escola de engenharia de lorena universidade de...

OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AGITAÇÃO E MISTURA

Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira

ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENAUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

AGITAÇÃO E MISTURA


Agitação => Refere-se ao movimento induzido de um materialem forma determinada, geralmente circulatória, dentro de umrecipiente. Pode-se agitar uma só substância homogênea.

Mistura => Movimento aleatório de duas ou mais fasesinicialmente separadas. Operação unitária empregada naindústria química, bioquímica, farmacêutica, petroquímica ealimentícia.


OBJETIVOS

- Mistura de líquidos miscíveis;

- Dispersão de líquidos imiscíveis;

- Mistura de dois ou mais sólidos (pós secos);

- Mistura de líquidos e sólidos (pastas e suspensões);

- Dispersão de gases em líquidos (aeração);

- Auxiliar na transferência de calor (convecção);

- Auxiliar na transferência de massa (convecção);

- Reduzir aglomerados de partículas;

- Acelerar reações químicas;

- Obter materiais com propriedades diferentes da matéria-prima original.

MISTURADORES PARA PÓS SECOS

Empregam o princípio da elevação e queda das partículas, quecaem distribuindo-se aleatoriamente.

Utilizam eixos helicoidais ou simplesmente rotação de vasilhas.

MISTURA DE SÓLIDOS

MISTURADORES PARA PÓS SECOS

MISTURADORES DUPLO CONE

MISTURA DE SÓLIDOS

MISTURADORES PARA PÓS SECOSMISTURADORES MUDANÇA DE VASILHA

MISTURA DE SÓLIDOS

MISTURA DE SÓLIDOS

MISTURADORES PARA PÓS SECOSMISTURADORES ROTATIVOS

MISTURA DE SÓLIDOS

MISTURADORES PARA PÓS SECOSMISTURADORES DE CINTAS (RIBBON BLENDER)

MISTURA DE SÓLIDOS

MISTURADORES PARA PÓS SECOSMISTURADORES CÔNICOS DE PARAFUSO OU FITA

MISTURA DE SÓLIDOS

MISTURADORES PARA PÓS SECOSMISTURADORES ESTÁTICOS

Outro exemplo:

MISTURA DE PASTAS

MISTURADORES PARA PASTAS

-Utilizam dois eixos com pás ou dispositivos para arrastar amassa;

-Os dois eixos giram em sentidos opostos, arrastando porçõesda massa para a região entre eles, onde ocorre a misturação;

-Desenvolvem tensões elevadas, necessitando de paredesespessas.

MISTURA DE PASTAS


MISTURA DE PASTAS


MISTURADORES PLANETÁRIOS

IMPULSIONADORES DE LÍQUIDOS


- Utilizam pás, turbinas e hélices para aplicar energia mecânica

aos líquidos;

- Os dispositivos são ligados a um eixo que gira emum

reservatório;

- O rendimento dos impulsores dependem da criação de

correntes que atinjam todos os pontos do reservatório, com

turbulência;

- A ação de mistura ocorre em regiões afastadas do impulsor,

onde ocorre a misturação de correntes ;

-O tanque não atua na misturação.


Os componentes para a agitação de líquidos são:- vaso: fundo arredondado (evita pontos sem mistura);- motor;- redutor de velocidade;- haste ou impulsor;- Placas defletoras (opcional);- termômetro (opcional);- ponto de amostragem.

IMPULSIONADORES DE LÍQUIDOSO tipo de fluxo criado pelo impulsor depende:- do tipo de impulsor;- das características do fluido;- do tamanho e das proporções do tanque;- da existência de placas defletoras (chicanas).


Componentes da velocidade do líquido:

- Os fluxos Longitudinal e Radial são os que maiscontribuem com a misturação. São os fluxos quefazem com que correntes oriundas de localizaçõesdiferentes se encontrem;- O fluxo tangencial pouco contribui para amisturação;- O fluxo tangencial provoca a formação de vórticesou redemoinhos.

IMPULSIONADORES DE LÍQUIDOSComponentes da velocidade do líquido:


Vórtice:- Produzido pela ação da força centrífuga queage no líquido em rotação, devido àcomponente tangencial da velocidade dofluido.- Geralmente ocorre para líquidos de baixaviscosidade (com agitação central).


Maneiras de evitar o vórtice:- descentralizar o agitador;- inclinar o agitador de 15° em relação ao centro do tanque;- colocar o agitador na horizontal;-usar dificultores (chicanas).

Chicanas (inibidores de vórtice, dificultores):são tiras perpendiculares à parede do tanque, geralmentequatro tiras são suficientes, que interferem no fluxo rotacionalsem interferir no fluxo radial e axial.


TIPOS DE AGITADORES OU IMPULSORES

-Hélices-Utilizada geralmente para agitação de fluidos de baixa viscosidade (μ < 50 cP); maior circulação que uma turbina;Uso: suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis. Utilizada para transferência de calor. Não fornece tensão de cisalhamento. Di << Dt ampla faixa de rotações.



-Hélices



Turbinas:Podem apresentar escoamento radial;Alta tensão de cisalhamento nas pontas do impulsor ouescoamento axial (pás inclinadas): úteis para suspensão desólidos, e como as de pás planas são úteis para agitação defluidos viscosos, fluidos poucos viscosos, dispersão de gases emlíquidos, mistura de fluidos imiscíveis, dispersão de gases etransferência de calor;Dimpelidor << Dtanque;Velocidade de rotação alta.



Turbinas:



Pás:Velocidade de rotação baixa;Utilizada para mistura de fluidos muito consistentes.



Pás:

DIMENSIONAMENTO DE UMSISTEMA DE AGITAÇÃO

O conjunto conhecido como tanque agitado normalmenteconsiste em um tanque cilíndrico, um ou mais impelidores, ummotor e, usualmente, chicanas.

Alguns tanques são providos de serpentinas ou camisas parapromover a troca térmica.


A codificação varia na literatura, mas o padrão é geral.


Escolha do tipo de agitador:Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, éconsiderado uma “arte”.

DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA DE AGITAÇÃO


ANÁLISE DE PROCESSO ATRAVÉS DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS:

Alguns números adimensionais associados com sistemas deagitação são utilizados para se obter informações sobreparâmetros importantes tais como o tempo de mistura, o consumode energia e a capacidade de bombeamento, entre outros.



Número de bombeamento (NBO): Relaciona a taxa de bombeamento do impelidor Q (volume escoado por área do impelidor e por tempo) com a velocidade de rotação e tamanho do impelidor. Portanto correlaciona a capacidade de bombeamento de diferentes impelidores com diferentes geometrias de tanques.A taxa de circulação em tanques com agitação é definida como ovolume de um fluido deslocado por um rotor por unidade de tempo (é também chamada de capacidade de bombeamento).

NBO = Q/(ND3)



Número de Froude (NFR):

Este número inclui as forças gravitacionais e é usado para considerar os efeitos da superfície livre (por exemplo, vórtice central) no número de potência. Por isso, esse número é incluído em correlações de Re e Po em sistemas sem chicanas.

NFR = N2D/g



Número de Mistura (NB):

É o produto da velocidade de rotação (N) e o tempo de mistura (θ).O tempo de mistura é uma medida do tempo requerido paramisturar líquidos miscíveis ao longo do volume de tanque agitado.Se o número de mistura for constante, o tempo de mistura éproporcional ao inverso da velocidade de rotação do impelidor.

NB = N.θ



Número de Potência (Np):

É a potência transferida do impelidor para o fluido. O cálculo podeser efetuado de diversas maneiras e depende do processo, doregime de escoamento e do fluido. Entretanto, para o caso deescoamento turbulento em um sistema homogêneo a estimativada potência é realizada através de análise dimensional e/oumedidas experimentais dos torque.

Np = P/(ρN3D5)



Número de Reynolds (Re):

define o regime de escoamento:laminar (<10) ou turbulento (>10.000)

Re = D2Nρ/μ



O efeito do número de Froude aparece quando há formação de vortex para valores de Re acima de 300. Em sistemas onde o vórtice não ocorre (devido a introdução de chicanas, para Re<300, etc.) o número de Froude não aparecerá como um fator. Quando o número de Froude for considerado ele aparecerá incorporado à seguinte equação:

NPO/NFRm=φ

m=(a-log Re)/b


GRÁFICOS NÚMERO DE POTÊNCIA VERSUS REYNOLDS


FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSO padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente e baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação é homogênea e que há uma taxa de deformação média para o sistema e que ela é função de:

A taxa de deformação será calculada como:

β depende do tipo de impulsor


FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS


FLUIDOS DE ALTA VISCOSIDADE EM REGIME LAMINARNo caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas:


Velocidades de agitaçãoe motores padrão dosfornecedores:A potência do motor écalculada a partir daexpressão: Peixo=P/ηonde Peixo é a potência domotor e η é a eficiênciada transferência depotência entre o eixo domotor para o líquido(valor tabelado pelosfabricantes dos motores).


INTENSIDADE DE AGITAÇÃO DE UM FLUIDO = Potência/Volume


FATORES DE CORREÇÃO DO CÁLCULO DE AGITADORESQuando existe mais de um impulsor no eixo:Neste caso, a distância entre os agitadores é aproximadamente igual à distancia entre o fundo e o agitador inferior.

Procedimento:A potência útil por impulsor unitário secalcula da maneira usual para agitador demedidas padrão.

Ptotal=número de agitadores*P1 agitador


FATORES DE CORREÇÃO DO CÁLCULO DE AGITADORESQuando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes dasmedidas padrão:Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidaspadrão aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelospesquisadores dessa operação unitária.Pcorrigida=fc*Ppadrão


FATORES DE CORREÇÃO DO CÁLCULO DE AGITADORESQuando o sistema é gaseificado:Quando o sistema e gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyamae Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS DE AGITAÇÃO

CONSIDERAÇÕES:

Como ponto inicial para a resolução dos problemas apresentados a seguir, considere a seguinte codificação envolvendo as dimensões do sistema de agitação (Mc. Cabe).

J = largura das chicanas (baffles);H = nível de líquido no reservatório;D a =largura da turbina;Dt = diâmetro do tanque;E = distância entre a turbina e ofundo do tanque;L = largura da pá (blade) da turbina;W = altura da pá da turbina.

S1 = Dt / Da

S2 = E / Da

S3 = L / Da

S4 = W / Da

S5 = J / Dt

S6 = H / Dt


CONSIDERAÇÕES: Sistema com turbina centralizada com 6 pás.Para a curva A (com chicanas) φ=Np .Sem chicanas deve-se utilizar a curva B e o número de Froudedeve ser empregado quando Re>300.

S1 = 3S2 = 1S3 = 0,25S4 = 1,0S5 = 0,1 (A)S6 = 1,0

m=(a-log Re)/b


CONSIDERAÇÕES: Sistema com impelidor com 3 pás.

Passo (Pitch) 2:1 = pás inclinadas a 45o

Passo (Pitch) 1:1 = pás sem inclinação S5 = 0,1 (curva A)

m=(a-log Re)/b


EXEMPLO 1: Uma turbina Rushton com 6 pás está instalada nocentro de um tanque vertical. O diâmetro do tanque é de 1,83 mo diâmetro da turbina é de 0,61 m e está posicionada a 0,61 m dofundo do tanque. O tanque é cheio com uma solução a 50% desoda cáustica, com uma viscosidade de 12 cp (0,012 kg/[m.s]) euma densidade de 1498 kg/m³). A turbina é operada a 90 rpm. Otanque não possui chicanas. Qual a potência é requerida paraoperar o misturador?


EXEMPLO 1: solução

S1 = Dt / D a = 3

S2 = E / Da = 1

S3 = L / Da = 0,25(comum Rushton 6 pás)

S5 = J / Dt (sem chicanas)

S6 = H / Dt = 1

Utilizar gráfico da figura 9-14


EXEMPLO 1: soluçãoRe = Da

2nρ/μ

n=90 rpm= 90/60 = 1,5 rotações por segundoRe= 0,612.1,5.1498/0,012=69675>300 curva B (sem chicanas)NFr=n²Da/g=1,5².0,61/9,81=0,14

Da figura 9-14 para Re=7.104

φ= Np/NFrm=1,1 (aproximadamente)m =(a-log Re)/b=-0,096Np=φ.NFr m =1,1.0,14-0,096

Np=1,33Np = P/(ρn3Da

5)P=1,33*1498*1,5³*0,615

P=568W


EXEMPLO 2: Ao tanque do exemplo anterior são adicionadas 4chicanas com 0,19 m de largura. Qual a potência requerida paraoperar este misturador com chicanas?

EXEMPLO 2: solução

S1 = Dt / D a = 3

S2 = E / Da = 1

S3 = L / Da = 0,25(comum Rushton 6 pás)

S5 = J / D t = 0,1 (aproximadamente)

S6 = H / Dt = 1

Utilizar gráfico da figura 9-14




2nρ/μ

n=90 rpm= 90/60 = 1,5 rotações por segundoRe= 0,612.1,5.1498/0,012=69675>300 curva A (com chicanas)

Da figura 9-14 para Re=7.104

NFr não aplicável para problemas com chicanas.φ= Np=6Np = P/(ρn3Da

5)P=6*1498*1,5³*0,615

P=2562W


EXEMPLO 3: O misturador do exemplo 1 será utilizado paramisturar um composto de latex com uma viscosidade de 1200Poises (120 kg/[m.s]) e com uma densidade de 1120 kg/m³. Quala potência requerida para operar este misturador?


2nρ/μ

n=90 rpm= 90/60 = 1,5 rotações por segundoRe= 0,612.1,5.1120/120=5,2<300 NFr não se aplica


Da figura 9-14 para Re=5,2φ= Np=13 (aproximadamente)Np = P/(ρn3Da

5)P=13*1120*1,5³*0,615

P=4150W


EXEMPLO 4: Considere na resolução do problema W=P e η=0,7


EXEMPLO 4:

MISTURAA mistura é muito mais difícil de descrever e estudar do que aagitação.Os tipos de fluxos e a velocidade produzidos pela agitação emboracomplexos, são razoavelmente definidos e reproduzíveis e apotência pode ser medida prontamente.Resultados de estudos de mistura são difíceis de reproduzir edependem muitas vezes de como é definida a mistura peloexperimentador.Com muita freqüência o critério é visual, porém outros métodossão utilizados com objetivos específicos.Exemplos:Pode-se medir o tempo de mistura pela mudança de cor em umareação ácido-base com indicador;Em misturas sólido-líquido a uniformidade da suspensão éobservada visualmente.

MISTURA DE SÓLIDOS EM SUSPENSÃOA potência (P) requerida para suspender partículas em suspensão àuma altura máxima Zs usando um impelidor tipo turbina é dadapela equação empírica:

Onde: ;

ρm, Vm = massa específica e volume da suspensão (exclhuindo faselíquida acima de Zs;εm=fração volumétrica de líquido na suspensão;E= distância entre o impelidor e a base do vaso;Dp, ρp = tamanho e massa específica da partícula sólida;ρ=massa específica do líquido.

� = �� − ��

− 0,1 �� = ��2�� − ��18�

� ��

= �1 − �� 2 3⁄ ��

�1 2⁄

4,35�

MISTURA DE SÓLIDOS EM SUSPENSÃO

EXEMPLO 5: Um reservatório agitado de 1,83 m de diâmetrocontém 4082 kg de água a 21,1°C (ρ = 1000 kg/m³,μ = 0,001 Pa*s)e 1361 kg de partículas de 150 mesh (Dp=0,104 mm) de fluorsparcom densidade 3,18. O impelidor consiste de uma turbina de 6lâminas planas com diâmetro de 0,61m. A distância entre oimpelidor e o fundo do reservatório é de 0,61m.a) Qual a potência requerida para suspender as partículas a uma

altura máxima de 1,52 m?b) Qual deve ser a velocidade de rotação do impelidor sob essas

condições?

MISTURA DE SÓLIDOS EM SUSPENSÃOEXEMPLO 5: Solução

a) Volume de suspensão: Vm=πDt²Zs/4= π*1,83²*1,52/4 =4 m³Volume de sólidos em suspensão=ms/ρs= 1361/3180=0,428m³Volume de líquido na suspensão=4-0,428=3,572m³Massa de líquido na suspensão=3572kgMassa específica da suspensão= ρm=(3572+1361)/4=1233kg/m³Fração volumétrica de líquido=εm=3,572/4=0,893ut=9,81*0,000104²*(3180-1000)/(18*0,001)=0,0129 m/sβ=(1,52-0,61)/1,83-0,1=0,397P=1233*9.81*4*0,0129*(1-0,893)2/3*(1,83/0,61)1/2*e4,35*0,397

P=1370W

� = �� − ��

− 0,1 �� = ��2�� − ��

18� �

�� = �1 − �� 2 3⁄ ��

��

1 2⁄ 4,35�

MISTURA DE SÓLIDOS EM SUSPENSÃOEXEMPLO 5: Soluçãob) Considerando que o fluxo seja fortemente turbulento,

n=[1670/(0,61^5*1000*6,30)]^(1/3)n=1,464 rotações/s = 87,8 rpmConferindo o regime:Re=1,464*0,61^2*1000/0,001=545000>10000 A consideração é válida, logo:

n=87,8 rpm

MISTURA DE LÍQUIDOS MISCÍVEISSe o escoamento for turbulento a mistura é bastante rápida. Otempo de mistura (tT) pode ser calculado a partir do fator demistura ft em função do número de Reynolds, de acordo com ográfico a seguir.

#� = �$�%��2�2 3⁄ 1 6⁄ ��1 2⁄

'1 2⁄ ��3 2⁄

MISTURA DE LÍQUIDOS MISCÍVEIS

EXEMPLO 6: Propõe-se utilizar o reservatório agitado descrito noexemplo anterior para a neutralização de uma solução aquosa deNaOH com uma quantidade estequiometricamente equivalentede ácido nítrico concentrado HNO3. A velocidade de rotação doimpelidor é de 87,8 rpm. A altura final de líquido no reservatórioé de 1,83m. Assumindo que todo o ácido é adicionado aoreservatório de uma só vez, calcule em quanto tempo aneutralização será completa.


EXEMPLO 6: Solução

#� = �$�%��2�2 3⁄ 1 6⁄ ��1 2⁄

'1 2⁄ ��3 2⁄

Do exemplo anterior:Re=545000 � ft = 5 (aproximadamente)

�$ = 5(1,831/2(1,833 2⁄

�1,464(0,612�2 3⁄ 9,811 6⁄ 0,611/2 = 22 �

AMPLIAÇÃO DE ESCALA

Considere a seguinte nomenclatura:


4. Igualdade no torque (Tq) do agitadorTq/D³=c*N1²*D1²=c*N2²*D2²�onde c é constanteEsse método mantém a relação N²*D² constante;Indicado para a ampliação de escala de agitadoresde líquidos com sólidos em suspensão.


EXEMPLO 7: Um reservatório de uma planta-piloto de 0,305 m de diâmetro éagitado por uma turbina de 6 pás com 0,102mm de diâmetro. Quando o númerode Reynolds do processo é de 104 , o tempo de mistura de dois líquidos miscíveisé de 15 s. A potência requerida é de 0,4 kW/m³ de líquido. (a) Qual seria apotência requerida para que se tenha o mesmo tempo de mistura em umreservatório de 1,83 m de diâmetro? (b) Qual seria o tempo de mistura em umreservatório de 1,83 m de diâmetro mantendo-se a mesma relaçãopotência/volume da planta piloto?

S1 = Dt / D a

S2 = E / Da

S3 = L / Da

S5 = J / D t

S6 = H / Dt


EXEMPLO 7: SoluçãoPelo bom senso, conclui-se que, para se manter o mesmo tempode mistura em um tanque maior, a agitação deverá ser maior,portanto o Re para o tanque de 1,83 será maior que 104. ParaRe>104 o fator do tempo de mistura é aproximadamente constanteft;0,305=ft;1,83.

EXEMPLO 7: Solução (Para A=piloto e B=novo reservatório)ft;A=ft;B


#� = �$�%��2�2 3⁄ 1 6⁄ ��1 2⁄

'1 2⁄ ��3 2⁄

a) Fatores de forma do tanque planta piloto.S1 = Dt / D a = 0,305/0,102=3� Da;B=1,83/3=0,61 m

S6 = H / Dt = 1 (normalmente) � HB=1,83 m

Substituindo na equação:

ft,A=3,5909*nA2/3

ft,B=2,6479*nB2/3

ft,A=ft,B

nB/nA=(3,5909/2,6479)3/2

nB/nA=1,5793

P=KTn3Da

5ρ

V=πDt2H

(PB / VB ) / (PA/ VA ) =(Dt,A/ Dt,B)2 *(HA/HB)*(nB/nA)3*(Da,B/Da,A)5=139.5

PB / VB =55800 W/m³

Inviável, na prática

EXEMPLO 7: Solução (Para A=piloto e B=novo reservatório)

b) P/V=constante � calcular tT

Fatores de forma do tanque planta piloto.S1 = Dt / D a = 0,305/0,102=3� Da;B=1,83/3=0,61 m

S6 = H / Dt = 1 (normalmente) � HB=1,83 m

P/V=c*n³*Da²�c=constantenB/nA=(Da,A/Da,B)2/3 = 0,3035Re=nDa²ρ/μReB/ReA=(nB/nA)*(Da,B/Da,A)²=0,3035*(0,61/0,102^)=10,9 �ReB>104

ft,A=ft,B

Revendo o item a)ft,A=3,5909*nA

2/3

ft,B=2,6479*(tT,B/15)*nB2/3

tT,B=(3,5909*15/2,6479)*(0,3035)-2/3

tT,B = 45 s


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