo nmero de integrantes) que poderiam ter ou 5, ou 7, ou 8, ou 9, ou 10 integrantes. Das cinco opes de tamanhos dos grupos, a que deixa menos funcionrios sem grupo aquela em que os grupos tm nmero de integrantes igual a: (A) 7. (B) 9. (C) 5. (D) 10. (E) 8.3. (CESGRANRIO) Considere as seguintes afirmativas: I) O inverso do nmero racional 0,5 2; II) o produto de 4 nmeros negativos positivo; III) Se y - (- 60) = -12, ento y = 72; IV) dividir um nmeros diferente de zero por 0,25 equivale a multiplic-lo por 4. Atribuindo V s afirmaes verdadeiras e F s falsas, tem se a seguinte sequncia: a) V V F V b) V F V V c) V F F V d) F V V F e) F V F F4. (CESGRANRIO 2014 ) Um grupo de cinco amigos vai jogar cartas e, no jogo escolhido, apenas quatro podem dele participar. Desse modo, a mesa de jogo se reveza com todos os grupos possveis formados por quatro dentre as cinco pessoas presentes. As somas das idades das pessoas sentadas mesa varia a cada rodada: 1 Rodada soma 122 2 Rodada soma 136 3 Rodada soma 142 4 Rodada soma 149 5 Rodada soma 155 Qual a idade do mais velho do grupo de amigos? (A) 48 (B) 68 (C) 54 (D) 66 (E) 625. (FUVEST) Os nmeros x e y so tais que 5 x 10 e 20 y 30. O maior valor possvel de x/y a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 16. (UFPE) O MENOR nmero inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos nmeros, dois, trs, cinco ou sete, deixa RESTO UM, a) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) 4217 (Analista de Processos 2010-FCC) Sendo x e y nmeros reais, definiremos a operao tal que xy igual a xy. Partindo-se dessa definio, correto dizer que (xy) (yx) igual a (A) 2x (B) 2y (C) 2(xy) (D) 2(xy) (E) 2x 8. Um arquivo possui 5 gavetas; cada gaveta contm 5 pastas; cada pasta guarda 5 fichas; cada ficha tem 5 itens, cada um com 5 subitens. O nmero total de subitens anotados no arquivo : a) 25 b) 125 c) 225 d) 625 e) 31259. Qualquer nmero de 4 dgitos, em que os dgitos das unidades igual ao das centenas, e o dgito das dezenas igual ao dos milhares, divisvel por: a) 83 b) 87 c) 89 d) 97 e) 101 10. (Polcia Militar - So Paulo - 2014) Um professor de matemtica desafiou seus alunos a calcularema soma dos 514 nmeros da seguinte sequncia numrica:

Sabendo que os nmeros dessa sequncia seguem o padroapresentado pelos 8 primeiros termos, pode-se concluir quea soma de todos os 514 elementos

(A) 1. (B) 3. (C) 3. (D) 2. (E) 0Gabarito 1. d 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 8. E 9. E 10. C