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Matemática I Profª. Liliam Benhame

Exercícios de RAZÃO1. (Enem 2009) Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.

Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a a) 355 milhões. b) 400 milhões. c) 426 milhões. d) 441 milhões. e) 477 milhões.

2. (Enem 2010) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro

do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

a) 1 : 20 b) 1 : 100 c) 1 : 200d) 1 : 1 000 e) 1 : 2 000 3. (Enem 2011)A figura apresenta informações biométricas de um homem (Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresentada como

, onde m é a massa em quilogramas e h é altura em metros.

No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.

Escala de Índice de Massa Corporal

CATEGORIAS IMC Desnutrição Abaixo de 14,5

Peso abaixo do normal 14,5 a 20

Peso normal 20 a 24,9Sobrepeso 25 a 29,9Obesidade 30 a 39,9Obesidade mórbida

Igual ou acima de 40

Nova Escola. Nº172, maio 2004.A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e

a categoria em que cada uma das pessoas se posiciona na Escala são a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem

o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso.

b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando ambos na categoria de sobrepeso.

c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso.

d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria de peso normal.

e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria de peso normal.

4. (G1 - utfpr 2010) A razão entre a área construída e a área sem construções de um

terreno é de . Se a área construída é de 150 m2, qual é a área sem construções? a) 12700 m2

b) 7500 m2

c) 6250 m2

d) 3150 m2

e) 1250 m2

5. (Pucrj 2010) Duas torneiras jogam água em um reservatório, uma na razão de 1 m³ por hora e a outra na razão de 1 m³ a cada 6 horas. Se o reservatório tem 14 m³, em quantas horas ele estará cheio? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

6. (G1 - cftmg 2011) Um tanque possui duas torneiras, sendo uma de entrada, que o enche em 5 horas, e outra de saída, que o esvazia em 7 horas. Supondo que esse tanque esteja totalmente vazio e que as torneiras sejam abertas, ao mesmo tempo, às 15 horas, então, ele ficara totalmente cheio às

a) .

b) .

c) .

d) .

7. (Enem 2009) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.

Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter? a) 2,9 cm × 3,4 cm. b) 3,9 cm × 4,4 cm. c) 20 cm × 25 cm. d) 21 cm × 26 cm. e) 192 cm × 242 cm.

8. (Enem 2ª aplicação 2010) As Olimpíadas de 2016 serão realizadas na cidade do Rio de Janeiro. Uma das modalidades que trazem esperanças de medalhas para o Brasil é a natação. Aliás, a piscina olímpica merece uma atenção especial devido as suas dimensões. Piscinas olímpicas têm 50 metros de comprimento por 25 metros de largura.

Se a piscina olímpica fosse representada em uma escala de 1:100, ela ficaria com as medidas de a) 0,5 centímetro de comprimento e 0,25

centímetro de largura. b) 5 centímetros de comprimento e 2,5

centímetros de largura. c) 50 centímetros de comprimento e 25

centímetros de largura. d) 500 centímetros de comprimento e 250

centímetros de largura. e) 200 centímetros de comprimento e 400

centímetros de largura. 9. (Enem 2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela

caatinga, em quase 800 mil de área. Quando não chove, o homem do sertão precisa e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.

Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em

habitantes por , é de a) 250. b) 25. c) 2,5. d) 0,25.

e) 0,025.

10. (Enem 2011) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? a) 4,8 e 11,2 b) 7,0 e 3,0 c) 11,2 e 4,8 d) 28,0 e 12,0 e) 30,0 e 70,0

11. (Enem 2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de a) 1:250. b) 1:2500. c) 1:25000. d) 1:250000. e) 1:25000000.

12. (Enem 2012)O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1:70 000 d) 1:700 000 e) 1:7 000 000

13. (Enem 2012) Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma

mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.

Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? a) I b) II c) III d) IV e) V

14. (Enem 2013) Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com base quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Considere que e que é a medida de um dos lados da base da bandeja.

Qual deve ser o menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?

a)

b)

c)

d)

e)

15. (Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

a)

b)

c)

d)

e)

16. (Enem 2013) A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.

Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.

Esse número é a) menor que 10.

b) maior que 10 e menor que 20. c) maior que 20 e menor que 30. d) maior que 30 e menor que 40. e) maior que 40.

17. (Enem 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14m3

de concreto.

Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira? a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d)

4,00 e) 8,0018. (Enem 2013) A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura,

na escala por um período de cinco dias.

Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa? a) 4b) 8c) 16d) 20e) 40

19. (Enem 2014) A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.

As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de,

no mínimo, Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.

Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).

A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é

a)

b)

c)

d)

e)

20. (Enem 2014) Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:

Jogador I Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.

Jogador II Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.

Jogador III Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.

Jogador IV Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.

Jogador V Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.

Qual desses jogadores apresentou maior desempenho? a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

21. (Enem 2014) A Figura 1 representa uma

gravura retangular com de comprimento e

de altura.

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel

retangular com de comprimento e

de altura, deixando livres em cada margem, conforme a Figura 2.

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

a)

b)

c)

d)

e)

22. (Enem 2014) Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou 16 galões de álcool em gel,

com litros de capacidade cada um, para

distribuir igualmente em recipientes para escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas:

- Recipiente l: litro

- Recipiente II: litro

- Recipiente III: litro

- Recipiente IV: litro

- Recipiente V: litro

O secretário de saúde comprará recipientes de

um mesmo tipo, de modo a instalar deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma só vez.

Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar? a) I b) II c) III d) IV e) V

23. (Enem 2014) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua

altura em preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.

A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

a)

b)

c)

d)

e)

24. (Enem 2014) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1: 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3cm, 1cm e 2cm.

1,8

1878878998

O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será

a) 6b) 60c) 600d) 6000e) 60000

25. (Enem 2016) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão):

- Marca A: de fibras a cada de pão;

- Marca B: de fibras a cada de pão;

- Marca C: de fibras a cada de pão;

- Marca D: de fibras a cada de pão;

- Marca E: de fibras a cada de pão.

Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras. A marca a ser escolhida é

a)

b)

c)

d)

e)

26. (Enem 2016) De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do

tipo como Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:

- é a medida da largura do pneu, em milímetro;

- é igual ao produto de pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da largura do pneu (em milímetro);

- significa radial;

- é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.

A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.

O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente

pneus com os seguintes códigos:

e

Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura.

Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação

a)

b)

c)

d)

e) 27. (Enem 2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas

dimensões de altura, de

largura e de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na

escala entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em

A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,

a) e

b) e

c) e

d) e

e) e

28. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área

mede sabe-se que, se a fonte sonora

estiver a do plano da parede, o custo é de

Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.

Uma expressão que fornece o custo para revestir

uma parede de área (em metro quadrado),

situada a metros da fonte sonora, é

a)

b)

c)

d)

e)

29. (Enem 2016) Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização. Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:

- Filtro 1 em dias;

- Filtro 2 em dias;

- Filtro 3 em dias;

- Filtro 4 em dias;

- Filtro 5 em dias.Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.O filtro descartado é o

a) b) c) d)

e)

30. (Enem 2016) Densidade absoluta é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três

corpos: Os alunos verificaram que

o corpo possuía vez a massa do corpo

e esse, por sua vez, tinha da massa do corpo

Observaram, ainda, que o volume do corpo

era o mesmo do corpo e maior do

que o volume do corpo

Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira

a)

b)

c)

d)

e)

31.(Enem 2007) Álcool, crescimento e pobreza

O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média por tonelada de cana cortada. Nos anos 80, esse trabalhador cortava cinco toneladas de cana por dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas por dia.O trabalhador deve cortar a cana rente ao chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes, que lhe cobrem o corpo, para que não seja lanhado pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a birola: tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de aguentar dores e cansaço, esse trabalhador toma drogas e soluções de glicose, quando não farinha mesmo. Tem aumentado o número de mortes por exaustão nos canaviais.O setor da cana produz hoje uns

do PIB. Exporta bilhões. Gera toda a energia elétrica que consome e ainda vende excedentes. A indústria de São Paulo contrata cientistas e engenheiros para desenvolver máquinas e equipamentos mais eficientes para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto, etc.) desenvolvem a bioquímica e a genética no país.

Folha de S. Paulo, 11/3/2007 (com adaptações).

Considere-se que cada tonelada de cana-de-açúcar permita a produção de litros de álcool combustível, vendido nos postos de abastecimento a o litro. Para que um corta-cana pudesse, com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana

resultantes de um dia de trabalho, ele teria de trabalhar durante a) dias. b) dias. c) dias. d) dias. e) dias.

32. (Enem 2ª aplicação 2010) Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jogam na mesma posição?A decisão parece simples, porém deve-se levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?

a) O jogador I, porque acertou dos chutes, enquanto o jogador II

acertou dos chutes.

b) O jogador I, porque acertou dos chutes, enquanto o jogador II

acertou dos chutes.

c) O jogador I, porque acertou dos chutes, enquanto o jogador II

acertou dos chutes.

d) O jogador I, porque acertou dos chutes, enquanto o jogador II

acertou dos chutes.

e) O jogador I, porque acertou dos chutes, enquanto o jogador II

acertou dos chutes.

33. (Enem 2017) A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto a olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas e dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a do tempo gasto pelo motorista para executar a mesma tarefa.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).

A razão entre as distâncias percorridas às cegas por e nessa ordem, é igual a

a) b) c)

d) e)

34. (Enem 2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é

a) b) c)

d) e)

35. (Enem 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala e que

seu volume é de

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de a) b) c) d) e)

36. (Enem 2017) Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com engrenagens e uma catraca com engrenagens, que, combinadas entre si, determinam marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ªNº de dentes da coroa – – –Nº de dentes da catraca

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa catraca):

I II III IV V1ª 1ª 1ª 6ª 2ª 4ª 3ª 1ª 3ª 6ª

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

37. (Enem 2018) Um mapa é a representação reduzida e simplificada deuma localidade. Essa redução, que é feitacom o uso deuma escala, mantém a proporção do espaço representadoem relação ao espaçoreal.Certo mapa tem escala

Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é

a)b)c)d)e)38. (Enem 2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de de altura e uma esteira de de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre e

enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a

Todo o desenho deverá ser feito em uma escala

Os valores possíveis para são, apenas, a)b)c)d)

e)

39. (Enem 2018) Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.

- A equipe Alpha realizou seu percurso em minutos com uma velocidade média de

- A equipe Beta também percorreu sua trajetória em minutos, mas sua velocidade média foi de

- Com uma velocidade média de a equipe Gama concluiu seu

caminho em minutos.

Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias e percorridas pelas três equipes.

A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é a)b)c)d)e)

40. (Enem 2019) A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.

Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V

41. (Enem 2019) O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m desse indivíduo, medida em quilograma. De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo.Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).A expressão relacionando q e m que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é

a) q0,8m˃ 0,4 b)

0,4mq ˃ 0,8

c) q

0,4m˃ 0,8

d) 0,08mq ˃ 0,4 e)

q0,08m˃ 0,4

42. (Enem 2019) Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis. Um condomínio está sendo lançado em umnovobairrode uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm3. Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30 000 litros de água.

Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

a) 30 b) 15 c) 12 d) 6 e) 343. (Unicamp 2011) Uma empresa imprime cerca de 12.000 páginas de relatórios por mês, usando uma impressora jato de tinta colorida. Excluindo a amortização do valor da impressora, o custo de impressão depende do preço do papel e dos cartuchos de tinta. A resma de papel (500 folhas) custa R$ 10,00. Já o preço e o rendimento aproximado dos cartuchos de tinta da impressora são dados na tabela abaixo.

Cartucho(cor/modelo)

Preço(R$)

Rendimento(páginas)

Preto BR R$ 90,00 810Colorido BR R$ 120,00 600Preto AR R$150,00 2400Colorido AR R$ 270,00 1200

a) Qual cartucho preto e qual cartucho colorido a empresa deveria usar para o custo por página ser o menor possível?b) Por razões logísticas, a empresa usa apenas

cartuchos de alto rendimento (os modelos do tipo AR) e imprime apenas em um lado do papel (ou seja, não há impressão no verso das folhas). Se 20% das páginas dos relatórios são coloridas, quanto a empresa gasta mensalmente com impressão, excluindo a amortização da impressora? Suponha, para simplificar, que as páginas coloridas consomem apenas o cartucho colorido.

44. (Unicamp 2011) Considere três modelos de televisores de tela plana, cujas dimensões aproximadas são fornecidas na tabela a seguir, acompanhadas dos preços dos aparelhos.

ModeloLargura(cm)

Altura(cm)

Preço(R$)

23’’ 50 30 750,0032’’ 70 40 1.400,0040’’ 90 50 2.250,00

Com base na tabela, pode-se afirmar que o preço por unidade de área da tela a) aumenta à medida que as dimensões dos

aparelhos aumentam. b) permanece constante do primeiro para o

segundo modelo, e aumenta do segundo para o terceiro.

c) aumenta do primeiro para o segundo modelo, e permanece constante do segundo para o terceiro.

d) permanece constante.

45. (Unicamp 2011) Para trocar os pneus de um carro, é preciso ficar atento ao código de três números que eles têm gravado na lateral. O primeiro desses números fornece a largura (L) do pneu, em milímetros. O segundo corresponde à razão entre a altura (H) e a largura (L) do pneu, multiplicada por 100. Já o terceiro indica o diâmetro interno (A) do

pneu, em polegadas. A figura abaixo mostra um corte vertical de uma roda, para que seja possível a identificação de suas dimensões principais.

Suponha que os pneus de um carro têm o código 195/60R15. Sabendo que uma polegada corresponde a 25,4 mm, pode-se concluir que o diâmetro externo (D) desses pneus mede a) 1031 mm. b) 498 mm. c) 615 mm. d) 249 mm. 46. (Enem PPL 2018) O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o consumo de combustível de modelos de carro que usam o mesmo tipo de combustível. O resultado foi:

- Carro I: deslocamento de consumindo litros de combustível;

- Carro II: deslocamento de consumindo litros de combustível;

- Carro III: deslocamento de consumindo litros de combustível;

- Carro IV: deslocamento de consumindo litros de combustível;

- Carro V: deslocamento de consumindo litros de combustível.

Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão quilômetro rodado por litro, devem ser comprados carros do modelo a) I b) II

c) III d) IV e) V 47. (Enem PPL 2016) O governo de um estado irá priorizar investimentos financeiros, na área de saúde, em uma das cinco cidades apresentadas na tabela.

Cidade

Número total de

habitantes

Número total de médicos

Total

A cidade a ser contemplada será aquela que apresentar a maior razão entre número de habitantes e quantidade de médicos.

Qual dessas cidades deverá ser contemplada? a) b) c) d) e) 48. (Enem PPL 2016) Possivelmente você já tenha escutado a pergunta: “O que pesa mais, de algodão ou de chumbo?”. E óbvio que ambos têm a mesma massa, portanto, o mesmo peso. O truque dessa pergunta é a grande diferença de volumes que faz, enganosamente, algumas pessoas pensarem que pesa mais quem tem maior volume, levando-as a responderem que é o algodão. A grande diferença de volumes decorre da diferença de densidade dos materiais, ou seja, a razão entre suas massas e seus respectivos volumes, que pode ser

representada pela expressão:

Considere as substâncias e representadas no sistema

cartesiano (volume massa) a seguir:

A substância com maior densidade é a) b) c) d) e) 49. (Enem PPL 2015) Sabe-se que o valor cobrado na conta de energia elétrica correspondente ao uso de cada eletrodoméstico é diretamente proporcional à potência utilizada pelo aparelho, medida em watts (W), e também ao tempo que esse aparelho permanece ligado durante o mês. Certo consumidor possui um chuveiro elétrico com potência máxima de

e um televisor com potência máxima de Em certo mês, a família do consumidor utilizou esse chuveiro elétrico durante um tempo total de 5 horas e esse televisor durante um tempo total de 60 horas, ambos em suas potências máximas.

Qual a razão entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro e o valor cobrado pelo uso do televisor? a) b) c) d) e) 50. (Enem PPL 2015) Durante um jogo de futebol foram anunciados os totais do público presente e do público pagante. Diante da diferença entre os dois totais apresentados, um dos comentaristas esportivos presentes afirmou que apenas das pessoas que assistiam àquele jogo no estádio pagaram ingresso.

Considerando que a afirmativa do comentarista está correta, a razão entre o público não pagante e o público pagante naquele jogo foi

a)

b)

c)

d)

e) 51. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são a) em cada b) em cada c) em cada d) em cada e) em cada 52. (Enem PPL 2012) Em um terreno, deseja-se instalar uma piscina com formato de um bloco retangular de altura 1 m e base de dimensões Nas faces laterais e no fundo desta piscina será aplicado um líquido para a impermeabilização. Esse líquido deve ser aplicado na razão de 1 L para cada 1 m2 de área a ser impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende cada lata de 15 L por R$ 145,00.

Determine a quantidade de latas de impermeabilizante que deve ser comprada e o fornecedor a ser escolhido, de modo a se obter o menor custo. a) Fabricante A, 26 latas. b) Fabricante A, 46 latas. c) Fabricante B, 17 latas. d) Fabricante B, 18 latas. e) Fabricante B, 31 latas.

53. (Enem 2ª aplicação 2010) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam:

A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é

a) b) c) d)

e)

Gabrito comentadoResposta da questão 1:[A]

Em abril de 2001 . 321,9 milhões de passageiros e x é o número de veículos.

Em outubro de 2008. P = número de

passageiros. Valor mais próximo do resultado obtido se encontra no item A

Resposta da questão 2:[E]

Resposta da questão 3: [B]

IMC do Duílio =

IMC de Sandra =

E ambos estão com sobrepeso.


Resposta da questão 5:[C]

Torneira A (em 1 hora ) joga 6m3

Torneira B (em 1 hora ) joga 1/6 m3

Juntas((em 1 hora )) jogam 7/6 m3

1hora -------------------7/6m3

x ---------------------14m3

resolvendo, temos x = 12 horas

Resposta da questão 6:[A]

Juntas em 1 hora

O tanque todo estará cheio em15 - 17,5 – 24 = 8,5h.

Portanto, às 8h30 do dia seguinte. Resposta da questão 7:[D]

No desenho:x = comprimento do avião.y = largura do avião.

19 + 1 + 1 = 21 e 24 + 1 + 1 = 26


Sejam e respectivamente, o comprimento e a largura da piscina na escala dada.

Como e

temos que

Resposta da questão 9:[B]


28 : 250 = 0,112 m = 11,2 cm12 : 250 = 9,048 m = 4,8 cm.


Resposta da questão 12:[D]


Sejam e respectivamente, a altura no desenho e a altura real da árvore i.

Logo, como em que E é a escala adotada, vem

e

Portanto, a árvore IV tem a maior altura real.


Considere a figura, em que e

Para que a bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez, deve-se ter

Portanto, o resultado pedido é dado por


A razão pedida é dada por


Sejam e tais que e

Desse modo,

e, portanto,

ou seja, a área destacada no mapa foi ampliada

aproximadamente vezes.


Sejam e respectivamente, os volumes de areia, brita e cimento tais que

e

com sendo a constante de proporcionalidade.

Desse modo, tem-se que

e, portanto,


ância total percorrida pelo aluno no mapa foi de

Sendo a distância real

percorrida e a escala, temos


Como segue-se que a velocidade média máxima

permitida é


O desempenho da cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes que todos os pinos foram derrubados e o número de jogadas.

Assim, temos

e

Portanto, o jogador [IV] foi o que apresentou o melhor desempenho.

Resposta da questão 21 :[D]

A região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões

e Daí,

como e segue-se

que a escala pedida é


Serão distribuídos litros de álcool.

Daí, como serão instalados recipientes, segue-se que a capacidade de cada

recipiente deve ser igual a litro. Por conseguinte, o secretário deverá comprar o recipiente III.

Resposta da questão 23[D]

Sejam x, y e z, respectivamente, a altura, a espessura e a largura da porta original. Logo, segue que o volume da porta original é igual a x y z.

Aumentando-se em 18 a altura da

porta e preservando a espessura, deve-se ter, a fim de manter o custo com o material,

1 19x 8zy z x y z z ,8 9

com 1z sendo a largura da nova porta.

Portanto, a razão pedida é 1z 8 .z 9

Resposta da questão 24: [E]

Seja V o volume real do armário. O volume do armário, no projeto, é

33 2 1 6cm . Logo, temos 3

36 1 V 6.000.000cm .V 100


Calculando as concentrações de fibras em cada uma das marcas, temos

e

Por conseguinte, deverá ser escolhida a marca


Tem-se que a altura de cada pneu é dada por

Assim, é fácil ver que o pneu de menor altura é o que possui menor produto

Portanto, como

e segue que o proprietário do veículo deverá comprar o

pneu com a marcação Resposta da questão 27:[A]

Sejam e respectivamente, a altura, a largura e a profundidade no desenho. Tem-se

que e

Por conseguinte, após a

redução de tais medidas passaram a ser

e


Seja e respectivamente, a distância inicial da fonte até a parede e a espessura da mesma. Logo, temos


Ademais, sendo e respectivamente, a área e o volume da parede

inicial, temos Sabendo ainda que

é o custo dessa parede, vem


Portanto, se é a espessura da parede de área

então e, assim, temos


Tem-se que e

Portanto, é fácil ver que o filtro descartado é o


Tem-se que e

implicam em Ademais, sabemos

que e Em consequência, vem

e

Portanto, é imediato que


O lavrador, ao cortar oito toneladas de cana, permite a produção de

litros de álcool em um dia. Como o litro do álcool é vendido a

segue que litros custam Portanto, como o

corta-cana recebe por

dia, ele teria que trabalhar dias para comprar o álcool resultante da produção de um dia de seu trabalho.

Portanto, de Resposta da questão 32:[A]O jogador I converte chutes em gol

com probabilidade enquanto que o jogador II converte chutes em

gol com probabilidade

Portanto, como o jogador I deve ser escolhido para iniciar a partida.


Calculando:


Calculando:


Supondo as dimensões da miniatura como sendo e centímetros, pode-se calcular:


Calculando:

A combinação IV deve ser a escolhida pois nessa combinação a roda traseira

percorrerá a menor distância por pedalada.


Se é a medida real do segmento, então


Sendo e temos

e

Portanto, das duas condições, segue que


Tem-se que

e

Em consequência, vem

Resposta da questão 40: [C]

Resposta da questão 41: [E]

De acordo com o enunciado, a concentração de

álcool no sangue é dada por qV

. Se v é o

volume de sangue , em litros, presente no organismo do indivíduo, então v = 0,08m.

Também de acordo com o enunciado, a concentração alcoólica prejudicial à saúde

do indivíduo é q

0,08m˃ 0,4


Resposta da questão 43:

a) O preço unitário de impressão do cartucho

Preto BR é enquanto que o do Preto

AR é Logo, como segue que o cartucho Preto AR é a melhor opção. Analogamente, temos que o custo unitário de impressão do cartucho Colorido BR é

enquanto que o do cartucho Colorido

AR é Daí, como segue que o cartucho Colorido BR é o que apresenta menor custo.

b) O número de páginas coloridas é

Logo, o número de páginas impressas em preto e branco é

Daí, o gasto mensal com cartuchos é:

Na impressão de páginas serão

consumidas resmas de papel a

um custo de

Portanto, a empresa gasta mensalmente com impressão:


Se e são os preços dos modelos e

e são as respectivas áreas, então:

O preço por unidade de área da tela permanece constante.


Como o segundo número corresponde à razão

entre a altura e a largura do pneu,

multiplicada por e a largura mede

temos:

Além disso, o terceiro número indica o diâmetro

interno do pneu, em polegadas. Então

Portanto, o diâmetro externo desses pneus mede:

Gabarito:

Resposta da questão 46: [A]

Calculando os consumos, encontramos

e

Portanto, como o modelo mais econômico é o carro I, segue o resultado.


Calculando:

Cidade

Número total de habitant

es

Número total de médico

s

Razão hab/médico

Total

Resposta da questão 48:

[D]

Calculando:

Resposta da questão 49: [C]

Sendo V o valor cobrado na conta de energia elétrica, a potência do aparelho e o tempo que este permanece ligado, pode-se escrever, de acordo com o enunciado:

Resposta da questão 50: [B]

Se apenas das pessoas que assistiam àquele jogo no estádio pagaram ingresso, então o público não pagante foi de Logo, a razão entre o público não pagante e o público pagante naquele

jogo foi de


Tem-se que

Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são em cada


Área a ser impermeabilizada:

onde serão usados 260 L de impermeabilizante.

Valor gasto com o fornecedor A:

Número de ladas necessárias:

Valor das latas:

Valor gasto com o fornecedor B:

Número de latas necessárias: ou seja, serão

necessárias 18 latas.

Valor das 19 latas:


Sejam e respectivamente, o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta.

A razão pedida é dada por

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