metodos numericos int mvf ex ansys fluent 2014 1
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Aula 13
Introdução ao MVF 25/08/2014
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 3/151
Sumário
Introdução ao Método de Volumes Finitos
Exemplo no FLUENT - ANSYS
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Método de
Volumes Fintos
(MVF)
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Formato das Equações
As equações de conservação são equações diferenciais e podem
ser representadas por uma forma geral para a variável f
expressa por
Neste contexto, nosso principal objetivo é o desenvolvimento de
meios para a solução desta equação.
( )( )j
j j j
u St x x x
f f f
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MVF
No Método dos Volumes Finitos – MVF (Volumes de
Controle) a obtenção das equações aproximadas devem
satisfazer a conservação da variável f em níveis de
volumes elementares.
Para tal, o domínio de cálculo é sub-dividido num conjunto de
sub-regiões não-superpostas, denominadas volumes de
controle, com um ponto nodal associado a cada um.
O conjunto dos volumes de controle e dos pontos nodais é
denominados grade computacional do problema
considerado.
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O problema de difusão 1D em regime permanente é governado
por
ou,
Exemplo Ilustrativo
0d d
Sdx dx
f
0S f
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Preparação
W E P
Δx
(δx)w (δx)e
w e
x
Para obtenção da equação discretizada, a grade computacional
1D, mostrada abaixo, considerando somente pontos nodais
internos,.
Geometria da grade computacional 1D (pontos nodais internos).
(δx)e– (δx)e+
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 9/151
Nossa atenção está focada no ponto P da grade computacional
que possui os pontos W e E como seus vizinhos (W denota o
lado oeste [direção negativa de x] enquanto que E denota o
lado leste [direção positiva de x].
As linhas pontilhadas ilustram as faces do volume de controle
(w e e), suas exatas localizações são irrelevantes no
momento.
Para este problema 1D, é assumido uma espessura unitária nas
direções y e z. Desta forma, o volume do volume de controle
é Δx.1.1.
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Com isso, integrando-se a equação diferencial da difusão 1D
num volume de controle, tem-se que
Utilizando o Teorema de Gauss, obtém-se que,
0VC VC
d S d f
0SC VC
dA S d f
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e, finalmente, para o volume de controle 1D que envolve o ponto
P, tem-se que
Os dois primeiros termos indicam as taxas de difusão
associadas aos gradientes da variável f nas faces e e w do
volume de controle considerado.
O terceiro termo indica a taxa de geração no interior desse
volume.
0
e
e w w
d dS dx
dx dx
f f
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 12/151
Até o momento, a equação da difusão continua exata, isto é,
nenhuma simplificação foi realizada nas transformações das
equações.
Serão adotadas aproximações na forma de perfis da variável f
que gerarão expressões algébricas para os termos difusivos e
também para o termo-fonte da equação integrada.
Os dois perfis são o Perfil em Degrau e o Perfil Linear por
Partes.
Aproximação do Perfil
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f
x W P E w e
f
x W P E w e
Perfil em Degrau Perfil Linear por Partes
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A aproximação da curva real por um perfil em degraus não
permite a obtenção de derivadas (df/dx) nas interfaces do
volume de controle devidos às descontinuidades.
A aproximação linear por partes permite que as derivadas dos
termos difusivos sejam avaliadas nessas interfaces.
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 15/151
Note que a variável dependente f, presente em mais de um
termo da equação diferencial, pode ser aproximada por
perfis diferentes para cada termo.
Da mesma maneira, variáveis distintas de um problema
também podem ser aproximadas por perfis diferentes.
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 16/151
Se os termos difusivos forem aproximados através de um perfil
de linear por partes da variável dependente f, tem-se que
Discretização da Equação
( )
( )
E Pe
ee
d
dx x
f f f
( )
( )
P Ww
ww
dT
dx x
f f
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 17/151
O termo fonte da equação, entretanto normalmente é aproximado
através de um perfil por degraus de f
sendo que, é o valor médio de S sobre o volume de controle. S
e
w
S dx S x
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 18/151
Portanto, aproximando as derivadas (df/dx) através de um
perfil de linear por partes de f e o termo-fonte através de um
perfil por degraus de f, a equação resultante é
( )( )0
( ) ( )
P WE Pe w
e w
S xx x
f ff f
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 19/151
Na forma algébrica, a equação de conservação discretizada é
expressa por
sendo que,
( )
eE
e
ax
( )
wW
w
ax
P P E E W Wa a a bf f f
P E Wa a a
b S x
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Problema Aplicação
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Problema da Transferência de Calor numa Aleta
Cilíndrica
Aço
Alumínio
Cobre
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Problema da Transferência de Calor numa Aleta
Cilíndrica
Solução Analítica
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ANSYS - Workbench
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Menu iniciar -> Todos os Programas -> ANSYS 13 ->
Workbench
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Clique 2 vezes no Fluid
Flow (FLUENT)
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Clique 2 vezes no Fluid
Flow (FLUENT)
Digite Fin_3_9_Coarse
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Clique 2 vezes em
Geometry na Tabela A
Ou Clique com o botão
direito em Geometry
Cique em New
Geometry
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Clique em milimeter
e em seguida no OK
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Clique no YZPlane
Clique no New
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Clique no Sketch1
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Clique em
Sketching
Clique em Grid e
marque no Show in
2D e no Snap
Digite no Major
Grid Spacing 2 mm
Digite no Minor-
Steps per Major 1
mm
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Clique em Grid e
marque no Show in
2D e no Snap
Digite no Major
Grid Spacing 2 mm
Digite no Minor-
Steps per Major 1
mm
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No Sketching,
clique no Draw
Clique no Zoom e
aproxime o seu
desenho
no Draw, clique no
Circle
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Clique na Origem e
arraste o mouse até
a coordenada z = 2
Clique em Generate
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Digite em FD1,
Depth (>0) 300
Clique em Generate
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Clique em Zoom to
fit
Feche o
DesignModeler
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Clique em Mesh
com o botão direito
Clique em Edit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 42/151
Clique com o botão
esquerdo na parede
do cilindro
Clique novamente
na superfície do
cilindro, mas agora
com o botão direito
Clique em Create
Named Selection
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Digite no Enter a
name...
(Sup_Cilindro)
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Clique no Box
Zoom
Selecione a ponta
do cilindro (aleta)
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 45/151
Clique no Select
Mode
Clique em Single
Select
Clique na ponta do
cilindro com o
botão esquerdo
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 46/151
Clique novamente
na ponta do
cilindro, mas agora
com o botão direito
Clique em Create
Named Selection
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 47/151
Digite no Enter a
name...
(Ponta_Cilindro)
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 48/151
Clique em Zoom to
fit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 49/151
Clique no Box
Zoom
Selecione a outra
ponta do cilindro
(aleta)
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Clique com o botão
direito
Clique em View ->
Left
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Faça um Zoom na
ponta do cilindro
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Certifique-se se
você está
escolhendo a ponta
correta
Clique no Named
Selections
Clique em
Ponta_Cilindro
Se a cor da figura
permanecer a
mesma, está correto
Caso contrário,
selecione a outra
ponta
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Clique no Select
Mode
Clique em Single
Select
Clique na ponta do
cilindro com o
botão esquerdo
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Clique novamente
na ponta do
cilindro, mas agora
com o botão direito
Clique em Create
Named Selection
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Digite no Enter a
name...
(Base_Cilindro)
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 56/151
Clique com o botão
direito
Clique em Restore
Default
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Clique em Mesh
No Details of
“Mesh”, clique em
Sizing
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 58/151
Em Relevance
Center, selecione
Coarse
Clique em Update
Faça um Zoom na
ponta do cilindro
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 59/151
Feche o Meshing
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Clique em Setup
com o botão direito
Clique em Edit
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Clique apenas em
OK
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Clique em Scale
Selcione mm em View Length Unit In -> Close
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Clique em Check
Veja se existe algum volume negativo (se existir, a sua malha está com problemas)
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 66/151
Clique em Models -> Clique em Energy - off
Habilite Energy Equation em Energy -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 67/151
Clique em Materials -> Clique em Solid
Clique em Create/Edit
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Selecione Solid em Material Type
Clique em FLUENT Database
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 69/151
Selecione Solid em Material Type
Selecione copper(cu) em FLUENT Solid Materials -> Clique em Copy
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Selecione Solid em Materials Type
Selecione steel em FLUENT Solid Materials -> Clique em Copy -> Close
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Clique em Cell Zone Conditions -> Clique em Solid
Selecione Solid em Type
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Clique em Yes
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 74/151
Selecione Steel em Material Name
Clique em OK
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Clique em Boundary Condition -> Clique em base_cilindro
Clique Edit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 76/151
Clique na aba Thermal -> Clique em Temperature
Digite 373 em Temperature -> Selecione Steel em Material Name -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 77/151
Clique em Boundary Condition -> Clique em ponta_cilindro
Clique Edit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 78/151
Clique na aba Thermal -> Clique em Convection
Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 79/151
Selecione Steel em Material Name -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 80/151
Clique em Boundary Condition -> Clique em sup_cilindro
Clique Edit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 81/151
Clique na aba Thermal -> Clique em Convection
Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 82/151
Selecione Steel em Material Name -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 84/151
Clique em Monitors -> Clique em Residuals – Print, Plot
Clique Edit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 85/151
Habilite Print to Console
Habilite Plot -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 86/151
Clique em Solution Initialization -> Selecione base_cilindro
Desça a barra de rolagem
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 87/151
Clique em Solution Initialization -> Selecione base_cilindro
Desça a barra de rolagem -> Clique em Initialize
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 88/151
Clique em Run Calculation
Digite 20 no Number of Iterations -> Calculate
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 89/151
Clique em OK
Fecha o FLUENT
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 90/151
Clique em Solution
com o botão direito
Clique em Edit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 91/151
Clique em Contour
Digite ContourTemp no Insert Contour -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 92/151
Na aba Geometry
Selecione sup_cilindro
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 93/151
Na aba Geometry
Selecione Temperature em Variable -> Apply
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 94/151
Utilize a Zoom Box e
Faça um Zoom na região de maior gradiente
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 95/151
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 96/151
Clique em Location
Selecione Line
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 97/151
Digite CenterLine -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 98/151
Na aba Geometry
Digite 0.3 no Point 2 -> Apply
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 99/151
Clique no Zoom View Geometry
Desabilite o ContourTemp
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 100/151
Clique em Chart
Digite Tempvsx no Insert Chart
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 101/151
Clique na aba General
Digite Temp vs Axis x no Title
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 102/151
Clique na aba Data Series
Clique em Location -> Selecione CenterLine no Location Selector -> OK
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 103/151
Clique na aba X Axis
Selecione X em Variable
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 104/151
Clique na aba Y Axis
Selecione Temperature em Variable ->
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 105/151
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Clique 2 vezes em CenterLine
Modifica para 0.07 no Point 2 na aba Geometry -> Apply
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Feche o CFD-Post
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Clique em Fluid Flow (FLUENT) com o botão direito
Clique em Duplicate
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Digite Fin_3_9_Fine
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Clique em Mesh com o botão direito
Clique em Edit
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Clique em Sizing -> Selecione Fine em Relevance Center
Clique em Update -> Feche o Meshing
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Clique em Setup com o botão direito
Clique em Edit
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Clique em OK
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Clique em Solution Initialization
Clique em Initialize
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Clique em Run Calculation
Clique em Calculate
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Clique em OK
Feche FLUENT
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Clique em Results com o botão direito
Clique em Edit
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Clique 2 vezes em Tempvsx
Clique em Chart Viewer -> Feche o CFD-Post
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Em Component Systems
Clique em Results e arraste-o para o Project Schematich
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Clique em Solution na Tabela A -> Arraste-o para o Results da Tabela C
Fazer o mesmo para o Solution da Tabela B
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Clique em Results da Tabela C com o botão direito
Clique em Edit
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Clique em Location
Selecione Line
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Digite CenterLine -> OK
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Na aba Geometry
Digite 0.07 no Point 2 -> Apply
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Clique em Chart
Digite Tempvsx no Insert Chart -> OK
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Clique na aba General
Digite Temp vs Axis x no Title
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Clique na aba Data Series
Clique em Location -> Selecione CenterLine no Location Selector -> OK
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Clique na aba X Axis
Selecione X em Variable
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Clique na aba Y Axis
Selecione Temperature em Variable -> Apply
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Clique em Fluid Flow (FLUENT) da Tabela B com o botão direito
Clique em Duplicate
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Digite Fin_3_9_Fine_Aluminio
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Clique em Setup da Tabela D com o botão direito
Clique em Edit
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Clique em OK
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Clique em Cell Zone Conditions -> Clique em Solid
Selecione Solid em Type
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Clique em Yes
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Selecione aluminum em Material Name
Clique em OK
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Clique em Boundary Condition -> Clique em base_cilindro
Clique Edit
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Clique na aba Thermal -> Clique em Temperature
Digite 373 em Temperature -> Selecione aluminum em Material Name -> OK
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Clique em Boundary Condition -> Clique em ponta_cilindro
Clique Edit
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Clique na aba Thermal -> Clique em Convection
Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 142/151
Selecione aluminum em Material Name -> OK
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Clique em Boundary Condition -> Clique em sup_cilindro
Clique Edit
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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 144/151
Clique na aba Thermal -> Clique em Convection
Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp
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Selecione aluminum em Material Name -> OK
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Clique em Solution Initialization
Clique em Initialize
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Clique em Run Calculation
Clique em Calculate
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Clique em OK
Feche FLUENT
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Clique em Solution na Tabela C -> Arraste-o para o Results da Tabela D
Fazer o mesmo para o Cobre!
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Fonte Bibliográfica
PATANKAR, S.V., 1980. Numerical Heat Transfer and
Fluid Flow. New York, NY, USA: Hemisphere Publishing
Co., 197p.
MALISKA, C.R., 2004. Transferência de Calor e
Mecânica dos Fluidos Computacional. Rio de Janeiro, RJ:
LTC, 453p.