SEDIMENTAÇÃO

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A separação de uma suspensão pela deposição dos sólidos por gravidade até

a obtenção de um fluido límpido e uma lama com maior teor de sólidos é

denominada de sedimentação. Quando há interesse na fase com alta concentração

de partículas, utiliza-se um sedimentador chamado de espessador, quando o

interesse é na fase com baixa concentração de partículas, utiliza-se um clarificador.

Abaixo mostra-se imagens de sedimentadores na indústria.

Figura 1. Imagens de sedimentadores na indústria

As operações de sedimentação na indústria química podem ser efetuadas de

forma contínua ou descontínua em equipamentos denominados decantadores ou

sedimentadores.

Nesta classificação, podemos dizer que os sedimentadores descontínuos são

tanques cilíndricos com a solução em repouso por um certo tempo. Já os

sedimentadores contínuos: tanques rasos de grande diâmetro, em que operam

grades com função de remover a lama. A alimentação é feita pelo centro do tanque.

A sedimentação de uma suspensão aquosa de partículas ou flocos pode

sofrer a influência de fatores tais como:

A natureza das partículas, como distribuição de tamanhos, forma, densidade

específica, propriedades químicas e mineralógicas etc.;

A quantidade de sólidos na suspensão;

Pré-tratamento da suspensão, para auxiliar na sedimentação;

Dimensões do tanque de sedimentação.

O mecanismo da sedimentação pode ser mostrado em ensaio com

suspensão em provetas.

Figura 2. Zonas durante um experimento de sedimentação em proveta

As etapas do mecanismo mostrado na figura acima podem ser descritas da

seguinte maneira:

Inicialmente, a suspensão apresenta-se homogênea e a concentração da fase

particulada é constante em todos os pontos ao longe da altura do sedimentador;

Após algum tempo, as partículas mais densas começam a sedimentar e a

formar uma fina camada de partículas no fundo do sedimentador (região de

compactação);

Durante a sedimentação, inicia-se a formação de uma região de líquido

clarificado, isenta de sólidos;

Atinge-se uma situação em que existe apenas a região de compactação e a

de líquido clarificado;

A partir de então a sedimentação consiste em uma compressão lenta da fase

particulada, que expulsa o líquido existente entre as partículas para a fase

clarificada.

Na Figura 1, podem-se identificar quatro zonas distintas:

A – Líquido clarificado;

B – Suspensão com concentração uniforme, igual à inicial;

2

C – Zona de transição e concentração não-uniforme, aumentando de cima para

baixo;

D – Zona de compressão, que aumenta com o passar do tempo;

3.1. MÉTODO DE KYNCH

Kynch desenvolveu um método de dimensionamento de sedimentadores que

requer apenas um ensaio que forneça a curva de decantação (Z versus θ). Para isso

ele propôs as seguintes considerações:

A. Sedimentação unidimensional.

B. A concentração aumenta com o tempo no sentido do fundo do sedimentador.

C. A velocidade de sedimentação tende ao valor zero quando a concentração

tende ao seu valor máximo.

D. A velocidade de sedimentação depende somente da concentração local de

partículas.

E. Os efeitos de parede não são considerados.

Figura 3. Ensaio de proveta na versão Kynch

Tanto C como v podem ser tirados diretamente da curva. Traçam-se tangentes

em diversos pontos da curva e determinam-se os valores de θ, Z e Zi. Abaixo estão

as equações para o cálculo da velocidade (v) e da concentração (C):

v=Z i−Zθ

C=C0Z0Z i

3

Onde:

C0 = concentração inicial da suspensão (t/m3);

Z0 = altura inicial da suspensão (m).

Figura 4. Determinação gráfica de v e C pelo método de Kynch

Com a construção gráfica descrita calculam-se os diversos pares de valores

da concentração e da velocidade de decantação, com os quais são calculados os

valores correspondentes da seção transversal.

O valor máximo obtido corresponde à área mínima do decantador.

3.2. MÉTODO DE TALMADGE-FITCH

O método de Talmadge-Fitch (1955) fundamenta-se na determinação do

ponto crítico (Zc, θc) através de análise da curva de sedimentação como mostra a

Fig. 5:

Figura 5. Método gráfico de Talmadge-Fitch

4

Onde:

Zc: Altura da interface no ponto crítico

θc: Tempo necessário para se atingir o ponto crítico

θe: Tempo necessário para o espessamento

Etapas:

1. Traçar a tangente à curva de sedimentação na zona de clarificação;

2. Traçar a tangente à curva de sedimentação na zona de espessamento;

3. Traçar a bissetriz entre as 2 retas;

4. Localizar o ponto crítico;

5. Traçar a tangente à curva de sedimentação passando pelo ponto crítico.

6. Identificar Z1, Zc, e θc.

Lembrando que no ensaio de proveta a massa de sólidos é constante e que

no processo de espessamento ocorre a remoção de uma certa quantidade de líquido

para que ocorra a alteração da concentração, têm-se que:

C0.Z0.A = Cc.Zc.A = Ce.Ze.A (1)

Vlíquido = A(Zc – Ze) (2)

θdescarga = θc – θe (3)

Onde C0 e Z0 são a concentração e altura iniciais, Cc e Zc são a

concentração e altura no ponto crítico, Ce e Ze são a concentração e altura ao final

do período de espessamento, Vlíquido é o volume de líquido expelido durante o

espessamento e θdescarga é o tempo necessário para descarga do volume Vlíquido.

A vazão volumétrica de sedimentação pode ser obtida a partir da velocidade

Vc, de sedimentação no instante θc:

V c=(−dzdθ )θ=θ0

=Z i−Zcθc

(4)

Em condições de escoamento contínuo, o escoamento ascendente de líquido

límpido deve ser igual ao escoamento descendente de sólidos para que seja

possível o espessamento. Logo, tem-se que:

Vazão volumétrica de líquido expelido = Vazão volumétrica de sedimentação

A .(Zc−Ze)θe−θc

=A .(Z i−Zc)

θc (5)

5

(Zc−Ze )θe−θc

=(Z i−Zc)θc

(6)

A partir dos dados de um ensaio de sedimentação em proveta, a

determinação da área mínima de um espessador contínuo se baseia no fato de que

de posse de C0, Z0, Ze (a altura final da zona de espessamento), determina-se Ce,

pela Eq.(1) e, utilizando-se a Eq.(6) e Cc e Zc, encontra-se θe. Para a operação

estacionária do sedimentador contínuo, a velocidade de sedimentação

(massa/tempo) na camada de compressão de sólidos (que é a camada de

velocidade de sedimentação mais lenta e que, portanto, requer a maior área do

sedimentador) deve ser a mesma vazão mássica de sólidos alimentada, dada por

Q0.C0:

Q0C0=C e A Zeθe

=C0 AZ0θe

A=Q0θeZ0

Sendo A a área da seção reta do sedimentador e Q0 a vazão volumétrica de

alimentação do sedimentador contínuo.

3.3. ESTIMATIVA DA ALTURA DO SEDIMENTADOR

Visualizando o decantador ideal, observam-se três zonas distintas e cada uma

delas necessitará de uma altura específica para o melhor desempenho. Em um

decantador em operação contínua, o cálculo da altura do decantador pode ser obtido

mediante a soma das três parcelas indicadas a seguir:

H=H1+H2+H 3

Onde:

H1 = altura da região de líquido clarificado, que pode variar entre 0,45 e 0,75 m;

H2 = altura da região de espessamento;

H3 = altura do fundo do decantador.

6

Alturas das regiões de espessamento.

A concentração da lama na região de espessamento é função do tempo de

residência dos sólidos na zona de compressão.

Sendo,

A vazão mássica do sólido: QA.CA(g/min);

A vazão volumétrica de sólido: QA.CA/ρs(cm3/min);

O tempo de residência na zona de compressão: ts-tc.

O volume do sólido é calculado:

V S=QA .C A

ρs(t S−tc )

Se V é o volume da suspensão de densidade média (ρm) e Vs o volume do

sólido:

V ρm=V S . ρS+(V−V S ) ρl

V=V S .ρs−ρlρm−ρl

Substituindo Vs pela expressão encontrada, tem-se:

7

V=QA .CAρ s

(t S−tc )ρs−ρlρm−ρl

Onde V é o volume mínimo que o sedimentador deverá ter para espessar a lama

até a concentração CE.

A altura da região de espessamento poderá ser calculada pela relação:

H=VS

Substituindo V na equação acima:

H 2=(QA .C A

ρs) (t S−tc )(

ρs− ρlρ susp−ρl

). 1S

Para esse experimento foi fornecida a densidade da suspensão ao invés da

densidade média na região de espessamento, portanto é necessária a inserção de

um fator multiplicador à equação acima com o objetivo de corrigir essa diferença. O

valor do fator multiplicador inserido é 4/3.Logo,

H 2=43

(QA .C A

ρs) (t S−t c )(

ρs− ρlρsusp−ρl

) . 1S

A altura do fundo do espessador é dada pela expressão:

H 3=7,3. 10−2 .D

Onde:

D = diâmetro do espessador;

2. CÁLCULOS E ANÁLISES DE RESULTADOS

Ao longo do experimento, foram tomados valores da altura da interface inferior

do líquido clarificado em função do tempo.

TEMPO (min) ALTURA (cm)

8

0 19,62 17,74 15,76 14,18 1310 1212 11,214 10,516 9,618 920 8,524 7,628 6,832 636 5,440 4,844 4,348 3,952 3,556 3,260 2,964 2,668 2,572 2,4

Tabela 2. Dados obtidos no laboratório

Graficamente:

9

0 10 20 30 40 50 60 70 800

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Altura da interface inferior do líquido clarificado versus otempo

Tempo (min)

Altu

ra(c

m)

Gráfico 1. Variação da altura no tempo de sedimentação

6.1. CÁLCULO DA ÁREA DO ESPASSADOR

MÉTODO DE KYNCH

Após a construção da curva z versus t, foram obtidos vários pares de v e C a

partir da curva.

Foram traçadas várias tangentes na curva obtida conforme o gráfico abaixo, e

encontrados os valores de z, zi e t.

10

Os valores de v, C e a área de decantação foram calculados conforme as

equações abaixo:

u=−dzdt

=( zi−z)t

C=z0Coz i

S=QAC A(

1C

− 1CE

)

u

Onde:

S = Área de decantação ou seção transversal do decantador (cm2)

u = velocidade de decantação na zona limite (cm/min)

QA = vazão volumétrica da suspensão alimentada ao decantador (cm2/min)

CA = C0 = Concentração de sólidos na suspensão alimentada (g/cm3)

CE = Concentração da lama espessada (g/cm3)

C = Concentração da suspensão na zona limite (g/cm3)

Sendo:

QA = 30m3/h = 500000 cm/min

CE: 0,25g/cm3

Cálculo da concentração de sólidos na suspensão alimentada (CA):

Massa de CaCO3 pesada: 44,6390g

Pureza: 98%

Volume da solução: 600mL

C A=44,6390.0,98

600=0,0729g /cm3

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Valores encontrados:

Tempo (min) z (cm) zi(cm) u(cm/min) C(g/cm3)Área do

sedimentador (m2)

10 12,0 16,4 0,44 0,0871 61,920 8,5 13,2 0,24 0,1083 81,230 6,3 12,0 0,19 0,1191 84,440 4,8 10,1 0,13 0,1415 84,450 3,8 8,2 0,09 0,1743 72,060 2,9 6,8 0,07 0,2102 42,5

Tabela 2. Valores encontrados através do Método de Kynch

O valor máximo obtido corresponde à área mínima que o decantador deve ter.

Sendo assim, pelo Método de Kynch a área do decantador é 84,4m2.

MÉTODO DE TALMADGE E FITCH

Determinação do ponto crítico:

Gráfico 2. Determinação do ponto crítico

Pela análise do gráfico: zc = 5,8cm e tc = 23,5min.

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Calculo da altura correspondente à situação em que a zona de espessamento

atinge o valor da lama espessada CE desejada no espessador (zs):

zs=z0C0C E

Assim,

zs=19,6.0,07291

0,25=5,72 cm

A partir da tangente a curva z vs t no ponto crítico, calcula-se ts:

Gráfico 3. Determinação do tempo no ponto crítico

Pela análise do gráfico, encontra-se ts igual a 32,8 minutos.

Cálculo da área do decantador:

13

A área do decantador pelo método de Talmadge e Fitch é calculada da seguinte

forma:

A=Q0C0t Sz0C0

Assim,

A=500000 x0,07291 x32,819,6 x 0,07291

=836734,69cm2=83,7m2

RESUMO:

MÉTODO ÁREA DO DECANTADOR (m2) DESVIO (%)

KYNCH 84,40,84

TALMADGE -FITCH 83,7

6.2. ESTIMATIVA DA ALTURA DO SEDIMENTADOR

MÉTODO DE KYNCH

H 1=0,6m

H 2=43 (500000.0,07292,71 ) (32,8−23,5 )(2,71−12,2−1 ) . 184,4=0,002813m

H 3=7,3. 10−2 .√84,4∗4 /π=0,76

H=H1+H 2+H3=0,6+0,002813+0,76=1,36m

MÉTODO DE TALMADGE E FITCH

H 1=0,6m

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H 2=43 (500000.0,07292,71 ) (32,8−23,5 )( 2,71−12,2−1 ) . 183,7=0,00284m

H 3=7,3. 10−2 .√83,7∗4/ π=0,75

H=H 1+H 2+H3=0,6+0,00284+0,75=1,35m

RESUMO:

MÉTODO ALTURA DO DECANTADOR (m) DESVIO (%)

KYNCH 1,360,73

TALMADGE -FITCH 1,35

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